Đề thi thử THPT Quốc môn Toán năm 2020 lần 6 - có đáp án chi tiết

Câu 1. Câu 2. Câu 3. DOC24.VN KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 KHOÁ LUYỆN ĐỀ Bài thi: TOÁN 12 ĐỀ SỐ 06 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Số các số tự nhiên có hai chữ số được tạo từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 là A. 30. B. 50. C. 20. D. 25. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? A. ( un ) , n * ; un = n 2 + 1 . B. ( un ) , n * ; un = 2 n . C. ( un ) , n * ; un = n + 1 . * D. ( un ) , n ; un = 2 n + 1 . Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau x y' –∞ -2 – +∞ 3 0 + +∞ – 0 4 y –∞ 3 Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 3;4 ) . B. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −5; −2 ) . C. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −2; + ) . D. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −;3) . Câu 4. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 5 là điểm: A. N ( −1;7 ) . Câu 5. C. Q ( 3;1) . Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = −2 . Câu 6. B. P ( 7; − 1) . B. y = 4 . C. y = 2 . 4x +1 ? 2x −1 D. y = Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào? y 3 1 −1 O −1 D. M (1; 3) . x 1 . 2 B. y = − x3 + 3x + 1 . A. y = x3 − 3x + 1 . Câu 7. Câu 8. D. y = x 4 − 2 x 2 + 1. Cho a , b , c là các số thực dương, e là cơ số của logarit tự nhiên thỏa mãn ac = eb4 . Tính giá 1 trị biểu thức A = ln a − 2ln b + ln c . 2 1 ac A. 1 . B. ln 2 . C. e . D. . 2 b Số nghiệm nguyên dương của phương trình log ( x 2 − 2 x + 2 ) = 1 là B. 1 . A. 0 . Câu 9. C. y = x3 + 3x + 1 . Cho hàm số f ( x ) = A. C. C. 2 . 1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 3x + 2  f ( x ) dx = ln 3x + 2 + C .  f ( x ) dx = − D. 3 . 1 ( 3x + 2 ) 2 B. +C . D.  f ( x ) dx = 3 ln 3x + 2 + C . 1  f ( x ) dx = − 1 3 ( 3x + 2 ) 2 +C .  6 Câu 10. Tính I =  sin xdx . 0 A. 1 . 2 B. 3 −1. 2 C. − 3 +1 . 2 D. 3 + 1. 2 Câu 11. Hình ( H ) giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , x = a , x = b , ( a  b ) và trục Ox . Khi quay ( H ) quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích tình bằng công thức b A. V =  f ( x ) dx . b B. V =   f ( x ) dx . a a b C. V =   f 2 ( x ) dx . b D. V =   f ( x ) dx . a a Câu 12. Điểm M (1; −3) trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức A. 1 − 3i . B. 1 + 3i . C. −3 + i . D. 3 − i . Câu 13. Kí hiệu z 0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 + z + 1 = 0 . Tính P = z0 + 2 . A. P = 3 3i . + 2 2 B. P = 1 3i . + 2 2 C. P = 1 3i . − 2 2 D. P = 3 3i . − 2 2 Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a, b, c . Thể tích của khối hộp chữ nhật là: 1 1 A. V = a.b.c . B. V = a.b.c . C. V = a.b.c . D. V = a + b + c . 3 6 Câu 15. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 8 a 2 và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho là A. 8a . B. 2 2a . C. 4a . D. 6a . Câu 16. Cho điểm A ( 4;1; −1) , B ( 0;2;3) . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 33 . B. 17 . C. 29 . D. 33 . Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 1) = 6 . Điểm nào dưới đây 2 2 2 thuộc mặt cầu ( S ) ? A. A ( 3; −2;2 ) . C. C ( 3; −2;3) . B. B ( 3;1;1) . D. D (1;0;4 ) . Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ? A. n1 = (1; −2;2 ) . B. n2 = ( −1;2; −2) . C. n3 = (1; −2;0 ) . D. n4 = (1;2;0) . Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; − 3;2) , B ( 2;1; −1) . Đường thẳng đi qua hai điểm A và B có phương trình là?  x = 1 + 3t  A.  y = −3 − 2t . z = 2 + t   x = 1 + 2t  B.  y = 4 − 3t .  