Đề thi thử THPT Quốc môn Toán năm 2020 lần 12 - có đáp án chi tiết

DOC24.VN KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 KHOÁ LUYỆN ĐỀ Câu 1. Bài thi: MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 9 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh? B. 91 . A. 45 . Câu 2. D. 9 . C. 14 . u + u = 33 Cho cấp số nhân ( un ) có các số hạng thỏa mãn  1 5 . Tìm số hạng đầu u1 và công bội u2 + u6 = 66 q của cấp số nhân. B. u1 = A. u1 = 2, q = 2 . Câu 3. Câu 4. 33 ,q = 2 . 17 C. u1 = 33 , p =2. 17 D. u1 = 3, q = 2 . Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 a2 và bán kính đáy là a . Tính độ dài đường cao của hình trụ đó. A. 4a . B. 2a . C. 3a . D. a . Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau x y' –∞ 0 +∞ 1 – + – 0 2 +∞ y –∞ –∞ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −;2) . Câu 5. B. V = 96 . Nếu B. 1 . 27 4 4 3 D. V = 64 . C. 9 . D. 1 3 1 1 . 27  f ( x ) dx = 9 và  f ( x ) dx = −1 thì  f ( x ) dx bằng B. −10 . A. 10 . Câu 8. C. V = 68 . Nghiệm của phương trình log 3 x = 3 là A. 27 . Câu 7. D. ( −1; + ) . Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng 8 và chiều cao h bằng 12 . A. V = 32 . Câu 6. C. ( 0;1) . B. ( −;0 ) . D. −8 . C. 8 . Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: x y' –∞ 0 – 0 + 0 +∞ +∞ 1 – 0 + +∞ y Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. −1 . B. −2 . C. 0 . D. 1 . Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y -1 O 1 x -3 -4 A. y = x 4 − 2 x 2 . B. y = x 4 − 2 x 2 − 3 . C. y = − x 4 + 2 x 2 − 3 . D. y = x3 − 3x 2 + 2  a3  Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log 3   bằng  27  A. 3log3 a − 1 . B. 3log3 a + 1 . C. 3 ( log3 a − 1) . 1 D. 3log3 a + . 3 C. − cos x + 3x2 + C . D. cos x + C . C. z = 7 . D. z = 29 . Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x + 3x là 3 A. − cos x + x 2 + C . 2 3 B. cos x + x 2 + C . 2 Câu 12. Cho số phức z = 5 − 2i . Tính z . A. z = 5 . B. z = 3 . Câu 13. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điềm M (1;2; −3) lên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là A. (1;0;0) B. (−1;2; −3) C. (1; −2;3) D. (0;2; −3) Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 4 x + 2 y − 4 z − 16 = 0 . Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S ) . A. I (2;1; −2), R = 5 . B. I (2;1; −2), R = 13 . C. I (−2; −1;2), R = 13 . D. I (−2; −1;2), R = 5 . Câu 15. Phương trình mặt phẳng nào sau đây nhận véc tơ n = ( 2;1; −1) làm véc tơ pháp tuyến A. 2x + y − z −1 = 0 B. 2x + y + z −1 = 0 C. 4x + 2 y − z −1 = 0 D. −2x − y − z +1 = 0 Câu 16. Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d : A. P(2;0; −2) . B. Q(1; −2; −1) . C. N (−1;3;2) . x −1 y − 2 z + 1 = = 1 −2 −1 D. M (1;2;1) . Câu 17. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a 2 . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAB ) A. 45 . B. 30 . C. 60 . Câu 18. Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f  ( x ) như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số f ( x ) là D. 90 . A. 1 . C. 3 . B. 2 . D. 4 . Câu 19. Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 9 trên đoạn 1; 4 . x Giá trị của m + M bằng A. 65 . 4 B. 16 . C. 49 . 4 D. 10 . Câu 20. Cho log a b = 2 với a, b  0 , a  1 . Khẳng định nào sau đây là sai? B. log a ( a 2b ) = 4 . A. log a ( ab ) = 3 . C. log a ( b 2 ) = 4 . D. log a ( ab 2 ) = 3 . C. ( 0;64 ) . D. ( 6; + ) . Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 22 x  2 x+ 6 là B. ( −;6 ) . A. ( 0;6) . Câu 22. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5. Biết rằng khi cắt hình nón cho bởi mặt phảng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng A. 50 . B. 25 . C. 75 . D. 5 . Câu 23. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau: x –∞ 0 – 0 + +∞ 2 – 0 0 + +∞ +∞ Số nghiệm thực của phương trình 3 f ( x ) − 5 = 0 là A. 4 . Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = A. x − 8ln ( x + 5) + C . D. 3 . C. 0 . B. 2 . x −3 trên khoảng ( −5; + ) là x+5 B. x + 8ln ( x + 5) + C . C. x − 8 ( x + 5) 2 +C . D. x + 8 ( x + 5) 2 +C . Câu 25. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S = Ae . nr ; trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là số dân n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2019 dân số của nước In-Đô-Nê-Xi-a là 272056300 người (Tính đến ngày 31/12 / 2019 ). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 1.5% , dự báo dân số của nước này vào năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến hàng trăm)? A. 345851300 . B. 445851300 . C. 395851300 . D. 545851300 . Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , AB = 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. V = 3a 2 . 4 B. V = a2 . 12 C. V = 3a 3 . 4 Câu 27. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = D. a3 . 12 x + 4 − x2 là x 2 + 2019 x − 2020 A. 2 . B. 1 . C. 0 . Câu 28. Cho hàm số bậc ba y = ax3 + bx 2 + cx + d ( a, b, c, d  D. 3 . ) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y x O A. a  0, b  0, c  0, d  0 . B. a  0, b  0, c  0, d  0 . C. a  0, b  0, c  0, d  0 . D. a  0, b  0, c  0, d  0 . Câu 29. Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng. y y = x2 − x + 1 y = x3 − x 2 − 2 x + 3 −1 O 1 A. B. x 2 −1 1 1 2  (x 3  (x 2 3 −1 −1 − 2 x − x + 2 ) dx −  ( x 3 − 2 x 2 − x + 2 ) dx . 2 1 2  (x − x 2 − 2 x + 3) dx +  ( x 2 − x + 1) dx . 1 1 D. 2 3 2 2  ( x − x − 2 x + 3) dx −  ( x − x + 1) dx . −1 C. 1 2 3 − 2 x − x + 2 ) dx −  ( − x 3 + 2 x 2 + x − 2 ) dx . 2 −1 z1 bằng z2 Câu 30. Cho hai số phức z1 = 4 − 3i và z2 = 1 + 2i . Phần thực của số phức A. 1 . B. −2 . 5 C. 2 . D. −11 . 5 3  1+ i 3  Câu 31. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z =   là điểm nào dưới đây? 1 + i   A. D ( 2;2) . ( ) B. C 1;3 3 . 1 3 C. B  ;  . 2 2   D. A ( 2; −2 ) . Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hai véctơ a = (1; m; n ) , b = ( 3; −2; 2 ) thỏa mãn a.b = 17 và ( a, b ) = 60 . Tính giá trị của biểu thức S = m 2 + n2 . B. 17 . A. 16 . D. 33 . C. 67 . Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + ( z + 3) = 5 . Mặt cầu ( S ) cắt mặt phẳng 2 ( P ) : 2x − y + 2z + 3 = 0 theo một đường tròn có bán kính bằng A. 4 . B. 2 . D. 3 . C. 1 . Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1;3;2) , B (1;2;1) , C ( 4;1;3) . Mặt phẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AC có phương trình là A. 3x − 2 y + z − 4 = 0 . B. 3x − 2 y + z + 4 = 0 . C. 3x − 2 y + z −12 = 0 . D. 3x + 2 y + z − 4 = 0 . Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( −1;2;3) , B ( 3;0;1) . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực đoạn AB ? B. n2 = ( 4; 2; −2 ) . A. n1 = ( 2; 2; 4 ) D. n4 = ( 2; −1; −1) . C. n3 = ( 2; −1;1) . Câu 36. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3 gồm ba chữ số. Xác suất để số được Chọn Chia hết cho 5 bằng A. 1 . 5 B. 1 . 15 C. 1 . 3 D. 1 . 