Đề thi thử THPT Quốc môn Toán năm 2020 lần 3 - có đáp án chi tiết

DOC24.VN KHOÁ LUYỆN ĐỀ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 Bài thi: TOÁN 12 ĐỀ SỐ 03 Câu 1. Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  4  x 2 . Giá trị của biểu thức  M  2 N  là A. 2 2  2 . Câu 2. B. 4  2 2 . C. 2 2  4 . D. 2 2  2 . Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;  2;3 và đường thẳng d có phương trình x 1 y  2 z  3 . Tính bán kính của mặt cầu  S  có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng   2 1 1 d. A. 5 2 . Câu 3. B. 4 5 . D. 10 2 . C. 2 5 . Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;  2;3 , B  2;0;  1 và mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 . Tọa độ giao điểm C A. C  2;0;  1 . B. C 1;1;  1 . của đường thẳng AB và mặt phẳng  P  là C. C  0; 2;  1 . D. C  2;  1;0  . Câu 4. Cho tam giác SOA vuông tại O có OA  4 cm , SA  5 cm , quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là 80 A. 16 cm 3 . B. 15 cm 3 . C. D. 36 cm 3 . cm3 . 3 Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 4;3 . Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ bằng A. Câu 6. 34 . B. 10 . B. 2 5 . D. 10  3 2 . C. 5. D. 5 . Tìm một nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   x3  2 x  5 thỏa mãn F 1  3 . A. F  x   x4 5  x2  5x  . 4 4 B. F  x   1 5 C. F  x   4 x 4  x 2  x  . 5 4 Câu 8. 34 . 2 Cho số phức z thỏa mãn  3  i  .z  i.z  7  6i . Môđun của số phức z bằng A. 25 . Câu 7. C. Tính đạo hàm của hàm số y  ln A. y'  C. y'  3 .  x  1 x  2  3  x  1 x  2  . x4  x2  5x  3 . 4 1 D. F  x   4 x 4  x 2  x  3 . 5 x 1 . x2 B. y'  D. y'  3  x  1 x  2  2 . 2 . 3  x  1 x  2  Trang 1 Câu 9. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với đáy  ABCD  và SA  a 6 . Thể tích khối chóp S . ABCD là A. a3 . 4 B. a 3 3 . 5 Câu 10. Cho biết  C. 5 f  x  dx  6 , 1 D. a3 2 . 3 5  g  x  dx  8 . Tính K    4 f  x   g  x  dx . 1 A. K  16 . a3 3 . 3 1 B. K  61 . C. K  5 . D. K  6 . Câu 11. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z   6  8i   2 và z.z  64 . B. 4 . A. 3 . Câu 12. Tìm họ nguyên hàm F  x    A. F  x   C. F  x   1 4  2 x  1 1  2 x  1 3 D. 1. dx . 3 C . B. F  x   2 C . D. F  x   1 4  2 x  1 C. 2 . 1 8  2 x  1 4 C. 2 C . 1 6  2 x  1 Câu 13. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  2 x 3  mx 2  2 x  5 đồng biến trên khoảng  2020;0  là A. m  13 . 2 B. m  2 3 . C. m  2 3 . D. m   13 . 2 Câu 14. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x 2  x và y  3 x . 5 16 32 A. S  . B. S  . C. S  9 . D. S  . 3 3 3 Câu 15. Cho a , b là các số dương. Tìm x biết log 3 x  4 log 3 a  7 log 3 b . 1 1 A. x  a 4b 7 . B. x  a 7 b 4 . C. x  a 4 b7 . Câu 16. Cho cấp số cộng có u2  4 và u4  10 . Tìm u10 . A. 25 . B. 28 . C. 30 . D. x  a 4b 7 . D. 31 . Câu 17. Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  0, b  0, c  0, d  0 . B. a  0, b  0, c  0, d  0 . Trang 2 C. a  0, b  0, c  0, d  0 . D. a  0, b  0, c  0, d  0 . 3 4 5 Câu 18. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x 2 .  x  1 .  x  2  .  x  3 , x   . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 19. Cho hình lăng trụ tứ giác đều có các cạnh đều bằng a . Thể tích khối lăng trụ đó là 2a 3 2 a3 3 2a 3 A. . B. a3 . C. . D. . 3 4 3 Câu 20. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: x y' –∞ 2 – 0 + 0 1 +∞ +∞ – y –∞ Số nghiệm thực của phương trình 5 f 1  2 x   1  0 là A. 0 . B. 1. 1 Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình   3 A.  2;    . B. 1; 2  . C. 3 . D. 2 . x2  3 x là C. 1; 2 . D.  2;   . Câu 22. Biết M  4; 3 là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phứC. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức w   z ? A. N  4; 3 . B. R  3; 4  . C. Q  4; 3 . D. P  4;3 . Câu 23. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1. B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2. C. Hàm số đạt cực đại tại x  1 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x   3 . Trang 3 x  1 t  Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  t và mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  2  0 .  z  3  2t  Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P  đồng thời cắt và vuông góc đường thẳng d có phương trình là:  x  5  7t  A. d :  y  6  5t .  z  5  t   x  5  7t  B. d :  y  6  5t .  z  5  t   x  1  7t  C. d :  y  2  5t .  z  3t   x  1  7t  D. d :  y  5t .  z  1 t  Câu 25. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  e x   m có nghiệm thuộc khoảng  0;ln 3 là A. 1;3 .  1  B.   ;0  .  3   1  C.   ;1 .  3   1  D.   ;1 .  3   x  2t  Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1;1;6  và đường thẳng  :  y  1  2t . Hình chiếu vuông  z  2t  góc của điểm A lên đường thẳng  là A. M  3; 1; 2  . B. H 11; 17;18 . C. N 1;3; 2  . D. K  2;1;0  . 8 Câu 27. Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển  3 x  2  . A. 1944C83 . B. 1944C83 . C. 864C83 . D. 864C83 . Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm   : x  y  z  4  0 2 2 M  2;1;1 , mặt phẳng 2 và mặt cầu  S  :  x  3   y  3   z  4   16 . Phương trình đường thẳng  đi qua M và nằm trong   cắt mặt cầu  S  theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng  đi qua điểm nào trong các điểm sau đây? A.  4;  3;3 . B.  4;  3;  3 . C.  4;3;3 . D.  4;  3;  3 . Trang 4 Câu 29. Xét các số phức z thỏa mãn z là parabol có đỉnh 2 1 3 A. I  ;   . B. 4 4 z 1  i  z  z i 1 là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w  1 1 I  ; .  2 2 1 3 C. I  ;   . 2 2  1 1 D. I   ;  .  4 4 Câu 30. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  5 z  4  0 và đường thẳng x 1 y 1 z  5 . Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng   2 1 6 phương trình là  x  2  3t  x  2  t  x  1  3t x  3  t     A.  y  2  2t . B.  y  2  2t . C.  y  2t . D.  y  2 .  z  t z  t z  1 t z  1 t     d:  P  có Trang 5 BẢNG ĐÁP ÁN 1 C 19 B 2 A 20 D 3 A 21 D 4 A 22 A 5 D 23 A 6 C 24 A 7 A 25 D 8 C 26 A 9 D 27 B 10 A 28 A 11 D 29 A 12 C 30 C 13 C 31 14 D 32 15 A 33 16 B 34 17 D 35 18 C 36 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  4  x 2 . Giá trị của biểu thức  M  2 N  là A. 2 2  2 . B. 4  2 2 . C. 2 2  4 . D. 2 2  2 . Lời giải Chọn C Tập xác định của hàm số: D   2; 2 . Ta có y '  1  x 4  x2  4  x2  x 4  x2  x  0 x  0 y '  0  4  x2  x  0  4  x2  x     x  2   2; 2  . 2 2  x   2 4  x  x Ta lại có y  2   2 , y  2  2 2 , y  2  2 . Từ đó suy ra M  2 2 , N  2 . Vậy  M  2 N   2 2  2.  2   2 2  4 . Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;  2;3 và đường thẳng d có phương trình x 1 y  2 z  3 . Tính bán kính của mặt cầu  S  có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng   2 1 1 d. A. 5 2 . B. 4 5 . C. 2 5 . D. 10 2 . Lời giải Chọn A  Đường thẳng d đi qua điểm M  1; 2;  3 và có véctơ chỉ phương a   2;1;  1 .    AM , a    Bán kính của mặt cầu  S  có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d là R  d  A , d    a .     Ta có: AM   2; 4;  6  , a   2;1;  1 suy ra  AM , a    2;  14;  10  . Trang 6    AM , a    Vậy R  d  A , d     a Câu 3. 