Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán năm 2018 trường THPT Trần Phú - Quảng Ninh

SỞ GD & ĐT QUẢNG NINH
ĐỀ THI KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017 -2018
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm 05 trang)
Họ, tên thí sinh
: .....................................................................................................
Số báo danh
: …..........................................................................…………………

Mã đề: 123

Câu 1.Tính môđun của số phức z biết z (2i  1)(3  i) .
A. z 5 2 .
B. z 2 5 .
4
5
3x  2 x
2
Câu 2.lim 4
bằng: A.  .
x 5 x  3 x  2
5

C. z  10 .
3
B. .
5

D. z  26 .
C.  .

D. .

Câu 3.Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử với 1 £ k £ n là:
A. Cnk =

n!
(n- k)!

B. Cnk =

k!(n- k)!
n!

C. Cnk =

Ank
k!

D. Cnk =

Ank
(n- k)!

Câu 4.
Một khối lăng trụ có chiều cao 2a và diện tích đáy bằng 2a2 . Tính thể tích khối lăng trụ.
4a3
2a3
C. V 
.
.
3
3
Câu 5.Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  x3  3 x2  9 x.
A. 1; 3
B.   3;  1
C.  1; 3
A. V 4a3 .

B. V 

D. V 

4a2
.
3

D.  ;  

Câu 6.Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  1  x2 và trục hoành. Thể tích của khối tròn
xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành là:
2
3
4
2
A.  .
B.  .
C.  y2  12  dx.
D.  .
2
3
3
1
Câu 7.Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai.
A. Hàm số y  x3  x  2 không có cực trị.
B.Hàm số y  x4  2 x2  3 có ba điểm cực trị.
1
C. Hàm số y  x 
có hai cực trị.
D.Hàm số y 2 x3  3 x2  1 có hai điểm cực trị.
x1
Câu 8.Cho các số thực a  b  0 . Mệnh để nào sau đây sai?
1
2
A. ln  ab ln a2   ln b2  .
B. ln ab  ln a  ln b .
2
2
 a
 a
C. ln   ln a  ln b .
D. ln   ln  a2   ln b2  .
 b
 b





Câu 9.Chọn mệnh đề đúng?
1
B. sin(3 5x) dx  cos(3 5x)  C.
5
1
1
C. sin(3 5x) dx cos(5
x  3) C.
D. sin(3 5x) dx  cos(3 5x)  C.
5
3
 x 1

Câu 10.
Trong không gian Oxyz
, cho đường thẳng d :  y 2  3t (t  R) . Vectơ nào dưới đây là vectơ
 z 5  t

A. sin(3 5x) dx5 cos(3
 5x)  C .

chỉ phương của d ?

A. u1 0; 3; 1.


B. u2 1; 3; 1.


C. u3 1; 3;  1.


D. u4 1; 2;5 .

Câu 13.
Tập nghiệm của bất phương trình log  x2  25   log 10 x là
A.  \  5

B. 

C. 0;

D. 0;5   5; 
Trang 1/6 – Mã đề thi 123

Câu 11.
Đồ thị hàm số y 

x 1
là đường cong trong hình nào dưới đây?
 x 1

A.
B.
C.
D.
Câu 12.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P): x  6 y  3 z  2 0 và đường thẳng
x 1 y  1 z  2
. Tọa độ giao điểm D của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:
d:


3
1
2
A. D   5; 3; 6
B. D 1; 3; 7
C. D  4; 0; 0
D. D  2; 2; 4
Câu 14.
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a2 và độ dài đường sinh bằng 3a . Bán kính đáy
của hình nón đã cho bằng
A. 3a .

B. a.

C. 2a.

D.

3a
.
2

 2 x1  1
khi x 0

Câu 15.
Cho hàm số f ( x) 
. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể hàm số
x
m2  2m  2 khi x = 0

liên tục tại x0 .
A. m2
B. m3
C. m0
D. m1
ax 1
Câu 16.
Biết rằng hàm số y 
có tiệm cận đứng là x 2 và tiệm cận ngang là y 3 . Hiệu a  2b
bx 2
có giá trị là:
A. 4
B.5
C. 1
D. 0
Câu 17.
Cho hàm số y  f  x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Tìm số nghiệm của phương trình 3 f  x  7 0.
A. 0
B.4
C. 5
D.6
3
2
Câu 18.
Cho hàm số y  x  3x  3.Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số trên đoạn  1;3 .Tính giá trị T = M + m .
A. 2.
B. 4.
1
2 xdx
Câu 19.
Tính tích phân  2
ta được kết quả là:
x 1
0

