Đề thi thử THPTQG 2021 môn Toán (Đề 16_Nhóm TYHH)

Câu 1: Câu 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp thứ tự 5 học sinh theo hàng ngang? A. 20 . B. 10 . C. 5 . Cho cấp số cộng  un  có u1  3 và công sai d  5 . Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng. A. 185 . Câu 3: C. 480 . B. 255 . D. 250 . Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A.  2;   . B.  3;1 . C.  0; 2  . Câu 4: D. 120 . D.  ; 2  . f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới Cho hàm số y y 2 1 x -1 -2 Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x B. x 1 . 1. Câu 5: C. x D. x 2. 2. Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau x f '( x) ∞ -2 0 + 1 2 0 0 3 + +∞ 0 Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Trang 1 Câu 6: A. y Câu 7: Câu 8: 1. B. y 1. C. y 3. D. y 3. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong sau? A. y  x3  3x  1 . B. y  x 3  3x  1 . D. y   x3  3x2  1 . C. y  x3  3x 2  1 . x2 cắt trục x2 Đồ thị hàm số y  độ bằng A. 0 . Câu 9: 3x 1 là 1 x Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y B. hoành tại điểm có hoành 1 . Cho các số thực dương a, b thỏa  a3  Tính P  log  5  . b  x3 A. P  5 . y C. 2 . D. 2 . mãn B. P  x3  y5 . log a  x, log b  y . D. 3x  5 y . C. 15xy . Câu 10: Đạo hàm của hàm số y  a x (a  0, a  1) là A. y  a x .ln a . B. y  a x . Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 2 3 C. y  ax . ln a D. y  x.a x1 . a 2 bằng 1 3 A. a 3 . B. a 2 . Câu 12: Nghiệm của phương trình 34 x2  81 là 1 3 A. x  . B. x  . 2 2 C. a6 . D. a 6 . 1 C. x   . 2 3 D. x   . 2 C. x  32 . D. x  3 . Câu 13: Nghiệm của phương trình log 3  2 x   4 A. x  27 . 2 B. x  81 . 2 Câu 14: Cho hàm số f  x   2 x 2  3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 2 3  3x  C . B.  f  x  dx  3 x 2 3  3x  C . D.  f  x  dx  3 x A.  f  x  dx  3 x C.  f  x  dx  3 x 2 3 2 3 3C . C . Câu 15: Cho hàm số f  x   sin 3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A.  f  x  dx  3cos 3x  C . C.  f  x  dx   3 cos 3x  C . 1 2 Câu 16: Nếu  0 và  g  x  dx  3 0  f  x  dx  3 cos 3x  C . D.  f  x  dx  3cos 3x  C . 2 2 f  x  dx  5 1 B. thì   f  x   3g  x  dx 0 bằng Trang 2 B. 4 . A. 14 . C. 8 . D. 2 .  4 Câu 17: Tích phân  cos xdx bằng 0 A. 2 1. 2 B. 2 . 2 C.  2 . 2 D. 1  Câu 18: Cho số phức z  4  3i . Môđun của số phức z bằng A. 5 . B. 25 . C. 7 . D. 1 . Câu 19: Cho số phức z  1  2i . Phần ảo của số phức liên hợp với z là A. 2 . B. 2i . C. 2i . D. 2 . 2 . 2 Câu 20: Cho hai số phức z1  1  i và z2  2  i . Trên mặt phẳng tọa độ, giả sử A là điểm biểu diễn của số phức z1 , B là điểm biểu diễn của số phức z2 . Gọi I là trung điểm AB . Khi đó, I biểu diễn cho số phức 3 3 A. z3  3  2i . B. z3   i . C. z3    2i . D. z3  3  2i . 2 2 Câu 21: Một hình nón có diện tích đáy bằng 16 (đvdt) có chiều cao h  3 . Thể tích hình nón bằng 16 16  (đvtt). A. 16 (đvtt). B. (đvtt). C. D. 8 (đvtt). 3 3 Câu 22: Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh a  3 bằng A. 27 . B. 9 . C. 6 . D. 16 . Câu 23: Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: 1 1 A. V   rh . B. V   r 2h . C. V   rh . D. V   r 2 h . 