Đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán - Trường THPT Lương Thế Vinh Hà Nội lần 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 024 Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: .......................................................................... Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số có điểm cực tiểu . B. Hàm số có điểm cực tiểu . C. Hàm số có điểm cực tiểu . D. Hàm số có điểm cực đại . Câu 2: Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? A. . B. . Câu 3: Cho đồ thị của hàm số có đúng A. . Câu 4: Cho hàm số C. . D. . như hình vẽ. Tìm số giá trị nguyên của để phương trình nghiệm phân biệt. B. . liên tục trên đoạn C. . D. . có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị bằng và lần A. . B. . Câu 5: Cho khối trụ của khối trụ C. . D. . có bán kính đáy bằng 4 và diện tích xung quanh bằng . A. . B. . C. . D. Câu 6: Giá trị của biểu thức A. . . C. Câu 7: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . B. . . B. . . D. . D. , cho vectơ và . . Vec tơ C. B. có tọa . . Tìm tọa độ của vectơ . . Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ là hình chiếu vuông góc của . , cho hai điểm . ngược hướng với vectơ A. D. C. Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ biết rằng vectơ . là Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ độ là: A. . bằng B. A. . Tính thể tích C. . D. , cho hai điểm lên mặt phẳng . và , khi đó mặt phẳng . Biết rằng có một vectơ pháp tuyến là A. . B. . Câu 11: Cho biểu thức A. , với . B. Câu 12: Hàm số A. . C. và D. . . Mệnh đề nào dưới đây đúng? . C. . D. . đồng biến trong khoảng nào dưới đây? . . D. có giá trị bằng B. . Câu 14: Cho khối chóp là . . B. Câu 13: Tích phân A. . A. C. C. có diện tích đáy bằng B. . . . , đường cao C. . D. . . Thể tích của khối chóp D. . Câu 15: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. . C. B. . . D. . Câu 16: Tập hợp nào sau đây không phải là tập hợp con của tập nghiệm bất phương trình A. . B. Câu 17: Cho hình chóp . có , . Thể tích khối chóp A. . , B. . B. Câu 19: Tim tập xác định đôi một vuông góc với nhau và C. . . C. của hàm số , D. . . B. C. . D. và B. 3. . D. . A. Câu 21: Cho hàm số . có nghiệm là . Câu 20: Cho A. 4. D. là Câu 18: Phương trình A. C. . Khi đó . . bằng C. 0. D. 1. có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét các mệnh đề: 1. Hàm số đồng biến trên khoảng . 2. Hàm số đồng biến trên khoảng 3. Hàm số nghịch biến trên khoảng 4. Hàm số đồng biến trên khoảng Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên? A. 3. B. 4. Câu 22: Cho hàm số C. 1. D. 2. có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là đúng? , A. . B. . Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ mặt phẳng mặt cầu . Gọi và B. và tiếp xúc với . D. Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ . , cho điểm . Gọi là hình chiếu của . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng A. . B. C. . Câu 25: Cho hình chóp và . là . trên trục D. , cho mặt cầu . C. . là mặt phẳng song song với mặt phẳng . Phương trình của mặt phẳng A. C. . Gọi . D. là hình vuông cạnh có đáy là trung điểm của cạnh . . . vuông góc với mặt phẳng . Thể tích khối chóp là S A B M D A. . B. Câu 26: Trong không gian là điểm trên mặt phẳng A. . A. . . C. . D. , cho ngắn nhất bằng: C. . có đạo hàm liên tục trên Giá trị của B. . là trọng tâm tam giác . Độ dài B. . Câu 27: Cho hàm số và C D. . thỏa mãn , bằng . Câu 28: Tìm tổng các nghiệm của phương trình A. B. . C. . D. là C. D. . và Câu 29: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đổ thị hàm số đã cho là A. . B. . C. . Câu 30: Cho hàm số xác định liên tục trên tại điểm có hoành độ bằng A. . Câu 31: Cho hình chóp Biết khoảng cách giữa và và . Đặt và B. Đồ thị hai hàm số và D. Đồ thị của hai hàm số Câu 33: Cho hình chóp và có đáy . B. Câu 34: Cho hàm số bằng A. . . . đối xứng nhau qua trục tung. đối xứng nhau qua đường thẳng . là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng . C. xác định trên có B. C. Câu 35: Số giá trị nguyên của và . vuông góc với đáy. D. và . Gọi lần lượt là trung điểm của cạnh . Tính thể tích khối đa diện . . và đối xứng nhau qua đường thẳng và A. D. đối xứng nhau qua trục hoành. C. Đồ thị của hai hàm số tại , khi đó giá trị của . C. . có đáy là hình vuông cạnh bằng . Tính thể tích khối chóp A. . B. . C. Câu 32: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Đồ thị hàm số . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số là đường thẳng B. D. . và . ; mặt phẳng D. cắt . thỏa mãn . Giá trị D. . để phương trình có hai nghiệm phân biệt , là A. . B. . C. . D. Câu 36: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số A. . có ba đường tiệm cận? B. . C. . thuộc . để đồ thị hàm số D. . Câu 37: Tìm số các giá trị nguyên không dương của để hàm số đồng biến trên là A. . B. vô số. Câu 38: Biết C. 0. D. . . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. . B. . C. . D. . Câu 39: Số các giá trị nguyên của đúng với mọi A. . thuộc để bất phương trình là: B. . C. . Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ cắt hai tia đi qua lần lượt tại hai điểm phân biệt Tìm . A. . B. Câu 41: Tìm số giá trị của tham số A. 0. B. 1. Câu 42: Cho hàm số để Câu 44: Cho hàm số , vuông góc với mặt phẳng ( C. . D. . C. 3. D. 2. . thỏa mãn là gốc tọa độ). . B. 5. C. . B. . . D. có bao nhiêu điểm cực trị? C. 7. thỏa mãn vô nghiệm? D. để phương trình có đạo hàm trên R; Biết rằng hàm số , hỏi hàm số bằng A. . và mặt phẳng sao cho để bất phương trình . C. Câu 43: Có bao nhiêu cặp số nguyên nghiệm nhỏ hơn ? A. . B. . Câu 45: Cho hàm số . có bảng biến thiên như sau Tìm tất cả các giá trị của tham số A. . B. A. 4. D. cho điểm . Mặt phẳng và nghiệm có . có đồ thị như hình vẽ. Đặt D. 6. và . Giá trị của C. . D. . Câu 46: Tìm số giá trị nguyên của khoảng ? A. . Câu 47: Cho hình hộp . Gọi B. , . . , B. đồng biến trên C. . D. có đáy là hình bình hành tâm và lần lượt là trung điểm của khoảng cách giữa hai đường thẳng A. để hàm số là . và . Biết rằng . , , và . Tính thể tích khối chóp C. . . D. . Câu 48: Bạn An có một cốc giấy hình nón với đường kính đáy là và độ dài đường sinh là . Bạn dự định đựng một viên kẹo hình cầu sao cho toàn bộ viên kẹo nằm trong cốc (không phần nào của viên kẹo cao hơn miệng cốc). Hỏi bạn An có thể đựng được viên kẹo có đường kính lớn nhất bằng bao nhiêu? A. . B. . C. Câu 