Đề thi thử Toán THPTQG 2018 trường THPT chuyên Thái Bình lần 5
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 5
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi
132
Họ, tên thí sinh:.Lớp. SBD:.
Câu 1:
Cho số phức z thỏa mãn: z (1 2i) z.i 15 i . Tìm môđun của số phức z
A. z 5 .
Câu 2:
B. z 4 .
C. z 2 5 .
Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
đây?
D. z 2 3 .
y f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới
y
2
O
1
1
2
x
2
A. 2;2 .
Câu 3:
B. ;0 .
1
1
C. D ;
2
B. 4.
C. 5.
Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
diễn số phức
D. D
D. 3.
z 2 2 z 5 0 . Tìm tọa độ điểm biểu
7 4i
trong mặt phẳng phức?
z1
A. P 3;2
Câu 6:
1
2
B. D \
Giá trị lớn nhất của y x 4 4 x 2 trên đoạn 1; 2 bằng
A. 1.
Câu 5:
D. 2; .
Tìm tập xác định D của hàm số y (2 x 1)
A. D ;
2
Câu 4:
C. 0;2 .
B. N 1;-2
C. Q 3;-2
D. M 1;2
Cho một cấp số cộng (un ) có u1 5 và tổng 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công thức của số
hạng tổng quát un .
A. un 1 4n .
B. un 5n .
C. un 3 2n .
D. un 2 3n
Câu 7:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (Q 1): 3x – y + 4z + 2 = 0 và (Q 2):
3x – y + 4z + 8 = 0. Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng (Q 1) và
(Q2) là
A. (P): 3x – y + 4z + 10 = 0
B. (P): 3x – y + 4z + 5 = 0
C. (P): 3x – y + 4z – 10 = 0
D. (P): 3x – y + 4z – 5 = 0
Câu 8:
450 và cạnh IM a . Khi quay
Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I , góc IOM
tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón
tròn xoay. Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng
Trang 1/7 - Mã đề thi 132
A. a
Câu 9:
2
3
B. a
2
C. a
Tập nghiệm của bất phương trình
A. ; 5
x 1
5
3
2
B. ; 0
C. 5;
B. m 5
D.
a 2 2
2
5 x 3 là:
Câu 10: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1
A. m 2
2
D. 0;
4
trên khoảng 1; . Tìm m?
x 1
C. m 3
D. m 4
x 2 x 12
khi x 4
Câu 11: Tìm tham số thực m để hàm số y f x x 4
liên tục tại điểm x0 4 .
mx 1
khi x 4
A. m 4 .
B. m 3 .
C. m 2 .
D. m 5 .
Câu 12: Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là
A.
6a 3
12
B.
3a 3
12
C.
2a 3
12
D.
2a 3
24
10
Câu 13: Hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức A 1 x là
A. 30
B. 120
C. 120
D. 30
Câu 14: Cho các vectơ a (1; 2;3);b ( 2; 4;1);c ( 1;3; 4). Vectơ v 2a 3b 5c có toạ độ là:
A. v 7;3; 23
B. v 23; 7;3
C. v 7; 23;3
D. v 3; 7; 23
Câu 15: Hàm số y x 2ln x đạt cực trị tại điểm
A. x e
B. x 0; x
1
e
C. x 0
D. x
1
e
Câu 16: Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm
số sau?
A. y
x 2
.
x 1
B. y
x 2
.
x 1
Câu 17: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
2
A. x .
3
2
B. y .
3
C. y
x 2
.
x 1
D. y
x 3
.
x 1
x 1
là?
3x 2
1
C. x .
3
1
D. y .
3
Câu 18: Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 2/7 - Mã đề thi 132
y
A
2
x
0
A. Phần thực là 3, phần ảo là 2.
C. Phần thực là -3, phần ảo là 2i .
3
B. Phần thực là 3, phần ảo là 2i .
D. Phần thực là -3, phần ảo là 2 .
Câu 19: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) x cos x.
x2
sin x C.
2
A.
f ( x)dx
C.
f ( x)dx x sin x cos x C.
B.
f ( x)dx 1 s inx C.
D.
f ( x)dx
x2
sin x C.
2
Câu 20: Phương trình log 2 x log 2 x 3 2 có bao nhiêu nghiệm?
A. 2
B. 0
C. 3
D. 1
Câu 21: Cho hàm số y f x liên tục trên a;b , có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau :
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
b
A.
f x dx là diện tích hình thang cong ABMN.
a
b
B.
f x dx là độ dài đoạn BP.
a
b
C.
f x dx là độ dài đoạn NM.
a
b
D.
f x dx là độ dài đoạn cong AB.
a
1
và các đường thẳng y 0, x 1, x 4 .
x
Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quay xung quanh trục Ox.
Câu 22: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
y
Trang 3/7 - Mã đề thi 132
A. 2 ln 2.
B.
3
.
4
C.
3
.
4
D. 2 ln 2.
Câu 23: Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người
được chọn đều là nữ.
2
7
8
1
A.
B.
C.
D.
15
15
15
3
Câu 24: Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 2 0 có phương trình
là:
A. ( S ) : (x 1)2 ( y 2) 2 ( z 1)2 3
B. ( S ) : (x 1)2 ( y 2) 2 ( z 1)2 3
C. ( S ) : (x 1)2 ( y 2) 2 ( z 1)2 9 .
D. ( S ) : (x 1)2 ( y 2) 2 ( z 1)2 9
3x 2
khi 0 x 1
Câu 25: Cho hàm số y f ( x)
. Tính tích phân
4
x
khi
1
x
2
7
5
A. .
B. 1.
C. .
2
2
2
f ( x)dx .
0
D.
3
.
2
Câu 26: Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích V. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AC, AD,
BD, BC. Thể tích khối chóp AMNPQ là:
A.
V
6
B.
V
3
C.
V
4
2.V
3
D.
Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;5). Số mặt phẳng (α) đi qua M và
cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho OA = OB = OC (A, B, C không trùng với gốc tọa
độ O) là:
A. 8
B. 3
C. 4
D. 1
600 , có SO
Câu 28: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc
BAD
vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là:
A.
a 57
B.
19
a 57
18
C.
a 45
7
D.
a 52
16
Câu 29: Cho hàm số y x 3 3 x 2 m có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
A, B, C sao cho B là trung điểm của AC. Phát biểu nào sau dưới đây đúng?
A. m (0; )
B. m ( ; 4)
C. m ( 4; 0)
D. m ( 4; 2)
Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua
trung điểm SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa hai đường thẳng MN
và BD bằng:
A. 90
0
B. 60
0
C. 45
0
D. 75
0
Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Số đo của góc giữa (BA’C) và (DA’C)
A. 90
0
B. 60
e
Câu 32: Cho I x ln xdx
1
A. 5
0
C. 30
0
D. 45
0
a.e2 b
với a,b ,c Z . Tính T a b c
c
B. 3
C. 4
D. 6
Trang 4/7 - Mã đề thi 132
Câu 33: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối
thiểu 1m. Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô
A hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức
vA t 16 4t (đơn vị tính bằng m/s), thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để có 2 ô tô A và B đạt
khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng ít nhất
là bao nhiêu?
A. 33.
B. 12.
C. 31.
D. 32.
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;1), C(-1;4;2). Độ dài
đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC.
A.
6
B.
2
C.
3
D.
2
3
Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2018; 2018 để hàm số y x 2 1 mx 1
đồng biến trên ; .
A. 2017 .
B. 2019 .
C. 2020 .
D. 2018 .
Câu 36: Cho hàm số y f '( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Tìm số điểm cực trị của hàm số y e2 f ( x ) 1 5 f ( x ) .
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) và SH a 3 .Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.
A. 2 3a
19
Câu 38: Trong
B.
không
2
2
gian
2 3a
19
với
C.
hệ
trục
3a
19
tọa
D. 3 3a
19
độ
Oxyz,
cho
mặt
cầu
2
( S ) : x y z 2 x 4 y 6 z m 3 0 . Tìm số thực m để : 2x
y 2 z 8 0 cắt (S)
theo một đường tròn có chu vi bằng 8 .
A. m 3
B. m 4
C. m 1
D. m 2
Câu 39: Cho đa giác đều có n cạnh (n 4). Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh?
A. n 5
B. 16
C. 6
D. 8
Câu 40: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng
trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng
3R
. Mặt phằng
2
song song với
R
. Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt
2
phẳng là:
Trang 5/7 - Mã đề thi 132
2 R2 3
A.
3
3R 2 3
B.
.
2
3R 2 2
C.
2
2 R2 2
D.
