Đề thi thử THPT Quốc gia 2019 môn Toán sở GD_ĐT Hưng Yên

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN NĂM 2019

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt
phẳng

và cách

một khoảng bằng

A.

B.

C.

D.

.

Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn

. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

thức

.

A.

. Tính
B.

C.

Câu 3. Cho
A.

Tính
B.

Câu 4. Biết
A.

.

C.
, với

B.

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
tuyến của mặt phẳng
A.

.

D. 4.

Tính tổng
C.

.
D.

có phương trình

. Một vectơ pháp

có tọa độ là
B.

Câu 6. Cho các số thực a, b, m, n sao cho

C.

B. 2.

D.

và thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

D.

.
C.

D.

Câu 7. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, độ dài cạnh bên bằng

, hình

chiếu của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’ bằng
A.

B.

C.

D.

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tứ giác ABCD là hình vuông
cạnh a,
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng
(SCD).

Trang 1

A.

B.

C.

Câu 9. Cho hàm số

có đồ thị

đường thẳng

. Tìm số tiếp tuyến của đồ thị

B. 2.

C. 3.

Câu 10. Đồ thị hàm số
B.
Cho

các

D. 0.

có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là:

A.
11.

song song với

.

A. 1.

Câu

D.

C.

hàm

D.

số

và
thỏa

. Các hàm số

và

bên. Tập nghiệm của phương trình
A. 4.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

mãn

có đồ thị như hình vẽ
có số phần tử là

Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ~ ?
A.

B.

C.

D.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng

.
đi qua hai điểm

và vuông góc với mặt phẳng
A.

B.

C.

Câu 14. Cho hàm số

D.
với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị

của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng
A.

B.

C.

Câu 15. Cho hàm số

liên tục trên

, trục hoành và hai đường thẳng

D.

. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D

quanh trục hoành được tính theo công thức.
A.

B.

C.

D.

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
phẳng
trị nhỏ nhất. Tính tổng
A. 8.

. Gọi

là điểm thuộc

và mặt
sao cho

đạt giá

.
B. 10.

C.

D.

Trang 2

Câu 17. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

hình vẽ. Giá trị biểu thức
B. 2.

C. 6.

D. 10.
có đạo hàm liên tục trên đoạn
Tính tích phân

A.

.

và có đồ thị như

bằng

A.
Câu 18. Cho hàm số

~

và thỏa mãn

.

B.

C.

D.

Câu 19. Cho khối chóp S.ABC có thể tích là V. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm AB, AC. Tính theo V thể
tích của khối chóp S.AB’C’.
A.

B.

C.

D.

Câu 20. Có bao nhiêu giá trị âm của tham số m để phương trình

có hai

nghiệm thực phân biệt
A. 1.

B. 0.

Câu 21. Cho hàm số

C. Vô số.

D. 2.

với m là tham số thực. Giả sử

hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn

bằng

Giá trị

là giá trị dương của tham số m để

thuộc khoảng nào trong các khoảng cho

dưới đây?
A.

B.

C.

D.

Câu 22. Cho tứ diện ABCD có O là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh đối diện và a
là số thực dương không đổi. Tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn hệ thức
là
A. mặt cầu tâm O bán kính

B. mặt cầu tâm O bán kính

C. mặt cầu tâm O bán kính

D. mặt cầu tâm O bán kính

Câu 23. Cho hàm số
A. 3.

có đạo hàm
B. 5.

Câu 24. Một vật chuyển động với vận tốc

. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
C. 2.

D. 1.

thì tăng tốc với gia tốc

, trong

đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi quãng đường vật đi được trong 12
giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét?
A. 1272 m.

B. 456 m.

C. 1172 m.

D. 1372 m.

Câu 25. Hai khối nón có cùng thể tích. Một khối nón có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h, khối
nón còn lại có bán kính đáy bằng 2R và chiều cao bằng x. Khi đó
Trang 3

A.

