Đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Quán Nho Thanh Hóa lần 2
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2
TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUÁN NHO
NĂM HỌC: 2019 - 2020
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 037
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1. Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng
. Thể tích khối lập phương đó bằng
A.
.
Câu 2. Cho hàm số
B.
.
C. .
D.
.
có bảng biến thiên như hình. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A.
.
Câu 3 . Cho hai điểm
B.
A.
.
.
A.
.
D.
.
C.
.
của hàm số
D.
và
B.
.
D.
.
, khi đó
.
bằng
C.
Câu 7. Một khối cầu có thể tích bằng
.
.
B.
B.
.
D. .
của đoạn thẳng
có đồ thị như hình. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
.
Câu 6. Cho
A.
C.
.
C.
A.
.
B.
Câu 5. Tìm tập xác định
C.
.
. Tìm tọa độ trung điểm
B.
Câu 4. Cho hàm số
A.
.
và
.
D.
thì bán kính bằng
.
Câu 8. Tổng các nghiệm của phương trình
A. 0.
B. 1.
Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
C.
.
D. .
bằng
C. 3.
D. 4.
là
B.
.
.
.
C.
.
D.
.
Câu 10. Cho mặt cầu
có bán kính
. Tìm .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 11. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh vào 5 ghế xếp thành một dãy?
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Câu 12. Cho cấp số cộng
có số hạng đầu
và công sai
. Số 100 là số hạng thứ mấy
của cấp số cộng?
A. 15.
B. 20.
C. 35.
D. 36.
Câu 13. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A.
.
B.
C.
.
D.
.
.
Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
bằng
B.
.
Câu 15. Cho hàm số
xác định trên
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số
đồng biến trên
C. Hàm số
nghịch biến trên
Câu 16. Cho mặt cầu
C.
.
và có đồ thị hàm số
.
.
có tâm
D.
.
là đường cong trong hình bên.
B. Hàm số
đồng biến trên
D. Hàm số
nghịch biến trên
và thể tích bằng
. Phương trình của
.
.
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 17. Cho
A.
.
Câu 18. Gọi
thỏa mãn:
B.
và
.
. Giá trị của
C.
.
bằng
D.
là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình
tử của
A. .
B.
Câu 19. Hình nón có chiều cao
quanh của hình nón đó bằng:
.
C. .
D. .
, góc giữa một đường sinh và mặt đáy bằng
.
.Tìm số phần
. Diện tích xung
A.
.
B.
Câu 20. Cho hàm số
.
C.
B.
. Thể tích của
D.
.
A.
.
B.
C.
.
D.
A.
Câu 24: Gọi
.
C. .
D. .
và cạnh bên tạo vói đáy một góc
C.
Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số
Câu 23. Cho đồ thị
D.
phù hợp với bảng biến thiên bên dưới. Tổng số đường tiệm cận là:
A. .
B. .
Câu 21. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng
khối chóp đó bằng
A.
.
. Tìm
.
.
để phương trình
có đúng 3 nghiệm?
.
B.
.
C.
là tổng các nghiệm của phương trình
.
D.
. Tính .
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 25 . Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là
để múc nước đổ vào trong một
thùng hình trụ chiều cao
và bán kính đáy bằng
. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước
đầy thùng? ( Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy).
A. lần.
B. lần.
C.
lần.
D.
lần.
Câu 26. Một nguyên hàm
A.
.
B.
của
thỏa
.
C.
. Tính
.
bằng
D.
.
Câu 27. Cho hình chóp
có đáy là tam giác vuông cân tại , mặt bên
là tam giác đều
cạnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng:
A.
.
B.
Câu 28. Phương trình mặt cầu
phẳng
là
.
C.
đối xứng với mặt cầu
.
D.
.
qua mặt
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
là :
.
C.
B.
.
.
D.
.
Câu 30. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A.
.
B.
Câu 31. Cho hàm số
.
có đồ thị
C.
.
đồng biến trên
.