z = −3 + t   x = 1 + 2t  C.  y = 4 + t .  z = −3 − t  x = 2 + t  D.  y = 1 + 4t .  z = −1 − 3t  Câu 20. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SB ,  là góc giữa ( ABCD ) và ( MCD ) . Khi đó cos  bằng: 57 A. . 19 B. 3 . 4 3 . 2 C. D. 4 19 . 19 Câu 21. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = mx4 + ( m − 1) x2 + 2020 có đúng một điểm cực đại. m  1 A.  . m  0 B. m  0 . C. 0  m  1 . D. m  1 . Câu 22. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn  −1;3 có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  −1;3 . Giá trị M − 3m bằng y 5 4 4 1 −1 O 2 3 x −2 A. 5 . B. −1 . C. 10 . Câu 23. Đồ thị của hàm số y = f ( x ) có hình vẽ dưới đây. D. 11. f ( x) y 1 x O Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 f ( x ) − m = 0 có ba nghiệm phân biệt ? A. 0 . B. 2 . D. 3 . C. 1 . log3 5.log5 a − log6 b = 2 . Khẳng định nào dưới đây là 1 + log3 2 Câu 24. Với hai số thực dương a , b tùy ý và khẳng định đúng ? A. a = b log 6 2 . D. b = 36a . C. a = 36b . B. a = b log 6 3 . ( ) Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số y = 2020x + log 2020 log 2019 ( x 2 − 5 x + 7 ) . A. D = ( 2;3) . B. D = ( −;2  3; + ) . C. D =  2;3 . D. D = ( −;2)  ( 3; + ) . Câu 26. Phương trình log A. 0 . 3 ( x + 2) + log9 ( x −1) 4 = 4log9 ( 2 x ) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? B. 1 . D. 3 . C. 2 . Câu 27. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn 1;2 thỏa mãn 4 I = f 1 A. 20. 2  f ( x )dx = 10 . Tính tích phân 1 ( x )dx . x B. 5. C. 10. D. 30. Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các 1 5 đường y = f ( x ) , trục Ox và hai đường thẳng x = − , x = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 y −1 − 1 2 O 1 2 5 2 x A. S = 5 2  f ( x ) dx . B. S =  f ( x ) dx . −1 1 − 2 C. S = 5 2 1 2 5 2 1 − 2 1 2  f ( x ) dx +  f ( x ) dx +  f ( x ) dx . D. S = 1 2 5 2 1 2 1 2  f ( x ) dx −  f ( x ) dx +  f ( x ) dx . − Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z − 2 = 1 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w = (1 − i ) z − i + 3 là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó? A. I ( −5;3) . B. I ( 5;3) . C. I ( 5; − 3) . D. I ( −5; − 3) . Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn: ( 2 − i ) z − 2 = 2 + 3i . Môđun của z = 1 + zi là A. P = 2 . B. P = 3 . C. P = 2 . D. P = 1 . Câu 31. Cho hình chóp S. ABCD có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , có AB = a , AD = 2a , BC = a . Biết rằng SA = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S .BCD theo a . a3 3 a3 3 2a 3 3 A. V = . B. V = . C. V = 2a3 3 . D. V = . 2 6 3 Câu 32. Cho hình nón ( N ) có đường kính đáy bằng 8 , chiều cao bằng 3 . Khi đó diện tích toàn phần của hình nón là A. 36 . B. 20 . C. 24 . D. 64 . Câu 33. Trong không gian Oxyz cho điểm M (1; −1;2 ) và hai đường thẳng d1 : x −1 y + 1 z − 5 x −1 y + 2 z + 1 = = = = ; d2 : . 2 3 1 3 2 2 Mặt phẳng ( P ) đi qua M đồng thời song song với cả d1 và d 2 có phương trình là A. x − y + 2z + 5 = 0 . B. 4x − y − 5z + 5 = 0 . C. x − y + 2z + 5 = 0 . D. 4x − y − 5z − 5 = 0 . Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A (1;0;1) và B (1;1;0) . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( OAB ) tại O có phương trình là. A. x y z = = . −1 −1 1 B. x y z = = . 1 1 −1 C. x y z = = . 1 −1 1 D. x y z = = . 