Đề thi thử Toán 2019 THPT Quốc gia trường Chuyên Bắc Giang
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THÁNG 11 NĂM 2018
BÀI THI MÔN: Toán Lớp 12
Ngày thi: .../11/2018
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm: 06 trang)
Họ và tên học sinh: .................................................... Số báo danh: ....................
Mã đề 105
Câu 1. Cho cung lượng giác có số đo x thỏa mãn tan x = 2 . Giá trị của biểu thức M =
sin x − 3cos3 x
5sin 3 x − 2cos x
bằng
A.
7
30
B.
7
32
C.
7
33
D.
7
31
Câu 2. Biết n là số tự nhiên thỏa mãn 1.2Cn1 + 2.3Cn2 + 3.4Cn3 + ... + n ( n + 1) Cnn = 180.2n − 2 . Số hạng có hệ số
lớn nhất trong khai triển (1 + x ) là
n
B. 924x 6
A. 925x 5
D. 926x 7
C. 923x 4
Câu 3. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 8, AD 5. Tích AB.BD.
A. AB.BD
B. AB.BD
62.
C. AB.BD
64.
62.
D. AB.BD
64.
Câu 4. Hàm số y = − x3 + 6 x 2 + 2 luôn đồng biến trên khoảng nào sau đây?
B. ( 0; + )
A. (2; +)
C. ( 0; 4 )
D. ( −; 0)
Câu 5. Tổng các nghiệm trong đoạn 0; 2 của phương trình sin 3 x − cos 3 x = 1 bằng
A.
5
2
B.
7
2
C. 2
D.
3
2
Câu 6. Cho hình hộp ABCD.A1B1C1 D1. Gọi M là trung điểm của AD. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. B1 M
B1 B
B1 A1
C. BB1 B1 A1 B1C1
B1C1 .
B. C1 M
C1C
2 B1 D.
D. C1 M
C1C
1
C1 B1 .
2
1
1
C1 D1
C1 B1 .
2
2
C1 D1
Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M 0;4 đến đường thẳng
: x cos
y sin
A. 8.
4 2 sin
0 bằng:
B. 4 sin .
C.
4
cos
sin
.
D. 8.
Câu 8. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập R?
A. y = log
x
10 −3
B. y = log 2 ( x 2 − x )
e
C. y =
3
2x
D. y =
3
x
Câu 9. Cho tứ diện ABCD có A ( 0;1; −1) , B (1;1; 2 ) , C (1; −1;0 ) , D ( 0;0;1) . Tính độ dài đường cao AH của
hình chóp A.BCD.
A. 3 2
B. 2 2
C.
2
2
1/6 - Mã đề 105
D.
3 2
2
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD),
AB = a, AD = 2a . Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng
a3
B.
3
2a 3
A.
3
6a 3
C.
18
2 2a 3
D.
3
Câu 11. Ba mặt phẳng x + 2y − z − 6 = 0, 2x − y + 3z + 13 = 0, 3x − 2y + 3z + 16 = 0 cắt nhau tại điểm A. Tọa
độ của A là:
A. A ( −1; 2; −3)
C. A ( −1; −2;3)
B. A (1; −2;3)
D. A (1; 2;3)
cosx
cosx
Câu 12. Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9 − ( m − 1) 3 − m − 2 = 0 có nghiệm thực là
A. m
5
2
C. 0 m
B. m 0
5
2
D. 0 m
5
2
Câu 13. Bất phương trình 6.4 x − 13.6 x + 6.9 x 0 có tập nghiệm là
A. S = ( −; −2 ) (1; + ) B. S = ( −; −1) (1; + ) C. S = (−; −2] [2; +)
D. S = ( −; −1) ( 2; + )
15
x
Câu 14. Số các số hạng có hệ số là số hữu tỷ trong khai triển 3 3 +
là
2
A. 2
B. 4
C. 3
Câu 15. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn
6
D. 5
f ( x ) dx = 7,
0
10
f ( x ) dx = 8,
3
6
f ( x ) dx = 9 . Giá trị của
3
10
I = f ( x ) dx bằng
0
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
1+ a
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để tích phân
dx
x ( x − 5)( x − 4)
tồn tại ta được
1
B. a −1
A. −1 a 3
C. a 4, a 5
D. a 3
Câu 17. Tất cả các giá trị m để phương trình 3 x −1 − m x +1 = 2 4 x 2 −1 có nghiệm là
A. m −
1
B. − m 1
3
1
3
Câu 18. Cho Hàm số y =
0; 2 . Khi đó
1
C. − m 1
3
1
D. − m 1
3
3x − 1
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
x+2
4M − 2m bằng
A. 10
B. 6
C. 5
D. 4
Câu 19. Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a Khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng (A’BCD’) bằng
A. V =
a3 3
3
a 3
. Tính thể tích hình hộp theo a
2
B. V = a 3 3
C. V =
a 3 21
7
2/6 - Mã đề 105
D. V = a 3
Câu 20. Cho hàm số y = f ( x ) = x 4 − 2 ( m − 1) x 2 + 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông.
C. m = 1
B. m = 0
A. m = −1
Câu 21. Cho hàm số y =
A. 2
D. m = 2
x3
− x − 1 giá trị cực tiểu của hàm số là
3
B.
1
3
C. −
5
3
D. -1
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a. Biết SA=a và vuông góc với đáy.
2
Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng , với cos =
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
5
A. V
4a 3
.
3
2a 3
.
3
B. V
C. V
2a3 .
D. V
a3
.
3
Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) , có đạo hàm là f ' ( x ) liên tục trên R và hàm số f ' ( x ) có đồ thị như hình
dưới đây.
Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu cực trị?
A. 1
B. 0
C. 3
D. 2
Câu 24. Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là 2 tam giác đều cạnh chung BC = 2. Cho biết mặt bên (DBC)
1
tạo với mặt đáy (ABC) góc 2 mà cos = − . Hãy xác định tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.
3
A. O là trung điểm của AD.
C. O thuộc mặt phẳng (ADB).
B. O là trung điểm của BD.
D. O là trung điểm của AB.
Câu 25. Với các số thực dương x, y . Ta có 8x , 44 , 2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số
log 2 45, log 2 y, log 2 x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi đó y bằng?
A. 225
B. 15
D. 105
C. 105
Câu 26. Hàm số F ( x ) = x 2 ln ( sin x − cos x ) là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A. f ( x ) =
x2
sin x − cos x
C. f ( x ) = 2 x ln ( sin x − cos x ) +
B. f ( x ) = 2 x ln ( sin x − cos x ) +
x 2 ( cos x + sin x )
sin x − cos x
D. f ( x ) =
3/6 - Mã đề 105
x 2 ( sin x + cos x )
sin x + cos x
x2
sin x − cos x
Câu 27. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mật cầu bán kính a
Khi đó, thể tích của hình trụ bằng:
A. Sa
B.
1
Sa
2
C.
1
Sa
3
D.
1
Sa
4
Câu 28. Cho hàm số y = 2cos3 x − 3cos 2 x − m cos x . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã
cho nghịch biến trên khoảng 0; .
2
3
A. m [ − ; +)
2
3
B. m −2;
2
Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) =
3
C. m ; 2
2
1
x3 − 3x 2 + m − 1
3
D. m (−; − ]
2
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã
cho có 4 đường thẳng tiệm cận.
B. −1 m 2
D. m 1 hoặc m 5
A. 1 m 5
C. m 2 hoặc m −1
Câu 30. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 2 ) ( x 2 − 4 x + 3) , với mọi x . Có bao nhiêu giá
2
trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f ( x 2 − 10 x + m + 9 ) có 5 điểm cực trị?
A. 17
B. 18
C. 15
D. 16
Câu 31. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn f ' ( x ) − xf ( x ) = 0 , f ( x ) 0, x R và
f ( 0 ) = 1 . Giá trị của f (1) bằng?
1
e
A.
B.
1
e
e
C.
D. e
ex − x
Câu 32. Cho hàm số y = f ( x ) = log 3
. Khi đó f ' (1) bằng
2018
2
A.
1
( e − 1) ln 3
Câu 33. Cho hàm số y =
B.
2e − 1
( e − 1) ln 3
C.
4e − 1
( e − 1) ln 3
D.
2
( e − 1) ln 3
2x −1
có đồ thị là đường cong ( C ) . Tổng hoành độ của các điểm có tọa độ nguyên
x +1
nằm trên ( C ) bằng
A. 7
B. -4
C. 5
D. 6
Câu 34. Số thực x thỏa mãn log 2 ( log 4 x ) = log 4 ( log 2 x ) − a, a . Giá trị của log 2 x bằng bao nhiêu?
1
A.
2
a
B. a 2
C. 21−a
4/6 - Mã đề 105
D. 41−a
Câu 35. Cho hàm số f ( x ) = sin 2 2 x.sin x . Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm f ( x ) .
4
4
A. y = cos 3 x − sin 5 x + C
3
5
4
4
C. y = sin 3 x − cos 5 x + C
3
5
4
4
B. y = − cos 3 x + cos 5 x + C
3
5
4
4
D. y = − sin 3 x + sin 5 x + C
3
5
Câu 36. Cho a, b 0, log3 a = p, log3 b = q . Đẳng thức nào dưới đây là đúng?
3r
A. log 3 m d
a b
3r
C. log 3 m d
a b
3r
B. log 3 m d = r + p.m + qd
a b
3r
D. log 3 m d = r − p.m + q.d
a b
= r + p.m − q.d
= r − p.m − q.d
Câu 37. Cho các số thực không âm x, y thay đổi. M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P =
( x − y )(1 − xy ) . Giá trị của
8M + 4m
2
2
( x + 1) ( y + 1)
A. 3
B. 1
bằng
C. 2
D. 0
Câu 38. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng?
A. Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x0 khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua x0
B. Nếu f ' ( x0 ) = 0 và f '' ( x0 ) 0 thì x0 là cực tiểu của hàm số y = f ( x )
C. Nếu f ' ( x0 ) = 0 và f '' ( x0 ) = 0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số đã cho.
D. Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAD đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD .
A. d
a 21
.
14
B. d
a 2
.
2
C. d
a 21
.
7
D. d
a.
Câu 40. Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C’ sao cho
1
1
1
SA ' = SA;SB' = SB;SC' = SC . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C' và S.ABC bằng:
2
3
4
A.
1
2
B.
Câu 41. Cho hàm số y =
1
12
C.
1
24
D.
1
6
x2 + x + 1 − x2 − x
. Tất cả các đường thẳng là đường tiệm cận của đồ thị hàm số
x −1
là:
A. x = 1; y = 0; y = 2; y = 1 B. x = 1; y = 1; y = 2
2
Câu 42. Tích phân
( sin
C. x = 1; y = 0; y = 1
D. x = 1; y = 0
)
x − cos x dx = A + B . Tính A + B bằng
0
A. 7
B. 6
C. 5
5/6 - Mã đề 105
D. 4
Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho hai hai mặt phẳng (P), (Q) có các vectơ pháp tuyến lần lượt là
a = ( a1 , a 2 , a 3 ) , b = ( b1 , b 2 , b3 ) . Gọi góc giữa hai mặt phẳng đó. cos là biểu thức nào sau đây?
A.
a1b1 + a 2 b 2 + a 3b3
a1b1 + a 2 b 2 + a 3b1
B.
a12 + a 22 + a 32 . b12 + b 22 + b32
a.b
C.
a1b1 + a 2 b 2 + a 3b3
D.
a, b
a1b1 + a 2 b2 + a 3b3
a.b
Câu 44. Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Một bạn rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm thẻ. Tính
xác suất để tổng 3 số ghi trên 3 thẻ được rút chia hết cho 3.
A.
5
14
B.
9
14
C.
3
14
1
2
D.
Câu 45. Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 900. Thể tích của khối nón xác định bởi hình nón
trên:
2h 3
A.
3
h 3
C.
3
6h 3
3
B.
D. 2h 3
Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lớn AD . M , N lần lượt là hai trung điểm
của AB và CD . P là mặt phẳng qua MN và cắt mặt bên SBC theo một giao tuyến. Thiết diện của P và
hình chóp là
A. Hình bình hành.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình thang.
D. Hình vuông
Câu 47. Cho phương trình 4 x − (10m + 1) .2 x + 32 = 0 . Biết rằng phương trình này có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa
mãn
1 1
1
+ +
= 1 . Khi đó, khẳng định nào sau đây về m là đúng?
x1 x2 x1 x2
C. −1 m 0
B. 2 m 3
A. 0 m 1
Câu 48. Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
với mọi x
A. m −
7
4
B. m −
x →−
3
2
B.
(
9
4
x
(
)
x
10 − 1 3x +1 nghiệm đúng
11
4
)
x 2 − 4 x − x 2 − x . Ta được M bằng
1
2
C.
(
B. 5
D. m −
C. m −2
3
2
) (
x
Câu 50. Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 2 − 3 + 2 + 3
A. 2
)
10 + 1 − m
là:
Câu 49. Tìm giới hạn M = lim
A. −
(
D. 1 m 2
C. 4
D. −
)
x
1
2
= 4 . Khi đó x12 + 2 x22 bằng
D. 3
------ HẾT -----Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
6/6 - Mã đề 105
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong vd-vdc
ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC GIANG 2018-2019
sin x − 3cos3 x
5sin 3 x − 2 cos x
Câu 1.
Cho cung lượng giác có số đo x thỏa mãn tan x = 2 .Giá trị của biểu thức M =
Câu 2.
bằng
7
7
7
7
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
31
30
32
33
Biết n là số tự nhiên thỏa mãn 1.2Cn1 + 2.3Cn2 + ... + n. ( n + 1) Cnn = 180.2n−2. Số hạng có hệ số lớn
nhất trong khai triển (1 + x ) là
n
Câu 3.
Câu 4.
Câu 5.
Câu 6.
5
6
4
A. 925 x .
B. 924 x .
C. 923 x .
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5 . Tích AB.BD
7
D. 926 x .
A. AB.BD = 62 .
B. AB.BD = −64 .
C. AB.BD = −62 .
3
2
Hàm số y = − x + 6 x + 2 luôn đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (2; +) .
B. (0; + ) .
C. (0; 4) .
D. AB.BD = 64 .
Tổng các nghiệm trong đoạn 0;2 của phương trình sin3 x − cos3 x = 1 bằng
5
7
3
A.
.
B.
.
C. 2 .
D.
.
2
2
2
Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . Gọi M là trung điểm của AD. Khẳng định nào dưới đây là
đúng?
1
A. B1M = B1B + B1 A1 + B1C1 .
B. C1M = C1C + C1 D1 + C1B1 .
2
C. BB1 + B1 A1 + B1C1 = 2B1D .
Câu 7.
D. ( −; 0) .
Trong
mặt
phẳng Oxy ,
khoảng
1
1
D. C1M = C1C + C1 D1 + C1 B1 .
2
2
cách
từđiểm M ( 0; 4 )
đến
đường
thẳng
: x cos + y sin + 4 ( 2 − sin ) = 0 bằng
4
.
cos + sin
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập
A. 8 .
Câu 8.
B. 4sin .
C.
D. 8 .
e
A. y = log 10 −3 x .
B. y = log 2 ( x − x ) . C. y = .
D. y = .
3
3
Câu 9. Cho tứ diện ABCD có A ( 0;1; −1) ; B (1;1; 2 ) ; C (1; −1;0 ) ; D ( 0;0;1) . Tính độ dài đường cao AH
của hình chóp A.BCD .
2
3 2
A. 3 2 .
B. 2 2 .
C.
.
D.
.
2
2
Câu 10. Cho hình chop S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy
( ABCD ) , AB = a, AD = 2a . Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 450 . Thể tích
hình chop S.ABCD bằng
2a 3
a3
6a 3
2 2a 3
.
.
A.
B.
C.
D.
.
.
3
3
3
18
Câu 11. Ba mặt phẳng x + 2 y − z − 6 = 0 , 2 x − y + 3 z + 13 = 0 , 3 x − 2 y + 3 z + 16 = 0 cắt nhau tại điểm A.
Tọa độ của A là :
A. A ( −1;2; −3) .
B. A (1; −2;3) .
C. A ( −1; −2;3) .
D. A (1;2;3) .
x
2x
2
5
.
2
B. m 0 .
C. 0 m
5
.
2
D. 0 m
5
.
2
Page
A. m
1
cos x
cos x
− ( m − 1) 3
− m − 2 = 0 có nghiệm thực là:
Câu 12. Tất cả các giá trị của m để phương trình 9
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong vd-vdc
Câu 13. Bất phương trình 6.4 x − 13.6 x + 6.9 x 0 có tập nghiệm là?
A. S = ( −; −2 ) (1; + ) .
B. S = ( −; −1) (1; + ) .
C. S = ( −; −2 2; + ) .
D. S = ( −; −1) ( 2; + )
15
x
Câu 14. Số các số hạng có hệ số là số hữu tỷ trong khai triển 3 3 +
là:
2
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
Câu 15. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên
thỏa mãn
D. 5 .
6
10
6
0
3
3
f ( x )dx = 7, f ( x )dx = 8, f ( x )dx = 9 . Giá trị
10
của I = f ( x )dx bằng
0
A. I = 5 .
B. I = 6 .
C. I = 7 .
D. I = 8 .
dx
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để tích phân
tồn tại ta được
1 x ( x − 5)( x − 4 )
1+ a
A. −1 a 3 .
B. a −1 .
C. a 4, a 5 .
D. a 3 .
Câu 17. Tìm tất cả giá trị m để phương trình 3 x − 1 − m x + 1 = 2 x − 1 có nghiệm là
1
1
1
1
A. m − .
B. − m 1 .
C. − m 1 .
D. − m 1 .
3
3
3
3
3x − 1
Câu 18. Cho hàm số y =
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
x+2
đoạn 0; 2 . Khi đó 4M − 2m bằng
4
2
A. 10 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 4 .
Câu 19. Cho hình hộp đứng ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh a . Khoảng cách từ điểm A
a 3
đến mặt phẳng ( A ' BCD ') bằng
. Tính thể tích hình hộp theo a
2
a3 3
a3 21
3
A. V =
.
B. V = a 3 .
C. V =
.
D. V = a 3 .
3
7
4
2
Câu 20. Cho hàm số y = f ( x) = x − 2(m − 1) x + 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm
số có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông.
A. m = −1 .
B. m = 0 .
C. m = 1 .
D. m = 2 .
3
x
Câu 21. Cho hàm số y = − x − 1 giá trị cực tiểu của hàm số là:
3
−5
−1
A. 2 .
B. .
C.
.
D. −1 .
3
3
Câu 22. Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a . Biết SA = a và vuông góc với
2
đáy. Góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD ) bằng , với cos =
. Tính theo a thể tích khối
5
chóp S. ABCD .
a3
4
2
A. a 3 .
B. a3 .
C. 2a3 .
D.
.