B.
nghịch biến trên
C.
đồng biến trên
.
D.
nghịch biến trên
Câu 32. Tổng các nghiệm của phương trình
đặt
C.
có đáy
. Mặt phẳng qua
chóp
A.
,
.
.
bằng.
B.
Câu 33. Cho hình chóp
D.
là hình bình hành. Điểm
song song với
cắt
,
di động trên cạnh
theo thứ tự tại
. Thể tích khối
lớn nhất khi
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
A.
B.
với
A.
.
B.
Câu 36. Tìm m để bất phương trình
.
B.
.
D. 3.
. Mệnh đề nào đúng ?
C.
.
D.
có nghiệm
.
.
có nghiệm thực
C.
Câu 35. Cho
A.
.
là đường cong như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng?
A.
A.
D.
C.
.
.
.
D.
.
Câu 37. Bạn Trang có 10 đôi tất tay khác nhau. Sáng nay, trong tâm trạng vội vã đi thi, Trang đã lấy ngẫu
nhiên 4 chiếc tất. Xác suất để trong 4 chiếc tất lấy ra có ít nhất một đôi bằng
A.
.
B.
.
Câu 38. Trong không gian
C.
.
và mặt cầu
là điểm trên
đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của tổng
A.
.
Câu 40. Cho đa thức
B.
.
.
Câu 41. Cho hàm số
C.
.
có nghiệm khi và chỉ khi
B.
.
C.
.
.
.
D.
.
Tìm tất cả các
đồng biến trên
B.
.
C.
có đạo hàm trên
.
.
D.
và có đồ thị
.
được cho như hình vẽ bên. Số điểm
là :
C. .
D. .
liên tục và có đạo hàm trên
với mọi x trên
A.
D.
hệ số thực và thỏa điều kiện
cực trị của hàm số
A. . B. .
Câu 43. Cho hàm số
sao cho biểu thức
bằng
giá trị của tham số m để hàm số
A.
.
, cho các điểm
. Gọi
A. .
Câu 39. Phương trình
D.
B.
.
và thỏa mãn:
; tính
C.
.
.
D.
.
Câu 44. Ngày 20/5/2018,ngày con trai đầu lòng chào đời,chú Tuấn quyết định mở một tài khoản tiết kiệm
ở ngân hàng với lãi suất
/tháng.Kể từ đó cứ vào 21 hàng tháng,chú sẽ gởi tài khoản 1 triệu đồng.
Sau 1 tháng, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi vào ngày 22/5/2036,
số tiền tiết kiệm trong tài khoản đó là bao nhiêu? (làm tròn đến triệu đồng)
A.
(triệu đồng).
B.
(triệu đồng).
C.
(triệu đồng).
D.
(triệu đồng).
Câu 45 Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau. Phương trình
có bao nhiêu
nghiệm thực phân biệt?
A. .
B. 6.
C. 4.
D. 0.
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm phân biệt?
A. .
Câu 47. Cho hàm số
nguyên dương của
A. .
B. .
để phương trình
có đúng
C. .
với
là tham số thực,
để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn
B. 3.
C. 0.
D.
Gọi
nhỏ hơn
.
là tập hợp các giá trị
Số phần từ của tập
D. 2.
là
Câu 48. Cho hàm số
. Hàm số
có đồ thị như hình bên dưới. Tìm
để hàm số
có 3 điểm cực trị ?
A.
.
B.
Câu 49. Cho hàm số
Xét hàm số
.
C.
.
có đạo hàm liên tục trên
D.
.
và đồ thị của hàm số
như hình vẽ
và các mệnh đề sau:
(1) Hàm số
có 3 điểm cực trị.
(2) Hàm số
đạt cực tiểu tại điểm
(3) Hàm số
đạt cực đại tại điểm
(4) Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
.
.
(5) Hàm số
nghịch biến trên khoảng
.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A. .
B.
.
C.
Câu 50. Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
.
. Đồ thị hàm
D.
