Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán trường THPT Ngô Quyền - Hải Phòng lần 2

SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG
TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN

ĐỀ THI THỬ LẦN 2 – KỲ THI THPT QUỐC GIA
Môn: Toán (ngày thi 13/3/2017)
Thời gian làm bài: 90 phút; 50 câu trắc nghiệm.

Họ, tên:...............................................................Số báo danh:...........................
Câu 1:

Mã đề thi 126

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm
A 2;  1; 3 và vuông góc với mặt phẳng  P  : y  3 0 .
 x 2

A.  :  y  1 t .
 z 3


Câu 2:

 x 2

B.  :  y 1  t .
 z 3


 x 1

C.  :  y 1  t .
 z 3


Người ta cần lợp tôn cho một mái nhà như hình vẽ. Biết mái
trước, mái sau là các hình thang cân ABCD, ABEF ; hai đầu
nối là hai tam giác cân ADF , BCE tại A và B ; I là hình
chiếu của A trên

CDFE  ;

AB 6m, CD EF 12m,

D

A. S 83, 4m2 .

B. S 62, 4m2 .

G

B
H

I

F

C. S 72m2 .

E
D. S 93,5m2 .

Cho phương trình 4x 5  6.2x 4  1 0 1 . Nếu đặt t 2x 5 t  0  thì 1 trở thành phương trình
nào sau đây ?
A. t 2  3t  1 0.

Câu 4:

C

A

AI 1, 73m , FD 
CE 6m . Tính tổng diện tích S của mái
nhà (diện tích của hai mái trước, sau và hai đầu hồi).

Câu 3:

 x 2  t

D.  :  y  1 t .
 z 3


B. 4t 2  6t  1 0.

C. 4t 2  3t  1 0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng

D. t 2  12t  1 0.

  đi qua

A 2;  1; 4 ,

B 3; 2; 1 và vuông góc với mặt phẳng Q  : x  y  2 z  3 0 .

Câu 5:

A. 5x  3 y  4 z  9 0.

B. 5x  3 y  4 z 0.

C. 11x  7 y  2 z  21 0.

D. 3x  y  z  3 0.

Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng ABC  . Biết đáy ABC là tam giác
vuông tại B và AD 5, AB 5, BC 12 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD.
A. V 120.

B. V 50.

C. V 150.

D. V 

325
.
16

2

Câu 6:

 a  a  với a  0, a 1 . Tính giá trị M  f 2017
Cho hàm số f  a  
a  a  a 
a3
1
8

A. M 20172018 1.
Câu 7:

3

2

3

2018

8

3

8

.

1

B. 20171009.

C. 20171009 1.

D.  20171009  1.

1
Có tất cả bao nhiêu số thực m để hàm số y  x3  mx2  m2  m  1 x  1 đạt cực tiểu tại x 1 ?
3

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

x 2  mx  4
liên tục và đạt giá trị nhỏ
x m

nhất trên  0; 4 tại một điểm x0  0; 4 .
A.  2 m  2.
Câu 9:

B.  2 m  0.

C. m  2.

D. 0  m  2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a   2; 3; 1 , b 1;  3; 4 . Tìm tọa độ vectơ

x b  a .
A. x 3;  6; 3 .

B. x  3; 6; 3 .

C. x  1; 0; 5 .

D. x 1;  2;1 .

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua hai điểm

A 1;  2;1 , B 3; 0; 2 đồng thời cắt các tia đối của tia

Oy , Oz lần lượt tại M , N (không

trùng với góc tọa độ O ) sao cho OM 3ON .
A.  P  : 2x  y  z  5 0 .

B.  P  : x  2 y  z  4 0 .

C.  P  :  5x  2 y  6 z  3 0 .

D.  P  : 3x  y  z 1 0 .

1
Câu 11: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2my x 2 , mx  y 2 , m  0  . Tìm giá
2
trị của m để S 3 .
3
1
A. m  .
B. m 2.
C. m 3.
D. m  .
2
2

Câu 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ln x, trục hoành và đường thẳng x e .
A. S e2  1.
Câu 13: Cho f  x  3

B. S 
x

e2 1
.
4

C. S 

e2  1
.
2

 2 3

e2  1
.
4

ln 3
.
x

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f  x  ?


C. F x  2 3  1  C.
A. F x

D. S 

x

x

1  C.

B

A

O

B. F x  2.3 x  C.
D. F x

 3 x.

