Đề thi thử THPT QG Môn Toán lớp 12 mã đề 123

TOÁN NG HS GI THCSỒ ƯỠ ỎPH IẦ BÀI Ề1. Ch ng minh ứ7 là vô .ố ỉ2. a) Ch ng minh (ac bd)ứ (ad bc) (a 2)(c 2) b) Ch ng minh ng th Bunhiacôpxki (ac bd)ứ (a 2)(c 2)3. Cho 2. Tìm giá tr nh nh bi th xị 2.4. a) Cho 0, 0. Ch ng minh ng th Cauchy ứa bab2+³ b) Cho a, b, 0. Ch ng minh ng ằbc ca aba ca c+ c) Cho a, và 3a 5b 12. Tìm giá tr nh tích ab.ị ủ5. Cho 1. Tìm giá tr nh nh bi th aị 3.6. Cho 2. Tìm giá tr nh bi th b.ị ứ7. Cho a, b, là các dố ng. Ch ng minh aươ abc ab(a c)8. Tìm liên gi các và bi ng ằa b+ -9. a) Ch ng minh ng th (a 1)ứ 4a b) Cho a, b, và abc 1. Ch ng minh (a 1)(b 1)(c 1) 8ứ10. Ch ng minh các ng th :ứ ứa) (a b) 2(a 2) b) (a c) 3(a 2)11. Tìm các giá tr sao cho :ị ủa) 2x b) 4x c) 2x(2x 1) 2x 1.12. Tìm các a, b, c, bi ng aố a(b d)13. Cho bi th aể ab 3a 3b 2001. giá tr nào và ủthì giá tr nh nh Tìm giá tr nh nh đó.ạ ấ14. Cho bi th xể xy 3(x y) 3. CMR giá tr nh nh Pị ủb ng 0.ằ15. Ch ng minh ng không có giá tr nào x, y, th mãn ng th ứsau :x 4y 2a 8y 6z 15 016. Tìm giá tr nh bi th ứ21Ax 4x 9=- +17. So sánh các th sau (không dùng máy tính) :ố ựa) 15 và 7+ b) 17 và 45+ +c) 23 19và 273- d) và 318. Hãy vi và vô ơ2 nh ng nh ơ319. Gi phả ng trình ơ2 23x 6x 5x 10x 21 2x x+ .20. Tìm giá tr nh bi th xị 2y các đi ki x, và ệ2x xy 4.21. Cho 1S .... ...1.1998 2.1997 (1998 1) 1998 1= +- 1TOÁN NG HS GI THCSỒ ƯỠ Hãy so sánh và 19982.1999 .22. Ch ng minh ng nhiên không ph là chính phứ ng thìơa là vô .ố ỉ23. Cho các và cùng u. Ch ng minh ng :ố ằa) y2y x+ ³b) 22 2x y0y xæ öæ ö+ ³ç ÷ç ÷è øè øc) 24 2x y2y xæ öæ ö+ ³ç ÷ç ÷è øè .24. Ch ng minh ng các sau là vô ỉa) 2+b) 3mn+ m, là các 0.ớ ỉ25. Có hai vô dố ng nào mà ng là không ?ơ ỉ26. Cho các và khác 0. Ch ng minh ng ằ2 22 2x y4 3y xæ ö+ +ç ÷è .27. Cho các x, y, dố ng. Ch ng minh ng ằ2 22 2x zy x+ .28. Ch ng minh ng ng vô là vô ốt .ỉ29. Ch ng minh các ng th ứa) (a b) 2(a 2)b) (a c) 3(a 2)c) (a1 a2 .. an n(a1 a2 .. an 2).30. Cho 2. Ch ng minh ng 2.ứ ằ31. Ch ng minh ng ằ[][][]x y+ .32. Tìm giá tr nh bi th ứ21Ax 6x 17=- .33. Tìm giá tr nh nh ủx zAy x= x, y, 0.ớ34. Tìm giá tr nh nh xị bi 4.ế35. Tìm giá tr nh xyz(x y)(y z)(z x) x, y, +ị ớy 1.36. Xét xem các và có th là vô không ếa) ab và ab là vô .