Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2021 lần 4 trường Triệu Sơn 3 – Thanh Hóa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 3 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT LẦN 4 NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: TOÁN; Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm có 50 câu; 06 trang) Mã đề 121 Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên dưới. y 1 2 1 O 1 2 x 3 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A.  0; 2  . B. 1;   . C.  ;1 . D.  2;1 . Câu 2: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  \ 0 và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 3: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R . Diện tích toàn phần của hình nón bằng A.  R(l  R) . B.  R(l  2 R) . C.  R(2l  R) . D. 2 R(l  R) . Câu 4: Đạo hàm của hàm số y  e 2 x 1 là A. y  2 xe2 x1 . B. y  2e2 x1 . 1 C. y  e2 x 1 . D. y  e 2 x 1 . 2 Câu 5: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của z . A. Phần thực là 1 và phần ảo là 2i . C. Phần thực là 1 và phần ảo là 2 . B. Phần thực là 2 và phần ảo là 1 . D. Phần thực là 2 và phần ảo là i . Câu 6: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ln x 2  ln  4 x  4  . A. S   2;    . B. S  1;    . C. S   \ 2 . D. S  1;    \ 2 . Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e 2 x  x 2 là x3 C . 3 e2x x3 C. F  x    C. 2 3 A. F  x   e 2 x  B. F  x   2e2 x  2 x  C . D. F  x   e2 x  x3  C . Trang 1/6 - Mã đề thi 121 Câu 8: Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó bằng 8 . A. h  3 32. B. h  3 4. C. h  2 2. D. h  2. Câu 9: Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  . Khi đó hiệu số F 1  F  2  bằng 2 A. 1   f  x  dx . B. 1 2 C.  F  x  dx . 2 2   F  x  dx . D. 1  f  x  dx . 1 Câu 10: Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2  x  1  log 2  2 x  1 . A. S  0 . B. S  2 . Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   C. S  2 . D. S   . 1  sin x là x 1  cos x  C x2 D. ln x  cos x  C A. ln x  cos x  C B.  C. ln x  cos x  C Câu 12: Cho số phức z  2  3i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z có tọa độ là A.  2;  3 . B.  2;3 . C.  2;  3 . D.  2;3 . Câu 13: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. y  3 . B. y  1. 2 x là x3 C. y  1 . D. y  2 . 3 Câu 14: Đồ thị của hàm số y  x  2 và đồ thị của hàm số y  x  2 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 0 .  a2  Câu 15: Cho a là số thực dương khác 2. Tính I  log a   . 2  4  1 A. I   . B. I  2 . C. I  2 . 2 D. I  1 . 2 Câu 16: Thể tích khối chóp có diện tích đáy a 2 2 và chiều cao 3a là A. V  3a3 2 . B. V  a3 2 . C. V  9a 3 2 . D. V  a 2 2 . Câu 17: Nghiệm của phương trình 2 2 x 1  8 là: 3 A. x  . B. x  1 . 2 Câu 18: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? C. x  5 . 2 A. y  x4  2x2  3 . B. y  x 1 . x3 C. y  x3  x2  2 x  1 . D. y   x3  x  2 . D. x  2 . Câu 19: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  . Tính tan  . 15 . 5 Câu 20: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau? A. A63. B. C63 . C. A73. D. 6 3. A. 2. B. 1. C. 3 . D. Câu 21: Tính thể tích V của khối lập phương biết độ dài đường chéo bằng 3 3 . Trang 2/6 - Mã đề thi 121 A. V  3 3 . B. V  9 . C. V  81 3 . D. V  27 . 