3
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;4;5 , B 3;4;0 , C 2; 1; 0 và mặt phẳng
P :
3x 3 y 2 z 12 0 . Gọi M(a,b,c) thuộc (P) sao cho MA2 MB2 3MC 2 đạt giá trị nhỏ
nhất. Tính tổng a+b+c
A. 3
B. 2
C. -2
D. -3
Câu 42: Cho phương trình (1 cos x) cos 4x m cos x m sin 2 x . Tìm tất cả các giá trị của m để
2
phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc 0; .
3
11
A. m ;
B. m ; 1 1;
22
1
D. m ;1
2
C. m 1;1
Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn. (1 i) z 2 (1 i) z 2 4 2 .Gọi m = max z ,n = min z
và số phức w = m+ni. Tính w
2018
B. 51009
A. 41009
C. 61009
D. 21009
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3; 0;1 , B1; 1;3 và mặt
phẳng P : x 2 y 2 z 5 0 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song
song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.
x 3 y z 1
x 3
y
z 1
A. d :
B. d :
.
.
26
11 2
26
11
2
x 3 y z 1
x 3 y z 1
C. d :
D. d :
.
.
26
11
2
26 11 2
Câu 45: Cho hàm số f xxác định trên \ 0 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của
phương trình 3 f 2 x 1 10 0 là?
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
Câu 46: Cho các hàm số f x, g x , h x
số đã cho tại điểm có hoành độ
D. 3 .
f x
. Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm
3 g x
x0 2018 bằng nhau và khác 0 . Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. f 2018
1
.
4
B. f 2018
1
.
4
C. f 2018
1
.
4
D. g 2018
1
.
4
Trang 6/7 - Mã đề thi 132
Câu 47: Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn: log3 x 1 y 1
của biểu thức P x 2 y là:
11
.
2
B. Pmin
A. Pmin
27
.
5
y 1
9 x 1 y 1 . Giá trị nhỏ nhất
C. Pmin 5 6 3 .
Câu 48: Cho A là tập các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kỳ của tập
được số lẻ và chia hết cho 9.
625
1
1
A.
B.
C.
1701
9
18
D. Pmin 3 6 2 .
A. Tính xác suất để lấy
D.
1250
1701
Câu 49: Cho hàm số y x 4 2m 2x 2 m 2 có đồ thị (C). Để đồ thị (C) có ba điểm cực trị A, B, C sao
cho bốn điểm A, B, C, O là bốn đỉnh của hình thoi (O là gốc tọa độ) thì giá trị tham số m là:
2
2
B. m
A. m 2
Câu 50: Giả sử hàm số y f ( x ) đồng biến trên
0; và thỏa mãn:
f (3)
A. 2613 f 2 (8) 2614
C. 2618 f 2 (8) 2619
C. m 2
0; ;
D. m
2
2
y f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương trên
2
2
và f '(x) ( x 1). f ( x) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
B. 2614 f 2 (8) 2615
D. 2616 f 2 (8) 2617
--------------------------------------------------------- HẾT ----------
Trang 7/7 - Mã đề thi 132
– facebook.com/lovebook.vn
Nhà sách Lovebook
The best or nothing
ĐÁP ÁN
1.A
6.A
11.C
16.B
21.B
26.C
31.B
36.D
41.A
46.A
2.C
7.B
12.C
17.D
22.B
27.C
32.D
37.A
42.D
47.D
3.C
8.C
13.B
18.A
23.A
28.A
33.A
38.C
43.C
48.C
4.B
9.C
14.D
19.A
24.D
29.C
34.B
39.A
44.A
49.B
5.A
10.D
15.D
20.D
25.A
30.A
35.D
40.B
45.C
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A.
Mặt phẳng P có dạng3x y 4z D 0
Gọi z x yi , x, y
Lấy M 0; 2; 0 Q1 và N 0; 8; 0 Q2 .
Theo đề ra ta có:
x yi 1 2i x yi.i 15 i
Do Q1 // Q2 trung điểmI 0; 5; 0 của MN phải
x 2y yi 2xi xi y 15 i
x 3y 15
x 3y y xi 15 i
x y 1
x 3
y 4
thuộc vào P nên ta tìm đượcD 5
Vậy P : 3x y 4z 5 0
Câu 8: Đáp án C.
z
3 4i z 5
O
Câu 2: Đáp án C.
f x đồng biến
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm ysố
trên khoảng0; 2
Câu 3: Đáp án C.
2x 1 0 x
Điều kiện xác định:
1
2
M’
Câu 4: Đáp án B.
Dựa vào hình vẽ ta thấy đường gấp khúc quay quanh
Ta có y 4
x3 8x
OI sẽ tạo hình nón tròn xoay có bán kính đáy và
x 0
y 0 x 2
x 2 L
TM
TM
IM
a và h IO
chiều cao lần lượt là
a và độ dài
đường sinh bằngl a 2
Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
Sxq rl
a
2 2
Bảng biến thiên:
x
-1
y’
2
0
0
+
3
Câu 9: Đáp án C.
x 1
5
3
x 1
5x3 5 3 5x 3
0
Ta có:
4
x 1 3x 9 x 5
y
x 1
x 3
3
Câu 10: Đáp án D.
0
0
Ta có: y 1
Câu 5: Đáp án A.
z 1 2i
Ta có:z2 2z 5 0
z 1 2i
Suy ra
M
I
TM
L
x 3
. Cho y 0
x 1
x 1
4
2
Mà y 3 4 ; lim y và lim y nên hàm số
n 1
4 khi x 3
có giá trị nhỏ nhất bằng
Câu 11: Đáp án C.
7 4i 7 4i
3 2i
1 2i
z1
Tập xác định:D
P 3; 2
Điểm biểu diễn là
Ta có:
Câu 6: Đáp án A.
) lim f x lim
50
2u1 49d 5150 d 4
2
Số hạng tổng quát của cấp số cộng bằng
Ta có:S50
un u1 n 1 d 1 4n
n
x 4
x 3 x 4
x2 x 12
lim
x 4
x 4
x 4
x 4
limx 3 7
x 4
) f 4 4m 1
Câu 7: Đáp án B.
Khai báo sách chính hãng tại: congphatoan.com
– facebook.com/lovebook.vn
Nhà sách Lovebook
Hàm số f x liên tục tại điểm
x0 4 khi và chỉ khi
THPT Chuyên Thái Bình lần 5
Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có đường tiệm
cận đứng làx 1 và đường tiệm cận ngang ylà1
2.
lim f x f 4 4m 1 7 m
x 4
nên ta loại các đáp án A và C.
Câu 12: Đáp án C.
Mặt khác từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến
A
nên lọai đáp án D.
Câu 17: Đáp án D.
a
Do: lim y lim
x
G
a
cho.
Câu 18: Đáp án A.
C
Câu 19: Đáp án A.
Gọi tứ diện đều cạnh
a là ABCD
Gọi G là trọng tâm của tam giác
ABC
Ta có:f xdx x cosxdx
Ta có: AG ABC
x2
sinx C
2
Câu 20: Đáp án D.
2
2
Xét ABG vuông tạiG , ta có:AG AB BG
2
2 a 3
a 6
a .
3 2
3
2
x 0
x
3
Điều kiện
x 3 0
x 1 loai
x2 3x 4 0
x 4 t / m
3
2
1 a 3 a 6 a 2
1
V .SBCD.AG .
.
12
3
3 4
3
x 4
Vậy phương trình có nghiệm
Câu 13: Đáp án B.
Câu 21: Đáp án B.
k
Số hạng thứk 1 trong khai triển là:
1 C10kx k
3
x trong khai triển ứng với
Hệ số của số hạng chứa
k3
Ta có:
b
f xdx f x
a
3
3
x3 là 1 C10
Vậy hệ số của số hạng chứa
120.
Câu 14: Đáp án D.
Ta có:2a2; 4; 6, 3b 6; 12; 3 , 5c 5;15; 20
Tập xác định:D 0; . Ta có:y 2x.ln x x.
x 0 0;
y 0 2x.lnx x 0
1
x
e
f b f a BMPM BP
phẳng H quay quanh trục
Ox là:
2
4
1
3
1
1
4
x 1
4
Câu 23: Đáp án A.
2
Chọn ngẫu nhiên2 người trong10 người cóC10
cách chọn.
2
Hai người được chọn đều là nữ C
có
cách chọn.
4
Xác suất để hai người được chọn đều là nữ là:
Bảng biến thiên:
C42
0
2
C10
0
a
Thể tíchV của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình
4
Câu 15: Đáp án D.
b
Câu 22: Đáp án B.