Câu 14: Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình
thang ABCD quanh trục OO , biết OO 80, OD 24,
OC 12, OA 12, OB 6 .
A. V 43200 .
B. V 21600 .
C. V 20160 .
D. V 45000 .

D

C

O

Câu 15: Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng một chiếc và mỗi
tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá
bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức
giá 30.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết
vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18.000. Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới
là bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất.

A. 42.000 đồng.

B. 40.000 đồng.

C. 43.000 đồng.

D. 39.000 đồng.

Câu 16: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?



A. y 

x

 3
B. y   .
 4

x



3 1 .

x

x

C. y   .

D. y 0, 25 .

Câu 17: Cho hàm số y x 4  4 x 2  2 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .

B. Hàm số có cực đại và không có cực tiểu.
D. Hàm số có cực đại và cực tiểu.

Câu 18: Đồ thị hàm số y x3  9 x2  24x  4 có điểm cực tiểu và cực đại lần lượt làA x 1; y1  và
B x 2 ; y2  . Giá trị y1  y2 bằng:
A. y1  y2 2 .

B. y1  y2 4 .

C. y1  y2 0 .

D. y1  y2 44 .

Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau:

x
y
y

1
0









1
Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

0
0
0

1
0







1
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, AB 4, BC CD DA 2 . Mặt bên SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

 ABCD . Tính bán kính

R của mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .
A. R 

2 3
.
3

B. R 

4 3
.
3

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực

D. R 2 3 .

C. R 2 .

m để phương trình x ln x  m 2 x có 2 nghiệm phân

biệt thuộc khoảng 2; 3 .
A. 2; 6  3ln 3 .

B. 6  3ln 3; e .

C. 4  2 ln 2; e .

D. 4  2ln 2; 6  3ln 3.

Câu 22: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2; 4 và

 P  : 2x  2 y  z  1 0 .

Viết

phương trình mặt cầu  S  tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P  .
2

2

2

B.  x  1   y  2    z  4  3.

2

2

2

D.  x  1   y  2    z  4 4.

A.  x  1   y  2    z  4  9.
C.  x 1   y  2   z  4  9.

2

2

2

2

2

2

Câu 23: Ngày 01 tháng 6 năm 2016 ông An đem một tỉ đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 0.5% một
tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng ông đến ngân hàng rút 4 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến
ngày 01 tháng 6 năm 2017, sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại là bao nhiêu?
Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian ông An gửi không thay đổi.
12

B. 1000.1.005  48 (triệu đồng).

11

D. 1000.1.005  48 (triệu đồng).

A. 200.1.005  800 (triệu đồng).
C. 200.1.005  800 (triệu đồng).

12

11

Câu 24: Cho hàm số a,b ,c là ba số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. loga  b  loga b.

B. loga b logb c.logc a.

C. alogb a b.

 b 
D. log a  3  log a b  3.
a 

Câu 25: Cho hàm số y mx3  3mx2  3x 1 . Tìm tập hợp tất cả các số thực m để hàm số nghịch biến
trên .
A.  1 m  0 .
B.  1 m  0 .
C. m 0  m  1 .
D.  1 m 0 .
Câu 26: Tìm x để hàm số y x  4  x 2 đạt giá trị lớn nhất.
A. x  2.

B. x 2 2.

Câu 27: Tìm tập nghiệm S của phương trình 32 x
 1
A. S  1;  .
B. S  
.
 2

2

x

C. x 2.

D. x 1.

C. S   1; 2 .

 1
D. S 1;  .
 2

3.

Câu 28: Cho a,b ,c là các số thực dương ( a,b 1 ) và loga b 7, logb c 5. Tính giá trị của biểu thức
b
P log a   .
c
A. P 4.

B. P  56.


2
D. P  .
5

C. P  14.


Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  2z  3 0. Viết
phương trình mặt phẳng  P  chứa Ox và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng 6 
.
A. ( P) : 3y  z 0.

B. ( P) : y  2 z 0.

C. ( P) : 2y  z 0.

D. ( P) : y  2 z 1 0.

Câu 30: Hàm số y x 4  8x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ;  2  và 2; .

B.  2; 0 và 2; .

C.  ;  2  và 0; 2.

D.  1; 0 và 1;.

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa dộ Oxyz cho mặt phẳng

 P  : 2x 

y  3z  2 0 . Tìm một véc tơ

pháp tuyến n của  P  .
A. n 2;  1; 3 .

