Đề thi thử THPTQG 2021 môn Toán (Đề 18_Nhóm TYHH)

Câu 1: (NB) An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có bốn con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường? A. 16 B. 10 C. 24 D. 36 Câu 2: (NB) Cho cấp số nhân: A. a   Câu 3: 1 . 5 1 1 . Giá trị của a là: ; a; 5 125 1 1 B. a   . C. a   . 25 5 D. a  5. (NB) Hàm số y  x3  3x2  9 x  1 đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau? A.  4;5  . B.  0; 4  . C.  2; 2  . D.  1;3 . Câu 4: (NB) Cho hàm số y  ax4  bx2  c  a, b, c  Câu 5: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 3 . (TH) Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị? 2x 1 A. y  . B. y  x 4 . C. y   x3  x . D. y  x3  3x  2 . x 1  , đồ thị như hình vẽ: Câu 6: (NB) Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 . 1 2x 2x 1 x2 2x A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 1 x 1 x x 1 x 1 Câu 7: (NB) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây? A. y   x4  2 x2 . B. y  x4  2 x2 . C. y   x2  2 x . D. y  x3  2 x2  x  1 . Câu 8: (TH) Cho hàm số y  f  x  như hình vẽ bên.Tìm m để phương trình f ( x)  m có 3 nghiệm phân biệt. .  m2 A.  .  m  2 Câu 9: B. 2  m  2 . (NB) Cho các số dương a , b , c , và a  1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. log a b  log a c  log a  b  c  . B. log a b  log a c  log a b  c . D. log a b  log a c  log a  b  c  . C. log a b  log a c  log a  bc  . Câu 10: (NB) Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? A. y  log 2 x 5 Câu 11: D. 2  m  0 . C. 0  m  2 .   B. y    4 x 1 C. y  log 1   3  x (TH) Cho các số thực dương a và b thỏa mãn log b a b  log D. y  e x 3 a b a và log b a  0 . Tính b m  log b a 13 13 . B. m  . 6 3 (NB) Giải phương trình log 1  x  1  2 . A. m  Câu 12: 7 C. m  . 6 D. m  1 . 3 . 2 D. x  5 . 2 A. x  2 . Câu 13: Câu 14: 5 . 2 C. x  (TH) Tập nghiệm của phương trình 3x.2x1  72 là 1  A. 2 . B.   . C. 2 . 2  3 D.   .  2 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f  x   2 x 3  9 là: A. Câu 15: B. x  1 4 x  9x  C . 2 B. 4 x4  9 x  C . C. 1 4 x C . 4 D. 4 x3  9 x  C .   (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số y  cos  3x   . 6  1  1    A.  f  x  dx  sin  3x    C . B.  f  x  dx   sin  3x    C . 3  3  6 6  1    C.  f  x  dx  sin  3x    C . D.  f  x  dx  sin  3x    C . 6 6 6   2 Câu 16:   3 x 1 p q (NB) Cho  e dx  m e  e với m , p , q và là các phân số tối giản. Giá trị 1 bằng A. 10 . B. 6 . 4 Câu 17: (TH) Nếu A. 2 .  f  x  dx  4 1 C. và B. 10 . 1 D. 8 . 4 4  g  x  dx  6 22 . 3 thì   f  x   g  x  dx 1 C. 4 . bằng D. 6 . (NB) Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . Câu 19: (NB) Cho hai số phức z1  5  7i , z2  2  i . Tính môđun của hiệu hai số phức đã cho Câu 18: A. z1  z2  3 5 . Câu 20: B. z1  z2  45 . C. z1  z2  113 . D. z1  z2  74  5 . (NB) Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo cú số phức z . A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . Câu 21: (NB) Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a2 và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp bằng A. 6a3 . B. 2a3 . C. 3a3 . D. a 3 . Câu 22: (TH) Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có CC  2a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC  a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V  a . 3 a3 B. V  . 2 C. V  2a . 3 a3 D. V  . 