1
V dx
x
1
v 2a 3b 5c 3; 7; 23
.
y’
Ta có log2 x log2 x 3 2 log2 x2 3x 2
Thể tích của khối tứ diện đều là:
x
x 1
1
nên đường thẳng
3x 2
3
1
y là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã
3
D
B
x
+
2
15
Câu 24: Đáp án D.
Mặt cầuS có tâmI 1; 2;1và tiếp xúc với mặt
0
y
phẳng P : x 2y 2z 2 0 có bán kính là
2
Vậy hàm sốy x ln x đạt cực trị tạix
Câu 16: Đáp án B.
1
e
R d I , P
1 4 2 2
1 4 4
3
Phương trình của
S là S :
2
2
2
x 1 y 2 z 1
9
Đặt sách online tại: tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn | lovebook.vn
– facebook.com/lovebook.vn
Nhà sách Lovebook
The best or nothing
Câu 25: Đáp án A.
2
S
1
2
Ta có:f x dx f x dx f x dx
0
1
0
1
2
2
2
7
3x3
x2
3x dx 4 x dx
4x
.
3 1
21 2
0
1
2
H
A
B
Câu 26: Đáp án C.
M
O
D
D
Vẽ OMBC tại M thì SMO BC
N
P
C
SMO SBC , vẽ OH SMtại H
B
A
Q
Ta có AC a 3 , OC
C
Ta có VAMNPQ 2VAPMQ (do MNPQ là hình thoi),AB
// MQ VAPMQ VBPMQ
Mặt khác doP là trung điểm của
BD nên
d P,ABC
21d D ,ABC
, đồng thờiSBQM 41SABC
1
1
VBPMQ d P , ABC .SBQM d D ,ABC
. 41SABC
3
6
11
. d D ,ABC
83
.S
ABC
OH SBC d O,SBC OH
M
V
V
VAMNPQ .
8
4
a 3
a
, OB ,
2
2
OM. BCOBOC
.
OM
a 3
OBOC
.
.
4
BC
a 3
a 3
a.
a 57
4
4
OH
.
2
2
2
2
19
3a
3a
SO MO
2
2
a
a
16
16
SO. MO
a.
Câu 29: Đáp án C.
Do tính chất đặc trưng của hàm số bậc ba nên trung
điểm B của AC là tâm đối xứng của đồ thị, do đó
Câu 27: Đáo án C.
hoành độ điểmB là nghiệm củay 0 6x 6 0
Gọi A a ; 0; 0, B0;b; 0 , C 0; 0;c , có dạng
x 1 y
m 2 .
x y z
1 2 5
1 , M
1 .
a b c
a b c
m 2 0 m
2 . Thử
Do B thuộc trục hoành nên
lại thấym 2 thỏa ycbt doC cắt trục hoành tại ba
Do OA
OB OC a b c .
điểm có hoành độ lần lượt là
1
Xét các trường hợp:
Câu 30: Đáp án A.
8
8
) a b c 1 a
a
3 , 1 , 1
S
E
: x y z 8 0 .
I
2
2
) a b c
1 a
a
M
A
B
: x y z 2 0 .
) a b
c
3
O
6
6
1 a
a
D
N
C
: x y z 6 0 .
Gọi I là trung điểmSA thì IMNC là hình bình hành
4
4
) a b
c 1 a
a
nên MN // IC.
: x y z 4 0 .
BD MN nên góc giữa hai đường thẳng
MN và
Vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn.
BD bằng 90 .
Câu 28: Đáp án A.
Cách khác: có thể dùng hệ trục tọa độ của lớp 12, tính
Ta có BD SAC BD IC mà MN // IC
tích vô hướngBD. MN0
Câu 31: Đáp án B.
Khai báo sách chính hãng tại: congphatoan.com
– facebook.com/lovebook.vn
Nhà sách Lovebook
B
THPT Chuyên Thái Bình lần 5
C
a
Do đó: AH dA ,BC
A
D
I
B’
CB, AB
.
CB
Với CB1; 1; 1 ; AB 2; 3;1
C’
CB, AB 2;1;1
CB, AB 6
Lại có: CB 3 .
D’
A’
Vậy AH dA ,BC
Ta có: BA C DAC AC .
Kẻ BI A C. Do BA C
DA C nên DI AC
Do đó: BA C ,DAC BI, DI .
Tam giácBID có BD
a 2 , d18
P : 3x 3y 2z 120
CB, AB
2.
CB
Câu 35: Đáp án D.
TXĐ : D .
a 6
.
3
1
2
y
x
2
x 1
Hàm số đồng biến trên y 0 , x
x
m
2
x 1
BI, DI 120
.
Vậy BA C ,DAC 60 .
m.
Xét f x
, x
x
1 .
trên
x2 1
.
lim f x 1
; lim f x 1.
Câu 32: Đáp án D.
x
1
du x dx
u ln x
Ta có:
nên
2
dv xdx
v x
2
a 1
e2 1
I x ln xdx 4
b 1 .
4
1
c 4
e
Vậy T a b c 1
x
f x
1
x
2
1
x2 1
0 , x
nên hàm số đồng
biến trên
Bảng biến thiên:
x
f’(x)
+
1
Câu 33: Đáp án A.
f(x)
Ta có:vA 0 16 m/s.
-1
Khi xe A dừng hẳn:vA t 0 t 4 s.
A hãm phanh đến lúc dừng
Quãng đường từ lúc xe
Ta có:m
4
x
2
x 1
, x
m
1.
hẳn là s 16 4t dt 32m.Do các xe phải cách
m
2018; 1
.
Mặt khácm 2018; 2018
nhau tối thiểu1m để đảm bảo an toàn nên khi dừng
Vậy có 2018số nguyênm thoả điều kiện.
0
lại ô tô A phải hãm phanh khi cách ôBtômột
Câu 36: Đáp án D.
33m.
khoảng ít nhất là
Ta có y e2 f (x)1 5f (x)
Câu 34: Đáp án B.
y 2 f x.e2 f ( x)1 f x.5f (x) ln 5
A của tam giácABC là
Độ dài đường cao từ đỉnh
f x 2e2 f (x)1 5f (x) ln 5 .
AH dA ,BC .
Ta có đường thẳng
BC đi qua điểmB0; 3; 1và
nhận vectơCB1; 1; 1 làm vectơ chỉ phương nên
x t
có phương trình y 3 t .
z 1 t
Nhận xét2e2 f( x)1 5f (x) ln 5 0,x làm cho f x xác
f x .
định nên dấu củay phụ thuộc hoàn toàn vào
Vì vậy do f x đổi dấu 3 lần nên số điểm cực trị
của hàm sốy e2 f (x)1 5f (x) là 3
Câu 37: Đáp án A.
Đặt sách online tại: tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn | lovebook.vn
– facebook.com/lovebook.vn
Nhà sách Lovebook
S
The best or nothing
Gọi H là trung điểmAB , ta cóAH
R
2
AB2HB2 R2 AH2 R 3 .
Vậy diện tích thiết diện là:
N
A
D
H
M
a
B
3R 3R2 3
.
2
2
Câu 41: Đáp án A.
S AB. CDR 3.
K
C
Gọi I x ;y ;z
là điểm thỏa mãn
IAIB 3IC 0 (*).
Ta có:IA 1 x ; 4 y ; 5 z , IB3 x; 4 y ; z và
H trênSC.
Gọi K là hình chiếu của
3IC 6 3x; 3 3y; 3z .
Do ABCD là hình vuông nên
DM CN .
Từ (*) ta có hệ phương trình:
Có SH ABCD SH DM .
1 x 3 x 6 3x 0
4 y 4 y 3 3y 0
5 z z 3z 0
HK .
Suy ra DM SHC DM
DM và SC.
Vậy HK là đoạn vuông góc chung của
Có DH là đường cao của tam giác vuông
CDN nên
DC2 2a
CH. CNDC2 CH
.
CN
5
Lại có HK là đường cao trong tam giác vuông
SHC
nên
1
1
1
1
5
19
2
2 2
2
2
HK SH HC
3a 4a 12a2
HK
2a 3
19
.
Vậy dSC, DM
x 2
.
y 1 I 2 ; 1; 1
z 1
Khi đó:
2
2
MI 2MI. IAIA .
MB MB MI IB MI 2MI. IB IB .
3MC 3MC 3 MI IC 3 MI 2MI. IC IC
MA2 MA MI IA
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Do đó:
S MA2 MB2 3MC2 5MI2 IA2 IB2 3IC2. Do
IA2 IB2 3IC2 không đổi nênS đạt giá trị nhỏ nhất
a 3
.
5
khi và chỉ khiMI đạt giá trị nhỏ nhất. TứcM
là là
hình chiếu củaI lên mặt phẳng
Câu 38: Đáp án C.