.
như hình vẽ.
y
4
x
-2
-1
O
1
Số đường tiện cận đứng của đồ thị hàm số
A.
.
B. 1.
là
C.
.
--------------HẾT---------------
D.
.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI
1.A
12.D
22.B
33.D
44.D
2.D
13.D
23.A
34.C
46.A
4.D
14.A
24.D
35.B
47.A
5.D
15.D
26.B
36.C
48.B
6.C
16.C
27.A
37.B
49.D
7.B
17.C
28.D
38.D
50.C
8.A
18.D
29.A
39.D
9.D
19.B
30.B
40.B
10.B
20.B
31.A
41.C
11.A
21.A
32.C
43.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn A
Gọi độ lớn 1 cạnh của hình lập phương là .
Vì hình lập phương gồm 6 mặt giống nhau nên tổng diện tích các mặt của hình lập phương sẽ là
.
Thể tích của khối lập phương là:
.
Câu 2: Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu bằng
Câu 3: Chọn D
Trung điểm
.
có tọa độ là
.
Câu 4: Chọn D
Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên 2 khoảng
Câu 5: Chọn D
Hàm số xác định khi
.
Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 6: Chọn C
.
Ta có
Do đó
Vậy đáp án là C.
Câu 7: Chọn B
Thể tích khối cầu
Suy ra
Câu 8: Chọn A
Câu 9: Chọn D
Ta có
.
Câu 10: Chọn B
Bán kính của mặt cầu:
.
.
và
.
.
Câu 11: Chọn A
Số cách sắp xếp là:
.
Câu 12: Chọn D
Ta có:
Câu 13: Chọn D
Dựa theo hình dáng đồ thị là hàm số bậc 3 có hệ số của
Câu 14: Chọn A
Ta có:
Đặt
, điều kiện:
xét với
.
;
Lại có:
Nên
dương nên ta chọn D.
.
Khi đó:
Ta có:
.
.
.
Câu 15: Chọn D
Từ đồ thị hàm số
, ta có bảng xét dấu của hàm số
+ Từ bảng xét dấu hàm số
Câu 16: Chọn C
Áp dụng công thức
Mà tâm
, ta có: hàm số
như sau:
nghịch biến trên
.
ta được bán kính
nên phương trình của
là
Vậy chọn C
Câu 17: Chọn C
Từ giả thiết ta có
và
Suy ra
Câu 18: Chọn D
là tập
hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình nên
Vậy có 1 phần tử.
Câu 19: Chọn B
.
Xét hình nón đỉnh
Xét
vuông tại
, ta có:
và
.
, ta có
.
Vậy diện tích xung quanh của hình nón đó là:
.
Câu 20: Chọn B
Ta có:
nên ta có TCN:
Ta có:
nên ta có TCĐ:
Câu 21: Chọn A.
S
A
C
O
I
B
Gọi
+
+ Do
là hình chóp tam giác đều,
là tâm của đáy.
=
là tâm của
nên
Câu 22: Chọn B.
Ta có:
.
Câu 23: Chọn A
Ta có:
.
Số nghiệm của phương trình
.
bằng số giao điểm của đồ thị
Dựa vào đồ thị, ta có ycbt
Câu 24: Chọn C
Gọi
là hai nghiệm của phương trình
và đường thẳng
.
.
PT
Suy ra
Vậy
.
Câu 25: Chọn B
Thể tích cái ca:
Thể tích cái thùng hình trụ:
Số lần đổ để nước đầy thùng là:
lần.
Câu 26: Chọn D
Ta có,
Đặt
Khi đó;
Mà
hay
Vậy
là một nguyên hàm của
.
Lại có,
S
Suy ra,
.