1 Câu 22: Cho cấp số nhân  un  với u1  3, q  . Tính u5 . 2 3 3 15 A. u5  . B. u5  . C. u5  . 10 32 2 Câu 23: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào? A. y  x2 . x 1 D. u5  3 . 16 B. y  x 4  2 x 2  1 . 2x 1 . x2 Câu 24: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên: C. y  x 3  3x 2  1 . D. y  Khẳng định nào sau đây sai? A. f  3 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số. B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại. C. x0  3 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số. D. M  0;1 là điểm cực đại của hàm số. Câu 25: Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm của mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6  0 là A. I  2;4;0 . B. I 1;2;0  . C. I 1; 2;3  . D. I  2;4;6 . Câu 26: Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  : 2 x  5 y  6 z  7  0 có một véc tơ pháp tuyến là   A. n1   2;  5;6  . B. n2   2;5;6  .   C. n3   2;  5;  6  . D. n4   2;  5;6  . Câu 27: Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x , y  0 , x  1 , x  4 . Vật thể tròn xoay tạo 4 thành khi quay hình ( H ) quanh trục Ox có thể tích là 21 21 15 15 A. . B. . C. . D. . 16 16 8 16 Câu 28: Tổ 1 của lớp 12A có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 2 bạn trong tổ 1 để phân công trực nhật. Xác suất để chọn được 1 bạn nam và 1 bạn nữ là Trang 3/6 - Mã đề thi 121 A. 4 . 15 B. 6 . 25 C. 1 . 9 D. 8 . 15 1 Câu 29: Rút gọn biểu thức P  x 6  3 x với x  0 . 2 A. P  x 2 B. P  x 1 C. P  x 9 D. P  x 8   Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ x   2;1; 3 và y  1;0; 1 . Tìm tọa độ    của vectơ a  x  2 y .   A. a   3;1; 4  . B. a   4;1; 1 .   C. a   0;1; 1 . D. a   4;1; 5  . Câu 31: Cho hai số phức z  3  2i , khi đó số phức w  2 z  3z là A. 3  2i . B. 11  2i . C. 3  10i . 2 Câu 32: Cho biết  D. 3  2i . 2 f  x  dx  3 và 0 A. I  11 . 2  g  x  dx  2 . Tính tích phân I   2 x  f  x   2g  x dx . 0 0 B. I  18 . C. I  5 . D. I  3 . 2 Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn  3  2i  z   2  i   4  i . Mô đun của số phức w   z  1 z bằng. A. 2 . B. 10 . C. 5. D. 4 . Câu 34: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc đường thẳng  d  : A. P  2;  1;  2  . B. Q  2;  2;  1 . C. N  2;1; 2 . D. M  0;1;1 . x y3 z   ? 2 1 1 Câu 35: Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x3  3x 2  1 trên đoạn  2;5 . Tính M  m . A. 32 . B. 70 . C. 19 . D. 51 . Câu 36: Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A  3;2; 1 lên mặt phẳng   : x  y  z  0 là: 1 1 1 A.  ; ;  . 2 4 4 5 2 7 C.  ; ;   . 3 3 3 Câu 37: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn B. 1;1; 2  . D.  2;1;1 . z1  1, z2  2 , z1  z 2  1 . Giá trị nhỏ nhất của 2 z1  z2   5  5i  bằng A. 5 2  10 . B. 2 10  5 2 . C. 5 2  10 . D. 2 10  5 2 . Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a và AD  2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD biết góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và  ABCD  bằng 600 . a 3 15 . 15 a3 15 C. V  . 6 A. V  2a 3 15 . 15 4a3 15 D. V  . 15 B. V  Trang 4/6 - Mã đề thi 121 Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để bất phương trình 2020 x  6 x  m.2021x có nghiệm không âm? A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1 . Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên bằng 3, đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB  2 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A ' BC  bằng A. 13 . 36 B. 6 13 . 13 C. 13 . 13 D. 6 . 13    3 x 2  2 khi x  1 1 2  Câu 41: Cho hàm số f  x    1 . Biết  f  sin x  cos x dx  3 f  3  2 x  dx  a  b ln 2, khi x  1 0 0   x2 với a , b là các số nguyên. Giá trị của a  15b bằng A. 18. B. 10. C. 48. D. 6. Câu 42: Ông N muốn xây một cái bể như hình vẽ, mặt cong bên ngoài được xây trùng với mặt xung quanh của một khối trụ. Nếu ông N xây bể có thể tích V  500 m 3 thì chiều cao h (tính theo đơn vị mét) của bể là A. 15 . 2    1 B. 20 .  2 C. 10 .  2 D. 15 2 .  1 Câu 43: Cho số phức z  a  bi, a, b   thỏa mãn z  4  z và  z  4  z  2i  là số thực. Tính giá trị của biểu thức T  a  2b  3a 2 A. 21 . B. 22 . C. 20 . D. 19 . Câu 44: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có f  0   4 . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ: 10 có bao nhiêu điểm cực tiểu? 3 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 . Câu 45: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  . Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số Hàm số g  x   f  x  2   2 x2  y  f   x  . Giá trị lớn nhất của hàm số g  x   f  x 2  2  trên đoạn  0; 2 bằng Trang 5/6 - Mã đề thi 121 y 1 2 1 x O 2 4 A. f  2  . B. f  1 . C. f  0  .  x; y  thỏa  log 2  2 x  1 . Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên 1  y  2020 và 4 x 1  log 2  y  3  16.2 y D. f  2  . mãn đồng thời các điều kiện 0  x  2020 , A. 2019 . B. 2020 . C. 1010 . D. 1011. 4 2 Câu 47: Cho hàm số y  f ( x)  ax  bx  c có đồ thị  C  . Biết f ( 1)  0 . Tiếp tuyến d tại điểm có hoành độ x  1 của  C  cắt  C  tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2. Gọi S1 , S2 là diện tích hình S phẳng giới hạn bởi d và  C  (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính tỷ số 1 . S2 A. 1 5 B. 1 14 C. 1 28 D. Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho điểm I  3; 1; 4  và mặt cầu 2 25  S1  :  x 1 2 2  y 2   z  2   1. Phương trình của mặt cầu  S  có tâm I và tiếp xúc ngoài với mặt cầu  S1  là 2 2 2 B.  x  3   y  1   z  4   2 . 2 2 2 D.  x  3   y  1   z  4  16 . A.  x  3   y  1   z  4   4 . C.  x  3   y  1   z  4   4 . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  25 và M  4; 6; 3 . Qua M kẻ các tia Mx , My , Mz đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu tại các điểm thứ hai tương ứng là A , B , C . Biết mặt phẳng  ABC  luôn đi qua một điểm cố định H  a; b; c  . Tính a  3b  c . A. 20 . B. 9 . C. 11 . D. 14 . x 1 y  2 z  2 x 2 y 3 z  4     Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : , d2 : 2 1 2 1 1 1 và mặt phẳng  P  : x  y  z  6  0 . Gọi  là đường thẳng song song với mặt phẳng  P  và cắt d1 , d 2 lần lượt tại A, B sao cho AB  3 6 . Đường thẳng  có phương trình là x 1 y  3 z  4 x 5 y z  2     A. . B. . 1 1 2 1 1 2 x  4 y 1 z x  6 y 1 z  4   . C. . D.   1 1 1 1 1 2 ……….HẾT……… Họ tên thí sinh:..........................................................SBD:................................ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Trang 6/6 - Mã đề thi 121 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 3 KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT LẦN 4 NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: TOÁN ; Lớp: 12 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC Câu 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. Mã 121 B B A B C D C D A D C B C A B B D C D A D D A D B A A D B D C A B B B C C D A B A C C A D C C A B D Mã 122 A B B C C D D B A B D B A D A C C D B D A A A A D B B D B B A B C B A A D D C C A C C D C D C D D C Mã 123 C B A A D D B A B B A B D C D C D B A A C A A C A B C D B D A B A B B D A B C D D C A C D C C D C B Mã 124 D A B B A B D B A A B D D A D B A C B C A A D B D A B C D A B C B C C B C D C C C C B B D A C D A D KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 4- MÔN TOÁN KHỐI 12 HƯỚNG DẪN MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số y  f   x  . Giá trị lớn nhất của hàm số g  x   f  x 2  2  trên đoạn  0; 2 bằng y 1 1 2 x O 2 4 A. f  2  . B. f  1 . C. f  0  . D. f  2  . Lời giải  x  1 Từ đồ thị thấy f   x   0   và f   x   0  x  2 . x  2 Xét g  x   f  x 2  2  có TXĐ D   . g   x   2 xf   t  với t  x 2  2, t   2; 2 . x  0 x  0  2 g   x   0  t  x  2  1   x  1 . t  x 2  2  2  x  2  Có f   t   0  t  x 2  2  2  x  2  x  2 . Bảng biến thiên: x  g 2  0 1  0  0 0 1  0  2  0  g Vậy giá trị lớn nhất bằng g  0   f (2). Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để bất phương trình : 2020 x  6 x  m.2021x có nghiệm không âm? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Lời giải 2020 x  6 x Phương trình tương đương với m  . 2021x  2020 x  6 x  Để bất phương trình có nghiệm không âm thì m  max  . x x 0  2021  x x 2020 x  6 x  2020   6  Xét hàm số f  x       trên tập D   0;   . 2021x  2021   2021  Ta có f  x  nghịch biến trên  0;   .  2020 x  6 x Suy ra max  x x 0  2021    f (0)  2 nên m  2 . Do đó m  0;1; 2 .     3 x 2  2 khi x  1 1 2  Câu 3: Cho hàm số f  x    1 . Biết  f  sin x  cos x dx  3 f  3  2 x  dx  a  b ln 2, với khi x  1 0 0   x2 a , b là các số nguyên. Giá trị của a  15b bằng A. 18. B. 10. C. 48. D. 6. Lời giải * Đặt t  sin x  dt  cos x dx. Khi x  0 thì t  0, khi x   2 Vậy 1 1 1  thì t  1, 2 1  f  sin x  cos x dx   f  t  dt   f  x  dx   x  2 dx   ln 2 0 0 0 0 1 * Tính  f  3  2 x  dx. Đặt u  3  2 x  du  2dx  dx  0 1 Do đó  0 1  3 3 1 1   du  1 2 f  3  2 x  dx   f  u      f  u  du   f  x  dx    3 x  2  dx  11 2 2 2 2   3 1 1 1  2 Vậy 3 d u 2 1 f  sin x  cos x dx  3 f  3  2 x  dx 0 0   ln 2  3( 11)  33  ln 2  a  33, b  1  a  15b  18. Câu 4: Cho số phức z  a  bi, a, b   thỏa mãn z  4  z của biểu thức T  a  2b  3a A. 21 . và  z  4  z  2i  là số thực. Tính giá trị 2 B. 20 . C. 19 . D. 22 . Lời giải Từ giả thiết ta có:  z  4  z  2i    a  4  bi   a   2  b  i  là số thực   a  4  2  b   ab  0  2a  4b  8  0 . (a  4) 2  b 2  a 2  b 2 a  2 Ta có hệ:   . Vậy : T  a  2b  3a 2  2  2.3  3.22  20 . b  3 a  2 b  4  0   Câu 5: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a và AD  2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S .ABCD biết góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và  ABCD  bằng 600 . A. V  a 3 15 . 15 B. V  a 3 15 . 6 4a 3 15 . 15 Lời giải C. D. S D A E O B C Kẻ AE  BD . . 