C. 3.

D. 0.

1
ln 2
B. ln 2.
C. 1.
D.
.
.
2
2
Câu 20.
Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
z2  8 z  25 0 . Khi đó, giả sử
z2 a  bi tổng a  b là:
A. 31.
B.  7 .
C. 24 .
D. 7 .
Câu 21.
Sau Tết Mậu Tuất, bé An được tổng tiền lì xì là 12 triệu động. Bố An gửi toàn bộ số tiền trên của
con vào ngân hàng với lãi suất ban đầu là 5%/năm, tiền lãi hàng năm được nhập vào gốc và sau một năm
thì lãi suất tăng lên 0,2% so với năm trước đó. Hỏi sau 5 năm tổng tiền của bé An trong ngân hàng
A. 13,5 triệu đồng
B.15,6 triệu đồng
C. 16,7 triệu đồng
D.14,5 triệu đồng
A.

Trang 2/6 – Mã đề thi 123

Câu 22.Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a 2 .
a
SA vuông góc với đáy và SA (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ điểm
2
A đến mặt phẳng ( SBC) .

S

C

A
a 2
a 2
.
B.
.
12
2
B
a 2
a 2
C.
D.
.
.
3
6
Câu 23.
Có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A; 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C . Hỏi có bao nhiêu
cách chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ mà 4 người này không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên?
A. 242
B.2525
C. 215
D.225.
Câu 24.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
, cho điểm A1; 1; 2 . Phương trình mặt phẳng ( Q) đi qua

A.

các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là:
A. Q  : x  y  2 z  2 0 .
C. Q :

x y z
 
1 .
1 1 2

S

B. Q : 2x  2 y  z  2 0 .
D. Q  : x  y  2 z  6 0 .
A

Câu 25.Cho hình chóp S. ABCcó SASB SC a 3 và đáy ABC là tam giác
đều cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng
đáy gần đúng với kết quả nào nhất trong các kết quả sau?
A. 650 .
B. 700 .
C. 740 .
D. 830 .
Câu 26.
Tìm số hạng không chứa x

1 

trong khai triển của  x x  4 
x 


C
O

M

B

n

với x  0 , nếu biết rằng

Cn2  Cn1 44 .
A. 165

B.238

C. 485

D.525

x1

Câu 27.
Phương trình log3 (3  1)2x  log1 2 có hai nghiệm; gọi hai nghiệm đó là x1, x2 . Tính tổng
3

S 27x1  27x2
A. S 180.
B. S 45.
C. S 9 .
D. S 252.
Câu 28.
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC . Tính côsin của góc giữa hai đường
thẳng AB và DM .
3
3
3
1
A.
B.
C.
D.
6
3
2
2
Câu 29. Trong không gian Oxyz
, cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  4 0 và đường thẳng

x1 y z  2
 
. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P  , đồng thời cắt và
2
1
3
vuông góc với đường thẳng d .
x 1 y1 z 1
x 1 y  1 z  1
A.  :


.
B.  :


.
5
1
3
5
1
3
x 1 y 1 z 1
x 1 y1 z 1
C.  :

 .
D.  :

 .
1 3
1
5
5
2
m sin x
Câu 30.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số mđể hàm số y 
nghịch biến trên
cos2 x
 
khoảng  0;  ?
 6
A. 0.
B.2.
C. 1.
D. Vô số.
d:

Trang 3/6 – Mã đề thi 123

Câu 31
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y 4  x và một parabol như hình vẽ bằng:
y

4

2
1
-2 -1

A.

28
3

B.
3

Câu 32.
Cho

4  2

x

0

22
3

-1

x
1

2

C.

26
3

D.

25
3

a
dx  bln 2  cln 3 , với a, b, c  . Giá trị của a  b  c bằng :
3
x1

A. 1.
B.2.
C. 7.
D.9.
S
Câu 33:
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O có cạnh
AB a đường cao SO vuông góc với mặt đáy vàSO a (tham khảo hình vẽ
bên). Khoảng cách giữa SC và AB là:
a 5
2a 5
A
A.
B.
B
7
7
O
a 5
2a 5
D
C
C.
D.
5
5
 4 x2  4 x 1 
2
Câu 34. Biết x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log 7 
  4 x  1 6 x và
x
2


1
x1  2 x2  a  b với a, b là hai số nguyên dương. Tính a  b .
4
A. a  b 16.
B. a  b 11.
C. a  b 14.
D. a  b 13.
Câu 35.
.cos x m 1 0
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình msin2 x 3sin x
 3 
có đúng 3 nghiệm x  0;  ?
 2 
A. 1.
B.2.
C. Không có giá trị nào. D.Vô số.
3
Câu 36.
Biết giá trị lớn nhất của hàm số f  x  x  3 x2  72 x  90  m trên đoạn   5;5  là 2018. Trong





các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A. 1600  m 1700
B. m 1618
C. 1500  m 1600
Câu 37.
Cho hàm số f  x có đạo hàm là f  x. Đồ thị hàm số
y  f  x

được

cho

như

hình

bên.

