Đề thi thử THPTQG 2021 môn Toán (Đề 19_Nhóm TYHH)

Câu 1: (NB) Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là 3 A. A20 . Câu 2: 3 D. C203 . C. 10 . u 3 u (NB) Cho cấp số cộng  un  có u1  1 , 3 . Tính 2 . A. u2  10 . Câu 3: 3 B. 3!C20 . B. u2  1 . C. u2  3 . (NB) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên D. u2  5 . có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.  3; 2  . Câu 4: B.  ; 0  và 1;   . C.  ; 3  . D.  0;1 . (NB) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và x  1 . B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1 . C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 . Câu 5: (TH) Cho hàm số f x có đạo hàm trên là f x x 1 2 x 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số có đúng một điểm cực trị. Câu 6: B. Hàm số có một điểm cực đại. D. Hàm số có hai điểm cực trị. 2x  3 (NB) Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  tương ứng có x 1 phương trình là A. x  2 và y  1 . B. x  1 và y  2 . C. x  1 và y  3 . D. x  1 và y  2 . Câu 7: (NB) Đường cong bên là điểm biểu diễn của đồ thị hàm số nào sau đây A. y   x4  4 x2  3 . Câu 8: B. y  x4  2 x 2  3 . C. y   x3  3x  3 . D. y   x4  2 x2  3 . (TH) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  x   m có 3 nghiệm phân biệt. B. 3 . A. 0 . Câu 9:  3 .  3x  2  ln 3 Câu 13: 2  C. 10     10 . D. 10   10 . 2 B. y  1 .  3x  2  ln 3 C. y  1 .  3x  2  D. y  2 3 .  3x  2  (TH) Cho a , b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log a b  3 . Giá trị của log A.  3 . Câu 12: B. 10   100  . (NB) Tính đạo hàm của hàm số y  log 3  3 x  2  . A. y  Câu 11: D. 2 . (NB) Với  là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai? A. 10  10 2 . Câu 10: C. 1 . B.  1 . 3 (NB) Phương trình 2x1  8 có nghiệm là A. x  2 . B. x  1 . C. 2 3 . D. C. x  4 . D. x  3 . b a 3b   là:  a 3. (TH) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình log 2  x 2  x   log 2  x  1 . Tính P  x12  x22 . A. P  6 . B. P  8 . Câu 14: Công thức nào sau đây là sai? 1 A.  ln xdx   C . x C.  sin xdx   cos x  C . C. P  2 . B. dx  cos 2 x D. P  4 .  tan x  C . D.  e x dx  e x  C . Câu 15: (TH) Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số y  e2 x ? A. y   e2 x . 2 B. y  2e 2 x  C  C  C. y  2e 2 x  C  C  Câu 16: . D. y  (NB) Cho f  x  , g  x  là hai hàm số liên tục trên b A.  a C. B.  f  x  dx  0 . D. a . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. b b a a   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx . a a a e 2 x . 2 b b f  x  dx   f  y  dy . . b b b a a a   f  x  .g  x   dx   f  x  dx. g  x  dx . 2018 Câu 17: (TH) Tích phân I   2 x dx bằng 0 A. 2 Câu 18: 2018  1. (NB) Cho số phức z  a  bi  a, b  2 2 A. z  a  b . Câu 19: 22018 C. . ln 2 D. 22018 .  . Khẳng định nào sau đây sai? B. z  a  bi . C. z 2 là số thực. D. z.z là số thực. (NB) Cho số phức z  1  i  1  2i  . Số phức z có phần ảo là 2 A. 2 . Câu 20: 22018  1 B. . ln 2 B. 4 . C. 2i . D. 2 . (NB) Số phức liên hợp của số phức z  1  3i là số phức A. z  1  3i . B. z  1  3i . C. z  3  i . D. z  1  3i (NB) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Biết cạnh bên SA 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . 