Đề thi thử THPTQG 2021 môn Toán (Đề 20_Nhóm TYHH)

Câu 1: Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy R  2 , chiều cao h  3 bằng A. Stp  16 . B. Stp  20 . C. Stp  24 . D. Stp  12 . Câu 2: Phương trình 42 x4  16 có nghiệm là A. x  4 . B. x  2 . Câu 3: C. x  3 . D. x  1 . Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;2) Câu 4: B. (;1) C. (1; ) D. (;5) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên đoạn  0; 2 và f (0)  1; f (2)  2 . Tích phân 2  f ( x)dx bằng 0 A. 1 Câu 5: 5 2 5 3 13 2 B.  3 4 C. 10 2 2x 1 trên đoạn  1;3 . x5 1 C.  5 17 2 D. D. 5 8 Tập nghiệm S của bất phương trình log 2 1  x   1 là A.  1;   . Câu 8: B. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  A. Câu 7: D. 3 Tính môđun của số phức z thỏa mãn z(1  i)  2i  1 . A. Câu 6: C. 3 B. 1 B.  1;1 . C.  ;1 . D.  ; 1 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M  2;0; 1 và có vectơ chỉ phương a   4; 6; 2  . Phương trình tham số của  là  x  2  4t  A.  y  6t .  z  1  2t Câu 9:  x  2  2t  B.  y  3t .  z  1  t  x  4  2t  C.  y  6  3t .  z  2  t Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x)  sin 5x là  x  2  2t  D.  y  3t  z  1  t A. 5cos5x  C 1 C.  cos 5 x  C 5 B. 5cos5x  C D. 1 cos 5 x  C 5 Câu 10: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  3;3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó? B. Đạt cực đại tại x  1. D. Đạt cực tiểu tại x  0. A. Đạt cực tiểu tại x  1. C. Đạt cực tiểu tại x  2. Câu 11: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau? A. A73 . B. C73 . C. 63. D. A63 . 1 Câu 12: Rút gọn biểu thức P  x 2 . 4 x với x> 0 3 8 A. P  x . 3 4 1 4 C. P  x . B. P  x . 1 8 D. P  x . Câu 13: Cho cấp số nhân (un ) với u1  2, q  4 . Tổng của 5 số hạng đầu tiên bằng A. 1023 2 B. 1364 C. 341 2 D. 682 Câu 14: Cho hàm số f ( x) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f ( x) , y  0, x  0 và x  4 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 4 A. S   f ( x)dx 0 4 C. S    f ( x)dx 0 1 4 B. S   f ( x)dx   f ( x)dx 0 1 1 4 0 1 D. S    f ( x)dx   f ( x)dx Câu 15: Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  (1  2i) z  1  i  0 . Giá trị của z1  z2 bằng A. 2  2 B. 1  2 C. 2  5 D. 1  5 Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A, B như hình vẽ dưới đây. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức? 1 A.   2i 2 1 B. 2  i 2 C. 1  2i D. 1  2i Câu 17: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. y  x 4  3 x 2 1 B. y   x 4  3x 2 4 C. y   x 4  2 x 2 D. y   x 4  4 x 2 Câu 18: Tính thể tích của khối lập phương ABCD. ABCD , biết AC  2a 3 . A. 2a3 2 B. 3a 3 3 C. a 3 D. 8a3 C. e2  e. D. e  e2 . 1 Câu 19: Tích phân I   e x 1dx bằng 0 A. e2  1. B. e2  e. Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có AB  a, góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng  ABC  bằng 45°. Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC bằng A. 3a 3 . 4 B. 3a 3 . 2 3a 3 . C. 12 D. 3a 3 . 6 Câu 21: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u  (3; 4;5) và v  (2m  n;1  n; m  1) , với m, n là các tham số thực. Biết rằng u  v tính m  n . A. 1 B. 1 C. 9 D. 9 Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA  a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và ( ABCD) bằng A. 90 B. 45 C. 30 D. 60 1x  2  2t  Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  1  3t (t  ) . Xét đường thẳng z  1  x 1 y  3 z  2   , với m là tham số thực khác 0. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường 1 m 2 thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d. 1 2 A. m  1 B. m  2 C. m  D. m  3 3 : Câu 25: Tính đạo hàm của hàm số y  log 3 x . 4 A. y  1 x(ln 3  2 ln 2) B. y  1 ln 3 C. y  x (ln 3  2 ln 2) 2 x ln 2 D. y  ln 3 2 x ln 2 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2  x  2 y  3z   0 . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ O) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng  ABC  là A. 6 x  3 y  2 z  12  0 . B. 6 x  3 y  2 z  12  0 . 6 x  3 y  2 z 12  0 .D. 6 x  3 y  2 z  12  0 .C. Câu 27: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu (S) có tâm I  0;1; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P : 2x  y  2z  3  0 là A. x 2   y  1   z  1  4 . B. x 2   y  1   z  1  4 . C. x 2   y  1   z  1  4 . D. x 2   y  1   z  1  2 . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 28: Cho hàm số f ( x)  ax3  bx2  cx  d (a, b, c, d  ) . Đồ thị của hàm số y  f ( x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x)  3  0 là A. 3 B. 5 C. 4 D. 6 Câu 29: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x 2  x   x  2   2 x  4  , x  . Số điểm cực trị của 2 f  x  là A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 Câu 30: Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1  x và trục Ox quay quanh Ox. Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm, khi đó thể tích của lọ là: A. 8  dm3. B. 15  dm3. 2 C. 14  dm3. 3 D. 15 3 dm . 2 1 của hàm số f  x   x 2 e ax  a  0  , sao cho F    F  0   1. a Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. 1  a  2. B. a  2. C. a  3. D. 0  a  1. Câu 31: Gọi F(x) là nguyên hàm trên Câu 32: Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng AB  BC  10a, AC  12a , góc tạo bởi hai mặt phẳng  SAB  và  ABC  bằng 45 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V  3 a3 . B. V  9 a3 . C. V  27 a3 . D. V  12 a3 . a 2 . Cạnh bên SA vuông góc với 2 mặt phẳng đáy và đường thẳng SB tạo với mặt phẳng ( ABCD) một góc 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AC  A. a 3 4 B. Câu 34: Cho hàm số y  a 2 2 C. a 3 2 D. a 2 2x 1 có đồ thị  C  . Điểm M  a, b  a  0  thuộc  C  sao cho khoảng cách từ x 1 M tới tiệm cận đứng của  C  bằng khoảng cách M tới tiệm cận ngang của  C  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  b  11 . 2 B. a  b  19 . 3 C. a  b  1. D. a  b  5. Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  5y  z  0 và đường thẳng d: x 1 y 1 z  3   . Viết phương trình đường thẳng  vuông góc mặt phẳng  P  tại giao 1 1 1 điểm của đường thẳng d và mặt phẳng  P  . A.  : x 2 y z2   . 2 1 1 B.  : x 2 y z2   . 2 5 1 C.  : x  3 y 1 z 1   . 3 1 1 D.  : x  3 y 1 z 1   . 