1 −1 −1 Câu 35. Trong chương trình giao lưu gồm có 15 người ngồi vào 15 ghế theo một hàng ngang. Giả sử người dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên 3 người trong 15 người để giao lưu với khán giả. Xác suất để trong 3 người được chọn đó không có 2 người ngồi kề nhau là 2 13 22 3 A. . B. . C. . D. . 5 35 5 35 Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , BC = a 2 , a . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng AA = a 3 . Trên BB lấy điểm N sao cho BN = 3 ( ACN ) bằng A. a 6 2 B. a 6 C. a 6 6 D. a 6 3 Câu 37. Cho hàm số y = f ( x ) = ax2 + bx + c, ( a  0) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = ln  f ( 2 − x )  đồng biến trên khoảng nào sau đây? y O 3 1 x 2 A. ( −1;1) . D. ( −1;0 ) . C. ( −;0 ) . B. (1; 2 ) . Câu 38. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau x y' –∞ +∞ 2 + – 0 1 0 + +∞ y –∞ Phương trình f ( f ( x ) ) = 0 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm? A. 3 . C. 5 . B. 4 . D. 6 . Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ y 2 − 3 O 3 x −1 1 Đặt g ( x ) = x3 − x − f ( x ) + 2020 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 3 hàm số g ( x ) trên đoạn − 3; 3  . Hãy tính M + m. ( 3) + f (− 3) . C. 2020 + f ( − 3 ) . ( 3) − f (− 3) . D. 4040 − f ( 3 ) − f ( − 3 ) . A. f B. f 2 2 2 Câu 40. Cho bất phương trình: 9 x 2 + x.3x +1 + 4.3x  x 2 .3x + 27 x + 36 có tập nghiệm S =  a; b  c; d  , với a, b, c, d  và a  b  c  d , thì P = a4 − 2b + 3c2 − d có giá trị là B. P = −14 . A. P = 8 . Câu 41. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên C. P = 9 . là D. P = −10 . thoả mãn ( x 2 + 1) . f  ( x ) = 2 x (1 − f ( x ) ) và f (0) = 3 . Có bao nhiêu giá trị của x để f ( x) nhận giá trị nguyên. A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . a.e2 − b , với a , b , c là các số nguyên và a , b c 0 nguyên tố cùng nhau. Tính P = a + b + c . 1 Câu 42. Cho ( ) 2x 3  x e + 2 x −1 dx = A. P = 10 . B. P = 18 . C. P = 46 . D. P = 24 . z + 2 − 3i = 1 − i và M là điểm biểu diễn của z −3 số phức z thỏa mãn z − 2 − i + z + 3 − 3i = 29 . Tìm giá trị nhỏ nhất của MN ? 28 A. 9 2 . B. . C. 85 . D. 4 2 . 61 Câu 44. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  . Gọi O là trọng tâm tam giác ABC , ( N ) là hình Câu 43. Cho N là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn nón ngoại tiếp hình chóp O. ABC . Góc giữa đường sinh của ( N ) và mặt đáy là  với tan  = 2 , khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và C C bằng 3a . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC. ABC  . 64 3 256 3 256 3 64 2 3 a . a . a . A. B. C. D. a . 9 81 81 3 Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x 0 − −2 −1 1  0 0 0 0 y − − + + + 1 Gọi g ( x ) = 2 f (1 − x ) + x 4 − x3 + x 2 − 5 . Khẳng định nào sau đây đúng ? 4 A. Hàm số g ( x ) đống biến trên khoảng ( −; −2 ) . B. Hàm số g ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) . C. Hàm số g ( x ) đồng biến trên khoảng ( 0;1) . D. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng (1;+ ) . + Câu 46. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 2 thỏa mãn 2 1  ( x − 1) f ( x ) dx = − 3 , 2 1 2 2 f ( 2) = 0 ,   f  ( x )  dx = 7 . Tính I =  f ( x ) dx . 2 1 A. I = 1 7 . 5 7 B. I = − . 5 C. I = − 7 . 20 D. I = 7 . 20 Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ln ( m + 2sin x + ln ( m + 3sin x ) ) = sin x có nghiệm thực ? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Câu 48. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , P lần lượt thuộc các cạnh MC NS PS = = = k ( k  0 ) . Biết thể tích khối S. ABCD là 1 , thể tích lớn BC, SC, SD sao cho MB NC PD nhất của khối CMNP là 1 1 4 2 A. . B. . C. . D. . 