Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán trường THPT chuyên Đại học Sư Phạm Hà Nội lần 3 (Có lời giải)

„I HÅC S× PH„M H€ NËITHPT Chuy¶n · gçm câ trang— THI THÛ THPT QUÈC GIA N‹M 2017 l¦n 3Mæn: To¡n 12 M¢ · thi: 108 Thíi gian i: 90 phót, khæng kº thíi gian ph¡t ·C¥u 1.T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sè º ç thà cõa sè y= x+ pmx2+ câ óng hai÷íng ti»m cªn ngang? Am 0: Bm2(1 +1) Cm 0: DKhæng tçn t¤i m.. Líi gi£i:Vîi 0th¼ D= pm;1 pmn¶n ç thà sè khæng câ ti»m cªn ngang. Vîi m= th¼y= xn¶n ç thà sè câ ti»m cªn ngang. Vîi 0th¼limx!+1 x+ pmx2+ limx!+1 +m xrm+ x2 =1 pmv limx!1 x+ pmx2+ limx!1 1m xrm+ x2 = pm:Suy ra ç thà sè câ ti»m cªn ngang. Vªy >0. C¥u 2.Trong khæng gian vîi h» tröc tåa ë Oxyz, cho hai iºm A(1 0) B(1 1) iºmM thay êi tr¶n ÷íng th¯ng d:x 1=y 1=z 1. Gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùcT= +M Bl A4: B2p 2: Cp 6: D3:. Líi gi£i:M 2d) M(t; t 1; t). +M =p (t 1)2+ t2+ (t 1)2+ (t+ 1) 2+ (1 t)2+ t2= 3t2+ 2p 2. D§u b¬ng x£y ra khi t= Vªy min(M +M 2.C¥u 3.Trong khæng gian vîi h» tröc tåa ë Oxyz, cho hai m°t ph¯ng (P) x+ y 2z m°t ph¯ng (Q) :x+ y 2z 1 Kho£ng c¡ch giúa hai m°t ph¯ng ¢ cho A4 9: B2 3: C4: D4 3:. Líi gi£i:C¥u 4.Trong khæng gian vîi h» tröc tåa ë Oxyz, cho hai iºm A(1 1) B(1 3). ÷íngth¯ng AB c­t ph¯ng tåa ë (Oyz)t¤i iºm M(xM;yM ;zM ). Gi¡ trà biºu thùcT= xM +yM +zMb¬ng: A4: B4: C2: D0:Trang 1/12- M¢ · thi: 108. .Líi gi£i:M 2AB )M( t; t; 2t) . 2(Oyz )) 1 +t= ,t= )M(0; 1; 1) Vªy T= C¥u 5.Trong khæng gian vîi h» tröc tåa ë Oxyz, cho m°t c¦u (S x2+ y2+ z2+ x 4y z+ .Ti¸p di»n cõa (S t¤i iºm M( 0) câ ph÷ìng tr¼nh: 2x y= x= y= z= :. Líi gi£i:C¥u 6.T½nh di»n t½ch Scõa h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði hai ÷íng cong y= x2; =x3. S= 6: S= 8: S= 4: S= 12:. Líi gi£i:C¥u 7.T½nh t½ch ph¥n I= Z21 2 3x dx I= I= I= 6: I= 2:. Líi gi£i:C¥u 8.Cho h¼nh châp ·u S: AB Dcâ c¤nh ¡y b¬ng a, gâc giúa c¤nh b¶n m°t ¡y b¬ng 60Thº t½ch cõa khèi châp b¬ng: a3p 66: a3p 36: a3p 63: a3p 62:. Líi gi£i:C¥u 9.Trong khæng gian vîi h» tröc tåa ë Oxyz, cho hai m°t ph¯ng (P x 2y z+ m°t ph¯ng (Q x y+ z+ Gâc giúa hai