Câu 27: Chọn A
Gọi
là trung điểm của
. Ta có
K
B
H
A
C
(1)
Trong tam giác
kẻ
Từ (1) ta có
(2)
Mà tam giác
cân tại
Từ (2) và (3) ta có
Từ (*) và (**) ta có
(*)
nên
(3)
(**)
là đoạn vuông góc chung của
Trong tam giác
:
Trong tam giác
vuông cân tại
nên:
(***)
Trong tam giác đều
cạnh
Câu 28: Chọn D
Mặt cầu
có tâm
Giả sử mặt cầu
và
có
và
là trung điểm của
nên
nên
và bán kính
có tâm
, suy ra
, bán kính
thì
là ảnh của điểm
qua phép đối xứng qua mặt phẳng
và
Vậy phương trình mặt cầu
là:
.
Câu 29: Chọn A
Ta có
Câu 30: Chọn B
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị nên đây không phải là đồ thị hàm số bậc 3, do đó loại
đáp án A và C.
Ta có:
Câu 31: Chọn A
Từ đồ thị hàm số
nên loại đáp án D.
ta có bảng biến thiên
So sánh các đáp án ta thấy:
Câu 32: Chọn B
đồng biến trên
.
Phương trình
Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là
Câu 33: Chọn D
Gọi
là tâm hình bình hành
;
là giao điểm của
và
.
Ta có
Do
.
Áp dụng định lý Menelayut cho tam giác
và 3 điểm
thẳng hàng, ta được
.
Vì
nên
.
Theo công thức tỷ lệ thể tích
.
.
max
.
Câu 34: Chọn C
- Ta có
- Đặt
- Khi đó từ
.
ta có
.
- Từ
ta có hệ sau:
Lấy
.
vế với vế ta được:
TH1:
thay vào PT
Đặt
có nghiệm
có nghiệm
Bảng biến thiên
t
01
-0
0
-1
Phương trình có nghiệm khi
TH2:
(loại) vì
Kết luận: Để phương trình có nghiệm thì
Câu 35: Chọn B
nên ta có 2 giá trị m nguyên.
Đặt
Ta có:
Chọn
thay vào
Chọn
thay vào
.
Câu 36: Chọn C
Ta có:
Đặt
,
Khi đó bất phương trình
phương trình
có nghiệm
khi và chỉ khi bất
có nghiệm
Hay bất phương trình
có nghiệm
(1)
Ta có
Do đó (1)
Câu 37: Chọn B
Số cách chọn ra 4 chiếc tất bất kì từ 20 chiếc là
(cách).
Ta sẽ đếm số cách lấy 4 chiếc tất sao cho không có hai chiếc nào thuộc cùng một đôi.
Số cách chọn 4 đôi tất từ 10 đôi là:
(cách).
Để 4 chiếc tất lấy ra không có hai chiếc nào cùng thuộc một đôi thì mỗi chiếc tất phải được lấy ra từ một
đôi tất trong số 4 đôi nói trên.
Như vậy số cách lấy 4 chiếc tất sao cho không có hai chiếc nào thuộc cùng một đôi là
(cách).
Xác suất để trong 4 chiếc tất lấy ra có ít nhất một đôi bằng:
Đáp án B đúng.
Câu 38: Chọn B
Mặt cầu
Gọi
tâm
bán kính
là điểm thỏa mãn
Vậy
Ta có:
Vậy để
đạt giá trị nhỏ nhất thì
Ta có
nên điểm
nhận
nằm ngoài mặt cầu
làm VTCP
Phương trình đường thẳng
Mặt khác
Ta có
nên
Vậy
thỏa mãn bài ra. Do đó
Câu 39: Chọn D
Ta có
Đặt
Phương trình
Xét hàm số
phải nhỏ nhất
, ta có
trở thành:
với
, ta có
.
.
Hàm số
đồng biến trên đoạn
.
Do đó phương trình
có nghiệm khi phương trình
Câu 40: Chọn B
Từ giả thiết vì đa thức
Thay
bởi
có nghiệm
hệ số thực:
vào
ta được
Khi đó ta có
Suy ra
Để hàm số đồng biến trên
thì
.