3 3 Câu 24: Một hình nón có bán kính đáy r  4 cm và độ dài đường sinh l  5 cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 20 cm2 . B. 40 cm2 . C. 80 cm 2 . D. 10 cm2 . Câu 25: Trong không gian Oxyz cho ABC , biết A 1;  4; 2  , B  2;1;  3 , C  3;0;  2  . Trọng tâm G của ABC có tọa độ là A. G  0;  3;  3  . B. G  0;  1;  1 . C. G  6;  3;  3  . D. G  2;  1;  1 . Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x  2    y  4    z  6   25 có tọa độ tâm I là 2 A. I  2;  4;6  . B. I  2; 4;  6  . 2 2 C. I 1;  2;3 . D. I  1; 2;  3 . Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   :3 x  2 y  z  11  0 . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng   ? A. N  4;  1;1 . B. M  2;  3;  1 . C. P  0;  5;  1 . D. Q  2;3;11 . Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2;1 và B  0; 2;1 A. u1  1; 4;0  . B. u2   4; 2;1 . C. u3   2; 2;1 . D. u4  1; 4;0  . Câu 29: Chọn ngẫu nhiên hai số bất kì trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là số lẻ? Trang 3 A. 7 . 18 B. 5 . 18 C. 5 . 9 D. 7 . 9 Câu 30: Cho hàm số y  x 3  3mx 2   m  2  x  3m  1 . Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên là A. 2 . B. 1. C. 1 . D. 2 . Câu 31: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên x 1 A. y  . 2 x ? B. y   x  3x  2021 . 3 C. y  x3  2 x2  x  2021. D. y  2 x4  4 x 2  2021. Câu 32: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 3  3 x 2  2 trên đoạn  1; 2 . Tính giá trị biểu thức P  M  2m . A. 3 2  3 . C. 3 3  5 . B. 2 2  5 . D. 3 3  3 . Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình log 3  2 x 2  7 x   2 là 7 A. T   ;    1;    2  9 9 C. T    ;1 . D. T    ;1 .  2   2  9 B. T   ;    1;    2  Câu 34: Cho số phức z  3  2i . Phần thực của số phức w  iz  z là A. i . B. 1 . C. 1 . D. 4 . Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  bằng A. 3. B. 15 . 5 C. 2. D. 1 . Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a , chiều cao bằng từ B đến mặt phẳng SCD bằng A. 3a . 2 B. a . C. 3a . 3a . Khoảng cách D. 2a . Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I  2;  3;1 và đi qua điểm A  6;1;3  có phương trình là A. x 2  y 2  z 2  4 x  6 y  2 z  22  0 . B. x 2  y 2  z 2  4 x  6 y  2 z  22  0 . C. x2  y 2  z 2  12 x  2 y  6 z  10  0 . D. x2  y 2  z 2  12 x  2 y  6 z  10  0 . Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua A  1;1;3 và vuông góc với mặt phẳng  P  : 6 x  3 y  2 z  18  0  x  1  6t  A.  y  1  3t .  z  3  2t  có phương trình tham số là  x  1  6t  B.  y  1  3t .  z  3  2t  x  6  t  C.  y  3  t .  z  2  3t   x  6  t  D.  y  3  t .  z  2  3t  Câu 39: Cho hàm số f  x  , đồ thị của hàm số y  f   x  là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất   và giá trị lớn nhất của hàm số g  x   f x 2  2 x 2 trên đoạn  1; 2 lần lượt là Trang 4 A. f  0  và f  4   8 . B. f  0  và f  1  2 C. f  4   8 và f 1  2 . D. f 16   32 và f  1  2 . Câu 40: Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên dương m sao cho có đúng 5 cặp số nguyên  x ; y  thoả mãn 9y  x . 0  x  m và log 3  3x  6   2 y  2 A. m  310  2 . B. m  35  2 . C. m  315  2 . D. m  320  2 . 3x 2  6 x khi x  2 e2 f (ln 2 x)  dx bằng Câu 41: Cho hàm số f  x    2 . Tích phân I   x ln x khi x  2 e   2x  5 1 5 1 5 1 2 1 2 C. 15  ln 6 . B. 15  ln 6 . A. 15  ln 6 . D. 15  ln 6 . 