49: Cho hình chóp đều có bằng bằng . Thể tích khối chóp A. D. . côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng B. Câu 50: Cho số thực . C. và D. thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất ? của biểu thức A. . C. B. . . D. . --------------HẾT--------------- ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.B 11.C 21.C 31.B 41.D 2.D 12.C 22.C 32.D 42.D 3.D 13.A 23.B 33.A 43.A 4.D 14.C 24.C 34.D 44.D 5.D 15.A 25.B 35.D 45.D 6.C 16.D 26.A 36.A 46.C 7.C 17.C 27.A 37.C 47.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B Mệnh đề đúng là: Hàm số có điểm cực tiểu . Câu 2: Chọn D Câu 3: Chọn D Dựa vào đồ thị của hàm số , ta có 8.B 18.A 28.B 38.B 48.A 9.B 19.B 29.B 39.C 49.C 10.C 20.C 30.B 40.D 50.A Phương trình có đúng nghiệm phân biệt Mà nguyên nên . Câu 4: Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị lớn nhất Vậy . Câu 5: Chọn D Ta có bán kính đáy của khối trụ bằng , giá trị nhỏ nhất . Diện tích xung quanh của khối trụ là: nên Thể tích của khối trụ là: Câu 6: Chọn C . . Ta có: = Câu 7: Chọn C Ta có = = = = . và . Suy ra là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chọn C Câu 8: Chọn B . Câu 9: Chọn B Ta có vectơ ngược hướng với vectơ Vậy Câu 10: Chọn C Do suy ra . . là hình chiếu vuông góc của Do đó, lên mặt phẳng nên là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Khi đó mặt phẳng Áp dụng: Nếu và . . cũng có một vectơ pháp tuyến khác là là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng pháp tuyến của mặt phẳng Câu 11: Chọn C . thì vec tơ . Ta có: Câu 12: Chọn C . Ta có Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng . và . cũng là một vectơ Câu 13: Chọn A Ta có Câu 14: Chọn C . S A C H B Ta có Câu 15: Chọn A . Công thức đúng là Câu 16: Chọn D Đặt . , bất phương trình trở thành Thay lại tho cách đặt, ta có: . Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là . Vậy Câu 17: Chọn C Dễ thấy Câu 18: Chọn A ĐKXĐ: nên . . . Câu 19: Chọn B Vì là hàm số lũy thừa có số mũ nguyên âm nên điều kiện xác định của hàm số là . Vậy tập xác định của hàm số là Câu 20: Chọn C . Ta có Câu 21: Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy . +) Hàm số đồng biến trên khoảng +) Hàm số đồng biến trên nên đồng biến trên do đó mệnh đề 1 đúng. là đáp án sai vì trên khoảng đó có khoảng +) Hàm số nghịch biến trên khoảng hàm số nghịch biến. là đáp án đúng vì hàm số nghịch biến trên nên cũng nghịch biến trên +) Hàm số đồng biến trên khoảng Vậy số mệnh đề sai là 1. Câu 22: Chọn C Dựa vào đồ thị, ta nhận thấy: là đáp án đúng. + Đồ thị cắt trục tung tại vị trí có tung độ âm, suy ra , mà + Đồ thị cắt trục hoành tại vị trí có hoành độ âm, suy ra + Đồ thị có đường tiệm cận ngang Câu 23: Chọn B , mà Cách 1: Mặt cầu vậy , mà vậy nên có tâm . vậy . . và bán kính . Mặt phẳng mặt phẳng song song với mặt phẳng , với Mặt phẳng nên phương trình của mặt phẳng có dạng: . tiếp xúc với mặt cầu Vậy Cách 2: Mặt phẳng án C và D. . mặt phẳng song song với mặt phẳng Với ,ta có: Với Câu 24: Chọn C , ta có: nên ngay lập tức ta loại được các đáp nên ta loại đáp án A. Vậy chọn đáp án B là đúng. Ta có: ; ; nên mp có phương trình: . Vậy trong các mặt phẳng đã cho, mặt phẳng