4a 3 2a 3 a3 A. . B. 2a3 . C. . D. . 3 3 3 Câu 22: (TH) Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết AB  3cm Câu 21: , BC  3 2cm . Thể tích khối lăng trụ đã cho là: 27 27 A. B. 27  cm3  . C. cm3  . cm3  .   4 2 Câu 23: D. 27 cm3  .  8 (NB) Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R , chiều cao bằng h , độ dài đường sinh bằng l . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. h  R 2  l 2 . B. l  R 2  h 2 . C. l  R 2  h 2 . D. R  l 2  h2 . Câu 24: (NB) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , diện tích toàn phần bằng 8 a 2 . Chiều cao của hình trụ bằng A. 4a . B. 3a . C. 2a . D. 8a . Câu 25: (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ AO  3 i  4 j  2k  5 j . Tìm tọa độ của  điểm A . A. A  3; 17; 2  . B. A  3;17; 2  . C. A  3; 2;5  .  D. A  3; 2; 5  Câu 26: (NB) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S  có phương trình: x2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  7  0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu  S  : Câu 27: A. I  1; 2; 2  ; R  3 . B. I 1; 2; 2  ; R  2 . C. I  1; 2; 2  ; R  4 . D. I 1; 2; 2  ; R  4 . (TH) Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;3; 4  . Gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt phẳng  ABC  . A. Câu 28: x y z   1. 3 4 2 B. x y z   1. 3 2 4 C. x y z   1. 2 3 4 D. x y z    1. 4 4 3 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2  , B  3; 2;0  . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: A. u   1; 2;1 B. u  1; 2; 1 C. u   2; 4; 2  D. u   2; 4; 2  Câu 29: (TH) Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đi lao động. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ? 17 2 4 17 A. . B. . C. . D. . 24 9 3 48 Câu 30: (TH) Cho hàm số f x có đạo hàm trên khoảng A. 1; Câu 31: . B. ; . x 2 x 1 . Hàm số đã cho đồng biến trên là f x C. 0;1 . ;1 . D. (TH) Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số y  x  1 trên đoạn x 3   2 ;3 . A. max y  3   2 ;3   C. max y  3   2 ;3   10 , min y  2 . 3  3 ;3 10 13 , min y  . 3  3 ;3 6 B. max y  16 , min y  2 . 3  3 ;3 D. max y  3   2 ;3   2  2  10 5 , min y  . 3   3  ;3 2 3   2 ;3   2  2  Câu 32: (TH) Tập nghiệm của bất phương trình 32 x  3x6 là: A.  0; 64  . B.  ; 6  . C.  6;   . Câu 33: (VD) Biết rằng hàm số f  x   ax 2  bx  c thỏa mãn 1  0 3  f  x  dx  0 3 A. P   . 4 Câu 34: D.  0; 6  . 7 f  x  dx   , 2 2  f  x  dx  2 0 13 (với a , b , c ). Tính giá trị của biểu thức P  a  b  c . 2 4 B. P   . 3 C. P  (NB) Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z  4 . 3  2  3i  4  i  . 3  2i D. P  3 . 4 và A.  1; 4  . Câu 35: B. 1; 4  . C. 1; 4  . D.  1; 4  (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  và SA  a 3 . Góc tạo bởi hai mặt phẳng  SAB  và  SCD  bằng: A. 30 . Câu 36: B. 60 . C. 90 . D. 45 . (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC . 2a 3 2a 5 a 5 a 3 . B. . C. . D. . 5 3 3 5 Câu 37: (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I  3; 2; 4  và tiếp A. xúc với trục Oy . Câu 38: A. x2  y 2  z 2  6 x  4 y  8z  2  0 . B. x2  y 2  z 2  6 z  4 y  8z  3  0 . C. x2  y 2  z 2  6 x  4 y  8z  4  0 . D. x2  y 2  z 2  6 x  4 y  8z  1  0 . (TH) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1; 4; 7  và vuông góc với mặt phẳng x  2 y  2 z  3  0 có phương trình là x 1 y  4 z  7 A. .   