Đề thi thử THPT quốc gia năm 2017 môn Toán chuyên Trần Phú - Hải Phòng

SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG

ĐỀ THI THỬ THPT LẦN 2 NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: TOÁN
Ngày thi:
…………………….
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(50 Câu trắc nghiệm)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 6 trang)

Mã đề thi 357
Họ, tên thí sinh:.......................... Số báo danh :....................
Câu 1: Bạn An ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới vận tốc chuyển động của máy bay là
vt  3t2  5  m/ s . Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ4 đến giây thứ 10 là
A. 996m.

B. 876m.

C. 966m.

D. 1086m.

Câu 2: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x2  2 ln x trên  e 1 ; e là
A. M e2  2, me 2  2 .

B. M e 2  2, m1 .

C. M e 2  1,m1 .

D. M e2  2, m1 .

 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A
Câu 3: Cho lăng trụ tam giác ABC. A B C
xuống  ABC là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết AA' hợp với đáy

 ABC

một góc 60 , thể tích lăng trụ là
A.

a3 3
.
12

B.

3a3 3
.
4

C.

a3 3
4

.

D.

a3 3
.
36

Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng 1;3 ?
x2  4 x  8
.
B. y 
x 2
x 3
D. y 
.
x 1

2

A. y x  4 x 5 .
C. y 2 x2  x4 .

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: log 1  x 3  1  0 có dạng  a; b . Khi đó giá trị a  3b bằng
3

A. 15 .

B.13.

Câu 6: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. y  x4  2 x2  3 .
B. y  x4  2 x2  3 .
4

2

C. y  x  2 x  3 .
Câu 7: Tìm m để hàm số y 
A.  3 m1 .

1
1
D. y  x4  x2  3 .
4
2

C.

37
.
3

D. 30 .
y
1

O

1

x

1
m 1 x3  m 1 x2  x1 nghịch biến trên  .
3
4
 m1
 m1
B. 
.
C. 0 m1 .
D. 
.
m


3
m

0



Câu 8: Một hình trụ có tỉ số giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh bằng 4. Khẳng định nào
sau đây là đúng?
A.Đường sinh bằng bán kính đáy.
B.Bán kính đáy bằng 3 lần đường sinh.
C. Đường sinh bằng 3 lần bán kính đáy.
D.Bán kính đáy bằng 2 lần đường sinh.
Trang 1/7 - Mã đề thi 357

Câu 9: Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC , SA 2a. Biết tam giác ABC cân tại A, BC 2a 2,
1
cos 
ACB , tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC.
3

A. S 

65 a2
.
4

B. S 13 a2 .

C. S 

97 a2
.
4

D. S 4 a2 .

Câu 10:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình của đường thẳng đi qua
vuông góc với hai đường thẳng d1 :

x 2 y  6 z  2


.
3
4
1
x 1 y  2 z  1


C.
.
3
4
1
A.

A1; 2;1 và

x 1 y  1 z
x1 y  3 z  1

 ; d2 :


1
1
1
2
1
2
x 1 y  2 z  1


B.
.
3
4
1
x 3 y  4 z  1


D.
.
2
6
2

Câu 11:Cho hàm số y  x3  3x2  2 có đồ thị

C .

Số tiếp tuyến với đồ thị

đường thẳng y  9 x  7 là
A. 0 .
B. 1 .

C. 3 .

C  mà song song với
D. 2 .