3
3
3
Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) , có đạo hàm là f ( x ) liên tục trên
và hàm số f ( x ) có đồ thị như hình
Page
2
dưới đây.
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong vd-vdc
Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu cực trị ?
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Câu 24. Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều cạnh chung BC = 2 . Cho biết mặt
1
bên ( DBC ) tạo với mặt đáy ( ABC ) góc 2 mà cos 2 = − . Hãy xác định tâm O của mặt
3
cầu ngoại tiếp tứ diện đó.
A. O là trung điểm của AD .
B. O là trung điểm của BD .
C. O thuộc mặt phẳng ( ADB )
D. O là trung điểm của AB .
Câu 25. Với các số thực dương x, y . Ta có 8x , 44 , 2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số
log 2 45, log 2 y, log 2 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khi đó y bằng:
A. 225 .
B. 15 .
C. 105 .
D. 105 .
2
Câu 26. Hàm số F ( x ) = x ln ( sin x − cos x ) là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A. f ( x ) =
x2
.
sin x − cos x
B. f ( x ) = 2 x ln ( sin x − cos x ) +
C. f ( x ) = 2 x ln ( sin x − cos x ) +
x2
.
sin x − cos x
x 2 ( cos x + sin x )
sin x − cos x
.
x2 ( sin x + cos x )
.
sin x − cos x
Câu 27. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S , diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính
a . Khi đó thể tích của hình trụ bằng
1
1
1
A. Sa .
B. Sa .
C. Sa .
D. Sa
2
4
3
3
2
Câu 28. Cho hàm số y = 2 cos x − 3cos x − m cos x .Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho
D. f ( x ) =
nghịch biến trên khoảng 0; .
2
3
3
3
3
A. m − ; + .
B. m −2; .
C. m ; 2 .
D. −; − .
2
2
2
2
1
Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) =
. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có bốn
x 3 − 3x 2 + m − 1
đường thẳng tiệm cận.
m
1
m 1
A. 1 m 5 .
B. 1 m 2 .
C.
.
D.
.
m 2
m 5
. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
của tham số m để hàm số y = f ( x 2 − 10 x + m + 9 ) có 5 điểm cực trị?
3
2
Page
Câu 30. Cho hàm số f ' ( x ) = ( x − 2 ) ( x 2 − 4 x + 3) với mọi x
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong vd-vdc
A. 17 .
B. 18 .
C. 15 .
D. 16.
Câu 31. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên
thỏa mãn f ( x ) − xf ( x ) = 0 , f ( x ) 0 ,
x
và f ( 0 ) = 1. Giá trị của f (1) bằng?
1
.
C. e .
e
2
ex − x
Câu 32. Cho hàm số y = f ( x) = log 3
. Khi đó f (1) bằng
2018
1
2e − 1
4e − 1
A.
.
B.
.
C.
.
(e − 1) ln 3
(e − 1) ln 3
(e − 1) ln 3
A.
1
.
e
B.
D. e .
D.
2
.
(e − 1) ln 3
2x −1
có đồ thị là đường cong ( C ) . Tổng hoành độ của các điểm có tọa độ
x +1
nguyên nằm trên ( C ) bằng
Câu 33. Cho hàm số y =
B. −4 .
A. 7 .
Câu 34. Số thực
C. 5 .
thỏa mãn
D. 6 .
,
. Giá trị của
bằng bao
nhiêu?
A.
B.
C.
D.
Câu 35. Cho hàm số f ( x) = sin 2 2 x.sin x . Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm f ( x ) .
4
4
4
4
A. y = cos 3 x − sin 5 x + C .
B. y = − cos 3 x + cos 5 x + C .
3
5
3
5
4 3
4
4
4
C. y = sin x − cos 5 x + C .
D. y = − sin 3 x + sin 5 x + C .
3
5
3
5
Câu 36. Cho a, b 0 , log 3 a = p , log 3 b = q . Đẳng thức nào dưới đây đúng?
3r
3r
A. log 3 m d = r + p.m − q.d .
B. log 3 m d = r + p.m + q.d .
a b
a b
3r
3r
C. log 3 m d = r − p.m − q.d .
D. log 3 m d = r − p.m + q.d .
a b
a b
Câu 37. Cho các số thực không âm x, y thay đổi. M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P =
( x − y )(1 − xy ) . Giá trị của 8M + 4m bằng:
( x + 1) ( y + 1)
2
2
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Câu 38. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x0 khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương
khi qua x0 .
B. Nếu f ( x0 ) = 0 và f ( x0 ) 0 thì x0 là cực tiểu của hàm số y = f ( x ) .
Page
D. Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm.
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAD đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy .Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD .
a 2
a 21
a 21
A. d =
.
B. d =
.
C. d =
.
D. d = a .
2
14
7
4
C. Nếu f ( x0 ) = 0 và f ( x0 ) = 0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số đã cho.
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong vd-vdc
Câu 40. Cho khối chóp S.ABC . Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A, B, C sao cho
1
1
1
SA = SA; SB = SB; SC = SC . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.ABC và S.ABC
2
3
4
bằng:
1
1
1
1
A. .
B. .
C.
.
D. .
2
12
24
6
Câu 41. Cho hàm số y =
x2 + x + 1 − x2 − x
. Tất cả các đường thẳng là đường tiệm cận của đồ thị
x −1
hàm số trên là
A. x = 1; y = 0; y = 2; y = 1.
C. x = 1; y = 0; y = 1.
2
(
B. x = 1; y = 2; y = 1.
D. x = 1; y = 0.
)
Câu 42. Tích phân sin x − cos x dx = A + B . Tính A + B bằng
0
A. 7 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 4 .
Câu 43. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( P ) ; ( Q ) có các véc tơ pháp tuyến là
a = ( a1 ; b1 ; c1 ) ; b = ( a2 ; b2 ; c2 ) . Góc là góc giữa hai mặt phẳng đó . cos là biểu thức nào sau
đây
A.
a1a2 + b1b2 + c1c2
.
B.
.
D.
a b
C.
a1a2 + b1b2 + c1c2
a1a2 + b1b2 + c1c2
.
a12 + a22 + a32 . b12 + b22 + b32
a1a2 + b1b2 + c1c2
.
a; b
a b
Câu 44. Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9 . Một bạn rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm thẻ.
Tính xác suất để tổng 3 số ghi trên 3 thẻ được rút chia hết cho 3 .
5
9
3
1
.
B.
.
C.
.
D. .
14
14
14
2
0
Câu 45. Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 90 . Thể tích của khối nón xác định bởi hình
nón trên:
2 h3
h3
6 h3
A.
.
B.
.
C.
.
D. 2 h 3 .
3
3
3
Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lớn AD . Gọi M , N lần lượt là
hai trung điểm của AB,CD . Gọi (P ) là mặt phẳng qua MN và cắt mặt bên (SBC ) theo một
A.
giao tuyến. Thiết diện của (P ) và hình chóp là:
A. Hình bình hành.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình thang.
D. Hình vuông.
x
x
Câu 47. Cho phương trình 4 − (10m + 1) .2 + 32 = 0 biết rằng phương trình này có hai nghiệm x1 , x2
1 1
1
+ +
= 1 . Khi đó, khẳng định nào sau đây về m là đúng?
x1 x2 x1 x2
A. 0 m 1
B. 2 m 3
C. −1 m 0
D. 1 m 2
thỏa mãn
Câu 48. Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
x
(
)
x
10 − 1 3x +1 nghiệm
là :
x →−
(
9
B. m − .
4
C. m −2 .
D. m −
)
11
.
4
x 2 − 4 x − x 2 − x . Ta được M bằng
B.
1
.
2
C.
3
.
2
1
D. − .
2
5
Câu 49. Tìm giới hạn M = lim
3
A. − .
2
)
10 + 1 − m
Page
đúng với mọi x
7
A. m − .
4
(
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong vd-vdc
(
) (
x
Câu 50. Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 2 − 3 + 2 + 3
A. 2 .
B. 5 .
)
x
= 4. Khi đó x12 + 2 x22 bằng
C. 4 .
D. 3 .
BẢNG ĐÁP ÁN
1-A
2-B
3-B
4-C
5-D
6-B
7-D
8-D
9-D
10-A
11-A
12-D
13-B
14-C
15-B
16-A
17-C
18-B
19-B
20-D
21-C
22-B
23-C
24-A
25-B
26-D
27-A
28-D
29-A
30-D
31-C
32-B
33-B
34-D
35-B
36-C
37-B
38-A
39-C
40-C
41-D
42-B
43-D
44-A
45-C
46-C
47-D
48-B
49-C
50-D
Lời giải
Câu 1.
Cho cung lượng giác có số đo x thỏa mãn tan x = 2 .Giá trị của biểu thức M =
bằng
7
A.
.
30
7
.
32
B.
C.
7
.
33
D.
sin x − 3cos3 x
5sin 3 x − 2 cos x
7
.