Ta có:S có tâmI 1; 2; 3và bán kínhR 17 m
m 17 .
P : 3x 3y 2z 120
IM là n 3 ; 3 ; 2 .
Vectơ chỉ phương của
x 2 3t
IM là: y 1 3t , t
Phương trình tham số của
r
4
kính của nó là
.
z 1 2t
Khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng giao tuyến
I
Gọi M 2 3t ; 1 3t ; 1 2t P là hình chiếu của
2 2 6 8
là d d I ,
2.
lên mặt phẳng P .
22 11 22
8 nên bán
Đường tròn giao tuyến có chu vi bằng
Theo công thứcR2 r2 d2 ta có17 m 16 4
Khi đó: 32 3t 31 3t 21 2t 120
m
3.
22t 110 t
Câu 39: Đáp án A.
Tổng số đường chéo và cạnh của đa giác
Cn2là:
2
n
Số đường chéo của đa giácClà n .
1
.
2
7 1
7 1
Suy ra:M ; ; 0 . Vậy a b c 3.
2 2
2 2
Ta có: Số đường chéo bằng số cạnh tương đương với: Câu 42: Đáp án D.
Ta có:1 cosx cos
4x mcosx msin2 x
n!
2
2n nn 1 4n
Cn n n
2!n 2!
1 cosx cos
4x mcosx m 1 cos2 x 0
n
1 4 n
5.
1 cosx cos 4
x mcosx m1 cosx 0
Câu 40: Đáp án B.
Thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng
là hình
chữ nhậtABCD với BC
3R
.
2
cosx 1
cos 4x m
Xét phương trìnhcosx 1
x k2
Khai báo sách chính hãng tại: congphatoan.com
k
– facebook.com/lovebook.vn
Nhà sách Lovebook
THPT Chuyên Thái Bình lần 5
phương trìnhcosx 1 không có nghiệm trong
BH H 1 t; 1 2t ; 3 2t
Vì H BH Q H
2
đoạn 0 ; .
3
và H Q nên ta có
1 t 2 1
2
8
Xét cos 4xm. Ta cóx 0 ; 4x 0;
3
3
phương trình
Với 4x 0 ;
2 \ và m 1; 1
cos 4xm có 2 nghiệm.
8
1
Với 4x 2 ; và m ; 1 phương trình
3
2
cos 4xm có 1 nghiệm.
3 nghiệm phân biệt thuộc
Vậy phương trình có
2
1
0 ; 3 khi m 2 ; 1 .
2t 23 2t 1 0 t
1 11 7
H ; ; .
9 9 9
1
26 11 2
AH ; ; 26; 11;2
9
9
9
9
Gọi K là hình chiếu của
B lên đường thẳngd , khi đó
ta có dB;d BK BH nên khoảng cách từ
B đến d
nhỏ nhất khiBK BH, do đó đường thẳng
d đi qua
A và có vectơ chỉ phương
u 26; 11;2
có phương
Câu 43: Đáp án C.
x 3 y z 1
.
26 11 2
d:
trình chính tắc:
Ta có 1 i z 2 1 i z 2 4 2
Câu 45: Đáp án C.
z 1 i z 1 i 4 .
Gọi M là điểm biểu diễn của số phức
z , F1 1; 1
là
điểm biểu diễn của số phức
z1 1 i và F2 1; 1 là
điểm biểu diễn của số phức
z2 1 i . Khi đó ta có
MF1 MF2 4. Vậy tập hợp điểmM biểu diễn số
phức z là Elip nhậnF1 và F2 làm hai tiêu điểm.
Ta có F1 F2 2c 2c 2 2 c
10
9
2
Đặt t 2x 1, ta có phương trình trở thành
f t
10
3
t 1
nên số
2
10
nghiệm t của phương trình f t
bằng số
3
Với mỗi nghiệmt thì có một nghiệmx
nghiệm của3 f 2x 1 100 .
f x là
Bảng biến thiên của hàm ysố
2 suy ra
Mặt khác2a 4 a
x
b a2 c2 4 2 2
y’
0
1
+
0
+
Do đó Elip có độ dài trục lớnAlà
A 2a 4, độ dài
1 2
y
trục bé làB1 B2 2b 2 2
maxOMOA1 a 2 và minOM
3
0
max z
AB nên m
Mặt khácO là trung điểm của
Suy ra phương trìnhf t
OB1 b 2
10
có 4 nghiệm phân
3
3 f 2x 1 100 có 4
biệt nên phương trình
Do đó w 2 2i suy ra w 6 w
2018
1009
6
.
nghiệm phân biệt.
Câu 44: Đáp án A.
Câu 46: Đáp án A.
A và song
Gọi mặt phẳngQ là mặt phẳng đi qua
Ta có f x0 g x0 h x0 0
song với mặt phẳng
P . Khi đó phương trình của
mặt phẳngQ là 1 x 3 2 y 0 2 z 1 0
x 2y 2z 10 .
B lên mặt phẳngQ ,
Gọi H là hình chiếu của điểm
khi đó đường thẳngBH đi qua B1; 1; 3
và nhận
nQ 1; 2; 2
làm vectơ chỉ phương có phương trình
x 1 t
tham số là y 1 2t
z 3 2t
mà h x
f x 3 gx g x f x
3 gx
Ta có h x0
2
f x0 3 gx 0 g x0 f x0
3 gx 0
2
2
3 gx0 3 gx0 f x0 .
Đặt a gx 0 nên
2
5 1
1
f x0 a 5a 6 a .
2 4
4
2
Đặt sách online tại: tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn | lovebook.vn
– facebook.com/lovebook.vn
Nhà sách Lovebook
Vậy f 2018
41 , dấu " " xảy ra khig2018 25.
Câu 47: Đáp án D.
Ta có log3 x 1 y
1
y1
9 x 1 y
1
The best or nothing
là
0 có ba nghiệm
Điều kiện để hàm số có ba cực y
trị
0.
phân biệt m
x 0
Khi đó: y 0
.
m
x
y 1 log3 x 1 log3 y 1 x 1 y
1 9
Tọa độ các điểm cực trị là
A 0;m2 , B m; m 4 m2 ,
y 1 log3 x 1 log3 y 1 x 1 9
C m;m
log3 x 1 x 1
9
log3 y 1
y1
f t
f t log3 t t 2
với
t0
có
8 y
9
9
Từ (*) suy rax 1
, do
x
1
y
1
y1
y1
x 0 nên y 0; 8
x xO xB xC
A
yA yO yB yC
0 0
2
m 0 m4 m2 m4 m2
2m4 m2 0 m2
2
1
m
.
2
2
2
Vậy m .
2
f x 0,x 0; .
3
2
Mặt khácy f x liên tục, nhận giá trị dương trên
1.
Câu 48: Đáp án C.
0; nên:
2
Số phần tử của không gian mẫu là
6
n 90000009.10
số
f x x 1 f x f x
f x
f x
Ta có các số lẻ chia hết 9cho
là dãy1000017
, 1000035,
1000053
,…, 9999999lập thành một cấp số cộng có
và công said18 nên số phần tử của dãy
u1 1000017
99999991000017
.
1 500000
18
Vậy nA 5.105 .
n
5.105 1
9.106 18
f x
f x
Từ f 3
x 1 , x 0; ;
dx x 1dx
f x
3
x 1
2 8
x 1 3 3
2
3
Bởi thế:
2
2 8
2 8
8 1 3 3 9 3 3
3
4
x 0
Ta có y 4x3 4m2 x; y 0
.
2
x m
1
3
3
2 8
suy raC
2
3 3
1
Như vậy f x
3
Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên hai biến cố nàyf 8 1
3
không đồng thời xảy ra.
Câu 49: Đáp án B.
x 1 f x
x 0;
Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán. Ta đếm số phần tử
của A
nA
Hàm số y f x đồng biến trên
0; nên suy ra
9
3 3 6 2
y1
P A
Xác suất cần tìm là
Câu 50: Đáp án A.
8 y
9
2y 2y 1
y 1
y1
9
Vậy Pmin 3 6 2 khi 2 y 1
y
y1
này là
m2 .
cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
luôn đồng biến và liên tục trên
0;
2 y 1
đỉnh của hình thoi điều kiện cần và đủOA
là và BC
1
1 0 với mọi t 0 nên hàm sốf t
t ln 3
Vậy ta có:P x 2y
4
Ta cóOA BC, nên bốn điểm
A , B , C , O là bốn
9
9
log3 x 1 x 1 2
2 log3
*
y1
y1
Xét hàm số
2 8
f 8 9
2613, 26.