1   Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z | 20212 và  z  2021i   z   là số thuần ảo? 2021   A. 1. B. 0. C. 2. D. 4. Câu 43: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA   ABC  . Mặt phẳng  SBC  cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng  ABC  một góc 30 . Thể tích của khối chóp S. ABC bằng 8a 3 8a 3 4a 3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 9 3 12 9 Câu 44: Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang AB  4m , ông An muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn  C  (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí F nên để an toàn, ông An cho xây đường cong cách 1m tính từ trung điểm D của AB . Biết AF  2m , DAF  600 và lan can cao 1m làm bằng inox với giá 2, 2 triệu/m2. Tính số tiền ông An phải trả (làm tròn đến hàng ngàn). F 1m E A Câu 45: Trong không D B. 10, 405,000 . A. 7,568,000 . gian, cho (C) mặt phẳng B C. 9,977,000 .  P : x  3y  2z  2  0 D. 8,124,000 . và đường thẳng x 1 y 1 z  4   . Phương trình đường thẳng  đi qua điểm A 1; 2; 1 , cắt mặt phẳng 2 1 1  P  và đường thẳng d lần lượt tại B và C sao cho C là trung điểm AB là d:  x  1  18t  A.  y  2  3t .  z  1  t   x  17  18t  B.  y  5  3t . z  t   x  1  18t  C.  y  2  3t .  z  1  t   x  17  18t  D.  y  5  3t . z   t  Câu 46: Cho hàm số f  x  biết hàm số y  f ( x) là hàm đa thức bậc 4 có đồ thị như hình vẽ. Trang 5 1  Đặt g ( x)  2 f  x 2   f   x 2  6  , biết rằng g (0)  0 và g  2   0 . Tìm số điểm cực trị của hàm số 2  y  g  x . B. 5 . A. 3 . C. 7 . D. 6 . log a Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên a  a  3 để phương trình log  log 3 x   3  log a  log 3 x  3   có nghiệm x  81. A. 12 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Câu 48: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Biết hàm số f  x  đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2  x1  2 ; f  x1   f  x2   0 và L  lim x  x1 f  x  2  x  x1  2 x1 1 5  f  x  dx  4 . Tính x1 . C. 3 . B. 2 . A. 1. D. 4 . Câu 49: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  2 và z1  z2  10 . Tìm giá trị lớn nhất của   P   2 z1  z2  1  3i  1  3i A. 6 . C. 18 . B. 10 . D. 34 . Câu 50: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0;3;0  , B  0; 3;0  . Mặt cầu  S  nhận AB là đường kính. Hình trụ  H  là hình trụ có trục thuộc trục tung, nội tiếp với mặt cầu và có thể tích lớn nhất. Khi đó mặt phẳng chứa đáy của hình trụ đi qua điểm nào sau đây? A.   3; 0; 0 . B.   3; 3;0 . C.   3; 2;1 . D.   3; 2; 3 . Trang 6 1.D 11.A 21.A 31.B 41.B 2.B 12.B 22.A 32.D 42.C 3.A 13.B 23.B 33.B 43.A 4.A 14.A 24.A 34.C 44.C 5.D 15.C 25.D 35.B 45.D BẢNG ĐÁP ÁN 6.D 7.D 16.A 17.B 26.A 27.B 36.C 37.B 46.C 47.B 8.C 18.A 28.A 38.A 48.C 9.D 19.A 29.C 39.A 49.B 10.A 20.B 30.C 40.A 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Câu 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp thứ tự 5 học sinh theo hàng ngang? A. 20 . B. 10 . C. 5 . Lời giải Sắp xếp thứ tự 5 học sinh theo hàng ngang có 5!  120 cách. D. 120 . Cho cấp số cộng  un  có u1  3 và công sai d  5 . Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng. C. 480 . Lời giải B. 255 . A. 185 . D. 250 . 10.9 d  255 . 2 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên dưới. Ta có S10  10u1  Câu 3: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A.  2;   . B.  3;1 . C.  0; 2  . D.  ; 2  . Lời giải Từ đồ thị hàm số ta có hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  2;   . Câu 4: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới y 2 1 x -1 -2 Điểm cực đại của hàm số đã cho là Trang 7 A. x D. x C. x 2 . Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1. B. x 1. 1. 2. Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau Câu 5: ∞ x -2 0 f '( x) + 1 2 0 0 3 + +∞ 0 Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 . C. 3 . Lời giải x đổi dấu 4 lần khi đi qua các giá trị B. 2 . Dựa vào bảng xét dấu f x ta thấy f D. 4 . 2,1, 2,3 nên hàm số f x có 4 cực trị. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y Câu 6: A. y 1. B. y 3x 1 là 1 x 1. C. y 3. D. y 3. Lời giải Ta có: lim y x lim x 3x 1 1 x thẳng y Câu 7: 3 lim x 1 x 1 1 x 3 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường 3. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong sau? B. y   x3  3x2  1 . A. y  x3  3x  1 . C. y  x3  3x  1. D. y  x3  3x2  1 . Lời giải + Từ đồ thị ta thấy, đây là đồ thị hàm bậc ba với hệ số a  0  loại B + Đồ thị đi qua điểm A  2; 3  nên chọn đáp án D. Câu 8: x2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x2 A. 0 . B. 1 . C. 2 . Lời giải Cho y  0 suy ra x  2 . Đồ thị hàm số y  Chọn đáp án D. 2 . C. Trang 8 Câu 9:  a3  Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a  x, log b  y . Tính P  log  5  . b  x3 A. P  5 . B. P  x3  y5 . C. 15xy . D. 3x  5 y . y Lời giải  a3  3 5 P  log Ta có:  5   log a  log b  3log a  5log b  3 x  5 y . b  Câu 10: Đạo hàm của hàm số y  a x (a  0, a  1) là A. y  a x .ln a . B. y  a x . C. y  ax . ln a D. y  x.a x1 . Lời giải Ta có y  a .ln a . x Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 2 3 3 a 2 bằng 3 2 B. a . A. a . 1 6 6 D. a . C. a . Lời giải Ta có 3 2 3 a2  a . Câu 12: Nghiệm của phương trình 34 x2  81 là 1 3 A. x  . B. x  . 2 2 Ta có 34 x  2  81  34 x  2 1 C. x   . 2 3 D. x   . 2 Lời giải 3  34  x  . 2 Câu 13: Nghiệm của phương trình log 3  2 x   4 A. x  27 . 2 B. x  81 . 2 C. x  32 . D. x  3 . Lời giải Điềukiện: x  0 . Ta có: log 3  2 x   4  2 x  34  2 x  81  x  81 . 2 Câu 14: Cho hàm số f  x   2 x 2  3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 2 3 2 3 2 3  3x  C . B.  f  x  dx  3 x 2 3  3x  C . D.  f  x  dx  3 x A.  f  x  dx  3 x C.  f  x  dx  3 x 3C . C . Lời giải Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản:  f  x  dx    2 x 2 2  3 dx  2 x 2 dx  3 dx  x 3  3x  C . 3 Trang 9 Câu 15: Cho hàm số f  x   sin 3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A.  f  x  dx  3cos 3x  C . C.  f  x  dx   3 cos 3x  C . 1 1 B.  f  x  dx  3 cos 3x  C . D.  f  x  dx  3cos 3x  C . Lời giải Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: 1 1  f  x  dx   sin 3xdx  3  sin 3xd  3x    3 cos 3x  C . 2  Câu 16: Nếu A. 14 . Ta có  g  x  dx  3 và 0 2 2 f  x  dx  5 0 thì   f  x   3g  x  dx 0 B. 4 . bằng C. 8 . Lờigiải 2 2 2 0 0 0 D. 2 .   f  x   3g  x  dx   f  x  dx  3 g  x  dx  5  9  14 .  4 Câu 17: Tích phân  cos xdx bằng 0 A. 2 1. 2 B. 2 . 2 C.  2 . 2 D. 1  2 . 2 Lờigiải   4 Ta có  cos xdx  sin x 04  0 2 . 2 Câu 18: Cho số phức z  4  3i . Môđun của số phức z bằng A. 5 . B. 25 . C. 7 . Lờigiải D. 1 . Ta có z  42   3  5 . 