3 x 2
có tiệm cận đứng, tiê ̣ m câ ̣ n ngang là :
2  3x
2
A.Tiệm cận đứng: x ; tiệm cận ngang: y  1 .
3
3
B.Tiệm cận đứng: x ; tiệm cận ngang: y  1 .
2
3
2
C. Tiệm cận đứng: x ; tiệm cận ngang: y  .
2
3
2
3
D.Tiệm cận đứng: x ; tiệm cận ngang: y  .
3
2

Câu 12:Đồ thi ̣ hàm sốy 

Câu 13:Một hình đa diện có các mặt là các tam giác thì số mặtM và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn:
A. 3C 2 M .
B. 3M 2C .
C. 2C M .
D. C 2M .
e

Câu 14:Cho tích phân I 
1

1  3ln x
dx , đặt t  1  3ln x . Khẳng định nào sau đây đúng?
x

e

A. I 

2

2 2
t dt .
3
1

B. I 

e

2

2
tdt .
3
1

C. I 

2 2
t dt .
3
1

D. I 

2
tdt .
3
1

Câu 15:Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai
mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S2 là diện
S
tích xung quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số 2 .
S1
6
S
S
S 12
S


A. 2  .
B. 2  .
C. 2  .
D. 2  .
S1 6
S1 12
S1
S1 

2
Câu 16:Cho tam giác ABC có 
ABC 45, 
ACB 30, AB  . Quay tam giác quanh cạnh BC, ta
2
được khối tròn xoay có thể tích bằng
A. V 



 1 3
24

.

B. V 



 31 3
72

.

C. V 



 1 3
3

.

D. V 



 1 3
8

.

Trang 2/7 - Mã đề thi 357

Câu 17:Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng

 a; b chứa điểm

x0 và f có đạo hàm cấp

hai tại điểm x0 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Nếu f  x0  0 và f  x0  0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.
B. Nếu f  x0  0 và f  x0  0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
C. Nếu f  x0  0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.
D.Nếu f  x0  0 và f  x0  0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.
Câu 18:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 :

x y 1 2  z


. Khoảng cách giữa 1 và  2 là
6
1
2
27
.
A.
B. 3 .
C. 1 .
209

x 3 y  2 z 1


,
4
1
1

2 :

5
D. .
3

 2 x 3
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI?
 1 x
A.Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;1 và 1; .

Câu 19:Cho hàm số y 

 3 
B.Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0;3  , cắt trục hoành tại điểm   ; 0 .
 2 
C. Đồ thị hàm số đã cho không có điểm cực trị.
D.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
x1 và tiệm cận ngang là đường thẳngy 2.
Câu 20:Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
A.  f  x.g x  dx f  x dx. g x  dx.

B. 0 dx0 .

C. f  x dx  f  x  C .

D. f  x dx  f  x  C .

Câu 21:Trong tất cả các hình nón nội tiếp trong hình cầu có thể tích bằng
hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất.
3
32
A. r  .
B. r 
.
C. r 2 2 .
2
2

36 , tìm bán kính r của
D. r 3 .

Câu 22:Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu của S lên mặt
phẳng  ABCD trùng với trọng tâm của tam giácABD. Mặt bên SAB tạo với đáy một góc
60 . Tính theo a khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB.
A.

a 3
.
6

B.

a 3
.
3

C.

a 3
.
2

D.

a
.
2

Oxyz, cho các điểm A 2;  1; 0 B 3;  3;  1 và mặt phẳng
,
( P ) : x  y  z  3 0 . Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng AB với mặt phẳng  P  .

Câu 23:Trong không gian với hệ tọa độ
A. M 1;1;1 .

B. M  4;  5;  2  .

C. M   1;3;1 .

D. M 0;1; 2 .

, cho hai đường thẳng d1 :
Câu 24:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz

x 1 y  1 z  1


;
2
1
2

d2 : x 3  2t, y 3t, z 3  t . Vị trí tương đối giữa d1 và d2 là
A. d1 cắt d2 .

B. d1 d2 .

C. d1 , d2 chéo nhau.

D. d1 // d2 .
Trang 3/7 - Mã đề thi 357

Câu 25:Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a 3, AC a , tam giác
SBC là tam giác vuông cân tại đỉnhS và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
 ABC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC .
A.

3a
.
7

B.

a 21
.
7

C.

a 3
.
7

D.

