Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2016 trường THPT Chu Văn An, Hà Nội

Doc24.vnSỞ GD ĐT HÀ NỘITRƯỜNG THPT CHU VĂN ANĐỀ THI TH ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016Môn thi: TOÁNThời gian làm bài: 180 phútCâu 1,0 điểm ). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 22xxy+-= .Câu (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 29xyx+= trên đoạn [-4; -1].Câu (1,0 điểm).a) Tìm số phức biết 2z= và 1z i+ là số thực;b) Giải phương trình ()3log 3xx- .Câu 1,0 điểm ). Tính tích phân ()()101 3xI dx= -ò Câu (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm ()()1;1;1 3; 1;1 ,A B-()2; 0; 2C-. Viết phương trình mặt phẳng () đi qua và vuông góc với đường thẳng AB Viếtphương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng () P.Câu (1,0 điểm).a) Cho góc thỏa mãn 2p pa< và tan cot 8a a+ Tính cos2Aa= ;b) Trong một đợt kiểm tra về độ an toàn nguồn nước ven biển các Tỉnh miền trung. Bộ tếlấy ra 15 mẫu nước ven biển trong đó có mẫu Hà Tĩnh, mẫu Quảng Bình và mẫu ThừaThiên Huế. Mỗi mẫu nước này có thể tích như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệtnhau. Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên bốn hộp để phân tích, kiểm tra xem trong nước có bị nhiễmđộc hay không. Tính xác suất để bốn hộp lấy ra có đủ ba loại nước cả ba Tỉnh.Câu (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếuvuông góc của trên mặt phẳng ()ABCD là điểm thuộc cạnh AD sao cho 2HD HA= Gọi,M lần lượt là trung điểm của ,SB BC biết góc giữa SB và mặt phẳng ()ABCD bằng 030 .Tính theo thể tích của khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng ,MN SD .Câu (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD có/ /AD BC. Phương trình đường thẳng chứa các cạnh ,AB AC lần lượt là2 0; 0x y- =. Gọi là giao điểm của ,AC BD Tìm tọa độ các đỉnh hình thangABCD biết 2IB IA= hoành độ của lớn hơn 3- và điểm ()1; 3M- thuộc đường thẳng BD .Câu (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau trên tập 225 13 57 10 32 93 19 3x xx xx x- -³ ++ -Câu 10 (1,0 điểm). Cho ;x là các số thực thỏa mãn điều kiện 20122014322+-++=+yxyx Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: ()()2 22016 11 11xy yS yx y+ += ++ +............................................................... HẾT ........................................................ĐÁP ÁN CHI TIẾTDoc24.vnCâu Nội dung Điểm1.(1.0) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị () C... 1,00Tập xác định: {}\\ .D=¡Sự biến thiên: Giới hạn và tiệm cận: lim 1, lim 1x xy y® -¥ +¥= tiệm cận ngang: 1y =, 2lim limx xy y- +® ®= -¥ +¥ tiệm cận đứng: 2x= 0,25Chiều biến thiên: ()24' 0,2y Dx-= " Î-Hàm số nghịch biến trên các khoảng (); 2-¥ và ()2; .+¥ 0,25Bảng biến thiên:x'y'y -¥ +¥ 1Đồ thị 0,258642-2-4-6-8-15-10-551015yxIt y( 0s x( 0r y( 2h x( 1f x( 2x 2O Đồ thị (C) nhận giao điểm hai tiệm cận ()1; 2I làm tâm đối xứng. 0,252.