Đề thi thử THPT Quốc môn Toán năm 2020 lần 10 - có đáp án chi tiết

DOC24.VN Câu 1. KHOÁ LUYỆN ĐỀ Bài thi: MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 3 bằng A. Câu 2. KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 1 log 2 a . 3 B. 3 + log 2 a . C. a 6 . D. a5 . 2 B. a9 . Thể tích của khối chóp có diện tích đáy 3 và chiều cao 3 là B. V = 1 . A. V = 3 . Câu 4. D. Cho a là số thực tùy ý. ( a 3 ) bằng A. a . Câu 3. 1 + log 2 a . 3 C. 3log 2 a . D. V = 9 . C. V = 27 . Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: x y' –∞ -2 – +∞ 0 0 + +∞ 0 – 3 y –∞ -1 Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = −2 . B. x = −1 . Câu 5. C. x = 0 . D. x = 3 . Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 1 là 1 . B. 1 . C. 3 . D. 3 . 3 Đường cao của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 và thể tích bằng 4 là A. 2 . B. 8 . C. 6 . D. 3 . A. Câu 6. Câu 7. Câu 8. Số cách xếp bốn học sinh ngồi vào một bàn dài là A. 10. B. 1. C. 4. D. 24. Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như hình vẽ y 2 1 −2 −1 O x −1 1 2 −2 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là A. −1 Câu 9. B. ( −1; − 2) . C. (1; 2 ) . D. 1 . Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 2 và u2 = 6 . Công bội của cấp số nhân đó bằng 1 . C. 6 . 3 Câu 10. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ? A. 2 . B. D. 3 . y x O A. y = − x 4 + 2 x 2 − 1. B. y = x 4 − 2 x 2 − 1 . C. y = x 4 − 2 x 2 + 1. D. y = − x 4 + 2 x 2 + 1. Câu 11. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau: x –∞ -2 – 0 0 + – 0 +∞ +∞ 2 0 + +∞ 1 -1 -1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −2;0) . B. ( −1;1) . C. ( −;0 ) . D. ( 0; + ) . Câu 12. Cho khối chóp S . ABC . Gọi A , B , C lần lượt là trung điểm của các cạnh SA , SB , SC (minh hoạ như hình vẽ). Tỉ số VS . ABC  bằng VS . ABC S A C B C A B A. 8 . B. 2 . C. 1 . 8 D. 1 . 2 Câu 13. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy a 2 và chiều cao a là A. a3 . B. a3 . 3 C. 3a3 . Câu 14. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = −1 . B. x = −2 . Câu 15. Tập xác định của hàm số y = x −2 là C. x = 2 . D. 2a3 . 2x −1 là x −1 D. x = 1 . \ 0 . A. B. C. ( −;0 ) . . D. ( 0; + ) . Câu 16. Hàm số y = x3 + 3x 2 + 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B. ( 2;+ ) . A. ( −2;0) . D. ( −; −2 ) . C. ( 0;2 ) . 1 Câu 17. Đạo hàm của hàm số y = ( 3 x + 1) 3 là 3 A. 3 ( 3 x + 1) 2 . B. 3 1 3x + 1 1 C. 3 ( 3 x + 1) D. 2 3 3 3 ( 3 x + 1) 2 . Câu 18. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: x y' –∞ +∞ 2 – 0 + + +∞ +∞ 0 y 1 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 19. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác đều và có tất cả các cạnh bằng. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 . B. . C. . D. . 2 12 4 6 Câu 20. Cho tứ diện O. ABC có OA , OB và OC đôi một vuông góc (minh họa như hình vẽ). Biết A. OA = OB = OC = a , khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( ABC ) bằng C B O A A. a . 3 B. a 3 . 3 C. 3a . D. a 3 . C. D. 2 Câu 21. Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 3 là A. (1;+ ) . B. ( 0; + ) . . \ 1 . 1 Câu 22. Cho số thực dương a . Biểu thức a 3 . a được viết dưới dạng lũy thừa cơ số a là 5 6 A. a . 6 5 2 5 B. a . C. a . Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = − x − 3x trên đoạn  −2;0 bằng 3 1 6 D. a . A. 4 . B. −14 . C. 14 . Câu 24. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ sau: D. −4 . y 1 O 4 3 3 B. y = x −3 . A. y = x . x 1 − 3 D. y = x 4 . C. y = x 4 . Câu 25. Cho 2 số thực dương a, b thỏa mãn a2b = 9 . Giá trị của 2log3 a + log3 b bằng ? A. 9 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Câu 26. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = x( x −1), x  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1 . Câu 27. Cho khối tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA = a , OB = 2a , OC = 3a (minh họa như hình bên). Thể tích của khối tứ diện là: B. 3a3 . A. 2a3 . C. 6a3 . D. a3 . Câu 28. Cho khối chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng: A. a3 2 . 