3 (NB) Hình nón có đường sinh l  2a và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng bao nhiêu? A. 2 a2 . B. 4 a2 . C.  a2 . D. 2 a2 . Câu 24: (NB) Cho hình trụ có bán kính đáy r  5  cm  và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7  cm  . Diện Câu 23: tích xung quanh của hình trụ là A. 35π  cm 2  B. 70π  cm 2  C. 120π  cm 2  D. 60π  cm 2  Câu 25: (NB) Trong không gian Oxyz , cho A 1;1; 3 , B  3; 1;1 . Gọi M là trung điểm của AB , đoạn OM có độ dài bằng A. Câu 26: 5. B. 6. D. 2 6 . C. 2 5 . (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  2  0 . Tính bán kính r của mặt cầu. A. r  2 2 . Câu 27: B. r  26 . D. r  2 . C. r  4 . (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 1;1; 4  , B  2;7;9  , C  0;9;13 . A. 2 x  y  z  1  0 Câu 28: C. 7 x  2 y  z  9  0 D. 2 x  y  z  2  0 B. x  y  z  4  0 (NB) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : một vectơ chỉ phương của d ? A. u1   2;5;3 . B. u4   2;  5;3 . Câu 29: Câu 30: C. u2  1;3; 2  . (TH) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  1  2  x  . Hàm số f  x  đồng biến 2 D.  2;   . C.  ; 1 . D. 16 . C. 0 . B. 4 . (TH) Tập nghiệm của bất phương trình 16x  5.4x  4  0 là: A. T   ;1   4;    . B. T   ;1   4;    . D. T   ; 0  1;    . C. T   ;0   1;    . Câu 33: 3 3 (TH) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  3x  2 trên đoạn  3;3 bằng A. 20 . Câu 32: D. u3  1;3;  2  . (TH) Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm là 11 1 8 6 A. . B. . C. . D. . 36 36 36 36 trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A.  1;1 . B. 1; 2  . Câu 31: x 1 y  3 z  2   . Vectơ nào dưới đây là 2 5 3 (VD) Đổi biến x  4sin t của tích phân I  8  16  x 2 dx ta được: 0    4 4 4 A. I  16  cos tdt . 2 0 Câu 34:  B. I  8 (1  cos 2t )dt . C. I  16  sin tdt . 2 0 0 4 D. I  8 (1  cos 2t )dt . 0 (TH) Cho số phức z  a  bi , với a, b là các số thực thỏa mãn a  bi  2i  a  bi   4  i , với i là đơn vị ảo. Tìm mô đun của   1  z  z 2 . A.   229 . Câu 35: B.   13 C.   229 . D.   13 . (VD) Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông tại B , AB  a và BC  3a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng A. 90 . Câu 36: B. 30 . C. 60 . D. 45 . (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến  SBD  bằng? (minh họa như hình vẽ sau) S D A B A. Câu 37: 21a . 28 B. C 21a . 14 2a . 2 D. 21a . 7  S  đi qua A 1;1; 2  , B  3;0;1 và có tâm thuộc trục Ox . Phương trình của mặt cầu  S  là: 2 2 A.  x  1  y 2  z 2  5 . B.  x  1  y 2  z 2  5 . (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu hai điểm D.  x  1  y 2  z 2  5 . C.  x  1  y 2  z 2  5 . 2 2 Câu 38: C. (TH) Trong không gian Oxyz , cho các điểm A  2;  1; 0  , B 1; 2;1 , C  3;  2; 0  và D 1;1;  3 . Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình là x  t  A.  y  t .  z  1  2t  Câu 39: x  t  B.  y  t .  z  1  2t  x  1 t  C.  y  1  t .  z  2  3t  x  1 t  D.  y  1  t .  z  3  2t  (VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x  m có 5 điểm cực trị? A. 5 . B. 3 . C. 1 . D. Vô số. x Câu 40: (VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   0; 2018 để bất phương trình: m  e 2  4 e 2 x  1 đúng với mọi x  . A. 2016 . B. 2017 . C. 2018 . D. 2019 . Câu 41: (VD) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên . Biết f  5   1 và 1  xf  5x  dx  1 , khi đó 0 5  x f   x  dx 2 0 bằng: B. 23 . A. 15 . Câu 42: C. 123 . 