3 3
2
Khai báo sách chính hãng tại: congphatoan.com
2
C ;
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 5
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi
132
Họ, tên thí sinh:.Lớp. SBD:.
Câu 1:
Cho số phức z thỏa mãn: z (1 2i) z.i 15 i . Tìm môđun của số phức z
A. z 5 .
Câu 2:
B. z 4 .
C. z 2 5 .
Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
đây?
D. z 2 3 .
y f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới
y
2
O
1
1
2
x
2
A. 2;2 .
Câu 3:
B. ;0 .
1
1
C. D ;
2
B. 4.
C. 5.
Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
diễn số phức
D. D
D. 3.
z 2 2 z 5 0 . Tìm tọa độ điểm biểu
7 4i
trong mặt phẳng phức?
z1
A. P 3;2
Câu 6:
1
2
B. D \
Giá trị lớn nhất của y x 4 4 x 2 trên đoạn 1; 2 bằng
A. 1.
Câu 5:
D. 2; .
Tìm tập xác định D của hàm số y (2 x 1)
A. D ;
2
Câu 4:
C. 0;2 .
B. N 1;-2
C. Q 3;-2
D. M 1;2
Cho một cấp số cộng (un ) có u1 5 và tổng 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công thức của số
hạng tổng quát un .
A. un 1 4n .
B. un 5n .
C. un 3 2n .
D. un 2 3n
Câu 7:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (Q 1): 3x – y + 4z + 2 = 0 và (Q 2):
3x – y + 4z + 8 = 0. Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng (Q 1) và
(Q2) là
A. (P): 3x – y + 4z + 10 = 0
B. (P): 3x – y + 4z + 5 = 0
C. (P): 3x – y + 4z – 10 = 0
D. (P): 3x – y + 4z – 5 = 0
Câu 8:
450 và cạnh IM a . Khi quay
Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I , góc IOM
tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón
tròn xoay. Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng
Trang 1/7 - Mã đề thi 132
A. a
Câu 9:
2
3
B. a
2
C. a
Tập nghiệm của bất phương trình
A. ; 5
x 1
5
3
2
B. ; 0
C. 5;
B. m 5
D.
a 2 2
2
5 x 3 là:
Câu 10: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1
A. m 2
2
D. 0;
4
trên khoảng 1; . Tìm m?
x 1
C. m 3
D. m 4
x 2 x 12
khi x 4
Câu 11: Tìm tham số thực m để hàm số y f x x 4
liên tục tại điểm x0 4 .
mx 1
khi x 4
A. m 4 .
B. m 3 .
C. m 2 .
D. m 5 .
Câu 12: Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là
A.
6a 3
12
B.
3a 3
12
C.
2a 3
12
D.
2a 3
24
10
Câu 13: Hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức A 1 x là
A. 30
B. 120
C. 120
D. 30
Câu 14: Cho các vectơ a (1; 2;3);b ( 2; 4;1);c ( 1;3; 4). Vectơ v 2a 3b 5c có toạ độ là:
A. v 7;3; 23
B. v 23; 7;3
C. v 7; 23;3
D. v 3; 7; 23
Câu 15: Hàm số y x 2ln x đạt cực trị tại điểm
A. x e
B. x 0; x
1
e
C. x 0
D. x
1
e
Câu 16: Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm
số sau?
A. y
x 2
.
x 1
B. y
x 2
.
x 1
Câu 17: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
2
A. x .
3
2
B. y .
3
C. y
x 2
.
x 1
D. y
x 3
.
x 1
x 1
là?
3x 2
1
C. x .
3
1
D. y .
3
Câu 18: Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 2/7 - Mã đề thi 132
y
A
2
x
0
A. Phần thực là 3, phần ảo là 2.
C. Phần thực là -3, phần ảo là 2i .
3
B. Phần thực là 3, phần ảo là 2i .
D. Phần thực là -3, phần ảo là 2 .
Câu 19: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) x cos x.
x2
sin x C.
2
A.
f ( x)dx
C.
f ( x)dx x sin x cos x C.
B.
f ( x)dx 1 s inx C.
D.
f ( x)dx
x2
sin x C.
2
Câu 20: Phương trình log 2 x log 2 x 3 2 có bao nhiêu nghiệm?
A. 2
B. 0
C. 3
D. 1
Câu 21: Cho hàm số y f x liên tục trên a;b , có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau :
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
b
A.
f x dx là diện tích hình thang cong ABMN.
a
b
B.
f x dx là độ dài đoạn BP.
a
b
C.
f x dx là độ dài đoạn NM.
a
b
D.
f x dx là độ dài đoạn cong AB.
a
1
và các đường thẳng y 0, x 1, x 4 .
x
Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quay xung quanh trục Ox.
Câu 22: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
y
Trang 3/7 - Mã đề thi 132
A. 2 ln 2.
B.
3
.
4
C.
3
.
4
D. 2 ln 2.
Câu 23: Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người
được chọn đều là nữ.
2
7
8
1
A.
B.
C.
D.
15
15
15
3
Câu 24: Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 2 0 có phương trình
là:
A. ( S ) : (x 1)2 ( y 2) 2 ( z 1)2 3
B. ( S ) : (x 1)2 ( y 2) 2 ( z 1)2 3
C. ( S ) : (x 1)2 ( y 2) 2 ( z 1)2 9 .
D. ( S ) : (x 1)2 ( y 2) 2 ( z 1)2 9
3x 2
khi 0 x 1
Câu 25: Cho hàm số y f ( x)
. Tính tích phân
4
x
khi
1
x
2
7
5
A. .
B. 1.
C. .
2
2
2
f ( x)dx .
0
D.
3
.
2
Câu 26: Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích V. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AC, AD,
BD, BC. Thể tích khối chóp AMNPQ là:
A.
V
6
B.
V
3
C.
V
4
2.V
3
D.
Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;5). Số mặt phẳng (α) đi qua M và
cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho OA = OB = OC (A, B, C không trùng với gốc tọa
độ O) là:
A. 8
B. 3
C. 4
D. 1
600 , có SO
Câu 28: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc
BAD
vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là:
A.
a 57
B.
19
a 57
18
C.
a 45
7
D.
a 52
16
Câu 29: Cho hàm số y x 3 3 x 2 m có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
A, B, C sao cho B là trung điểm của AC. Phát biểu nào sau dưới đây đúng?
A. m (0; )
B. m ( ; 4)
C. m ( 4; 0)
D. m ( 4; 2)
Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua
trung điểm SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa hai đường thẳng MN
và BD bằng:
A. 90
0
B. 60
0
C. 45
0
D. 75
0
Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Số đo của góc giữa (BA’C) và (DA’C)
A. 90
0
B. 60
e
Câu 32: Cho I x ln xdx
1
A. 5
0
C. 30
0
D. 45
0
a.e2 b
với a,b ,c Z . Tính T a b c
c
B. 3
C. 4
D. 6
Trang 4/7 - Mã đề thi 132
Câu 33: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối
thiểu 1m. Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô
A hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức
vA t 16 4t (đơn vị tính bằng m/s), thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để có 2 ô tô A và B đạt
khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng ít nhất
là bao nhiêu?
A. 33.
B. 12.
C. 31.
D. 32.
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;1), C(-1;4;2). Độ dài
đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC.
A.
6
B.
2
C.
3
D.
2
3
Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2018; 2018 để hàm số y x 2 1 mx 1
đồng biến trên ; .
A. 2017 .
B. 2019 .
C. 2020 .
D. 2018 .
Câu 36: Cho hàm số y f '( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Tìm số điểm cực trị của hàm số y e2 f ( x ) 1 5 f ( x ) .
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) và SH a 3 .Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.
A. 2 3a
19
Câu 38: Trong
B.
không
2
2
gian
2 3a
19
với
C.
hệ
trục
3a
19
tọa
D. 3 3a
19
độ
Oxyz,
cho
mặt
cầu
2
( S ) : x y z 2 x 4 y 6 z m 3 0 . Tìm số thực m để : 2x
y 2 z 8 0 cắt (S)
theo một đường tròn có chu vi bằng 8 .
A. m 3
B. m 4
C. m 1
D. m 2
Câu 39: Cho đa giác đều có n cạnh (n 4). Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh?
A. n 5
B. 16
C. 6
D. 8
Câu 40: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng
trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng
3R
. Mặt phằng
2
song song với
R
. Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt
2
phẳng là:
Trang 5/7 - Mã đề thi 132
2 R2 3
A.
3
3R 2 3
B.
.
2
3R 2 2
C.
2
2 R2 2
D.
