Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán mã đề 004

GIÁO VÀ ĐÀO OỞ ẠTHÀNH PH ĐÀ NGỐ ẴĐ CHÍNH TH CỀ KỲ THI CH SINH GI 10Ọ NĂM 2010- 2011 ỌMôn thi TOÁNTh gian: 150ờ phút (không th gian giao )ể ềCâu 1,5 đi mể 1) Xác nh tính ch hàm ố10 10x xyx x= ×- +2) Cho các kho ng ả( 1]A a= +; 2).B b= .C đi ki nàoớ ệc các th và thì là đo n? Tính dài đo khi đó.Câu II 2,0 đi mể 1) Tìm ph ng trình ươ2 21 1x m- có nghi phân bi t.ố ệ2) Gi và bi lu (theo tham ph ng trình: ươ()1 212m xmx- +< +- .Câu III 2,5 đi mể 1) Gi ph ng trình ươ27 .x x- =2) Gi ph ng trình ươ 52 1.x yx yì+ =ïí- =ïîCâu IV 3,0 đi mể 1) Cho tam giác ABC có AB c, AC và ·060 .BAC= Các đi M, xác nhượ ịb ở2MC MB=-uuur uuur và 2NB NA=-uuur uuur Tìm th liên gi và AM và CN vuông gócv nhau.ớ2) Cho tam giác ABC Trên các nh BC CA và AB tam giác đó, cácủ ượ ấđi ',A 'B và '.C ,aS ,bS cS và ng ng là di tích các tam giác ươ ủ' ',AB C' ',BC ' 'CA và ABC Ch ng minh ng th ứ3.2a cS S+ ng th cấ ứx ra khi và ch khi nào?ả ỉCâu 1,0 đi mể Trong ph ng Oxy cho ng tròn tâm ườ bán kính 0, không i).ổG và là các đi di ng trên tr hoành và tr tung sao cho ng th ngầ ượ ườ ẳAB luôn ti xúc ng tròn đó. Hãy xác nh các đi ườ A, tam giácểOAB có di tích nh nh t.ệ ấ---H T---ẾH và tên thí sinh:ọ ........................................................ báo danh: .ố ..................................Ch ký giám th 1:ữ ................................. Ch ký giám th 2: ...................................S GD VÀ ĐT VĨNHỞPHÚCTR NG THPT LI NƯỜ KÌ THI CH SINH GI PỌ ẤTR NGƯỜNĂM 2015 2016ỌĐ CHÍNHỀS NƠ THI MÔN TOÁN 10Ề (Th gian làm bài 180 phút, không th ờgian giao ềCâu 1. (2.5 đi m)ể Cho ph ng trình ươ()()2 23 20 0x m+ (1) Gi ph ng trình (1) ươ ớ5m= Tìm các giá tr ph ng trình (1) có nghi th mãnể ươ ỏ26 0x x+ £.Câu 2. (1.0 đi m)ể Gi ph ng trình ươ4 24 20 7x x- Câu 3. (1.0 đi m)ể Gi ph ng trình ươ2 23 15 7x x- Câu 4. (1.5 đi m)ể Gi ph ng trình ươ2 23 361 19y xx xì+ =-ïí+ =ïî Câu 5. (1.5 đi m)ể Cho tam giác ABC nh ạ3a các đi ể, ,M nầl trên các nh ượ ạ, ,BC CA AB sao cho 4, ,5aBM CN AP= Ch ng minhứAM PN^.Câu 6. (1.5 đi m)ể Trong ph ng ẳOxy cho tam giác ABC cân ạ()1; 3A- iọD là đi trên nh ạAB sao cho 3AB AD= và là hình chi vuông góc ủBtrên CD Đi ể1 3;2 2Mæ ö-ç ÷è là trung đi đo HC. Xác nh nh ỉC bi tếđ nh ỉB trên ng th ng có ph ng trình ườ ươ7 0x y+ .Câu 7. (1.0 đi m)ể Cho ,a là các ng th mãn ươ ỏ3a c+ Tìm giá tr nị ớnh bi th ứ3 2a cPa b= ++ ------------------- -------------------H và tên thí sinh …………………………………….