Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán năm học 2017 - 2018 trường THPT chuyên Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình (Lần 1)

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
VÕ NGUYÊN GIÁP

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM 2018
BÀI THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút(không kể thời gian phát đề)
(Đề thi gồm có 06 trang, 50 câu)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÃ ĐỀ: 01
Họ và tên thí sinh:................................................................... Số báo danh:............................
Câu 1.
Môđun của số phức z  7  3i là
A. | z |5.
B. | z |10.
C. | z |16.
D. | z |4.
Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

3n  2
bằng
n 3
2
A.  .
B. 1.
3
Nghiệm của phương trình sin 2x 1 là
lim

C. 3.

D.  2.

k



A. x   k 2 
.
B. x   k .
C. x   k 2 
.
D. x  .
2
4
4
2
Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
1
1
1
A. V  Bh .
B. V  Bh .
C. V  Bh .
D. V Bh .
2
6
3
Hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:
x
2


y'

_

||

2

_



y
2



Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên  \  2 .

B. Hàm số đồng biến trên  ; 2;  2;  .

C. Hàm số nghịch biến trên  ; 2;  2;  . D. Hàm số nghịch biến trên  .
Câu 6.

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn [a;b ] . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của
hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a  b  . Diện tích hình D được
tính theo công thức
b

a

Câu 7.

b

b

A. S  f  x  dx .

B. S f x dx .

b

C. S  f  x  dx .

D. S f  x  dx .

a

a

a

Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau
x
1
3


+

y'

0

_

||

+

2
y



-1

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.
D. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 3 .
Trang 1/6 – Mã đề 01

Câu 8.

Với các số thực x, y dương bất kì, y 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 x  log x
A. log 2    2 .
 y  log 2 y

B. log 2  xy  log 2 x  log 2 y.

C. log 2  x 2  y  2 log2 x  log 2 y.

D. log 2  xy  log 2 x.log 2 y.

Câu 9.

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) cos 2x là

Câu 10.

1
B. cos 2xdx   sin 2x  C.
2
1
C. cos 2xdx sin 2x  C.
D. cos 2xdx  sin 2x  C.
2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3;  1; 2 . Điểm N đối xứng với M qua
A. cos 2xdx 2 sin 2x  C.

mặt phẳng Oyz  là
A. N 0;  1; 2 .
Câu 11.

B. N 3;1; 2 .

C. N   3;  1; 2 .

D. N 0;1; 2 .

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
2x  1
 2x+5
A. y 
.
B. y 
.
x 1
 x 1
2x+3
2x+5
C. y 
.
D. y 
.
x 1
x 1

y

2
x
-2 -1

0

1

Câu 12.

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   : x  2 y  3z  2018 0 có một véctơ pháp
tuyến là




A. n   1; 2;3  .
B. n 1; 2;3  .
C. n 1; 2;3 .
D. n   1; 2;3 .

Câu 13.

Tập hợp nghiệm của bất phương trình 2 x  26  x là
A. 2; .
B.  ;  3 .
C.  3; 2 .

2

D.   2;3  .

Câu 14.

Cho hình lập phương có cạnh bằng 2. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó
bằng
A. 6 
B. 4 3 .
C. 8 
D. 12 
.
.
.

Câu 15.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1; 2 . Phương trình mặt phẳng
qua các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là
A. Q  : x  y  2 z  2 0 .
B. Q  : 2x  2 y  z  2 0 .
C. Q  :

Câu 16.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 1.

Câu 17.

x y z
 
1 .
1 1 2

B. 0.

Q 

đi

D. Q  : x  y  2 z  6 0.
x 2
là
x2
C. 2.

D. 3.

Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Trang 2/6 – Mã đề 01

x
y'

0

1



_

0

+

1

0

_


+

0

0


y



3

3

Số nghiệm thực của phương trình f  x  2 là
A. 4 .
Câu 18.

Cho

B. M 77; m 1.

Câu 21.

D. 8 .

C. M 77; m  4.

D. M 28; m 1.

2

2

f  x dx 2 và

g x dx  1 . Tính I   x  2 f  x   3g x  dx bằng

1

Câu 20.

C. 6 .

Cho hàm số y  x3  3 x 2  9 x  1 . GTLN là M và GTNN là m của hàm số trên đoạn  0; 4 là
A. M 28; m  4.

Câu 19.

B. 2 .

1

2

1

11
7
17
5
A. I  .
B. I  .
C. I  .
D. I  .
2
2
2
2
2
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  2z  5 0 , trong đó z1 có phần ảo dương.
Số phức liên hợp của số phức z1  2 z2 là
A.  3 2i.
B. 3  2i.
C. 2  i.
Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O
có cạnh AB a , đường cao SO vuông góc với mặt đáy và
SO a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữaSC và
AB là
2a 5
a 5
A.
.
B.
.
7
7

D. 2  i.
S

A

B
O

C
a 5
2a 5
.
D.
.
5
5
Ông An gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép. Lãi suất ngân hàng là 8% trên
năm. Sau 5 năm ông An tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng nữa. Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi đầu
tiên ông An đến rút toàn bộ tiền cả gốc và lãi thì được số tiền gần nhất với số nào dưới đây?
(Biết lãi suất không thay đổi qua các năm ông gửi tiền)
A. 217.695.000(đồng).
B. 231.815.000(đồng).
C. 197.201.000(đồng).
D. 190.271.000(đồng).
Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học
sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ bằng
65
69
443
68
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
71
77
506
75
x 3 y  2 z  1
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :


. Mặt phẳng  P  đi qua
1
1
2
điểm M  2; 0; 1 và vuông góc với d có phương trình là
D

C.