5 D. 25 . (VD) Cho M là tập hợp các số phức z thỏa mãn 2 z  i  2  iz . Gọi z1 , z2 là hai số phức thuộc tập hợp M sao cho z1  z2  1 . Tính giá trị của biểu thức P  z1  z2 . A. P  Câu 43: 3 . 2 C. P  2 . P 2. D. (VD) Cho khối lăng trụ ABC .A B C có thể tích bằng 1 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA và BB . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A tại P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B tại Q . Thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ bằng A. 1 . Câu 44: B. P  3 . B. 1 . 3 C. 1 . 2 D. 2 . 3 (VD) Cho Parabol  P  : y  x 2  1 và đường thẳng d : y  mx  2 với m là tham số. Gọi m0 là giá trị của m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P  và d là nhỏ nhất. Hỏi m0 nằm trong khoảng nào? 1 A. ( 2;  ) . 2 Câu 45: B. (0;1). C. (1; 1 ). 2 1 D. ( ;3) . 2  x  1  2t  (VD) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  t và hai điểm A  1;0;  1 , z  t  B  2;1;1 . Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA  MB nhỏ nhất. A. M 1;1;0  . Câu 46: 3 1  B. M  ; ;0  . 2 2  5 1 1 C. M  ; ;  . 2 2 2 5 2 1 D. M  ; ;  .  3 3 3 (VDC) Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên của hàm số f   x  như sau: Số điểm cực trị của hàm số y  f  x 2  2 x  là A. 3 . Câu 47: B. 9 . C. 5 . (VDC) Cho hai số thực a  1, b  1 . Biết phương trình a xb x D. 7 . 2 1  1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 2  xx  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S   1 2   4  x1  x2  .  x1  x2  A. 3 3 4 . B. 4 C. 3 3 2 . D. 3 4. Câu 48: (VDC) Trong hệ tọa độ Oxy , parabol y  x2 chia đường tròn tâm O ( O là gốc tọa độ) bán 2 kính r  2 2 thành 2 phần, diện tích phần nhỏ bằng: 4 3 4 A. 2  . B. 2  . C. 2  . 3 4 3 Câu 49: (VDC) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z A. 3 . Câu 50: (VDC) S : x 1 B. 4 . Trong 2 không y 1 2 2 2z z D. 4 và z 1 i C. 1 . gian z 1 2 với hệ 4 . 3 z 3 3i ? D. 2 . trục 12 và mặt phẳng P : x Oxyz , 2y cho 2z 11 mặt cầu 0 . Xét điểm M di động trên P , các điểm A,B,C phân biệt di động trên S sao cho AM ,BM ,CM là các tiếp tuyến của S . Mặt phẳng ABC luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây? A. E  0;3; 1 . 1 1 1 B. F  ; ;  . 4 2 2  C. H  0; 1;3 . 3 D. H  ;0; 2  . 2  1.C 11.B 21.B 31.D 41.D 2.B 12.D 22.A 32.D 42.B 3.A 13.A 23.A 33.A 43.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.B 7.A 15.A 16.C 17.B 25.A 26.A 27.B 35.D 36.D 37.C 45.D 46.D 47A 4.D 14.A 24.B 34.A 44.C 8.B 18.B 28.B 38.A 48.B 9.C 19.A 29.A 39.B 49.A 10.C 20.C 30.B 40.C 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: (NB) An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có bốn con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường? A. 16 B. 10 C. 24 D. 36 Lời giải Chọn C Từ nhà An đến nhà Bình có bốn cách chọn đường. Từ nhà Bình đến nhà Cường có sáu cách chọn đường. Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn đường đi từ nhà An đến nhà Cường là: 4.6  24 (cách). Câu 2: (NB) Cho cấp số nhân: A. a   1 . 5 1 1 . Giá trị của a là: ; a; 5 125 1 1 B. a   . C. a   . 25 5 D. a  5. Lời giải Chọn B 1 1  1  1  Ta có: a 2     .   a  25  5   125  625 Câu 3: (NB) Hàm số y  x3  3x2  9 x  1 đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau? D.  1;3 . C.  2; 2  . B.  0; 4  . A.  4;5  . Lời giải Chọn A Tập xác định: D  . Đạo hàm: y  3x2  6 x  9 .  x  3  y  26 2 Xét y  0  3x  6 x  9  0   .  