3
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;4;5 , B 3;4;0 , C 2; 1; 0 và mặt phẳng
P :
3x 3 y 2 z 12 0 . Gọi M(a,b,c) thuộc (P) sao cho MA2 MB2 3MC 2 đạt giá trị nhỏ
nhất. Tính tổng a+b+c
A. 3
B. 2
C. -2
D. -3
Câu 42: Cho phương trình (1 cos x) cos 4x m cos x m sin 2 x . Tìm tất cả các giá trị của m để
2
phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc 0; .
3
11
A. m ;
B. m ; 1 1;
22
1
D. m ;1
2
C. m 1;1
Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn. (1 i) z 2 (1 i) z 2 4 2 .Gọi m = max z ,n = min z
và số phức w = m+ni. Tính w
2018
B. 51009
A. 41009
C. 61009
D. 21009
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3; 0;1 , B1; 1;3 và mặt
phẳng P : x 2 y 2 z 5 0 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song
song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.
x 3 y z 1
x 3
y
z 1
A. d :
B. d :
.
.
26
11 2
26
11
2
x 3 y z 1
x 3 y z 1
C. d :
D. d :
.
.
26
11
2
26 11 2
Câu 45: Cho hàm số f xxác định trên \ 0 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của
phương trình 3 f 2 x 1 10 0 là?
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
Câu 46: Cho các hàm số f x, g x , h x
số đã cho tại điểm có hoành độ
D. 3 .
f x
. Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm
3 g x
x0 2018 bằng nhau và khác 0 . Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. f 2018
1
.
4
B. f 2018
1
.
4
C. f 2018
1
.
4
D. g 2018
1
.
4
Trang 6/7 - Mã đề thi 132
Câu 47: Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn: log3 x 1 y 1
của biểu thức P x 2 y là:
11
.
2
B. Pmin
A. Pmin
27
.
5
y 1
9 x 1 y 1 . Giá trị nhỏ nhất
C. Pmin 5 6 3 .
Câu 48: Cho A là tập các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kỳ của tập
được số lẻ và chia hết cho 9.
625
1
1
A.
B.
C.
1701
9
18
D. Pmin 3 6 2 .
A. Tính xác suất để lấy
D.
1250
1701
Câu 49: Cho hàm số y x 4 2m 2x 2 m 2 có đồ thị (C). Để đồ thị (C) có ba điểm cực trị A, B, C sao
cho bốn điểm A, B, C, O là bốn đỉnh của hình thoi (O là gốc tọa độ) thì giá trị tham số m là:
2
2
B. m
A. m 2
Câu 50: Giả sử hàm số y f ( x ) đồng biến trên
0; và thỏa mãn:
f (3)
A. 2613 f 2 (8) 2614
C. 2618 f 2 (8) 2619
C. m 2
0; ;
D. m
2
2
y f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương trên
2
2
và f '(x) ( x 1). f ( x) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
B. 2614 f 2 (8) 2615
D. 2616 f 2 (8) 2617
--------------------------------------------------------- HẾT ----------
Trang 7/7 - Mã đề thi 132
– facebook.com/lovebook.vn
Nhà sách Lovebook
The best or nothing
ĐÁP ÁN
1.A
6.A
11.C
16.B
21.B
26.C
31.B
36.D
41.A
46.A
2.C
7.B
12.C
17.D
22.B
27.C
32.D
37.A
42.D
47.D
3.C
8.C
13.B
18.A
23.A
28.A
33.A
38.C
43.C
48.C
4.B
9.C
14.D
19.A
24.D
29.C
34.B
39.A
44.A
49.B
5.A
10.D
15.D
20.D
25.A
30.A
35.D
40.B
45.C
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A.
Mặt phẳng P có dạng3x y 4z D 0
Gọi z x yi , x, y
Lấy M 0; 2; 0 Q1 và N 0; 8; 0 Q2 .
Theo đề ra ta có:
x yi 1 2i x yi.i 15 i
Do Q1 // Q2 trung điểmI 0; 5; 0 của MN phải
x 2y yi 2xi xi y 15 i
x 3y 15
x 3y y xi 15 i
x y 1
x 3
y 4
thuộc vào P nên ta tìm đượcD 5
Vậy P : 3x y 4z 5 0
Câu 8: Đáp án C.
z
3 4i z 5
O
Câu 2: Đáp án C.
f x đồng biến
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm ysố
trên khoảng0; 2
Câu 3: Đáp án C.
2x 1 0 x
Điều kiện xác định:
1
2
M’
Câu 4: Đáp án B.
Dựa vào hình vẽ ta thấy đường gấp khúc quay quanh
Ta có y 4
x3 8x
OI sẽ tạo hình nón tròn xoay có bán kính đáy và
x 0
y 0 x 2
x 2 L
TM
TM
IM
a và h IO
chiều cao lần lượt là
a và độ dài
đường sinh bằngl a 2
Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
Sxq rl
a
2 2
Bảng biến thiên:
x
-1
y’
2
0
0
+
3
Câu 9: Đáp án C.
x 1
5
3
x 1
5x3 5 3 5x 3
0
Ta có:
4
x 1 3x 9 x 5
y
x 1
x 3
3
Câu 10: Đáp án D.
0
0
Ta có: y 1
Câu 5: Đáp án A.
z 1 2i
Ta có:z2 2z 5 0
z 1 2i
Suy ra
M
I
TM
L
x 3
. Cho y 0
x 1
x 1
4
2
Mà y 3 4 ; lim y và lim y nên hàm số
n 1
4 khi x 3
có giá trị nhỏ nhất bằng
Câu 11: Đáp án C.
7 4i 7 4i
3 2i
1 2i
z1
Tập xác định:D
P 3; 2
Điểm biểu diễn là
Ta có:
Câu 6: Đáp án A.
) lim f x lim
50
2u1 49d 5150 d 4
2
Số hạng tổng quát của cấp số cộng bằng
Ta có:S50
un u1 n 1 d 1 4n
n
x 4
x 3 x 4
x2 x 12
lim
x 4
x 4
x 4
x 4
limx 3 7
x 4
) f 4 4m 1
Câu 7: Đáp án B.
Khai báo sách chính hãng tại: congphatoan.com
– facebook.com/lovebook.vn
Nhà sách Lovebook
Hàm số f x liên tục tại điểm
x0 4 khi và chỉ khi
THPT Chuyên Thái Bình lần 5
Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có đường tiệm
cận đứng làx 1 và đường tiệm cận ngang ylà1
2.
lim f x f 4 4m 1 7 m
x 4
nên ta loại các đáp án A và C.
Câu 12: Đáp án C.
Mặt khác từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến
A
nên lọai đáp án D.
Câu 17: Đáp án D.
a
Do: lim y lim
x
G
a
cho.
Câu 18: Đáp án A.
C
Câu 19: Đáp án A.
Gọi tứ diện đều cạnh
a là ABCD
Gọi G là trọng tâm của tam giác
ABC
Ta có:f xdx x cosxdx
Ta có: AG ABC
x2
sinx C
2
Câu 20: Đáp án D.
2
2
Xét ABG vuông tạiG , ta có:AG AB BG
2
2 a 3
a 6
a .
3 2
3
2
x 0
x
3
Điều kiện
x 3 0
x 1 loai
x2 3x 4 0
x 4 t / m
3
2
1 a 3 a 6 a 2
1
V .SBCD.AG .
.
12
3
3 4
3
x 4
Vậy phương trình có nghiệm
Câu 13: Đáp án B.
Câu 21: Đáp án B.
k
Số hạng thứk 1 trong khai triển là:
1 C10kx k
3
x trong khai triển ứng với
Hệ số của số hạng chứa
k3
Ta có:
b
f xdx f x
a
3
3
x3 là 1 C10
Vậy hệ số của số hạng chứa
120.
Câu 14: Đáp án D.
Ta có:2a2; 4; 6, 3b 6; 12; 3 , 5c 5;15; 20
Tập xác định:D 0; . Ta có:y 2x.ln x x.
x 0 0;
y 0 2x.lnx x 0
1
x
e
f b f a BMPM BP
phẳng H quay quanh trục
Ox là:
2
4
1
3
1
1
4
x 1
4
Câu 23: Đáp án A.
2
Chọn ngẫu nhiên2 người trong10 người cóC10
cách chọn.
2
Hai người được chọn đều là nữ C
có
cách chọn.
4
Xác suất để hai người được chọn đều là nữ là:
Bảng biến thiên:
C42
0
2
C10
0
a
Thể tíchV của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình
4
Câu 15: Đáp án D.
b
Câu 22: Đáp án B.