2 5 1 Câu 36: Cho bình nước hình trụ có bán kính đáy r1 và chiều cao h1 (có bỏ qua chiều dày đáy và thành bình), hai quả nặng A và B dạng hình cầu đặc có bán kính lần lượt là r và 2r . Biết rằng h1  2r1 , r1  2r và bình đang chứa một lượng nước. Khi ta bỏ quả cầu A và bình thì thấy thể tích nước tràn ra là 2 lít. Khi ta nhấc quả cầu A ra và thả quả cầu B vào bình thì thể tích nước tràn ra là 7 lít. Giá trị bán kính r bằng A. 3 3  dm  4 B. 3 3  dm  8 C. 3 3  dm  2 Câu 37: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3i  1  i.z và z  A. 3 B. 4 C. 1 D. 3 2  dm  9 là số thuần ảo? z D. 2 Câu 38: Cho a và b là hai số thực dương khác 1 và các hàm số y  a x , y  b x có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng y  3 cắt trục tung, đồ thị hàm số y  a x , y  b x lần lượt các điểm H, M, N. Biết rằng HM  2MN . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2a  b. B. a3  b2 . C. a 2  b3 . D. 3a  2b. Câu 39: Cho hàm số bậc ba y  f ( x) và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số g ( x)  f (2sin x)  1 . Tổng M  m bằng A. 8 B. 5 C. 3 D. 2 Câu 40: Cho A là tập các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kỳ của tập được số lẻ và chia hết cho 9. 625 1 1 A. B. C. 1701 18 9 A. Tính xác suất để lấy D. 1250 1701 Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng  x  1  2t  x  2  t   d : y  t ; d ' :  y  1  2t và mặt phẳng ( P) : x  y  z  2  0. Đường thẳng vuông góc  z  1  3t  z  2t    với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d , d  có phương trình là x 3  1 x2  C. 1 A. x 1  1 x 1  D. 2 y 1 z  2  1 1 y 1 z 1  1 1 B. y 1 z 1  1 4 y 1 z  4  2 2 Câu 42: Cho hàm số y  x3  ax2  bx  c có đồ thị (C). Biết rằng tiếp tuyến d của (C) tại điểm A có hoành độ bằng -1 cắt (C) tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (C) (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng A. 13 . 2 B. 25 . 4 C. 27 . 4 D. 11 . 2  x 2  2mx  3  x  1 Câu 43: Cho hàm số y  f  x    , trong đó m, n là hai tham số thực. Hỏi có tất cả  x  1 nx  10 bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  f  x  có đúng hai điểm cực trị? B. 3 A. 4 C. 2 D. Vô số Câu 44: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm tại x  1 và f (1)  0 . Gọi d1 , d 2 lần lượt là hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f ( x) và y  g ( x)  x. f (2 x 1) tại điểm có hoành độ x  1 . Biết rằng hai đường thẳng d1 , d 2 vuông góc với nhau. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2  f (1)  2 B. f (1)  2 C. f (1)  2 2 D. 2  f (1)  2 2 Câu 45: Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log  60 x 2  120 x  10m  10   1  3log  x  1 có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của biến x . Số phần tử của S là A. 11 B. 10 C. 9 D. 12 Câu 46: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm đến cấp hai trên 1 và f  0   0; f "  x    , x  6 . Biết hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g  x   f  x 2   mx , với m là tham số dương, có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 5. D. 3. Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của SC . Mặt phẳng  P  qua AK và cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N . Đặt V1  VS . AMKN , V  VS . ABCD . Tìm S  max A. S  1 . 2 V1 V  min 1 . V V B. S  1 . 4 C. S  17 . 24 D. S  3 . 4 Câu 48: Xét các số phức z, w thỏa mãn w  i  2, z  2  iw . Gọi z1 , z2 lần lượt là các số phức mà tại đó z đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất. Mođun z1  z2 bằng A. 3 2 B. 3 Câu 49: Cho các số thực a, b  1 thỏa mãn a logb a  16 A. P  20. B. P  72. C. 6  b8  log a  3  a  D. 6 2  12b 2 . Giá trị của a3  b3 bằng C. P  125. D. P  39.  