x  1  y  6 Bảng biến thiên: x - + y' 3 -1 0 _ 0 - Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;  1 và  3;    . + + 6 y + -26 Do đó hàm số đồng biến trên khoảng  4;5  . Câu 4: (NB) Cho hàm số y  ax4  bx2  c  a, b, c   , đồ thị như hình vẽ: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 2 . B. 1 . Câu 5: Câu 6: C. 0 . D. 3 . Lời giải Dựa vào đồ thị, hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. (TH) Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị? 2x 1 A. y  . B. y  x 4 . C. y   x3  x . D. y  x3  3x  2 . x 1 Lời giải Chọn A 3 2x 1  0 với x  1 nên hàm số không có cực trị. Xét hàm số y  ta có y  2 x 1  x  1 (NB) Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 . 1 2x 2x 1 x2 2x A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 1 x 1 x x 1 x 1 Lời giải Chọn B Vì lim y   và lim y   suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 . x 1 x 1 Và lim y  lim y  2 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  2 . x  Câu 7: x  (NB) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây? A. y   x4  2 x2 . B. y  x4  2 x2 . C. y   x2  2 x . D. y  x3  2 x2  x  1 . Lời giải Câu 8: Chọn A Từ đồ thị ta có đây là đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương với hệ số a  0 . (TH) Cho hàm số y  f  x  như hình vẽ bên.Tìm m để phương trình f ( x)  m có 3 nghiệm phân biệt. .  m2 B. 2  m  2 . A.  .  m  2 D. 2  m  0 . C. 0  m  2 . Lời giải Chọn B Phương trình f ( x)  m là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị.  y  f ( x) như hình vẽ trên.  y  m là đường thẳng song song hay trùng với trục Ox . Để phương trình f ( x)  m có 3 nghiệm phân biệt thì hai đồ thị y  f ( x) , y  m phải cắt nhau tại 3 điểm phân biệt  2  m  2 . Câu 9: (NB) Cho các số dương a , b , c , và a  1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. log a b  log a c  log a  b  c  . B. log a b  log a c  log a b  c . D. log a b  log a c  log a  b  c  . C. log a b  log a c  log a  bc  . Lời giải Chọn C Theo tính chất logarit ta có: log a b  log a c  log a  bc  . Câu 10: (NB) Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?   B. y    4 A. y  log 2 x 5 x 1 C. y  log 1   3  x Lời giải D. y  e x Chọn C Hàm số y  loga x , y  a x đồng biến trên tập xác định khi cơ số a  1 . 1 Hàm số y  log 1    y  log3 x nên đồng biến tập xác định. 3  x Câu 11: (TH) Cho các số thực dương a và b thỏa mãn log b a b  log 3 a b a và log b a  0 . Tính b m  log b a A. m  13 . 3 B. m  13 . 6 7 C. m  . 6 Lời giải D. m  1 . Chọn B 3 Ta có log b a b  log 3 a b a 1  log b a   2 b log b log b a b 1  log b a   a 2 b 1 1 log b a  3 2 1 log b a  1 2  Câu 12: logb a  0 1 13 2 13 vì log a  0 .  logb a   logb a  0    logb a  b logb a  13 2 12 6  6 (NB) Giải phương trình log 1  x  1  2 . 2 A. x  2 . B. x  5 . 2 C. x  3 . 2 D. x  5 . Lời giải Chọn D 1 Ta có log 1  x  1  2  x  1    2 2 Câu 13: Câu 14: 2  x  5. (TH) Tập nghiệm của phương trình 3x.2x1  72 là 1  A. 2 . B.   . C. 2 . 2 Lời giải Chọn A Phương trình 3x.2x1  72  6x  36  x  2 .  3 D.   .  2 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f  x   2 x 3  9 là: A. 1 4 x  9x  C . 2 B. 4 x4  9 x  C . 1 4 x C . 4 C. D. 4 x3  9 x  C . Lời giải Chọn A   2x Câu 15: 3  9 dx  2.   (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số y  cos  3x   . 6  1   1   A.  f  x  dx  sin  3x    C . B.  f  x  dx   sin  3x    C . 3  6 3  6  1    C.  f  x  dx  sin  3x    C . D.  f  x  dx  sin  3x    C . 