1 2 2 x 1 y  4 z  7 C. .   1 2 2 Câu 39: x 1 y  4 z  7 .   1 4 7 x 1 y  4 z  7 D. .   1 2 2 B. (VD) Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y  x3  3x2  mx  4 có hai điểm cực trị thuộc khoảng  3;3 . A. 12 . Câu 40: D. 10 . (VD) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m và bất phương trình 2 log m5  x  6 x  12   log m 5 x  2 có tập nghiệm chứa đúng hai giá trị nguyên. Tìm tổng các phần tử của tập S . A. 2 . Câu 41: C. 13 . B. 11. B. 0 . (VD) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên 3 2 9 D. 1 . C. 3 . 2 15 x \ 0 và thỏa mãn 2 f  3x   3 f     , 2  x 1  f  x  dx  k . Tính I   f  x  dx theo k . 1 2 3 A. I   Câu 42: 45  k . 9 B. I  45  k . 9 C. I  45  k . 9 D. I  45  2k . 9 (VD) Gọi z1 , z 2 là hai trong các số phức thỏa mãn z  1  2i  5 và z1  z2  8 . Tìm môđun của số phức w  z1  z2  2  4i . A. w  6 . Câu 43: B. w  16 . C. w  10 . D. w  13 . (VD) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA , SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P , Q . Gọi M  , N  , P , Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M , N , P , Q lên mặt phẳng  ABCD  . Tính tỉ số A. 2 . 3 SM để thể tích khối đa diện MNPQ.M N PQ đạt giá trị lớn nhất. SA 1 1 3 B. . C. . D. . 2 3 4 x 2  2ax  3a 2 Câu 44: (VD) Tìm số thực dương a để hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  và 1  a6 a 2  ax y có diện tích đạt giá trị lớn nhất. 1  a6 1 A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 3 3 . 2 x 1 y 1 z 2 Câu 45: (VD) Trong không gian O xyz , cho điểm A 1; 2; 1 , đường thẳng d : và 2 1 1 mặt phẳng P : x y 2 z 1 0 . Điểm B thuộc mặt phẳng P thỏa mãn đường thẳng AB vừa cắt vừa vuông góc với d . Tọa độ điểm B là: A. 6; 7;0 . B. 3; 2; 1 . C. Câu 46: 3;8; 3 . D. 0;3; 2 . (VDC) Biết rằng hàm số f  x  có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y  f  f  x   . B. 3 . A. 5 . Câu 47: (VDC) Biết rằng phương trình log 2 3 x  m log thuộc đoạn nào dưới đây? 1  A.  ; 2  . B.  2; 0 . 2  Câu 48: (VDC) Cho H  C. 4 . 3 D. 6 . x  1  0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 . Hỏi m C. 3;5 . 5  D.  4;   . 2  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  4  x 2 và đường thẳng y  2  x (như hình vẽ bên). Biết diện tích của hình  H  là S  a  b , với a , b là các số hữu tỉ. Tính P  2a2  b2 . A. P  6 . Câu 49: (VDC) Xét các số phức z thỏa mãn z trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của z A. P C. P Câu 50: 5 2 2 i (VDC) 2 73 S : x 1 2 y 7i m M. D. P không 2 2 gian z 3 2 với 6 2 . Gọi m,M lần lượt là giá 4 B. P 73 Trong z 1 i . Tính P 2 5 2 D. S  10 . C. P  16 . B. P  9 . hệ 13 73 5 2 73 2 trục 12 và mặt phẳng Oxyz , P : 2x cho 2y z mặt 3 cầu 0 . Viết phương trình mặt phẳng Q song song với P và cắt S theo thiết diện là đường tròn C sao cho khối nón có đỉnh là tâm mặt cầu và đáy là đường tròn C có thể tích lớn nhất. A.  Q  : 2 x  2 y  z  1  0 hoặc  Q  : 2 x  2 y  z  11  0 B.  Q  : 2 x  2 y  z  2  0 hoặc  Q  : 2 x  2 y  z  8  0 C.  