Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán năm 2017 - 2018 trường THPT chuyên Lào Cai

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÀO CAI
TỔ: TOÁN-TIN

ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2017 - 2018
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: ……………………………………………………….
Câu 1:Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và
nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. 7.
B.16.
C. 4.
D.12.
Câu 2:Cho số phức z 3 2i . Khi đó số phức wz  i 1 z có mô đun là?
A. w  37

B. w  72

Câu 3:Tìm giao điểm của d :

C. w  73

D. w  27

x 3 y1 z

 và  P  : 2x  y  z  7 0 .
1
1 2

A. M(3;-1;0)
B. M(0;2;-4)
C. M(6;-4;3)
D. M(1;4;-2)
Câu 4:Cho ABCđều. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh
BC, hai đỉnh P, Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC, AB của tam giác. Gọi S1 SABC, S2 là diện
tích lớn nhất mà hình chữ nhật MNPQ có thể nhận được. Khi đó:
A.

S1
 3
S2

B.

S1
 2
S2

C.

S1
2
S2

D.

S1
3
S2

Câu 5:Cho hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy là r , đường sinh là l . Khi đó đẳng thức
nào sau đây đúng?
A.

1
r

2



1
2

h



1
l2

B. h2 r2  l 2

C. r2 h2  l 2

D. l 2 h2  r2

Câu 6:Cho hình lập phương ABCD. A' B' C' D'. Gọi M là trung điểm của cạnh BB' . Mặt phẳng
(A 'MD ) chia hình lập phương thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện
trên.
A.

7
17

B.

8
17

C.

9
17

D.

Câu 7:Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số
đó là hàm số nào?
A. y  x4  2x2
B. y  x4  2x2  1
4

2

C. y x  2x

4

10
17
y
2
1
-1

O

1

x

2

D. y x  2x  1

Câu 8:Cho hàm số y 

2x2  3x  2
x2  2x  3

-1

có đồ thị (C). Khẳng định nào sau

đây sai?
A. (C) có hai tiệm cận đứng là x  1,x 3 B.(C) số có ba đường tiệm cận
C. (C) có tiệm cận ngang là y 

1
2

D.(C) có tiệm cận ngang là y 2

Câu 9:Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học A nhưng vì do không đủ nộp học phí nên
Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi
suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi)
cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho
ngân hàng (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị) là:
Trang 1/8 - Mã đề thi 001

A. 232518 đồng

B.309604 đồng

Câu 10:
Cho hàm số: y 

x1
2

x  2mx 4

C. 215456 đồng

D.232289 đồng

. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có

ba đường tiệm cận.
A. m

 m 2
 m 2

B. 

C. m 2

  m 2

 m 2
D.  
5

m 2

Câu 11:
Tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính a biết mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính bằng 1.
2 3
7
2 7
C. a 
3

2 5
3
2 6
D. a 
3

A. a 

B. a 

Câu 12: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, và
A 'A  A'B  A'C a

7
.
12

Số đo góc giữa hai mặt phẳng  ABB' A' và  ABC
A. 75
B. 30
C. 45
4

D. 60

2

Câu 13:
Cho hàm số y x  8x  4. Các khoảng đồng biến của hàm số là:
A.   2; 0 và 2;
B.  ; 2 và 0;2
C.   ; 2 và 2;

D.  2; 0 và  0;2

Câu 14:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 2; 0),
 và mặt phẳng
B(2; 0;2)

(P ) :x  2y  z  1 0 . Gọi M a ;b;c   P  sao cho MA MB và góc AMB
có số đo lớn nhất. Khi

đó đẳng thức nào sau đây đúng?
11 a  b c 14 B. 11a  b c 15 C. 11a  b c 16 D. 11a  b c 17
A. 
Câu 15:
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y sinx , trục hoành, trục tung và đường thẳng
x 2 có diện tích là?
A. 4
B. 4
C. 2
D. 2
Câu 16:
Đường thẳng y  3x  1 cắt đồ thị hàm số y x3  2x2  1 tại điểm duy nhất có tọa độ
(x0; y0) . Chọn câu trả lời saitrong các câu dưới đây:
A. x03  2x02  1 y0 0

B. y0  3x0  1 0

C. x0  y0  2 0

D. x03  2 2x03  3x0

Câu 17:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA = a. Khi đó, thể tích của khối chóp S.ABCD là?
A.

a3
4

B.

a3
3

C. a3

D.

a3
2

Câu 18:
Hàm số y x3  2x , hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại ( yCĐ ) và giá trị cực tiểu ( yCT )
là:
A. yCT  yCĐ 0
B. yCT 2yCĐ
C. yCT  3yCĐ 0
D. yCT yCĐ
1