…….. báo danh :ọ ố……………..Thí sinh nghiêm túc làm bài, cán coi thi không gi thích gì thêm !ộ GD ĐT NGH AN KÌ THI CH SINH GI TR NG ƯỜTR NG THPT TÂN KỲ Năm 2015 2016ƯỜ *** Môn thi: Toán Kh 10ố Th gian làm bài: 150 phútờ Câu 1: (6 đi m) Cho 112)(2mxmxxfa) Tìm đi ki ph ng trình: ươ1)(2mmxxf có hai nghi trái u.ệ ấb) Tìm đi ki ph ng trình: ươ0xf nh ọRx làm nghi m.ệCâu 2: đi ểa) Gi ph ng trình: ươ1781.27.22xxxxx .b) Gi ph ng trình: ươ72732.36.31122xyxyxyxyyxyCâu 3: đi ểa) Cho tam giác ABC thu nh AC sao cho ạMCMA.2 thu BM sao choộNMNB.3, thu BC sao cho ộPCkPB. Tìm ba đi A, N, th ng hàng.ể ẳb) Trong ph ng Oxy, cho hình thang ABCD vuông A, và AD 2BC. ọH là hình chi vuông góc đi lên ng chéo BD và là trung đi ườ ủđo HD.ạ Gi ử()1; 3H- ph ng trình ng th ng ươ ườ ẳ: 0AE y+ và 5; 42Cæ öç ÷è .Tìm các nh A, và hình thang ABCD.ọ ủCâu 4: (2 đi m)ể Cho các th x, th mãn đi ki ệ122yx Tìm giá tr nh t, giá tr nh nh bi th c: ứ32212422yxyxyxP………………… tế ………………… Thí sinh không ng tài li u. Giám th xem thi không gi thích gì thêm.ượ GD&ĐT NGH AN THI SINH GI ẤTR NG ƯỜTR NG THPT THANH CH NG 10 NĂM 2011 -2012ƯỜ ƯƠ MÔN THI TOÁN Th gian làm bài 150 phút (không th gian giaoờ ờđ )ềCâu 1: (4 đi m)ể a) Gi ph ng trình :ả ươ3322xxx b) Gi ph ng trình: ươ2 111xx- -<-Câu 2: (4 đi m)ểCho ph ng trình ươ2 222 4x mx m+ -ìí+ =- +î a) Gi phả ươ ng trình khi 1m=-b) Tìm giá tr nh t, nh nh bi th ứ()2 2012A xy y= Câu 3: (2đi m)ểTìm ph ng trình sau có nghi phân bi ươ ơ3-()4 23 0x m- =Câu 4: (4 đi m)ểa)Trong ph ng tr Oxy cho hai đi ể()1; 2A và ()4; 3B Tìm aọđ đi trên tr hoành sao cho góc AMB ng 045.b)Trong ph ng tr Oxy cho đư ng tròn (C) :ờ()()2 21 25x y- và ể()7; 3M Vi phế ươ ng trình đư ng th ng qua và (C) phân bi tể ệA, sao cho MA 3MB Câu 5: (4đi m)ể a)Tìm ph ng trình :ể ươ2112 42 0xxx mx mì- +ïíï- £î có nghi ệb)Tìm ph ng trình ươ21 3x m- có nghi ệCâu 6: (2đi m)ểCho các ng ươ, 3.a ab bc ca+ Ch ng minh ng: ằ2 21 1.1 )a abc+ £+ …..........................H t.................................. và tên thí sinh ………………………………..S báo danh…………………..