B. n   4; 2; 6 .

C. n  2; 1; 3 .

Câu 32: Cắt khối lăng trụ MNP. MN P bởi các mặt phẳng
diện nào?
A. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giáC.
C. Ba khối tứ diện.

MN P và MNP ta được những khối đa

B. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác
D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giáC.

Câu 33: Gọi V là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục
2

D. n 2; 1; 3 .

Ox một Elip có phương

2

x
y

1 . V có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
9
4
A. 60 .
B. 500 .
C. 10 .
trình

D. 50 .

 x  2 t

Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình tham số  y 1  3t . Viết
 z 2t

phương trình chính tắc của d .
x2 y  1 z
x  2 y 1 z
A. d :

 .
B. d :

 .
1
3
2
1
3
2
x2 y  1 z
x  2 y 1 z
C. d :

 .
D. d :

 .
1
3
2
1
3
2
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA , đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết
SA 6; AB 6; AC 8 . Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .
A. R  34 .

B. R  34 .

C. R  34

D. R  34 .

x 1
Câu 36: Tìm đồ thị của hàm số y 
trong các đồ thị hàm số dưới đây:
1 x

A.

B.

C.

D.

Câu 37: Cho tam giác ABC vuông tại A . Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi khi quay quanh
trục AC , biết AB 6 , BC 10 ?
A. V 120 .
B. V 96 .
C. V 200  .
D. V 128 .
Câu 38: Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây?
A. y 

2
.
x 1

1 x
B. y 
.
1  2x

C. y 

2x  2
.
x2

D. y 

 2x  3
.
x 2

Câu 39: Cho hàm số y mx2  2 m2  5 x 4  4 . Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có ba điểm cực
trị trong đó có đúng 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại?
A. 2.
B. 4.
C. 5.
1
2x  3
Câu 40: Biết I 
dx a ln 2 b , a,b 
2 x
0

A. 0.

B. 2.

D. 3.

 . Khi đó: a  2b .
C. 3.

D. 7.

Câu 41: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y

1
2

 x 1

, trục hoành, đường thẳng

x 0 , x 4 .
5
.
4

A. S

4
C. S  .
5

8
.
5

B. S

5
D. S  .
8

Câu 42: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log3 1  x   log3 2 x  3
 2

A. S   ;  .
 3


2

B. S   ;   .
3


 2 
D. S   ;1 .
 3 

C. S 1; .
4

Câu 43: Tìm tập xác định D của hàm số y  x 2  1 .
A. D  \   1;1 .

B. D  ; 1  1; .

C. D 0;  .

D. D  .

Câu 44: Trong không gian hệ trục tọa độ

Oxyz , cho 3 điểm A  2; 2; 3 ; B 1;  1; 3 ; C 3; 1; 1 và

mặt phẳng  P  : x  2 z  8 0 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng

 P  sao cho giá trị của biểu

thức T 2MA2  MB2  3MC2 nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ điểm
Q  :  x 2 y  2 z  6 0 .
A. 4 .

B. 2 .

C.

4
.
3

D.

M đến mặt phẳng

2
.
3

2

2 1 
Câu 45: Tính tích phân I   2  dx .
x x 
1
1
A. I 2e  .
2
Câu 46: Tìm nguyên hàm
A. 

B. I 2 ln 2

x x

1  2 10
x 1  C .
20

2

1
.
2

C. I 2ln 2 .

D. I 0 .

9

1 dx
B.

1  2 10
x 1  C .
20

C.

1  2 10
x 1  C .
10

10

D.  x 2 1  C .

2

Câu 47: Cho hàm số f  x  e3x  x . Biết phương trình f  x  0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính x1 x2 .
9
A. x1 x2  .
4

7
B. x1 x2  .
4

3
C. x1 x2  .
2

D. x1 x2 3 .


4

Câu 48: Giả sử I sin 5xdx a  b
0

A.

1
.
5

B. 

2
a,b 
2
1
.
5

 . Khi đó tính giá trị của a  b .
C.

1
.
10

D. 0 .

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC 3 , AC 2 ; ABC là tam giác vuông cân tạiB .
Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

A. V 

2 7
.
3

B. V 2 2 .

C. V 

Câu 50: Cho hàm số y 2 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Tập giá trị của hàm số là

.