P  : x  y  z  3  0 và các điểm A  3; 2; 4  , B  5;3;7  . Mặt cầu  S  thay đổi đi qua A, B và cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến là đường tròn  C  có bán kính r  2 2 . Biết tâm của đường tròn  C  luôn nằm trên một đường tròn cố định  C1  . Bán kính của  C1  là Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A. r1  14 . B. r1  12 . C. r1  2 14 . ----------------------- HẾT ----------------------- D. r1  6 . 1.B 11.D 21.B 31.D 41.A B. BẢNG ĐÁP ÁN 2.C 3.B 12 13.D 22.D 23.B 32.B 33.A 42.C 43.B 4.D 14.B 24.C 34.D 44.C 5.C 15.B 25.A 35.D 45.A 6.D 16.A 26.C 36.A 46.D 7.B 17.D 27.A 37.A 47.C 8.D 18.D 28.D 38.C 48.C 9.C 19.D 29.C 39.B 49.B 10.A 20.A 30.B 40.C 50.D C. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy R  2 , chiều cao h  3 bằng A. Stp  16 . B. Stp  20 . C. Stp  24 . D. Stp  12 . Đáp án B Diện tích cần tính là Stp  2 Rh  2 R 2  20 Câu 2: Phương trình 42 x4  16 có nghiệm là A. x  4 . B. x  2 . Đáp án C C. x  3 . D. x  1 . Ta có 42 x4  16  42  2 x  4  2  x  3 . Câu 3: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B. (;1) A. (1;2) Đáp án B C. (1; ) D. (;5) Hàm số f ( x) đồng biến trên (;1) . Câu 4: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên đoạn  0; 2 và f (0)  1; f (2)  2 . Tích phân 2  f ( x)dx bằng 0 A. 1 Đáp án D C. 3 B. 1 D. 3 2 Ta có  f ( x)dx  f ( x) 2 0  f (2)  f (0)  3 . 0 Câu 5: Tính môđun của số phức z thỏa mãn z(1  i)  2i  1 . 5 2 Đáp án C A. B. 13 2 C. 1  2i 3 1 10 3  1   i  z       . 1 i 2 2 2 2  2 2 Ta có z  10 2 2 D. 17 2 Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  5 3 Đáp án D B.  A. 3 4 2x 1 trên đoạn  1;3 . x5 1 C.  5 D. 5 8 Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên  1;3 . Ta có y  Câu 7: 11 5  0, x  (1;3)  max 1;3 y  y (3)  . 2 ( x  5) 8 Tập nghiệm S của bất phương trình log 2 1  x   1 là B.  1;1 . A.  1;   . C.  ;1 . D.  ; 1 Đáp án B Ta có log 2 1  x   1  Câu 8:  1 x  0  1  x  1 . Vậy S   1;1 . 1 x  2 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M  2;0; 1 và có vectơ chỉ phương a   4; 6; 2  . Phương trình tham số của  là  x  2  2t  B.  y  3t .  z  1 t  x  2  4t  A.  y  6t .   z  1  2t Đáp án D  x  4  2t  C.  y  6  3t .  z  2  t Vì  có vectơ chỉ phương a   4; 6; 2  nên  cũng nhận vec tơ  x  2  2t  D.  y  3t  z  1  t 1 a   2; 3;1 làm vectơ chỉ 2  x  2  2t  phương. Do đó phương trình tham số của  là  y  3t .  z  1  t Câu 9: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x)  sin 5x là A. 5cos5x  C B. 5cos5x  C 1 C.  cos 5 x  C 5 D. 1 cos 5 x  C 5 Đáp án C Ta có  sin 5 xdx   cos 5 x C . 5 Câu 10: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  3;3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó? A. Đạt cực tiểu tại x  1. C. Đạt cực tiểu tại x  2. B. Đạt cực đại tại x  1. D. Đạt cực tiểu tại x  0. Đáp án A Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng hàm số đạt cực đại tại Câu 11: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau? A. A73 . B. C73 . D. A63 . C. 63. Đáp án D Mỗi cách chọn và sắp thứ tự ba chữ số khác nhau ta thu được một số tự nhiên thoả mãn yêu cầu đề bài. Do tập hợp ban đầu cho có 6 chữ số nên số tự nhiên lập được theo yêu cầu đề bài là A63 . 1 Câu 12: Rút gọn biểu thức P  x 2 . 4 x với x> 0 3 1 3 C. P  x 4 . B. P  x 4 . A. P  x 8 . 