1
V dx
x
1
v 2a 3b 5c 3; 7; 23
.
y’
Ta có log2 x log2 x 3 2 log2 x2 3x 2
Thể tích của khối tứ diện đều là:
x
x 1
1
nên đường thẳng
3x 2
3
1
y là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã
3
D
B
x
+
2
15
Câu 24: Đáp án D.
Mặt cầuS có tâmI 1; 2;1và tiếp xúc với mặt
0
y
phẳng P : x 2y 2z 2 0 có bán kính là
2
Vậy hàm sốy x ln x đạt cực trị tạix
Câu 16: Đáp án B.
1
e
R d I , P
1 4 2 2
1 4 4
3
Phương trình của
S là S :
2
2
2
x 1 y 2 z 1
9
Đặt sách online tại: tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn | lovebook.vn
– facebook.com/lovebook.vn
Nhà sách Lovebook
The best or nothing
Câu 25: Đáp án A.
2
S
1
2
Ta có:f x dx f x dx f x dx
0
1
0
1
2
2
2
7
3x3
x2
3x dx 4 x dx
4x
.
3 1
21 2
0
1
2
H
A
B
Câu 26: Đáp án C.
M
O
D
D
Vẽ OMBC tại M thì SMO BC
N
P
C
SMO SBC , vẽ OH SMtại H
B
A
Q
Ta có AC a 3 , OC
C
Ta có VAMNPQ 2VAPMQ (do MNPQ là hình thoi),AB
// MQ VAPMQ VBPMQ
Mặt khác doP là trung điểm của
BD nên
d P,ABC
21d D ,ABC
, đồng thờiSBQM 41SABC
1
1
VBPMQ d P , ABC .SBQM d D ,ABC
. 41SABC
3
6
11
. d D ,ABC
83
.S
ABC
OH SBC d O,SBC OH
M
V
V
VAMNPQ .
8
4
a 3
a
, OB ,
2
2
OM. BCOBOC
.
OM
a 3
OBOC
.
.
4
BC
a 3
a 3
a.
a 57
4
4
OH
.
2
2
2
2
19
3a
3a
SO MO
2
2
a
a
16
16
SO. MO
a.
Câu 29: Đáp án C.
Do tính chất đặc trưng của hàm số bậc ba nên trung
điểm B của AC là tâm đối xứng của đồ thị, do đó
Câu 27: Đáo án C.
hoành độ điểmB là nghiệm củay 0 6x 6 0
Gọi A a ; 0; 0, B0;b; 0 , C 0; 0;c , có dạng
x 1 y
m 2 .
x y z
1 2 5
1 , M
1 .
a b c
a b c
m 2 0 m
2 . Thử
Do B thuộc trục hoành nên
lại thấym 2 thỏa ycbt doC cắt trục hoành tại ba
Do OA
OB OC a b c .
điểm có hoành độ lần lượt là
1
Xét các trường hợp:
Câu 30: Đáp án A.
8
8
) a b c 1 a
a
3 , 1 , 1
S
E
: x y z 8 0 .
I
2
2
) a b c
1 a
a
M
A
B
: x y z 2 0 .
) a b
c
3
O
6
6
1 a
a
D
N
C
: x y z 6 0 .
Gọi I là trung điểmSA thì IMNC là hình bình hành
4
4
) a b
c 1 a
a
nên MN // IC.
: x y z 4 0 .
BD MN nên góc giữa hai đường thẳng
MN và
Vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn.
BD bằng 90 .
Câu 28: Đáp án A.
Cách khác: có thể dùng hệ trục tọa độ của lớp 12, tính
Ta có BD SAC BD IC mà MN // IC
tích vô hướngBD. MN0
Câu 31: Đáp án B.
Khai báo sách chính hãng tại: congphatoan.com
– facebook.com/lovebook.vn
Nhà sách Lovebook
B
THPT Chuyên Thái Bình lần 5
C
a
Do đó: AH dA ,BC
A
D
I
B’
CB, AB
.
CB
Với CB1; 1; 1 ; AB 2; 3;1
C’
CB, AB 2;1;1
CB, AB 6
Lại có: CB 3 .
D’
A’
Vậy AH dA ,BC
Ta có: BA C DAC AC .
Kẻ BI A C. Do BA C
DA C nên DI AC
Do đó: BA C ,DAC BI, DI .
Tam giácBID có BD
a 2 , d18
P : 3x 3y 2z 120
CB, AB
2.
CB
Câu 35: Đáp án D.
TXĐ : D .
a 6
.
3
1
2
y
x
2
x 1
Hàm số đồng biến trên y 0 , x
x
m
2
x 1
BI, DI 120
.
Vậy BA C ,DAC 60 .
m.
Xét f x
, x
x
1 .
trên
x2 1
.
lim f x 1
; lim f x 1.
Câu 32: Đáp án D.
x
1
du x dx
u ln x
Ta có:
nên
2
dv xdx
v x
2
a 1
e2 1
I x ln xdx 4
b 1 .
4
1
c 4
e
Vậy T a b c 1
x
f x
1
x
2
1
x2 1
0 , x
nên hàm số đồng
biến trên
Bảng biến thiên:
x
f’(x)
+
1
Câu 33: Đáp án A.
f(x)
Ta có:vA 0 16 m/s.
-1
Khi xe A dừng hẳn:vA t 0 t 4 s.
A hãm phanh đến lúc dừng
Quãng đường từ lúc xe
Ta có:m
4
x
2
x 1
, x
m
1.
hẳn là s 16 4t dt 32m.Do các xe phải cách
m
2018; 1
.
Mặt khácm 2018; 2018
nhau tối thiểu1m để đảm bảo an toàn nên khi dừng
Vậy có 2018số nguyênm thoả điều kiện.
0
lại ô tô A phải hãm phanh khi cách ôBtômột
Câu 36: Đáp án D.
33m.
khoảng ít nhất là
Ta có y e2 f (x)1 5f (x)
Câu 34: Đáp án B.
y 2 f x.e2 f ( x)1 f x.5f (x) ln 5
A của tam giácABC là
Độ dài đường cao từ đỉnh
f x 2e2 f (x)1 5f (x) ln 5 .
AH dA ,BC .
Ta có đường thẳng
BC đi qua điểmB0; 3; 1và
nhận vectơCB1; 1; 1 làm vectơ chỉ phương nên
x t
có phương trình y 3 t .
z 1 t
Nhận xét2e2 f( x)1 5f (x) ln 5 0,x làm cho f x xác
f x .
định nên dấu củay phụ thuộc hoàn toàn vào
Vì vậy do f x đổi dấu 3 lần nên số điểm cực trị
của hàm sốy e2 f (x)1 5f (x) là 3
Câu 37: Đáp án A.
Đặt sách online tại: tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn | lovebook.vn
– facebook.com/lovebook.vn
Nhà sách Lovebook
S
The best or nothing
Gọi H là trung điểmAB , ta cóAH
R
2
AB2HB2 R2 AH2 R 3 .
Vậy diện tích thiết diện là:
N
A
D
H
M
a
B
3R 3R2 3
.
2
2
Câu 41: Đáp án A.
S AB. CDR 3.
K
C
Gọi I x ;y ;z
là điểm thỏa mãn
IAIB 3IC 0 (*).
Ta có:IA 1 x ; 4 y ; 5 z , IB3 x; 4 y ; z và
H trênSC.
Gọi K là hình chiếu của
3IC 6 3x; 3 3y; 3z .
Do ABCD là hình vuông nên
DM CN .
Từ (*) ta có hệ phương trình:
Có SH ABCD SH DM .
1 x 3 x 6 3x 0
4 y 4 y 3 3y 0
5 z z 3z 0
HK .
Suy ra DM SHC DM
DM và SC.
Vậy HK là đoạn vuông góc chung của
Có DH là đường cao của tam giác vuông
CDN nên
DC2 2a
CH. CNDC2 CH
.
CN
5
Lại có HK là đường cao trong tam giác vuông
SHC
nên
1
1
1
1
5
19
2
2 2
2
2
HK SH HC
3a 4a 12a2
HK
2a 3
19
.
Vậy dSC, DM
x 2
.
y 1 I 2 ; 1; 1
z 1
Khi đó:
2
2
MI 2MI. IAIA .
MB MB MI IB MI 2MI. IB IB .
3MC 3MC 3 MI IC 3 MI 2MI. IC IC
MA2 MA MI IA
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Do đó:
S MA2 MB2 3MC2 5MI2 IA2 IB2 3IC2. Do
IA2 IB2 3IC2 không đổi nênS đạt giá trị nhỏ nhất
a 3
.
5
khi và chỉ khiMI đạt giá trị nhỏ nhất. TứcM
là là
hình chiếu củaI lên mặt phẳng
Câu 38: Đáp án C.