31
Lời giải
Tác giả:Phạm Chí Tuân ; Fb:Tuân Chí Phạm
Chọn A
Do tan x = 2 cos x 0 .
nhất trong khai triển (1 + x ) là
n
5
A. 925 x .
6
B. 924 x .
4
C. 923 x .
7
D. 926 x .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Phú; Fb: Nguyễn Văn Phú
Chọn B
Đặt f ( x ) = x. (1 + x ) , n
n
' ( x ) = (1 + x ) + n.x. (1 + x )
n
n −1
' ( x ) = Cn0 + 2Cn1 x + 3Cn2 x 2 + ... + ( n + 1) Cnn x n
'' ( x ) = n. (1 + x )
n −1
+ n. (1 + x )
n −1
+ n. ( n − 1) .x. (1 + x )
n−2
= 2n. (1 + x )
n −1
+ n. ( n − 1) x. (1 + x )
n−2
'' ( x ) = 1.2Cn1 + 2.3.Cn2 x + ... + n. ( n + 1) .Cnn x n −1
f '' (1) = 2n. (1 + 1)n −1 + n. ( n − 1) . (1 + 1)n − 2 = ( n 2 + 3n ) .2
1
2
n
f '' (1) = 1.2Cn + 2.3Cn + ... + n. ( n + 1) Cn
n−2
6
f
f
f
f
f ( x ) = Cn0 x + Cn1 x 2 + Cn2 x3 + ... + Cnn x n+1
Page
Câu 2.
1
tan x. 2 − 3
tan x (1 + tan 2 x ) − 3
sin x − 3cos3 x
7
cos
x
=
Ta có M =
.
=
=
3
3
2
5sin x − 2 cos x 5 tan 3 x − 2
5 tan x − 2 (1 + tan x ) 30
cos 2 x
Biết n là số tự nhiên thỏa mãn 1.2Cn1 + 2.3Cn2 + ... + n. ( n + 1) Cnn = 180.2n−2. Số hạng có hệ số lớn
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong vd-vdc
n = 12 (TM )
Từ giả thiết suy ra: ( n2 + 3n ) .2n −2 = 180.2n −2 n2 + 3n − 180 = 0
n = −15 ( L )
Vậy số hạng của khai triển (1 + x ) có hệ số lớn nhất là C126 x6 = 924 x6 .
Cách 2.
Biết n là số tự nhiên thỏa mãn 1.2Cn1 + 2.3Cn2 + 3.4Cn3 + ... + n(n + 1)Cnn = 180.2n−2 . Số hạng có hệ
12
số lớn nhất trong khai triển (1 + x ) là.
n
B. 924x 6 .
A. 925x 5 .
C. 923x 4 .
D. 926x 7 .
Lời giải
Tác giả : Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến
Chọn D
Xét khai triển
(1 + x )
= Cn0 + xCn1 + x 2Cn2 + x3Cn3 + ... + x nCnn
n
x. (1 + x ) = xCn0 + x 2Cn1 + x3Cn2 + x 4Cn3 + ... + x n+1Cnn (1)
n
Lấy đạo hàm hai vế của (1) ta được
(1 + x )
n
+ n.x. (1 + x )
n −1
= Cn0 + 2 xCn1 + 3x 2Cn2 + 4 x3Cn3 + ... + (n + 1) x nCnn
( 2)
Lấy đạo hàm hai vế của ( 2 ) ta được
n. (1 + x )
n −1
+ n. (1 + x )
n −1
+ n(n − 1).x. (1 + x )
n−2
= 2Cn1 + 3.2 xCn2 + 4.3x 2Cn3 + ... + (n + 1).nx n−1Cnn ( 3)
Thay x = 1 vào ( 3) ta được
n.2n−1 + n.2n−1 + n(n −1).2n−2 = 2Cn1 + 3.2Cn2 + 4.3Cn3 + ... + (n + 1).nCnn
Theo giả thiết ta có n.2n −1 + n.2n −1 + n(n − 1).2n −2 = 180.2n −2 2n.2n −1 + n(n − 1).2n −2 = 180.2n −2
n = 12( N )
4n.2n−2 + n(n − 1).2n−2 = 180.2n−2 n2 + 3n = 180
n = −15( L)
Xét số hạng tổng quát của khai triển (1 + x )
12
0 k 12
Tk +1 = C12k xk với
( *)
k
Xét C12k C12k +1 k
11
, dấu “=” không xảy ra do (*)
2
1
12
Vậy C120 C12
, vậy C126 là giá trị lớn nhất
C122 ...C126 C127 ... C12
Kết luận: Số hạng lớn nhất trong khai triển (1 + x ) là C126 x6 = 924 x6 , chọn B.
12
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5 . Tích AB.BD
A. AB.BD = 62 .
B. AB.BD = −64 .
C. AB.BD = −62 .
D. AB.BD = 64 .
Lời giải
Chọn B
7
Tác giả:Nguyễn Đức Duẩn; Fb:Duan Nguyen Duc
Page
Câu 3.
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong vd-vdc
B
A
E
C
D
Giả sử E là điểm đối xứng với A qua B ta có AB = BE
Xét ABD có BD = AB 2 + AD2 = 89
Xét ABD có cos ABD =
(
−8
Ta có AB.BD = AB . BD .cos AB; BD = 8. 89.
= −64
89
Hàm số y = − x3 + 6 x 2 + 2 luôn đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (2; +) .
B. (0; + ) .
C. (0; 4) .
(
Câu 4.
)
AB
8
8
=
suy ra cos AB; BD = cosDBE = −cos ABD = −
BD
89
89
)
D. ( −; 0) .
Lời giải
Tác giả: Hoàng Quyên, Fb: Hoangquyen
Chọn C
Ta có: y = − x3 + 6 x 2 + 2 y ' = −3x 2 + 12 x
x = 0
y ' = 0 −3x 2 + 12 x = 0
x = 4
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0; 4)
Tổng các nghiệm trong đoạn 0;2 của phương trình sin3 x − cos3 x = 1 bằng
5
7
3
A.
.
B.
.
C. 2 .
D.
.
2
2
2
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trí Chính; Fb: Nguyễn Trí Chính
Chọn D
sin3 x − cos3 x = 1 ( sin x − cos x )(1 + sin x cos x ) = 1 (1) .
Đặt t = sin x − cos x = 2 sin x − , − 2 t 2 .
4
1
1 − t2 .
2
(
)
8
Có t 2 = 1 − 2sin x cos x sin x cos x =
Page
Câu 5.
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong vd-vdc
1
(1) trở thành: t 1 + 2 (1 − t ) = 1 t
2
3
(
)
− 3t + 2 = 0 ( t − 1) t 2 + t − 2 = 0 .
t = 1
1
.
2 sin x − = 1 sin x − =
4
4
2
t = −2 ( L )
x − 4 = 4 + k 2
x = + k 2
k, l .
2
x − = 3 + l2
x = + l2
4 4
.
2
Có x 0;2 nên ta có các nghiệm x = ; x =
3
.
2
Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . Gọi M là trung điểm của AD. Khẳng định nào dưới đây là
đúng?
1
A. B1M = B1B + B1 A1 + B1C1 .
B. C1M = C1C + C1 D1 + C1B1 .
2
Vậy tổng các nghiệm x 0;2 của phương trình đã cho là
Câu 6.
1
1
D. C1M = C1C + C1 D1 + C1 B1 .
2
2
C. BB1 + B1 A1 + B1C1 = 2B1D .
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Đức Hoạch, FB: Hoạch Nguyễn
Chọn B
C
D
M
B
A
C1
D1
B1
A1
Ta có: C1 A = C1C + C1D1 + C1B1
1
Mà C1 A = C1M + MA; MA = C1B1
2
C1M + MA = C1C + C1D1 + C1B1
khoảng
từđiểm M ( 0; 4 )
cách
đến
đường
thẳng
: x cos + y sin + 4 ( 2 − sin ) = 0 bằng
B. 4sin .
C.
4
.
cos + sin
D. 8 .
9
A. 8 .
Lời giải
Tác giả:Trần Thị Thơm; Fb:Tranthom
Page
Câu 7.
1
C1M = C1C + C1D1 + C1B1
2
Trong
mặt
phẳng Oxy ,
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong vd-vdc
Chọn D
Ta có: d ( M , ) =
Câu 8.
0. cos + 4. sin + 4 ( 2 − sin )
=8.
cos 2 + sin 2
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập
A. y = log
10 −3
B. y = log 2 ( x − x ) .
2
x.
2x
e
C. y = .
3
D. y = .
3
x
Lời giải
Tác giả:Trần Đình Thái; Fb:Đình Tháii
Chọn D
Hàm số y = log
10 −3
x có cơ số a = 10 − 3 1 nên hàm số nghịch biến trên ( 0; + )
Hàm số y = log 2 ( x 2 − x ) có tập xác định D = ( −;0 ) (1; + ) nên hàm số không đồng biến
trên
.
e
Hàm số y =
3
2x
có
e
1 nên hàm số nghịch biến trên
3
Hàm số y = có 1 nên hàm số đồng biến trên
3
3
Cho tứ diện ABCD có A ( 0;1; −1) ; B (1;1; 2 ) ; C (1; −1;0 ) ; D ( 0;0;1) . Tính độ dài đường cao AH
của hình chóp A.BCD .
2
3 2
A. 3 2 .
B. 2 2 .
C.
.
D.
.
2
2
x
Câu 9.
Lời giải
Tác giả : Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến
Chọn D
Ta có BA = ( −1;0; −3) ; BC = ( 0; −2; −2 ) ; BD = ( −1; −1; −1) .
BC, BD = ( 0; −2; −2) BC, BD .BA = 6
1
1
VABCD = . BC , BD .BA = .6 = 1 (đvtt)
6
6
S BCD =
1
1
BC , BD = . 02 + (−2) 2 + (−2) 2 = 2 (đvdt)
2
2
3V
1
3 3 2
=
Ta có VABCD = . AH .S BCD AH = ABCD =
, chọn D.
3
S BCD
2
2
Câu 10. Cho hình chop S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy
( ABCD ) , AB = a, AD = 2a . Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 450 . Thể tích
2 2a 3
D.
.