B. Đạo hàm của hàm số là y 
C. Hàm số đồng biến trên

2x
.
ln 2

.

D. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng.

2 2
.
3

D. V 2 7 .

BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A A A C B D A B A C A B B C D C C B C A B A B D D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A A A B B B C D A A B B C A C C D A A B B B D C C
HƯ NG D N GIẢI
Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm
A 2;  1; 3 và vuông góc với mặt phẳng  P  : y  3 0 .
 x 2

A.  :  y  1 t .
 z 3


 x 2

B.  :  y 1  t .
 z 3


 x 1

C.  :  y 1  t .
 z 3


 x 2  t

D.  :  y  1 t .
 z 3


Hướng dẫn giải
Chọn A.

 P  : y  3 0

Đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng

nên nhận j 0;1; 0 làm vectơ pháp

tuyến.
Câu 2:

Người ta cần lợp tôn cho một mái nhà như hình vẽ. Biết mái trước, mái sau là các hình thang
cân ABCD, ABEF ; hai đầu nối là hai tam giác cân ADF , BCE tại A và B ; I là hình chiếu
của A trên CDFE  ; AB 6m, CD EF 12m, AI 1, 73m , FD 
CE 6m . Tính tổng
diện tích S của mái nhà (diện tích của hai mái trước, sau và hai đầu hồi).
A. S 83, 4m2 .

B. S 62, 4m2 .

C. S 72m2 .

D. S 93,5m2 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi S1 là diện tích của hai mái trước, S 2 là diện tích của hai đầu hồi.
D
GH  AB
GI 
3
2
2

2

2

G

2

AG  AI  GI  3 1, 73
1
Vậy S2 2SADF 2. AG. DF  32 1, 732 .6 20, 78
2
2

2

2

2

C

A

B

I

F

H
E

2

Từ đó AD  AG  GD  3 1, 73  3

Từ đó chiều cao của hình thang: AK  AD2  DH 2  32 1, 732 .
1
18 3 2 1, 732 62,34
.
 AB  CD AK
2
Vậy: S S1  S2 83,11m2 .
Suy ra: S1 2S ABCD 2

Câu 3:

Cho phương trình 4 x 5  6.2x4  1 0 1 . Nếu đặt t 2x 5 t  0 thì 1 trở thành phương trình
nào sau đây ?
A. t 2  3t  1 0.

B. 4t 2  6t  1 0.
C. 4t 2  3t  1 0.
Hướng dẫn giải

Chọn A.
4x5  6.2x4  1 0  22x5  3.2x5  1 0

D. t 2  12t  1 0.

Vậy khi đặt t 2 x 5 t  0  thì 1 trở thành phương trình : t 2  3t  1 0.
Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng

  đi qua

A 2;  1; 4 ,

B 3; 2; 1 và vuông góc với mặt phẳng Q  : x  y  2 z  3 0 .
A. 5x  3 y  4 z  9 0.

B. 5x  3 y  4 z 0.

C. 11x  7 y  2 z  21 0.

D. 3x  y  z  3 0.
Hướng dẫn giải

Chọn C.
Có AB 1;3; 5 ; nP 1;1; 2 .
Vậy n   AB;n P  11; 7;  2 
Vậy phương trình mặt phẳng   : 11x  7 y  2z  21 0.
Câu 5:

Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng ABC  . Biết đáy ABC là tam giác
vuông tại B và AD 5, AB 5, BC 12 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD.
A. V 120.

B. V 50.

C. V 150.

D. V 

325
.
16

Hướng dẫn giải
Chọn B.
1
1
1
V  AD. AB. BC  .5.5.12 50.
3
2
6

Câu 6:

2
3

 a  a  với a  0, a 1 . Tính giá trị M  f 2017
Cho hàm số f  a  
a  a  a 
a

3

2

3

2018

1
8

8

A. M 20172018 1.

3

8

.

1

B. 20171009.

C. 20171009 1.
Hướng dẫn giải

D.  20171009  1.

Chọn D
2
1
 2

a3  a 3  a3 
1
1 a


 1
 1  a 2
Ta có f  a   1 3
1
 

a8  a8  a 8  a 2  1









Do đó M  f 20172018  1  20172018
Câu 7:

1
2



 1
  20171009 .

