Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định năm 2020 lần 1 - có đáp án chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 20/06/2020 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG Câu 1. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y   x 4  3 x 2 . Câu 2. B. y  x 3  3 x 2  3 . C. 6 . B. 12 . D. 30 . ax  3 đi qua điểm A  2021;2  . Giá trị của a là x 1 C. a  2021 . D. a  2 . Biết đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. a  2 . Câu 4. D. y   x 3  3 x 2  3 . Khối đa diện đều loại 3; 4 có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 20 . Câu 3. C. y  x 4  3 x 2  1 . B. a  2021 . Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z2  8 x  2 y  2  0 . Tâm I của mặt cầu  S  có tọa độ là A. I  4;1;0  . Câu 5. B. I  4; 1;0 . C. I  8;2;2 . D. I  4; 1; 1 . Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;   . B.  1;1 . C.  ;0  . Câu 6. Câu 7. Số nghiệm của phương trình 52 x A. 0 . B. 1. 7 x  1 là C. 3 . D. 2 . Tìm công bội q của cấp số nhân  vn  biết số hạng đầu tiên là v1  1 A. q   . 2 Câu 8. 2 D.  0;1 . B. q  2 . C. q  2 . 1 và v6  16 . 2 1 D. q  . 2 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục trên  có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới x f ' x   1 0  0 0 1   2 0   Tìm điểm cực tiểu của hàm số y  f  x  . A. x  2 . B. x  1 . C. x  0 . D. x  1 . Trang 1/24 – THUVIENTOAN.NET Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn z  3  2i , điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là: A. (3; 3) . B. (3; 2) . C. ( 3; 2) . D. ( 3; 3) . Câu 10. Cho hai số phức z1  1  i và z2  2  5i . Tính môđun của số phức z1  z2 . A. z1  z2  5 . B. z1  z2  5 . C. z1  z2  13 . D. z1  z2  1 . Câu 11. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang? A. 5 . B. 55 . C. 5!. D. 25 . x  t  Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  3t . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng  z  2t  d? A. P  2;7;  4  . B. M  3;8; 6  . C. N  1;  4;  2  . D. Q  5;14;  10  . C. z  5  7i . D. z  1  i . C. 4 . D. C. D   0;   . D. D   2;   . Câu 13. Số phức liên hợp của z   3  4i   2  3i là A. z  5  7 i . B. z  5  7 i . 5 f  x f x dx  2020 dx bằng Câu 14. Nếu    thì  2020 1 1 5 A. 1 . B. 2020 .  x  2  là D   3;   . Câu 15. Tập xác định của hàm số y  log A. D   2;   . B. 1 . 2020 3   Câu 16. Với a là số thực dương tùy ý, log 2 8a 4 1 C. 4log2 8a . D. 8  log2 a . log 2 a . 4 Câu 17. Tính diện tích mặt cầu có bán kính bằng 3 A. 9 . B. 18 . C. 12 . D. 36 . 2 Câu 18. Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 2a 3 4a 3 4a 2 A. V  . B. V  4a3 . C. V  . D. V  . 3 3 3 Câu 19. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau A. 3  4log2 a . B. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f ( x)  m có ba nghiệm phân biệt. A. m  2 . B. 2  m  4 . C. 2  m  4 . D. m  4 . Câu 20. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (5; 1;3) trên mặt phẳng  Oyz  có tọa độ là A.  0; 1;0  . B.  5;0;0  . Trang 2/24 – Diễn đàn giáo viên Toán C.  0; 1;3 . D.  1;3;0  . Câu 21. Cho hình nón có đường sinh l  2a và bán kính đáy r  a . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 2 a 2 . C.  a2 . B. 3 a 2 . D. 4 a 2 . 1 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? x 1 A. f  x   1  ln x . B. f  x   1  2 . x Câu 22. Hàm số F  x   x  x2 1 x2  2. f x   ln x  C . D.   2 x 2 Câu 23. Cho khối nón có chiều cao h  6 và bán kính đáy r  4 . Thể tích khối nón đã cho bằng A. V  24 . B. V  96 . C. V  32 . D. V  96 . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  z  5  0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ C. f  x   pháp tuyến của mặt phẳng  P  ?   A. n2   2;3;1 . B. n4   4;6; 2  .  C. n1   2;  3;1 .  