Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 môn Toán trường THPT Triệu Sơn 3, Thanh Hóa có đáp án

Doc24.vnTRƯỜNG THPT TRIỆUSƠN 3ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC THI THPT QUỐCGIA NĂM HỌC 2014-2015 (Lần 3)MÔN TOÁNThời gian làm bài 180 phútCâu (2,0 điểm) Cho hàm số 22 1y x= có đồ thị là ). Ca. Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị ). Cb. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độbằng -2.Câu (1,0 điểm) Cho phương trình: 22sin sin 0x m+ =a. Giải phương trình khi 3m=b. Tìm để phương trình đã cho có nghiệm.Câu (1,0 điểm) a. Tìm phần thực và phần ảo của số phức 7(1 )z i= +b. Giải phương trình 21 22log (5 10) log 8) 0x x+ =Câu (1,0 điểm) a. Tính tích phân: 320cosxdxIxp=òb. Cho tập hợp có 50 phần tử. Hỏi tập có tối đa bao nhiêu tậphợp con có số phần tử bằng nhau?Câu 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuôngtại và B, cạnh BC là đáy nhỏ. Gọi là trung điểm cạnh AB, tam giácSAB là tam giác đều cạnh 2a mặt phẳng (SAB) vuông góc với (ABCD).Cho SC 5a= và khoảng cách từ đến mặt phẳng (SHC) là a. Chứng minh rằng SH vuông góc với CDb. Tính thể tích của khối chóp S.ABCDCâu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặtphẳng (P): 0x z- và các điểm A(2; 3;- 4), B(5;3;- 1)a. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn ABb. Tìm tọa độ điểm thuộc (P) sao cho tam giác AMB vuông cân tạiM.Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cóA(1; 1), góc BAC bằng 60 và nội tiếp trong đường tròn có bán kính5R=. Viết phương trình đường thẳng BC, biết đường thẳng BC đi quaDoc24.vnM(-1; 2) và trực tâm của tam giác ABC nằm trên đường thẳng (d): x-y-1=0.Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ()()()2 23231 12 10x yy xì+ =ïíï+ +îCâu (1,0 điểm) Cho ,a là các số thực thỏa mãn 1a và0.ab bc ca+ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:2 5Pa aab bc ca= +- -+ +...................Hết.................Chú Thí sinh không được sử dụng tài liệu, không được trao đổi bài. Giám thị không giải thích gì thêm.Doc24.vnTRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN3 HƯỚNG DẪN CHẤMMôn: TOÁN (Lần năm học 2014-2015)CâuHướng dẫn chấm iểmCâu1(2,0điểm) a. (1,0 điểm) Khảo sát… Học sinh làm đúng quy trình,vẽ đúng đồ thị 1,0b. Với -2 suy ra 9; y’ -240,5PTTT là: -24(x 2) hay -24x 39.0,5Câu2(1,0điểm) a. Khi PT trở thành: 2sin 02sin sin 216sin2726x kxx kxx kpppppéê==éê-êê+ +-êê=ëêê= +ë 0,25Vậy PT có họ nghiệm là 7; 26 6x kp pp p-= 0,25b. Đặt []sin 1;1x t= PT trở thành 22 3t m+ =- (*)Để PT đã cho có nghiệm thì (*) phải có nghiệm thuộc [] 1;1- 0,25Khảo sát hàm [] 2( 3, 1;1f ta có 25minf ax 08t t-= =Suy ra để thỏa mãn bài toán thì 25 25;0 0;8 8m m-é ù- Îê úë 0,25Câu3(1,0điểm) a. Ta có 34 2(1 .( (1 (1 )z ié ù= +ë 0,25[]32 3( 1) .( 1) 1) (1 (1 )( 7i i= -Suy ra có phần thực là a=8; phần ảo là b=-7. 0,25b. ĐK: x>-2. 22 2log (5 10) log 8) 0PT xÛ 0,252 22 2log (5 10) log 8) 10 2; 1x xÛ =- =So sánh với ĐK suy ra x=1. 