Tính tích phân I xdx ta được kết quả là?
Câu 19:
0

Trang 2/8 - Mã đề thi 001

A. I 1

B. I 

1
3

C. I 

1
4

D. I 

Câu 20:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm

1
2

I 1;2;3 và mặt phẳng

P  : 2x  y 2z 2 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán
kính bằng 3. Viết phương trình của mặt cầu (S).
2
2
2
A.  S :  x  1   y  2   z 3 25
2

2

2

C.  S :  x  1   y  2   z  3 25

2

2

2

2

2

2

B.  S :  x  1   y  2   z 3 25
D.  S :  x  1   y  2   z  3 25

Câu 21:
Trong các số phức z thỏa mãn z  1 5i  z  3 i , giả sử số phức có mô đun nhỏ nhất
có dạng z a  bi. Khi đó S 
A.

2
3

a
bằng bao nhiêu?
b

1
3

B.

1
4

C.


Tìm số hạng chứa x7 trong khai triển  x 
Câu 22:


3
C13
.

3 7
C13
x .

4 sin4 x  cos4 x  sin 4x





3
2

13

1
.
x 

4 7
x .
C.  C13

A. 
B. 
Câu 23:Biểu diễn nghiệm của phương trình:



D.

3 7
x .
D. C13



3  1 tan x
2tanx 3

trên đường tròn lượng giác. Số điểm biểu diễn là:
A. 10.
B. 8.
C. 12.
D. 6 .
Câu 24:
Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt
sấp là?
A.

2
.
16

B.



Hàm số y ln
Câu 25:

1
.
16

C.

4
.
16

D.

6
.
16



x2  x  2  x có tập xác định là:

A.   ; 2  2; B. 2;

C.  ; 2  2; D.  2;2

Câu 26:
: Phương trình log2 3x  2 3 có nghiệm là:
A. x 

8
3

B. x 

10
3

16
3

C. x 

D. x 

11
3

Câu 27:
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  12 3x2 .
A. maxy 4, miny 2
B. maxy 4, miny  2
C. maxy 2, miny  2
D. maxy 2, miny  4
x  5 y 7 z

 và điểm
2 1
2
AB 6. Viết
M(4;1; 6)
. Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho

Câu 28:
Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho đường thẳng d :
phương trình của mặt cầu (S).
2
2
2
A. (x  4)  (y  1)  (z 6) 48
2

2

2

2
2
2
B. (x  4)  (y  1)  (z 6) 38
2

2

2

C. (x  4)  (y  1)  (z  6) 28
D. (x  4)  (y  1)  (z  6) 18
Cho a  0,a 1;x, y  0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
Câu 29:
x
y

A. loga ( ) loga x  loga y

B. aloga (xy) xy
Trang 3/8 - Mã đề thi 001

C. loga xy yloga x
Câu 30:lim

x

D. loga (x  y) loga x  loga y

5
bằng :
3x  2

A. 1.

5
.
C. 3

B.+.

D.0.

Câu 31:
Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s  thì tăng tốc với gia
tốc at  3t  t2 m/s2 . Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt





đầu tăng tốc là bao nhiêu?
A.

43
m
3

B.

430
m
3

C.

4300
m
3

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số
Câu 32:

D.

43000
m
3

y x2 , trục tung, trục hoành đường

thẳng
y 4 . Khi quanh (D) quanh trục tung ta được khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?
A. 6
B. 10
C. 8
D. 12

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
Câu 33:
thực x1; x2 thỏa mãn x1  x2  2.
A. 0  m 2
B. m 0
C. 0  m 4
D. m 9

4x  3.2x1  m0 có hai nghiệm

Cho hàm số bậc 3 y ax3  bx2  cx d có đồ thị như hình vẽ.
Câu 34:
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a2  c2  b  1 là :
A.

1
5

B. 1

C.

5
8

D.

1
3

Câu 35:
Nếu ba kích thước của một khối chữ nhật tăng lên 4 lần thì
thể tích của nó tăng lên:
A. 64 lần
B.16 lần
C. 192 lần
D. 4lần
Câu 36:
Cho hàm số f  x liên tục trên  và có
1

3

1

0

0

1

f  xd x 2;f  xd x 6 .Tính I   f  2x 1 dx
A. I 

2
3

B. I 4

C. I 

3
2

D. I 6

Xếp 6 chữ số: 1, 2, 3, 1, 2, 4 theo một hàng ngang. Tính xác xuất để xảy ra biến cố: “2
Câu 37:
chữ số giống nhau thì không xếp cạnh nhau”
A.

7
15

B.

4
15

C.

8
15

D.

11
15

D.

2 7
3

9
8

Câu 38:
Cho đồ thị hàm số y  x4  3x2  1 có ba điểm cực trị
A, B, C như hình vẽ. Biết M, N lần lượt thuộc AB, AC sao cho
đoạn thẳng MN chia tam giác ABC thành hai phần bằng nhau.
Giá trị nhỏ nhất của MN là:
A.