Ta có:S có tâmI 1; 2; 3và bán kínhR 17 m
m 17 .
P : 3x 3y 2z 120
IM là n 3 ; 3 ; 2 .
Vectơ chỉ phương của
x 2 3t
IM là: y 1 3t , t
Phương trình tham số của
r
4
kính của nó là
.
z 1 2t
Khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng giao tuyến
I
Gọi M 2 3t ; 1 3t ; 1 2t P là hình chiếu của
2 2 6 8
là d d I ,
2.
lên mặt phẳng P .
22 11 22
8 nên bán
Đường tròn giao tuyến có chu vi bằng
Theo công thứcR2 r2 d2 ta có17 m 16 4
Khi đó: 32 3t 31 3t 21 2t 120
m
3.
22t 110 t
Câu 39: Đáp án A.
Tổng số đường chéo và cạnh của đa giác
Cn2là:
2
n
Số đường chéo của đa giácClà n .
1
.
2
7 1
7 1
Suy ra:M ; ; 0 . Vậy a b c 3.
2 2
2 2
Ta có: Số đường chéo bằng số cạnh tương đương với: Câu 42: Đáp án D.
Ta có:1 cosx cos
4x mcosx msin2 x
n!
2
2n nn 1 4n
Cn n n
2!n 2!
1 cosx cos
4x mcosx m 1 cos2 x 0
n
1 4 n
5.
1 cosx cos 4
x mcosx m1 cosx 0
Câu 40: Đáp án B.
Thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng
là hình
chữ nhậtABCD với BC
3R
.
2
cosx 1
cos 4x m
Xét phương trìnhcosx 1
x k2
Khai báo sách chính hãng tại: congphatoan.com
k
– facebook.com/lovebook.vn
Nhà sách Lovebook
THPT Chuyên Thái Bình lần 5
phương trìnhcosx 1 không có nghiệm trong
BH H 1 t; 1 2t ; 3 2t
Vì H BH Q H
2
đoạn 0 ; .
3
và H Q nên ta có
1 t 2 1
2
8
Xét cos 4xm. Ta cóx 0 ; 4x 0;
3
3
phương trình
Với 4x 0 ;
2 \ và m 1; 1
cos 4xm có 2 nghiệm.
8
1
Với 4x 2 ; và m ; 1 phương trình
3
2
cos 4xm có 1 nghiệm.
3 nghiệm phân biệt thuộc
Vậy phương trình có
2
1
0 ; 3 khi m 2 ; 1 .
2t 23 2t 1 0 t
1 11 7
H ; ; .
9 9 9
1
26 11 2
AH ; ; 26; 11;2
9
9
9
9
Gọi K là hình chiếu của
B lên đường thẳngd , khi đó
ta có dB;d BK BH nên khoảng cách từ
B đến d
nhỏ nhất khiBK BH, do đó đường thẳng
d đi qua
A và có vectơ chỉ phương
u 26; 11;2
có phương
Câu 43: Đáp án C.
x 3 y z 1
.
26 11 2
d:
trình chính tắc:
Ta có 1 i z 2 1 i z 2 4 2
Câu 45: Đáp án C.
z 1 i z 1 i 4 .
Gọi M là điểm biểu diễn của số phức
z , F1 1; 1
là
điểm biểu diễn của số phức
z1 1 i và F2 1; 1 là
điểm biểu diễn của số phức
z2 1 i . Khi đó ta có
MF1 MF2 4. Vậy tập hợp điểmM biểu diễn số
phức z là Elip nhậnF1 và F2 làm hai tiêu điểm.
Ta có F1 F2 2c 2c 2 2 c
10
9
2
Đặt t 2x 1, ta có phương trình trở thành
f t
10
3
t 1
nên số
2
10
nghiệm t của phương trình f t
bằng số
3
Với mỗi nghiệmt thì có một nghiệmx
nghiệm của3 f 2x 1 100 .
f x là
Bảng biến thiên của hàm ysố
2 suy ra
Mặt khác2a 4 a
x
b a2 c2 4 2 2
y’
0
1
+
0
+
Do đó Elip có độ dài trục lớnAlà
A 2a 4, độ dài
1 2
y
trục bé làB1 B2 2b 2 2
maxOMOA1 a 2 và minOM
3
0
max z
AB nên m
Mặt khácO là trung điểm của
Suy ra phương trìnhf t
OB1 b 2
10
có 4 nghiệm phân
3
3 f 2x 1 100 có 4
biệt nên phương trình
Do đó w 2 2i suy ra w 6 w
2018
1009
6
.
nghiệm phân biệt.
Câu 44: Đáp án A.
Câu 46: Đáp án A.
A và song
Gọi mặt phẳngQ là mặt phẳng đi qua
Ta có f x0 g x0 h x0 0
song với mặt phẳng
P . Khi đó phương trình của
mặt phẳngQ là 1 x 3 2 y 0 2 z 1 0
x 2y 2z 10 .
B lên mặt phẳngQ ,
Gọi H là hình chiếu của điểm
khi đó đường thẳngBH đi qua B1; 1; 3
và nhận
nQ 1; 2; 2
làm vectơ chỉ phương có phương trình
x 1 t
tham số là y 1 2t
z 3 2t
mà h x
f x 3 gx g x f x
3 gx
Ta có h x0
2
f x0 3 gx 0 g x0 f x0
3 gx 0
2
2
3 gx0 3 gx0 f x0 .
Đặt a gx 0 nên
2
5 1
1
f x0 a 5a 6 a .
2 4
4
2
Đặt sách online tại: tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn | lovebook.vn
– facebook.com/lovebook.vn
Nhà sách Lovebook
Vậy f 2018
41 , dấu " " xảy ra khig2018 25.
Câu 47: Đáp án D.
Ta có log3 x 1 y
1
y1
9 x 1 y
1
The best or nothing
là
0 có ba nghiệm
Điều kiện để hàm số có ba cực y
trị
0.
phân biệt m
x 0
Khi đó: y 0
.
m
x
y 1 log3 x 1 log3 y 1 x 1 y
1 9
Tọa độ các điểm cực trị là
A 0;m2 , B m; m 4 m2 ,
y 1 log3 x 1 log3 y 1 x 1 9
C m;m
log3 x 1 x 1
9
log3 y 1
y1
f t
f t log3 t t 2
với
t0
có
8 y
9
9
Từ (*) suy rax 1
, do
x
1
y
1
y1
y1
x 0 nên y 0; 8
x xO xB xC
A
yA yO yB yC
0 0
2
m 0 m4 m2 m4 m2
2m4 m2 0 m2
2
1
m
.
2
2
2
Vậy m .
2
f x 0,x 0; .
3
2
Mặt khácy f x liên tục, nhận giá trị dương trên
1.
Câu 48: Đáp án C.
0; nên:
2
Số phần tử của không gian mẫu là
6
n 90000009.10
số
f x x 1 f x f x
f x
f x
Ta có các số lẻ chia hết 9cho
là dãy1000017
, 1000035,
1000053
,…, 9999999lập thành một cấp số cộng có
và công said18 nên số phần tử của dãy
u1 1000017
99999991000017
.
1 500000
18
Vậy nA 5.105 .
n
5.105 1
9.106 18
f x
f x
Từ f 3
x 1 , x 0; ;
dx x 1dx
f x
3
x 1
2 8
x 1 3 3
2
3
Bởi thế:
2
2 8
2 8
8 1 3 3 9 3 3
3
4
x 0
Ta có y 4x3 4m2 x; y 0
.
2
x m
1
3
3
2 8
suy raC
2
3 3
1
Như vậy f x
3
Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên hai biến cố nàyf 8 1
3
không đồng thời xảy ra.
Câu 49: Đáp án B.
x 1 f x
x 0;
Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán. Ta đếm số phần tử
của A
nA
Hàm số y f x đồng biến trên
0; nên suy ra
9
3 3 6 2
y1
P A
Xác suất cần tìm là
Câu 50: Đáp án A.
8 y
9
2y 2y 1
y 1
y1
9
Vậy Pmin 3 6 2 khi 2 y 1
y
y1
này là
m2 .
cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
luôn đồng biến và liên tục trên
0;
2 y 1
đỉnh của hình thoi điều kiện cần và đủOA
là và BC
1
1 0 với mọi t 0 nên hàm sốf t
t ln 3
Vậy ta có:P x 2y
4
Ta cóOA BC, nên bốn điểm
A , B , C , O là bốn
9
9
log3 x 1 x 1 2
2 log3
*
y1
y1
Xét hàm số
2 8
f 8 9
2613, 26.
3 3
2
Khai báo sách chính hãng tại: congphatoan.com
2
C ;