3
Lời giải
Tác giả: Phạm Ngọc Hưng, FB: Phạm Ngọc Hưng
Chọn A
10
6a 3
C.
.
18
Page
hình chop S.ABCD bằng
2a 3
a3
.
.
A.
B.
3
3
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong vd-vdc
Ta có S ABCD = a.2a = 2a2 .
( SB, ( ABCD )) = SBA = 45
0
. Do tam giác SAB vuông cân tại A nên SA = AB = a .
1
1
2a 3
.
Vậy V = S ABCD .SA = 2a 2 .a =
3
3
3
Câu 11. Ba mặt phẳng x + 2 y − z − 6 = 0 , 2 x − y + 3 z + 13 = 0 , 3 x − 2 y + 3 z + 16 = 0 cắt nhau tại điểm A.
Tọa độ của A là :
A. A ( −1;2; −3) .
B. A (1; −2;3) .
C. A ( −1; −2;3) .
D. A (1;2;3) .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Duy ; Fb: Ngọc Duy
Chọn A
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình :
x + 2 y − z − 6 = 0
x = −1
2 x − y + 3z + 13 = 0 y = 2 A ( −1; 2; −3) .
3x − 2 y + 3z + 16 = 0
z = −3
cos x
cos x
− ( m − 1) 3
− m − 2 = 0 có nghiệm thực là:
Câu 12. Tất cả các giá trị của m để phương trình 9
A. m
5
.
2
B. m 0 .
C. 0 m
5
.
2
D. 0 m
5
.
2
Lời giải
Tác giả: Đỗ Tấn Bảo; Fb: Đỗ Tấn Bảo
Chọn D
cos x
Đặt t = 3 , (1 t 3) . Phương trình đã cho trở thành:
t 2 − ( m − 1) t − m − 2 = 0 m ( t + 1) = t 2 + t − 2 m =
t2 + t − 2
= f ( t ) , t 1;3 (1)
t +1
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm thực thuộc 1;3 .
min f ( t ) m max f ( t ) .
1;3
t 2 + 2t + 3
( t + 1)
0, t 1;3 .
5
.
2
5
.
2
Câu 13. Bất phương trình 6.4 x − 13.6 x + 6.9 x 0 có tập nghiệm là?
Vậy 0 m
11
Và f (1) = 0;f ( 3) =
2
Page
Ta có f ( t ) =
1;3
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong vd-vdc
A. S = ( −; −2 ) (1; + ) .
B. S = ( −; −1) (1; + ) .
C. S = ( −; −2 2; + ) .
D. S = ( −; −1) ( 2; + )
Lời giải
Tác giả: Phạm Văn Tuấn – FB: Phạm Tuấn
Chọn B
2x
x
2
2
Chia cả 2 vế của bất phương trình cho 9 x ta được 6. − 13. + 6 0 .
3
3
x
2
Đặt = t ( t 0 ) . Ta được bất phương trình mới:
3
2
t 3
2
.
6t − 13t + 6 0
t 3
2
2 x 2
x 1
3 3
Suy ra
x −1 .
2 x 3
3 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ( −; −1) (1; + ) .
15
x
Câu 14. Số các số hạng có hệ số là số hữu tỷ trong khai triển 3 3 +
là:
2
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 5 .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Tình ; Fb:Gia Sư Toàn Tâm.
Chọn C
15
15
x
=
C15k
Ta có: 3 3 +
2
k =0
15 − k
( 3)
3
k −k
15
5−
x
k
3 2
.
=
C
3
2 xk .
15
2 k =0
k
5−
Hệ số của số hạng thứ k + 1 là: ak +1 = C 3
k
15
k
3
2
−k
2
k
5− Z
3
ak +1 là số hữu tỷ thì
k 6 k = 6t , ( t Z )
−k Z
2
t = 0
15
Mà 0 k 15 0 6t 15 0 t t = 1
6
t = 2
Page
12
Vậy có 3 giá trị của t, tức là có 3 số hạng có hệ số là số hữu tỷ.
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong vd-vdc
6
Câu 15. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên
thỏa mãn
0
10
6
3
3
f ( x )dx = 7, f ( x )dx = 8, f ( x )dx = 9 . Giá trị
10
của I = f ( x )dx bằng
0
A. I = 5 .
B. I = 6 .
C. I = 7 .
D. I = 8 .
Lời giải
Tác giả: Vũ Ngọc Tân ; Fb: Vũ Ngọc Tân
Chọn B
10
Ta có:
3
6
10
10
10
6
3
6
6
3
3
f ( x )dx = f ( x )dx + f ( x )dx f ( x )dx = f ( x )dx − f ( x )dx = 8 − 9 = −1 .
10
6
10
0
0
6
Khi đó: I = f ( x )dx = f ( x )dx + f ( x )dx = 7 − 1 = 6 .
Vậy I = 6.
1+ a
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để tích phân
1
A. −1 a 3 .
B. a −1 .
dx
tồn tại ta được
x ( x − 5)( x − 4 )
C. a 4, a 5 .
D. a 3 .
Lời giải
Tác giả:Phạm Thị Phương Thúy ; Fb: thuypham
Chọn A
1+ a
Để tích phân
1
hoặc 1 + a;1
Mà hàm số y =
dx
1
tồn tại hàm số y =
liên tục trên 1;1 + a
x ( x − 5)( x − 4 )
x ( x − 5)( x − 4 )
1
liên tục trên các khoảng ( −;0 ) ; ( 0;4 ) ; ( 4;5) ; ( 5; + )
x ( x − 5)( x − 4 )
Nên hàm số liên tục trên 1;1 + a hoặc 1 + a;1 0 1 + a 4 −1 a 3 .
Vậy −1 a 3 .
Câu 17. Tìm tất cả giá trị m để phương trình 3 x − 1 − m x + 1 = 2 4 x 2 − 1 có nghiệm là
1
1
1
1
A. m − .
B. − m 1 .
C. − m 1 .
D. − m 1 .
3
3
3
3
Lời giải
Tác giả:Dương Đức Trí ; Fb:duongductric3ct
Chọn C
ĐK: x 1.
3 x −1 2 4 x2 −1
x −1
x −1
−
3 x −1 − m x + 1 = 2 x −1 m =
=3
− 24
.
x +1
x +1
x +1
x +1
4
x −1
2
2
x −1
x −1
= 1−
1, x 1 nên 0
1)
, ( 0 t 1) , (vì
mà 0
x +1
x +1
x +1
x +1
x +1
Ta được m = 3t 2 − 2t = f ( t ) , ( 0 t 1)
13
4
Page
Đặt t =
2
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong vd-vdc
1
f ( t ) = 6t − 2 , f ( t ) = 0 t = .
3
Bảng biến thiên:
1
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm − m 1 .
3
3x − 1
Câu 18. Cho hàm số y =
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
x+2
đoạn 0; 2 . Khi đó 4M − 2m bằng
A. 10 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 4 .
Lời giải
Tác giả: Bùi Văn Cảnh; Fb: Xoài Tây
Chọn B
Ta có y =
7
( x + 2)
2
0 x −2 .
Do đó hàm số đồng biến trên 0; 2 .
1
5
Suy ra m = y ( 0 ) = − ; M = y ( 2 ) = .
2
4
Do đó 4M − 2m = 6 .
Câu 19. Cho hình hộp đứng ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh a . Khoảng cách từ điểm A
a 3
đến mặt phẳng ( A ' BCD ') bằng
. Tính thể tích hình hộp theo a
2
a3 3
a3 21
3
A. V =
.
B. V = a 3 .
C. V =
.
D. V = a 3 .
3
7
Lời giải
Tác giả: Phạm Văn Huy ; Fb: Đời Dòng
Chọn B
Page
Ta có
14
Kẻ AH ⊥ A ' B (1)
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong vd-vdc
A' D ' ⊥ A' B '
A ' D ' ⊥ AA '
A ' D ' ⊥ ( ABB ' A ') A ' D ' ⊥ AH (2)
AA ' A ' B ' = A '
A ' B A ' D ' = A ' (3)
Từ (1), (2), (3) AH ⊥ ( A ' BCD ' ) do đó AH là khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A ' BCD ')
Xét tam giác A ' AB vuông tại A ta có:
3a 2
1
1
1
1
AB − AH
4 = 1 AA '2 = a 3 .
=
+
=
=
2
2
2
2
2
2
2
AH
AB
AA '
AA '
AB . AH
3a 2
2 3a
a .
4
2
Vậy VABCD. ABCD = AA.S
ABCD
2
a2 −
= a 2 .a 3 = a3 3 .
Câu 20. Cho hàm số y = f ( x) = x 4 − 2(m − 1) x 2 + 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm
số có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông.
A. m = −1 .
B. m = 0 .
C. m = 1 .
D. m = 2 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp; Fb: Nguyễn Ngọc Diệp
Chọn D
y = f ( x) = x 4 − 2(m − 1) x 2 + 1 . TXĐ D =
x = 0
y = 4 x3 − 4(m − 1) x y = 0 4 x( x 2 − m + 1) = 0 2
x = m −1
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị y = 0 có 3 ngiệm phân biệt m − 1 0 m 1(*) .
3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A(0;1) , B( m − 1;2m− m2 ) , C(− m − 1;2m− m2 ) .
Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng
ABC cân tại A ABC vuông khi AB. AC = 0 .
AB = ( m − 1;2m − m2 − 1) , AC = (− m − 1;2m − m2 − 1) .
m = 1
Ta có: AB. AC = 0 −(m− 1) + (2m − m2 − 1)2 = 0 (m − 1)4 − (m − 1) = 0
m = 2
Kết hợp với điều kiện (*) m = 2 .