2 6
3

B.

2 2
3

C.

2 5
3

Trang 4/8 - Mã đề thi 001

f 1 .f 3 . f 5 ...f 2n 1

2

Đặt f  n  n2  n 1  1. Xét dãy un  un 
Câu 39:
. Tính limn un
:
f 2. f  4. f 6...f 2n



A. limn un 

1
3



B. limn un 

1
2

C. limn un  3

D. limn un  2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện OABC với tọa độ các đỉnh như
Câu 40:
sau: A2018; 0;0B, 0; 2018;0C; 0; 0; 2018
 . Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm cách đều 4 mặt
phẳng chứa 4 mặt của tứ diện OABC?
A. 1
B.8
C. 3
D.9
Câu 41:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P  : 3x  2y  z 2 0 . Vectơ nào dưới đây
là một 
vectơ pháp tuyến của (P)?



A. n4   1; 0;1
 
B. n2 3; 0;1
 
C. n1 3; 2;1
D. n3 3; 1; 0

Câu 42:
: Cho hàm số bậc ba y  f (x) ax3  bx2  cx d có a  0 và đồ thị
hàm số y | f (x) | như hình vẽ ở bên. Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để
phương trình f (| x |) m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt.
A. (0; 2)
B. ( 4; 2)
C. (2; 4)
D. m4
Câu 43:
Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có AB 2a ,
AD DC a , SAa và SA  ABCD . Tan của góc giữa 2 mặt phẳng  SBC và  ABCD là:
A. 3

B.

1

C. 2

2

Cho hàm số y  f (x) xác định và liên tục trên
Câu 44:

D.
 có

1
3

f (x)  0 x  , f (0)1 Biết

f '(x)
2 2x , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f (x) m có 2 nghiệm thực phân biệt.
f (x)
A. 1 m e
B. 0  m e
C. m e
D. 0  m1

Câu 45:
Cho số phức z thỏa mãn

5
3
z   i  z   2i . Biết biểu thức Q  z  2  4i  z  4  6i
2
2

đạt giá trị nhỏ nhất tại z = a + bi (a, b ∈ R). Tính P = a − 4b
A. P  2

B. P 

1333
272

C. P  1

D. P 

691
272

Câu 46:
Cho khối tứ diện có thể tích bằng V . Gọi V ' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là
các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số

k

V'
là nghiệm của phương
V

trình nào?
A. 2x2  3x  10. B. 3x2  2x  1 0
C. 4x2  3x  1 0 . D. 5x2  4x  1 0 .
Câu 47:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình dạng
Ax By Cz D 0, (A, B, C, D   và có ƯCLN  A , B , C ,D  1. Để mặt phẳng (P) đi qua
điểm B 1; 2;1
  và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất thì đẳng thức nào sau đây đúng?
2
2
2
2
A. A  B  C  D 46

B. A2  B2  C2  D2 24

2
2
2
2
D. A2  B2  C2  D2 42
C. A  B  C  D 64
Câu 48:
Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Quỹ tích các điểm M thoả
mãn kiện z  1 i = 2 là?

Trang 5/8 - Mã đề thi 001

A. Đường tròn tâm I(1;1) và bán kính R = 2 B.Đường tròn tâm I(-1;1) và bán kính R = 2
C. Đường tròn tâm I(-1;-1) và bán kính R = 2 D.Đường tròn tâm I(1;-1) và bán kính R = 2
2

2

2

Câu 49:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu  S :  x  1   y  2   z 3 16. Tìm tọa
độ tâm I và tính bán kính R của (S).
A. I 1;2; 3 và R 4
B. I 1; 2; 3 và R 16
C. I 1;2; 3 và R 16
4

Cho biết 
Câu 50:

2x  1

0 1 2x  1

A. a  b 0

D. I 1; 2;1 và R 4
dxa  bln 2, a, b   . Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

B. a2  4b  1 0

C. a2  4b  1 0

D. a2  4b 0

--------------------------------------------------------- HẾT ----------

Trang 6/8 - Mã đề thi 001

ĐÁP ÁN
MÃ MÔN
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12

MÃ ĐỀ
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

CÂU HỎI
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45

ĐÁP ÁN
D
C
A
C
D
A
C
C
D
D
D
D
A
A
A
C
B
A
D
C
B
B
B
B
C
B
B
D
D
D
C
C
C
C
A
B
A
A
B
B
C
B
B
B
A
Trang 7/8 - Mã đề thi 001

Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12
Toán 12

1
1
1
1
1

46
47
48
49
50

A
D
D
A
D

Trang 8/8 - Mã đề thi 001