m°t ph¯ng (P )v (Q ): 600: 900: 300: 1200:. Líi gi£i:C¥u 10.T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sè º ç thà sè sau câ hai iºm cüc trà c¡ch·u tröc tung vîi sè y= x3 1) x2+ (4 m+ 1) m= m= m=1: >1:Trang 2/12- M¢ · thi: 108. .Líi gi£i:y0= x2 4(m 1) x+ m+ . y0= ,24 x= 1x 4m 3 ç thà sè câ iºm cüc trà c¡ch ·u tröc tung ,4m 36= 4m 1., 4m 3=1, m=1. C¥u 11.T§t c£ c¡c ÷íng ti»m cªn ùng cõa ç thà sè y= x2 3x x2 x= 2. x= x= ,x 2. x= .. Líi gi£i:C¥u 12.T¼m sè y= ax+b cx+d, bi¸t r¬ng ç thà sè c­t tröc tung t¤i iºmM(0; 1) ç thàcâ giao iºm cõa hai ti»m cªn I(1; 1) y= 2x x 1. y= x x 2. y= x+ 1 x. y= x+ x 1.. Líi gi£i:C¥u 13.Tªp hñp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh Zx0 sin 2tdt= (©nx) k(k Z). 4+k (k Z). 2+k (k Z). 2k (k Z).. Líi gi£i:C¥u 14.Di»n t½ch cõa h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði nûa ÷íng trán x2+ y2= ,y 0v parabol y= x2b¬ng: 13. 21. 2. 2+1 3.. Líi gi£i:Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm 2 x2= x2, \"x 1x 1 Z1 2 2 x2 dx 2+1 3.C¥u 15.Gi£i ph÷ìng tr¼nh Z20 (t log2x)dt 2log22 x(©nx): x2 (0; 1). x= x2 1; 4g. x2 1; 2g.Trang 3/12- M¢ · thi: 108. .Líi gi£i:Ta câZ20 (t log2x)d 1 2t2 t:log2x 20 22 log2x: Ta câ ph÷ìng tr¼nh: 2 log2x= log22 x. PT nghi»m óng vîi måix >0. C¥u 16.GåiAv Bl c¡c iºm cüc tiºu cõa ç thà sè y= x4 2x 2 1. Di»n t½ch tam gi¡cAOB (vîiOl gèc tåa ë) b¬ng: 2. 3. 1. 4.. Líi gi£i:y0= x3 4x Suy ra y0= ,\"x 0x 1 ç thà sè câ iºm cüc tiºu A( 1; 2) B(1; 2) . SOAB =1 2AH:AB=1 2:2 :2 C¥u 17.Cho l«ng trö ùng ABC:A0B 0C 0câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a. Thº t½ch khèi tù di»n AC A0B 0l p3a 6. a3 6. p3a 12. p3a 4.. Líi gi£i:C¡ch 1: Gåi Vl thº t½ch khèi l«ng trö. Ta câ V=VAC 0B 0+ VC 0A 0B +VB0BAC . VC 0A 0B 0= 3C C0:S A0B 0C 0= 3Vv VB0BAC =1 3BB0:S ABC =1 3V. Suy ra VAC 0B 0= 3V= 3:a2p 34=a3p 312.C¡ch 2:Gåi Hl trung iºm cõa AB, suy ra H?