1
Có tất cả bao nhiêu số thực m để hàm số y  x3  mx2  m2  m  1 x  1 đạt cực tiểu tại x 1 ?
3

A. 0.
Chọn A

B. 1.

C. 2.
Hướng dẫn giải

D. 3.

Ta có y x 2  2mx  m2  m 1, y2 x  2m
 m 1
Hàm số đạt cực tiểu tại x 1  y1 0  m2  3m  2 0  
 m 2
2

Với m 1 ta có phương trình y x 2  2 x 1  x  1 0;x 

nên hàm số không có cực trị.

Với m 2 , ta có y1  3 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 1 .
Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

x 2  mx  4
liên tục và đạt giá trị nhỏ
x m

nhất trên  0; 4 tại một điểm x0  0; 4 .
A.  2 m  2.

B.  2 m  0.
C. m  2.
Hướng dẫn giải

D. 0  m  2.

Chọn B.
Ta có y 

x 2  2mx  m2  4
2

 x  m

Bảng biến thiên
x

y

y

 x m  2
, y 0  x 2 2mx  m2  4 0  
 x m  2

m 2
0
m 4

m





m2
0




m4
m  0
Yêu cầu bài toán được thỏa mãn khi chỉ khi 
  2 m  0
0  m  2  4
Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a   2; 3; 1 , b 1;  3; 4 . Tìm tọa độ vectơ

x b  a .
A. x 3;  6; 3 .

B. x  3; 6; 3 .

C. x  1; 0; 5 .

D. x 1;  2;1 .

Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có x b  a 3; 6;3
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua hai điểm

A 1;  2;1 , B 3; 0; 2 đồng thời cắt các tia đối của tia

Oy , Oz lần lượt tại M , N (không

trùng với góc tọa độ O ) sao cho OM 3ON .
A.  P  : 2x  y  z  5 0 .

B.  P  : x  2 y  z  4 0 .

C.  P  :  5x  2 y  6 z  3 0 .

D.  P  : 3x  y  z 1 0 .
Hướng dẫn giải

Chọn C
Giả sử M 0;  3m;0
Ta có

 với m  0 . Vì OM 3ON nên N 0; 0; m  .
AB 2; 2;1 , AM  1; 2 3m;  1, AN  1; 2; m  1 ,

 AB,AM  3m  4;1; 6 6m  .



Khi đó, các vectơ AB 2; 2;1 , AM  1; 2 3m;  1, AN  1; 2; m  1 đồng phẳng.
.
Suy ra  AB,AM AN


 m 0 loai 
0  4 3m  2  6  6m   m  1 0  
 m  1 nhan 

2

5
3
 5

Với m 2 , ta có  AB,AM    ;1;3 . Phương trình mặt phẳng  P  :  x  y  3z  0 .
2
2
 2

1
Câu 11: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2my x 2 , mx  y 2 , m  0  . Tìm giá
2
trị của m để S 3 .
3
1
A. m  .
B. m 2.
C. m 3.
D. m  .
2
2
Hướng dẫn giải
Chọn A.
1 2
Ta có 2my x 2  y
x  0 (do m  0 ).
2m
 y  2mx 0
1
và mx  y 2  y 2 2mx  
.
2
 y   2mx  0
1
Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2my x 2 và mx  y 2 ta có
2
x

0

1 2
.
x  2mx  x2 2m 2mx  x4 8m3x 0  
2m
 x 2m
2m

Khi đó S  
0



1 2
x 
2m

1 x 3 2 2m
. 
x x
2m 3
3

2m

2mx dx 

 1

 2m x

2

0

2m


0




2mx  dx


4m 2
.
3

4m 2
9
3
(do m  0 ).
3  m2   m

3
4
2

Để S 3 

Câu 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ln x, trục hoành và đường thẳng x e .
A. S e2  1.

B. S 

e2 1
.
4

C. S 
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm: x ln x 0  x 1 .
e

e

Khi đó S x ln x dx  x ln xd x .
1

1

1

du  dx

u ln x

x
Đặt 
.
 
2
dv  xdx
v  x

2
e

 x2

S   ln x  
 2
1

e

x
e2 x2
d
x



2
2 4
1

e


1

e2 1
.
4

e2  1
.
2

D. S 

e2  1
.
4

Câu 13: Cho f  x  3

x


C. F x  2 3  1  C.
A. F x

 2 3

ln 3
. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f  x  ?
x
x

B. F x  2.3 x  C.

1  C.

x

D. F x

 3 x.