2 Câu 19: Cho số phức z  1  2i . Phần ảo của số phức liên hợp với z là A. 2 . B. 2i . C. 2i . Lời giải Ta có z  1  2i  1  2i . Phần ảo của z là 2 . D. 2 . Câu 20: Cho hai số phức z1  1  i và z2  2  i . Trên mặt phẳng tọa độ, giả sử A là điểm biểu diễn của số phức z1 , B là điểm biểu diễn của số phức z2 . Gọi I là trung điểm AB . Khi đó, I biểu diễn cho số phức 3 3 A. z3  3  2i . B. z3   i . C. z3    2i . D. z3  3  2i . 2 2 Lời giải Vì I là trung điểm AB nên 2OI  OA  OB . z  z 1 i  2  i 3  i . Dẫn đến z3  1 2  2 2 2 Trang 10 Câu 21: Một hình nón có diện tích đáy bằng 16 (đvdt) có chiều cao h  3 . Thể tích hình nón bằng 16 16  (đvtt). A. 16 (đvtt). B. (đvtt). C. D. 8 (đvtt). 3 3 Lời giải Vì diện tích đáy bằng 16 nên ta có  R2  16 . 1 1 Vậy thể tích khối nón là: V   R 2 h  16 .3  16 (đvtt). 3 3 Câu 22: Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh a  3 bằng A. 27 . B. 9 . C. 6 . Lời giải 3 Ta có V  a  27 . D. 16 . Câu 23: Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: 1 1 A. V   rh . B. V   r 2h . C. V   rh . D. V   r 2 h . 3 3 Lời giải Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là V   r 2h . Câu 24: Một hình nón có bán kính đáy r  4 cm và độ dài đường sinh l  5 cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 20 cm2 . B. 40 cm2 . C. 80 cm 2 . D. 10 cm2 . Lời giải Diện tích xung quanh của hình nón S xq  rl  20 cm 2 . Câu 25: Trong không gian Oxyz cho ABC , biết A 1;  4; 2  , B  2;1;  3 , C  3;0;  2  . Trọng tâm G của ABC có tọa độ là A. G  0;  3;  3  . B. G  0;  1;  1 . C. G  6;  3;  3  . D. G  2;  1;  1 . Lời giải x A  xB  xC 1 2  3   xG  2   xG  3 3   y A  yB  yC 4  1  0   Vì G là trọng tâm của ABC nên ta có:  yG  .   yG   1 3 3   z A  z B  zC   2   3   2  zG   1  zG   3  3  Vậy G  2;  1;  1 . Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x  2    y  4    z  6   25 có tọa độ tâm I là 2 2 C. I 1;  2;3 . B. I  2; 4;  6  . A. I  2;  4;6  . 2 D. I  1; 2;  3 . Lời giải Mặt cầu  S  :  x  a    y  b    z  c   R 2 có tọa độ tâm là I  a ; b ; c  . 2 2 2 Vậy mặt cầu  S  :  x  2    y  4    z  6   25 có tọa độ tâm là I  2;  4;6  . 2 2 2 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   :3 x  2 y  z  11  0 . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng   ? A. N  4;  1;1 . B. M  2;  3;  1 . C. P  0;  5;  1 . D. Q  2;3;11 . Trang 11 Lời giải Thay lần lượt 4 điểm M , N , P , Q vào phương trình   :3 x  2 y  z  11  0 ta được: Với M  2;  3;  1 , ta có   :3.2  2.  3   1  11  0  0  0 (thỏa mãn). Với N  4;  1;1 , ta có   :3.4  2.  1  1  11  0  4  0 (không thỏa mãn). Với P  0;  5;  1 , ta có   :3.0  2.  5    1  11  0  2  0 (không thỏa mãn). Với Q  2;3;11 , ta có   :3.  2   2.3  11  11  0  12  0 (không thỏa mãn). Vậy điểm M  2;  3;  1    . Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2;1 và B  0; 2;1 A. u1  1; 4;0  . B. u2   4; 2;1 . C. u3   2; 2;1 . D. u4  1; 4;0  . Lời giải Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là u  BA  1; 4;0  . Câu 29: Chọn ngẫu nhiên hai số bất kì trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là số lẻ? 7 5 7 5 A. . B. . C. . D. . 18 18 9 9 Lời giải 2 Ta có n     C10 . Gọi A là biến cố “ Chọn ngẫu nhiên hai số có tổng là số lẻ”.  n  A   C51.C51  25 .  P  A  n  A 25 5   . n    45 9 Câu 30: Cho hàm số y  x 3  3mx 2   m  2  x  3m  1 . Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên là A. 2 . B. 1. C. 1 . D. 2 . Lời giải 2 Ta có y '  3x  6mx  m  2 . Hàm số đã cho đồng biến trên khi y '  0, x  R .  3 x 2  6mx  m  2  0, x  R . 3  0  Ðúng  a  0   2 .  '  0 9m  3  m  2   0  9m2  3m  6  0 . 2   m  1. 3 Vì m  Z nên m  0;1 . Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m bằng 1 . Câu 31: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên A. y  x 1 . 2 x ? B. y   x3  3x  2021 . Trang 12 C. y  x3  2 x2  x  2021. D. y  2 x4  4 x 2  2021. Lời giải Xét hàm số ở đáp án A ta có y  3 2  x 2  0, x   ; 2    2;    suy ra hàm số không đồng biến trên . Vậy đáp án A sai. Xét đáp án B ta có y  3 x 2  3  0, x  đúng là . Suy ra hàm số nghịch biến trên . Vậy đáp án B. Câu 32: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 3  3 x 2  2 trên đoạn  1; 2 . Tính giá trị biểu thức P  M  2m . C. 3 3  5 . Lời giải 3 2 Xét hàm số f  x   x  3 x  2 trên đoạn  1; 2 ta có: A. 3 2  3 . B. 2 2  5 . D. 3 3  3 .  x  3   1; 2 + f   x   3x 2  3; f   x   0  3x 2  3  0   .  x   3   1; 2 + f  1  2; f  3  3 3  7; f  2   2 . Vậy M  3 3  7; m  2 . Suy ra P  M  2m  3 3  3 . Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình log 3  2 x 2  7 x   2 là 9 B. T   ;    1;    2  7 A. T   ;    1;    2  9 9 C. T    ;1 . D. T    ;1 .  2   2  Lời giải 7  x  * Điều kiện xác định 2 x  7 x  0  2 (*)  x  0 2 9  x   * Ta có log3  2 x  7 x   2  2 x  7 x  3  2 x  7 x  9  0   2.  x  1 2 2 2 2 * Giao với điều kiện (*) ta được tập nghiệm của BPT đã cho là 9  T   ;    1;    . 2  Câu 34: Cho số phức z  3  2i . Phần thực của số phức w  iz  z là A. i . B. 1 . C. 1 . Lời giải D. 4 . Ta có: z  3  2i  w  iz  z  i  3  2i    3  2i   1  i . Vậy số phức w  iz  z có phần thực là 1 . Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  bằng Trang 13 A. 3. B. 15 . 5 C. D. 1 . 2. Lời giải +) IC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng  ABCD   góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  là SCI . 2 a 3 a . I là trung điểm AB của tam giác đều SAB nên SI  SB  IB  a     2 2 2 2 2 2 a 5 a Tam giác BIC vuông tại B nên IC  BC 2  IB 2  a 2     . 2 2 Tam giác SIC vuông tại I nên tan SCI  SI 3 15   . IC 5 5 Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a , chiều cao bằng từ B đến mặt phẳng SCD bằng A. 3a . 2 B. a . 3a . C. 3a . Khoảng cách D. 2a . Lời giải S H A D I O B Ta có: d B; SCD Mà OI 2a 2 a ; OS Do đó: d B; SCD 2d O; SCD C 2.OH 2. OI .OS OI 2 OS 2 . a 3. a 3. Trang 14 Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I  2;  3;1 và đi qua điểm A  6;1;3  có phương trình là A. x 2  y 2  z 2  4 x  6 y  2 z  22  0 . B. x 2  y 2  z 2  4 x  6 y  2 z  22  0 . C. x2  y 2  z 2  12 x  2 y  6 z  10  0 . D. x2  y 2  z 2  12 x  2 y  6 z  10  0 . Lời giải Mặt cầu tâm I và đi qua A có bán kính R  IA   6  2   1  3   3  1 2 2 2 6. Phương trình mặt cầu:  x  2    y  3   z  1  36  x2  y 2  z 2  4 x  6 y  2 z  22  0 . 2 2 2 Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua A  1;1;3 và vuông góc với mặt phẳng  P  : 6 x  3 y  2 z  18  0 có phương trình tham số là x  6  t  C.  y  3  t .  z  2  3t   x  1  6t  B.  y  1  3t .  z  3  2t   x  1  6t  A.  y  1  3t .  z  3  2t   x  6  t  D.  y  3  t .  z  2  3t  Lời giải Đường thẳng cần tìm đi qua A  1;1;3 và nhận vectơ pháp tuyến của  P  là n P    6;3;  2  làm vectơ chỉ phương.  