đề thi thử thpt môn toán THPT Chuyên Mặt Trăng môn Toán - Lần 6 có lời giải chi tiết

Trường THPT Chuyên Mặt Trăng Đề thi thử THPTQG năm học 2016 2017Đề số 6Câu 1. Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy bằng 13, 14, 15, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 030 và có chiều dài bằng 8. Khi đó thể tích của khối lăng trụ bằng:A. 336 B. 124 C. 274 D. 340Câu 2. Tìm 20limx xxe ex®- ta được:A. B. C. D. 3Câu 3. Đạo hàm của sin 23xy= là:A. sin 1sin .3 xx B. sin 23 C. sin 2cos .3 ln 3xx D. sin 22 cos .3 ln 3xx Câu 4. Đạo hàm của hàm số ()3 ln lny x= là:A. B. 13 .x xæ ö+ç ÷è C. lnxx+ D. lnxx- Câu 5. Cho hàm số ()y x= xác định và liên tục trên {}0\\R và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI ?x -¥ 1- +¥y' +y 2- +¥ +¥ -¥ -¥ A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ()1; 0- và () 0;1 B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (); 1-¥ và ()1;+¥ C. Hàm số có giá trị cực đại bằng và giá trị cực tiểu bằng 2- D. Hàm số có hai cực trị.Câu 6. Một hình tứ diện đều cạnh có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là:A. 2133ap B. 2123ap C. 23ap D. 2132ap Doc24.vnCâu 7. Đặt ln 2, ln 3a b= Hãy biểu diễn ln36 theo và bA. ln 36 2a b= B. ln 36a b= C. ln 36a b= D. ln 36 2a b= Câu 8. Xác định để hàm số 2logay x= nghịch biến trên khoảng ()0;+¥ A. 1a< B. 2a> C. 2a< D. 0a> Câu 9. Đạo hàm của ()25log 1y x= là:A. ()22 11 ln 5xx x++ B. ()211 ln 5x x+ C. 22 11xx x++ D. Một kết quả khácCâu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình 23x m+ có ba nghiệmphân biệt.A. 2m B. 4m< C. 0m D. 4m Câu 11. Một người đầu tư 100 triệu đồng vào một công ty theo thể thực lãi kép với lãi suất 13% một năm. Hỏi nếu sau năm mới rút lãi thì người đó thu được bao nhiêu tiền lãi (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi)A. ()5100 1,13 1é ù-ë (triệu đồng) B. ()5100 1,13 1é ù+ë (triệu đồng)C. ()5100 0,13 1é ù-ë (triệu đồng) D. ()5100 0,13 (triệu đồng)Câu 12. Nguyên hàm của hàm số 21 12y xx= là:A. 313x Cx- B. 313xCx+ C. 313x Cx+ D. 313xCx- Câu 13. Cho hai số phức 2z i= và () 2' 11z Tìm tất cả các giá trị thực của để 'z là một số thực:A. 3a= B. 3a= C. 3a D. 13a= Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (): 0P z- và điểm()1; 1; 2M- Tìm phương trình mặt cầu có tâm nằm trên trục Ox và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm M.A. 22 12 25x z+ B. 26x z+ C. 216x z+ D. 22 12 36x z+ Doc24.vnCâu 15. Cho số phức bi= khác 0. Số phức 1z có phần thực là:A. 2aa b+ B. 2ba b-+ C. D. 21a b+ Câu 16. Cho mặt cầu (S) có tâm và bán kính 3R Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi 2p. Tính khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng (P).A. 2d= B. 2d= C. 72d= D. 7d= Câu 17. Tìm nguyên hàm ()1 lnx xI dxx+=ò A. 21ln ln2I C= B. 21ln ln2I C= C. 21ln ln2I C= D. 21ln ln2I C= Câu 18. Nghiệm của phương trình 22 0z z+ là:A. 2z i= B. 2z i= C. 12z i= D. 2z i= Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 1: 33x td tz t= +ìï= +íï= -î và2 '' '1 'x td tz t= -ìï= +íï= +î. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và d’ .A. ()1; 0; 4M- B. ()4; 0; 1M- C. ()0; 4; 1M- D. ()0; 1; 4M- Câu 20. Gọi là điểm biểu diễn của số phức 3z i= và là điểm biểu diễn của số phức' 2z i= trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?A. Hai điểm và đối xứng với nhau qua đường thẳng B. Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục tung.C. Hai điểm và đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O.D. Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục hoành.Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có đường kính AB với()6; 2; 5A-, ()4; 0; 7B- Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm là:A. ()5 62 0P z= B. ()5 62 0P z= Doc24.vnC. ()5 62 0P z= D. ()5 62 0P z= Câu 22. Cho hàm số () ln 1y Khẳng định nào dưới đây là đúng ?A. Hàm số có tập xác định là {}1\\¡ B. Hàm số đồng biến trên ()1;- +¥ C. Hàm số đồng biến trên (); 0-¥ D. Hàm số nghịch biến trên ()1; 0- Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm ()1; 4; 2M và mặt phẳng(): 0x za+ Tọa độ điểm M’ đối xứng với qua mặt phẳng ()a là:A. ()' 0; 2; 3M- B. ()' 3; 2; 0M- C. ()' 2; 0; 3M- D. ()' 3; 0; 2M- Câu 24. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 23 4y x= tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ 1x= là:A. 1y x= B. 1y x= C. 3y x= D. 2y x= Câu 25. Cho hàm số4 22 4y mx m= có đồ thị (C). Với giá trị nào của tham số thì đồthị (C) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt trong đó có đúng điểm có hoành độ lớn hơn1- ?A. 1m- B. 2m- C. 3m< D. 3m m< Câu 26. Giả sử log 2a= Tính 161log 1000 ?A. 43 B. 43 C. 34 D. 34 Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto ()()1;1; 1; 2u m= -r Tìm để ;u aé ù^ë ûr với ()3; 1; 2a= -r A. 2m= B. 2m= C. 3m= D. 3m= Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto ()()1; 1;u m= -r .Tìm để 10u vé ù=ë ûr A. 2m= B. 2m C. 1m= D. 1m Câu 29. Tập xác định của hàm số 121log5xyx-=+ là:A. ()1;1- B. ()(); 1;-¥ +¥ C. ();1-¥ D. ()1;+¥ Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có 0, 60AB AC BAC= cạnh bên SA vuông góc với đáy và 3SA a= Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCDoc24.vnA. 72aR= B. 556aR= C. 102aR= D. 112aR= Câu 31. Cho hình tròn tâm bán kính 2R Cắt ra 14 hình tròn tồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của một hình nón Tính diện tích toàn phần tpS của hình nón .A. 3tpSp= B. ()3 3tpSp= C. 214tpSp= D. ()3 3tpSp= +Câu 32. Cho S.ABCD là hình chóp có 12SA a= và ()SA ABCD^ Biết ABCD là hình chữ nhật với 4AB BC a= Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:A. 52aR= B. 6R a= C. 152aR= D. 132aR= Câu 33. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại và ,2 ,AB AD CD a= =. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 060 Gọi là trung điểm của AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là:A. 3.6 3S ABCDV a= B. 3.6 155S ABCDaV= C. 3.3 155S ABCDaV= D. 3. 6S ABCDV Câu 34. Hàm số nào trong các hàm số sau thỏa mãn: 'xy e- ?A. ()22 1xy e= B. ()2 1xy e= C. 1xy e= D. xy xe-= Câu 35. Một người gửi tiết kiệm 50 triệu động vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Nếu sau năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là?A. 20,128 triệu đồng B. 70,128 triệu đồng C. 3,5 triệu đồng D. 50,7 triệu đồngCâu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ,AB AD a= Hình chiếu của trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB. Biết SC tạo với mặt đáy