Câu 41: Chọn C
Nhận thấy đồ thị của hàm số
phương trình
có
cắt trục
nghiệm trong đó có
, với
tại
điểm và tiếp xúc với trục
nghiệm kép:
là hai điểm cực trị của hàm số
Mặt khác:
Vậy ĐTHS
Câu 42: Chọn C
Gọi
Do
có điểm cực trị.
là hai điểm thuộc
.
nằm về hai phía của trục tung nên
Ta có
Mặt khác
Tiếp tuyến tại
có hệ số góc là
vuông góc với d nên:
là hai nghiệm của phương trình
.
tại
điểm, Do đó
Bài toán trở về tìm
nguyên dương để phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu điều kiện:
vì
nên
. Chọn
C.
Câu 43: Chọn D
Ta có:
Xét:
Đặt:
Ta có
.
Vậy
Câu 44: Chọn D
Chú Tuấn mỗi tháng gởi đều đặn 1 triệu đồng với lãi suất 0.5%/tháng từ 20/5/2018 đến 22/5/2036 có
tháng thì:
Cuối tháng 1 số tiền chú Tuấn có:
.
Đầu tháng 2 số tiền chú Tuấn có:
.
Cuối tháng 2 số tiền chú Tuấn có:
.
…
…
…
Cuối tháng 216 số tiền chú Tuấn có:
.
Ngày 21/5/2036 chú Tuấn gởi thêm 1 triệu nên số tiền trong tài khoản:
(triệu đồng).
Câu 45: Chọn C
Ta có
Do
.
nên
Đặt
.
. Khi đó, phương trình đã cho trở thành
Từ bảng biến thiên ta thấy, trên khoảng
, đồ thị hàm số
điểm phân biệt có hoành độ bé hơn 4 nên phương trình
.
cắt đường thẳng
có hai nghiệm phân biệt
.
Với mỗi nghiệm
thì phương trình
Vậy phương trình
Câu 46: Chọn A
có hai nghiệm
có 4 nghiệm phân biệt.
Ta có phương trình
( vì
.
Đặt
phân biệt.
Mỗi giá trị
có một giá trị
.
)
tại hai
trong đó
Phương trình đã cho trở thành
.
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
biệt.
Xét hàm số
với
Ta có bảng biến thiên:
có hai nghiệm dương phân
Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình
có hai nghiệm dương phân biệt khi
.
Vì
là số nguyên
không có giá trị nào của .
Câu 47: Chọn A
Đặt
. Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số
trên
chính là giá trị lớn nhất của
trên
1 trong 2 số
. Hàm số
hoặc
Vậy
đơn điệu trên
cho nên giá trị lớn nhất của nó trên
là
Yêu cầu bài toán tương đương với
là số duy nhất thỏa yêu cầu đề.
Câu 48: Chọn B
Đặt
Nhận thấy số điểm cực trị của hàm số
Mà đồ thị hàm số
bằng số nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ của
tiếp xúc với
tại điểm có hoành độ
nghiệm thì số điểm cực trị của hàm số
nên
.
có nghiệm hay vô
cũng không bị ảnh hưởng. Vậy ta xét các trường
hợp:
*
: Khi đó
tức là
*
có 3 điểm cực trị,
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
: Khi đó
cực trị, tức là
*
có đúng 3 nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ nên
có đúng 1 nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ nên
có đúng 1 điểm
không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
: Khi đó các nghiệm của
và
(nếu có) đều khác 0, đồng thời
.
Do đó
Vậy
có đúng 3 nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ khi
.
Câu 49: Chọn D
Ta có:
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị, hàm số đồng biến trên khoảng
Do đó có 2 mệnh đề đúng là (1) và (4).
Câu 50: Chọn C
Dựa vào đồ thị, khi đó phương trình
.
, trong đó
là
nghiệm kép bội chẵn. Khi đó
, với
là một đa thức vô nghiệm trên
Suy ra
Vậy đồ thị hàm số
có 2 đường tiệm cận đứng đó là
--------------HẾT---------------
và
.