x  1  6t  Phương trình đường thẳng là  y  1  3t .  z  3  2t  Câu 39: Cho hàm số f  x  , đồ thị của hàm số y  f   x  là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất   và giá trị lớn nhất của hàm số g  x   f x 2  2 x 2 trên đoạn  1; 2 lần lượt là A. f  0  và f  4   8 . B. f  0  và f  1  2 . D. f 16   32 và f  1  2 . C. f  4   8 và f 1  2 .   Lời giải Xét hàm số g  x   f x  2 x với x   1; 2  x 2  [0; 4] 2   2   Ta có: g x  2x. f  x2  4x  2x  f  x2  2 . x2 0 x0 x  0  g x  0   f  x2  2  x  0  x  2  1;2 .  x2  4 x  2       Với x 2  [0; 4] thì f  x2  2  f  x2  2  0 . Bảng biến thiên của g  x  Trang 15 So sánh: f 1  2 với f 4  8 Hình phẳng  H  giới hạn bởi: y  f  x , y  2 , x 1 , x  4 có diện tích là S . 4 4 1 1 S   f ' x  2.dx    f  x  2.dx   f  x  2x14  f 4  8   f 1  2 . S  0  f 4  8   f 1  2  0  f 4  8  f 1  2 . Vậy: min g  x   f  0  và max g  x   f  4   8 . [ 1;2] Câu 40: [ 1;2] [Mức độ 3] Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên dương m sao cho có đúng 5 cặp số nguyên 9y  x .  x ; y  thoả mãn 0  x  m và log3  3x  6   2 y  2 A. m  310  2 . B. m  35  2 . C. m  315  2 . D. m  320  2 . Lời giải y 9 x  Ta có: log 3  3 x  6   2 y   2 log 3  x  2   1  4 y  32 y  x 2 log3  x  2   x  2  2 log 3  x  2   9 y  4 y  3  Xét hàm số f  t   3t  2t trên  2 log 3  x  2   32 y  2.2 y 1 . Ta có f   t   3t ln 3  2  0 t  , suy ra f  t  đồng biến trên . Từ 1 ta có: f  log 3  x  2    f  2 y  , suy ra log 3  x  2   2 y .  Vì 0  x  m nên log 3 2  log 3  x  2   log 3  m  2   log 3 2  2 y  log 3  m  2  .  1 1 log 3 2  y  log 3  m  2  . 2 2 1 log 3  m  2  . 2 1 Để có đúng 5 cặp số nguyên  x ; y  thì log3  m  2   5  m  310  2 2 10 Vậy m  3  2 . Do y nguyên dương nên 1  y  3x 2  6 x khi x  2 e2 f (ln 2 x)  dx bằng Câu 41: Cho hàm số f  x    2 . Tích phân I   x ln x khi x  2 e   2x  5 1 2 A. 15  ln 6 . 1 5 B. 15  ln 6 . 1 5 C. 15  ln 6 . 1 2 D. 15  ln 6 . Trang 16 Lời giải e2 Xét I   e f (ln 2 x) dx . x ln x 2 ln x 2 ln 2 x 2u dx du dx  dx  dx   . x x ln x x ln x x ln x 2u x  e  u  1 Đổi cận :  . 2 x  e  u  4 Đặt u  ln 2 x  du  Khi đó 4 4 2 4 1 f (u ) 1 f ( x) 1  f ( x) f ( x)  I  du   dx    dx   dx  21 u 21 x 21 x x 2  2 4 2 4  1 2 3x 2  6 x  1  2    dx   dx     dx    3x  6 dx  2  1 x  2 x  5 x 2 2  2  1 x  2 x  5  . 4 2 2 2      3x  1 4  1 1  1 4 1 2x  5     dx    6 x     . ln  30  2  5 1  2x  5 2x  2 2 5 2 2 x     1 2    1 2 1      ln 6   30   15  ln 6 2 5 5  1   Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z | 20212 và  z  2021i   z   là số thuần ảo? 2021   A. 1. B. 0. C. 2. D. 4. Lời giải Gọi số phức z  a  bi  a, b    z  a  bi Theo đề bài, | z | 20212  a 2  b 2  20214 1 Xét:  z  2021i   z   1 1  1 z  2021i z  i  2021   a  bi   2021i  a  bi   i zz  2021 2021  2021 1 1       2021  a  2021b    2021a  b  1 i 2021 2021     1  1 a  2021b  0  a  20212  b  1  z  2021i   z   là số thuần ảo  2021  2021 2021   Thế a  20212  b  1 vào phương trình 1 , ta được: 20214  b  1  b 2  20214   20214  1 b 2  2.20214 b  0 2 Phương trình này có hai nghiệm. Vậy có 2 số phức thỏa mãn. Câu 43: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA   ABC  . Mặt phẳng  SBC  cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng  ABC  một góc 30 . Thể tích của khối chóp S. ABC bằng 8a 3 8a 3 4a 3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 9 3 12 9 Lời giải Trang 17 S H C A 30° I B Gọi I là trung điểm sủa BC suy ra góc giữa mp  SBC  và mp  ABC  là SIA  30 . H là hình chiếu vuông góc của A trên SI suy ra d  A,  SBC    AH  a . AH  2a . sin 30 2a Xét tam giác SAI vuông tại A có: SA  AI .tan 30  . 