Q  : 2 x  2 y  z  6  0 hoặc  Q  : 2 x  2 y  z  3  0 D.  Q  : 2 x  2 y  z  2  0 hoặc  Q  : 2 x  2 y  z  3  0 1.D 11.B 21.D 31.A 41.A 2.B 12.A 22.C 32.C 42.A 3.D 13.A 23.D 33.A 43.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 7.D 15.A 16.D 17.B 25.A 26.D 27.C 35.A 36.D 37.C 45.D 46.C 47.B 4.A 14.A 24.B 34.A 44.C 8.C 18.C 28.A 38.D 48.A 9.D 19.D 29.C 39.B 49.A 10.A 20.A 30.A 40.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: (NB) Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là 3 A. A20 . 3 B. 3!C20 . 3 C. 10 . D. C203 . Lời giải Chọn D Số tam giác bằng với số cách chọn 3 phần tử trong 20 phần tử. Do đó có C203 tam giác. Câu 2: u 3 u (NB) Cho cấp số cộng  un  có u1  1 , 3 . Tính 2 . A. u2  10 . B. u2  1 . C. u2  3 . D. u2  5 . Lời giải Chọn B u u 1  3 u2  1 3  1 2 2 Câu 3: (NB) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.  3; 2  . B.  ; 0  và 1;   . C.  ; 3  . D.  0;1 . Lời giải Chọn D Nhìn vào BBT ta thấy, giá trị của hàm số y sẽ giảm (mũi tên đi xuống) khi x tăng trong khoảng  0;1 Câu 4: nên hàm số nghịch biến trên  0;1 . (NB) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và x  1 . B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1 . C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 . Lời giải Chọn A Dựa vào BBT, hàm số không đạt cực trị tại x  0 . Câu 5: (TH) Cho hàm số f x có đạo hàm trên đúng? A. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số có đúng một điểm cực trị. là f x x 1 2 x 3 . Mệnh đề nào dưới đây B. Hàm số có một điểm cực đại. D. Hàm số có hai điểm cực trị. Lời giải Chọn C Cho f x 0 x x 1 3 Bảng biến thiên: x y' –∞ 1 – 0 +∞ 3 – 0 + Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có đúng một điểm cực trị và là điểm cực tiểu. Câu 6: (NB) Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  phương trình là A. x  2 và y  1 . B. x  1 và y  2 . C. x  1 và y  3 . 2x  3 tương ứng có x 1 D. x  1 và y  2 . Lời giải Chọn B Ta có: lim y  2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y  2 . x   lim  y    x  1 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  1 .  y    x lim    1 Câu 7: (NB) Đường cong bên là điểm biểu diễn của đồ thị hàm số nào sau đây A. y   x4  4 x2  3 . B. y  x4  2 x 2  3 . C. y   x3  3x  3 . D. y   x4  2 x2  3 . Lời giải Chọn D Nhìn vào đồ thị ta thấy, đây là đồ thị hàm trùng phương y  ax4  bx2  c  loại C Đồ thị có 2 cực đại và một cực tiểu nên hệ số a  0  loại B Đồ thị hàm số điểm cực trị là 1;0   y1  0 Đáp án A: y1  4. 1  8.1  4  0  Loại 3 Đáp án D: y1  4. 1  4.1  0  Thỏa mãn 3 Câu 8: (TH) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  x   m có 3 nghiệm phân biệt. B. 3 . A. 0 . C. 1 . Lời giải D. 2 . Chọn C Số nghiệm của phương trình f  x   m chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  m . Khi đó chỉ có 1 giá trị nguyên của m là m  0 để f  x   m có 3 nghiệm phân biệt. Câu 9: (NB) Với  là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?   B. 10   100  . 2 A. 10  10 2 .  C. 10     10 . D. 10   10 . 2 2 Lời giải Chọn D  +) Có 10  10 2 với mọi  , nên A đúng.  +) Có 10   100  với mọi  , nên B đúng.  2 +) Có 10     10 với mọi  , nên C đúng. +) Có 10   10 (*), dấu đẳng thức xảy ra khi   0 hoặc   2 . 2 2 Lấy   1 thì (*) sai, vậy D sai. Câu 10: (NB) Tính đạo hàm của hàm số y  log 3  3 x  2  . A. y  3 .  3x  2  ln 3 B. y  1 .  3x  2  ln 3 C. y  1 .  3x  2  D. y  3 .  3x  2  Lời giải Chọn A Ta có y  Câu 11: 3 .  3x  2  ln 3 (TH) Cho a , b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log a b  3 . Giá trị của log b a 3b   là:  a A.  3 . B.  1 . 3 C. 2 3 . D. 3. Lời giải Chọn B log a b  3  b  a 3 . log Câu 12: b a   3b    log  3 1  a   2     a a  3 1   3 2     2 3 3 2 1  .   6 32 3   (NB) Phương trình 2x1  8 có nghiệm là A. x  2 . B. x  1 .  C. x  4 . Lời giải D. x  3 . Chọn A 2x1  8  23  x  1  3  x  2 Câu 13: (TH) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình log 2  x 2  x   log 2  x  1 . Tính P  x12  x22 . C. P  2 . Lời giải B. P  8 . A. P  6 . D. P  4 . Chọn A log 2  x 2  x   log 2  x  1 .  x1  1  2  tm   x2  2 x 1  0  x2  x  x  1    .  x2  1  2  tm   x  1 x 1  0  Do đó x12  x22  1  2   1  2  2 2 6. Câu 14: Công thức nào sau đây là sai? dx 1  tan x  C . A.  ln xdx   C . B.  cos 2 x x C.  sin xdx   cos x  C . D.  e x dx  e x  C . Lời giải Chọn A Xét I   ln xdx . 1  u  ln x du  dx Đặt   x . dv  dx v  x  1 Khi đó I  x ln x   x. dx  x ln x   dx  x ln x  x  C . x Vậy công thức A sai. Câu 15: (TH) Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số y  e2 x ? A. y   e2 x . 2 C. y  2e 2 x  C  C  B. y  2e 2 x  C  C  . . D. y  Lời giải e 2 x . 2 Chọn A 1 Ta có  e2 x dx   e 2 x  C . 2 Suy ra đáp án đúng là A Câu 16: (NB) Cho f  x  , g  x  là hai hàm số liên tục trên A. b b a a C. b  f  x  dx   f  y  dy . a  f  x  dx  0 . D. a . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. B. b b a a   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx . a b b b a a a   f  x  .g  x   dx   f  x  dx. g  x  dx . Lời giải Chọn D 2018 Câu 17: (TH) Tích phân I   2 x dx bằng 0 A. 22018  1. B. 22018  1 . ln 2 C. 22018 . ln 2 D. 22018 . Lời giải Chọn D 2018 I  0 Câu 18: 2018 2x 2 dx  ln 2 0 x  22018  1 . ln 2 (NB) Cho số phức z  a  bi  a, b  2 2 A. z  a  b .  . Khẳng định nào sau đây sai? B. z  a  bi . C. z 2 là số thực. D. z.z là số thực. Lời giải Chọn C Đáp án A và B đúng theo định nghĩa. Đáp án C: Ta có z 2   a  bi   a 2  2bi  b 2 là số phức có phần ảo khác 0 khi b  0  Sai. 2 Đáp án D: z.z   a  bi  a  bi   a 2   bi   a 2  b 2 là một số thực  Đúng. 2 Câu 19: (NB) Cho số phức z  1  i  1  2i  . Số phức z có phần ảo là 2 A. 2 . B. 4 . C. 2i . Lời giải D. 2 . Chọn D Ta có z  1  i  1  2i   4  2i . Vậy phần ảo của z là 2 . 2 Câu 20: (NB) Số phức liên hợp của số phức z  1  3i là số phức A. z  1  3i . B. z  1  3i . C. z  3  i . Lời giải D. z  1  3i Chọn A Câu 21: (NB) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Biết cạnh bên SA 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . 4a 3 a3 2a 3 A. . B. 2a3 . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D 1 1 2 2a 3 . S ABCD .SA a .2a 3 3 3 (TH) Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết AB  3cm Ta có VS . ABCD Câu 22: , BC  3 2cm . Thể tích khối lăng trụ đã cho là: 27 27 A. B. 27  cm3  . C. cm3  .   cm3  . 