Làm theo bài toán trắc nghiệm như sau:
Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi ab 0 −(m − 1) 0 m 1 .
Chỉ có đáp án D thõa mãn.
x3
Câu 21. Cho hàm số y = − x − 1 giá trị cực tiểu của hàm số là:
3
−5
−1
A. 2 .
B. .
C.
.
3
3
D. −1 .
Chọn C
Tập xác định: D =
Page
Tácgiả: Hoàng Thị Hồng Hạnh.
15
Lờigiải
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong vd-vdc
y' = x 2 − 1 .
x = 1
.
y' = 0 x 2 − 1 = 0
x = −1
Bảng biến thiên:
x
−1
−
y
y
+
−
0
+
0
−1
3
−
+
1
+
−5
3
−5
.
3
Câu 22. Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a . Biết SA = a và vuông góc với
2
đáy. Góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD ) bằng , với cos =
. Tính theo a thể tích khối
5
chóp S. ABCD .
a3
4 3
2 3
3
A. a .
B. a .
C. 2a .
D.
.
3
3
3
Giá trị cực tiểu của hàm sô là
Lời giải
Tác giả: Phạm Trung Khuê ; Fb: Phạm Trung Khuê
Chọn B
S
K
H
A
D
O
B
C
+) Gọi AD = x ( x 0 )
+) Kẻ AH ⊥ SB, AK ⊥ SD dễ dàng chứng minh được AH ⊥ ( SBC ) , AK ⊥ ( SCD )
Page
2
2
2
2
2
SB 2 + SD2 − BD2 2a + ( a + x ) − ( a + x )
a
=
=
+) Trong SBC ta có cos BSD =
2 SB.SD
2.a 2. a2 + x 2
2. a2 + x 2
16
( ( SBC ) , ( SCD) ) = ( AH, AK )
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong vd-vdc
+) Trong SAD có SK =
SA2
a2
=
SD
a2 + x 2
+) Xét SHK có
HK 2 = SH 2 + SK 2 − 2 SH.SK .cos BSD
2
a 2
a4
a 2
a2
a
=
+
− 2.
.
.
2 a 2 + x 2
2
2
2
a +x
2. a2 + x 2
a2
a
=
AH =
2
2
Xét tam giác AHK có AK =
SA. AD
a. x
=
SD
a2 + x 2
AH 2 + AK 2 − HK 2
2 AH. AK
2
2a
a2 x 2
a2
+ 2
−
2
a + x2 2
= 4
5
a 2
ax
2
.
2
2
a + x2
cos HAK =
2
x
2
x2
=
= 2
x = 2a
5
5 2a + 2 x 2
2 a2 + x 2
1
1
2 a3
Vậy VS . ABCD = S ABCD .SA = .a.2a.a =
.
3
3
3
Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) , có đạo hàm là f ( x ) liên tục trên
và hàm số f ( x ) có đồ thị như hình
dưới đây.
Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu cực trị ?
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Lời giải
Tác giả: Lê Duy, FB: Duy Lê
Ta có bảng xét dấu
Page
x = a
Ta có f ( x ) = 0 x = b (Trong đó −2 a 0 b c 2 )
x = c
17
Chọn C
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong vd-vdc
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số y = f ( x ) có 3 cực trị.
Câu 24. Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều cạnh chung BC = 2 . Cho biết mặt
1
bên ( DBC ) tạo với mặt đáy ( ABC ) góc 2 mà cos 2 = − . Hãy xác định tâm O của mặt
3
cầu ngoại tiếp tứ diện đó.
A. O là trung điểm của AD .
B. O là trung điểm của BD .
C. O thuộc mặt phẳng ( ADB )
D. O là trung điểm của AB .
Lời giải
Chọn A
AI ⊥ BC
Gọi I là trung điểm của BC . Ta có
suy ra góc giữa mặt bên ( DBC ) với mặt đáy
DI ⊥ BC
( ABC ) là góc giữa hai đường thẳng AI và DI .
AI = DI = 3 và cos AID = −
1
nên AD 2 = AI 2 + DI 2 − 2. AI .DI .cos AID = 8 .
3
Suy ra tam giác ACD và tam giác ABD vuông có chung cạnh huyền AD .
Vậy tâm cầu ngoại tiếp tứ diện là trung điểm O của AD .
Câu 25. Với các số thực dương x, y . Ta có 8x , 44 , 2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số
log 2 45, log 2 y, log 2 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khi đó y bằng:
A. 225 .
B. 15 .
C. 105 .
D. 105 .
Lời giải
Tác giả :Trần Thị Kim Oanh, FB: Oanh Trần
Chọn B
Từ 8x , 44 , 2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên công bội q =
Suy ra 44 = 8 x.
2
1
= 7
4
4
2
1
x = 5.
27
log 2 y = log 2 225 y = 15
Page
log 2 y = ( log 2 45 + log 2 x ) : 2 log 2 y = ( log 2 45 + log 2 5) : 2
18
Mặt khác log 2 45, log 2 y, log 2 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng suy ra
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong vd-vdc
Câu 26. Hàm số F ( x ) = x 2 ln ( sin x − cos x ) là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A. f ( x ) =
x2
.
sin x − cos x
x2
B. f ( x ) = 2 x ln ( sin x − cos x ) +
.
sin x − cos x
x 2 ( cos x + sin x )
C. f ( x ) = 2 x ln ( sin x − cos x ) +
.
sin x − cos x
x2 ( sin x + cos x )
D. f ( x ) =
.
sin x − cos x
Lời giải
Tác giả: Lê Hồ Quang Minh; Fb: Lê Minh
Chọn D
Vì F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) nên
f ( x ) = F ( x ) = 2 x.ln ( sin x − cos x ) + x 2 .
( sin x − cos x ) = 2 x.ln
sin x − cos x
( sin x − cos x ) + x 2 .
cos x + sin x
.
sin x − cos x
x2 ( sin x + cos x )
x2 ( sin x + cos x )
đề xuất sửa lại f ( x ) =
sin x + cos x
sin x − cos x
Câu 27. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S , diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính
a . Khi đó thể tích của hình trụ bằng
1
1
1
A. Sa .
B. Sa .
C. Sa .
D. Sa
2
4
3
Ở đáp án D trong đề gốc ghi f ( x ) =
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Xuân Giao, FB: giaonguyen
Chọn A
Gọi r là bán kính đáy của hình trụ, h là chiều cao của hình trụ
r = 2a
S = 2 rh
Theo bài ra ta có 2
S
2
r = 4 a
h = 4 a
Thể tích khối trụ là V = r 2 h = .4a 2 .
S
= Sa .
4 a
Câu 28. Cho hàm số y = 2 cos3 x − 3cos2 x − m cos x .Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng 0; .
2
3
3
A. m − ; + .
B. m −2; .
2
2
3
C. m ; 2 .
2
3
D. −; − .
2
Lời giải
Tác giả: Ngô Nguyễn Anh Vũ ; Fb:Euro Vu
Chọn D
)
Page
(
y = −6cos2 x sin x + 6cos x sin x + m sin x = sinx −6cos2 x + 6cos x + m
19
Cách 1:
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong vd-vdc
Hàm số y = 2 cos3 x − 3cos2 x − m cos x nghịch biến trên khoảng 0;
2
s inx −6 cos2 x + 6 cos x + m 0 0;
2
(
)
(
vì sin x 0 x 0;
2
)
−6 cos2 x + 6 cos x + m 0 0; −6 cos2 x + 6 cos x −m x 0;
2
2
(
)
(1)
Xét f ( x ) = −6 cos2 x + 6 cos x x 0;
2
Đặt t = cos x .Vì x 0; cos x ( 0;1)
2
1 3
Ta có: f ( t ) = −6t 2 + 6t t ( 0;1) là Parabol có đỉnh I ; và hệ số a 0 nên có giá trị
2 2
3
1
lớn nhất là
tại t =
2
2
Để ( 1) xảy ra max f ( x ) −m
( 0 ,1)
3
3
−m m −
2
2
Cách 2:
Đặt t = cos x .Vì x 0; cos x ( 0;1)
2
Ta có: y = 2t 3 − 3t 2 − mt y = 6t 2 − 6t − m
Hàm số y = 2 cos3 x − 3cos2 x − m cos x nghịch biến trên khoảng 0; thì y = 2t 3 − 3t 2 − mt
2
đồng biến trên khoảng ( 0;1) y 0 t ( 0;1) 6t 2 − 6t − m 0 t ( 0;1)
f ( t ) = 6t 2 − 6t m t ( 0;1)
Xét f ( t ) = 6t 2 − 6t t ( 0;1)
20
1
2
Page
f ( t ) = 12t 2 − 6 = 0 t =
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong vd-vdc
Dựa vào bảng biến thiên suy ra m −
Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) =
3
2
1
x 3 − 3x 2 + m − 1
. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có bốn
đường thẳng tiệm cận.
A. 1 m
5.
B.
1 m
2.
C.
m
m
1
.
2
D.
m 1
.
m 5
Lời giải
Tác giả : Phạm quốc Toàn, FB:Phạm Quốc Toàn
Chọn A
Ta có lim f ( x ) = lim
x →+
y
x →+
1
x − 3x 2 + m − 1
3
= 0 nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang
0.
lim x3
x
3x 2
m 1
1
nên không tồn tại giới hạn lim
x
x
Do vậy đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang y
3
3x 2
.
m 1
0.
Để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận thì phương trình x 3
3x 2
m 1
0 1 có ba
nghiệm phân biệt.