Biết

D. m400

rằng

f 0   f 3  f 2   f 5. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất
của f  x trên đoạn  0;5  lần lượt là
A. f 2 , f 5

B. f 0 , f 5

C. f 2 , f 0 

D. f 1, f 5 

Câu 38.
Cho số phức z thỏa mãn :
phẳng phức là :
A. Một parabol.

2 z  z  3i
3 . Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trên mặt
z i

B.Một đường thẳng.

C. Một đường tròn.

D.Một elip.

Câu 39.
Cho hàm số y  x3  3x2  1 có đồ thị C  . Đường thẳng đi qua điểm A 3;1 và có hệ số góc
bằng k. Xác định k để đường thẳng đó cắt đồ thị tại 3 điểm khác nhau
A. 0  k  1 .
B. k  0 .
C. 0  k 9 .

D. 1  k  9 .
Trang 4/6 – Mã đề thi 123

Câu 40.
Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên  . Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm
số y  f '  x ( y  f '  x liên tục trên  ). Xét hàm số g x   f  x2  2  .
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số g x  , nghịch biến trên   ;  2 
B.Hàm số g x  , đồng biến trên  2;
C. Hàm số g x  , nghịch biến trên  1; 0
D.Hàm số g x  , nghịch biến trên 0; 2
Câu 41.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm M (1; 2; 3)và cắt các trục

Ox , Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức

1
1
1


2
2
OA OB OC2

có giá trị nhỏ nhất.
A. x 2 y  3z  14 0 . B. x 2 y  3z  11 0 .
C. 3x 2 y  z  10 0 . D. 3x 2 y  z  14 0 .
u 1
Câu 42.
Cho dãy số un  xác định bởi  1
. Tính số hạng thứ 2018 của dãy.
un1 2un  5
A. u2018 3.2018  5
B. u2018 3.2017  5
C. u2018 3.2018  5
D. u2018 3.2017  5
Câu 43.
Cho hàm số f  x  x3   2m 1 x2  2  m x 2 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
y  f  x  có 5 điểm cực trị
5
5
 m 2
B. m2
4
4
Câu 44
. Trong không gian Oxyz, gọi d
A.

5
5
 m 2
D.  2 m
4
4
là đường thẳng đi quaA2;1; 0 , song song với mặt phẳng
C. 

y  z 0 và có tổng khoảng cách từ các điểm M 0; 2; 0 , N  4; 0; 0 tới đường thẳng d có giá trị

nhỏ nhất. Vecto chỉ phương u của d có tọa độ là:

 P  : x

A. 1; 0;1

B.  2;1;1

Câu 45.
Cho hình chóp tứ giác đều

C. 3; 2;1

D. 0;1; 1

S. ABCD có khoảng cách từ điểm A đến
S

mặt phẳng SCD bằng 4 (tham khảo hình vẽ bên). Gọi V là thể tích khối chóp
S. ABCD, tính giá trị nhỏ nhất của V.

A. 32 3 .

B.8 3 .

C. 16 3 .

D.

A

16 3
.
3

D
O

B

C

i m
Câu 46.
Cho số phức z 
, m  . Tìm giá trị nhỏ nhất của số thực k sao cho tồn tại mđể
1  m m 2i 

z 1 k .
A. k 

51
.
2

B. k 0 .

C. k 

5 1
.
2

D. k 1 .

Cn0 Cn1 Cn2
Cnn
2100  n  3


 ... 

1.2 2.3 3.4
(n  1)(n  2) (n  1)(n  2)
B. n 98
C. n 99
D. n 101

Câu 47.
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn
A. n 100

Trang 5/6 – Mã đề thi 123

Câu 48.
Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2; 3 và mặt phẳng  P  : 2x  2 y  z  9 0 . Đường

thẳng d đi qua A có vectơ chỉ phương u 3; 4; 4  cắt  P  tại B . Điểm M thay đổi trong  P  sao
cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua
điểm nào trong các điểm sau?
A. J   3; 2; 7
B. H   2;  1; 3 .
D. I  1; 2; 3 .
KC.
3; 0;15 .
Câu 49. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang cân,
AD 2 AB2 BC 2CD 2a . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với
mặt phẳng (ABCD). Gọi M ,N lần lượt là trung điểm củaSB và CD (tham
khảo hình vẽ bên). Tính cosin góc giữa

a3 3
S.ABCDbằng
.
4
5
A.
10
310
C.
20

MN và  SAC , biết thể tích khối chóp

M
D

A
N

3 310
B.
20
35
D.
10

Câu 50.
Cho a, b là các số thực và f  x aln 2017



giá trị của biểu thức P  f  6logc5
A. P  2

S

B





C

x2  1  x  bxsin 2018 x  2. Biết f 5logc6 6 , tính





 với 0  c 1

B. P 6

C. P 4

D. P 2

------ Hết ------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Trang 6/6 – Mã đề thi 123