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có

f  x dx F x   F  x   f  x  .



Xét đáp án A, ta có F  x   2 3

x


 1  C 3

 

x

ln 3
 f x .
x

ln 3

Xét đáp án B, ta có F  x   2.3 x  C 3 x
 f x .
x

ln 3
Xét đáp án C, ta có F  x   2 3 x  1  C 3 x
 f x .
x
ln 3

Xét đáp án D, ta có F  x   3 x 3 x
 f x.
2 x







 

 

Câu 14: Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang
ABCD quanh trục OO , biết
OO 80, OD 24, OC 12, OA 12, OB 6 .

A. V 43200 .

B. V 21600 .

C. V 20160 .
Hướng dẫn giải

D. V 45000 .

Chọn C.
1
Công thức tính thể tích khối nón cụt V  h R 12  R22  R1 R2  .
3
Trong đó h là độ dài đường cao, R1;R 2 lần lượt là bán kính hai
đáy.
Gọi V1 là thể tích khối nón cụt khi quay hình thang AOOD quanh
trục OO .
Gọi V2 là thể tích khối nón cụt khi quay hình thang BOOC quanh
trục OO .
Khi đó V V1  V2 .
1
Ta có V1  .OO.O
 D 2  OA2  OD. OA 26880 
3
1
và V2  .OO.O
C 2  OB 2  OC. OB 6720  .

3

Vậy V V1  V2 26880  6720  20160 .
Câu 15: Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng một chiếc và mỗi
tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá
bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức
giá 30.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết
vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18.000. Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới
là bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất.
A. 42.000 đồng.
B. 40.000 đồng.
C. 43.000 đồng.
D. 39.000 đồng.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Gọi số tiền cần tăng giá mỗi chiếc khăn là x (nghìn đồng).
Vì cứ tăng giá thêm 1 (nghìn đồng) thì số khăn bán ra giảm 100 chiếc nên tăng x (nghìn đồng)
thì số xe khăn bán ra giảm 100x chiếc. Do đó tổng số khăn bán ra mỗi tháng là:

3000  100x

chiếc.
Lúc đầu bán với giá 30 (nghìn đồng), mỗi chiếc khăn có lãi 12 (nghìn đồng). Sau khi tăng giá,
mỗi chiếc khăn thu được số lãi là: 12  x (nghìn đồng). Do đó tổng số lợi nhuận một tháng thu
được sau khi tăng giá là: f  x  3000  100x  12
  x  (nghìn đồng).
Xét hàm số f  x  3000  100x  12
  x  trên 0; .
2

Ta có: f  x   100
 x 2 1800x  36000  100
  x  9   44100 44100 .
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 9 .
Như vậy, để thu được lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sản xuất cần tăng giá bán mỗi chiếc khăn là
9.000 đồng, tức là mỗi chiếc khăn bán với giá mới là 39.000 đồng.
Câu 16: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?



A. y 

x



3 1 .

x

x
 3
B. y   .
C. y   .
 4
Hướng dẫn giải

x

D. y 0, 25 .

Chọn C.
Áp dụng lý thuyết a x đồng biến trên tập xác định khi chỉ khi a  1 .
Câu 17: Cho hàm số y x 4  4 x 2  2 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .

B. Hàm số có cực đại và không có cực tiểu.
D. Hàm số có cực đại và cực tiểu.
Hướng dẫn giải

Chọn C.
Ta có y 4 x3  8x  y 0  x 0 .
Lập bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .
Câu 18: Đồ thị hàm số y x3  9 x2  24x  4 có điểm cực tiểu và cực đại lần lượt làA x 1; y1  và
B x 2 ; y2  . Giá trị y1  y2 bằng:
A. y1  y2 2 .

B. y1  y2 4 .

C. y1  y2 0 .

D. y1  y2 44 .

Hướng dẫn giải
Chọn B
 x 2  y 24
Ta có y 3x 2  18x  24  y 0  
.
 x 4  y 20
Lập bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu và cực đại lần lượt là A 4; 20 ; B 2; 24 .
Khi đó y1  y2  20  24 4 .
Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau:
x
y
y





1
0





0
0
0

1
0








1
1
Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, AB 4, BC CD DA 2 . Mặt bên SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

 ABCD . Tính bán kính

R của mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .
A. R 

2 3
.
3

B. R 

4 3
.
C. R 2 .
3
Hướng dẫn giải

D. R 2 3 .

Chọn A.