B.

Câu 26. Phương trình
A.

C.

D.

C.

D.

có 1 nghiệm là
B.

Câu 27. Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng
đáy cốc là 4cm, chiều cao trong lòng cốc là 12cm đang đựng
một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết
rằng khi nghiêng cốc nước vừa lúc chạm miệng cốc thì ở
đáy cốc, mực nước trùng với đường kính đáy.
A.

B.

C.

D.

Câu 28. Điểm
A.

.

thuộc đồ thị hàm số nào dưới đây?
B.

.

Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

C.

.

D.

.

là

B.

C.

D.

Câu 30. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (A’B’C’D’) bằng
A.

B.

C.

Câu 31. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z sao cho
A. Hai đường thẳng

và

.

và

, bỏ đi điểm

D.
là số thuần ảo.

B. Trục Ox.
C. Trục Oy.
D. Hai đường thẳng
Câu 32. Cho số phức
A.

Phần ảo của z là
B.

C. 5.

D. 3.

Câu 33. Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 6,5%/năm, kì hạn
một năm. Hỏi sau 5 năm người đó rút cả vốn lẫn lãi được số tiền gần với số nào nhất trong các số tiền
sau? (biết lãi suất hàng năm không đổi).
A. 73 triệu đồng.

B. 53,3 triệu đồng.

C. 64,3 triệu đồng.

D. 68,5 triệu đồng.

Câu 34. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?
A.
B.
C.
D.

Trang 4

Câu

35.

Số

giá

trị

nguyên

của

m

thuộc

khoảng

để

phương

trình

có bốn nghiệm phân biệt là
A. 2017.

B. 2016.

C. 4035.

D. 4037.

C. 12.

D. 8.

Câu 36. Hình chóp tứ giác có tất cả bao nhiêu cạnh
A. 6.

B. 20.

Câu 37. Cho hàm số
của hàm số
,

có đạo hàm liên tục trên

. Đồ thị

được cho như hình vẽ. Diện tích các hình phẳng
lần lượt là

và

A.

B.

C.

D.

Biết

, tính

.

Câu 38. Cho các mệnh đề:
1. Nếu hàm số

liên tục trên

và

thì tồn tại

2. Nếu hàm số

liên tục trên

và

thì phương trình

3. Nếu hàm số

liên tục, đơn điệu trên

nghiệm duy nhất trên

và

sao cho
có nghiệm.

thì phương trình

có

.

Trong ba mệnh đề trên
A. Có đúng hai mệnh đề sai.

B. Cả ba mệnh đề đều đúng.

C. Cả ba mệnh đề đều sai.

D. Có đúng một mệnh đề sai.

Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn

Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức

là

một đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn đó.
A.

B.

C.

D.

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

và

. Tọa độ của vectơ

là
A.

B.

C.

D.

Câu 41. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có
Gọi

là trọng tâm của tam giác đó. Tổng

A. 9.

B.

Câu 42. Điều kiện xác định của hàm số
A.

.

B.

.

bằng
C.

D. 3.

là
C.

D.

.

Câu 43. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ
diện ABCD bằng
Trang 5

A.

B.

C.

D.

Câu 44. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm
A.

B.

C.

D.

Câu 45. Đạo hàm của hàm số
A.

.

B.

.

là

là
C.

Câu 46. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

, bán kính

D.

là

B.

C.

D.

Câu 47. Đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 của trường THPT X có 7 học sinh trong đó có bạn Minh Anh.
Lực học của các học sinh là như nhau. Nhà trường chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi thi. Tìm xác suất để
Minh Anh được chọn đi thi.
A.

B.

C.

Câu 48. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

D.

trên đoạn

B.

C.

D.

Câu 49. Trong tủ quần áo của bạn An có 4 chiếc áo khác nhau và 3 chiếc quần khác nhau. Hỏi bạn An có
bao nhiêu cách để chọn 1 bộ quần áo để mặc?
A. 7.

