Đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn toán Trường THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang lần 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 07 trang) Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 015 Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: .......................................................................... Câu 1. Bất phương trình A. . có tập nghiệm là: B. . C. Câu 2. Cho hàm số . D. . có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. C. B. D. Câu 3. Cho hàm số Hàm số có bảng biến thiên là hàm nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 4. Tập nghiệm của phương trình A. . B. . C. Câu 5. Cho tam giác vuông tại chứa cạnh ta được một hình nón có thể tích bằng A. . B. . . D. . Quay tam giác C. . . xung quanh đường thẳng D. . Câu 6. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Thể tích khối trụ bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 7. Cho hàm số nhất của hàm số có bảng biến thiên bên dưới. Gọi khi . Giá trị bằng lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ A. -2. B. . C. Câu 8. Đạo hàm của hàm số A. . D. . là B. Câu 9. Giới hạn . . C. . D. bằng A. . B. . C. . D. . Câu 10. Giải phương trình B. A. C. D. Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số . A. . B. . Câu 12. Cho để hàm số C. . D. là các số thực dương . Rút gọn biểu thức A. B. . B. Câu 14. Cho hàm số . D. là: C. xác định, liên tục trên Điểm cực đại của hàm số là A. . B. Câu 15. Cho cấp số cộng A. . Câu 16. Cho hàm số . . được kết quả là C. Câu 13. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số A. đạt cực tiểu tại . D. . có bảng biến thiên như sau C. . có . Hãy chọn mệnh đề đúng. B. . C. . có đồ thị như hình vẽ bên dưới: D. D. . . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào? A. B. Câu 17. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh cho bằng A. . B. . C. và chiều cao bằng C. . D. Câu 18. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy A. . B. . Câu 19. Cho A. C. khi đó . B. và độ dài đường sinh . D. C. . . . Câu 24. Cho hàm số Hỏi hàm số . đồng biến trên khoảng nào sau đây? D. Câu 23. Tập xác định của hàm số A. bằng: . D. A. . B. . C. . Câu 21. Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều? A. Khối bát diện đều. B. Khối 20 mặt đều. C. Khối tứ diện đều. Câu 22. Cho hai số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. . B. C. . bằng . Câu 20. Hàm số D. . Thể tích của khối chóp đã D. . D. Khối 12 mặt đều. . . là B. . liên tục trên C. . và đồ thị bên dưới là của hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? D. . . A. . B. . C. . D. . Câu 25. Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu? A. . B. . C. Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số nghịch biến trên khoảng A. D. B. . để hàm số C. Câu 27. Cho hình nón có bán kính đáy hình nón đã cho. . . D. và độ dài đường sinh B. . Câu 28. Số giá trị nguyên của C. . A. . . cắt đường thẳng D. 0. cắt đồ thị hàm số . Khi đó giá trị D. để đồ thị hàm số Câu 29. Biết đường thẳng . . Tính diện tích xung quanh của tại một điểm duy nhất có hoành độ dương là A. 2022. B. 2019. C. 2018. độ là . . . A. . tại một điểm duy nhất có tọa bằng B. . C. . D. . Câu 30. Lăng trụ đứng có đáy là ngũ giác đêu có số mặt đối xứng bằng A. 5. B. 6. C. 1. D. 4. Câu 31. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Khi đó bằng A. B. Câu 32. Tìm số hạng không chứa A. . tích của khối chóp A. . C. D. trong khai triển B. Câu 33. Cho hình chóp với mặt phẳng trên đoạn . với C. có đáy là hình vuông cạnh ; góc giữa đường thẳng . D. , hai mặt và mặt phẳng . cùng vuông góc bằng . Tính theo . B. . C. . D. . thể Câu 34. Tìm giá trị cực tiểu A. . B. Câu 35. Kí hiệu . C. . D. . trên đoạn bằng . B. Câu 36. Cho hình chóp bằng . Tính thể tích A. là lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số . Khi đó A. của hàm số . . C. . D. có và lần lượt là trung điểm của khối chóp . B. . C. , . . . Biết thể tích khối chóp D. . Câu 37. Tích các nghiệm của phương trình A. . B. . C. . D. . Câu 38. Số giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số cận ( bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ) là A. B. Câu 39. Cho hàm số bảng sau: có nghiệm . B. có đúng Câu 41. Cho hàm số . Hàm số có bảng xét dấu như C. . D. . . Tổng bình phương các giá trị của tham số trình . D. khi và chỉ khi . Câu 40. Cho hàm số A. C. liên tục và có đạo hàm trên Bất phương trình A. có 3 đường tiệm