3 B. a3 . 3 C. a3 2 . 2 D. a3 2 . 6 Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau x y' –∞ +∞ 2 – 0 + 0 2 +∞ – y –∞ Số nghiệm phương trình 2 f ( x ) − 5 = 0 là A. 2 . B. 1. C. 0. Câu 30. Cho số thực a thỏa mãn 9a + 9−a = 23. Giá trị biểu thức A. 1 . 2 5 B. − . 2 C. D. 3. 5 + 3a + 3− a bằng 1 − 3− a − 3a 3 . 2 D. 2. Câu 31. Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 2 . Diện tích của tam giác ABC bằng A. 4 . B. 2 . C. 10 . Câu 32. Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu của f ( x) như sau: D. 1 . x –∞ +∞ 3 + – 0 0 + Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x 2 − 1) là A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 33. Cho hàm số f ( x ) . Biết rằng hàm số y = f  ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f ( 2 − 2 x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? y −2 A. ( 0;1) . −1 B. ( −1;0 ) . x O 1 2 C. ( −2;0) . D. ( 0;2 ) . Câu 34. Từ một miếng bìa cứng có hình tam giác đều cạnh a người ta gấp theo các đường đứt đoạn như trong hình vẽ dưới đây để được một hình tứ diện đều. Thể tích của khối tứ diện tương ứng với hình tứ diện đó bằng A. a3 2 . 96 B. a3 2 . 12 C. a3 3 . 96 D. a3 3 . 12 Câu 35. Cho log 2 15 = a và log5 30 = b. Biểu thức log9 225 bằng ab ab ab ab . B. . C. . D. ab + a + 1 ab − b − 1 ab − a − 1 ab + b + 1 Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA = a và vuông A. góc với mặt phẳng đáy. Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC, SD. Thể tích của khối chóp cụt MNPQ.ABCD bằng A. a3 . 6 B. 7a3 . 24 C. a3 . 3 D. a3 4 Câu 37. Một hộp chứa 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15, rút ngẫu nhiên ba cái thẻ. Xác suất để rút được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ bằng: A. 8 . 65 B. 32 . 65 C. 16 . 65 D. 24 . 65 Câu 38. Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. 4 . B. 3 . C. 2 . 4x2 − 4 x − 8 ( x − 2 )( x + 1) 2 là: D. 1 . Câu 39. Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 30cm người ta gấp theo các đoạn MN , PQ sao cho AD, BC trùng nhau để tạo thánh một hình lăng trụ bị khuyết 2 đáy như hình minh họa dưới đây A x M P x M B P A B N D N D C C Q Q Đề thể tích của khối lăng trụ tương ứng với hình lăng trụ tạo thành là lớn nhất thì giá trị của x bằng A. 8cm . B. 9cm . C. 10cm . D. 5cm . Câu 40. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + 3x 2 − mx − 4 đồng biến trên khoảng ( −2;1) là A.  −;0 ) . B. ( −; −3 . C.  −3;9 . D.  0;9 . Câu 41. Cho hai hàm số f ( x ) và g ( x ) = x3 − 5x2 + 2 x + 8 . Trong đó hàm số f ( x ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. y 3 y = f ( x) 1 1 −2 −1 2 x O −1 Số nghiệm của phương trình g ( f ( x ) ) = 0 là A. 1 . B. 3 . C. 6 . D. 9 . a 6 , mặt bên SAB là 2 tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB Câu 42. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a và AD = và mặt phẳng ( SCD ) bằng? A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . Câu 43. Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây để đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 − 9 x + m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng? A. ( −; − 4) . C. ( 0;5) . B. ( −4;0) . D. ( 5;+  ) . Câu 44. Cho log8 a + log 4 b = 4 và log 4 a 2 + log8 b = 5 . Giá trị của tích ab bằng A. 2 9 . B. 218 . C. 2 3 . D. 2 . Câu 45. Cho khối lăng trụ có tất cả các cạnh bằng a, đáy là lục giác đều và góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 600. Thể tích khối lăng trụ đó bằng A. 3a 3 . 2 B. 3a3 . 4 C. 27 a 3 . 8 Câu 46. Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ' ( x ) liên tục trên f ( D. 9a 3 . 4 và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình ) x + 1  x + 1 + m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x  ( −1;3) khi và chỉ y 2 1 −2 A. m  f ( 2) − 2 . Câu 47. −1 O −1 B. m  f ( 0) . 