Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán sở GD&ĐT Thái Bình năm 2015 - 2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTHÁI BÌNH THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016MÔN THI: TOÁN (Dành cho tất cả thí sinh)Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)Bài (3,0 điểm).Cho biểu thức: xxxxxxxxxxxP2122.1;0xxa) Rút gọn biểu thức .b) Tính giá trị của thức khi 223xc) Chứng minh rằng: với mọi giá trị của để biểu thức có nghĩa thì biểu thức P7chỉ nhận một giá trị nguyên.Bài (2,0 điểm).Cho phương trình 2mx (m 1) 0(m là tham số).a) Giải phương trình khi –1. b) Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng bìnhphương nghiệm còn lại.Bài (1,0 điểm).Giải phương trình: .01922922xxxBài (3,5 điểm).Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH, tâm O,cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại và F. Gọi là trung điểm của cạnh HC.a) Chứng minh AE.AB AF.AC.b) Chứng minh rằng MF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH.c) Chứng minh HAM HBO d) Xác định điểm trực tâm của tam giác ABM.Bài (0,5 điểm). Cho các số dương a, b, thỏa mãn ab bc ca 3. Chứng minh rằng:23111111222cbaHọ và tên thí sinh: …………………………………………………………………………..Doc24.vnSỞ GD-ĐT THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016DỰ THẢO HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN CHUNG CÂU NỘI DUNG ĐIỂM1a2 1x xPx x   0,251 12 21 1x xxxx x   0,51 12 2x xxx x  0,52 22x xx x  0,251bTa có 1x x 0,25Thay vào biểu thức 22 22 1P 0,25Tính được kết quả 2P 0,251cĐưa được 72 2xPx x 0,25Đánh giá 6x x suy ra 7062 2xx x< < 0,25Vậy 7P chỉ nhận một giá trị nguyên đó là khi427 21142xxx xxxééêê Ûêêêëë0,252aKhi 1m ta có phương trình 22 0x x 0,5Giải phương trình ta được hai nghiệm: 22; 4x x 0,52bTính được 32' 1m mD 0,25Để phương trình có hai nghiệm phân biệt  321 (*)m mÛ 0,25Gọi ;x là hai nghiệm của phương trình, theo Viet ta có1 231 22 (1)1 (2)x mx m ìïí ïîDoc24.vnGiả sử 21 2x x thay vào (2) ta được 22 11; 1x m 0,25Thay hai nghiệm ;x vào (1) ta được2201 03mm mmé ÛêëKhẳng định hai giá trị vừa tìm được thỏa mãn điều kiện (*), kết luận 0,253Điều kiện: 0x đưa phương trình trở thành: 2222 92 02 9x xxx  0,25Đặt ẩn phụ: 22 9xtx phương trình trở thành:3 212 012tt ttéê Ûêë0,25Trường hợp: 1t ta có 22 9x x (vô nghiệm)0,25Trường hợp: 12t ta có 2203 22 222 9xx xx<é êë0,254aXét hai tam giác: AEF và ACB có góc chung 0,25Ta có ····;AEF AHF AHF ACB suy ra ··AEF ACB (hoặc ····;AFF AHE AHE ABC suy ra ··AFE ABC )0,25Suy ra hai tam giác AEF và ACB đồng dạng 0,25Từ tỷ số đồng dạng AE AFAC AB ta có AE.AB AC.AF0,254b Xét hai tam giác OHM và OFM có OM chung, OF OH. 0,25Có MF MH (vì tam giác HFC vuông tại F, trung tuyến FM 0,25Suy ra OHM OFMD (c.c.c) 0,25Từ đó ·090MFO MF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH0,254cXét hai tam giác AHM và BHO có ··090AHM BHO 0,25Trong tam giác vuông ABC, đường cao AH có2. .2 .2AH HMAH HB HC AH OH HB HMHB HO 0,25Doc24.vnSuy ra HBO HAMD D: 0,25Suy ra ··HAM HBO0,254d Gọi là giao điểm của AM với đường trònTa có ···HBO HAM MHK suy ra BO // HK0,25Mà HK AM^ suy ra BO AM^ suy ra là trực tâm của tam giác ABM 0,255 Giả sử c từ giả thiết suy ra 1ab Ta có bất đẳng thức sau:22 22 211 201 11 1a aba aba ab    (luôn đúng).Vậy ta cần chứng minh: 22 31 2ab c  0,252 23 3c ab abc ca bc abc abcÛ Bất đẳng thức hiển nhiên đúng vì 2233 93a ab bc caab bc ca abcì ïí ïî hay 3a abc .Dấu bằng xảy ra khi 1a c 0,25Cho các số dương ,a thỏa mãn 3a c .Chứng minh rằng: 2323 3ab bc cac b £ 5 Ta có 233a cab bc ca ab bc ca  £0,25Ta có 2 21 123ab ab ab aba ca cc ab bc caæ ö£ ç ÷ è ø  1 32 2ab ab bc ca caVT ca bæ ö£ ç ÷ è (đpcm)Dấu bằng xảy ra khi 0,25Doc24.vnTrên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.