3 Xét tam giác AHI vuông tại H có: AI  Giả sử tam giác đều ABC có cạnh bằng x , mà AI là đường cao nên: 2a  x 3 4a x . 2 3 2 Diện tích tam giác đều ABC là S ABC  4a  3 4 a 2 3   .  . 3  3 4 1 4 a 2 3 2 a 8a 3 1 . Vậy VS . ABC  .S ABC .SA  . .  3 3 3 9 3 Câu 44: Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang AB  4m , ông An muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn  C  (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí F nên để an toàn, ông An cho xây đường cong cách 1m tính từ trung điểm D của AB . Biết AF  2m , DAF  600 và lan can cao 1m làm bằng inox với giá 2, 2 triệu/m2. Tính số tiền ông An phải trả (làm tròn đến hàng ngàn). F 1m E A A. 7,568,000 . B. 10, 405,000 . (C) D B C. 9,977,000 . D. 8,124,000 . Lời giải Theo giả thiết, ta có AFD đều nên FD  2m suy ra ED  1m , EAD  300 và EDB  1200 . Trong tam giác EDB có EB2  DE 2  DB2  2DE.DB.cos1200  7 . Trang 18 Gọi R là bán kính của đường tròn  C  tâm O , áp dụng định lý sin trong tam giác AEB ta có EB  2R , suy ra R  7 . sin EAD F 1m E A (C) D B O Xét tam giác OAB có R  OA  OB  7 , AB  4 , suy ra cos AOB  Khi đó AOB OA2  OB 2  AB 2 1  . 2OA.OB 7 98, 20 , suy ra độ dài dây cung  C  xấp xỉ 4,54m . Vì chiều cao của lan can là 1m và giá kính là 2,2 triệu/m2 nên số tiền ông An phải trả xấp xỉ 9,977,000 đ. Câu 45: Trong không gian, cho mặt phẳng  P : x  3y  2z  2  0 và đường thẳng x 1 y 1 z  4   . Phương trình đường thẳng  đi qua điểm A 1; 2; 1 , cắt mặt phẳng 2 1 1  P  và đường thẳng d lần lượt tại B và C sao cho C là trung điểm AB là d:  x  1  18t  A.  y  2  3t .  z  1  t   x  17  18t  B.  y  5  3t . z  t   x  1  18t  C.  y  2  3t .  z  1  t   x  17  18t  D.  y  5  3t . z   t  Lời giải Từ giả thiết ta có: C  d  C 1  2t ;  1  t ; 4  t  . Do C là trung điểm của AB  B  4t  1;  2t  4; 2t  9  . 9 Ta có:    P   B  B   P   4t  1  3  2t  4   2  2t  9   2  0  t   . 2 Suy ra B  17;5; 0  . Đường thẳng  đi qua hai điểm B và A . Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng  là BA  18;  3;  1 . Trang 19  x  17  18t  Vậy phương trình tham số của  :  y  5  3t .  z  t  Câu 46: Cho hàm số f  x  biết hàm số y  f ( x) là hàm đa thức bậc 4 có đồ thị như hình vẽ. 1  Đặt g ( x)  2 f  x 2   f   x 2  6  , biết rằng g (0)  0 và g  2   0 . Tìm số điểm cực trị của hàm số 2  y  g  x . A. 3 . B. 5 . C. 7 . Lời giải Từ đồ thị hàm số y  f ( x) ta có f ( x)  0, x  D. 6 .  Hàm số y  f   x  đồng biến trên .  1   1  g ( x)  2 x. f   x 2   2 x. f    x 2  6   2 x  f   x 2   f    x 2  6   . 2   2   x  0 2 x  0 x  0 g ( x)  0    1 2   1 2   x  2 .  f   x   f    x2  6  x   x2  6  x  2   2  2 ( do hàm số y  f   x  đồng biến trên )  x  0   1 x2   x2  6 x  2  1    2  Xét g '( x)  0  2 x  f   x 2   f    x 2  6    0   . 2  x  0 x  0   2      1 2 2  x   x  6  2  x  2 Suy ra g ( x)  0   . 0  x  2 1  Vì g ( x)  2 f  x 2   f   x 2  6  2  là hàm số chẵn trên và có g  2  0 nên g  2   g  2   a  0, g (0)  b  0 . Bảng biến thiên của hàm số g  x  : Trang 20