(AA 0B 0) n¶n Hl ÷íng cao cõa h¼nh châp. Ta câ H=ap 32v SAA 0B 0= 2a2. Suy raV AC 0B 0= a3p 312. C¥u 18.Cho h¼nh hëp ABC D:A0B 0C 0D 0câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng av \\BAD 600, \\A 0AB =\\A 0AD =120 0. Thº t½ch h¼nh hëp a3p 24. a3p 23. a3p 22. a3p 212.Trang 4/12- M¢ · thi: 108. .Líi gi£i: Tø gi£ thi¸t suy ra \\AA 0B \\AA 0D 0= \\B 0A 0D 0= 60 0.Suy ra AA0= A0B =A0D 0= AB 0= B0D 0= D0A 0n¶n tù di»n AA0B 0D 0l tù di»n ·u. VAA 0B 0D 0. Gåi Hl h¼nh chi¸u cõa Atr¶n m°t ph¯ng A0B 0C 0D 0, ta câ Hl trång t¥m 4A0B 0C 0.AH =p AB02 B0H 2= a2 a2 3=r 23a: VAA 0B 0D 0= 3AH:SA0B 0C 0= 3:r 23a:1 2a2:p 32=a3p 212. Suy ra V= a3p 212. C¥u 19.Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho hai ÷íng th¯ng d1 :x 1=y+ 1 =z 2,d :x 1=y 2=z 1. ÷íng th¯ngdi qua A(5; 3; 5) c­td1,d2 t¤iBv C. ë o¤n th¯ng BCl 2p 5. p19. 3p 2. 19.. Líi gi£i:B 2d1; C2d2 n¶nB(1 b; 1 b; b) C(c c; c). Ta câ !AB (4; b; b 5),!AC (c 5; c+ 4; c 5). A; B; Cth¯ng ng ,!AB k!AC, b c 5=2 2c =2b c 5, (3bc b 10c 0b ,(b= 1c 1Suy ra B(2; 0; 2) C( 1; 1; 1) Vªy BC=p 19. C¥u 20.T¼m t§t c£ c¡c ÷íng ti»m cªn ùng cõa ç thà sè y= x+ x x 5p x+ x= 16 ç thà sè khæng câ ti»m cªn ùng.C x= x= 16 .. Líi gi£i:C¥u 21.Cho sè y= x3+ x+ Gåi Al iºm cüc tiºu cõa ç thà sè dl ÷íngth¯ng i qua iºm M(0; 2) câ h» sè gâc b¬ng k. T¼m kº kho£ng c¡ch tø A¸n db¬ng 1. k= 3 4. k= 4. k= 1. k= .Trang 5/12- M¢ · thi: 108. .Líi gi£i:y0= 3x 2+ Ta câ y0= ,x= 1. iºm cüc tiºu cõa ç thà sè A( 1; 0) . d:y kx )d:kx y+ . d(A; ,j k+ p1 +k2 1,k= 4.C¥u 22.Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz;cho iºm S(1; 2; 3) c¡c iºm A; B; Cthuëc c¡ctröc Ox; Oy; Oz sao cho h¼nh châp S:ABCcâ c¡c c¤nh A; æi mët vuæng gâc vîi nhau.Thº t½ch h¼nh châp S:ABCl 34312 34318 34336 3436. Líi gi£i:Gi£ sû A(a 0; 0) B(0; b; 0) C(0; 0; c).Ta câ !AS (1 a; 2; 3) ,!BS (1; b; 3) ,!C (1; 2; c). A; æi mët vuæng gâc ,8>: !S A: !S 0!S !S 0!S !S ,8>: a+ b= 142 c= 14a c= 14 ,8>>>>>: a= 7b 2c 3: VS:ABC =1 6S A:S :S C=343 36.C¥u 23.Tªp hñp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log1 3(x 2 2x 1) 0l [ 4; 1] [ 4; 1] [ 1; 1) (1 ; 4). Líi gi£i:x2+ x+ 0, 4 x 1) S1 [4; 1]. X²t f(x x3+ x2 9x 10. Ta câ f0( x2+ x 9.f 0( ,\"x 3x 1 B£ng bi¸n thi¶n: xf0( f(x 4 3 1 +0 1010 17171Tø b£ng bi¸n thi¶n suy ra x3+ x2 9x 10 >0vîi måi x2 [ 4; 1]. Vªy S= 4; 1]. Trang 6/12- M¢ · thi: 108C¥u 25.T¼m t§t c£ nhúng iºm thuëc ç thà sè y= x+ x 1câ kho£ng c¡ch ¸n ÷íng ti»mcªn ngang cõa ç thà b¬ng 1. M( 1; 0) N(0;1) M( 1; 0) N(3; 2) M(3; 2) N(2; 3) M( 1; 0). Líi gi£i:C¥u 26.Cho sè phùc z= i+ i2+ i3::: +i9: Khi â: z= +i z= i z= 1. Líi gi£i:C¥u 27.Cho sè f(x xsin x:H¢y t½nh f 4+ f0 4 41 4+ 4. Líi gi£i:C¥u 28.Cho h¼nh châp S:ABC Dcâ ¡y h¼nh vuæng c¤nh a;m°t b¶n ABl tam gi¡c ·u, m°tb¶n tam gi¡c vuæng c¥n ¿nh S:Thº t½ch khèi châp S:ABC Dl p3a 12 a3 p3a p3a 6. Líi gi£i: Gåi M; l¦ l÷ñt trung iºm cõa AB; D. GåiHl h¼nh chi¸ucõa Str¶n N. Ta câ D?(S )) ?S ?M Nn¶n H?(ABC ). X²t 4S câS =ap 32,S =a 2,M =a. Do â 4S Nvuæng t¤i S. Suy ra H2= M2+ N2= 3a a2 16 3a )S =ap 34. 3S :SABC =1 3:a 34a2= a3p 312. C¥u 29.Mët èng c¡t h¼nh nân cöt câ chi·u cao h= 60 cm;b¡n k½nh ¡y lîn R1= 1m;b¡n k½nh¡y nhä R2= 50cm:Thº t½ch âng c¡t x§p x¿ 11m2 0;1 0;11 m2 1;1 2. Líi gi£i:V 3h(R 2+ r2+ Rr ) 1;1 (m 2). C¥u 30.Trong khæng gian vîi h» tåa å Oxyz;cho iºm A(0; 1; 1) B(1; 1; 0) C(1; 0; 1) m°tph¯ng (P x+ y z :iºm Mthuëc (P )sao cho A=M =M C: Thº t½ch khèi châpM:ABC Trang 7/12- M¢ · thi: 108A 13 12 19 16. Líi gi£i:Gi£ sû M(a ;b; c). Ta câM =M =M ,(a2+ b 1)2+ c 1)2= a 1)2+ b 1)2+ c2a 2+ b 1)2+ x 1)2= a 1)2+ b2+ c 1)2:, (2a 2c 02 2b ,a= b= c: 2(P ), a+ b c= Suy ra a= b= c= . Vªy VM ABC =1 6.C¥u 31.Cho sè y= 3x3 3p 3x 2: Kho£ng c¡ch giúa hai iºm cüc trà cõa ç thà sè b¬ng: 3p p3p 1. Líi gi£i:C¥u 32.Gåix1; x2l c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log 3x 2 p 1
log 3x 0:Khi ât½ch x1:x2b¬ng: 3p 3+1B 3 2C 3p 2. Líi gi£i:°t t= log3x. Ta câ ph÷ìng tr¼nh t2 (p 1)t (1). PT (1) câ nghi»m ph¥n bi»t t1 t2thäa m¢nt1 +t2 1n¶n PT ( câ nghi»m ph¥n bi»tx 1; x2thäa m¢nx1x2 3+1: C¥u 33.Vîi hai sè phùc b§t ký z1; z2;kh¯ng ành sau ¥y óng: jz1 +z2j jz1j+ jz2j jz1 +z2j= jz1j+ jz2j jz1 +z2j jz1j+ jz2j jz1 +z2j= jz1j+ jz2j+ jz1 z2j. Líi gi£i:C¥u 34.Cho l«ng trö ùng ABC:A0B 0C 0câ ¡y tam gi¡c vuæng c¥n ¿nh A; AB=AC =a;AA 0= 2a: Di»n t½ch m°t c¦u ngo¤i ti¸p tù di»n A0BB 0C 4a 4a 12a 4p 3a 2. Líi gi£i:M°t c¦u ngo¤i ti¸p tù di»n A0BB 0C công m°t c¦u ngo¤i tù di»n A0BB 0C . Gåi I0l¦n l÷ñt trung iºm cõa BCv B0C 0. Gåi Ol trung iºm cõa I0. Suy ra Ol t¥mm°t c¦u ngo¤i ti¸p tù di»n A0BB 0C . 