ọ ốCÂU DUNG ĐÁP ÁN Đà ngỘ ĐI MỂCâu 1) Xác nh tính ch hàm ố10 10x xyx x= ×- +2) Cho các kho ng ả( 1]A a= +; 2).B b= ặ.C B= đi ki nàoớ ệc các th và thì là đo n? Tính dài đo khi đó. 1,5 đI.1(0,75đ) Hàm có xác nh ị( 10 10)D= -; là ng qua đi ể0.x= 0,25Ki tra: ể( ), x" ch nẵ0,25f không (vì nó không ng nh ng trên ), lu nế 0,25I.2(0,75đ)[ 2) 1]C a= +; là đo 1b a£ +0,25 2.b bÛ (*) 0,25Khi đó, 2) 1] 1]C a= +; là đo có dài ộ1.a b- 0,25CâuII 1) Tìm ph ng trình ươ2 21 1x m- có nghi phân bi t.ố ệ2) Gi và bi lu (theo tham ph ng trình: ươ()1 212m xmx- +< +- .2,0 đII.1(1,00đ) Ta có: 21 0m m- >PT 22 22 (1)(1 (2)x mx mé= +Ûê= -êë0,25(1) có nghi phân bi vì 22 0m m- >(2) có nghi phân bi 0m¹ và 21 0m- 1; 1) {0}\\mÎ -0,25PT có nghi phân bi 1;1) {0}\\mÎ và 42m m- -0,25 1;1) {0}\\mÎ và 21 0m m- 1;1) {0}\\mÎ lu nế ậ0,25II.2(1,00đ) BPT 1)( 2) (1 202m xx+ ->- 2)02x mx- +>-0,25N thì BPT nghi đúng 20,25N thì nên BPT nghi đúng ọ( 2) 2; )x mÎ +¥ 0,25N thì nên BPT nghi đúng ọ( 2) (2; )x mÎ +¥ 0,25Câu III 1) Gi ph ng trình ươ 27 .x x- =2) Gi ph ng trình ươ7 52 1.x yx yì+ =ïí- =ïî2,5 đIII.1(1,25đ) Đi ki n: 0PT 21 0x x- 1)( 8) 0x x- =0,25 1)( 16) 0x x- =0,25 1)( 2)( 8) 0x x- 1)( 2)( 4) 0x x- =0,25 04 0xx xé- =ê- =êë 211 17 172 2xx=éêæ öê+ += =ç ÷êç ÷è øë lu nế ậ0,50III.2(1,25đ)Đi ki nề ệ7 02 0x yx y+ ³ìí+ ³î ặ7 02 0u yv yì= ³ïí= ³ïî 22 72u yv yì= +ïí= +ïî 2 25u vx-= và 27 25v uy-= 0,25HPT tr thành: ở2 257 5u vu v+ =ìïí- =ïî 253 0u vu v+ =ìïí- =ïî0,25 253(5 0u vv v= -ìïí- =ïî 255 25 70 0u vv v= -ìïí- =ïî 255 14 (*)u vv v= -ìïí+ =ïî0,25(*) (nh n) ho (lo i)ạ nên HPT trên 32uv=ìí=î0,25Do đó HPT đã cho tr thành ở7 12 2x xx y+ =ì ìÛí í+ =î (phù p)ợ0,25Câu IV 1) Cho tam giác ABC có AB c, AC và ·060 .BAC= Các đi M, xácượđ nh ở2MC MB=-uuuur uuur và 2NB NA=-uuur uuur Tìm th liên gi và AM và CNvuông góc nhau.ớ2) Cho tam giác ABC Trên các nh BC CA và AB tam giác đó, yủ ượ ấcác đi ',A 'B và '.C ,aS ,bS cS và ng ng là di tích các tamươ ủgiác ' ',AB ' ',BC ' 'CA và ABC Ch ng minh ng th cứ ứ3.2a cS S+ ng th ra khi và ch khi nào?