ố ỉb) và ab là (a 0)ố 2TOÁN NG HS GI THCSỒ ƯỠ Ỏc) b, và là (a 0)ố ỉ37. Cho a, b, 0. Ch ng minh aứ abc ab(a c)38. Cho a, b, c, 0. Ch ng minh ứa d2b b+ ³+ +39. Ch ng minh ng ằ[]2x ng ằ[] ho ặ[]2 1+40. Cho nguyên dố ng a. Xét các có ng 15 30 45 ươ ạa 15n. Ch ng minh ng trong các đó, hai mà hai ch uứ ầtiên là 96.41. Tìm các giá tr các bi th sau có nghĩa :ị ứ22 21 2A= 2xxx 4x 3x 2x 1- -+ -- -2G 3x 5x 1= +42. a) Ch ng minh ng ra khi nào ?ả b) Tìm giá tr nh nh bi th sau :ị ứ2 2M 4x 6x 9= +. c) Gi phả ng trình ươ2 24x 20x 25 8x 16 18x 81+ +43. Gi phả ng trình ươ2 22x 8x 4x 12- .44. Tìm các giá tr các bi th sau có nghĩa :ị ứ2 221 1A 9x D1 3xx 5x 6= =-- +2 221 xE 2x xx 42x x= --+ +45. Gi phả ng trình ơ2x 3x0x 3-=-46. Tìm giá tr nh nh bi th ứA x= .47. Tìm giá tr nh bi th ứB x= +48. So sánh a) 1a và b=2+= b) 13 và 1- -c) và n+1 n+ (n là nguyên dố ng)ơ49. giá tr nào x, bi th sau giá tr nh nh :ớ ấ2 2A 6x 9x (3x 1)= -.50. Tính :a) b) 11 c) 27 10 2- -2 2d) 8m 16 8m 16 e) 1= -(n 1)51. Rút bi th ứ8 41M45 41 45 41=+ 3TOÁN NG HS GI THCSỒ ƯỠ Ỏ52. Tìm các x, y, th mãn ng th :ố ứ2 2(2x y) 2) (x z) 0- =53. Tìm giá tr nh nh bi th :ị ứ2 2P 25x 20x 25x 30x 9= +.54. Gi các phả ng trình sau :ươ2 2a b) c) 0- =4 2d) 2x e) 4x g) 5- =-2 2h) 2x 6x i) 25- -k) l) 8x 3x 7x 2x 2+ -55. Cho hai th và th mãn các đi ki xy và y. CMR:ố ệ2 2x y2 2x y+³-.56. Rút các bi th :ọ ứa) 13 30 b) 1c) d) 227 30 123 22 2+ -+ +57. Ch ng minh ng ằ6 22 32 2+ .58. Rút các bi th :ọ ứ()()6 29 6a b) D2 3+ +- -= =. 59. So sánh a) 20 và 1+ b) 17 12 và c) 28 16 và 2+ -60. Cho bi th ứ2A 4x 4= +a) Tìm xác nh bi th A.ậ ứb) Rút bi th A.ọ ứ61. Rút các bi th sau ứa 11 10 b) 14- -3 11 6c)2 10+ ++ +62. Cho a, b, 0. Ch ng minh ng th :ứ ứ2 21 1a c+ 63. Gi phả ng trình ươ2x 16x 60 6- .64. Tìm sao cho 2x x- .65. Tìm giá tr nh nh t, giá tr nh xị bi ng :ế ằx 2(x 2y 3) (y 2) (1) 4TOÁN NG HS GI THCSỒ ƯỠ Ỏ66. Tìm bi th có nghĩa:ể ứ221 16 xa) b) 8x 82x 1x 2x 1-= ++- -.67. Cho bi th ứ2 22 2x 2x 2xAx 2x 2x+ -= -- .a) Tìm giá tr bi th có nghĩa.ị ứb) Rút bi th A. c) Tìm giá tr 2.ọ ể68. Tìm 20 ch th phân tiên ố0, 9999....9 (20 ch 9)ữ ố69. Tìm giá tr nh nh t, giá tr nh 570. Tìm giá tr nh nh xị bi ng xy yz zx 1ế ằ71. Trong hai ốn và n+1+ (n là nguyên dố ng), nào ươ ớh ?ơ72. Cho bi th ứA 3= Tính giá tr theo hai cách.ị ủ73. Tính )( )( )( )+ +74. Ch ng minh các sau là vô ỉ3 3+ +75. Hãy so sánh hai ốa và b=2 1= 12 và2++76. So sánh 2+ và 0.