B. . để phương nghiệm phân biệt bằng C. liên tục và có đạo hàm trên . D. 2. , biết rằng có đồ thị như hình vẽ Khi đó số điểm cực đại của hàm số A. . Câu 42. Cho B. tứ bằng . diện C. có đôi một tương ứng là trung điểm . Gọi A. . B. . . C. D. . vuông góc nhau. Biết . Tính thể tích khối . D. . Câu 43. Đầu mỗi tháng ông Thanh gửi 1 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng, lãi suất một theo tháng theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, ông tăng số tiền gửi mỗi tháng lên thành 1,5 triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên. Hỏi sau một năm tính từ lần gửi đầu tiên ông nhận được số tiền gần nhất với kết quả nào nhất? A. 13,882 triệu đồng. B. 13,817 triệu đồng. C. 15,382 triệu đồng. D. 14,882 triệu đồng. Câu 44. Số giá trị nguyên thuộc khoảng để phương trình: có đúng hai nghiệm là: A. . B. . C. . D. Câu 45. Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng: A. B. C. Câu 46. Cho khối lăng trụ tam giác Mặt phẳng và . Gọi chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số A. . Câu 47. Xét tứ diện của thể tích khối tứ diện A. B. . . D. Câu 48. Cho hình lăng trụ tam giác . Cho . lần lượt là trung điểm của và . là thể tích của khối đa diện chưa đỉnh . C. có các cạnh bằng B. . . D. và C. thay đổi. Giá trị lớn nhất D. có độ dài cạnh bên bằng vuông tại . Biết hình chiếu vuông góc của Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng: . trên , đáy là tam giác là trung điểm cạnh BC. A. . B. . C. . D. . Câu 49. Có một khối gỗ là khối lăng trụ đứng có , , và chiều cao . Từ khối gỗ này người ta tiện để thu được một khối trụ có cùng chiều cao với khối gỗ ban đầu. Thể tích lớn nhất của khối trụ gần nhất với giá trị nào dưới đây ? A. . B. . C. . D. . Câu 50. Cho hàm số Số giá trị nguyên của liên tục trên để phương trình và có đồ thị hàm số như hình vẽ có đúng nghiệm phân biệt thuộc đoạn là: A. 0. B. . C. . --------------HẾT--------------- D. 3. ĐÁP ÁN ĐỀ THI TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN Câu 1 A Câu 11 D Câu 21 D Câu 31 D Câu 41 B Câu 2 A Câu 12 C Câu 12 A Câu 32 D Câu 42 D Câu 3 B Câu 13 D Câu 13 C Câu 33 D Câu 43 C Câu 4 A Câu 14 D Câu 14 C Câu 34 C Câu 44 A Câu 5 D Câu 15 C Câu 15 D Câu 35 C Câu 45 B Câu 6 C Câu 16 D Câu 16 C Câu 36 C Câu 46 B Câu 7 B Câu 17 B Câu 17 B Câu 37 A Câu 47 A Câu 8 A Câu 18 C Câu 18 D Câu 38 C Câu 48 A Câu 9 D Câu 19 B Câu 19 A Câu 39 B Câu 49 C Câu 10 A Câu 20 B Câu 20 B Câu 40 B Câu 50 B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn A ĐK: . Ta có Câu 2. Chọn A Ta có . . Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên phương trình suy ra có hai nghiệm phân biệt . . . Câu 3. Chọn B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng xác định của nó nên chọn , tiệm cận ngang . Câu 4. Chọn A Điều kiện Phương trình ban đầu Vậy tập nghiệm của phương trình là Câu 5. Chọn D . . và hàm số đồng biến trên tập Thể tích khối nón tròn xoay . Câu 6. Chọn C Ta có thể tích khối trụ là Câu 7. Chọn B . . Câu 8. Chọn A . Câu 9. Chọn D . Câu 10. Chọn A Điều kiện: Câu 11. Chọn D Ta có: Tập xác định . . . . Điều kiện cần: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm khi . Điều kiện đủ: + Với ta có: nên hàm số điểm . +Với ta có: nên hàm số . Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 12. Chọn C đạt cực đại tại đạt cực tiểu tại điểm Ta có Câu 13. Chọn D Câu 14. Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy qua điểm đại của hàm số. Câu 15. Chọn C . Câu 16. Chọn D Câu 17. Chọn B Thể tích khối chóp đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên là điểm cực Câu 18. Chọn C Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy . Câu 19. Chọn B Ta có và độ dài đường sinh là . Câu 20. Chọn B Ta có: Bảng xét dấu : Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng Mà Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng . Câu 21. Chọn D Ta có khối 12 mặt đều có các mặt là ngũ giác đều. Do đó khối 12 mặt đều có các mặt không phải là tam giác đều. Câu 22. Chọn A Câu 23. Chọn C Hàm số xác định khi và chỉ khi . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: Câu 24. Chọn C Ta có Hàm số . . đồng biến khi và chỉ khi ( chỉ tại một số hữu hạn điểm) . Đặt , bất phương trình trở thành . Vẽ các đồ thị và trên cùng một hệ trục tọa độ. Dựa vào hình vẽ và đối chiếu các phương án ta thấy: khi Vậy hàm số đồng biến trên khoảng . Câu 25. Chọn D Số trường hợp có thể là: . Gọi A là biến cố “Lấy được ít nhất 2 viên bi xanh” TH1: Lấy được 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ có: TH2: Lấy được 3 viên bi xanh có: Suy ra: (Cách). . (Cách). (Cách). Vậy xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là: . Câu 26. Chọn C Ta có . Khi ta được Khi nên hàm số đã cho không thể nghịch biến trên . Để hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi . Vậy với thì thỏa yêu cầu bài toán. Câu 27. Chọn B Diện tích xung quanh hình nón Câu 28. Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng là Vì không là nghiệm của phương trình, nên phương trình tương đương với Xét hàm số Ta có Bảng biến thiên: với . , suy ra . . – Dựa vào bảng biến thiên ta thấy không có giá trị của để đồ thị cắt trục hoành tại một điểm duy nhất có hoành độ dương. Câu 29. Chọn A Dễ thấy là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường đã cho. . Vậy . Câu 30. Chọn B Câu 31. Chọn D Tập xác định của hàm số Đạo hàm Ta có: . Cho ; ; . Nên Câu 32. Chọn D Số hạng tổng quát trong khai triển là: Số hạng không chứa trong khai triển ứng với k thỏa mãn Vậy số hạng không chứa là Câu 33. Chọn D Ta có Vì nên Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa Vậy thể tích khối chóp là Câu 34. Chọn C Ta có Bảng biến thiên Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là Câu 35. Chọn C TXĐ: . Ta có hàm số đã cho xác định và liên tục trên ; Khi đó: . . ; ; . Ta được ; . Câu 36. Chọn C . Câu 37. Chọn A Điều kiện xác định: . và . Trường hợp 1: Trường hợp 2: Vậy tích các nghiệm của phương trình là Câu 38. Chọn C Điều kiện xác định: (*) Ta có : là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận khi đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang và 2 tiệm cận đứng. có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn Xét hàm số . . . trên . -2 0 2 Số nghiệm của phương trình lớn hơn trên là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số và đồ thị hàm số Phương trình có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn . khi : Vì nên Vậy có 2 giá trị m nguyên thỏa mãn đồ thì hàm số có 3 tiệm cận Câu 39. Chọn B Ta có: Đặt Vì trên khoảng , có ta luôn có nên hàm số đồng biến trên khoảng Do đó bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi Câu 40. Chọn B Xét . Ta có . Suy ra, hàm số đồng biến. Phương trình . Vẽ các đồ thị của các hàm số trên cùng hệ tọa độ Để phương trình ban đầu có ba nghiệm phân biệt thì Vậy tổng bình phương các giá trị của tham số là . Câu 41. Chọn B Ta có: Do đó Ta vẽ đồ thị hàm số và đồ thị hàm số lên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ. Suy ra với mọi . Bảng biến thiên: Vậy hàm số có Câu 42. Chọn D Ta có Tương tự ta có Mà Ta có Suy ra Câu 43. Chọn C . điểm cực đại. Vậy qua đề bài ta thấy, ông Thanh đã gửi số tiền là 1 triệu đồng trong suốt 1 năm với lãi suất là và gửi 0,5 triệu đồng trong 6 tháng cũng với lãi suất . Vậy chúng ta có thể tính được số tiền ông nhận được sau 1 năm là: (triệu). Câu 44. Chọn A Ta có (1) Xét hàm số luôn đồng biến trên , có hàm số . Do đó phương trình (1) . Xét hàm số , với (2) . Ta có ; . Bảng biến thiên Phương trình đã cho có đứng hai nghiệm có đúng hai nghiệm Vì Câu 45. Chọn B . . Vậy có A 1 B 2 D . F E I giá trị nguyên 3 1 J 1 C Gọi E, F là các điểm đối xứng của D, C qua cạnh AB. Gọi I, J là trung điểm của DE, CF. Khi hình thang ABCD quay quanh AB thì sẽ tạo thành một vật thể (H) có thể tích bằng thể tích của hình trụ (T) (khi quay hình chữ nhật CDIJ quanh IJ) trừ đi thể tích của 2 hình nón tròn xoay (N) (khi quay tam A' C' giác vuông ADI quanh AI). Tính thể tích của (T): Tính thể tích (N): N B' Vậy thể tích của vật thể (H) là: Câu 46. Chọn B A M B C Nối . Ta có Câu 47. Gọi là trung điểm của , ta có Dựng , như vậy (Do ) Đặt , ta được: Như vậy: . Xét hàm số ta có bảng biến thiên Như vậy thể tích lớn nhất của khối tứ diện là . Câu 48. Chọn A Ta có . Xét vuông tại , là đường trung tuyển . Mà tam giác vuông tại . Khi đó . Câu 49. Chọn C Khi ta tiện khối lăng trụ đứng tam giác để được một khối trụ có cùng chiều cao với khối lăng trụ thì khối trụ đó có hai đáy là đường tròn nội tiếp hai tam giác và . Gọi lần lượt là nửa chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác . Ta có , Mà . Thể tích khối trụ là Câu 50. Chọn B Ta vẽ lại đồ thị hàm số như sau: . Từ đồ thị ban đầu ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị là: Đặt Ta có BBT sau: x -2 g’ 0 g 2 0 0 + 2 | 2 + x3 0 4 - 3 0 + x4 0 4 - 4 0 0 Dựa vào bbt, ta suy ra phương trình Mà nên 0 có . --------------HẾT--------------- nghiệm thì 0 .