song song với mặt phẳng có phương trình là: . Câu 25: Chọn B Cách 1: +) Thể tích khối chóp +) Vì là là trung điểm của cạnh Vậy, thể tích khối chóp Cách 2: . nên bằng . Ta có: . Vậy Câu 26: Chọn A là trọng tâm tam giác . nên có tọa độ là . Phương trình mặt phẳng Ta có . Dấu bằng xảy ra khi là hình chiếu của điểm Vậy độ dài ngắn nhất bằng . Câu 27: Chọn A Từ trên mặt phẳng ta có: Câu 28: Chọn B Ta có: Vậy tổng các nghiệm của phương trình là Câu 29: Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy: . . là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. . là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Như vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 tiệm cận. Câu 30: Chọn B Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ Theo giả thiết: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số Suy ra có phương trình: tại điểm có hoành độ là đường thẳng . Ta có: Câu 31: Chọn B Gọi . Trong mặt phẳng đáy kẻ đường thẳng vuông góc với . Vì qua song song với . Vậy , mà Vậy . Ta có (2 góc so le trong ) Xét tam giác vuông có: Từ đó Câu 32: Chọn D Câu C sai vì đồ thị hai hàm số kẻ vuông góc với . Ta có: Câu A sai vì đồ thị hai hàm số , từ nên vuông cân, lại có nên . và đối xứng qua trục tung. và đối xứng qua trục hoành. . , kẻ Câu D đúng vì đồ thị hàm số góc phần tư thứ nhất: . Câu 33: Chọn A và đối xứng nhau qua đường phân giác của S N I M A D O B C + . Ta có: . . + . Mà: . Nhận xét: cách khác để tính . S I J E A Gọi Gọi là trung điểm là trung điểm của . Suy ra C O . song song với . Vậy Câu 34: Chọn D . Nên . Ta có (với Vì nên Do đó: Câu 35: Chọn D Xét phương trình là một số thực nào đó). . . (1) Đặt , điều kiện . Phương trình (1) viết lại: Gọi , (2) là hai nghiệm của phương trình (1) và thỏa dương , và thỏa Theo định lý Vi-et, ta có . Khi đó phương trình (2) có hai nghiệm . . Thay vào phương trình (2) ta được ( không thỏa mãn có hai nghiệm dương phân biệt) Vậy không có giá trị thỏa mãn yên cầu bài toán. Câu 36: Chọn A TH1: Với thì hàm số không xác định nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán. TH2: Với Hàm số xác định khi và chỉ khi Ta có: , do đó đồ thị hàm số luôn có hai đường tiệm cận ngang là và . +) Nếu thì đồ thị hàm số chỉ có 2 đường tiệm cận ngang mà không có đường tiệm cận đứng. Do đó không thỏa mãn. +) Nếu khi đó thị. Khi đó đồ thị có 3 đường tiệm cận nên nên thỏa mãn yêu cầu +) Nếu khi đó đứng của đồ thị. Khi đó đồ thị có 3 đường tiệm cận nên Do nguyên thuộc thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 37: Chọn C. nên là đường tiệm cận đứng của đồ nên thỏa mãn yêu cầu . Vậy có 7 giá trị nguyên của m thuộc Ta có hàm số . Hàm số đã cho đồng biến trên và hàm số xác định trên Vậy không có giá trị không dương nào của Câu 38: Chọn B. Đặt là đường tiệm cận . thỏa mãn yêu cầu đề bài. . Câu 39: Chọn C nghiệm đúng với mọi luôn đúng với mọi . Mà Vậy có 5 giá trị nguyên của Câu 40: Chọn D + Mặt phẳng nên thỏa mãn yêu cầu bài toán. có một véc tơ pháp tuyến là tuyến là . , mặt phẳng có một véc tơ pháp . Vì + Mặt phẳng + Mặt phẳng đi qua cắt hai tia nên ta có lần lượt tại hai điểm phân biệt nên ta có và Kết hợp với Câu 41: Chọn D và ta được Ta