6 Câu 37. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết AC = 2 3a, BD = 2a , SD = 2a và SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng 21 a. 3 A. B. 2 21 a. 3 C. 21 a. 7 D. 2 21 a. 7 1 ln x Câu 38. Cho hàm số f ( x ) có f (1) = và f  ( x ) = ln 2 x + 1. với x  0 . Khi đó 3 x 2 x 1 f ( x) ln 2 x + 1 dx bằng A. ln 2 ( ln 3 2 + 1) 3 . Câu 39. Cho hàm số f ( x ) = ln 2 ( ln 2 + 1) B. . 3 C. ln 2 ( ln 2 2 + 3) 9 . D. ln 2 ( ln 2 − 3 ) 9 2 x + 12 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm x + m2 − 3 số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 2; +  ) ? A. 1 . C. 3 . B. 2 . D. 4 . Câu 40. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 . Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 6 . Thể tích của khối nón được giới hạn 0 bởi hình nón đã cho bằng A. 9 3 . B. 27 . C. 3 3 . D. 9 . Câu 41. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log9 x = log12 y = log16 ( x + y ) và x −a + b = , với y 2 a , b là các số nguyên dương. Tính T = a + b2 B. 26 . A. 25 . D. 23 . C. 24 . Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = x 2 − 2 x + m trên đoạn 0; 2 bằng 3 . Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 1 . B. 3 . D. −2 . C. 4 . Câu 43. Cho phương trình 9 − (m + 5)3 + 3m + 6 = 0 ( m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của x x m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 là C. 1;7 ) . B. (1;7 . A. (1;7 ) . Câu 44. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên D. (1; + ) . . Biết 2 x − cos x sin x + 2020 là một nguyên hàm của e x f ( x ) . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số e x f  ( x ) là A. 2sin2 x + sin x cos x − 2x + C . B. 2sin2 x − sin x cos x − 2x + 2020 + C . C. − cos 2 x + sin x cos x + 2 x − 2018 + C . D. − cos 2 x + sin 2 x + 2x + 2 + C . 2 Câu 45. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau x –∞ 2 – 0 + 0 +∞ 4 – 0 + +∞ +∞ Số nghiệm thuộc khoảng ( 0;  ) của phương trình 3 f ( 2 + 2cos x ) − 4 = 0 là A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 0 . Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị như hình bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số g ( x ) = f ( x3 − 3x 2 + 2 ) là A. 5. B. 3. C. 7. D. 11. Câu 47. Có bao log nhiêu cặp số ( x, y ) thực ( thỏa mãn y nguyên dương và ) 2 2 3x 2 + 3x + y + 1 = 22 x − x +1 1 − 2 x + 4 x + y ? 2 2x − x +1 A. 4. Câu 48. Cho B. 5. hàm số f ( x) C. 6. xác định và D. 7. liên x2 f 2 ( x ) + ( 2 x −1) f ( x ) = xf  ( x ) −1 , với mọi x  tục \ 0 thỏa trên mãn \ 0 đồng thời thỏa f (1) = −2 . Tính 2  f ( x )dx 1 A. − ln 2 −1. 2 1 B. − ln 2 − . 2 3 C. − ln 2 − . 2 D. − ln 2 3 − . 2 2 Câu 49. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . SBA = SCA = 900 , SA = a , góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) , ( SAC ) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a . A. a3 3 . 54 B. a3 . 6 C. a3 3 . 27 D. a3 3 . 81 ( ) ( ) Câu 50. Cho hàm số f ( x ) = x2 − 2 x . Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f f ( f ( x ) ) . Hàm số g ( x ) = F ( x ) − 3x nghịch biến trong khoảng nào sau đây? ( ) A. −2 2;1 − 2 . ( ) B. −2;1 + 2 . ( ) C. 2 2; 4 . D. 0;1 + 2 . BẢNG ĐÁP ÁN 1 B 26 C 2 B 27 B Câu 1. 