6 6 6   Lời giải Chọn A  1    Ta có:  f  x  dx   cos  3x   dx  sin  3x    C . 6 3  6  2 Câu 16: x4 x4  9x  C   9x  C . 2 4   3 x 1 p q (NB) Cho  e dx  m e  e với m , p , q và là các phân số tối giản. Giá trị 1 bằng A. 10 . B. 6 . C. Lời giải Chọn C 22 . 3 D. 8 . 2 Ta có  e 2 1 1 dx  e3 x 1   e5  e2  . Suy ra m 3 3 1 1 Vậy m p q 4 Câu 17: 1 , p 3 3 x 1 (TH) Nếu A. 2 .  1 3 5 2. 22 . 3 2 4  g  x  dx  6 f  x  dx  4 1 5 và q và 1 B. 10 . 4 thì   f  x   g  x  dx 1 C. 4 . Lời giải bằng D. 6 . Chọn B Ta có Câu 18: 4 4 4 1 1 1   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx  4  6  10 . (NB) Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . Lời giải Chọn B Ta có z  3  2i suy ra z  3  2i . Vậy Phần thực của z bằng 3 và phần ảo của z bằng 2 . Câu 19: (NB) Cho hai số phức z1  5  7i , z2  2  i . Tính môđun của hiệu hai số phức đã cho A. z1  z2  3 5 . B. z1  z2  45 . C. z1  z2  113 . D. z1  z2  74  5 . Lời giải Chọn A Ta có: z1  z2  3  6i  z1  z2  9  36  3 5 . Câu 20: (NB) Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo cú số phức z . A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . Lời giải Chọn C Từ hình vẽ ta có M  3; 4  nên z  3  4i . Vậy Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . Câu 21: (NB) Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a2 và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp bằng A. 6a3 . C. 3a3 . Lời giải B. 2a3 . D. a 3 . Chọn B 1 1 Ta có V  Sđ .h  3a 2 .2a  2a 3 . 3 3 Câu 22: (TH) Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có CC  2a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC  a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V  a3 . B. V  a3 . 2 C. V  2a3 . D. V  a3 . 3 Lời giải Chọn A A C B A C B ABC là tam giác vuông cân tại B và AC  a 2 suy ra AB  AC  a . 1 a2 SABC  AB.BC  . 2 2 a2  VABC . ABC   SABC .CC  .2a  a 3 2 Câu 23: Câu 24: (NB) Hình nón có đường sinh l  2a và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng bao nhiêu? A. 2 a2 . B. 4 a2 . C.  a2 . D. 2 a2 . Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh của hình nón là S xq   rl  2 a 2 . (NB) Cho hình trụ có bán kính đáy r  5  cm  và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7  cm  . Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 35π  cm 2  B. 70π  cm 2  C. 120π  cm 2  D. 60π  cm 2  Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh của hình trụ S xq  2πrh  2π5.7  70π  cm 2  . Câu 25: (NB) Trong không gian Oxyz , cho A 1;1; 3 , B  3; 1;1 . Gọi M là trung điểm của AB , đoạn OM có độ dài bằng A. 5. Chọn A B. 6. C. 2 5 . Lời giải D. 2 6 . Ta có M là trung điểm AB nên M  2;0; 1  OM  4  0  1  5 . Câu 26: (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  2  0 . Tính bán kính r của mặt cầu. A. r  2 2 . B. r  26 . D. r  2 . C. r  4 . Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I 1;  1; 2  và bán kính r  12   1  22   2   2 2 . 2 Câu 27: (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 1;1; 4  , B  2;7;9  , C  0;9;13 . A. 2 x  y  z  1  0 B. x  y  z  4  0 C. 7 x  2 y  z  9  0 D. 2 x  y  z  2  0 Lời giải Chọn B Ta có AB  1; 6;5  , AC   1;8;9  ,  ABC  đi qua A 1;1; 4  có vtpt n   AB, AC   14; 14;14   14 1; 1;1 có dạng x  y  z  4  0. Câu 28: (NB) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : một vectơ chỉ phương của d ? A. u1   2;5;3 . B. u4   2;  5;3 . x 1 y  3 z  2   . Vectơ nào dưới đây là 2 5 3 C. u2  1;3; 2  . D. u3  1;3;  2  . Lời giải Chọn B Câu 29: (TH) Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm là 11 1 8 6 A. . B. . C. . D. . 