(1.0) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 29xyx+= trên đoạn []4; 1- 1,00 Xét trên =[]4; 1- hàm số xác định và liên tục .Ta có 229 9' ' 3xy xx x+= ±Kết hợp điều kiện ta lấy nghiệm 3x= 0,50Khi đó ()()()[][]4; 14; 1254 6; 104max 3; min 10 1y yy x- -- -- -Þ 0,503. a.Tìm số phức biết 2z= và 1z i+ là số thực 0,50-¥2+¥--Doc24.vn(1.0) Gọi (),z bi b= Ρ Suy ra ()()1 1z i+ .Từ giả thiết 1z i+ là số thực ta có 1b= 0,25Khi đó 22 3z a= ±Vậy các số phức cần tìm là 3z i= 0,25b.Giải phương trình ()3log 3xx- -0,503 227PT 6.3 27 03x xx-Û =0,253 93 23 3xxxx=éÛ =ê= -ë0,254.(1.0) Tính tích phân ()()101 3xI dx= -ò 1,0()()()13 3x xu du dxdv dx dx x= =ì ìï ïÞí í= -ï ïî îò0,5()()()11001 3x xI dxÞ -ò0,25()()112003 91 32 2x xx eæ ö= -ç ÷è ø0,255(1.0) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm ()()1;1;1 3; 1;1 ,A B- ()2; 0; 2C- .Viết phương trình mặt phẳng () đi qua và vuông góc với đường thẳng AB Viếtphương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng () P. 1.0+) Mặt phẳng (P) đi qua điểm C(-2;0;2) với vtpt ()2; 2; 0AB= -uuur có phương trình:()()()2 0x y+ 0,50+) Mặt cầu cần tìm có tâm O, bán kính ()()0 2, 22R P- += nên có phươngtrình 22x z+ 0,506.(1.0) a.Cho góc thỏa mãn 2p pa< và tan cot 8a a+ Tính cos2Aa= 0,502 2sin os 15tan cot sin 2sin os 4ccosca aa aa a++ ±0,25Vì 152 24 4cos cosp pa a< 0,25b. Trong một đợt kiểm tra về độ an toàn nguồn nước ven biển các Tỉnh miền trung. Bộ ytế lấy ra 15 mẫu nước ven biển trong đó có mẫu Hà Tĩnh, mẫu Quảng Bình và 6mẫu Thừa Thiên Huế. Mỗi mẫu nước này có thể tích như nhau và để trong các hộp kíncó kích thước giống hệt nhau. Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên bốn hộp để phân tích,kiểm tra xem trong nước có bị nhiễm độc hay không. Tính xác suất để bốn hộp lấy ra cóđủ ba loại nước cả ba Tỉnh. 0,5Doc24.vn Số phần tử của không gian mẫu: 4151365CW 0,25 Gọi là biến cố:” bốn hộp lấy ra có đủ ba loại nước cả ba Tỉnh ”.+) TH1: Lấy ra hộp Hà Tĩnh, hộp Quảng Bình và hộp Huế: 14 6. .C +) TH 2: Lấy ra hộp Hà Tĩnh, hộp Quảng Bình và hộp Huế: 14 6. .C C+) TH 3: Lấy ra hộp Hà Tĩnh, hộp Quảng Bình và hộp Huế: 24 6. .C CKhi đó AW =2 14 6. .C +1 14 6. .C +1 24 6. .C =720Vậy xác suất ()4891AP AW= =W 0,257(1.0) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góccủa trên mặt phẳng ()ABCD là điểm thuộc cạnh AD sao cho 2HD HA= .Gọi ,M lần lượt là trung điểm của ,SB BC biết góc giữa SB và mặt phẳng()ABCD bằng 030 Tính theo thể tích của khối chóp .S ABCD và khoảng cáchgiữa hai đường thẳng ,MN SD 1.0Ta có 2,3 3a aAH DH= do )SH ABCD^ SH là chiều cao của khối chópS.ABCD và góc giữa SB với mặt phẳng (ABCD) là góc ¼030SBH=Vì ¼0 0tan tan 30 tan 30 tan 30SHSHB SH HB AB AHHB= 221 30.9 93a aa+ .Khi đó .1. .3S ABCD ABCDV SH S= với 309aSH= ,32 2.1 30 30. a3 27ABCD ABCDa aS V= (đvtt) 0,50Doc24.vnDo M, lần