600   SBD  ,  ABCD   SEA   Xét ABD vuông tại A có AE  AD. AB AD 2  AB 2 Xét SAE vuông tại A có SA  AE.tan 60 0   2a 2 2 a 5 .  5 a 5 2a 5 2a 15 . 3 . 5 5 1 1 2a 15 4a 3 15 Khi đó thể tích S .ABCD là V  SA.S ABCD  . .2 a 2  . 3 3 5 15 2a 3 15 . 15 Câu 6: Ông N muốn xây một cái bể như hình vẽ, mặt cong bên ngoài được xây trùng với mặt xung quanh của một khối trụ. Nếu ông N xây bể có thể tích V  500 m3 thì chiều cao h (tính theo đơn vị mét) của bể là A. 10 .  2 B. 20 .  2 C. 15 . 2   1 D. 15 2 .  1 Lời giải   45 . Xét đường tròn đáy trên của hình trụ có dạng như hình vẽ, ta có  ADC  180  ABC Suy ra  AIC  2  ADC  90 . Xét IAC vuông cân tại I , ta có R  IA  20  10 2 (m). 2 Gọi Vo là thể tích của khối trụ có đường tròn đáy tâm I bán kính R  10 2 (m), chiều cao h , ta 1 h R 2 hR 2 10 Vo  VAIC . AI C   V    500  50h   2   500  h   m . 4 4 2  2 x 1 y  2 z  2 x  2 y 3 z  4     Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : , d2 : và 2 1 2 1 1 1 có mặt phẳng  P  : x  y  z  6  0 . Gọi  là đường thẳng song song với mặt phẳng  P  và cắt d1 , d 2 lần lượt tại A, B sao cho AB  3 6 . Đường thẳng  có phương trình là A. x 1 y  3 z  4   . 1 1 2 B. x 5 y z  2   . 1 1 2 C. x  6 y 1 z  4 .   1 1 1 D. x  4 y 1 z   . 1 1 2 Lời giải Gọi A 1  2a;  2  a; 2  2a  (do A  d1 ); B  2  b;3  b; 4  b  (do B  d 2 )  Suy ra BA   2a  b  1; a  b  5;  2a  b  2  .  Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  : n P   1;  1;1 .   Do AB / /  P  nên BA.n P   0  2a  b  1  a  b  5  2a  b  2  0  a  b  2  0  b  a  2 . 2 2 2 Ta có: AB  3 6   2a  b  1   a  b  5   2a  b  2   54  a  1 2 2   3a  3  9   3a   54  18a 2  18a  36  0   a  2 TH1: Nếu a  1 thì A  1;  3; 4  (loại) do A   P   TH2: Nếu a  2 thì A  5;0;  2  , B  2;3; 4  suy ra AB   3;3; 6  .  Chọn véctơ chỉ phương của  là u   1;1; 2  . Vậy đáp án là D. Câu 8: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có f  0   4 . Hàm f   x  có đồ thị như hình vẽ: Hàm số g  x   f  x  2   2 A. 3 . B. 5 . x2  10 có bao nhiêu điểm cực tiểu? 3 C. 2 . Lời giải D. 4 . Từ đồ thị f   x  ta có:  x3  f   x   m  x  1 x  3  m  x 2  4 x  3  f   x   m   2 x 2  3 x   C .  3  3 2 Mặt khác: f   0   2, f  1  2  C  2, m  3  f   x   x  6 x  9 x  2 . x4 9x2 x4 9 x2  2 x3   2 x  C1 , ta có f  0   4  C1  4  f  x    2 x3   2x  4 . 4 2 4 2 x2 x 2 10 Đặt h  x   f  x  2   2   h  x   f   x  2   2 .ln 2 . 3 t  a; 2  3  a  1  x2 t . h  x   0  f   x  2   2 .ln 2 hay f   t   2 .ln 2  t  b; 1  b  2   t  c; 2  3  c  x  2 2  (Các nghiệm trên ta chỉ ra được như vậy là do phương trình f   x   0   x  2 và tính x  2 3  tương giao của 2 đồ thị ở hình sau). f  x      a 10   h  x1   f  a   2  3  0  x1  a  2  b 10    Do đó h  x   0   x2  b  2 . Có  h  x2   f  b   2   0 . 3   x3  c  2 c 10   h  x3   f  c   2  3  0  Ta có bảng biến thiên như sau: Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g  x  có 4 điểm cực tiểu Câu 9: Có bao nhiêu cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn đồng thời các điều kiện 0  x  2020 , 1  y  2020 và 4 x 1  log 2  y  3  16.2 y  log 2  2 x  1 . A. 2019 . B. 2020 . C. 1010 . Lời giải Ta có 4 x 1  log 2  y  3  16.2 y  log 2  2 x  1  log 2  y  3  16.2 y  log 2  2 x  1  4 x 1  log 2  y  3  2 y  4  log 2  2 x  1  2 2 x  2  * + Khi x  0 thì y  2 (không thỏa đề) + Khi x  1 thì y  0 (không thỏa đề) + Khi x  1 , Xét f  t   log 2 t  2t 1 trên  4;    . D. 1011. 