Gọi H là trung điểm AB  SH  AB . Dễ thấy HA HB HC HD 2  H là tâm
đường tròn ngoại tiếp ABCD  SH là trục của tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD .
Mặt khác tam giác SAB là tam giác đều nên trọng tâm I của tam giác ABC cách đều A và B .
2
23
Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD . Bán kính R IA  SH 
.
3
3
Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực

m để phương trình x ln x  m 2 x có 2 nghiệm phân

biệt thuộc khoảng 2; 3 .
A. 2; 6  3ln 3 .

B. 6  3ln 3; e .

C. 4  2 ln 2; e .

D. 4  2ln 2; 6  3ln 3.
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Ta có PT  m
 2 x  x ln x  f ( x) , f ( x) 1  ln x  f ( x) 0  x e .
Ta có f (2) 4  ln 2, f (3) 6  3ln 3, f (e) e .
Để PT có hai nghiệm phân biệt thuộc
điểm phân biệt có hoành độ thuộc

2; 3 thì đường thẳng
2; 3  m 6  3ln 3;e 

y m cắt đồ thị y  f ( x) tại 2

Câu 22: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2; 4 và

 P  : 2x  2 y  z  1 0 .

Viết

phương trình mặt cầu  S  tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P  .
2

2

2

B.  x  1   y  2    z  4  3.

2

2

2

D.  x  1   y  2    z  4 4.

A.  x  1   y  2    z  4  9.
C.  x 1   y  2   z  4  9.

2

2

2

2

2

2

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Do ( P) tiếp xúc ( S ) nên bán kính R d I ;  P  3
2

2

2

  S  :  x  1   y  2    z  4  9.
Câu 23: Ngày 01 tháng 6 năm 2016 ông An đem một tỉ đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 0.5% một
tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng ông đến ngân hàng rút 4 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến
ngày 01 tháng 6 năm 2017, sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại là bao nhiêu?
Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian ông An gửi không thay đổi.
12

B. 1000.1.005  48 (triệu đồng).

11

D. 1000.1.005  48 (triệu đồng).

A. 200.1.005  800 (triệu đồng).
C. 200.1.005  800 (triệu đồng).

12

11

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Số tiền gửi ban đầu là 1000 (triệu đồng)
n
Số tiền tiết kiệm của ông An sau tháng thứ n là: 1000.1  0.005 (triệu đồng).
Kể từ ngày gửi cứ tròn mỗi tháng ông đến ngân hàng rút 4 triệu, vậy số tiền của ông An sau 12
12
tháng là 1000.1.005  48 (triệu đồng).
Câu 24: Cho hàm số a,b ,c là ba số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. loga  b  loga b.

B. loga b logb c.logc a.

C. alogb a b.

 b 
D. log a  3  log a b  3.
a 

Hướng dẫn giải
Chọn D.
 x
 b 
Áp dụng công thức: loga   loga x  loga y  loga  3  loga b  loga a3 loga b  3.
a 
 y
Câu 25: Cho hàm số y mx3  3mx2  3x 1 . Tìm tập hợp tất cả các số thực m để hàm số nghịch biến
trên .
A.  1 m  0 .

B.  1 m  0 .

C. m 0  m  1 .

D.  1 m 0 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có y 3mx2  6mx  3
Hàm số nghịch biến trên  y 0 , x 
Với m 0 , ta có y  3 0, x  nên m 0 thì hàm số nghịch biến trên

.

m  0
m  0
a  0
 2

 1 m  0


1

m

0
m

m

0

 0

Vậy  1 m 0 thì hàm số nghịch biến trên .
Với m 0 , ta có y 0 , x 

Câu 26: Tìm x để hàm số y x  4  x 2 đạt giá trị lớn nhất.
A. x  2.

B. x 2 2.

C. x 2.
Hướng dẫn giải

D. x 1.

Chọn A.
Tập xác định của hàm số là D  2; 2 .
Đạo hàm f  x  1 

x

4  x2  x

,  2 x  2.
4  x2
 2 x  2
 2 x  2

  x 0
 x 2.
f  x  0  
2
4  x 2 x 2
 4  x  x 0

4  x2



Tính các giá trị y  2   2,
 y 2  2, y

 2  2

2. Do đó max y 2 2  x

2.