1
x3
3x 2
1 m 2 .
Số nghiệm của 2 là số giao điểm của đường thẳng y
Xét hàm số y
x3
3x 2 . Ta có y
3x 2
6x
0
x
x
1 m và đồ thị hàm số y
x3
3x 2 .
0
.
2
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy 2 có ba nghiệm phân biệt
Câu 30. Cho hàm số f ' ( x ) = ( x − 2 ) ( x 2 − 4 x + 3) với mọi x
2
4 1 m
0
1 m
5.
. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
của tham số m để hàm số y = f ( x 2 − 10 x + m + 9 ) có 5 điểm cực trị?
A. 17 .
B. 18 .
C. 15 .
D. 16.
Chọn D
Page
Tác giả: Nguyễn Trung Thành; Fb: Thanh Nguyen
21
Lời giải
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong vd-vdc
Ta có
f ( x 2 − 10 x + m + 9 ) = ( 2 x − 10 ) ( x 2 − 10 x + m + 7 ) ( x 2 − 10 x + m + 8 )( x 2 − 10 x + m + 6 )
'
2
Để y = f ( x 2 − 10 x + m + 9 ) có 5 điểm cực trị điều kiện là các phương trình:
x 2 − 10 x + m + 8 = 0
(1)
và x 2 − 10 x + m + 6 = 0
( 2)
đều có hai nghiệm phân biệt khác 5, hay
điều kiện là:
1' 0
17 − m 0
'
2 0
19 − m 0
m 17 .
25 − 50 + m + 8 0
m 17
25 − 50 + m + 6 0 m 19
Vậy chọn đáp án D.
Câu 31. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên
x
A.
thỏa mãn f ( x ) − xf ( x ) = 0 , f ( x ) 0 ,
và f ( 0 ) = 1. Giá trị của f (1) bằng?
1
.
e
B.
1
.
e
C.
D. e .
e.
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Văn Mộng, FB: Nguyễn Văn Mộng
Chọn C
Từ giả thiết ta có:
f ( x)
f ( x)
=x
dx = xdx
f ( x)
f ( x)
1
ln f ( x ) = x 2 + C .( do f ( x ) 0 x
2
)
1
1
Do đó ln f ( 0 ) = .0 2 + C C = 0 ln f ( x ) = x 2
2
2
f ( x) = e
1 2
x
2
f (1) = e .
ex − x
Câu 32. Cho hàm số y = f ( x) = log 3
. Khi đó f (1) bằng
2018
1
2e − 1
4e − 1
A.
.
B.
.
C.
.
(e − 1) ln 3
(e − 1) ln 3
(e − 1) ln 3
2
D.
2
.
(e − 1) ln 3
Lời giải
Tác giả: Bùi Chí Thanh; Fb: Thanh Bui.
Chọn B
ex − x
1
2 x.e x − 1
2 x.e x − 1
f ( x ) = x2
.
= x2
Ta có: f ( x) = log 3
2018
2018
e −x
(e − x).ln 3
.ln 3
2018
2.1.e1 − 1
2e − 1
=
.
1
(e − 1).ln 3 (e − 1).ln 3
2
22
Suy ra f (1) =
2
Page
2
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong vd-vdc
2x −1
có đồ thị là đường cong ( C ) . Tổng hoành độ của các điểm có tọa độ
x +1
nguyên nằm trên ( C ) bằng
Câu 33. Cho hàm số y =
B. −4 .
A. 7 .
C. 5 .
D. 6 .
Lời giải
Người giải: Lê Hồng Phi ; Fb: Lê Hồng Phi
Chọn B
Tập xác định D =
Ta có y =
\ −1 .
2x −1
3
nên điểm M ( x; y ) ( C ) có tọa độ nguyên khi và chỉ khi
= 2−
x +1
x +1
x
x
x −4; −2;0; 2 .
3 ( x + 1)
x + 1 −3; −1;1;3
Vậy tổng hoành độ của các điểm có tọa độ nguyên nằm trên ( C ) là −4 + ( −2 ) + 0 + 2 = −4 .
Câu 34. Số thực
thỏa mãn
,
. Giá trị của
bằng bao
nhiêu?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Ngan Ltt Fb: Trần Thị Thu Ngân
Chọn D
.
Câu 35. Cho hàm số f ( x) = sin 2 2 x.sin x . Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm f ( x ) .
4
4
4
4
A. y = cos 3 x − sin 5 x + C .
B. y = − cos 3 x + cos 5 x + C .
3
5
3
5
4 3
4
4
4
C. y = sin x − cos 5 x + C .
D. y = − sin 3 x + sin 5 x + C .
3
5
3
5
Lời giải
Tác giả: Hà Khánh Huyền ; Fb: Hà Khánh Huyền
Chọn B
f ( x)dx = sin 2 x.sin xdx = 4 sin x.cos xdx
= −4 sin x.cos x.d (cosx) = −4 (1 − cos x).cos x.d (cosx)
2
2
2
2
4
4
= −4 (cos 2 x − cos 4 x).d (cosx) = − cos3 x + cos5 x + C .
3
5
23
2
3
Page
2
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong vd-vdc
Câu 36. Cho a, b 0 , log 3 a = p , log 3 b = q . Đẳng thức nào dưới đây đúng?
3r
A. log 3 m d
a b
3r
C. log 3 m d
a b
= r + p.m − q.d .
= r − p.m − q.d .
3r
B. log 3 m d = r + p.m + q.d .
a b
3r
D. log 3 m d = r − p.m + q.d .
a b
Lời giải
Chọn C
3r
log 3 m d = log 3 3r − log 3 ( a mb d ) = r − log3 am − log3 bd = r − m log 3 a − d log 3 b
a b
= r − p.m − q.d .
Câu 37. Cho các số thực không âm x, y thay đổi. M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P =
( x − y )(1 − xy ) . Giá trị của 8M + 4m bằng:
( x + 1) ( y + 1)
2
2
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Châu Vinh ; Fb: Vinh Châu Nguyễn
Chọn B
Ta có
( x − y )(1 − xy ) = x − y − x y + xy
P=
( x + 1) ( y + 1) ( x + 1) ( y + 1)
2
2
P=
2
x
2
y
−
( x + 1) ( y + 1)
Đặt f ( t ) =
2
t
( t + 1)
2
2
2
2
=
(
x + xy 2 + 2xy − y + x2 y + 2xy
( x + 1) ( y + 1)
2
2
) = x (1 + y )
2
− y (1 + x )
2
( x + 1) ( y + 1)
2
2
.
f ' (t ) =
với t 0 .
1 − t2
(t + 1)
4
.
Ta có bảng biến thiên:
+
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy GTLN của f ( t ) =
t 0 ; + )
t 0 ; + )
t 0 ; + )
1
1
Vậy : 8M + 4m = 8. + 4 − = 2 − 1 = 1 .
4
4
1
khi t = 1 , GTNN của f ( t ) = 0 khi t = 0 .
4
1
1
1
− 0 = đạt được khi x = , y = 0 .
4
4
4
Vậy GTNN của m = min f ( t ) − max f ( t ) = 0 −
t 0 ; + )
−
0
Vậy GTLN của M = max f ( t ) − min f ( t ) =
+
1
1
1
= − đạt được khi x = 0, y = .
4
4
4
24
1
0
1
4
Page
0
t
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong vd-vdc
Câu 38. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x0 khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương
khi qua x0 .
B. Nếu f ( x0 ) = 0 và f ( x0 ) 0 thì x0 là cực tiểu của hàm số y = f ( x ) .
C. Nếu f ( x0 ) = 0 và f ( x0 ) = 0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số đã cho.
D. Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm.
Lời giải
Tác giả: Đinh Phước Tân ; Fb: Tân Độc
Chọn A
Theo định nghĩa.
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAD đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy .Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD .
a 2
a 21
a 21
A. d =
.
B. d =
.
C. d =
.
D. d = a .
2
14
7
Lời giải
Tác giả:Lê Thị Hồng Vân; Fb:Rosy Cloud.
Chọn C
Gọi H là trung điểm AD suy ra SH ⊥ ( ABCD ) vì ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) và tam giác SAD đều.
Dựng hình bình hành ADBE khi đó BD / /( SAE ) do đó
d ( SA; BD) = d ( D;( SAE )) = 2d ( H ;( SAE )) .
Gọi K là hình chiếu của H trên AE và I là hình chiếu của H trên SK .
Ta có HI = d ( H ;( SAE )) .
3
a 21
suy ra d ( SA; BD) =
.
28
7
25
Do đó ta tính được HI = a
a 2
a 3
và HK =
.
4
2
Page
Do tam giác SAD đều và ABCD là hình vuông cạnh a nên SH =
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong vd-vdc
Câu 40. Cho khối chóp S.ABC . Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A, B, C sao cho
1
1
1
SA = SA; SB = SB; SC = SC . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.ABC và S.ABC
2
3
4
bằng:
1
1
1
1
A. .
B. .
C.
.
D. .
2
12
24
6
Lời giải
Tác giả: Châu Cẩm Triều; Fb:Châu Cẩm Triều
Chọn C
VS . A' B 'C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 1 1
.
=
.
.