4 2 Lời giải Chọn C D. 27  cm3  . 8 Xét tam giác vuông BCC có CC   BC 2  BC 2  18  9  3  cm  . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC là: V  Câu 23: 27 1 1 BC.BA.CC   .3.3.3  cm3  .  2 2 2 (NB) Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R , chiều cao bằng h , độ dài đường sinh bằng l . Khẳng định nào sau đây là đúng? B. l  R 2  h 2 . A. h  R 2  l 2 . C. l  R 2  h 2 . Lời giải D. R  l 2  h2 . Chọn B Ta có: l 2  R2  h2  l  R 2  h 2 . Câu 24: (NB) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , diện tích toàn phần bằng 8 a 2 . Chiều cao của hình trụ bằng A. 4a . B. 3a . C. 2a . D. 8a . Lời giải Chọn B Gọi h là chiều cao của hình trụ Ta có Stp  2 ah  2 a 2  8 a2  2 ah  2 a2  h  3a . Câu 25:   (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ AO  3 i  4 j  2k  5 j . Tìm tọa độ của điểm A . A. A  3; 17; 2  . B. A  3;17; 2  . C. A  3; 2;5  . Lời giải Chọn A   AO  3 i  4 j  2k  5 j    OA  3 i  4 j  2k  5 j  3i  17 j  2k nên A  3; 17; 2  D. A  3; 2; 5  Câu 26: (NB) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S  có phương trình: x2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  7  0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu  S  : A. I  1; 2; 2  ; R  3 . B. I 1; 2; 2  ; R  2 . C. I  1; 2; 2  ; R  4 . D. I 1; 2; 2  ; R  4 . Lời giải Chọn D  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  7  0  a  1; b  2 ; c  2 ; d  7  R  a 2  b 2  c 2  d  4 ; I 1; 2; 2  . Câu 27: (TH) Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;3; 4  . Gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt phẳng  ABC  . A. x y z   1. 3 4 2 B. x y z   1. 3 2 4 C. x y z   1. 2 3 4 D. x y z    1. 4 4 3 Lời giải Chọn C Ta có: A  2;0;0  , B  0;3;0  , C  0;0; 4  . x y z Vậy  ABC  :    1 . 2 3 4 Câu 28: (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2  , B  3; 2;0  . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: A. u   1; 2;1 B. u  1; 2; 1 C. u   2; 4; 2  D. u   2; 4; 2  Lời giải Chọn A Ta có: AB   2; 4; 2   2  1; 2;1 . Câu 29: (TH) Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đi lao động. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ? 17 2 4 17 A. . B. . C. . D. . 24 9 3 48 Lời giải Chọn C Số phần tử của không gian mẫu: n     C103 . Gọi A là biến cố: “ 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ”. Suy ra: A là biến cố: “ 3 học sinh được chọn không có học sinh nữ”.     3 Khi đó n A  C7  P A  Câu 30:   17 C73 7  . Vậy P  A   1  P A  . 3 24 C10 24 (TH) Cho hàm số f x có đạo hàm trên khoảng A. 1; . B. ; . là f x x 2 x 1 . Hàm số đã cho đồng biến trên C. 0;1 . Lời giải D. ;1 . Chọn A Ta có f ' x 0 x2 x 1 0 x x 0 1 Bảng xét dấu Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1; Câu 31: . (TH) Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số y  x  1 trên đoạn x 3   2 ;3 . A. max y  3   2 ;3   B. max y  16 , min y  2 . 3  3 ;3 D. max y  3   2 ;3   2  C. max y  3   2 ;3   10 , min y  2 . 3  3 ;3 10 13 , min y  . 3  3 ;3 6 2  10 5 , min y  . 3   3  ;3 2 3   2 ;3   2  2  Lời giải Chọn A Ta có:  3   x  1   2 ;3 1   y   1  2 , y  0   .  x 3   x  1   ;3 2   10  3  13 y    , y  3  . 