1 D. P  x 8 . Câu 13: Cho cấp số nhân (un ) với u1  2, q  4 . Tổng của 5 số hạng đầu tiên bằng 1023 2 Đáp án D A. B. 1364 Ta có S5  C. 341 2 D. 682 u1 (1  q 5 )  682 . 1 q Câu 14: Cho hàm số f ( x) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f ( x) , y  0, x  0 và x  4 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 4 4 B. S   f ( x)dx   f ( x)dx A. S   f ( x)dx 0 0 4 1 1 4 0 1 D. S    f ( x)dx   f ( x)dx C. S    f ( x)dx 0 Đáp án B 1 4 1 4 0 1 0 1 Ta có S   f ( x) dx   f ( x) dx   f ( x)dx   f ( x)dx . Câu 15: Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  (1  2i) z  1  i  0 . Giá trị của z1  z2 bằng A. 2  2 Đáp án B B. 1  2 C. 2  5 1  2i  1  1z  i  2 2 Ta có   (1  2i )  4(1  i)  1    z  1  2i  1  1  i  2  z1  z2  i  1  i  1  2 . D. 1  5 Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A, B như hình vẽ dưới đây. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức? 1 A.   2i 2 Đáp án A 1 B. 2  i 2 C. 1  2i D. 1  2i Ta có A(2;1), B(1;3) .  2  1 1  3   1  ; Trung điểm của đoạn thẳng AB là I    I   ;2 . 2   2  2  1 Điểm I biểu diễn số phức   2i . 2 Câu 17: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. y  x 4  3 x 2 1 B. y   x 4  3x 2 4 C. y   x 4  2 x 2 D. y   x 4  4 x 2 Đáp án D Ta có y(2)  0  Loại A, B, C Câu 18: Tính thể tích của khối lập phương ABCD. ABCD , biết AC  2a 3 . A. 2a3 2 Đáp án D B. 3a 3 3 C. a 3 Ta có AC2  AC 2  CC2  AB2  BC 2  CC2  3AB2  AB 3  AC  2a 3  AB  2a  VABCD. ABC D  AB 3  8a 3 . D. 8a3 1 Câu 19: Tích phân I   e x 1dx bằng 0 A. e  1. Đáp án D 2 B. e2  e. C. e2  e. D. e  e2 . Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có AB  a, góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng  ABC  bằng 45°. Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC bằng 3a 3 . 4 Đáp án A A. B. 3a 3 . 2 C. 3a 3 . 12 D. 3a 3 . 6 HD: Ta có AA   ABC   AC ;  ABC    AC ; AC   ACA  450 Suy ra tam giác AAC vuông cân tại A  AA  AC  a Tam giác ABC có diện tích là SΔABC  a2 3 4 Vậy thể tích cần tính là V  AA.SΔABC  a. a 2 3 a3 3  . 4 4 Câu 21: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 Đáp án B B. 2 C. 4 D. 1 Ta có lim y  2  TCN: y  2 và lim f ( x)    tiệm cận đứng x  1 . x  x 1 Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u  (3; 4;5) và v  (2m  n;1  n; m  1) , với m, n là các tham số thực. Biết rằng u  v tính m  n . A. 1 B. 1 Đáp án D C. 9 D. 9  2m  n  3 m  4   m  n  9 .31 Ta có u  v  1  n  4   n  5 m  1  5  Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA  a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và ( ABCD) bằng C. 30 B. 45 A. 90 Đáp án B D. 60 CB  AB  CB  ( SAB)  CB  SB Ta có  CB  SA  ( SBC )  ( ABCD )  BC   ( SBC );( ABCD)  SBA . Từ  BC  SB; BC  AB  SB  ( SBC ); AB  ( ABCD )   tan SBA   SA a   1  SBA  45 . AB a 1x  2  2t  Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  1  3t (t  ) . Xét đường thẳng z  1  x 1 y  3 z  2   , với m là tham số thực khác 0. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường 1 m 2 thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d. 1 2 A. m  1 B. m  2 C. m  D. m  3 3 Đáp án C : Đường thẳng d có một VTCP là u1  (2; 3;0) . Đường thẳng Δ có một VTCP là u2  (1; m; 2) . YCBT  u1.u2  0  2  3m  0  0  m  2 , thỏa mãn m  0 . 3 Câu 25: Tính đạo hàm của hàm số y  log 3 x . 