Câu 22.

Câu 23.

Câu 24.

A.  P  : x  y  2 z 0.

B.  P  : 2x  z 0.

C.  P  : x  y  2 z  2 0.

D.  P  : x  y  2 z 0.

Trang 3/6 – Mã đề 01

Câu 25.

có SA   ABC  , tam giác

Cho hình chóp S .ABC

S

ABC đều cạnh a và SA a (tham khảo hình vẽ bên).
Tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
 SAB  bằng
3
.
5

A.
C. 1.
Câu 26.

Câu 27.

Câu 28.

A

C

B

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn
bằng
A.  35 C105 .
B.  35 C125 .

2n

An3  2 An2 100 . Hệ số của x5 trong khai triển 1  3 x 
C. 35 C105 .

D. 65 C105 .
2

Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 log2  2 x  2   log 2  x  3 2 trên  . Tổng các
phần tử của S bằng
A. 6.
B. 4  2.
C. 2  2.
Cho tứ diện đều ABCD . Gọi M là trung điểm cạnh
BC (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc giữa hai
đường thẳng AB và DM bằng
3
3
A.
.
B.
.
6
3
C.

Câu 29.

3
.
2 2
1
D.
.
2
B.

3
.
2

Trong không gian

D.

1
.
2

D. 8  2.
A

D

B
M
C

Oxyz,

cho mặt phẳng

P :

x  2 y  z  4 0

và đường thẳng

x 1 y z  2
 
. Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P  , đồng thời cắt và vuông góc
2
1
3
với đường thẳng d có phương trình là
x  1 y 1 z  1
x 1 y 1 z 1
A.  :


.
B.  :


.
5
1
3
5
1
3
x 1 y 1 z 1
x  1 y 1 z  1




C.  :
.
D.  :
.
5
1
3
5
1
2
3
1
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  x 4   m  1 x 2 
đồng
4
4 x4
biến trên khoảng 0;  ?
d:

Câu 30.

A. 1.
Câu 31.

B. 2 .

Cho

 H  là hình phẳng
y ln  x  1 , đường thẳng

C. 3 .
giới hạn bởi đồ thị hàm số

y ln x 1

y 1 và trục tung (phần tô đậm

trong hình vẽ). Diện tích của  H  bằng
A. e  2 .
C. 1.

y

D. 4. .

B. e  1 .
D. ln 2.

1
O

x

2

Câu 32.

dx
dx  a  b  c với a,b ,c là các số nguyên dương. Tính
x  2   x  2 x
1
P a  b  c
A. P 2 .
B. P 8 .
C. P 46 .
D. P 22 .
Biết

x

Trang 4/6 – Mã đề 01

Câu 33.

Câu 34.

Câu 35.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC 1 cm, AB 2 cm , M là trung điểm của AB . Quay
tam giác BMC quanh trục AB ta được khối tròn xoay. Gọi V và S lần lượt là thể tích và diện
tích của khối tròn xoay đó. Chọn mệnh đề đúng.
1
A. V  ; S   5  2 .
B. V  ; S   5  2 .
3
1
C. V  ; S   5  2 .
D. V  ; S   5  2 .
3
y
Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f  x  có đồ thị như
hình bên. Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục
y  f  x 
Ox và đồ thị hàm số y  f  x  trên đoạn   2;1 và
1
4
1; 4 lần lượt bằng 9 và 12. Cho f 1 3 . Giá trị của biểu  2
O
x
thức f  2   f  4  bằng
A. 21.
B. 9.
C. 3.
D. 2.
1
1

 2018 . Giá trị của biểu
Cho số thực a,b thỏa mãn a  b  1 và
log a b logb a
1
1
thức P 

bằng
log ab b log ab a
A. P  2014 .

Câu 36.

Câu 37.

Câu 38.

















B. P  2016 .

C. P  2018 .

D. P  2020 .

Biết hàm số f  x   f  2 x  có đạo hàm bằng 5 tại x 1 và đạo hàm bằng 7 tại x 2 . Tính đạo
hàm của hàm số f  x   f  4 x  tại x 1 .
A. 8.
B. 12.
C. 16.
D. 19.
Cho hình chóp đều S .ABCD với O là tâm của đáy. Khoảng cách từ O đến mặt bên bằng 1 và
góc giữa mặt bên với đáy bằng 450 . Thể tích của khối chóp S .ABCD bằng
4 2
8 2
4 3
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 2 3
3
3
3
Giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tham số m để bất phương trình
4 x  2018m.2 x  1  3  1009m 0 có nghiệm là
A. m 1 .
B. m 2 .
C. m 3 .
D. m 4 .
1

Câu 39.

Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa mãn f 2 x  3 f  x  , x   . Biết

f  x  dx 1 . Tích
0

2

phân

f  x  dx bằng:
1

A. 5.
Câu 40.

Câu 41.

B. 3.

C. 8.

D. 2.

Cho số phức z thỏa mãn z  z  2 . Biết rằng phần thực của z bằng a . Tính z theo a
1
a  a 2 1
a  a 2 1
a  a2  4
A. z 
B. z 
C. z 
D. z 
2
2
2
1 a
3
Cho hàm số y  x  3x có đồ thị (C ) và điểm A(a , 2) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực
của a để có đúng ba tiếp tuyến của (C ) đi qua A . Tập hợp S bằng
2

 2 
A. S   ;  1 .
B. S  .
C. S   ;     2;  .
D. S   ; 2
3

 3 

Trang 5/6 – Mã đề 01

Câu 42.

Cho tứ diện SABC và hai điểm M ,N lần lượt thuộc các cạnh SA, SB sao cho
SM 1 SN
 ,
2 . Mặt phẳng  P  đi qua hai điểm M ,N và song song với cạnh SC , cắt
AM 2 BN
V
AC ,BC lần lượt tại L,K . Tính tỷ số thể tích SCMNKL .
VSABC
V
V
V
V
4
1
2
1
A. SCMNKL  .
B. SCMNKL  .
C. SCMNKL  .
D. SCMNKL  .
VSABC
9
VSABC
3
VSABC
3
VSABC
4

Câu 43.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 2; 2;1 , B  4; 4; 2 ,
C  2; 4; 3 . Đường phân giác trong AD của tam giác ABC có một vectơ chỉ phương là
A.  2; 4; 3 .

Câu 44.

B. 2

Cho các số thực

a,b ,c

P a  b  5c .
A. P 18 .
Câu 46.

C. 7 .
thỏa mãn

B. P 12 .

c 2  a 18
C. P 9 .

D. 17 .
và

lim

x 





ax 2  bx  cx  2 . Tính
D. P 5 .

Cho dãy số an  thỏa mãn a1 1 và an 10an  1  1,n 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của n để
log an  100
A. 100.

Câu 47.

 4 1

D.   ;  ;  1
 3 3


Cho hai số phức z1 , z2thỏa mãn z1 12 và z2  3  4i 5 . Giá trị nhỏ nhất của z1  z2 là:
A. 0

Câu 45.

1

C.  0;1; 
3


B. 6; 0;5 .

B. 101.

Trong không gian với hệ trục tọa độ

C. 102.

D. 103.

Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 3),B (6; 5; 5). Gọi  S  là mặt

cầu có đường kính AB . Mặt phẳng  P  vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh
A và đáy là hình tròn tâm H (giao của mặt cầu

Câu 48.

 S  và mặt phẳng  P  ) có thể tích lớn nhất,

biết rằng ( P ) : 2x  by  cz  d 0 với b,c ,d   . Tính S b  c  d .
A. S  18 .
B. S  11 .
C. S  24 .
D. S  14 .
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C  có AB a,AA  b . Gọi A
M ,N lần lượt là trung điểm củaAA,BB  (tham khảo hình vẽ bên).
Tính khoảng cách của hai đường thẳng BM và CN .
B
3ab
M
A. d  BM ,CN  
.
2
2
12a  4b
N
B. d  BM ,CN  

C

3ab
4a  12b 2

a
C. d  BM ,CN   .
2

2

C'

A'
B'

a 3
2
Trong lễ tổng kết năm học 2017 – 2018, lớp 12T nhận được 20 cuốn sách gồm 5 cuốn sách
Toán,7 cuốn sách Vật lí, 8 cuốn sách Hóa học, các sách cùng môn học là giống nhau. Số sách
này được chia đều cho 10 học sinh trong lớp, mỗi học sinh chỉ nhận được hai cuốn sách khác
môn học. Bình và Bảo là 2 trong số 10 học sinh đó. Tính xác suất để 2 cuốn sách mà Bình nhận
được giống 2 cuốn sách của Bảo.
1
17
14
12
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
5
90
45
45
D. d  BM ,CN  

Câu 49.

Trang 6/6 – Mã đề 01

Câu 50.

 thỏa mãn f  x   f  x  1,x   và

Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên
f 0  0 . Tìm giá trị lớn nhất của f 1
A.

2e  1
.
e

B.

e 1
.
C. e  1 .
e
--------------HẾT--------------

D. 2e  1 .

BẢNG ĐÁP ÁN
1

2

A C

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

A D C

A

B

C

C

B

C

B

D

B

A A D

B

B

A A B

B

A D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D D A C

B

A A D C

A C

B

A C

A D C

B

D D C

C

D A B

Trang 7/6 – Mã đề 01