ố77. Rút bi th ứ2 4Q2 4+ +=+ .78. Cho 14 40 56 140= Hãy bi di dể ng ng 3ướ ủcăn th haiứ ậ79. Tính giá tr bi th xị bi ng ằ2 2x 1- .80. Tìm giá tr nh nh và nh ủA x= .81. Tìm giá tr nh ủ()2M b= a, và 1.ớ82. CMR trong các số2b ad 2c ab 2d bc 2a cd+ có ít nh hai dấ -ng (a, b, c, 0).ươ83. Rút bi th ứN 18= .84. Cho xy yz zx+ trong đó x, y, 0. Ch ng minh =ứz.85. Cho a1 a2 …, an và a1 a2 aan 1. Ch ng minh: (1 aứ1 )(1 a2 )…(1 an n.86. Ch ng minh ứ()2a 2(a b) ab+ (a, 0). 5TOÁN NG HS GI THCSỒ ƯỠ Ỏ87. Ch ng minh ng các đo th ng có dài a, b, đứ thành ợm tam giác thì các đo th ng có dài ộa cũng đậ thành ượm tam giác.ộ88. Rút a) 2ab aAb b-= b) 2(x 2) 8xB2xx+ -=-89. Ch ng minh ng th a, ta có ề22a 22a 1+³+ Khi nào có ng th ?ẳ ứ90. Tính 5= ng hai cách.ằ91. So sánh a) 2và 6,9 b) 13 12 và 65+- -92. Tính 3P2 3+ -= ++ .93. Gi phả ng trình ươx 2x 2x 2+ .94. Ch ng minh ng ta luôn có ằn1.3.5...(2n 1) 1P2.4.6...2n2n 1-= <+ Z+95. Ch ng minh ng a, thì ế2 2a ba bb a+ .96. Rút bi th 2x 4(x 1) 4(x 1)1. 1x 1x 4(x 1)- -æ ö-ç ÷-è ø- .97. Ch ng minh các ng th sau ứa 1a bab b+= -- (a, b)14 15 ab) c) a1 1æ öæ ö- -+ =- -ç ÷ç ÷- -è øè (a 0).98. Tính a) 29 20 b) 13 48- c) 48 28 16 48æ ö+ +ç ÷è .99. So sánh và 15 b) 15 và 12 7+ +16c) 18 19 và d) và 5. 252+100. Cho ng ng th 2a ba b2 2+ -± (a, và 0). 6TOÁN NG HS GI THCSỒ ƯỠ ỎÁp ng qu rút :ụ ọ2 2a b)2 17 12 17 12 2+ ++ -+ +2 10 30 2c) :2 10 1+ -- -101. Xác nh giá tr các bi th sau :ị ứ2 22 2xy 1. 1a Axy 1. 1- -=+ -v ớ1 1x b2 bæ ö= +ç ÷è (a 1)a bx bxb) Ba bx bx+ -=+ ớ()22amx 1b m= <+ .102. Cho bi th ứ222x 1P(x)3x 4x 1- -=- +a) Tìm các giá tr P(x) xác nh. Rút P(x).ấ ọb) Ch ng minh ng thì P(x).P(- x) 0.ứ ế103. Cho bi th ứ2x 2A4 41x x+ -=- .a) Rút bi th A.ọ b) Tìm các nguyên bi th là ứm nguyên.ộ ố104. Tìm giá tr nh (n có) ho giá tr nh nh (n có) các ủbi th sau:ể ứ2a b) (x 0) c) d) 4- -2 21e) 3x g) 2x 2x h) 2x i)2x 3- +- +105. Rút bi th ứA 2x 2x 1= ng ba cách ?ằ106. Rút các bi th sau ứa 48 10 3+ +b) 10 10 c) 94 42 94 42 5+ +.107. Ch ng minh các ng ng th ớba) ()2a b+ b)2 2a ba b2 2+ -± ±108. Rút bi th ứA 2x 2x 4= -109. Tìm và sao cho 2+ -110. Ch ng minh ng th ứ()()2 22 2a d+ .111. Cho a, b, 0. Ch ng minh ứ2 2a cb 2+ ++ ³+ 7TOÁN NG HS GI THCSỒ ƯỠ Ỏ112. Cho a, b, 1. Ch ng minh :ứa 3, b) 6+ £.113. CM ()()()()2 2a (a b)(c d)+ a, b, c, 0.