36 36 36 36 Lời giải Chọn A * Số phần tử của không gian mẫu là: n     C61 .C61  36 . * Gọi A  ”Cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm”. Số phần tử của biến cố A là n  A   1 . * Xác suất của biến cố A là P  A  Câu 30: n  A 1 .  n    36 (TH) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  1  2  x  . Hàm số f  x  đồng biến 2 trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A.  1;1 . B. 1; 2  . Lời giải Chọn B  x  1 f   x   0   x  1 .  x  2 3 C.  ; 1 . D.  2;   . BBT: Dựa vào BBT ta thấy: Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng 1; 2  . Câu 31: 3 (TH) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  3x  2 trên đoạn  3;3 bằng A. 20 . D. 16 . C. 0 . Lời giải B. 4 . Chọn D f   x   3x 2  3  x  1  3;3 f   x   0  3x 2  3  0    x  1  3;3 f  3  16 ; f  3  20 ; f  1  4 ; f 1  0 . Vậy min f  x   16 .  3;3 Câu 32: (TH) Tập nghiệm của bất phương trình 16x  5.4x  4  0 là: A. T   ;1   4;    . B. T   ;1   4;    . D. T   ; 0  1;    . C. T   ;0   1;    . Lời giải Chọn D Đặt t  4x , t  0 . t  4 x  1 t  4 4x  4   .  x 0  t  1 x  0 t  1 0  4  1 16x  5.4x  4  0 trở thành t 2  5.t  4  0   Vậy T   ; 0  1;    . Câu 33: (VD) Đổi biến x  4sin t của tích phân I  8  16  x 2 dx ta được: 0    4 4 4 0 0 A. I  16  cos 2tdt . 0 B. I  8 (1  cos 2t )dt . C. I  16  sin 2tdt . Lời giải Chọn B Đặt x  4sint  dx  4costdt x  0  t  0  Đổi cận:    x  8  t  4  4 D. I  8 (1  cos 2t )dt . 0    4 4 4 0 0 0 Khi đó ta có: I  4  16  16sin 2 t cos tdt  16  cos 2tdt  8 (1  cos 2t )dt Câu 34: (TH) Cho số phức z  a  bi , với a, b là các số thực thỏa mãn a  bi  2i  a  bi   4  i , với i là đơn vị ảo. Tìm mô đun của   1  z  z 2 . A.   229 . B.   13 D.   13 . C.   229 . Lời giải Chọn A a  2b  4 a  2  Ta có a  bi  2i  a  bi   4  i   . Suy ra z  2  3i b  2a  1 b  3 Do đó   1  z  z 2  2  15i . Vậy   Câu 35:  2    15 2 2  229 (VD) Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông tại B , AB  a và BC  3a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng A. 90 . B. 30 . C. 60 . Lời giải D. 45 . Chọn D SA   ABC   SA  AC  SCA  90 . Hình chiếu của đường thẳng SC lên mặt phẳng  ABC  là đường thẳng AC .   Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  là SC , AC  SCA . Tam giác ABC vuông tại B  AC 2  AB2  BC 2  a 2   3a  2  4a 2  AC  2a  SA . Như vậy, tam giác SAC vuông cân tại A  SCA  45 . Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng 45 . Câu 36: (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến  SBD  bằng? (minh họa như hình vẽ sau) S D A B A. 21a . 28 B. C 21a . 14 C. 2a . 2 D. 21a . 7 Lời giải Chọn D S' S D A N O B C Không mất tính tổng quát, cho a  1 . Gọi N là trung điểm của đoạn AB . Dựng S  sao cho SS AN là hình chữ nhật. Chọn hệ trục tọa độ: A là gốc tọa độ, tia AB ứng với tia Ox , tia AD ứng với tia Oy , tia AS  ứng với tia Oz . 1 3 A  0;0;0  , B 1;0;0  , D  0;1;0  , S  ;0; . 2 2   Phương trình mặt phẳng  SBD  là: 3x  3 y  z  3  0 . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Ta có O là trung điểm của AC . Ta có d  C;  SBD    d  A;  SBD    21 . 7 Vậy chọn đáp án D Câu 37:  S  đi qua A 1;1; 2  , B  3;0;1 và có tâm thuộc trục Ox . Phương trình của mặt cầu  S  là: 2 2 A.  x  1  y 2  z 2  5 . B.  x  1  y 2  z 2  5 . (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu hai điểm C.  x  1  y 2  z 2  5 . D.  x  1  y 2  z 2  5 . 