4 A. y  1 x(ln 3  2 ln 2) B. y  ln 3 1 C. y  x (ln 3  2 ln 2) 2 x ln 2 D. y  ln 3 2 x ln 2 Đáp án A 1 Ta có y  log 3 x  y  x ln 4 3 4  1 1  . x(ln 3  ln 4) x(ln 3  2ln 2) Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2  x  2 y  3z   0 . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ O) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng  ABC  là A. 6 x  3 y  2 z  12  0 . B. 6 x  3 y  2 z  12  0 . 6 x  3 y  2 z  12  0 .C. 6 x  3 y  2 z 12  0 .D. Đáp án C Dễ thấy A  2;0;0  , B  0; 4;0  , C  0;0;6  x y z Do đó  ABC  :    1  6 x  3 y  2 z  12  0 . 2 4 6 Câu 27: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu (S) có tâm I  0;1; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P : 2x  y  2z  3  0 là A. x 2   y  1   z  1  4 . B. x 2   y  1   z  1  4 . C. x 2   y  1   z  1  4 . D. x 2   y  1   z  1  2 . 2 2 2 2 2 2 2 2 Đáp án A Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  3  0 Do đó mặt cầu (S) có bán kính R  d  I ,  P    2.0  1  2.  1  3 2   1  2 2 2 2 2 Mặt cầu (S) có tâm I  0;1; 1   S  : x 2   y  1   z  1  4 . 2 2 Câu 28: Cho hàm số f ( x)  ax3  bx2  cx  d (a, b, c, d  ) . Đồ thị của hàm số y  f ( x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x)  3  0 là A. 3 Đáp án D B. 5 C. 4 D. 6 3 Ta có 2 f ( x)  3  0  f ( x)   . 2 Phương trình f ( x)  3 có đúng 3 nghiệm phân biệt. 2 Phương trình f ( x)   3 có đúng 3 nghiệm phân biệt. 2 Các nghiệm trên không trùng nhau. Vậy 2 f ( x)  3  0 có đúng 6 nghiệm phân biệt. Câu 29: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x 2  x   x  2   2 x  4  , x  . Số điểm cực trị của 2 f  x  là A. 2 Đáp án C B. 4 C. 3 D. 1  x2  x  0 x  0  2 2 2 x Ta có f '  x   0  x  x  x  2  . 2  4  0   x  2   0   x  1   x  x  2  2  4  0     Nhận thấy x  2 là nghiệm bội ba nên f '  x  vẫn đổi dấu khi qua x  2 . Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị Câu 30: Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1  x và trục Ox quay quanh Ox. Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm, khi đó thể tích của lọ là: 15 3 15 14 A. 8  dm3. B.  dm3. C.  dm3. D. dm . 2 2 3 Chọn B 2 x0 2 4 y  x 1   x  3 2 Thể tích cần tìm là: y  x 1  3 V  0   3 1 2 x  1 dx     x  1 dx    x  1 2 0 2 3 0 1 15    42  12     dm3  2 2 1 của hàm số f  x   x 2 e ax  a  0  , sao cho F    F  0   1. a Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. 1  a  2. B. a  2. C. a  3. D. 0  a  1. Đáp án D Câu 31: Gọi F(x) là nguyên hàm trên Ta có F  x    f  x  dx   x 2e ax dx. du  2 xdx 2  u  x  Đặt   . 1 ax v  eax  dv  e dx  a  F  x  1 2 ax 2 1 2 x e   xe ax dx  x 2e ax  F1  x  với F1  x    xe ax dx . a a a a du1  dx u1  x 1 ax 1 ax 1 ax 1 ax  F x  xe  e dx  xe  2 e  C1. Đặt  Ta có  .    1 1  ax ax a a a a v  e dv  e dx 1  1  a  Vậy F  x   1 2 ax 2  1 ax 1 ax 2 2  1 x e   xe  2 e  C1   x 2e ax  2 xe ax  3 e ax C. a aa a a a  a 1 2 2 2 1 Khi đó F    F  0   1  3 e  3 e  3 e  C  3  C  1 a a a a a  1 2 e  3  1  e  2  a 3  a 3  e  2  a  3 e  2  0,896 3 a a Câu 32: Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng AB  BC  10a, AC  12a , góc tạo bởi hai mặt phẳng  SAB  và  ABC  bằng 45 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V  3 a3 . Đáp án B B. V  9 a3 . C. V  27 a3 . D. V  12 a3 . Kẻ ID  AB nên  SAB  ;  ABC   SDI  45 Do đó ID  SI  r  h (tam giác SDI vuông cân) Lại có SABC  p.r  r  SABC p p  p  a  p  b  p  c   48a 2 Mà p  16a, S ABC  1 1 3 Suy ra r  3a . Vậy V   r 2 h    3a   9 a 3 . 