Đề thi thử THPTQG 2021 môn Toán (Đề 13_Nhóm TYHH)

Câu 1: Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5 ? A. A54 . Câu 2: B. P5 . D. P4 . Cho cấp số nhân  un  với u1  3 , công bội q  2 . Số hạng u3 của cấp số nhân đã cho bằng A. 12. Câu 3: C. C54 . B. 7. C. 24. D. 48. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B.  1;1 . A.  0;1 . Câu 4: D.  ; 1 . C. y  3 . D. y  1 . C. 5 D. 2 . Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số có cực tiểu là A. x  1 . Câu 5: C.  1;0  . B. x  1 . Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau: Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 Câu 6: Đồ thị hàm số y  A. x  1 . Câu 7: B. 3 2 có đường tiệm cận đứng là x 1 B. y  1 . C. x  1 . D. x  2 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 1 A. y   x3  2 x 2  1 . Câu 8: D. y  x 1 . 2x 1 Đồ thị y  x4  3x 2  2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng B. 1 . 2. A. Câu 9: C. y   x 4  3 x 2  1 . B. y  x 4  3 x 2  1 . C. 1 . D. 2 C. 2 log 2 a . D. Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 2 bằng: A. 2  log2 a . B. 1  log 2 a . 2 1 log 2 a . 2 Câu 10: Với a là số thực dương tùy ý, P  3 a. 4 a bằng 5 1 5 A. P  a 4 . 1 C. P  a 7 . B. P  a 12 . D. P  a 12 . Câu 11: Đạo hàm của hàm số y  3x là A. y  3x ln 3 . C. y  B. y  3x . Câu 12: Số nghiệm của phương trình 22 x 5 x3  1 là: A. 3 . B. 2 . 3x . ln 3 D. y  x3x1 . 2 C. 0 . D. 1 . Câu 13: Tìm các nghiệm của phương trình log 3  2 x  3  2 . A. x  11 . 2 B. x  9 . 2 C. x  6 . D. x  5 . 3 Câu 14: Cho hàm của hàm số f  x   2 x  9 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 4  9x  C . B.  f  x  dx 4 x 1 4 C . D.  f  x  dx 4 x A.  f  x  dx  2 x C.  f  x  dx  4 x 4 3  9x  C .  9x  C . Câu 15: Cho hàm của hàm số f  x   sin 2 x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A.  f  x  dx  2 cos 2 x  C . B.  f  x  dx   2 cos 2 x . C.  f  x  dx   cos 2 x  C . D.  f  x  dx   2 cos 2 x  C . 9 Câu 16: Nếu  0 f  x  dx  37 và 0 9 9 0 1  g  x  dx  16 . thì I   2 f  x   3g ( x) dx bằng 2 A. I  26 . B. I  58 . 2 Câu 17: Tích phân 2  2 x  1dx C. I  143 . D. I  122 . C. ln5 . D. 4ln5 . C. 7 . D. bằng 0 A. 2ln5 . B. 1 ln 5 . 2 Câu 18: Tính môđun của số phức z  3  4i . A. 3 . B. 5 . 7. Câu 19: Cho hai số phức z1  1  2i , z2  2  i . Tìm số phức z  z1 z2 . A. z  5i . B. z  5i . C. z  4  5i . D. z  4  5i . Câu 20: Cho số phức z  2  3i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là A.  2;3 . B.  2; 3 . C.  2; 3 . D.  2;3 . Câu 21: Một khối chop có diện tích đáy bằng a 2 và chiều cao bằng a 3 . Thể tích của khối chóp đó bằng A. a3 3 . 6 B. a3 3 . 3 C. a3 . 4 D. a3 3 . Câu 22: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a; 2a; 3a. A. V  6a 2 . B. V  2a3 . C. V  6a3 . D. V  3a3 . Câu 23: Cho hình trụ có bán kính đáy R  8 và độ dài đường sinh l  3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: A. 24 . B. 192 . C. 48 . D. 64 . Câu 24: Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của hình nón là: 1 A. S xq   r 2h . 