2 2 Lời giải Chọn C Tâm I  Ox  I  x;0;0  ,  S  đi qua A, B nên: IA  IB   x  1  1  4   x  3  0  1  x  1  I 1;0;0  . 2 2 Bán kính của  S  là r  IA  5 . Phương trình của mặt cầu  S  là:  x  1  y 2  z 2  5 . 2 Câu 38: (TH) Trong không gian Oxyz , cho các điểm A  2;  1; 0  , B 1; 2;1 , C  3;  2; 0  và D 1;1;  3 . Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình là x  t  A.  y  t .  z  1  2t  x  t  B.  y  t .  z  1  2t  x  1 t  C.  y  1  t .  z  2  3t  x  1 t  D.  y  1  t .  z  3  2t  Lời giải Chọn A Ta có AB   1;3;1 , AC  1;  1; 0    AB, AC   1;1;  2  . x  t  Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình là  y  t .  z  1  2t  Câu 39: (VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x  m có 5 điểm cực trị? A. 5 . B. 3 . C. 1 . Lời giải D. Vô số. Chọn B Xét hàm số y  x3  3x  m . Ta có: y  3x2  3 , y  0  x  1 Từ bảng biến thiên trên để hàm số đã cho có 5 cực trị thì m  2  0  m  2  2  m  2 . Suy ra số giá trị nguyên của m là 3 . x Câu 40: (VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   0; 2018 để bất phương trình: m  e 2  4 e 2 x  1 đúng với mọi x  . A. 2016 . Chọn C TXĐ: D  . B. 2017 . C. 2018 . Lời giải D. 2019 . x 2 BPT  m  e  1  e đúng với mọi x  . 4 2x x Đặt e 2  t  0  m  4 t 4  1  t  f  t  đúng với mọi t  0  m  max f  t  * 0;   t3 Ta có: f   t   t 4  t3  4 t 4 4  1 3 t3  1; f   t   0  4 t 4  1 3 1  0  1  t12   t 4  1  t 4  t 4  1 (Vô nghiệm) 3 3 Mặt khác, lim f  t   1 ; lim f  t   0 . t  t 0 Bảng biến thiên: x +∞ 0 y' y 1 0 Vậy m  1 . Mà m  , m   0; 2018 nên m  1; 2;...; 2018  Có 2018 giá trị thỏa mãn. Câu 41: (VD) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên . Biết f  5   1 và 1  xf  5x  dx  1 , khi đó 0 5  x f   x  dx 2 bằng: 0 B. 23 . A. 15 . 123 . 5 Lời giải C. D. 25 . Chọn D Cách 1: 5 5 1 0 0 2 2  x f   x  dx  x f  x    2 xf  x  dx  25.1  2 5tf 5t  d 5t   25  50.1  25 . 5 0 0 Cách 2: Ta có: 1  0 xf  5 x  dx 1 1 Đặt t  5 x  dt  5dx  dt  dx 5 51 5 5 1 1 5  1   t. f  t  . dt  1  t. f  t  dt   t. f  t  dt  25   x. f  x  dx  25  0 5 0 0 5 25 0 2 Đặt I  0 x . f   x  dx 5 2   u  x du  2 xdx Đặt:    v  f  x  dv  f   x  dx  5 5  I  x 2 . f  x   2 xf  x  dx  25. f  5   2.25  25 0 0 Câu 42: (VD) Cho M là tập hợp các số phức z thỏa mãn 2 z  i  2  iz . Gọi z1 , z2 là hai số phức thuộc tập hợp M sao cho z1  z2  1 . Tính giá trị của biểu thức P  z1  z2 . A. P  3 . 2 B. P  3 . C. P  2 . D. P 2. Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi  x; y  . Ta có 2 z  i  2  iz A1 ,  4 x 2   2 y  1  2 2  y 2  x2  x2  y2  1 Gọi A1 , A2 là biểu diễn tương ứng của z1 , z2  A1; A2 thuộc đường tròn  C  có tâm O  0; 0  , bán kính bằng 1 . Theo giả thiết z1  z2  1  A1 A2  1  OA1 A2 đều cạnh  1 . Khi đó, P  z1  z2  2OK  2 Câu 43: 3  3 ( K là trung điểm A1 A2 ). 2 (VD) Cho khối lăng trụ ABC .A B C có thể tích bằng 1 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA và BB . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A tại P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B tại Q . Thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ bằng A. 1 . B. 1 . 3 C. 1 . 2 D. 2 . 3 Lời giải Chọn D Gọi D là trung điểm của CC , h, S ,V lần lượt là chiều cao, diện tích đáy và thể tích của khối lăng trụ ABC .A B C . Thế thì ta có: S DMN S ; SC PQ 4S .