3 2 6 Suy ra max y  3   2 ;3   Câu 32: 10 13 , min y  . 3  3 ;3 6 2  (TH) Tập nghiệm của bất phương trình 32 x  3x6 là: A.  0; 64  . B.  ; 6  . C.  6;   . D.  0; 6  . Lời giải Chọn C Ta có 32 x  3x6  2 x  x  6  x  6 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  6;   . Câu 33: (VD) Biết rằng hàm số f  x   ax  bx  c thỏa mãn 2 1  0 3  f  x  dx  0 3 A. P   . 4 2  f  x  dx  2 0 13 (với a , b , c ). Tính giá trị của biểu thức P  a  b  c . 2 4 B. P   . 3 C. P  Lời giải Chọn A 7 f  x  dx   , 2 4 . 3 D. P  3 . 4 và d b a b a  f  x  dx   x3  x 2  cx   d 3  d 2  cd . 2 2 3 0 3 d Ta có  0 1 7 a b 7   f  x  dx      c    2 3 2 2 0 a  1  2  4 8 Do đó:   f  x  dx  2  a  2b  2c  2  b  3 . Vậy P  a  b  c   3 3 0  16 3 c   13 9 13 3    f  x  dx   9a  b  3c  2 2 2  0 Câu 34: (NB) Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z  A.  1; 4  .  2  3i  4  i  . 3  2i C. 1; 4  . B. 1; 4  . D.  1; 4  Lời giải Chọn A Ta có z   2  3i  4  i   5  14i   5  14i  3  2i   13  52i  1  4i . 3  2i 3  2i 13 13 Do đó điểm biểu diễn cho số phức z có tọa độ  1; 4  . Câu 35: (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  và SA  a 3 . Góc tạo bởi hai mặt phẳng  SAB  và  SCD  bằng: A. 30 . C. 90 . Lời giải B. 60 . D. 45 . Chọn A S x B A D C Ta có:  SAB    SCD   Sx // AB // CD . Ta chứng minh được: CD   SAD   CD  SD  SD  Sx . SA   ABCD   SA  AB  SA  Sx . Do đó:  SAB  ;  SCD    SD; SA  ASD . Tam giác SAD vuông tại A nên: tan ASD  Vậy  SAB  ;  SCD   30 . AD a 1 .   SA a 3 3 Câu 36: (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC . A. a 3 . 3 B. a 5 . 5 C. 2a 3 . 3 D. 2a 5 . 5 Lời giải Chọn D S I A D K H B C Gọi H là trung điểm AB . Ta có  SAB    ABCD  theo giao tuyến AB . Trong  SAB  có SH  AB nên SH   ABCD  . Kẻ HK // AD  K  CD   HK  CD mà SH   ABCD   CD  SH . Do đó CD   SHK  . Suy ra  SCD    SHK  theo giao tuyến SK . Trong  SHK  , kẻ HI  SK thì HI   SCD  . Ta có: AB //  SCD  nên d  AB, SC   d  AB,  SCD    d  H ,  SCD    HI . Tam giác SAB vuông cân có AB  2a  SH  a . Tam giác SHK có Vậy d  AB, SC   Câu 37: 1 1 1 2 5a    HI  . 2 2 2 HI SH HK 5 2 5a . 5 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I  3; 2; 4  và tiếp xúc với trục Oy . A. x2  y 2  z 2  6 x  4 y  8z  2  0 . B. x2  y 2  z 2  6 z  4 y  8z  3  0 . C. x2  y 2  z 2  6 x  4 y  8z  4  0 . D. x2  y 2  z 2  6 x  4 y  8z  1  0 . Lời giải Chọn C Gọi M là hình chiếu của I lên trục Oy ,  M  0; 2; 4   IM   3;0; 4  . Mặt cầu tâm I  3; 2; 4  tiếp xúc với trục Oy  IM  5 là bán kính mặt cầu. Phương trình mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  8 z  4  0 . Câu 38: (TH) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1; 4; 7  và vuông góc với mặt phẳng x  2 y  2 z  3  0 có phương trình là x 1 y  4 z  7 x 1 y  4 z  7 A. . B. .     1 2 2 1 4 7 x 1 y  4 z  7 x 1 y  4 z  7 . D. .     1 2 2 1 2 2 Lời giải Chọn D C. Đường thẳng đi qua điểm A 1; 4; 7  và vuông góc với mặt phẳng x  2 y  2 z  3  0 nên có một vectơ chỉ phương u  1; 2; 2  có phương trình là: Câu 39: x 1 y  4 z  7   . 