3 B. S xq   rl . D. S xq  2 rl . C. S xq   rh . Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng  Oyz  là điểm A. M  3;0;0  B. N  0; 1;1 C. P  0; 1;0  D. Q  0;0;1 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  1   y  2    z  3  16 . Tâm của  S  có tọa 2 độ là A.  1;  2;  3 . B. 1; 2;3 . 2 C.  1;2;  3 . 2 D. 1;  2;3 . Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   : x  2 y  z  4  0 đi qua điểm nào sau đây A. Q 1;  1;1 . B. N  0;2;0  . C. P  0;0;  4  . D. M 1;0;0  . Câu 28: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0  và B  0;1;2  . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . A. d   1;1;2  B. a   1;0; 2  C. b   1;0;2  D. c  1;2;2  3 Câu 29: Cho tập A  1;2;4;5;6 , gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau tạo thành S từ A lấy ngẫu nhiên một phần tử của .Tính xác suất số đó là lẻ. A. 1 . 3 B. 2 . 3 C. 3 . 5 D. 2 . 5 Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;   . B. y  x3  x  2 . A. y  2 x  1 . C. y   x4  2 x2  1 . D. y  Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   0;3 . Tính hiệu Câu 32: Giải bất phương trình 3x B. M  m  3 . 2 2 x C. M  m  9 . 4 D. M  m  1 . 4  27 C.  ; 1   3;   D.  ; 1 B.  1;3 2 Câu 33: Cho   4 f  x   2 x  dx  1 . Khi đó 1 A. 1 . 2x 1 trên đoạn x 1 M m. 9 A. M  m   . 4 A.  3;   x 1 . x 1 2  f  x dx bằng: 1 B. 3 . C. 3 . D. 1 . C. 7  4i . D. 1  8i . Câu 34: Cho số phức z  2  i , số phức  2  3i  z bằng A. 1  8i . B. 7  4i . Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD , biết đáy ABCD là hình vuông. Tính góc giữa AC và BD . A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45 . Câu 36: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  . 4 A. a 6 . 2 B. a 6 . 3 C. 3a . 2 D. 2a . Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  0;0;  3 và đi qua điểm M  4;0;0  . Phương trình của  S  là A. x 2  y 2   z  3  25 . B. x 2  y 2   z  3  5 . C. x 2  y 2   z  3  25 . D. x 2  y 2   z  3  5 . 2 2 2 2 Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) và N (3;2; 1) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là  x  1  2t x  1 t x  1 t x  1 t     A.  y  2t . B.  y  t . C.  y  t . D.  y  t . z  1 t z  1 t z  1 t z  1 t     Câu 39: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên , hàm số f   x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. 3 Hàm số g  x   3 f  x 2  2   x 4  3x 2  2 đạt giá trị lớn nhất trên  2; 2 bằng 2 A. g (1) . B. g (2) . C. g (0) . D. g (2) . Câu 40: Có tất cả bao nhiêu cặp số thực x; y thỏa mãn đồng thời các điều kiện: 3 và 4 y A. 3 . y 1 y 3 2 x 2 2 x 3 log3 5 5 y 4 8 B. 2 . C. 1 . D. 4 . Câu 41: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1  3i  z  16  28i  20 và  z  4  2i  z  2  là số thuần ảo? 5 A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 42: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng a 3 , mặt bên tạo với đáy một góc 450 Thể tích khối chóp S. ABC bằng A. V  3 6a 3 4 B. V  3 6a 3 . 