16 27 27 8 Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A ( a ;0;0) ; B ( 0; b ;0) ; C ( 0;0; c ) ; M ( 2;5;5) ( a , b , c đều dương). Gọi H , K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên các cạnh AC và BC . Mặt cầu đi qua các điểm O , A, B , H , K có tâm I (1;2;0) . Khi đó mặt cầu đi qua 5 điểm O , A , B , C , M có phương trình là A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 14 . B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 4 . C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 56 . D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  x = 9 + 3a + at  Câu 50. Trong không gian ( Oxyz ) , cho đường thẳng  :  y = 4 + 3b + bt (t   z = 4 + 6a − 6b + 2 a − b t ( )  7 . 2 ) . Gọi ( S ) là mặt cầu tâm O , có bán kính nhỏ nhất và tiếp xúc với  . Khi đó ( S ) đi qua điểm nào sau đây? A. M (1;0;0 ) . 1 3  ;1 . B. N  ; 2 2    1 1 C. P  0; ;  .  2 2 1  3 ; 3  . D. K  ; − 2 2  1 D 26 C 2 C 27 A Câu 1. 3 B 28 D 4 A 29 C 5 C 30 A 6 A 31 D 7 D 32 A 8 B 33 B 9 B 34 D 10 C 35 C BẢNG ĐÁP ÁN 11 12 13 14 15 C A A A A 36 37 38 39 40 D D C D A 16 D 41 C 17 C 42 C 18 C 43 D 19 D 44 D 20 D 45 C HƯỚNG DẪN GIẢI Số các số tự nhiên có hai chữ số được tạo từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 là A. 30. B. 50. C. 20. 21 D 46 B 22 D 47 B 23 C 48 B 24 C 49 A D. 25. Lời giải Chọn D Số tự nhiên có hai chữ số có dạng ab , a, b1;3;5;7;9 . a có 5 cách chọn, ứng với mỗi cách chọn a có 5 cách chọn b . Theo quy tắc nhân, số các số tự nhiên được tạo là 5.5 = 25 số. Câu 2. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? A. ( un ) , n * ; un = n 2 + 1 . B. ( un ) , n * ; un = 2 n . C. ( un ) , n * ; un = n + 1 . * D. ( un ) , n ; un = 2 n + 1 . Lời giải Chọn C ( ) Xét A, ta có ( un ) không phải là cấp số cộng do un +1 − un = ( n + 1) + 1 − ( n 2 + 1) = 2n + 1 . 2 Xét B, ta có ( un ) không phải là cấp số cộng do un +1 − un = 2n +1 − 2n = 2n . Xét C, ta có ( un ) là cấp số cộng do un+1 − un = ( 2 ( n + 1) + 1) − ( 2n + 1) = 2, n  * . Xét D, ta có ( un ) không phải là cấp số cộng do un +1 − un = Câu 3. ( n + 1) + 1 − n +1 = n + 2 − n +1 = 1 . n + 2 + n +1 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau x y' –∞ -2 – 0 +∞ 3 + +∞ 0 4 – y 3 Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 3;4 ) . –∞ 25 D 50 D B. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −5; −2 ) . C. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −2; + ) . D. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −;3) . Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta có Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 3;+ )  phương án A sai. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −; −2 ) do đó nghịch biến trên khoảng ( −5; −2 )  Phương án B đúng. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −2;3) và nghịch biến trên khoảng ( 3;+ )  Phương án C sai. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −; −2 ) và đồng biến trên ( −2;3)  Phương án D sai. Câu 4. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 5 là điểm: A. N ( −1;7 ) . B. P ( 7; − 1) . C. Q ( 3;1) . D. M (1; 3) . Lời giải Chọn A Tập xác định D = . x = 1 Ta có y = 3x2 − 3 . Do đó y = 0  3x2 − 3 = 0   .  x = −1 Bảng biến thiên x y' –∞ -1 + 0 7 +∞ 1 – 0 + +∞ y –∞ 3 Dựa vào bảng biến thiên, điểm N ( −1;7 ) là điểm cực đại của đồ thị hàm số. Câu 5. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = −2 . B. y = 4 . C. y = 2 . 4x +1 ? 2x −1 D. y = 1 . 2