có: Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn. Câu 42: Chọn D Đặt . . Ta có: . . ( các nghiệm này đều là nghiệm bội lẻ). Ta có bảng biến thiên: Cách xét dấu biến thiên trên. : Chọn giá trị ( vì <0 ). Từ đó có bảng Qua bảng biến thiên: Bất phương trình vô nghiệm . Ý kiến: 1) Giả thiết không cho f(x) là đa thức nên muốn xét nghiệm bội ta đặc biệt hóa coi f(x) là đa thức. 2) vô nghiệm  m nào  Đề sai ! vô nghiệm  Sửa lại đề: Tìm m để bất phương trình Khi đó: vô nghiệm. Cách 1: Lập bảng biến thiên của như ở trên. vô nghiệm  Cách 2: Đặt  m>3.  Miền giá trị của t là vô nghiệm  (Dựa vào bảng biến thiên của f(x)) Câu 43: Chọn A. Do : Không có giá trị vô nghiệm   m>3. ta có: Ta có Do Xét hàm số (Với ) Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có: khi đó Trường hợp 1: Do Trường hợp 2: nên ta có 95 cặp số dạng thỏa mãn. khi đó hàm số nghịch biến trên . Suy ra với Trên khoảng Vậy, ta có Câu 44: Chọn D . có Hàm số số nguyên, do đó ta có cặp số nguyên cặp số thỏa mãn yêu cầu bài toán. thỏa mãn. có đạo hàm trên R. Ta có: ; Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Khi đó: Trong đó nghiệm tại (*) là nghiệm bội chẵn. Vậy phương trình có 6 nghiệm đơn, bội lẻ. Hay hàm số có 6 điểm cực trị. Chọn D Ý kiến: 1) Giả thiết như vậy không được rõ vì không có thông tin phần đồ thị còn lại, để tường minh hơn nên cho f(x) là đa thức bậc ba. 2) Khi giải quyết bài này ta đặc biệt hóa coi f(x) là đa thức bậc ba (khi đó mới xét được nghiệm bội) . có hai nghiệm đơn là . có ba nghiệm đơn là có một nghiệm đơn là . và một nghiệm kép là x=2. có đúng 6 nghiệm trong đó có 5 nghiệm đơn và một nghiệm bội ba (nghiệm )  g(x) có 6 điểm cực trị. Câu 45: Chọn D  Vì . Câu 46: Chọn C Xét hàm số nên Bảng biến thiên: TH1: . Khi đó hàm số nên hàm số đồng biến và không âm trên khoảng đồng biến trên khoảng TH2: . . Yêu cầu bài toán . Tóm lại các giá trị của thỏa mãn bài toán là nên có tất cả giá trị . Câu 47: Chọn D +) Đặt . Áp dụng công thức đường trung tuyến trong Áp dụng định lí côsin cho , mà là số nguyên thuộc đoạn ta được: ta có: . Xét có nên Suy ra là hình chữ nhật nên là hình vuông +) Gọi là trung điểm . Từ giả thiết suy ra được cầu ngoại tiếp tứ diện . Gọi Gọi điểm Gọi Kẻ là trung điểm DC là trung điểm , nên là tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm . Khi đó vuông tại . , lại có ( . và ) là tâm mặt . là hình bình hành, mà cũng là trung điểm là trung điểm . . là trung . Mà . Trong có: . Vậy Câu 48: Chọn A . Để đường kính viên kẹo là lớn nhất thì viên kẹo phải tiếp xúc với mặt phẳng miệng cốc và mặt bên của cốc. Khi đó mặt phẳng đi qua đường cao của cốc sẽ cắt cốc và viên kẹo theo một hình như hình vẽ. Bán kính mặt cầu bằng bán kính đường tròn tâm nội tiếp với , . Ta có . ( Vậy đường kính mặt cầu là Câu 49: Chọn C +) Gọi Kẻ ). . là tâm hình vuông ( là nửa chu vi tam giác , khi đó ), ta có . . Do đó . Từ giả thiết suy ra +) Đặt cạnh đáy . Khi đó . Gọi là trung điểm Xét trong . ta có . Do đó Câu 50: Chọn A nên Ta có: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky, ta có: . . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi (với Vậy tồn tại , ) để đẳng thức xảy ra nên --------------HẾT--------------- .