D. n3   2;3;  1 . Câu 25. Bất phương trình log 0,5 (5 x  1)  2 có tập nghiệm là 1  1  A.  ;1 . B. (;1) . C. (1; ) . D.  ;1 . 5  5  Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 2) và B (2; 1; 4) và mặt phẳng (Q ) : x  2 y  z  1  0 . Phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua hai điểm A và B , đồng thời vuông góc với mặt phẳng (Q ) là A. 15 x  7 y  z  27  0 . B. 15 x  7 y  z  27  0 . C. 15 x  7 y  z  27  0 . D. 15 x  7 y  z  27  0 . Câu 27. Cho hai số phức z1  1  2i và z2  3  i . Phần ảo của số phức w  z1  z2  2i  bằng A. 3 . B. 9 . C. 3i . D. 3 . Câu 28. Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên bằng 2   2 x  2 x  4 dx . C.   2 x  2  dx . A. 2 2   2 x  2 dx . D.   2 x  2 x  4  dx . B. 1 2 1 1 2 2 1 x  2 y 1 z  3   . Đường 4 5 2 thẳng  đi qua M và song song với đường thẳng d có phương trình tham số là Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;0;  3 và đường thẳng d :  x  2  4t  A.  y  5t .  z  3  2t   x  2  2t  B.  y  t .  z  3  3t   x  2  4t  C.  y  5t .  z  3  2t   x  2  4t  D.  y  5t .  z  3  2t  Câu 30. Cho hàm số y  f ( x) xác định và liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau Trang 3/24 - WordToan x -∞ f'(x) -1 + 1 0 - 0 0 + 3 - 0 0 +∞ + Hàm số y  f ( x) có mấy điểm cực đại? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Câu 31. Cho tứ diện đều S.ABC cạnh a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , SC . Tính tan góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng  ABC  2 1 . C. . D. 1. 2 2 2x2  x  1 Câu 32. Cho hàm số f  x   . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn x 1  0;1 A. 3 . 2 B. A. M  2; m  2 . B. M  1; m  2 . C. M  2; m  1 . D. M  2; m  1 . Câu 33. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thực của phương trình 5 f  x   13  0 là A. 3 . B. 0 . Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số y   x  2 x  2  e 2 A. y  2 xe x . C. 2 . D. 1. C. y  x2e x . D. y  x 2  2 e x . x B. y   2 x  2  e x .   Câu 35. Bất phương trình log 22 x  4log 2 x  3  0 có tập nghiệm S là A. S   ;0  log 2 5;   . B. S   ;1  3;   . C. S   0; 2  8;   . D. S   ; 2  8;   . 1 1 Câu 36. Xét  (x  1)e x 2  2x 0 dx nếu đặt t  x 2  2 x thì  (x  1)e x 1 (t  1)e t dt . 2 0  2x dx bằng 0 3 3 A. 2 B. 1 e t dt . 2 0 1 C.  1 e t dt . D.  (t  1)e t dt . 0 0 2 Câu 37. Gọi zo là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z  2 z  10  0 . Môđun của số phức zo  i bằng A. 3. B. 5. C. 1 . D. 3 . AB  a, AC  2a . Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ. Diện tích xung Câu 38. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có quanh của hình trụ đó bằng Trang 4/24 – Diễn đàn giáo viên Toán A. 4 a2 . 2 B.  a 3 . 2 C. 2 a 5 . D. 2 a 2 3 . Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a 3 , BC  2a , AA  a 2 . Gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC . a 10 a 30 . B. 2a . C. a 2 . D. . 10 10 Câu 40. Cho hình nón có đường cao h  5a và bán kính đáy r  12a . Gọi   là mặt phẳng đi qua đỉnh của A. hình nón và cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài 10a . Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng   và hình nón đã cho. 119a 2 . 2 Câu 41. Cho hàm số y  ax3  bx 2  x  c,  a, b, c    có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 69a 2 . B. 120a 2 . C. 60a 2 . A. a  0; b  0; c  0 . B. a  0; b  0; c  0 . C. a  0; b  0; c  0 . D. D. a  0; b  0; c  0 . rt Câu 42. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức S  A.e , trong đó A là số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 500 con và tốc độ tăng trưởng là 15% trong 1 giờ. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu thời gian thì số lượng vi khuẩn sẽ tăng đến hơn 1000000 con? A. 53 giờ. B. 100 giờ. C. 51 giờ. D. 25 giờ. Câu 43. Gọi S là tập các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập S . Xác suất lấy được ít nhất một số chia hết cho 3 có giá trị gần với số nào nhất trong các số sau? A. 0,52 . B. 0, 65 . C. 0, 24 . D. 0,84 . Câu 44. Cho hàm số đa thức y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình f x 1 f x 1 f x 8    4     m  3 .2    4  2m  0 có nghiệm x   0;1 ? A. 285 . B. 284 . C. 141. Câu 45. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. D. 142 . Trang 5/24 - WordToan Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để phương trình m    f f  sin 2 x   2  f   có nghiệm thuộc nửa khoảng   ;  ? 2  4 4 A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1.    Câu 46. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A B C . Có độ dài cạnh đáy bằng a . Gọi  là góc giữa đường thẳng BC  và mặt phẳng  ABC  . Khi sin  đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích của khối lăng trụ đã   cho. 4 12a3 27 a 3 . D. . 4 3 4 2 Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có chiều cao bằng 4 cm và diện tích đáy bằng 6cm2 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BB , AC  . Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng 7 A. 7 cm3 . B. cm3 . C. 8cm3 . D. 5cm3 . 2 2 Câu 48. Cho hàm số f  x   x  2m x  m  5  m3  m2  1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m A. 6a 3 . 4 B. 3a3 . 4 4 C. thuộc đoạn  20;20 để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị? A. 23 . B. 40 . C. 20 . D. 41 . 2 Câu 49. Xét các số thực a, b, c với a  1 thoả mãn phương trình log a x  2b loga x  c  0 có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 đều lớn hơn 1 và x1.x2  a Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  A. 6 2. b  c  1 c C. 5. B. 4. . D. 2 2. Câu 50 Cho hàm số f  x  liên tục trên khoảng  0;   thoả mãn f 1  e và x . f   x   e x  x  2  với mọi 3 ln 3 x   0;   . Tính I  2  x f  x  dx 1 A. I  3  e. B. I  2  e. C. I  2  e. ------------- HẾT ------------- Trang 6/24 – Diễn đàn giáo viên Toán D. I  3  e. BẢNG ĐÁP ÁN 1 D 26 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B D B A D B C C A C 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 D D C A C C D C C B Câu 1. 12 D 37 B 13 C 38 D 14 A 39 D 15 A 40 C 16 A 41 B 17 D 42 C 18 B 43 B 19 C 44 D 20 C 45 B 21 A 46 D 22 B 47 D 23 C 48 .A 24 C 49 C 25 D 50 A LỜI GIẢI CHI TIẾT Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y   x 4  3 x 2 . B. y  x 3  3 x 2  3 . C. y  x 4  3 x 2  1 . D. y   x 3  3 x 2  3 . Lời giải Chọn D Đường cong trên là đồ thị của hàm bậc ba: y  ax3  bx 2  cx  d với a  0 nên nó là đồ thị của hàm số y   x 3  3 x 2  3 . Câu 2. Khối đa diện đều loại 3; 4 có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 20 . B. 12 . C. 6 . Lời giải D. 30 . Chọn B Khối đa diện đều loại 3; 4 là khối mà mỗi mặt có 3 cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 mặt, ta còn gọi là khối bát diện đều, khối này có 12 cạnh. Câu 3. ax  3 đi qua điểm A  2021;2  . Giá trị của a là x 1 B. a  2021 . C. a  2021 . D. a  2 . Lời giải Biết đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. a  2 . Chọn D ax  3 ax  3  a; lim  a nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y  a; x  x  1 x  x  1 Ta có lim Vì A  2021;2  nằm trên tiệm cận ngang nên a  2 . Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z2  8 x  2 y  2  0 . Tâm I của mặt cầu  S  có tọa độ là A. I  4;1;0  . B. I  4; 1;0  . C. I  8;2;2 . D. I  4; 1; 1 . Lời giải Chọn B 2 2 Cách 1: Ta có  S  : x 2  y 2  z2  8 x  2 y  2  0   x  4    y  1  z2  15 Do đó tâm của mặt cầu là I  4; 1; 0  . Trang 7/24 - WordToan Cách 2: Phương trình mặt cầu dạng khai triển  S  : x 2  y 2  z2  2ax  2by  2cz  d  0 có tâm là I  a; b; c  . Do đó tâm của mặt cầu là I  4; 1;0  . Câu 5. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;  . B.  1;1 . C.  ;0  . D.  0;1 . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng  1;1 và 1;  . Câu 6. Số nghiệm của phương trình 52 x A. 0 . B. 1. 2 7 x  1 là C. 3 . Lời giải D. 2 . Chọn D Ta có: 52 x 2 7 x x  0  1  2 x2  7 x  0   x  7  2 7 2 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x  0 và x  . Câu 7. Tìm công bội q của cấp số nhân  vn  biết số hạng đầu tiên là v1  1 A. q   . 2 B. q  2 . C. q  2 . 1 và v6  16 . 2 1 D. q  . 2 Lời giải Chọn B Ta có v6  v1.q 5  q 5  Câu 8. v6 16   32  q  2 . v1 0.5 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục trên  có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới x f ' x 1 0   0 0  1   2 0   Tìm điểm cực tiểu của hàm số y  f  x  . A. x  2 . B. x  1 . C. x  0 . Lời giải D. x  1 . Chọn C Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương tại x  0 và hàm số xác định tại x  0 nên x  0 là điểm cực tiểu của hàm số. Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn z  3  2i , điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là: A. (3; 3) . B. (3; 2) . C. (3; 2) . Lời giải Chọn C Trang 8/24 – Diễn đàn giáo viên Toán D. (3; 3) . z  3  2i  z  3  2i . Vậy điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ Oxy là ( 3; 2) . Câu 10. Cho hai số phức z1  1  i và z2  2  5i . Tính môđun của số phức z1  z2 . A. z1  z2  5 . B. z1  z2  5 . C. z1  z2  13 . D. z1  z2  1 . Lời giải Chọn A Ta có: z1  z2  1  i  2  5i  3  4i .  z1  z2  32  (4)2  5 . Câu 11. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang? A. 5 . B. 55 . C. 5!. Lời giải D. 25 . Chọn C Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang là hoán vị của 5 phần tử P5  5! . x  t  Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  3t . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng  z  2t  d? A. P  2;7;  4  . B. M  3;8; 6  . C. N  1;  4;  2  . D. Q  5;14;  10  . Lời giải Chọn D 2  t t  2   + Thay tọa độ điểm P vào phương trình đường thẳng ta được 7  1  3t   8 (vô lý). t 4  2t  3  3  t t  2  + Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ta được 8  1  3t   (vô lý). t   3  6  2t   1  t t  1  + Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng ta được 4  1  3t   (vô lý). t  1 2  2t  5  t  + Thay tọa độ điểm Q vào phương trình đường thẳng ta được 14  1  3t  t  5 (thỏa mãn).  10  2t  Câu 13. Số phức liên hợp của z   3  4i   2  3i là A. z  5  7 i . B. z  5  7 i . C. z  5  7i . Lời giải D. z  1  i . Chọn C Ta có z   3  4i   2  3i  3  4i  2  3i  5  7i . Suy ra: z  5  7i . 5 Câu 14. Nếu 5 f  x  f  x  dx  2020 thì  2020 dx bằng 1 1 Trang 9/24 - WordToan B. 2020 . A. 1 . C. 4 . D. 1 . 2020 Lời giải Chọn A 5 Ta có 5 f  x 1 2020 dx  1 2020 2020 1 f  x  dx  2020  1 .  x  2  là D   3;   . Câu 15. Tập xác định của hàm số y  log A. D   2;   . B. 3 C. D   0;   . D. D   2;   . Lời giải Chọn A Điều kiện x  2  0  x  2  D   2;   .   Câu 16. Với a là số thực dương tùy ý, log 2 8a 4 A. 3  4log2 a . B. 1 log 2 a . 4 C. 4log2 8a . D. 8  log2 a . Lời giải Chọn A   Với a  0 ta có: log 2 8a 4  log 2 8  log 2 a 4  log 2 23  4 log 2 a  3  4log 2 a . Câu 17. Tính diện tích mặt cầu có bán kính bằng 3 A. 9 . B. 18 . C. 12 . Lời giải D. 36 . Chọn D. Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu ta có S  4 .32  36 . Câu 18. Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2a 2 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 2a 3 4a 3 4a 2 A. V  . B. V  4a3 . C. V  . D. V  . 3 3 3 Lời giải Chọn B Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng V  2a.2a 2  4a3 . Câu 19. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f ( x)  m có ba nghiệm phân biệt. A. m  2 . B. 2  m  4 . Chọn C Trang 10/24 – Diễn đàn giáo viên Toán C. 2  m  4 . Lời giải D. m  4 .