Đề thi thử THPT QG môn Toán Sở GD_ĐT Hà Nội - Năm 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 06 trang) ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM 2019 Bài kiểm tra môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ 009  Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A  2;  2;1 , B  1;  1;3 . Tọa độ vectơ AB là A.   1;1; 2  B.   3;3;  4  C.  3;  3; 4  D.  1;  1;  2  2 Câu 2: Một vật chuyển động với vận tốc v  t  3t  4  m / s  , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10? A. 994m B. 945m C. 1001m D. 471m Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 600 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng A. a3 8 B. a3 2 C. a3 4 D. 3a 3 4 Câu 4: Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số y e x ? 1 B. y e x C. y e x D. y ln x x Câu 5: Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm cạnh BC. Hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng: A. y   a2  a2 A.  a B. C. D. 2  a 2 2 4 Câu 6: Với mọi số thực dương a và m, n là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 A.  a m  a m n n B. am a m  n n a C.  a m  a m n n D. am a n  m n a Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên trên   5;7  như sau 5 x y' y 1 0  7 + 6 9 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? f  x  6 A. Min   5;7  f  x  2 B. Min   5;7  Câu 8: Số cạnh của một hình tứ diện là A. 8 B. 6 2 5 1 2 f  x  9 C. Max   5;7  f  x  6 D. Max   5;7  C. 12 D. 4 2 Câu 9: Cho f  x  1 xdx 2 . Khi đó I f  x  dx bằng 1 A. 2 B. 1 D.  1 C. 4 Câu 10: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x a và đường thẳng x b là b A. S  f 2  x  dx a b b B. S  f  x  dx C. S f  x  dx a a b D. S   f  x  dx a Câu 11: Hỏi nếu tăng chiều cao của một khối lăng trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu. A. 36 lần B. 6 lần C. 18 lần D. 12 lần Câu 12: Tập xác định của hàm số y 2 x là: A.  0;  B.  \  0 C.  D.  0;  2 2 2 Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  2 x  4 y  6 z  5 0 . Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  11 0 có phương trình là: A. 2 x  y  2 z  7 0 B. 2 x  y  2 z  9 0 3 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình   4 A.   ;  2   B.   ;  2    2;   1 Câu 15: Nếu các số hữu tỉ a, b thỏa mãn  ae 0 A. 4  x2 x C. 2 x  y  2 z  7 0 D. 2 x  y  2 z  9 0 81 256 C. R D.   2;2   b  dx e  2 thì giá trị của biểu thức a  b bằng B. 6 C. 5 D. 3 Câu 16: Nếu log 2 3 a thì log 72 108 bằng 2  3a 3  2a 2  3a C. D. 3  2a 2  3a 2  2a x 1 Câu 17: Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây? 4x  1 1 1 A. y  1 B. x  1 C. y  D. x  4 4 A. 2a 3a B. Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  1;2;  1 . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là A.  0;2;0  B.  1;0;0  C.  0;0;  1 D.  1;0;  1 Câu 19: Cho cấp số nhân  un  có u1 2 và biểu thức 20u1  10u2  u3 đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ bảy của cấp số nhân  un  có giá trị bằng A. 6250 B. 31250 C. 136250 D. 39062 Câu 20: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x 3  3 x 2  1 B. y  x3  3 x  1 2 C. y x 4  2 x 2  1 D. y  x 3  3 x  1 Câu 21: Biết đường thẳng y  x  2 cắt đồ thị hàm số y  2 x 1 tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x 1 lần lượt là x A , xB . Khi đó giá trị của x A  xB bằng A. 5 B. 3 C. 1 D. 2 Câu 22: Đồ thị hàm số y ln x đi qua điểm 2 B. C  2; e  A. A  1;0  C. D  2e;2   x 4 Câu 23: Số hạng không chứa x trong khai triển    2 x 9 9 A. 2 C20 20 10 10 B. 2 C20  x 0  D. B  0;1 bằng 10 11 C. 2 C20 8 12 D. 2 C20 Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu như sau:  x y' 2 0   0 0 +  Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  0;  B.   ;  2  C.   3;1 D.   2;0  Câu 25: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có bảng biến thiên x y'   1 0 +  0 0 2  1 0  +  y 1 1 Khẳng định nào dưới đây sai? A. M  0;2  là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số B. f   1 là một giá trị cực tiểu của hàm số C. x0 0 là điểm cực đại của hàm số D. x0 1 là điểm cực tiểu của hàm số Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  1 0 . Khoảng cách từ điểm M  1;  2;0  đến mặt phẳng (P) bằng: 3 A. 5 B. 2 C. 5 3 D. 4 3 Câu 27: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: x y'  2   0  +   1 y 1  0 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Câu 28: Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h tương ứng được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A. V S .h B. V  S .h C. V 3S .h D. V  S .h 3 2 2 2 2 Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  2 x  4 y  2 z  3 0 . Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là A.   1;2;1 B.  2;  4;  2  C.  1;  2;  1 D.   2;4;2  2 Câu 30: Số nghiệm dương của phương trình ln x  5 0 là A. 2 B. 4 C. 0 D. 1  x Câu 31: Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức I I 0 .e , với I 0 là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó (x tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thu  1, 4 . Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển? A. e  21 lần B. e 42 lần C. e 21 lần D. e  42 lần 0 1 2 2019 Câu 32: Cho M C2019  C2019  C2019  ...C2019 . Viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này có bao nhiêu chữ số? A. 610 B. 608 C. 609 D. 607 Câu 33: Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đường cao BH. Biết A ' H   ABC  và AB 1, AC 2, AA '  2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 21 12 B. 7 4 C. 21 4 D. 3 7 4 Câu 34: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC = a. Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với SH = 2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng 4 A. 3a B. 3 21 a 7 C. 21 a 7 D. 3 a 7 Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  2 0 và  Q  : 2 x  y  z  1 0 . Số mặt cầu đi qua A  1;  2;1 và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P), (Q) là A. 0 B. 1 C. Vô số D. 2 Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;2;1 , B  2;  1;3 và điểm M  a; b;0  sao cho MA2  MB 2 nhỏ nhất. Giá trị của a  b bằng A. 2 B.  2 C. 3 D. 1 Câu 37: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Diện tích của thiết diện bằng A. B. 19 6 C. 2 6 D. 2 3 Câu 38: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên: x y' y  + 1 0  3 0 +  2 5 4 Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f   x  1  1 m có nghiệm? A. m  4 B. m 1 C. m 2 Câu 39: Cho hình cầu (S) có bán kính R. Một khối trụ có thể tích bẳng  D. m   5 4 3 3 R và nội tiếp khối cầu (S). Chiều cao của khối trụ bẳng: 9 A. 3 R 3 B. R 2 C. 2 R 2 D. 2 3 R 3 2 Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln  x  1  mx  1 đồng biến trên  là: A.   1;1 B.   ;  1 C.   1;1 D.   ;  1 Câu 41: Cho hàm số f  x  liên tục trên  , f  x  0 với mọi x và thỏa mãn f  1  1 , 2 a f '  x   2 x  1 f 2  x  . Biết f  1  f  2   ...  f  2019    1 với a  , b  ,  a; b  1 . Khẳng định b nào sau đây là sai? 5 A. a  b 2019 B. ab  2019 C. 2a  b 2022 Câu 42: Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R. Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho có thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy của khối trụ bằng: 2R R A. B. 3 3 3R R C. D. 4 2 D. b 2020 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh B, C thuộc trục Ox. Gọi E  6;4;0  , F  1;2;0  lần lượt là hình chiếu của B và C trên các cạnh AC, AB. Tọa độ hình chiếu của A trên BC là: 8  A.  ;0;0  3  5  B.  ;0;0  3  7  C.  ;0;0  2  D.  2;0;0  Câu 44: Cho phương trình 2 x  m.2 x.cos   x   4 , với m là tham số thực. Gọi m0 là giá trị của m sao cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. m0    5;  1 B. m0   5 C. m0    1;0  D. m0  0 Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại C, CH vuông góc với AB tại H, I là trung điểm của đoại HC. Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, ASB 900 . Gọi O là trung điểm của đoạn AB, O ' là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI. Góc tạo bởi đường thẳng O O ' và mặt phẳng (ABC) bằng: A. 600 B. 300 C. 900 D. 450 Câu 46: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y  f  f  x   2  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 10 C. 12 B. 11 D. 9 Câu 47: Cho hàm số bậc ba y  f  x  , hàm số y  f '  x  có đồ thị 2 như hình vẽ. Hỏi hàm số g  x   f   x  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.   2;  1 B.  1;2  C.   1;0   1  D.   ;0   2  6 Câu 48: Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp các điểm M sao cho MA = 3MB là một mặt cầu. Bán kính của mặt cầu bằng: 9 3 A. 3 B. C. 1 D. 2 2 Câu 49: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  x  m  m có 4 nghiệm phân biệt là: A.2 C. 1 B. Vô số D. 0 Câu 50: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  có đồ thị y  f '  x  như hình vẽ. Đặt g  x  2 f  x    x  1 . Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 y  g  x  trên đoạn   3;3 bằng: A. g  0  B. g  1 C. g   3 D. g  3 7 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.A 11.C 21.A 31.B 41.A 2.C 12.C 22.A 32.B 42.A 3.C 13.C 23.B 33.C 43.A 4.B 14.C 24.D 34.B 44.A 5.C 15.A 25.A 35.A 45.B 6.B 16.B 26.C 36.A 46.B 7.B 17.C 27.D 37.C 47.B 8.B 18.A 28.B 38.A 48.D 9.C 19.B 29.A 39.D 49.C 10.B 20.D 30.A 40.D 50.C Câu 1 (NB): Phương pháp:  Cho hai điểm A  x1; y1; z1  , B  x2 ; y2 ; z2   AB  x2  x1; y2  y1; z2  z1  Cách giải:  Ta có: AB   1;1;2  Chọn: A Câu 2 (TH): Phương pháp: b Sử dụng công thức tính quãng đường xe đi được trong khoảng thời gian từ a đến b là: s v  t  dt a Cách giải: Ta có quãng đường vật đó chuyển động được là: 10 10 3 3 s   3t 2  4  dt  t 3  4t  1001 (m) Chọn: C Câu 3 (TH): Phương pháp: 1 Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V  Sh 3 Cách giải: Ta có: SA   ABC     SC ,  ABC     SA, SC   SCA 600 Xét SAC ta có: SA  AC.tan 600 a 3 1 1 a2 3 a3  V  SA.S ABC  .a 3.  3 3 4 4 Chọn: C Câu 4 (NB): Phương pháp: x x Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm cơ bản e dx e  C 8 Cách giải: x x Ta có: e dx e  C Chọn: B Câu 5 (TH): Phương pháp: Diện tích đường tròn bán kính R là S  R 2 Cách giải: BC a a2  a2 2 Ta có: R HB    S d  R  .  2 2 4 4 Chọn: B Câu 6 (NB): Phương pháp: Sử dụng các công thức của lũy thừa và chọn đáp án đúng. Cách giải: Ta có:  a m  a m.n ; a m .a n a m n ; n am a m  n n a Chọn: B Câu 7 (NB): Phương pháp: Dựa vào BBT, nhận xét các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên khoảng xác định của nó. Cách giải: f  x  2 khi x 1 , hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên   5;7  Dựa vào BBT ta thấy: min   5;7  Chọn: A Câu 8 (NB): Phương pháp: Vẽ hình tứ diện và đếm số cạnh của tứ diện. Cách giải: Tứ diện gồm 3 cạnh bên và 3 cạnh đáy nên có 6 cạnh. Chọn: B Câu 9 (TH): Phương pháp: b b a a Sử dụng phương pháp đổi biến và tính chất: f  x  dx f  t  dt để làm bài toán. Cách giải: 1 2 Đặt x  1 t  dt 2 xdx  xdx  dt . Đổi cận: 2  x 1  t 2   x 2  t 5 9 2 5 1  I f  x 2  1 xdx  f  t  dt 2  2 1 2 5 f  t  dt 4  2 5 f  x  dx 4 2 Chọn: D Câu 10 (NB): Phương pháp: Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x a, x b  a  b  và các đồ thị b hàm số y  f  x  , y g  x  là: S  f  x   g  x  dx a Cách giải: b Ta có: S  f  x  dx a Chọn: B Câu 11 (TH): Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ bán kính R và chiều cao h là V  R 2 h Cách giải: Gọi hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h thì có thể tích là V  R 2 h Chiều cao tăng lên hai lần nên chiều cao mới của hình trụ là 2h Bán kính tăng lên ba lần nên bán kính mới của hình trụ là 3R Thể tích khối trụ lúc này là V1   3R  .2h 18 R 2 h 18V 2 Chọn: C Câu 12 (NB): Phương pháp: x Hàm số y a  a  0  có TXĐ D  Cách giải: Hàm số y 2 x có TXĐ D  Chọn: C Câu 13 (TH): Phương pháp: Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d 0 thì có phương trình ax  by  cz  d ' 0  d d '  Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm I bán kính R thì d  I ;  Q   R Từ đó tìm được d '  ptmp  Q  Cách giải: Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm, khi đó  Q / /  P  mặt phẳng (Q) phương trình 2 x  y  2 z  d 0  d  11 10