ấ ỉ3,0 đIV.1(1,50đ) Ta có: 2( 2MC MB AC AM AB AM AM AB AC=- =- +uuuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur uuur uuur0,50T ng ta cũng có: ươ ự3 2CN CA CB= +uuur uuur uuur0,25V y: ậ0 (2 )(2 0AM CN AM CN AB AC CA CB^ =uuuur uuur uuur uuur uuur uuur0,25 (2 )( 0AB AC AB AC+ =uuur uuur uuur uuur 22 0AB AC AB AC- =uuur uuur0,25 252 02bcc b- 24 0c bc- =0,25IV.2(1,50đ) Ta có các công th tính di tích: ệ2 ' ' sin sinaS AC AB AB AC A= ×' ' ' '2aSAC AB AC ABS AB AC AB ACæ ö= +ç ÷è (BĐT Cauchy)0,50T ng ta cũng có: ươ ự1 ' '2bSBA BCS BC BAæ ö£ +ç ÷è và ' '2cSCB CAS CA CBæ ö£ +ç ÷è ø0,25Do đó: ' ' ' ' ' ' 32 2a cS SAC BC BA CA CB ABS AB BA BC CB CA ACæ ö+ =ç ÷è (đpcm)0,25D ng ra ' '' '' 'AC ABAB ACBA BCBC BACB CACA CBì=ïïï=íïï=ïî ' ' //' ' //' ' //C BCA CAB ABìïíïî A’, B’, C’ là trung đi BC,CA, AB 0,50Câu Trong ph ng Oxy cho ng tròn tâm ườ bán kính 0, khôngđ i). và là các đi di ng trên tr hoành và tr tung saoầ ượ ụcho ng th ng ườ AB luôn ti xúc ng tròn đó. Hãy xác nh aế ườ ủcác đi A, tam giác OAB có di tích nh nh t.ệ 1,0 đV(1,00đ) vào tính ng, ta gi ử()(); 0;A ớ0, 0.a b> (*) Suy ra 2OABabS=. 0,25Mà 21 1a R+ (**) 22 22 21( 2a ba abR b+= 22OABabS R= không (d ng ra khi và ch khi 0,25K (*) và (**): ng ra khi và ch khi ỉ2a R= =0,25K lu n: ậ()() 2; 0; 2A (4 đi m)ặ ể0,25Liên nơCÂU DUNG ĐI MỂCho ph ng trình ươ()()2 23 20 0x m+ (1)a Gi ph ng trình (1) ươ ớ5m= .V ớ5m= ()1 tr thành ở()()()()1 0x x+ =()()2 26 0x x+ 0.5Đ ặ26 7t x= ta ph ng trìnhượ ươ ()()2 0t t- Û226 03tt tt=-é- Ûê=ë 0.5 22 3t =- =- 23 5t x= =- ớ5m= thì ()1 có ba nghi là ệ3, 5x x=- =- 0.5b Tìm các giá tr ph ng trình (1) có nghi th mãnể ươ ỏ26 0x x+ £.()()()()()()()()()1 11 1x mx mÛ -Û -é ùé ùë ûë ()()2 26 1x mÛ -Đ ặ()226 2t x= ta ph ng trìnhượ ươ ()()()22 2t m- 0.5()1 có nghi th mãn ỏ26 0x x+ £()2Û có nghi th mãnệ ỏ2 0t- ng bi thiên hàm ố()[]21, 2; 0f t= 2- 0()f 1-D vào ng bi thiên ta ượ1 5m- giá tr ịm tìm là ầ[]1; 5mÎ 0.5Gi ph ng trình ươ4 24 20 7x x- =Nh xét ph ng trình suy ra ươ0x>Ta có ()2 22 24 41 20 7pt xx xÛ ặ2241 3t xx= ta ph ng trình ượ ươ21 7t t+ =()()()1 12 21 02 21 54t tt ttæ ö- =ç ÷+ +è øÛ 0.5Ta ượ()2 22141 02xx do xxx=é+ >ê=ë ph ng trình đã cho có hai nghi là ươ ệ1, 2x x= 0.5Gi ph ng trình ươ2 23 15 7x x- ³()()()()2 222 23 15 01 13 03 15 3bpt xx xx xÛ ³æ öÛ ³ç ÷- +è 0.5 213 031xx xxé£ -êÛ Ûê³ë ph ng trình đã cho có nghi làậ ươ ệ[)1; 1;3Sæ ù= +¥çúè 0.5Chú Có th gi ph ng trình, xét sau đó suy ra nghi aể ươ ủb ph ng