SỞ GD & ĐT QUẢNG NINH
ĐỀ THI KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017 -2018
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm 05 trang)
Họ, tên thí sinh
: ......................................................................................................
Số báo danh
: …………………...........................................................................…

Mã đề: 123

Câu 1.Tính môđun của số phức z biết z (2i  1)(3  i) .
A. z 5 2 .
B. z 2 5 .
4
5
3x  2 x
2
Câu 2.lim 4
bằng: A.  .
x 5 x  3 x  2
5

C. z  10 .
3
B. .
5

D. z  26 .
C.  .

D. .

Câu 3.Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử với 1 £ k £ n là:
A. Cnk =

n!
(n- k)!

B. Cnk =

k!(n- k)!
n!

C. Cnk =

Ank
k!

D. Cnk =

Ank
(n- k)!

Câu 4.
Một khối lăng trụ có chiều cao 2a và diện tích đáy bằng 2a2 . Tính thể tích khối lăng trụ.
4a3
2a3
C. V 
.
.
3
3
Câu 5.Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  x3  3 x2  9 x.
A. 1; 3
B.   3;  1
C.  1; 3
A. V 4a3 .

B. V 

D. V 

4a2
.
3

D.  ;  

Câu 6.Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  1  x2 và trục hoành. Thể tích của khối tròn
xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành là:
2
3
4
2
A.  .
B.  .
C.  y2  12  dx.
D.  .
2
3
3
1
Câu 7.Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai.
A. Hàm số y  x3  x  2 không có cực trị.
B.Hàm số y  x4  2 x2  3 có ba điểm cực trị.
1
C. Hàm số y  x 
có hai cực trị.
D.Hàm số y 2 x3  3 x2  1 có hai điểm cực trị.
x1
Câu 8.Cho các số thực a  b  0 . Mệnh để nào sau đây sai?
1
2
A. ln  ab ln a2   ln b2  .
B. ln ab  ln a  ln b .
2
2
 a
 a
C. ln   ln a  ln b .
D. ln   ln  a2   ln b2  .
 b
 b





Câu 9.Chọn mệnh đề đúng?
1
B. sin(3 5x) dx  cos(3 5x)  C.
5
1
1
C. sin(3 5x) dx cos(5
x  3) C.
D. sin(3 5x) dx  cos(3 5x)  C.
5
3
 x 1

Câu 10.
Trong không gian Oxyz
, cho đường thẳng d :  y 2  3t (t  R) . Vectơ nào dưới đây là vectơ
 z 5  t

A. sin(3 5x) dx5 cos(3
 5x)  C .

chỉ phương của d ?

A. u1 0; 3; 1.


B. u2 1; 3; 1.


C. u3 1; 3;  1.


D. u4 1; 2;5 .

Câu 13.
Tập nghiệm của bất phương trình log  x2  25   log 10 x là
A.  \  5

B. 

C. 0;

D. 0;5   5; 
Trang 1/6 – Mã đề thi 123

Câu 11.
Đồ thị hàm số y 

x 1
là đường cong trong hình nào dưới đây?
 x 1

A.
B.
C.
D.
Câu 12.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P): x  6 y  3 z  2 0 và đường thẳng
x 1 y  1 z  2
. Tọa độ giao điểm D của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:
d:


3
1
2
A. D   5; 3; 6
B. D 1; 3; 7
C. D  4; 0; 0
D. D  2; 2; 4
Câu 14.
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a2 và độ dài đường sinh bằng 3a . Bán kính đáy
của hình nón đã cho bằng
A. 3a .

B. a.

C. 2a.

D.