ớ114. Tìm giá tr nh nh ủA x= .115. Tìm giá tr nh nh ủ(x )(x b)Ax+ += .116. Tìm giá tr nh nh t, giá tr nh 2x 3y ủbi 2xế 3y 5.117. Tìm giá tr nh ủ2 x- .118. Gi phả ng trình ơx 5x 3x 2- -119. Gi phả ng trình ươx 2+ =120. Gi phả ng trình ươ2 23x 21x 18 7x 2+ =121. Gi phả ng trình ươ2 23x 6x 5x 10x 14 2x x+ -122. Ch ng minh các sau là vô ỉ3 3- +123. Ch ng minh ứx 2- .124. Ch ng minh ng th sau ng phứ ng pháp hình :ươ ọ2 2a b(a c)+ a, b, 0.ớ125. Ch ng minh ứ(a b)(c d) ac bd+ a, b, c, 0.ớ126. Ch ng minh ng các đo th ng có dài a, b, đứ thành ợm tam giác thì các đo th ng có dài ộa cũng đậ thành ợm tam giác.ộ127. Ch ng minh ứ2(a b) ba a2 4+ ++ a, 0.ớ128. Ch ng minh ứa c2b b+ >+ a, b, 0.ớ129. Cho 2x 1- Ch ng minh ng xứ 1.130. Tìm giá tr nh nh ủA 1= -131. Tìm GTNN, GTLN ủA x= .132. Tìm giá tr nh nh ủ2 2A 2x 5= +133. Tìm giá tr nh nh 2A 4x 12 2x .134. Tìm GTNN, GTLN :ủ()2 2a 2x b) 99 101 x= -135. Tìm GTNN bi x, th mãn ỏa b1x y+ (a và là ng dằ ng).ươ136. Tìm GTNN (x y)(x z) x, y, xyz(x z) 1.ủ 8TOÁN NG HS GI THCSỒ ƯỠ Ỏ137. Tìm GTNN ủxy yz zxAz y= x, y, 1.ớ138. Tìm GTNN ủ2 2x zAx x= ++ bi x, y, ,ếxy yz zx 1+ =.139. Tìm giá tr nh a) ủ()2A b= a, 1ớb)()()()()()()4 4B d= a, b, c, và 1.ớ140. Tìm giá tr nh nh 3ị 4.ớ141. Tìm GTNN ủb cAc b= ++ b, a, 0.ớ142. Gi các phả ng trình sau :ươ2 2a) 5x 3x 12 b) 4x c) 4x 3x 1- =d) e) g) 2x 2x 2- =h) i) 1+ =2 2k) l) 2x 8x 2x 2- +2 2m) n) 10 5+ +()()2o) 3x 2x- -p) 2x 2x 2+ +.2 2q) 2x 9x 2x 2x 21x 11- -143. Rút bi th ứ()()A 18 20 2= .144. Ch ng minh ng, Z+ ta luôn có :()1 11 .... 12 n+ -.145. Tr căn th ẫ1 1a b)1 1+ .146. Tính :a 29 20 b) 13 48 c) 29 12 5- -147. Cho ()()a 10 2= Ch ng minh ng là nhiên.ứ ự148. Cho 2b17 12 17 12 2- += -- có ph là nhiên không ?ả ự149. Gi các phả ng trình sau :ươ 9TOÁN NG HS GI THCSỒ ƯỠ Ỏ()()()()()a b) 35 3c) d) 55 3- -- -= =- -150. Tính giá tr bi th :ị ứM 12 29 25 21 12 29 25 21= -151. Rút ọ1 1A ...1 n= ++ .152. Cho bi th ứ1 1P ...2 2n 2n 1= +- +a) Rút P.ọ b) có ph là ỉkhông ?153. Tính 1A ...2 100 99 99 100= ++ .154. Ch ng minh ứ1 11 ... n2 n+ .155. Cho 17 1= Hãy tính giá tr bi th c: (aị 2a 17a 18a 17) 2000.156. Ch ng minh ứa 3- (a 3)157. Ch ng minh ứ21x 02- (x 0)158. Tìm giá tr nh ủS 2= bi 4.ế159. Tính giá tr bi th sau ớ3 2a 2aa A41 2a 2a+ -= ++ .160. Ch ng minh các ng th sau :ứ ứ()()()a 15 10 15 b) 1+ +()()()2c) 10 d) 48 e) 17 22- -161. Ch ng minh các ng th sau :ứ ứ5 5a) 27 48 b) 10 05 5+ -+ <- +5 1c) 0, 1, 01 031 5æ öæ ö+ -+ >ç ÷ç ÷+ -è øè ø2 1d) 02 2æ ö+ -+ >ç ÷+ +è øe) 1, g) 17 12 1+ -()()2 2h) i) 0, 84+ -+ 10