2p BC2+ 02= a. Di»n t½ch m°t c¦u S= a2. Trang 8/12- M¢ · thi: 108C¥u 35.ç thà sè y= ax 3+ bx2+ cx +dnh÷ h¼nh v³ sau.M»nh · sau ¥y óng: <0;b 0;c 0;d <0;b 0;c 0;d <0;b 0;c 0;d <0;b 0;c 0;d 0. Líi gi£i:C¥u 36.Ph÷ìng tr¼nh x3 1 x2= câ bao nhi¶u nghi»m thüc ph¥n bi»t 2. Líi gi£i:PT ,x3= 1 x2, (x 0x 6+ x2 (1) °t t= x2, (1) trð th nh t3+ t (2) . (2) câ duy nh§t nghi»m d÷ìng n¶n (1)câ duy nh§t nghi»m. C¥u 37.T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sè aº b§t ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m óng vîi måi gi¡trà thüc cõa x:Zx0 1 2t+ a+ 1) dt a2  2; 2 a2 [0; 1] a2 [ 2; 1] a 0. Líi gi£i:Zx0 1 2t+ 2( a+ 1) t> 1 vîi måi x, x2 4+ 2(a+ 1) x 1vîi måi x, x2 4+ 2(a+ 1) x+ 0vîi måi x, 0, (a 1) 2 40, 2a 2:C¥u 38.T§t c£ c¡c ÷íng ti»m cªn ngang cõa ç thà sè y= x2+ xl y= 1 y= y=1 y= y= 0. Líi gi£i:C¥u 39.Sè phùczthäa m¢n jz z= Khi â:Trang 9/12- M¢ · thi: 108yx0A zl sè thu¦n £o Mæun cõazb¬ng zl sè thüc nhä hìn ho°c b¬ng Ph¦n thüc cõazl sè ¥m. Líi gi£i:C¥u 40.Cho sè phùc z= i. Khi â jz 3j b¬ng: p2 2p 2. Líi gi£i:C¥u 41.Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3x 2+ 27x 3l (2; 3) (1; 2) (0; 1) \Z1 3. Líi gi£i:C¥u 42.Cho hai sè phùc z1; z2thäa m¢n:jz1j= jz2j= Khi â jz1 +z2j2+ jz1 z2j2b¬ng 1. Líi gi£i:C¥u 43.Cho h¼nh trö câ c¡c ¡y hai h¼nh trán t¥m Ov O0, b¡n k½nh ¡y b¬ng chi·u cao b¬ng 4cm Tr¶n ÷íng trán ¡y t¥m Ol§y iºm A, tr¶n ÷íng trán ¡y t¥m O0l§y iºm Bsao choAB 4p 3. Thº t½ch khèi tù di»n AOO0B 323cm3 32cm 643cm3 64cm 3. Líi gi£i: câO0AB câO0B O0A 2; AB 4p 3n¶n O0B ?O0A . L¤i câ OO0? O0B n¶n O0B ?(OAO 0) Do â, O\'B ÷ìng cao cõatù di»n. SOAO 0= (cm 2). VB:OAO 0= 3O0B:S OAO0= 32 3(cm 3). C¥u 44.C¦n x´ mët khóc gé h¼nh trö câ ÷íng k½nh d= 40 cmv chi·u h= mth nh mët c¡ix h¼nh hëp chú nhªt câ còng chi·u i. L÷ñng gé bä i tèi thiºu x§p x¿ 0;014 m3 0;14 m3 1;4 4m 3. Líi gi£i:L÷ñng gé bä i nhä nh§t ,thº t½ch cõa lîn nh§t. Do chi·u cao cõa khæng êi n¶n thº t½ch lîn nh§t ,di»n t½ch ¡y lîn nh§t ,¡y h¼nhvuæng. Khi â Vgé bä =Vtrö Vhp =R 2h h:1 2R2 0;14 (m 3). Trang 10/12- M¢ · thi: 108