3a
.
2

 2 x1  1
khi x 0

Câu 15.
Cho hàm số f ( x) 
. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể hàm số
x
m2  2m  2 khi x = 0

liên tục tại x0 .
A. m2
B. m3
C. m0
D. m1
ax 1
Câu 16.
Biết rằng hàm số y 
có tiệm cận đứng là x 2 và tiệm cận ngang là y 3 . Hiệu a  2b
bx 2
có giá trị là:
A. 4
B.5
C. 1
D. 0
Câu 17.
Cho hàm số y  f  x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Tìm số nghiệm của phương trình 3 f  x  7 0.
A. 0
B.4
C. 5
D.6
3
2
Câu 18.
Cho hàm số y  x  3x  3.Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số trên đoạn  1;3 .Tính giá trị T = M + m .
A. 2.
B. 4.
1
2 xdx
Câu 19.
Tính tích phân  2
ta được kết quả là:
x 1
0

C. 3.

D. 0.

1
ln 2
B. ln 2.
C. 1.
D.
.
.
2
2
Câu 20.
Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
z2  8 z  25 0 . Khi đó, giả sử
z2 a  bi tổng a  b là:
A. 31.
B.  7 .
C. 24 .
D. 7 .
Câu 21.
Sau Tết Mậu Tuất, bé An được tổng tiền lì xì là 12 triệu động. Bố An gửi toàn bộ số tiền trên của
con vào ngân hàng với lãi suất ban đầu là 5%/năm, tiền lãi hàng năm được nhập vào gốc và sau một năm
thì lãi suất tăng lên 0,2% so với năm trước đó. Hỏi sau 5 năm tổng tiền của bé An trong ngân hàng
A. 13,5 triệu đồng
B.15,6 triệu đồng
C. 16,7 triệu đồng
D.14,5 triệu đồng
A.

Trang 2/6 – Mã đề thi 123

Câu 22.Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a 2 .
a
SA vuông góc với đáy và SA (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ điểm
2
A đến mặt phẳng ( SBC) .

S

C

A
a 2
a 2
.
B.
.
12
2
B
a 2
a 2
C.
D.
.
.
3
6
Câu 23.
Có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A; 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C . Hỏi có bao nhiêu
cách chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ mà 4 người này không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên?
A. 242
B.2525
C. 215
D.225.
Câu 24.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
, cho điểm A1; 1; 2 . Phương trình mặt phẳng ( Q) đi qua

A.

các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là:
A. Q  : x  y  2 z  2 0 .
C. Q :

x y z
 
1 .
1 1 2

S

B. Q : 2x  2 y  z  2 0 .
D. Q  : x  y  2 z  6 0 .
A

Câu 25.Cho hình chóp S. ABCcó SASB SC a 3 và đáy ABC là tam giác
đều cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng
đáy gần đúng với kết quả nào nhất trong các kết quả sau?
A. 650 .
B. 700 .
C. 740 .
D. 830 .
Câu 26.
Tìm số hạng không chứa x

1 

trong khai triển của  x x  4 
x 


C
O

M

B

n

với x  0 , nếu biết rằng

Cn2  Cn1 44 .
A. 165

B.238

C. 485

D.525

x1

Câu 27.
Phương trình log3 (3  1)2x  log1 2 có hai nghiệm; gọi hai nghiệm đó là x1, x2 . Tính tổng
3

S 27x1  27x2
A. S 180.
B. S 45.
C. S 9 .
D. S 252.
Câu 28.
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC . Tính côsin của góc giữa hai đường
thẳng AB và DM .
3
3
3
1
A.
B.
C.
D.
6
3
2
2
Câu 29. Trong không gian Oxyz
, cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  4 0 và đường thẳng

x1 y z  2
 
. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P  , đồng thời cắt và
2
1
3
vuông góc với đường thẳng d .
x 1 y1 z 1
x 1 y  1 z  1
A.  :


.
B.  :


.
5
1
3
5
1
3
x 1 y 1 z 1
x 1 y1 z 1
C.  :

 .
D.  :

 .
1 3
1
5
5
2
m sin x
Câu 30.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số mđể hàm số y 
nghịch biến trên
cos2 x
 
khoảng  0;  ?
 6
A. 0.
B.2.
C. 1.
D. Vô số.
d:

Trang 3/6 – Mã đề thi 123

Câu 31
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y 4  x và một parabol như hình vẽ bằng:
y

4

2
1
-2 -1

A.

28
3

B.
3

Câu 32.
Cho

4  2

x

0

22
3

-1

x
1

2

C.

26
3

D.

