Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán mã đề 002

GIÁO VÀ ĐÀOỞ ỤT OẠTHÁI BÌNHĐ thi 01 trangề THI TUY SINH 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNHỀ ỚNĂM 2018 2019ỌMÔN THI: TOÁN(Dành cho thí sinh thi chuyên Toán, Tin)Th gian làm bài:ờ 150 phút (Không th gian giao )ể ềCâu 1. 2,0 đi mể 1) Cho ph ng trình: ươ2 22 0- =x mx (1) (v là tham ). Tìm đểph ng trình (1) có hai nghi không âm ươ ệ1 ,x x. Tính theo giá tr bi th cị ứ1 2= +P và tìm giá tr nh nh .2) Cho hàm ố222+=+xyx Tìm các giá tr nguyên nguyên.Câu 2. 2,0 đi mể )1) Cho các th mãn đi ki ệ2 0+ =a Ch ng minh ph ng trìnhứ ươ20+ =ax bx có nghi m.ệ2) Gi ph ng trình: ươ3 33(4 3) :2- =x xCâu 3. 1,0 đi mể Hai cây cùng chi dài và làm ng các ch li khác nhau, cây th nh tế ấcháy trong gi cây th hai cháy trong 4ế ềgi ph cùng lúc gi chi gi chi u, ph còn iờ ạc cây th hai dài đôi ph còn cây th nh t?ủ ấCâu 4. 1,0 đi mể Cho các ng th mãn đi ki ươ ệ2 2( )( 2018+ =x Tìm giátr nh nh bi th ứ= +P .Câu 5. 3,5 đi mể )1) Cho tam giác ABC có AB 4, AC 3, BC 5, ng cao ườ AH Trên ph ngử ẳb BC ch đi hai ng tròn ng kính ườ ườ BH và HC Hai ngử ườtròn này AB AC ượ .a) Tính di tích hình tròn ng kính ườ BH .b) Ch ng minh giác BEFC ti và ng th ng ườ EF là ti tuy chung haiế ủđ ng tròn ng kính ườ ườ BH và CH .2) Cho ng tròn ng kính ườ ườ AB Tìm kích th hình ch nh ướ MNPQ cóhai nh thu ng tròn, hai nh ườ thu ng kính ườ AB sao cho di nệtích MNPQ nh t.ớ ấCâu 6. 0,5 đi mể )Cho là ba th ng th mãn đi ki ươ ệ2 21 11+ =a Tìm giá tr nh bi th c: ứ2 21 15 2= ++ +Pa ab bc ca a.-------------------- --------------------ẾH và tên thí sinh: ....................................................ọ báo danh: .........................................ốĐ CHÍNH TH CỀ ỨCh kí giám th 1: ..............................................ữ Ch kí giám th 2: ..........................ữ ịH NG GI VÀ BI ĐI KI N:ƯỚ ẾCâu Phần dungộ ĐiểmCâu 1(2,0đ) 1) Ph ng trình: ươ2 22 0- =x mx (1)Ph ng trình (1) có hai nghi không âm ươ ệ1 ,x x2 21 22 21 2' 4) 00 202 1) 0ììD ³ìïï ïÛ ³í íï ï³- ³îîîm mx mx xm mXét 20= ³P ()22 21 222 42 4Þ +Þ +P mP mV ớ2³m ta có:22 2) 2.2 82 2= =Þ ³P mPD “=” ra ả2Û =mV ậmin 2=P khi 2=m 1.02) Xét 22 2)( 2) 622 2+ -= ++ +x xy xx xV Îx Z, ta có:622Î Î+y xx(6) Ưhay {}{}2 1; 1; 2; 2; 3; 3; 6; 1; 3; 0; 4;1; 5; 4; 8+ -x xV ậ{}1; 3; 0; 4;1; 5; 4; 8Î -x là các giá tr tìm.ị 1.0Câu 2(2,0đ) 1) Ph ng trình ươ20+ =ax bx (1)Xét tr ng p:ườ ợ* TH1: 0=a ph ng trình (1) tr thành ươ ở0+ =bx (2)+ 0=b thì đi ki ệ2 0+ =a suy ra 0=cÞ Ph ng trình (2) nghi đúng xươ ọÞ Ph ng trình (1) có nghi m.ươ ệ+ 0¹b thì ph ng trình (2) có nghi duy nh ươ ấ=-cxbÞ Ph ng trình (1) có nghi m.