B. 27.

Câu 50. Cho hàm số

C. 64.

D. 12.

có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận

đúng trong các kết luận sau.
A. Hàm số

có điểm cực tiểu

B. Hàm số

không có cực trị.

C. Phương trình
D. Hàm số

vô nghiệm.
đồng biến trên khoảng

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

1. A

2. A

3. C

4. A

5. A

6. A

7. C

8. D

9. A

10. A

11. B

12. C

13. C

14. A

15. A

16. A

17. C

18. A

19. D

20. A
Trang 6

21. D

22. B

23. C

24. A

25. D

26. A

27. D

28. A

29. A

30. C

31. A

32. A

33. D

34. A

35. B

36. D

37. B

38. D

39. C

40. B

41. D

42. B

43. B

44. C

45. B

46. C

47. B

48. C

49. D

50. A

Câu 1: Đáp án A
Gọi

là mặt phẳng cần tìm. Ta có

Do

.

nên phương trình của mặt phẳng

có dạng:

, với

Ta có

(thỏa mãn).

Vậy phương trình của các mặt phẳng cần tìm là

và

.

Câu 2: Đáp án A
Giả sử

.

Do

Suy ra

Ta có

Thay vào P ta được:

.
Xét hàm số

.

Ta có

.

Bảng biến thiên của hàm số

trên

x
y’

1
+

0

+

Trang 7

3

y
3

Suy ra

Vậy

Câu 3: Đáp án C
Ta có

.
Suy ra

. Vậy

.

Câu 4: Đáp án A
Ta có
Mà

.
, với

Vậy

,

Suy ra

.

Câu 5: Đáp án A
Ta có:

.

Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có tọa độ là

Câu 6: Đáp án A
Ta có:

Gọi

, suy ra H thuộc đường tròn

có tâm

, bán

kính
Lại có

Với

thỏa mãn

, ta có:
Trang 8

+)

.

+)

.

Suy ra

Do đó
Gọi

, suy ra K thuộc đường thẳng

có phương trình

.

Ta có :
đường thẳng

không cắt đường tròn

Do đó HK ngắn nhất khi K là hình chiếu của điểm I trên đường thẳng
thẳng IK với đường tròn

và điểm H là giao điểm của đoạn

.

Lúc đó

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng
Câu 7: Đáp án C
Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC.
Do tam giác ABC đều cạnh a nên
Mặt khác do

Vậy thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là
Câu 8: Đáp án D
Ta có
Ta có:
(do

)

Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên SD.
Ta có

.

Trang 9

Vì

.

Ta có
Vậy
Câu 9: Đáp án A
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d:
Gọi

nên hệ số góc tiếp tuyến

là tiếp điểm. Ta có:

Tiếp tuyến

đi qua

Tiếp tuyến

đi qua

.

và có hệ số góc
và có hệ số góc

có phương trình
có phương trình

.
(loại vì

).

Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 10: Đáp án A

Vì

nên đồ thị hàm số nhận

Vì

nên đồ thị hàm số nhận

là tiệm cận đứng.
là tiệm cận ngang.

Câu 11: Đáp án B
+ Từ đồ thị hàm số

.

+
+ Ta có
Mặt khác từ đồ thị hai hàm số

Từ

và

và

ta có

hay

ta suy ra

+ Phương trình

Trang 10

Phương trình

có đúng một nghiệm thực khác 0.

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt.
Câu 12: Đáp án C
Cách 1: (Trắc nghiệm).
+ Hàm số

và

không đồng biến trên ~.

với

Loại A, B.
+ Hàm số

với

có tập xác định

nên hàm số không đồng biến

trên . Loại D.
Vậy chọn C.
Cách 2: (Tự luận).
+ Hàm số

có
nên hàm số

+ Hàm số

không đồng biến trên .

có
nên hàm số

+ Hàm số

không đồng biến trên .
nên hàm số đồng biến trên ~.

có

+ Hàm số

có TXĐ

nên hàm số không đồng biến trên .