25
3

a
dx  bln 2  cln 3 , với a, b, c  . Giá trị của a  b  c bằng :
3
x1

A. 1.
B.2.
C. 7.
D.9.
S
Câu 33:
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O có cạnh
AB a đường cao SO vuông góc với mặt đáy vàSO a (tham khảo hình vẽ
bên). Khoảng cách giữa SC và AB là:
a 5
2a 5
A
A.
B.
B
7
7
O
a 5
2a 5
D
C
C.
D.
5
5
 4 x2  4 x 1 
2
Câu 34. Biết x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log 7 
  4 x  1 6 x và
x
2


1
x1  2 x2  a  b với a, b là hai số nguyên dương. Tính a  b .
4
A. a  b 16.
B. a  b 11.
C. a  b 14.
D. a  b 13.
Câu 35.
.cos x m 1 0
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình msin2 x 3sin x
 3 
có đúng 3 nghiệm x  0;  ?
 2 
A. 1.
B.2.
C. Không có giá trị nào. D.Vô số.
3
Câu 36.
Biết giá trị lớn nhất của hàm số f  x  x  3 x2  72 x  90  m trên đoạn   5;5  là 2018. Trong





các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A. 1600  m 1700
B. m 1618
C. 1500  m 1600
Câu 37.
Cho hàm số f  x có đạo hàm là f  x. Đồ thị hàm số
y  f  x

được

cho

như

hình

bên.

Biết

D. m400

rằng

f 0   f 3  f 2   f 5. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất
của f  x trên đoạn  0;5  lần lượt là
A. f 2 , f 5

B. f 0 , f 5

C. f 2 , f 0 

D. f 1, f 5 

Câu 38.
Cho số phức z thỏa mãn :
phẳng phức là :
A. Một parabol.

2 z  z  3i
3 . Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trên mặt
z i

B.Một đường thẳng.

C. Một đường tròn.

D.Một elip.

Câu 39.
Cho hàm số y  x3  3x2  1 có đồ thị C  . Đường thẳng đi qua điểm A 3;1 và có hệ số góc
bằng k. Xác định k để đường thẳng đó cắt đồ thị tại 3 điểm khác nhau
A. 0  k  1 .
B. k  0 .
C. 0  k 9 .

D. 1  k  9 .
Trang 4/6 – Mã đề thi 123

Câu 40.
Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên  . Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm
số y  f '  x ( y  f '  x liên tục trên  ). Xét hàm số g x   f  x2  2  .
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số g x  , nghịch biến trên   ;  2 
B.Hàm số g x  , đồng biến trên  2;
C. Hàm số g x  , nghịch biến trên  1; 0
D.Hàm số g x  , nghịch biến trên 0; 2
Câu 41.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm M (1; 2; 3)và cắt các trục

Ox , Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức

1
1
1


2
2
OA OB OC2

có giá trị nhỏ nhất.
A. x 2 y  3z  14 0 . B. x 2 y  3z  11 0 .
C. 3x 2 y  z  10 0 . D. 3x 2 y  z  14 0 .
u 1
Câu 42.
Cho dãy số un  xác định bởi  1
. Tính số hạng thứ 2018 của dãy.
un1 2un  5
A. u2018 3.2018  5
B. u2018 3.2017  5
C. u2018 3.2018  5
D. u2018 3.2017  5
Câu 43.
Cho hàm số f  x  x3   2m 1 x2  2  m x 2 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
y  f  x  có 5 điểm cực trị
5
5
 m 2
B. m2
4
4
Câu 44
. Trong không gian Oxyz, gọi d
A.

5
5
 m 2
D.  2 m
4
4
là đường thẳng đi quaA2;1; 0 , song song với mặt phẳng
C. 

y  z 0 và có tổng khoảng cách từ các điểm M 0; 2; 0 , N  4; 0; 0 tới đường thẳng d có giá trị

nhỏ nhất. Vecto chỉ phương u của d có tọa độ là:

 P  : x

A. 1; 0;1

B.  2;1;1

Câu 45.
Cho hình chóp tứ giác đều

C. 3; 2;1

D. 0;1; 1

S. ABCD có khoảng cách từ điểm A đến
S

mặt phẳng SCD bằng 4 (tham khảo hình vẽ bên). Gọi V là thể tích khối chóp
S. ABCD, tính giá trị nhỏ nhất của V.

A. 32 3 .

B.8 3 .

C. 16 3 .

D.

A

16 3
.
3

D
O

B

C

i m
Câu 46.
Cho số phức z 
, m  . Tìm giá trị nhỏ nhất của số thực k sao cho tồn tại mđể
1  m m 2i 

z 1 k .
A. k 

51
.
2

B. k 0 .

C. k 

5 1
.
2

D. k 1 .

Cn0 Cn1 Cn2
Cnn
2100  n  3


 ... 