ươ ệ* TH2: 0¹a ph ng trình (1) là ph ng trình hai xươ ươ ẩT ừ225 )2 02 4+ ++ =- =a ca Do đó:2 222 22( 10 25 164 44 46 25 16 04 4+ -D =- -= ³a ac acb ac aca ac ac ccÞ Ph ng trình (1) có nghi mươ ệ* lu n: Ph ng trình (1) luôn có nghi các ươ th ỏmãn đi ki ệ2 0+ =a 1.02)3 33(4 3) :2x x- =Nh th cô gi giúp nhé !ờ 1.0Câu 3(1,0đ) Gi chi dài ban hai cây là (cm).ả ếG th gian tìm là (gi (x 0).ọ ờSau (gi thì:ờ+ Cây th nh cháy ượ3 3× =h hxx (cm)+ Cây th hai cháy ượ4 4× =h hxx (cm)+ Ph còn cây th nh là ấ13 3æ ö- -ç ÷è øhx xh (cm)+ Ph còn cây th hai là ứ14 4æ ö- -ç ÷è øhx xh (cm)Theo bài ta có ph ng trình:ề ươ 2. 14 321 24 32 113 4æ ö- -ç ÷è øÛ -æ öÛ =ç ÷è øx xh hx xx 2, 4Û =x (th mãn đi ki n)ỏ ệV th đi cùng hai cây là:ậ 2,4 1,6 (gi hay gi 36 phút chi u.ờ 1.0Câu Cho các th mãn đi ki nỏ ệ(1,0đ)2 2( )( 2018+ =x yTìm giá tr nh nh bi th ứ= +P .Nh th cô gi giúp nhé !ờ ảCâu 5(3,5đ)1a) 0.25G là trung đi BH, là trung đi HC, là giao đi ểc AH và EF.ủDABC có: BC 25 AB AC 25Þ BC AB AC DABC vuông (theo nh lí Py-ta-go o)ạ 0.5Áp ng th ng trong tam giác vuông, ta có:ụ ượAB BC.BH 2AB BHBH 3, IB 1, 6BC 2Þ =Di tích hình tròn ng kính BH là:ệ ườ2 21 1S .IB .(1, 6) 1, 282 2= (đ di tích)ơ 0.51b)Ta có: ·0BEH 90= (góc ti ch ng tròn) ườ·0HE AB AEH 90Þ =T ng ta có: ươ ự·0AFH 90=T giác AEHF có góc vuông nên là hình ch nh tứ ậÞAEHF là giác ti ếµµ1 1E AÞ =Mà µµµµ0 01 1A 90 90+ =T giác BEFC có: ứ·µ·µµ0 01BEF BEH 90 90 180+ =ÞBEFC là giác ti p.ứ ếCách 2:DABH vuông H, ng cao HEạ ườÞAH AB.AE (h th ng trong tam giác vuông)ệ ượCh ng minh ng ta AHứ ươ ượ AC.AFAF AEAB.AE AC.AFAB ACÞ =DAFE và DABC có: ·BAC chung và AF AEAB AC=ÞD AFE #D ABC (c.g.c)µµ2E CÞ =ÞBEFC là giác ti p.ứ 0.5T giác AEHF là hình ch nh ÞOE OHDIEO và DIHO có: IO chung, IE IH, OE OHÞD IEO IHO (c.c.c)··0IEO IHO 90EF IEÞ =Þ ^ÞEF là ti tuy (I)ế ủCh ng minh ng ta EF là ti tuy (K)ứ ươ ượ ủV EF là ti tuy chung hai ng tròn ng kính BH vàậ ườ ườCH. 0.52) 0.25G là trung đi AB.ọ ủDOQM và DOPN có: ··0OQM OPN 90= (MNPQ là hình ch nh t)ữ OM ON MQ NP (MNPQ là hình ch nh t)ữ ậÞD OQM OPN (c nh huy nh góc vuông)ạ ạÞOQ OP 12 QP(có th OH MN HM HN OQ OP)ÞSMNPQ QM.QP QM.QO 0.5Ta có: 22QM.QO QM QO OM R£ =ÞSMNPQ 2D “=” ra ảR 2QO QM QP 2; QM2 2Û =V max SậMNPQ khi 2QP 2; QM2= 0.5Câu 6(0,5đ) ớ, 0a c> ch ng minh c: ượ()()22 22 21 1991 13( 3a ca cx za cæ ö+ +ç ÷+ +è øæ ö+ +ç ÷è 0.5V ớ, 0a b> ta có 22 22 22 25 (4 )(2 (2 )5 (2 21 12 95 2a ab ab ab ba ba ab ba ba ab b+ += +Þ +æ öÞ +ç ÷+è ø+ +T ng ươ ự2 21 95 2b ab bc ca aæ ö£ +ç ÷è ø+ +2 21 19 31 33 33 3Pa cPa cæ öÞ +ç ÷è øæ öÞ =ç ÷è øD “=” ra ả2 231 11a ca ca c= =ìïÛ =í+ =ïîV ậ3max3P= khi 3a c= .Th Nguy nh Tu nầ ấTr ng THCS Hoàng Giàng ngườ ươ