Đề thi thử TS vào 10 môn Toán năm 2020-2021

Đề thi thử số 6

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2,5 điểm)

1. Tính giá trị biểu thức:

2. Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng đi qua điểm và điểm . Tìm hệ số a và b.

3. Cho biểu thức Tìm tất cả các giá trị của x để .

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho phương trình ( m là tham số).

1. Giải phương trình với .

2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3. (1,5 điểm)

Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc, biết rằng các xe chở khối lượng hàng bằng nhau.

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn () nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Tia AO cắt đường tròn (O) tại D.

1. Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn.

2. Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh K thuộc đường tròn (O)

3. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF.

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa mãn .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

--- Hết! ---

GÓC TOÁN HỌC	ĐÁP ÁN

Câu	Nội dung	Điểm
Câu 1 (3,0 điểm)		1,0
	Vì ; Từ (1) và (2) ta có hpt: Vậy PT đt cần tìm là:	1,0
	ĐKXĐ:	0,25
		0,5
	Kết hợp đk ta được: Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.	0,25
Câu 2 (2,0 điểm)	Với , PT đã cho	0,5
	Vậy là nghiệm của PT.	0,5
	Để PT đã cho có hai nghiệm thì	0,5
	Ta có: Vì Dấu “=” xảy ra khi (TM). Vậy GTNN của P là 8 lhi . Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.	0,25 0,25
Câu3 (1,5điểm)	Gọi x là số xe lúc đầu (chiếc) Số xe lúc sau là: ( chiếc).	0,25
	Lúc đầu mỗi xe chở: ( tấn hàng); Lúc sau mỗi xe chở: ( tấn hàng).	0,5
	Theo đề ra ta có phương trình: . Giải phương trình ta được: ( loại); .	0,5
	Vậy đoàn xe lúc đầu có: 12 chiếc.	0,25
Câu 4 (3,0 điểm)	Vẽ hình đúng .	0,5
	Xét tứ BCEF có: . Suy ra BCEF là tứ giác nội tiếp.	1,0
	Ta có K là điểm đối xứng với H qua AB nên HK vuông góc BC mà AH cũng vuông góc với BC nên A, H, K thẳng hàng. Gọi I là giao điểm của HK và BC, tứ giác AFIC nội tiếp . Lại có K đối xứng với H qua BC nên . Suy ra ABKC nội tiếp K thuộc đường tòn (O).	0,5 0,5
	Tứ giác AEHF nội tiếp suy ra đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF là đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Tam giác MBE cân tại M nên . Lại có tứ giác ABIE nội tiếp nên suy ra ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF ( đinh lý đảo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung).	0,25 0,25
Câu 5 (1,0 điểm)	(Vì )	0,5
	Từ giả thiết suy ra Từ (1) và (2) suy ra Với thì Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là	0,5

Lưu ý: - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

- Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần, không làm tròn.

Bloc “goctoanhoc.net” có đầy đủ đề thi tuyển sinh vào 10, đề thi thử tốt nghiệp THPT, đề thi của các lớp; các chuyên đề hay v à khó của Toán,…

GOCTOANHOC.NET	KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn thi: Toán học

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1. (6,0 điểm)

1. Giải phương trình .

2. Giải hệ phương trình

Câu 2. (3,0 điểm)

a) Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn phương trình:

b) Cho thỏa mãn . Chứng minh chia hết cho 3.

Câu 3. (2,0 điểm) Cho các số thực không âm thỏa mãn .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 4. (7,0 điểm)

Cho đường tròn (O;R), đường kính BC. Điểm M tùy ý thuộc bán kính OC. Qua M vẽ dây AE vuông góc với BC. Từ A vẽ tiếp tuyến của (O) cắt đường thẳng BC tại D. Vẽ đường cao AK của tam giác BAE. Gọi I là trung điểm của AK. Tia BI cắt đường tròn (O) tại H.

a) Chứng minh tứ giác EMHD nội tiếp.

b) Chứng minh đường thẳng BD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHD.

c) Khi M là trung điểm OC. Tính diện tích tam giác MHC theo R.

Câu 5. (2,0 điểm)

Cho tập hợp A có gồm 2020 nguyên tố phân biệt và B là tập gồm 2021 số tự nhiên phân biệt sao cho mỗi số trong B đều không là số chính phương và chỉ có ước nguyên tố thuộc A. Chứng minh rằng có thể chọn ra trong B một số có tích là một số chính phương.