2 C. 2a 3 . 3 D. 4a 3 . 3 Câu 43: Từ một khối gỗ hình trụ có chiều cao bằng 60cm người ta đẽo được một khối lăng trụ đứng ABC.ABC có hai đáy là hai tam giác nội tiếp hai đáy hình trụ và AB  6cm; AC  18cm, BAC  1200 . Tính thể tích lượng gỗ bỏ đi khi đẽo khúc gỗ thành khối lăng trụ đó (làm tròn đến hàng phần trăm). A. 26599,38cm3 . B. 25699,38cm3 . Câu 44: Trong không gian Oxyz C. 28469,99cm3 . D. 28470,00cm3 . cho hai đường thẳng chéo nhau d1 : x 2 y 3 z 3   , 1 2 1 x 1 y 1 z  4   . Đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1 , d 2 có phương trình là 2 1 1 x  3 y 1 z  2 x  3 y 1 z  2     A. . B. . 1 1 1 1 1 1 x 1 y 1 z  4 x 1 y 1 z  4     C. . D. . 1 1 1 1 1 1 d2 :  2  x 2  1, x  1 Câu 45: Cho hàm số f  x    . Tích phân sin x.sin 2 x. f  2sin 3 x  dx bằng 0  2 x, x  1 A. 13 . 9 B. 5 . 3 C. 3 . Câu 46: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên D. 13 . 3 . Biết rằng hàm số y  f  x 2  3x  có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ dưới đây   Hàm số y  f x 4  8 x  13x 2  12 x có bao nhiêu điểm cực trị A. 7 3 B. 13 C. 9. D. 11 6 Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho tồn tại duy nhất một giá trị của x thỏa   y x2  4  1  3 y x 2  4  3x  3 . Số phần tử của S là mãn log 3 3x  2 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. vô số. Câu 48: Cho hàm số y  x4  3x2  m có đồ thị  Cm  , với m là tham số thực. Giả sử  Cm  cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ Gọi S1 , S 2 , S 3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giả sử m  a a ( là phân b b số tối giản, a  0 ) để S1  S3  S2 . Giá trị của biểu thức T  3a  2b là A. 4 B. 22 D. 23 C. 3 Câu 49: Cho z1 , z2 là các số phức thỏa mãn z1  3  2i  z2  3  2i  2 và z1  z2  2 3 . Gọi m, n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1  z2  3  5i . Giá trị của biểu thức T  m  2n bằng B. T  6  10 . A. T  3 10  2 . D. 3 34  2 . C. 6  34 . Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho A 1;  3;  2  , B  5;1;0  . Gọi  S  là mặt cầu đường kính AB . Trong các hình chóp đều có đỉnh A nội tiếp trong mặt cầu  S  , gọi A.MNPQ là hình chóp có thể tích lớn nhất. Phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng  MNPQ  là A.  x  5    y  1  z 2  4 . B.  x  5    y  1  z 2  16 . C.  x  5    y  1  z 2  2 . D.  x  5    y  1  z 2  8 . 2 2 2 2 2 2 2 2 7 ĐÁP ÁN VÀ HDG CHI TIẾT Câu 1: Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5 ? A. A54 . C. C54 . B. P5 . D. P4 . Lời giải: Chọn A Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5 là một chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử Vậy có A54 số cần tìm. Câu 2: Cho cấp số nhân  un  với u1  3 , công bội q  2 . Số hạng u3 của cấp số nhân đã cho bằng A. 12. B. 7. C. 24. Lời giải D. 48. Chọn A Cấp số nhân  un  có số hạng tổng quát: un  u1.q n1 , n  , n  1 . Do đó u3  u1.q 2  3.2 2  12 . Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  0;1 . B.  1;1 . C.  1;0  . D.  ; 1 . Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng  1;0  . Câu 4: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số có cực tiểu là A. x  1 . B. x  1 . C. y  3 . D. y  1 . Lời giải 8 Chọn D Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x mà qua đó f '  x  đổi dấu từ âm sang dương. Từ bảng biến thiên, ta có xCT  1  yCT  1 . Câu 5: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau: Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 B. 3 C. 5 Lời giải D. 2 . Chọn C f   x  đổi dấu khi qua cả 4 số x  3; x  3; x  2; x  5 nên hàm số có 4 điểm cực trị. Câu 6: Đồ thị hàm số y  2 có đường tiệm cận đứng là x 1 A. x  1 . C. x  1 . B. y  1 . D. x  2 Lời giải Chọn C Vì lim  y  ; lim  y   suy ra tiệm cận đứng x  1 x 1 Câu 7: x 1 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y   x3  2 x 2  1 . B. y  x 4  3 x 2  1 . C. y   x 4  3 x 2  1 . D. y  x 1 . 2x 1 Lời giải Chọn C 4 2 Phương án A: Ta thấy đây là dạng của đồ thị của hàm số y  ax  bx  c  a  0  với hệ số a  0 nên chọn. Câu 8: Đồ thị y  x4  3x 2  2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 2. B. 1 . C. 1 . D. 2 9 Lời giải Chọn A Cắt trục tung suy ra x  0 do đó đồ thị cắt trục tung tại điểm y  2 Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 2 bằng: A. 2  log2 a . B. 1  log 2 a . 2 C. 2 log 2 a . D. 1 log 2 a . 2 Lời giải Chọn C Với a  0; b  0; a  1. Với mọi  . Ta có công thức: log a b   log a b. Vậy: log 2 a 2  2log 2 a . Câu 10: Với a là số thực dương tùy ý, P  3 a. 4 a bằng 5 5 A. P  a 4 . B. P  a 12 . 1 C. P  a 7 . Lời giải 1 D. P  a 12 . Chọn B 1 1 5  14  3  54  3 12 Ta có P   a.a    a   a .     Câu 11: Đạo hàm của hàm số y  3x là A. y  3x ln 3 . B. y  3x . C. y  3x . ln 3 D. y  x3x1 . Lời giải Chọn A Ta có y  a x ln a .suy ra y  3x ln 3 Câu 12: Số nghiệm của phương trình 22 x 5 x3  1 là: A. 3 . B. 2 . C. 0 . Lời giải 2 D. 1 . Chọn B 2 x2 5 x3 Ta có 2 x  1  1  2  2 x  5x  3  0   . x  3  2 0 2 Câu 13: Tìm các nghiệm của phương trình log 3  2 x  3  2 . A. x  11 . 2 B. x  9 . 2 C. x  6 . D. x  5 . Lời giải Chọn C 10 3  2 x  3  0 x  Ta có: log 3  2 x  3  2    2  x 6. 2 2 x  3  3  x  6 3 Câu 14: Cho hàm của hàm số f  x   2 x  9 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 4  9x  C . 1 4  C . D. A.  f  x  dx  2 x C.  f  x  dx  4 x B.  f  x  dx 4 x 3  f  x  dx 4 x 4  9x  C .  9x  C . Lời giải Chọn A x4 x4 Ta có   2 x  9 dx  2.  9 x  C   9 x  C . 4 2 3 Câu 15: Cho hàm của hàm số f  x   sin 2 x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A.  f  x  dx  2 cos 2 x  C . B.  f  x  dx   2 cos 2 x . C.  f  x  dx   cos 2 x  C . D.  f  x  dx   2 cos 2 x  C . 1 Lời giải Chọn D 1 Ta có  sin  ax  b dx   cos  ax  b   c a 1 Suy ra  f  x  dx   sin 2 xdx   cos 2 x  c 2 9 Câu 16: Nếu  f  x  dx  37 và 0 A. I  26 . 0 9 9 0  g  x  dx  16 . thì I   2 f  x   3g ( x) dx bằng B. I  58 . C. I  143 . Lời giải D. I  122 . Chọn A 9 9 9 9 0 0 0 0 0 9 Ta có: I    2 f  x   3g ( x)  dx   2 f  x  dx   3g  x  dx  2 f  x  dx  3 g  x  dx  26 . 