2a 21
.
7

Câu 26:Phương trình: ln  x2  x  1  ln 2 x2  1  x2  x có tổng bình phương các nghiệm bằng:
A. 5 .

B.1.

C. 9 .

D. 25 .

Câu 27:Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước
trong cốc cao 8cm. Thả vào cốc nước 3 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao
cách miệng cốc bao nhiêu xăng-ti-mét?
A. 4cm.
B. 2cm.
C. 3cm.
D. 1cm.
Câu 28:Cho log35 a, log5 2 b, log3 11 c . Khi đó log 216 495 bằng
a c
a c 2
a c 2
A.
.
B.
.
C.
.
3ab 3
3ab
ab 3

D.

a c 2
.
3ab 3

Câu 29:Trong không gian với hệ tọa độOxyz, bộ ba điểm A, B, C nào sau đây không tạo thành tam giác?
A. A0;  2; 5 , B 3; 4; 4 ,C  2; 2;1 .

B. A1; 2; 4 ,B 2;5; 0, C 0;1;5 .

C. A1; 3;1 ,B 0;1; 2 ,C 0; 0;1 .

D. A1;1;1 , B   4; 3;1 ,C  9;5;1 .

Câu 30:Khi tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x3 , y 2 x  x2 , một học sinh
tính theo các bước sau.
 x 0
3
2
Bước 1:Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 x  x   x 1 .
 x  2
1

Bước 2:S  x3   2 x x2  dx .
2

9
(đvdt).
4
Cách giải trên đú ng hay sai? Nếu sai thı̀ sai từ bướ c nà o?
A.Bước 3.
B.Đúng.
C. Bước 2.
1

Bước 3:S    x3  x2  2 x dx 
2

D.Bước 1.

e

Câu 31:Hàm số y  x   x2  1 có tập xác định là
A.   1;1 .

B.  \   1;1 .

C. 1; .

D.  .

Câu 32:Cho hình chóp S. ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng

 SAB và  SAD

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, còn cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 . Thể tích
của khối chóp S. ABCD bằng
a3 6
.
A.
3

a3 6
.
B.
9

a3 6
.
C.
4

a3 2
.
D.
3

Câu 33:Một sợi dây kim loại dài 0, 9m được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành tam
giác đều, đoạn thứ hai được uốn thành hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tìm độ
dài cạnh của tam giác đều (tính theo đơn vị cm) sao cho tổng diện tích của tam giác và hình
chữ nhật là nhỏ nhất
60
60
30
240
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2 3
32
1 3
3 8
Trang 4/7 - Mã đề thi 357

Câu 34:Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có diện tích xung quanh bằng
chiều cao của hình nón này
A. 2 3 .

B. 6 .

C. 2 2 .

8
. Tính

D. 6 .

2 x4  3
. Chọn phương án đúng:
x2
2 x3 3
2 x3 3
 C .
 C .
A. f  x dx 
B. f  x dx 
3
x
3
x

Câu 35:Cho hàm số f  x 

C. f  x dx 2 x3 

3
C .
x

D. f  x dx 

2 x3 3
 C .
3
2x

Câu 36:Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp 3 thì thể tích khối hộp tương
ứng sẽ:
A.tăng 9 lần.
B.tăng 27 lần.
C. tăng 6 lần.
D.tăng 18 lần.
Câu 37:Cho a, b, c là các số thực dương và a, b, c1 . Khẳng định nào sau đây là SAI?
1
A. log a c logb a.log b c .
B. log a c 
.
log c a
log c
C. log a c  b .
D. log a b.log b a 1 .
logb a
Câu 38:Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của SB,
V
SC. Tỷ số SABCD bằng
VSAMND
1
3
8
A. .
B. .
C. 4 .
D. .
4
8
3

1
2
Câu 39:Cho hàm số y  x3  mx2  x  m có đồ thị Cm. Tìm m để Cm  cắt trục hoành tại ba
3
3
điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn: x12  x22  x32  15.