  2;2

2

Câu 27: Tìm tập nghiệm S của phương trình 32 x  x 3.
 1
A. S  1;  .
B. S  
C. S   1; 2 .
.
 2
Hướng dẫn giải
Chọn A.
2 x2  x

Phương trình đã cho tương đương với 3

 1
D. S 1;  .
 2

 x  1
3  2 x  x  1 0  
.
 x 1

2
1

2

Câu 28: Cho a,b ,c là các số thực dương ( a,b 1 ) và loga b 7, logb c 5. Tính giá trị của biểu thức
b
P log a   .
c
A. P 4.

B. P  56.


C. P  14.


2
D. P  .
5

Hướng dẫn giải
Chọn A.
b
Ta có P log a   log 1
c
a2

b
 b
  2 loga   2 log a b  loga c  2 7  5  4.
c
c

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  2z  3 0. Viết
phương trình mặt phẳng  P  chứa Ox và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng 6 
.
A. ( P) : 3y  z 0.

B. ( P) : y  2 z 0.

C. ( P) : 2y  z 0.

Hướng dẫn giải

D. ( P) : y  2 z 1 0.

Chọn B.
Do mặt phẳng  P  chứa Ox nên loại đáp án D.
Mặt cầu  S  có tâm I 1;  2;  1 và bán kính R 3.
Đường tròn có chu vi bằng 6  nên 2 r 6   r 3 R. Do đó nó là đường tròn lớn của mặt
cầu  S . Vậy mặt phẳng  P  đi qua tâm I 1;  2;  1 của mặt cầu.
Gọi n a;b ;c  là vectơ pháp tuyến của  P  , suy ra  P  : by  cz 0.
Do  P  đi qua tâm I 1;  2;  1 nên  2b  c 0  c  2b.
 2bz 0  y 2 z 0.
Khi đó  P  : by  cz 0  by
Câu 30: Hàm số y x 4  8x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ;  2  và 2; .

B.  2; 0 và 2; .

C.  ;  2  và 0; 2.

D.  1; 0 và 1;.
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Tập xác định của hàm số D  .
 x 0
Đạo hàm f  x  4 x  16x 4 x x  4 ; f  x  0   x  2.
 x 2
3

2

Bảng biến thiên:

Từ đó ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng  2; 0 và 2; .
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa dộ Oxyz cho mặt phẳng

 P  : 2x 

y  3z  2 0 . Tìm một véc tơ

pháp tuyến n của  P  .
A. n 2;  1; 3 .

B. n   4; 2; 6 .

C. n  2; 1; 3 .

D. n 2; 1; 3 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Một VTPT của  P  là: 2;  1;  3 . Suy ra n   4; 2; 6 .
Câu 32: Cắt khối lăng trụ MNP. MN P bởi các mặt phẳng
diện nào?
A.Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giáC.
C. Ba khối tứ diện.

MN P và MNP ta được những khối đa

B. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác
D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giáC.

Hướng dẫn giải
Chọn C.

M

N

P

N'

M'

P'

Cắt khối lăng trụ MNP. MN P bởi các mặt phẳng  MN P và  MNP ta được ba khối tứ diện
là P. MNP; P. MNN; M.MNP .
Câu 33: Gọi V là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục
2

Ox một Elip có phương

2

x
y

1 . V có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
9
4
A. 60 .
B. 500 .
C. 10 .
trình

D. 50 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
x2 y2
36  4 x 2
36  4 x 2
36  4 x 2
2

1  y 
 y 
 
.
9
4
9
9
3
V là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox phần hình phẳng giới hạn
36  4 x 2
và trục hoành.
3
3
36  4 x 2
Ta có V  
dx 50, 24.
9
3
bởi y 

 x  2 t

Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình tham số  y 1  3t . Viết
 z 2t

phương trình chính tắc của d .
x2 y  1 z
A. d :

 .
3
1
2
x2 y  1 z
C. d :

 .
1
3
2

x  2 y 1 z

 .
3
1
2
x  2 y 1 z
D. d :

 .
3
1
2
B. d :

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Phương trình chính tắc của d :

x2 y  1 z

 .
1
3
2

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA , đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết
SA 6; AB 6; AC 8 . Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .
A. R  34 .

B. R  34 .

C. R  34
Hướng dẫn giải

Chọn A.

D. R  34 .