lượt là trung điểm của SB và BC nên MN//SC1/ /( )) )) ))2MN SDC MN SD MN SCD SCD SCDÞ Mà AB//CD 3/ /( d(B; (SCD)) d(A; (SCD)) ))2AB SC SCDÞ Do đó 3( ))4d MN SD SCD= Gọi là hình chiếu vuông góc của trên SD( (SCD)) HId HÞ Ta có 21 81 99 20 5. .30 20 99 11aHI aHI HS HD a= Vậy 5( .4 11 11a ad MN SD= 0,508(1.0) Cho hình thang cân ABCD có /AD BC Phương trình đường thẳng chứa các cạnh,AB AC lần lượt là 0; 0x y- Gọi là giao điểm của ,AC BD Tìmtọa độ các đỉnh hình thang ABCD biết 2IB IA= hoành độ của lớn hơn 3- và điểm()1; 3M- thuộc đường thẳng BD 1.0+ Do A=AB)2;1(AACÞLấy E(0;2)ACÎ gọi F(2a-3; a)ABÎ sao cho EF// BD2)2()32(2222=-+-Û=Þ==Û=ÞaaAEEFAIBIAEEFAIAEBIEF1511==Ûahoaca+ Khi a= Þ511)51;57(EF là vtcp của đường thẳng BD 0227:=+-ÞyxBDDo BD )2;8(-ÞIAC (loại)+ Khi 1)1;1(--ÞEF là vtcp của đường thẳng BD 04:=+-ÞyxBDDo BD )2;2(-ÞIAC (t/m))1;5(--=ÞBBDAB 0,50+ Lại có: )2223,2223(2+-Þ-=-=-=DIDIDIAIBIDIDIBIB)2;223(21..--Þ-=-=-=CICICIBIAICICIAIAVậy A(1;2) B(-5; -1) C(-32 -2; 2) )2223,2223(+-D 0,50Cách khác Gọi B(2m-3; m) và I(n;2). Suy ra PT của BM: (m-3)x-2(m-1)y+7m-9=0. Vì Ithuộc BM nên n(m-3)+3m-5 (1). Từ 2IB IA= kết hợp (1) ta được PT:()()()24 25 34 57 20 76 19 0m m- =. Từ đó cho KQ9Giải bất phương trình sau trên tập 225 13 57 10 32 93 19 3x xx xx x- -³ ++ 1.0Doc24.vn(1.0)Điều kiện 19334xxì- £ïíï¹î Bất phương trình tương đương ()()23 19 19 32 93 19 3x xx xx x+ -³ ++ -22 19 9x xÛ +25 132 19 23 3x xx xæ ö+ -Û -ç ÷è ø()2222 2225 139 19 33 3x xx xx xx xx x- +- +Û -æ ö+ -+ +ç ÷è ø0,50()()22 12 *5 139 19 33 3x xx xx xé ùê úê úÛ £ê úæ ö+ -+ +ê úç ÷ê úè øë ûVì 105 139 19 33 3x xx x+ >æ ö+ -+ +ç ÷è với mọi {}193; \\ 43xé ùÎ -ê úë ûDo đó ()2* 1x xÛ (thoả mãn)Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 2;1Sé ù= -ë 0,5010(1.0) Cho ;x là các số thực thỏa mãn điều kiện 20122014322+-++=+yxyx Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức:()()2 22016 11 11xy yS yx y+ += ++ 1.0Ta có 220162 21S xyx y= ++ 22016( 2( 21x yx y= ++ +22016( 1) 4( 1) 51x yx y= ++ Đặt 1++=yxt thì 220164 5S tt= 0,50Doc24.vnTa tìm đk cho t. Từ gt, đặt 02³+=xa 02014³-=yb suy ra 2014,222+=-=byaxta được )(133220123220142222222bababababa+£+=+Û++=++-Suy ra 20 13a b£ []2026;20132013122Î++=++bayx[]Jyxt=Î++=Þ2026;20131îíì=-=Û==Û=+Û=2014200201322yxbabatîíì==Ûîíì==Ûïîïíì==+Û=20232323213202622yxbababatXét hàm số 22016( 5f tt= liên tục trên và có4 33 22 22015 2016 2) 2016'( 0t tf Jt t- -= " )(tfÞđồng biến trên J2016min 2013) 40441222013t Jf fÎÞ +, 2016max 2026 40965772026t Jf fÎ= .Vậy 2016min 4044122 ;2013S= +2016max 40965772026S= 0,501) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phầnnhư hướng dẫn quy định.2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệchhướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm.3) Điểm bài thi là tổng điểm không làm tròn.Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.