Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán trường THPT Anh Sơn 2, Nghệ An (Lần 3)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017. MÔN TOÁN LẦN 3. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ANH SƠN 2 NGÀY THI :06/6/2017 (Thời gian : 90 PHÚT) Họ và tên thí sinh:…Nguyễn Trung Trinh.... Lớp:..Kim liên... SBD:…………………............................................................... 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây sai ? x −∞ A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2). f ' (x ) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; 0) . +∞ C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2. f (x ) D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0. - 0 0 + 2 0 +∞ - 3 −∞ -1 8 8 8 −1 9 17 B. y ' = x 9 ln . C. y ' = x 9 . D. y ' = x 9 . 9 9 17 3. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x + 1) ≤ 1 là: A. (−∞; 2] . B. (−∞;1] . C. [ − 1;1] . D. (−1;1] . 8 8 2. Tính đạo hàm của hàm số y = x 9 . A . y ' = x 9 . 4. Gọi M là điểm biểu diễn hình học của số phức z = 1 – 2i. Khi đó: A. M(1; -2i). B. M(1; -2). C. M(1; 2). D. M(- 2; 1). 5. Tính môđun của số phức z biết (2+i)z = 4 – 5i. A. | z |= 205 . 5 B. | z |= 205 . C. | z |= 5 205 . D. | z |= 2x − 5 đồng biến trên A. R . B. (−∞;3) . C. ( −3;3) . x+3 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 2 là: A. 0. B. 2. 6. Hàm số y = 5 . 205 D. ( −5; +∞ ) . C. 1. D. – 1. ⎧x = 1+ t ⎪ 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số ⎨ y = −2 − 3t . Đường ⎪ z = 3 + 2t ⎩ thẳng d đi qua điểm có tọa độ nào sau đây? A. (1; -2; 3). B. (1; -3; 2). C.(1; -2; 2). D. (1; 2; 3). 9. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu. B. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 3 y − 6 y − 1 = 0 . A. ( x − 1) 2 + y 2 + ( z + 2) 2 = 100. C. 2 x 2 + 2 y 2 + 2 z 2 − 2 x + 4 y − 8 y − 3 = 0 . 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: 2 A. ∫ 2xdx = x + C 1 x B . ∫ dx = ln x + C D. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 6 y + 12 = 0 . C. ∫ sinxdx = cos x + C D. ∫ e dx = e x x +C 11. Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên tập R\ {1} và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x) . A. y = −1; y = 3 . B. y = 0; y = 1 . C. y = 1; y = 3 . D. y = −1; y = 1 . 12. Tính giá trị biểu thức số phức M = (1 + i ) 2017 + (1 − i ) 2017 . A. M = 0 . B. M = 2 . C. M = −2.21008 . D. M = 21009 1 13. Cho a và b là các số thực dương và khác 1. Đặt log a b = c . Tính theo c giá trị biểu thức c 2 − 12 . 2c 2x −1 14. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R. A. y = . x +1 T = log a2 b − log a3 . b A. T = c 2 − 12 . c B. T = C. T = 4c 2 − 3 . 2c D. T = c2 − 3 . c C. y = π x . B. y = log 2 x . D. y = 2− x 15. Cho hàm số F ( x) = 2 ln 2∫ 2 x dx biết F(0) = 2. Khi đó đồ thị của hàm số y = F(x) là đồ thị nào? A. B. C. D. 16. Tính thể tích lăng trụ tứ giác đều có cạnh bên bằng 2a, cạnh đáy bằng a. 2a 3 a3 3 a3 3 B. . C. . D. A. 2a 3 . 3 2 4 17. Tìm trên mp(Oxz) điểm M cách đều ba điểm A(1; 1; 1), B( -1; 1; 0), C( 3; 1; -1). 5 7 5 7 5 7 5 7 A. M (− ;0; ) . B. M ( ; − ;0) . C. M (0; ; − ) . D. M ( ;0; − ) . 6 6 6 6 6 6 6 6 4 2 18. Tính tổng các nghịch đảo của các nghiệm phức của phương trình x − 7 x − 8 = 0 . B. 0. C. 2i. D. 2. A. 2 2 . 19. Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + x 2 + m cắt trục hoành tại ba điểm phân 4 4 4 hoặc m > 0 . C. − < m < 0 . D. m < − . biệt. A. m > 0 . B. m < − 27 27 27 20. Biết khối chóp S.ABCD có thể tích 6 dm3, và khối chóp S.ABD có thể tích 3,5 dm3. Khi đó tứ diện CSBD có thể tích là: A. 1,5 dm3. B. 2,5 dm3. C. 3,5 dm3. D. 4,5 dm3. 2 21. Tính diện tích S của hình gạch chéo ở hình bên, biết ∫ 1 A. B. C. D. 4 4 2 5 f ( x)dx = a; ∫ f ( x)dx = b; ∫ f ( x)dx = c . Khi đó S = a −b+c . S = a −b−c . S = c −b+ a . S =b+c−a. 4 22. TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: 5x −1 + 53− x = 26 lμ: B. {3; 5} C. {1; 3} D. Φ A. {1; 2} 2 4 2 C. y = − x + 4 x . 2 -2 23. Đồ thị bên là của hàm số nào sau đây. 4 2 B. y = − x 4 + 4 x 2 + 4 A. y = x − 8 x . - 2 O 2 -2 D. y = x 4 − 8 x 2 + 4 9 24. Cho I = ∫ x 3 1 − xdx . Đặt t = 3 1 − x , mệnh đề nào đúng? 0 1 A. I = 3 ∫ (1 − t )t dt 3 −2 3 1 B. I = ∫ (1 − t )t dt 3 −2 3 −2 C. I = ∫ (1 − t )2t dt 3 1 2 2 2 D. I = 3∫ (1 − t 3 )t 3 dt 1 25. Trên mp Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện số phức B. Đường thẳng: x + y − 1 = 0 . w = z(1 + i) + (2 – i) là một số thuần ảo. A. Đường tròn x 2 + y 2 = 2 . D. Đường Parabol: y = 2 x 2 . C. Đường thẳng: y = x + 2 . 26. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2π a 2 và chiều cao bằng 2a. Tính bán kính đáy của hình trụ a đó. A. r = a . B. r = . C. r = 2a . D. r = a 2 . 2 27. Cho mặt cầu có bán kính là a, ngoại tiếp hình nón. Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều. 3 3 1 3 B. V = π a 3 C. V = π a 3 D. V = π a 3 Thể tích của khối nón là: A. V = π a 3 4 4 8 8 e 28. Ta có tích phân I = 4 ∫ x (1 + ln x ) dx = a.e2 + b ; với a; b là các số nguyên. Tính M = ab + 4(a + b) . 1 B. M = −2 . C. M = 5 . D. M = −6 . A. M = −5 . 29. Gọi I là tâm của mặt cầu (S), biết (S) tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P): x + y – 2z – 6 = 0 và (Q): – x – y + 2z + 2 = 0. Khi đó I thuộc mặt phẳng nào sau đây? A. x + y – 2z – 8 = 0. B. x + y – 2z + 8 = 0. C. x + y – 2z + 4 = 0. D. x + y – 2z – 4 = 0 30. Mặt phẳng (α ) đi qua điểm M (5; 4;3) và chắn trên các tia Ox, Oy, Oz các đoạn bằng nhau có phương trình là A. x − y + z − 4 = 0. B. x − y − z + 2 = 0. C. 5x + 4 y + 3z − 50 = 0. D. x + y + z − 12 = 0. 31. Có bao nhiêu số nguyên m ∈ [0; 2017] sao cho đồ thị hàm số y = x3 − (2m + 1) x 2 + (3m + 2) x − (m + 2) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành? A.2014 . B. 2015 . C.2016 . D.2017 . 3 2 B.3. C.2. D.4. 32. Số điểm cực trị của hàm số y =| x | − | x | −1 là. A.0. 33. Cho m = log a ( 3 ) ab , với a > 1, b > 1 và P = log 2a b + 16 log b a . Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất. 1 B. m = . C. m = 4 . D. m = 2 . 2 34. Thể tích khối tròn xoay trong không gian Oxyz giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0; x = π và có thiết A. m = 1 . diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm (x; 0; 0) bất kỳ là đường tròn bán kính sin x là: A. V = 2π. B. V = π. C. V = 4π. D. V = 2. D.4 35. Phương trình 4x(4x2+1) - 1= 0 có mấy nghiệm phân biệt? A.1 B.2 C.3 ’ 36.Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ∠ACB = 600 , cạnh BC = a, đường chéo A′B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 300.Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ . a3 3 3 3a3 C. a3 3 D. 3 2 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho hai mặt phẳng ( P) : x + 3my − z + 2 = 0 và (Q) : mx − y + z + 1 = 0 . Tìm m để giao tuyến hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với mặt phẳng ( R) : x − y − 2 z + 5 = 0 ? A. m = −1 B. m = 0 C. m = 1 D. m = 2 A. a3 3 2 B. 38. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên [ 0;1] và thỏa mãn f (1) = 5 . Tính 1 0 A. 3. B. 5. C. 125 . 2 D. 5 . 2 ⎧⎪ z − i = z − 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? ⎪⎩ z − 2i = z 39. Xét số phức z thoả mãn ⎨ A. z < 2. B. z = 5. C. z = 2. 3 ⎡ x ⎤ ∫ x ⎢⎣ f ( x ) + 2 . f ' ( x )⎥⎦ dx D. z > 5. 40. Cho hàm số y = e3x .sin 5x . Tìm m để 6y '− y"+ my = 0 với mọi x ∈ \ : A. m = −30 B. m = −34 C. m = 30 D. m = 34 3 2 41. Cho hàm số y = ( m − 1) x + ( m − 1) x + x + m . Tìm m để hàm số đồng biến trên R . A. m ≥ 4 hoặc m ≤ 1 B. 1 < m ≤ 4 . C. 1 ≤ m ≤ 4 . D. 1 ≤ m < 4 . 42. Mặt phẳng (P): ax + by + cz +d = 0 ( với a, b, c không đồng thời bằng 0) đi qua hai điểm B(1; 0; 2) a+c C( -1; -1; 0) và cách A(2; 5; 3) một khoảng lớn nhất. Khi đó bằng: b+d 3 3 2 A.1 B. C. − D. − 4 2 7 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy là Δ ABC vuông tại A, SA ⊥ ( ABC) . Biết BC = 10a, SA = 24a . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 676π 2 576π 2 a . a . A. S = 576π .a 2 . D. V = 676π .a2 . C. V = B. V = 3 3 x2 27 44. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x 2 , y = , y = . x 27 A. S = 234 B. S = 27 ln 3 C. S=26/3 D. S= 27ln3-26/3 4 2 3 45. Phương trình log 5 ( x − 3x + 3x − m) − log125 (4 − x) = log 5 ( x + 1) có 3 nghiệm thực phân biệt khi m ∈ (a; b) . Mệnh đề nào đúng? A. a.b = −4 B. a − b = 1 C. b − 2a = 6 D. a 2 = b 5 2x +1 có đồ thị là ( C ) . Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng ( d ) đi qua x−2 A ( 0; 2 ) có hệ số góc m cắt đồ thị ( C ) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị? 46. Cho hàm số y = A. m ≥ 0 B. m > 0 C. m < −5 D. m > 0 hoặc m < −5 2 2 2 47. Cho mặt cầu ( S ) : (x − 2) + (y− 1) + (z − 1) = 9 và M ( x0 ; y0 ; z 0 ) ∈ (S) sao cho A = x0 + 2 y0 + 2 z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0 + y0 + z0 bằng: A. 2 B. 1 C. -2 D. -1 48. Cho số phức z thỏa mãn z.z = 1. Gọi M và m lần lượt là GTLN, GTNN của biểu thức: P = | z 3 + 3 z + z | − | z + z | . Tính M + m. A. 15/4 B. 3/4 C.13/4 D. 3 49. Để làm một chiếc cốc thủy tinh hình trụ với đáy cốc dày 1,5 cm, thành xung quanh cốc dày 0,2 cm và có thể tích thực (thể tích cốc đựng được) là 480 π cm3 thì người ta cần ít nhất bao nhiêu cm3 thủy tinh? A. 71,16 π cm3 B. 85,41 π cm3 C.84,64 π cm3 D. 75,66 π cm3 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các SQ cạnh SA, SD. Mặt phẳng (α ) chứa MN cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại Q, P. Đặt = x , V1 là thể tích SB 1 của khối chóp S.MNQP, V là thể tích của khối chóp S.ABCD. Tìm x để V1 = V . 2 A. 1 2 B. 33 + 1 4 C. 1 4 D. 33 − 1 4 ----- Hết ----- 4 ĐÁP ÁN 1D 2C 3D 4B 5A 6C 7C 8A 9D 10C 11A 12D 13B 14C 15B 16A 17D 18B 19C 20B 21B 22C 23C 24A 25C 26B 27B 28C 29D 30D 31A 32B 33A 34A 35C 36A 37C 38D 39C 40B 41C 42D 43D 44B 45C 46B 47D 48A 49D 50D 5