trình. Ho có th gi tr ti ph ng trình ươ ươb ng phằ ụGi ph ng trình ươ2 23 361 19y xx xì+ =-ïí+ =ïîNh xét ớ0x= thi vô nghi mệ ệH ph ng trình ươ223316611 11919yy yyx xx xyyy yxx xìæ öì+ =-+ =-ç ÷ïïï øÛ Ûí íæ öï ï+ =+ =ç ÷ïïîè øî 0.5Đ ặ1yaxb yxì=ïïíï= +ïî ta ượ ệ36613 19ababb ab=-=-ììÛí í=- =îî 0.5Suy ra 21166,3216 0321yy xxxxx xyyyxì=-ììï=-ì==-ï ïÛ Ûí í+ =îï ï==-+ =îîïî đã cho có hai nghi là ệ()()1 1; 33 2x yæ ö= -ç ÷è 0.5Chú Có th gi cách sau ớ0x¹ ng ngệ ươ ươ()()()2 33 23 319 19 1446 19 19 06 144xy xxy xy xyx xì+ =-ïÞ =í+ =ïî… Cho tam giác ABC nh ạ3a các đi ể, ,M trên ượcác nh ạ, ,BC CA AB sao cho 4, ,5aBM CN AP= Ch ng minhứAM PN^. Ta có 12 33 3MB MC AB AC AM AM AB AC+ +uuur uuur uuur uuur uuuur uuuur uuur uuur 0.51 13 15 3APPN PA AN AP AC AB AC AB ACAB= =- =- =- +uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur0.5()2 22 222 02 1.3 15 38 1. .45 45 93 2. .45 45 15 159 23 .cos 60 015 15AM PN AB AC AB ACAB AB AC AB AC ACAB AB AC AB AB ACa aæ öæ ö= +ç ÷ç ÷è øè ø=- +=- =- +=- =uuuur uuur uuur uuur uuur uuuruuur uuur uuur uuuruuur uuur uuur uuurSuy ra AM PN^ (đpcm) 0.5Trong ph ng ẳOxy cho tam giác ABC cân ạ()1; 3A- ọD là đi trên nh ạAB sao cho 3AB AD= và là hình chi vuông góc aế ủB trên CD Đi ể1 3;2 2Mæ ö-ç ÷è là trung đi đo HC. Xác nh ộđ nh ỉC bi nh ỉB trên ng th ng có ph ng trìnhằ ườ ươ7 0x y+ =.K ẻAx song song BC ọE CD Ax= là trung đi ủBC Ta có tam giác DAE ng ng tam giác DBC1 12 2AE DAAE BC IBBC DBÞ AEBIÞ là hình ch nh tữ ậAEBIÞ ti ng tròn ng ườ ườkính EITa có IM song song BHIM CD AEIMÞ ti ng tròn ườđ ng kính EIườAEBMÞ ti ng tròn ng kính ườ ườ EI·090AMB AM BMÞ 0.5Ta có ()3 3; 1; 02 2AM pt BM yæ ö= =ç ÷è øuuuur là nghi ệ()7 44; 33 3x xBx y+ =-ì ìÛ -í í- =-î ()()1 52;1 1; 13 2AD AB DMæ ö= -ç ÷è øuuur uuur uuuur 0.5: 0pt CD pt BH y+ th mãn ệ()1 11; 01 0x xHx y+ =-ì ìÛ -í í- =î Do là trung đi CH suy ra ()2; 3C- Chú Có th ch ng minh ứAM BM^ ng cách khác :ằK vuông góc BC là giao ượ CD và CA Elà trung đi BH Ch ng minh là tr tâm tam giác IBM làtr ng tâm tam giác JBC IE song song AM suy ra AM BM^ 0.5Cho ,a là các ng th mãn ươ ỏ3a c+ Tìm giá tr nh ấc bi th ứ3 2a cPa b= ++ +Ta có()()223 21 19 .1 1a caaæ öæ ö= +ç ÷ç ÷è øè ø3 21119 9a ca acaa cæ ö+ +ç ÷+ +è øÞ =+ ng ươ ự3 21 1,9 9b ba cbb b+ +£ £+ 0.5