1  t.2t 1.ln 2.ln 2 1  2t 1.ln 2   0, t  4 t ln 2 t ln 2 Suy ra hàm f  t   log 2 t  2t 1 nghịch biến trên  4;    . Do đó phương trình (*) thành: Khi đó f   t   y  3  2 x  1  y  2  2 x  y  2 chẵn. 3  y  2  3 2 x  3 x  Vì 1  y  2020 nên   x  2;3; 4;...;1011   2  y  2  2022 2 x  2022  x  1011  Do đó  x; y    2; 2  ,  3; 4  ,  4; 6  ,  5;8  ,..., 1011; 2020  . Vậy có 1010 cặp số nguyên  x; y  . Câu 10: Cho hàm số y  f ( x)  ax 4  bx 2  c có đồ thị  C  , Biết f ( 1)  0 . Tiếp tuyến d tại điểm có hoành độ x  1 của  C  cắt  C  tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, Gọi S1; S2 là diện tích hình S phẳng (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính tỷ số 1 S2 A. 1 5 B. 1 14 1 28 C. D. 2 25 Lời giải Từ đồ thị  C  nhận thấy a  0; b  0; c  0 Ta có: f ( 1)  0 suy ra: a  b  c  0 (1); Gọi A  1; 0  Phương trình tiếp tuyến tại A  1; 0  là  d  : y  y ' 1 x  1   4a  2b  x  1 Phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến  d  và đồ thị  C  :  4a  2b  x  1  ax 4  bx 2  c *  4 a  2b  c Mà x  0, x  2 là nghiệm của (*) suy ra  (2).  12a  6b  16a  4b  c c  a  b  c   a  b  c  2 a Từ (1) và (2) ta có :     4 a  2b  a  b  b  3a b  3a 0 Ta có : S1  0   ax 4  bx 2  c   4a  2b  x  1 dx  1 0  a   x 4  3 x 2  2 x dx  1   ax 1 a 5 4  3ax 2  2a  2a  x  1 dx 2   2 S 2    4a  2b  x  1   ax 4  bx 2  c  dx  a    x 4  3 x 2  2 x dx  0 Vậy: 0 28a 5 S1 1  S 2 28 Câu 11: Xét hai số phức z1 , z 2 thỏa mãn z1  1, z2  2 , z1  z 2  1 . Giá trị nhỏ nhất của 2 z1  z2   5  5i  bằng A. 5 2  10 . B. 5 2  10 . C. 2 10  5 2 . Lời giải D. 2 10  5 2 . Gọi M , N , P , Q , H lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 ; z2 ; 2 z1 ; 2 z1  z2 ;5  5i .  z1  OM  1 , z2  ON  2 và z1  z2  MN  1 . OM 2  ON 2  MN 2 2   45 .   MON 2OM .ON 2   180  45  135 và PQ  2 nên: Vì tứ giác OPQN là hình bình hành nên OPQ  Xét OMN có: cos MON OQ 2  QP 2  OP 2  2OP.PQ cos135  10  OQ  10 nên Q thuộc đường tròn  C  tâm O bán kính R  10 . Mà: 2 z1  z2   5  5i   HQ với H  5;5  . 2 z1  z2   5  5i  nhỏ nhất  HQ nhỏ nhất  HQ  OH  OQ  5 2  10. 2 2 2 Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  25 và M  4; 6; 3 . Qua M kẻ các tia Mx , My , Mz đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu tại các điểm thứ hai tương ứng là A , B , C . Biết mặt phẳng  ABC  luôn đi qua một điểm cố định H  a; b; c  . Tính a  3b  c . A. 9 . B. 14 . C. 11 . Lời giải D. 20 . Ta có M  4; 6;3 nằm trên mặt cầu  S  tâm I 1; 2;3 bán kình R  5 . Dựng hình hộp chữ nhật nội tiếp hình cầu, có ba cạnh là MA , MB , MC . Ta có tâm I 1; 2;3 của mặt cầu cũng là tâm của hình hộp chữ nhật. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAFC . Trong mặt phẳng  MBF  , gọi H  MI  BO  H  BO   ABC  1 Do H là trọng tâm của BMF nên MH  2 MI . 3 Do I , M cố định nên H cố định  2 Từ 1 và  2 suy ra  ABC  luôn đi qua điểm cố định H .  2    Gọi H  a; b; c  . Ta có MH  MI , với MH  a  4; b  6; c  3 ; MI  3; 4;0 3  a  4  2 a  2   10 8   Ta được b  6    b  . 3 3   c  3  0 c  3 Vậy a  3b  c  2  10  3  9 . -----------------HẾT---------------GV soạn: Trịnh Quốc Phượng