2 22   14    10  22  12   1 2 2 5 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;  2;3 , B  2;0;  1 và mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 . Tọa độ giao điểm C A. C  2;0;  1 . B. C 1;1;  1 . của đường thẳng AB và mặt phẳng  P  là C. C  0; 2;  1 . D. C  2;  1;0  . Lời giải Chọn A   Ta có: AB  1; 2;  4  . Đường thằng AB đi qua điểm A 1;  2;3 và có vectơ chỉ phương AB x  1 t  có phương trình tham số là:  y  2  2t  z  3  4t  t    . Gọi C là giao điểm của AB và  P   C 1  t;  2  2t;3  4t  mà C   P  nên: 1  t  2  2t  3  4t  1  0  t  1 . Vậy C  2;0;  1 . Câu 4. Cho tam giác SOA vuông tại O có OA  4 cm , SA  5 cm , quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là 80 A. 16 cm 3 . B. 15 cm 3 . C. D. 36 cm 3 . cm3 . 3 Lời giải Chọn A Khi quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được hình nón có đường cao SO và bán kính đáy R  OA . Trong đó SO  SA2  OA2  3  cm  . 1 Thể tích của khối nón là V   .OA2 .SO  16 cm3 . 3 Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 4;3 . Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ bằng Trang 7 A. 34 . B. 10 . C. 34 . 2 D. 10  3 2 . Lời giải Chọn D Gọi B , C , D lần lượt là hình chiếu của A lên các trục Ox , Oy , Oz . Khi đó   AB   0;  4;  3  AB  5  B  3;0;0       C  0; 4;0    AC   3;0;  3   AC  3 2 .  D  0;0;3    AD  5   AD   3;  4;0   Vậy tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ là d  AB  AC  AD  10  3 2 . Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn  3  i  .z  i.z  7  6i . Môđun của số phức z bằng A. 25 . B. 2 5 . C. 5. D. 5 . Lời giải Chọn C Đặt z  x  yi  x; y     z  x  yi . Khi đó  3  i  .z  i.z  7  6i   3  i  x  yi   i  x  yi   7  6i   3x  2 y   3 yi  7  6i . 3x  2 y  7 x  1    z  1  2i . 3 y  6  y  2 2 Vậy z  12   2   5 . Câu 7. Tìm một nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   x3  2 x  5 thỏa mãn F 1  3 . x4 5 A. F  x    x 2  5 x  . 4 4 x4 B. F  x    x2  5x  3 . 4 1 5 C. F  x   4 x 4  x 2  x  . 5 4 1 D. F  x   4 x 4  x 2  x  3 . 5 Lời giải Chọn A Ta có  f  x  dx    x 3  2 x  5 dx  Vì F 1  3 nên Vậy F  x   x4  x2  5x  C . 4 1 5 1  5  C  3  C   . 4 4 x4 5  x2  5x  . 4 4 Trang 8 Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số y  ln A. y'  C. y'  x 1 . x2 3 .  x  1 x  2  3  x  1 x  2  B. y'  . D. y'  3  x  1 x  2  2 . 2 . 3  x  1 x  2  Lời giải Chọn C  x  1  Ta có: y'   ln   x2 Câu 9. 3  x  1  2   x  2  3 x2 3 x2  .    .  2 x 1 x 1  x  2  x  1  x  1 x  2  x2 x2 Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với đáy  ABCD  và SA  a 6 . Thể tích khối chóp S . ABCD là A. a3 . 4 B. a 3 3 . C. a3 3 . 3 D. a3 2 . 3 Lời giải Chọn D 1 1 2 VS . ABCD  SA. S ABCD  a 6.a 2  a3 . 3 3 3 5 Câu 10. Cho biết  1 A. K  16 . 5 f  x  dx  6 , 5  g  x  dx  8 . Tính K   4 f  x   g  x  dx . 1 1 B. K  61 . C. K  5 . D. K  6 . Lời giải Chọn A Ta có: 5 5 5 K    4 f  x   g  x   dx  4 f  x  dx   g  x  dx  4.6  8  16. 1 1 1 Trang 9 Câu 11. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z   6  8i   2 và z.z  64 . B. 4 . A. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D Gọi z  x  yi  x, y    . 2 2  z   6  8i   2  x  6    y  8   4 1 Khi đó:   2 2  z.z  64  x  y  64  2  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy thì: 1 là phương trình của đường tròn  C1  có tâm I  6;8 , bán kính R1  2 .  2 là phương trình của đường tròn  C2  có tâm O  0;0  , bán kính R2  8 . Vì OI  6 2  82  10  R1  R2 nên đường tròn  C1  và  C2  tiếp xúc ngoài nhau như hình vẽ. Suy ra hệ phương trình 1 ,  2  có nghiệm duy nhất. Vậy có đúng 1 số phức thỏa mãn ycbt. Chú ý: Ta có thể tìm nghiệm của hệ phương trình 1 ,  2  như sau: 24   x  5  x 2  y 2  12 x  96  16 y  0 3x  4 y  40  0 24 32  2  z  i. Hệ 1 ,  2    2 2 2 32 5 5 x  y  64  0  x  y  64  0  y  5  Câu 12. Tìm họ nguyên hàm F  x    A. F  x   1 4  2 x  1 3 C . 1  2 x  1 3 dx . B. F  x   1 8  2 x  1 4 C. Trang 10