3 B 28 B 4 B 29 C 5 B 30 C 6 A 31 A 7 A 32 C 8 A 33 B 9 B 34 A 10 C 35 D 11 A 36 A 12 B 37 D 13 D 38 C 14 D 39 D 15 A 40 C 16 A 41 B 17 B 42 A 18 B 43 B 19 B 44 A 20 D 45 B 21 B 46 C 22 C 47 D 23 A 48 B 24 A 49 A 25 A 50 D HƯỚNG DẪN GIẢI Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 9 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh? A. 45 . B. 91 . D. 9 . C. 14 . Lời giải Chọn B Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 14 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 14 học sinh. Vậy số cách chọn là C142 = 91 cách. Câu 2. u + u = 33 Cho cấp số nhân ( un ) có các số hạng thỏa mãn  1 5 . Tìm số hạng đầu u1 và công bội u2 + u6 = 66 q của cấp số nhân. B. u1 = A. u1 = 2, q = 2 . 33 ,q = 2 . 17 C. u1 = 33 , p =2. 17 D. u1 = 3, q = 2 . Lời giải Chọn B Áp dụng công thức un = q n −1.u1 với n  2, n  . u1 + u1.q 4 = 33 u1 (1 + q 4 ) = 33 (1) u1 + u5 = 33   Ta có  5 4 u1q + u1q = 66 u1q (1 + q ) = 66 (2) u2 + u6 = 66 Lấy (2) chia (1) ta được Câu 3. u1q(1 + q 4 ) 66 33 =  q = 2 . Thay q = 2 vào (1) ta được u1 = . 4 u1 (1 + q ) 33 17 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 a2 và bán kính đáy là a . Tính độ dài đường cao của hình trụ đó. A. 4a . B. 2a . C. 3a . D. a . Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh hình trụ là S xq = 2 Rh . Theo đề bài ta có 4 a2 = 2 Rh  h = 2a . Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau x y' –∞ 0 +∞ 1 – + +∞ 0 2 – y –∞ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? –∞ A. ( −;2) . B. ( −;0 ) . D. ( −1; + ) . C. ( 0;1) . Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( −;0 ) và (1;+ ) . Câu 5. Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng 8 và chiều cao h bằng 12 . D. V = 64 . C. V = 68 . B. V = 96 . A. V = 32 . Lời giải Chọn B Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ ta được V = 8.12 = 96 . Câu 6. Nghiệm của phương trình log 3 x = 3 là A. 27 . B. 1 . 27 C. 9 . D. 1 . 27 Lời giải Chọn A Điều kiện x  0 . Khi đó log 3 x = 3  x = 33 = 27 . Câu 7. Nếu 4 4 3 1 3 1  f ( x ) dx = 9 và  f ( x ) dx = −1 thì  f ( x ) dx bằng B. −10 . A. 10 . D. −8 . C. 8 . Lời giải Chọn A 3 Ta có  1 Câu 8. 4 3 4 4 1 4 1 3 f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx = 9 − (−1) = 10 . Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: x y' –∞ 0 – 0 + 0 +∞ 1 – 0 + +∞ +∞ y Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. −1 . B. −2 . C. 0 . D. 1 . Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại của hàm số là yCÐ = −1 Câu 9. . Vậy chọn đáp án A Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y O -1 1 x -3 -4 A. y = x 4 − 2 x 2 . C. y = − x 4 + 2 x 2 − 3 . D. y = x3 − 3x 2 + 2 B. y = x 4 − 2 x 2 − 3 . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy: y ( 0 ) = −3  loại A,D y (1) = −4  loại C, Chọn B  a3  Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log 3   bằng  27  A. 3log3 a − 1 . C. 3 ( log3 a − 1) . B. 3log3 a + 1 . 1 D. 3log3 a + . 3 Lời giải Chọn C  a3  Ta có log3   = log3 a3 − log3 27 = 3log3 a − 3 = 3 ( log3 a −1) .  27  Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x + 3x là 3 A. − cos x + x 2 + C . 2 3 B. cos x + x 2 + C . C. − cos x + 3x2 + C . 2 Lời giải D. cos x + C . Chọn A Ta có: 3  f ( x ) dx =  ( sin x + 3x ) dx = − cos x + 2 x 2 +C . Câu 12. Cho số phức z = 5 − 2i . Tính z . A. z = 5 . B. z = 3 . C. z = 7 . D. z = 29 . Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có: z = 5 + 2i  z = Cách 2: Ta có: z = z = ( 5) 2 ( ) 2 5 + 22 = 9 = 3 . + ( −2) = 9 = 3 . 2 Câu 13. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điềm M (1;2; −3) lên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là