1 2 2 (VD) Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y  x3  3x2  mx  4 có hai điểm cực trị thuộc khoảng  3;3 . A. 12 . C. 13 . Lời giải B. 11. D. 10 . Chọn B Ta có y  3x2  6 x  m Hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng  3;3 khi và chỉ khi phương trình y  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2   3;3 .  3x2  6 x  m  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2   3;3 .  m  3x2  6 x có hai nghiệm phân biệt x1 , x2   3;3 . Xét hàm số f  x   3x 2  6 x . Ta có f   x   6 x  6 ; f   x   0  x  1 . Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có 3  m  9 . Vậy m  2; 1;0;...;8 . Câu 40: (VD) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m và bất phương trình 2 log m5  x  6 x  12   log m 5 x  2 có tập nghiệm chứa đúng hai giá trị nguyên. Tìm tổng các phần tử của tập S . A. 2 . B. 0 . C. 3 . Lời giải D. 1 . Chọn B  x 2  6 x  12  0  x  2  x  2    x  2  0  m  5  m  5 . Điều kiện xác định của phương trình là  m  6 m  6 m  5  0   m  5  1 Ta có log m5  x 2  6 x  12   log m 5 x  2  log m 5  x 2  6 x  12   log m 5  x  2  (1)  Khi 5  m  6 thì 1  x 2  6 x  12  x  2  x2  7 x  10  0  2  x  5 Do đó, tập nghiệm của 1 là T   2;5  có chứa đúng 2 giá trị nguyên. Nhưng tập tham số m không chứa giá trị nguyên. x  2  Khi m  6 thì 1  x 2  6 x  12  x  2  x2  7 x  10  0   x  5 Do đó, tập nghiệm của 1 là T   2; 2    5;   có chứa nhiều 2 giá trị nguyên. Kết luận S   . Tổng các phần tử của tập S bằng 0. Câu 41: 2 15 x \ 0 và thỏa mãn 2 f  3x   3 f     , 2  x (VD) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên 3 2 9 1  f  x  dx  k . Tính I   f  x  dx theo k . 1 2 3 A. I   45  k . 9 B. I  45  k . 9 C. I  45  k . 9 D. I  45  2k . 9 Lời giải Chọn A 1  t 1 1 2 Đặt t  2 x  dx  dt . Đổi cận . 3 2 x t 3 2 x 3 1 2 1 Khi đó I  2 f   dx . t 5x 2 15 x 2 2 Mà 2 f  3x   3 f      f      f  3x  2 3 2  x  x 1  5x 2 5 1 1    f  3x   dx    x dx   f  3x  dx  5   f  3x  dx (*)   21 2 3 41 31 31  3 Nên I  3 3 3 x 1  u  3 1 Đặt u  3x  dx  dx . Đổi cận . x  3 t  9 3 1 k 45  k . f  t  dt  5     93 9 9 9 Khi đó I  5  Câu 42: (VD) Gọi z1 , z 2 là hai trong các số phức thỏa mãn z  1  2i  5 và z1  z2  8 . Tìm môđun của số phức w  z1  z2  2  4i . A. w  6 . B. w  16 . C. w  10 . Lời giải Chọn A D. w  13 . Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z1 , B là điểm biểu diễn của số phức z 2 . Theo giả thiết z1 , z 2 là hai trong các số phức thỏa mãn z  1  2i  5 nên A và B thuộc đường tròn tâm I 1; 2  bán kính r  5 . Mặt khác z1  z2  8  AB  8 . Gọi M là trung điểm của AB suy ra M là điểm biểu diễn của số phức Do đó ta có 3  IM  Câu 43: z1  z2 và IM  3 . 2 1 z1  z2  1  2i  3  z1  z2  2  4i  z1  z2  2  4i  6  w  6 . 2 2 (VD) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA , SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P , Q . Gọi M  , N  , P , Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M , N , P , Q lên mặt phẳng  ABCD  . Tính tỉ số A. 2 . 3 SM để thể tích khối đa diện MNPQ.M N PQ đạt giá trị lớn nhất. SA 1 1 3 B. . C. . D. . 3 2 4 Lời giải Chọn A S Q M P N A D M' B Đặt N' Q' H P' C SM  k với k   0;1 . SA MN SM   k  MN  k. AB AB SA MQ SM   k  MQ  k. AD Xét tam giác SAD có MQ //AD nên AD SA Kẻ đường cao SH của hình chóp. Xét tam giác SAH có: Xét tam giác SAB có MN //AB nên