1.2 2.3 3.4
(n  1)(n  2) (n  1)(n  2)
B. n 98
C. n 99
D. n 101

Câu 47.
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn
A. n 100

Trang 5/6 – Mã đề thi 123

Câu 48.
Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2; 3 và mặt phẳng  P  : 2x  2 y  z  9 0 . Đường

thẳng d đi qua A có vectơ chỉ phương u 3; 4; 4  cắt  P  tại B . Điểm M thay đổi trong  P  sao
cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua
điểm nào trong các điểm sau?
A. J   3; 2; 7
B. H   2;  1; 3 .
D. I  1; 2; 3 .
KC.
3; 0;15 .
Câu 49. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang cân,
AD 2 AB2 BC 2CD 2a . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với
mặt phẳng (ABCD). Gọi M ,N lần lượt là trung điểm củaSB và CD (tham
khảo hình vẽ bên). Tính cosin góc giữa

a3 3
S.ABCDbằng
.
4
5
A.
10
310
C.
20

MN và  SAC , biết thể tích khối chóp

M
D

A
N

3 310
B.
20
35
D.
10

Câu 50.
Cho a, b là các số thực và f  x aln 2017



giá trị của biểu thức P  f  6logc5
A. P  2

S

B





C

x2  1  x  bxsin 2018 x  2. Biết f 5logc6 6 , tính





 với 0  c 1

B. P 6

C. P 4

D. P 2

------ Hết ------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Trang 6/6 – Mã đề thi 123

Câu 17:

Đáp án B

7

f  x  1 

7
3
Ta có 3 f  x  7 0  f  x   
3
 f  x  7  2

3
Dựa vào bảng biến thiên thì (1) có 1 nghiệm; (2) có 3 nghiệm, vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm
Câu 26:
Đáp án A
Ta có C2n  C1n 44 

n n  1
 (loại)
 n 44  n 11 hoặc n  8
2
11

1 

k
Với n 11, số hạng thứ k  1 trong khai triển của  x x  4  là C11
x x
x 




Theo giả thiết, ta có

11k



k

 1 
k
 4  C11x
x 

33 11
 k
2 2

33 11k

0 hay k 3
2
2

3
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển đã cho là C11
165

Câu 42:
Đáp án C
Phân tích vn1  k 2 un  k  k
 5  un1  5 2 un  5 
Đặt vn un  5  vn1 2vn CSN  vn v1 qn 1 u1  5 .2 n 1 6.2n 1
u
n 5 6.2n 1  u2018 6.22017  5
Câu 43. Đáp án A
Hàm số f ( x) có năm điểm cực trị  f ( x) có hai cực trị có giá trị trái dấu

y' = 3 x2 - 2 (2 m- 1) x+ 2- m
ém<- 1
ê
D '= (2m- 1) - 3(2 - m) = 4m - -m
>
5 ê0
5
êm>
ê
4
ë
Dựa trên điều kiện của D ' ta đã có thể chọn đáp án A.
2

2

Câu 33: Đáp án D
S

E

H

F
M

A

B
O
D
N

C

Vì AB / / ( SCD)  khoảng cách d giữa AB bằng khoảng cách giữa AB và ( SCD)
Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AB, CD khi đó AB ^ ( SMN)
Kẻ đường cao MH của D SMN  MH là khoảng cách giữa AB và SC

Trang 7/6 – Mã đề thi 123

Ta có: SN = SO2 + ON2 = a2 +

a2 a 5
=
d
=
4
2

MH =

SO. MN a. a 2a 5
=
=
SN
5
a 5
2

Câu 34:
Đáp án C
x  0

Điều kiện 
1
 x  2
  2x  12 
 4x 2  4x  1 
2
Ta có log 7 

4x

1

6x

log
  4x 2  4x  1 2x

7


2x


 2x 
2

2

 log 7  2x  1  2x  1 log 72x  2x 1 
Xét hàm số f  t  log 7t  t  f  t  

1
 1  0 với t  0
t ln 7

Vậy hàm số đồng biến[§−îc ph¸t hμnh bëi Dethithpt.com]

Phương trình 1 có dạng f

2x  1 
2


3 5
x 
2
4
f  2x    2x  1 2x  

3 5
x 

4

9 5
l 

4
Vậy x1  2x 2 
 a 9, b 5  a b 14
9 5
 tm 

 4

Cách giải:
Xét hàm số: y x3  3 x2  1C  trên R
 x 0
Ta có: y' 3x2  6 x; y' 0  3x2  6 x 0  
 x  2
Ta có (C) là hàm số bậc 3 xác định trên R, đồ thị của nó có duy nhất 2 cực trị
hoặc không có điểm cực trị nào.
Ta có: a 1  0  B 0;1 là điểm cực tiểu của (C).