2 Câu 17: Tích phân 2  2 x  1dx bằng 0 A. 2ln5 . B. 1 ln 5 . 2 C. ln5 . D. 4ln5 . Lời giải Chọn C 2 Ta có 2  2 x  1 dx  ln 2 x  1 2 0  ln 5 . 0 11 Câu 18: Tính môđun của số phức z  3  4i . A. 3 . B. 5 . C. 7 . Lời giải D. 7. Chọn B 2 2 Môđun của số phức z  3  4i là: z  3  4  5 . Câu 19: Cho hai số phức z1  1  2i , z2  2  i . Tìm số phức z  z1 z2 . A. z  5i . B. z  5i . C. z  4  5i . Lời giải D. z  4  5i . Chọn A Ta có z1.z2  1  2i  2  i   2  i  4i  2i 2 =  2  5i  2  5i . Câu 20: Cho số phức z  2  3i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là A.  2;3 . B.  2; 3 . C.  2; 3 . D.  2;3 . Lời giải Chọn A Vì z  2  3i  z  2  3i nên điểm biểu diễn của z có tọa độ  2;3 . Câu 21: Một khối chop có diện tích đáy bằng a 2 và chiều cao bằng a 3 . Thể tích của khối chóp đó bằng A. a3 3 . 6 B. a3 3 . 3 C. a3 . 4 D. a3 3 . Lời giải Chọn B 1 a3 3 Ta có V  B.h  3 3 Câu 22: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a; 2a; 3a. A. V  6a 2 . B. V  2a3 . C. V  6a3 . Lời giải D. V  3a3 . Chọn C Ta có V  a.2a.3a  6a3 Câu 23: Cho hình trụ có bán kính đáy R  8 và độ dài đường sinh l  3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: A. 24 . B. 192 . C. 48 . D. 64 . Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh của hình trụ S xq  2 rl  48 12 Câu 24: Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của hình nón là: 1 A. S xq   r 2h . 3 B. S xq   rl . D. S xq  2 rl . C. S xq   rh . Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh của hình nón là S xq   rl . Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng  Oyz  là điểm A. M  3;0;0  C. P  0; 1;0  B. N  0; 1;1 D. Q  0;0;1 Lời giải Chọn B Khi chiếu vuông góc một điểm trong không gian lên mặt phẳng  Oyz  , ta giữ lại các thành phần tung độ và cao độ nên hình chiếu của A  3; 1;1 lên  Oyz  là điểm N  0; 1;1 . Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  1   y  2    z  3  16 . Tâm của  S  có tọa 2 độ là A.  1;  2;  3 . 2 C.  1;2;  3 . B. 1; 2;3 . 2 D. 1;  2;3 . Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  : x  a    y  b    z  c   R 2 có tâm là I  a ; b ; c  . 2 2 2 Suy ra, mặt cầu  S  : x  1   y  2    z  3  16 có tâm là I 1;  2;3 . 2 2 2 Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   : x  2 y  z  4  0 đi qua điểm nào sau đây A. Q 1;  1;1 . B. N  0;2;0  . C. P  0;0;  4  . D. M 1;0;0  . Lời giải Chọn A Thay tọa độ Q vào phương trình mặt phẳng   ta được: 1  2  1  1  4  0 . Thay tọa độ N vào phương trình mặt phẳng   ta được: 0  2.2  0  4  8  0  Loại B Thay tọa độ P vào phương trình mặt phẳng   ta được: 0  2.0  4  4  8  0  Loại C Thay tọa độ M vào phương trình mặt phẳng   ta được: 1  2.0  0  4  3  0  Loại D Câu 28: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0  và B  0;1;2  . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . A. d   1;1;2  B. a   1;0; 2  C. b   1;0;2  D. c  1;2;2  13 Lời giải. Chọn C Ta có AB   1;0;2  suy ra đường thẳng AB có VTCP là b   1;0;2  . Câu 29: Cho tập A  1;2;4;5;6 , gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ A lấy ngẫu nhiên một phần tử của S .Tính xác suất số đó là lẻ. 1 3 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 5 5 3 Lời giải Chọn D Số cách viết được số có 3 chữ số từ năm số trong tập hơp A là: A53  60 ( số ) Gọi số lẻ có ba chữ số được viết từ năm chữ số trên là: abc Ta có: c có 2 cách chọn, a có 4 cách chọn, b có 3 cách chọn. Vậy số số lẻ được viết từ 5 số trong tập hợp A là: 2.4.3  24 . 24 2 Vậy xác suất để lấy ra từ tập hợp S là số lẻ là:  . 60 15 Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;   . C. y   x4  2 x2  1 . D. y  B. y  x3  x  2 . A. y  2 x  1 . x 1 . x 1 Lời giải Chọn B Ta có y  x3  x  2  y  3x2  1  0 x . Vậy hàm số y  x3  x  2 đồng biến trên khoảng  ;   . Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   0;3 . Tính hiệu 2x 1 trên đoạn x 1 M m. 9 A. M  m   . 4 B. M  m  3 . C. M  m  9 . 4 D. M  m  1 . 4 Lời giải Chọn C Hàm số xác định và liên tục trên đoạn  0;3 . f  x  3  x  1 2  0 , x   0;3 nên m  f  0   1 , M  f  3  Câu 32: Giải bất phương trình 3x A.  3;   2 2 x 9 5  M m  . 4 4  27 B.  1;3 C.  ; 1   3;   D.  ; 1 Lời giải 14 Chọn B Ta có 3x 2 x  27  x2  2 x  3  x2  2 x  3  0  1  x  3 . 2 2 Câu 33: Cho   4 f  x   2 x  dx  1 . Khi đó 1 2  f  x dx bằng: 1 B. 3 . A. 1 . D. 1 . C. 3 . Lời giải Chọn A 2 2 2 2 2 x2 4 f x  2 x dx  1  4 f x dx  2 xdx  1  4 f x dx  2. 1   1     1   1 1   2 1 2 2 1 1  4 f  x  dx  4   f  x  dx  1 Câu 34: Cho số phức z  2  i , số phức  2  3i  z bằng A. 1  8i . B. 7  4i . C. 7  4i . D. 1  8i . Lời giải Chọn C Ta có:  2  3i  z   2  3i  2  i   7  4i . Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD , biết đáy ABCD là hình vuông. Tính góc giữa AC và BD . A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45 . Lời giải Chọn A 15 Vì ABCD là hình vuông nên BD  AC . Mặt khác AA   ABCD   BD  AA .  BD  AC Ta có   BD   AAC   BD  AC .  BD  AA ' Do đó góc giữa AC và BD bằng 90 . Câu 36: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  . A. a 6 . 2 B. a 6 . 3 C. 3a . 2 D. 2a . Lời giải Chọn B 16 Gọi E, F , G lần lượt là trung điểm của BD, CD và trọng tâm tam giác BCD Tam giác BCD đều nên suy ra CE  BC 3 a 3  2 2 2 a 3 Mặt khác CG  CE  3 3 Tam giác ACG vuông tại G nên ta có AG 2  AC 2  CG 2  a 2  Vậy d  A,  BCD    AG  a 2 2a 2 a 6   AG  3 3 3 a 6 3 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  0;0;  3 và đi qua điểm M  4;0;0  . Phương trình của  S  là A. x 2  y 2   z  3  25 . B. x 2  y 2   z  3  5 . C. x 2  y 2   z  3  25 . D. x 2  y 2   z  3  5 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Phương trình mặt cầu  S  có tâm I  0;0;  3 và bán kính R là: x 2  y 2   z  3  R 2 . 2 Ta có: M   S   42  02   0  3  R 2  R 2  25 . 2 Vậy phương trình cần tìm là: x 2  y 2   z  3  25 . 