= . . =
VS . ABC
SA SB SC 2 3 4 24
Câu 41. Cho hàm số y =
x2 + x + 1 − x2 − x
. Tất cả các đường thẳng là đường tiệm cận của đồ thị
x −1
hàm số trên là
A. x = 1; y = 0; y = 2; y = 1.
C. x = 1; y = 0; y = 1.
B. x = 1; y = 2; y = 1.
D. x = 1; y = 0.
Lời giải
Tác giả: Lê Cảnh Dương FB: Cảnh Dương Lê
Chọn D
Ta có tập xác định của hàm số D = ( −;0 (1; + ) .
x2 + x + 1 − x2 − x
= + nên x = 1 là đường TCĐ của đồ thị hàm số
x −1
Ta có: lim+
x →1
lim
x →
x2 + x + 1 − x2 − x
= lim
x →
x −1
( x − 1)
(
2x + 1
x + x +1 + x − x
2
2
)
= 0 nên đường thẳng y = 0 là
TCN của đồ thị hàm số
2
(
)
Câu 42. Tích phân sin x − cos x dx = A + B . Tính A + B bằng
0
A. 7 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 4 .
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Thị Mai. Facebook: Mai Nguyen
Chọn B
Đặt t = x t 2 = x 2t dt = dx .
Đổi cận
x =0t =0
x =2 t =
.
Suy ra I = 2 ( sin t − cos t ) tdt .
0
I = 2 t ( − cos t − sin t ) |0 + ( cos t + sin t ) dt = 2 + ( sin t − cos t ) |0 = 4 + 2 .
0
26
u = t; dv = ( sin t − cos t ) dt du = dt ; v = − cos t − sin t .
Page
Đặt
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong vd-vdc
Nên A = 4; B = 2 A + B = 6 .
Câu 43. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng
( P ) ; (Q )
có các véc tơ pháp tuyến là
a = ( a1 ; b1 ; c1 ) ; b = ( a2 ; b2 ; c2 ) . Góc là góc giữa hai mặt phẳng đó . cos là biểu thức nào sau
đây
A.
a1a2 + b1b2 + c1c2
.
B.
.
D.
a b
C.
a1a2 + b1b2 + c1c2
a; b
a1a2 + b1b2 + c1c2
a12 + a22 + a32 . b12 + b22 + b32
a1a2 + b1b2 + c1c2
.
.
a b
Lời giải
Tác giả: Bùi Quý Minh; Fb:Minh Bùi
Chọn D
Theo công thức góc giữa hai mặt phẳng ta có
( )
cos = c os a; b =
a1a2 + b1b2 + c1c2
a b
Câu 44. Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9 . Một bạn rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm thẻ.
Tính xác suất để tổng 3 số ghi trên 3 thẻ được rút chia hết cho 3 .
5
9
3
1
A. .
B.
.
C.
.
D. .
14
14
14
2
Lời giải
Tác giả: Đỗ Hải Thu ; Fb: Đỗ Hải Thu
Chọn A
+ Xét phép thử “Rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm thẻ trong một hộp đựng 9 tấm thẻ”
n ( ) = C93 = 84 .
+ Gọi A là biến cố “Rút được 3 tấm thẻ có tổng 3 số ghi trên 3 thẻ là số chia hết cho 3 ”.
Trong 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9 có:
3 tấm thẻ ghi số chia cho 3 dư 1 (là 1; 4; 7);
3 tấm thẻ ghi số chia cho 3 dư 2 (là 2; 5; 8);
3 tấm thẻ ghi số chia hết cho 3 (là 3; 6; 9).
Ta có các trường hợp sau để rút được 3 thẻ có tổng 3 số ghi trên 3 thẻ là số chia hết cho 3 :
TH 1: Lấy được 3 thẻ ghi số chia hết cho 3, có C33 = 1 cách.
TH 2: Lấy được 3 thẻ ghi số chia cho 3 dư 1, có C33 = 1 cách.
TH 3: Lấy được 3 thẻ ghi số chia cho 3 dư 2, có C33 = 1 cách.
TH 4: Lấy được 3 thẻ trong đó có 1 thẻ ghi số chia cho 3 dư 1, 1 thẻ ghi số chia cho 3 dư 2, 1
thẻ ghi số chia hết cho 3, có C31.C31.C31 = 27 cách.
n ( A) 30 5
=
= .
n ( ) 84 14
Page
Vậy xác suất cần tìm là P ( A) =
27
n ( A) = 1 + 1 + 1 + 27 = 30
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong vd-vdc
Câu 45. Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 90 0 . Thể tích của khối nón xác định bởi hình
nón trên:
2 h3
h3
6 h3
A.
.
B.
.
C.
.
D. 2 h 3 .
3
3
3
Lời giải
Tác giả Trần Độ: ; Fb: Trần Độ
Chọn C
Từ giả thiết suy ra bán kính nón r = h .
1
h3
Vậy thể tích khối nón tương ứng là V = r 2 h =
3
3
Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lớn AD . Gọi M , N lần lượt là
hai trung điểm của AB,CD . Gọi (P ) là mặt phẳng qua MN và cắt mặt bên (SBC ) theo một
giao tuyến. Thiết diện của (P ) và hình chóp là:
A. Hình bình hành.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình thang.
D. Hình vuông.
Lời giải
Tác giả: Phan Mạnh Trường
Chọn C
S
Q
P
A
D
N
M
B
C
- Giả sử mặt phẳng (P) cắt (SBC) theo giao tuyến PQ .
Khi đó do MN || BC nên theo định lý ba giao tuyến song song hoặc đồng quy áp dụng cho ba mặt
phẳng (P );(SBC );(ABCD ) thì ta được ba giao tuyến MN ; BC ; PQ đôi một song song. Do đó
Page
28
thiết diện là một hình thang.
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong vd-vdc
Câu 47. Cho phương trình 4 x − (10m + 1) .2 x + 32 = 0 biết rằng phương trình này có hai nghiệm x1 , x2
1 1
1
+ +
= 1 . Khi đó, khẳng định nào sau đây về m là đúng?
x1 x2 x1 x2
A. 0 m 1
B. 2 m 3
C. −1 m 0
D. 1 m 2
thỏa mãn
Lời giải
Tác giả: Phạm Nguyên Bằng; Fb: Phạm Nguyên Bằng
Chọn D
Đặt 2 x = t ( t 0 ) . Khi đó phương trình trở thành t 2 − (10m + 1) .t + 32 = 0 (*) .
Để phương trình ban đầu có hai nghiệm x1 , x2
(10m + 1)2 − 4.32 0
(*) có hai nghiệm dương phân biệt (10m + 1) 0
.
32 0
t1 + t2 = 10m + 1
Khi đó theo định lý Viét ta có
t1.t2 = 32
Với t1.t2 = 32 2x1 + x2 = 32 x1 + x2 = 5 .
Lại có
1 1
1
+ +
= 1 x1 + x2 + 1 = x1 x2 nên x1 x2 = 6 .
x1 x2 x1 x2
X = 2 t1 = 4
Khi đó ta có x1 , x2 là nghiệm của phương trình X 2 − 5 X + 6 = 0
.
X = 3 t2 = 8
Mặt khác, t1 + t2 = 10m + 1 12 = 10m + 1 m =
11
( thỏa mãn điều kiện).
10
Vậy 1 m 2 .
Câu 48. Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
đúng với mọi x
7
A. m − .
4
(
)
x
10 + 1 − m
(
)
x
10 − 1 3x +1 nghiệm
là :
9
B. m − .
4
D. m −
C. m −2 .
11
.
4
Lời giải
Tác giả: Lưu Thị Thêm ; Fb: Lưu Thêm
Chọn B
+) Xét bất phương trình
x
(
)
x
10 + 1 − m
(
)
x
10 − 1 3x +1 (1) .
x
10 + 1
10 − 1
+) (1)
− m
3 .
3
3
−x
3 .
.
29
x
10 + 1
10 + 1
Do đó (1)
− m
3
3
−1
Page
+) Nhận xét :
10 − 1 10 + 1
10 + 1 10 − 1
.
= 1
=
3
3
3
3
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong vd-vdc
x
10 + 1
+) Đặt t =
, t 0
3
Khi đó (1) trở thành: t −
m
3 t 2 − 3t m ( 2 ) .
t
+) (1) nghiệm đúng với mọi x
( 2 ) nghiệm đúng với mọi t 0 .
+) Ta có bảng biến thiên
3
0
t
+∞
2
+∞
0
y=t2-3t
-9
4
9
.
4
+) Từ bảng biến thiên ta có m −
Câu 49. Tìm giới hạn M = lim
x →−
3
A. − .
2
(
)
x 2 − 4 x − x 2 − x . Ta được M bằng
B.
1
.
2
C.
3
.
2
1
D. − .
2
Lời giải
Fb: Lưu Thêm
Chọn C
Ta có : M = lim
x →−
= lim
x →−
(
)
−3x
x 2 − 4 x − x 2 − x = lim
−3x
4
1
x . 1 − + 1 −
x
x
= lim
x →−
x − 4x + x2 − x
x →−
2
3
3
= .
4
1 2
1− + 1−
x
x
(
) (
x
Câu 50. Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 2 − 3 + 2 + 3
A. 2 .
B. 5 .
)
x
= 4. Khi đó x12 + 2 x22 bằng
C. 4 .
D. 3 .
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Đắc Tuấn, FB: Đỗ Đại Học
Chọn D
(2 − 3) + (2 + 3)
x
(
(
2− 3
2 − 3
)
)
x
x
x
(
)
x
= 4 2− 3 +
(
= 2+ 3 = 2− 3
= 2− 3
)
1
(2 − 3)
x
(
= 4 2− 3
)
2x
(
)
x
− 4. 2 − 3 + 1 = 0
−1
x = −1
x = 1
Do đó: x12 + 2 x22 = x1 + 2 x2 = 1 + 2 = 3.
30
2
Page
2