2 x 1 C. m  f ( 2) − 2 . D. m  f ( 0 ) . Cho hàm số f ( x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ: y −1 O 1 x Để hàm số y = f (ax 2 + bx + 1) , với a, b  0 có năm cực trị thì điều kiện cần và đủ là: A. 4a  b2  8a B. b2  4a C. 4a  b2  8a D. b2  8a Câu 48. Cho khối tứ diện ABCD có AB = CD = 5a, AC = BD = 6a, AD = BC = 7a. Thể tích khối tứ diện đó bằng A. a 3 95 . B. 8a 3 95 . C. 2a 3 95 . D. 4a 3 95 . Câu 49. Cho khối tứ diện ABCD có AB = 5; CD = 10; AC = 2 2; BD = 3 3; AD = 22; BC = 13 . Thể tích của khối tứ diện đó bằng A. 20 . B. 5 . C. 15 . D. 10 . Câu 50. Cho a, b là các số thực thỏa mãn a  b  1 . Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log 2a a 2 + 3logb b A. 8 . a là một số nguyên dương có hai chữ số, tổng của hai chữ số đó bằng b B. 3 . C. 1 . D. 6 . BẢNG ĐÁP ÁN 1 C 26 A 2 C 27 D 3 A 28 D 4 C 29 B 5 B 30 B 6 C 31 D 7 D 32 B 8 B 33 A 9 D 34 A 10 B 35 C 11 A 36 B 12 C 37 B 13 A 38 C 14 D 39 C 15 A 40 B 16 A 41 C 17 A 42 B 18 C 43 D 19 C 44 A 20 B 45 D 21 A 46 D 22 A 47 A 23 C 48 C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 3 bằng A. 1 log 2 a . 3 B. 3 + log 2 a . C. 3log 2 a . D. 1 + log 2 a . 3 Lời giải Chọn C Ta có log 2 a 3 = 3log 2 a . Câu 2. Cho a là số thực tùy ý. ( a 3 ) bằng 2 B. a9 . A. a . D. a5 . C. a 6 . Lời giải Chọn C Ta có ( a 3 ) = a 6 . 2 Câu 3. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy 3 và chiều cao 3 là A. V = 3 . B. V = 1 . C. V = 27 . D. V = 9 . Lời giải Chọn A 1 1 Công thức thể tích khối chóp: V = B.h = 3.3 = 3 (đvtt). 3 3 Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: x y' –∞ -2 – 0 +∞ 0 + +∞ 0 3 – y –∞ -1 Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = −2 . B. x = −1 . C. x = 0 . D. x = 3 . Lời giải Câu 5. Chọn C Dựa vào bảng biến thiên chọn Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 1 là A. 1 . 3 B. 1 . C. C. 3 . Lời giải D. 3. 24 D 49 B 25 D 50 D Chọn B Ta có V = a3 = 1 . Câu 6. Đường cao của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 và thể tích bằng 4 là A. 2 . B. 8 . C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn C Câu 7. Câu 8. 1 3V 12 Ta có V = Bh  h = = = 6. 3 B 2 Số cách xếp bốn học sinh ngồi vào một bàn dài là A. 10. B. 1. C. 4. Lời giải Chọn D Số cách xếp bốn học sinh ngồi vào một bàn dài là 4! = 24 D. 24. Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. y 2 1 −2 −1 O x −1 1 2 −2 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là A. −1 B. ( −1; − 2) . C. (1; 2 ) . D. 1 . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta có điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là ( −1; − 2) Câu 9. Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 2 và u2 = 6 . Công bội của cấp số nhân đó bằng A. 2 . B. 1 . 3 C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn D un = u1.q n −1  u2 = u1.q  6 = 2.q  q = 3 . Vậy q = 3 . Câu 10. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? y O x A. y = − x 4 + 2 x 2 − 1. B. y = x 4 − 2 x 2 − 1 . C. y = x 4 − 2 x 2 + 1. D. y = − x 4 + 2 x 2 + 1. Lời giải Chọn B +) Từ đồ thị và đáp án suy ra đây là hàm số y = ax 4 + bx 2 + c . Phần cuối đồ thị đi lên nên a  0  loại A và D. +) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c  0  loạiC. Vậy ta chọn đáp án B. Câu 11. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau: x –∞ -2 – 0 0 + – 0 1 +∞ +∞ 2 0 + +∞ -1 -1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −2;0) . C. ( −;0 ) . B. ( −1;1) . D. ( 0; + ) . Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;0) . Câu 12. Cho khối chóp S . ABC . Gọi A , B , C lần lượt là trung điểm của các cạnh SA , SB , SC (minh hoạ như hình vẽ). Tỉ số VS . ABC  bằng VS . ABC S A C B C A B A. 8 . B. 2 . C. 1 . 8 D. 1 . 2 Lời giải Chọn C Ta có: VS . ABC SA SB SC 1 1 1 1 = . . = . . = . VS . ABC SA SB SC 2 2 2 8 Câu 13. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy a 2 và chiều cao a là A. a3 . B. a3 . 3 C. 3a3 . D. 2a3 .