Ta có: AB 3; 0  AB / /Ox
 để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện cần là

k  0 với k là hệ số góc đường thẳng cắt (C) tại 3

điểm phân biệt
Gọi d : y kx avới: k  0; k, a  R
Ta lại có A  3;1  d  1  3k  a  a 1 3k
 d : y kx 3k  1
Trang 8/6 – Mã đề thi 123

d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt  phương trình: kx 3k  1  x3  3 x2  11  có 3 nghiệm phân biệt.
 x  3
Phương trình 1  x 3  x2  k 0  
vì k  0
 x  k
Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt  k 9
Vậy k  0; k 9 thỏa mãn yêu cầu của bài.
Câu 37
Đáp án A
Lập được bảng biến thiên của hàm số như sau:

Nhìn vào bảng ta thấy min f  x  f  2 
x 0;5 

5

Ta xét f 5   f 0  f  x
0

S2  S1  0
 f 5   f 0   max f  x  f 5 
x 0;5 

Câu 17:

Đáp ánA
m 1 x x x
Có y 3x2 
3
4  x2


x 0


2
 3x 4  x m 1
Hàm số có 3 cực trị khi * có 2 nghiệm phân biệt khác 0
m 1 
 . y 0 
4  x2 

 *

.

 1
* có nghiệm khác 0  m

0 m
 1
Ta lập bảng biến thiên của VT phương trình (*)

  5; 7 \ 1
Nhìn vào bảng biến thiên thì điều kiện của m là m 1  6; 6 \  0  m
x1 y z  2
 
. Biết mặt
1
3
1
phẳng (P) có phương trình ax by cz d 0 đi qua A , song song với ∆ và khoảng cách từ ∆ tới mặt
phẳng (P) lớn nhất. Biết a, b là các số nguyên dương có ước chung lớn nhất bằng 1. Hỏi tổng
a  b c  d bằng bao nhiêu?
A. 3
B. 0
C. 1
D. -1
Phân tích : khoảng cách từ ∆ đến (P) MAX khi hình chiếu của ∆ lên (P) đi qua A
Gọi mặt phẳng đi qua A và đường thăng ∆ là (Q) thì Q vuông góc với (P)

Câu 50:
Trong không gian Oxyz, cho điểm

bài giải: (Q)

A2;  2; 0 và đường thẳng  :

:

+ đi qua A
+ vuông góc với ∆
Là –(x-2)+3(y+2)+z=0 : (Q):-x+3y+z+8=0
(Q) cắt ∆ tại B có tọa độ (0;-3;1)
Véc tơ :AB chính là pháp tuyến của (P)
Trang 9/6 – Mã đề thi 123

Véc tơ AB(-2;-1;1).
Vậy mặt phẳng (P): có pháp tuyến AB đi qua A là : -2(x-2)-(y+2)+z=0
Hay (P):2x+y-z-2=0. (a,b nguyên dương có ước chung lớn nhất =1)
Tổng a+b+c+d=0
Câu 50:
Đáp án A





Ta có 5logc6 6logc5  5logc6   6logc5 0 . Mà f   x aln 2017





x2  1  x  bxsin 2018 x 2



1
2018
aln 2017 
x  2  a ln 017 x2  1  x  bxsin 2018 x  2
  bxsin
2
 x 1  x 
 f  x  f  x 4  f  6logc5  f 5logc6 4  f  6logc5  2

















Câu 39:
Đáp án C
Xét hàm số g x   f  x2  2  trên  , có g '  x  x2  2 '. f '  x2  2  2 x. f '  x2  2 
 x 0
Phương trình g '  x 0  x. f '  x  2  0  

2
 f '  x  2  0
2

 x 0
 x 0
 2

1
 x  2  1   x  
2
 x  2 2
 x  
2


 2 2  0 mà f '  x  0, x  2;  suy ra f '  x2  2   0, x  2; 
Với x  2  x
Bảng biến thiên
x

2
f '  x  2
g x 

2
+

0



1


0

+

0

+

0

1



0

2



0



+
+

Câu 45:
Đáp án C
Ta vẽ hình như hình vẽ. E là trung điểm của CD , OH  SE .
Dề dàng cm được
OH d O ;SCD


1
 d  A; SCD  2
2
  (0    900)
Gọi SEO
OH
2

sin  sin 
OH
2
SO 

cos  cos 

 OE 

 Cạnh của hình vuông ABCD là :

4
sin 

Trang 10/6 – Mã đề thi 123

1
32
1
.
Từ đó VS. ABCD  SO. SABCD  . 2
3
3 sin .cos 
Đặt cos  t t  0;1 thì sin 2 .cos  t 1  t2  .

1

t   3
Xét hàm f t t  t3 ; f t 1  3t2 ; f t 0  
1

 t 3

Ta có bảng biến thiên trên 0;1

Vậy giá trị nhỏ nhất của V đạt được khi f t lớn nhất tức là min V 16 3 .
Sửa lại đề bài thành giá trị nhỏ nhất

Trang 11/6 – Mã đề thi 123

Trang 12/6 – Mã đề thi 123