2  13
 m
3
A. 
.

2  13
 m

3
64

Câu 40:Giả sử I  
1

A.  17 .


1 3 5
 m
6
B. 
.

1 3 5
 m

6

 m 1
C. 
.
 m 1

 m 3
D. 
.
 m 3

dx

2

 b với a, b là số nguyên. Khi đó giá trị a  b là
a
ln
3
x 3 x
B. 5 .
C.  5 .
D. 17 .

 P  cắt ba trục Ox, Oy, Ozlần lượt tại
ABC có trọng tâm là G  1; 3; 2 . Phương trình mặt phẳng  P  là

Câu 41:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng

A, B, C sao cho tam giác

x y z
A. 6 x 2 y  3z 18 0 . B.   1 .
3 9 6

C.

x y z
  0 .
3 9 6

D.

x y z
  1 .
1 3 2

, cho bốn điểm A6; 0; 6 , B 8;  4;  2  , C 0; 0; 6 ,
Câu 42:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz
D 1;1; 5 . Gọi M a ;b ;c  là điểm trên đường thẳng CD sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ
nhất. Khi đó a  b  3c có giá trị bằng
A. 24 .
B. 0 .

C. 10 .

D. 26 .
Trang 5/7 - Mã đề thi 357

Câu 43:Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là SAI?
x

1
A.Hàm số y   có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn  0;3 .
2

B.Hàm số y 2 x có giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng   1; 2 .
C. Hàm số y log 2 x có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên nửa khoảng 1;5 .
D.Hàm số y ex có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên khoảng 0; 2 .
Câu 44:Một người vay ngân hàng một tỷ đồng theo phương thức trả góp để mua nhà. Nếu cuối mỗi
tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất người đó trả40 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là
0, 65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu người đó trả hết số tiền trên?
A.29 tháng.

B.27 tháng.

C. 26 tháng.

D.28 tháng.

Câu 45:Cho hai hàm số y  f  x , y  gx  liên tục trên  a; b và có đồ thị C1  và C2  tương ứng thì
công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởiC1  , C2  và hai đường thẳng x a, x b là
b

b

A. S   g x   f  x dx.

B. S  f  x  gx  dx .

a

a

b

b

C. S    f  x  g x  dx .

b

D. S  f  x dx 

a

 g x  dx.

a

a

Câu 46:Cho hàm số f  x  xln 2 x, ta có f e bằng:
A. 3.

B.

2
.
e

C. 2e1 .

D. 2e.

Câu 47:Cho hàm số y 2 x3  3x2  12 x  12 . Gọi x1 và x2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và
cực tiểu của đồ thị hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng?
2
A.  x1  x2  8 .
B. x1 x2 2 .
C. x2  x1 3 .
D. x12  x22 6 .
Câu 48:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x 2 y  z  4 0 và mặt cầu

 S : x2  y2  z2  2 x 4 y  6 z  11 0 .

Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là

một đường tròn có tâm là H . Xác định tọa độ tâm của đường tròn đó
A. H 0; 2; 8 .
B. H 5;  2;1 .
C. H 1;1; 4 .

D. H 3; 0; 2 .

Câu 49:Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây?
x 

2
y
–
–
y

1


1


A. y 

4 x 6
.
x 2

B. y 

2 x 1
.
x 3

C. y 

3 x
.
2 x

D. y 

x 5
.
x 2

x 1 y z
 
và hai điểm
2
1 2
A 2;1; 0 , B   2; 3; 2 . Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d.

, cho đường thẳng d :
Câu 50:Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz
2

2

2

2

2

2

A.  x  1   y  1   z  2  4 .

2

2

2

2

2

2

B.  x  1   y  1   z  2  17 .

C.  x  3    y  1   z  2  5 .
D.  x  1   y  1   z  2  17 .
----------- HẾT ---------Trang 6/7 - Mã đề thi 357