0,25Câu4 a. Đặt tancos udx dudxv xdvx=ì=ìïÞí í==îïî 0,25Doc24.vnTRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN3 HƯỚNG DẪN CHẤMMôn: TOÁN (Lần năm học 2014-2015)(1,0điểm) Suy ra I=33 30 003 3.tan tan ln cos ln23 3x xdx xpp pp p- -ò 0,25b. Số tập con có phần tử của là 50 kC.Giả sử loại tập con có phần tử là loại tập con nhiều nhất của thì ta có hệ: 150 50150 50k kk kC CC C-+ì£ïí£ïî 0,25Giải hệ bất PT trên ta được k= 25.Vậy tập có tối đa 2550C tập con có số phần tử bằng nhau. 0,25Doc24.vnCâu5(1,0điểm)a. Vì tam giác SAB đều nên SH ^AB. Vì (SAB) ^(ABCD) nên SH ^(ABCD) Từ đó suy ra SH ^CD (đpcm) 0,250,25b. Trong tam giác đều ABC cạnh 2a ta có SH=3a Kẻ DM ^HC DM ^(SHC) suy ra DM=2 2a kéo dài CH cắt AD tại E.Trong tam giác vuông SHC có HC=2a Trong tam giác vuông BHC có BC= Þgóc HCB=45 0Þgóc CED=45Suy ra tam giác DME vuông cân tại EM=DM=2 ÞED=4aMà EA=AH= ÞAD=3a suy ra diện tích hình thang ABCD 24 aVậy 3.1 3.3 3S ABCD ABCDaV SH dt= (đvtt) 0,250,25Câu6(1,0điểm) a. Mặt phẳng trung trực (Q) của AB đi qua trung điểm7 5( ;3; )2 2I- của AB và nhận (3;0;3)AB=uuur làm véc tơ pháp tuyến, nên (Q) x+z-1=0 0,250,25b. Gọi (d) là giao tuyến của (P) và (Q) suy ra (d):13 2x ty tz t= +ìï=- +íï= -îNhận thấy AB//(P) và (Q) là mp trung trực của AB nên điểm cần tìm nằm trên (d). Gọi C=(1+t; -3+2t; -t)Để tam giác ABC vuông cân tại thì 0AC BC t= =uuur uuur 2; 113t =Suy ra có điểm thỏa mãn là (3;1; 2)C= và 14 13 11( )3 3C-= 0,250,25HSB AC DMEOACB HA'DDoc24.vnCâu 7(1,0điểm) Gọi là trung điểm BC, gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có AH=2.ID; góc DIC=góc BAC=60 0; IC=R=5 Suy ra ID=IC.cos60 52 ÞAH=2.ID=5 (*) Vì thuộc (d): x-y-1=0 nên H=(t; t-1). 0,250,25Thay vào (*) suy ra t=0 và t=3. Suy ra H=(0;-1) và H=(3;2)BC đi qua M(-1;2) và nhận véc tơ AHuuur làm véc tơ pháp tuyến nên BC có PT: x+2y-3=0 và 2x+y=0. 0,250,25Câu8(1,0điểm) Từ PT đầu của hệ ta có :()()2 21 (1)x x+ -()()()()2 2241 (2)4x yy y+ -+ -0,25Từ (1) và (2) suy ra 22 5y x- 0,25Thế vào PT thứ của hệ ta được:3 33 3(2 5) (2 5) (*)y y+ =- =0,25Xét hàm số f(y)= 33(2 5) 2y y+ trên R.có ’(y)= 22326(2 5) 4(5 )yy+ +- >0 với mọi 52¹Suy ra PT có nghiệm duy nhất y= 32-0xÞ =. Vậy hệ có nghiệm duy nhất (0;-3/2) 0,25Câu 9(1,0điểm) Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử c. Khi đó 5a cab bc ca+ +- -+ 0,25Doc24.vnSử dụng bất đẳng thức 21 2( 0)m nm nm n+ >++ Đẳng thức xảy ra khi n. Ta có: 10 102( )2a cab bc ca ab bc ca+ +- -+ ()()()220 20 24( 4a ba ab bc ca³ =+ +- +=()()20 21 3b b- (1) 0,25lại có: 2(3 )3(1 )(1 44b bb b- +- suy ra: ()()2 31 33b b- (2)Từ 1) và 2) ta có 10 6³ 0,25 Đẳng thức xảy ra khi: –c, 3b 3b và a+ 6, ,6 6a c+ -Û hoặc các hoán vị. Vậy GTNN của là 10 0,25Chú ý: Nếu học sinh làm bằng cách khác nhưng đúng thì vẫn chấm điểm tối đa theo từng ý.- Nếu Câu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm điểm.- Nếu trong một bài mà kết quả trước được sử dụng để giải sau, mà trước bị sai hoặc chưa làm thì sau sẽ không được chấm điểm.………….Hết………….