2 Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) và N (3;2; 1) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là  x  1  2t x  1 t x  1 t x  1 t     A.  y  2t . B.  y  t . C.  y  t . D.  y  t . z  1 t z  1 t z  1 t z  1 t     Lời giải Chọn D 17 Đường thẳng MN nhận MN  ( 2;2;  2) hoặc u (1;1;  1) là véc tơ chỉ phương x  1 t  Suy ra MN :  y  t . z  1 t  Câu 39: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên , hàm số f   x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. 3 Hàm số g  x   3 f  x 2  2   x 4  3x 2  2 đạt giá trị lớn nhất trên  2; 2 bằng 2 A. g (1) . B. g (2) . C. g (0) . D. g (2) . Lời giải Chọn C 3 Xét g  x   3 f  x 2  2   x 4  3x 2  2  g '  x   6 xf '  x 2  2   6 x 3  6 x 2 x  0 g ' x  0   2 2  f '( x  2)  x  1(*) Đặt t  x 2  2, x   2; 2  t   2;0 , Pt (*) có dạng f (t )  t  3(1) Pt (1) không có nghiệm t   0; 2 Ta có bảng biến thiên của hàm g(x) Suy ra max g ( x)  g (0) .  2;2 Câu 40: Có tất cả bao nhiêu cặp số thực x; y thỏa mãn đồng thời các điều kiện: 3 và 4 y y 1 y 3 2 x 2 2 x 3 log3 5 5 y 4 8 18 A. 3 . C. 1 . B. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B y 4 *) 5 x2 3 x 2 2 x 3 log3 5 2x 3 0 x x 3 1 log3 5 5 y 4 5 1 y 4 1 y 3 dấu bằng khi . 3 *) Khi đó 4y y 1 y 3 2 8 4 y (1 y) Kết hợp với điều kiện trên y Vậy có hai cặp số thỏa mãn 0 x y y 1 ; 3 y2 6 y 3 . Với y x y 3 3 9 8 3 Ta có y2 3 y x x 0 1 3 3 y 0. . . Câu 41: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1  3i  z  16  28i  20 và  z  4  2i  z  2  là số thuần ảo? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Lời giải: Chọn. B. 1  3i  z  16  28i  20  1  3i  z  16  28i 1  3i   20  z  10  2i  2 10 1  3i   Số phức z thuộc đường tròn tâm I 10; 2  , bán kính R  2 10 Gọi z  a  bi .  z  4  2i  z  2  là số thuần ảo  a2  b2  2a  2b  8  0  Số phức z thuộc đường tròn tâm I1 1;1 , bán kính R1  10 Ta có II1  3 10  R  R1  đường tròn tâm I1 và đường tròn tâm I tiếp xúc ngoài. Nên có 1 số phức z thỏa mãn thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 42: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng a 3 , mặt bên tạo với đáy một góc 450 Thể tích khối chóp S. ABC bằng A. V  3 6a 3 4 B. V  3 6a 3 . 2 C. 2a 3 . 3 D. 4a 3 . 3 Lời giải Chọn C 19 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD , E là trung điểm của CD . Ta có SO   ABCD    SCD  ,  ABCD    SEO  45 o Do đó SOE vuông cân tại O SO  EO  x, x > 0 . Ta có: SD2  SE 2  ED2  3a2  2x2  x2  x  a  CD  2a VSABCD 1 4a 3 2a 3 2  SO.CD   VSABC  3 3 3 Câu 43: Từ một khối gỗ hình trụ có chiều cao bằng 60cm người ta đẽo được một khối lăng trụ đứng ABC.ABC có hai đáy là hai tam giác nội tiếp hai đáy hình trụ và AB  6cm; AC  18cm, BAC  1200 . Tính thể tích lượng gỗ bỏ đi khi đẽo khúc gỗ thành khối lăng trụ đó (làm tròn đến hàng phần trăm). B. 25699,38cm3 . A. 26599,38cm3 . C. 28469,99cm3 . D. 28470,00cm3 . Lời giải Chọn A B C A C' B' A' Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC ta có: BC  AB 2  AC 2  2. AB. AC.cos BAC  62  182  2.6.18.cos1200  6 13 . Áp dụng BC sin BAC định  2R  R  lý BC 2sin BAC  sin cho tam giác ABC ta có: 6 13  2 39 . 2sin1200 20