Câu 13: Đáp án C
.
Một vectơ pháp tuyến của
Vì

nên

Vậy phương trình

là

.
là một vectơ pháp tuyến của

.

là:

Câu 14: Đáp án A
Xét hàm số
Ta có
.

Trang 11

+) Hàm số có 2 điểm cực trị

có 2 nghiệm phân biệt

+) Hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng

Kết hợp điều kiện

, ta được

Câu 15: Đáp án A
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành là:
Câu 16: Đáp án A
Gọi

là điểm thỏa mãn

.

Khi đó:

Ta có:

Suy ra T đạt giá trị nhỏ nhất

MH nhỏ nhất

Phương trình đường thẳng d đi qua

M là hình chiếu của H lên

và vuông góc với

.

là

Tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ phương trình

. Vậy

Câu 17: Đáp án C
Cách 1:
Đặt
Tính

Đặt

.

Đổi cận:
x

0

4

u

-2

2

Trang 12

Ta có:
Tính

Đặt

Đổi cận:
x

0

2

v

2

4

Ta có:
Vậy:
Cách 2:

Câu 18: Đáp án A
Ta có:

Đặt

Nên

.

Theo giả thiết ta có:
Câu 19: Đáp án D

Ta có
Câu 20: Đáp án A

Trang 13

Cách 1:
Đặt

Ta được hệ
Trường hợp 1:
Khi đó (*)
phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2:
Thay vào (*) thỏa mãn. Vậy
Với

có nghiệm

.

ta có

Phương trình

có hai nghiệm thực phân biệt
có 2 nghiệm

thỏa mãn

. Do m âm nên có một giá trị

thỏa mãn.

Cách 2: Lưu Thêm
Ta có
.
Xét hàm số
Ta có hàm số

đồng biến trên khoảng

và

,

Do đó

Ta có BBT hàm số
x
g’(x)

0
0

+

0

0

+
Trang 14

0
g(x)

Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt

Do m âm nên có một giá trị

thỏa mãn.

Câu 21: Đáp án D
* Tập xác định

.

* Ta có

, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên đoạn

.

Do đó

* Theo yêu cầu bài toán ta có:

.

Câu 22: Đáp án B
* Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD. Theo giả thiết O
là trung điểm của PQ nên suy ra O là trọng tâm của tứ diện
ABCD.
* Ta có
Vậy tập hợp các điểm M trong không gian là mặt cầu tâm O bán
kính
Câu 23: Đáp án C
Ta có
Nhận thấy

đổi dấu qua 2 nghiệm

nên hàm số

có 2 điểm cực trị.

Câu 24: Đáp án A
Ta có:
Vận tốc khi bắt đầu tăng tốc là

:

Vận tốc của vật là

Trang 15

Quãng đường vật đi được trong 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc:
Câu 25: Đáp án D
Gọi

là thể tích của khối nón có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h;

lại. Ta có

là thể tích khối nón còn

.

Do hai khối nón có cùng thể tích nên ta có
Câu 26: Đáp án A
Xét

Ta có

nên

là một nghiệm của phương trình đã cho.

Câu 27: Đáp án D
+) Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
là bán kính đáy cốc,

là chiều cao của cốc.

+) Thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ
là một tam giác ABC vuông tại B có độ dài cạnh
và

.

+) Diện tích thiết diện là

.

+) Thể tích khối nước trong cốc là

.

Chú ý: Có thể tính thể tích hình trên bằng công thức tính nhanh
+) Với

thể tích cần tìm

.

Câu 28: Đáp án A
Thay tọa độ của điểm
tọa độ

lần lượt vào các phương trình

thỏa mãn phương trình

.

thuộc đồ thị hàm số

.

Vậy điểm

,

, nhận thấy

Câu 29: Đáp án A
Có
Vậy họ nguyên hàm của hàm số

là

Trang 16