3 3 a 2 . Cạnh bên SA vuông góc với 2 mặt phẳng đáy và đường thẳng SB tạo với mặt phẳng ( ABCD) một góc 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AC  a 3 4 Đáp án A A. B. a 2 2 C. a 3 2 D. a 2 Ta có AD // BC  AD // ( SBC )  d ( AD; SC )  d  A;(SBC )  . Kẻ AP  SB  d  A;( SBC )   AP  d ( AD; SC )  AP Ta có 1 1 1 AC a  2  . . Cạnh AB  2 2 AP SA AB 2 2   Lại có SB;( ABCD)  SBA  60  tan 60  SA a 3 a 3  SA   AP  . AB 2 4 Câu 34: Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị  C  . Điểm M  a, b  a  0  thuộc  C  sao cho khoảng cách từ x 1 M tới tiệm cận đứng của  C  bằng khoảng cách M tới tiệm cận ngang của  C  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  b  11 . 2 B. a  b  19 . 3 C. a  b  1. D. a  b  5. Đáp án D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng d1 : x  1 và tiệm cận ngang d2 : y  2.  2t  1   1  Ta có M  C  M  t;   M  t;2    t  0, t  1 . t 1   t 1     Bài ra có d  M ; d1   d  M ; d2   t  1  2  1 1  2  t 1  t 1 t 1 2 t  0   t  1  1    t  2 thỏa mãn  M  2;3  a  b  5. t  2 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  5y  z  0 và đường thẳng d: x 1 y 1 z  3   . Viết phương trình đường thẳng  vuông góc mặt phẳng  P  tại giao 1 1 1 điểm của đường thẳng d và mặt phẳng  P  . A.  : x 2 y z2 x 2 y z2     . B.  : . 2 2 5 1 1 1 x  3 y 1 z 1   . 3 1 1 Đáp án D D.  : C.  : x  1 t  Gọi M  d   P  , ta có d :  y  1  t  t  z  3  t  x  3 y 1 z 1   . 2 5 1   M  t  1; t  1;3  t  . Điểm M   P   2  t  1  5  t  1   3  t   0  2t  4  0  t  2  M  3;1;1 . Mặt phẳng  P  có một VTPT là n   2; 5; 1 là một VTCP. Kết hợp với  qua M  3;1;1   : x  3 y 1 z 1   . 2 5 1 Câu 36: Cho bình nước hình trụ có bán kính đáy r1 và chiều cao h1 (có bỏ qua chiều dày đáy và thành bình), hai quả nặng A và B dạng hình cầu đặc có bán kính lần lượt là r và 2r . Biết rằng h1  2r1 , r1  2r và bình đang chứa một lượng nước. Khi ta bỏ quả cầu A và bình thì thấy thể tích nước tràn ra là 2 lít. Khi ta nhấc quả cầu A ra và thả quả cầu B vào bình thì thể tích nước tràn ra là 7 lít. Giá trị bán kính r bằng 3  dm  4 Chọn A A. B. 3 3 3  dm  8 C. 3 3  dm  2 D. 3 Gọi thể tích bình là V và thể tích trong bình là V1 , thể tích quả cầu A là V0  quả cầu B là 2  dm  4 3 r , thể tích 3 4 4 3  2r   8. .r 3  8V0 3 3 Khi ta thả quả cầu A vào bình nước và nước bị tràn ra 2 lít, suy ra: V1  V0  V  2 1 Khi ta thả quả cầu B vào thì: V  2   8V0  V  7  2  Từ 1 và  2  suy ra: V0  1lít  4 3 3 r  1 dm3   r  3  dm  3 4 Câu 37: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3i  1  i.z và z  A. 3 Đáp án A B. 4 C. 1 9 là số thuần ảo? z D. 2 Đặt z  x  yi ( x, y  ) Ta có z  3i  1  i.z  x  yi  3i  1  i.( x  yi )  x  ( y  3)i  1  y  xi  ( x  3) 2  y 2  (1  y ) 2  ( x) 2  x 2  y 2  6 y  9  x 2  y 2  2 y  1  y  2 Lại có z  Vì z  9 9 9( x  2i) 9 x  18i  x  2i   x  2i   x  2i  2 z x  2i ( x  2i )( x  2i ) x 4 x  0 9 9x x 2  0  x3  5 x  0   là số thuần ảo  . z x 4 x   5 Vậy có tất cả 3 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 38: Cho a và b là hai số thực dương khác 1 và các hàm số y  a x , y  b x có đồ thị như hình vẽ.