một góc 045 Thể tích của khối chóp .S ABCD là:A. 32 23a B. 33a C. 323 D. 332 Câu 37. Cho một hình hộp với mặt đều là các hình thoi cạnh a, góc nhọn bằng 060 Khi đóthể tích khối hộp là:A. 333aV= B. 323aV= C. 332aV= D. 322aV= Doc24.vnCâu 38. Một hình nón có thiết diện tạo bởi mặt phẳng chứa trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a Thể tích khối nón đó là:A. 3212ap B. 324ap C. 3212 D. 324 Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) đáy ABCD là hình vuông, 3;AB SA SB a= Gọi là trung điểm của CD. Thể tích của khối chóp S.ABCM là:A. 332aV= B. 32 23aV= C. 33 32aV= D. 334aV= Câu 40. Tam giác đều ABC cạnh quay xung quanh đường cao AH của nó tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của mặt nón là:A. 212 ap B. 22 ap C. 2ap D. 234 ap Câu 41. Tìm sao cho hàm số ()()3 cosy x= luôn nghịch biến?A. 23m> B. 4m< C. 243m- D. mÎ Câu 42. Cho phương trình ()()2log 100log 101 log4.3 9.4 13.6xxx++ Gọi ,a lần lượt là hai nghiệm của phương trình. Tìm tích ab .A. 110ab= B. 1ab= C. 100ab= D. 10ab= Câu 43. Với giá trị nào của tham số thì phương trình 24 33x xm- += có hai nghiệm phân biệt ?A. 1m> B. 13m> C. 3m< D. Với mọi số thực mCâu 44. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào cho dưới đây?A. 4xy= B. 12xy+= C. ()22 log 3y x= D. ()2log 3y x= Câu 45. Cho hàm số 2y ax bx cx d= có đồ thị như hình bên.Khẳng định nào sau đây là đúng ?A. 0, 0, 0, 0a d> Doc24.vnB. 0, 0, 0, 0a d> C. 0, 0, 0, 0a d> D. 0, 0, 0, 0a d< Câu 46. Thầy Hùng ĐZ mua một chiếc xe giá 10,5 triệu. Một công ty tài chính đề nghị Thầy phải trả ngay 1.800.000 đồng tiền mặt, 2.900.000 đồng cuối năm tiếp theo và 2.000.000 đồng cuối các năm thứ ba và thứ tư. Biết lãi suất áp dụng là 5,85%, hỏi Thầy Hùng ĐZ sau bốn năm còn nợ bao nhiêu tiền ?A. 3,55 triệu đồng B. 2,5 triệu đồng C. triệu đồng D. triệu đồngCâu 47. Bốn bạn An, Bình, Chí, Dũng lần lượt có chiều cao là 1, ;1, 65 ;1, ;1, 75m muốn tham gia trò chơi lăn bóng. Quy định người tham gia trò chơi phải đứng thẳng trong quả bóng hình cầu có thể tích là 30, 8mp và lăn trên cỏ. Bạn không đủ điều kiện tham gia trò chơi là:A. An B. An, Bình C. Dũng D. Chí, DũngCâu 48. Một thùng hình trụ chứa nước, có đường kính đáy (bên trong) bằng 12,24cm. Mực nước trong thùng cao 4,56cm so với mặt trong của đáy. Một viên bi kim loại hình cầu được thả vào trong thùng nước thì mực nước dâng cao lên sát với điểm cao nhất của viên bi. Bán kính viên bi gần với đáp số nào nhất dưới đây, biết rằng viên bi có đường kính không vượt quá 6cm ?A. 2,59 cm B. 2,45 cm C. 2,86 cm D. 2,68 cmCâu 49. Có ba quả bóng hình cầu bán kính bằng nhau và bằng 2cm. Xét hình trụ có chiều cao 4cm và bán kính (cm) chứa được ba quả bóng trên sao cho chúng đôi một tiếp xúc nhau. Khi đó, giá trị nhỏ nhất phải là:A. cm B. cm C. 63+ cm D. 63- cmCâu 50. Bạn Hoa đi từ nhà vị trí đến trường học tại vị trí phải đi qua cầu từ đến rồi từ tới trường. Trận lũ lụt vừa qua cây cầu bị nhập nước, do đó bạn Hoa phải đi bằng thuyền từ nhà đến một vị trí nào đó trên đoạn BC với vận tốc /km sau đó đi bộ với vận tốc5 /km đến Biết độ dài 5AB km BC km= Hỏi muộn nhất mấy giờ bạn Hoa phải xuất phát từ nhà để có mặt trường lúc 7h30 phút sáng kịp vào học?A. 6h03 phútB. 6h16 phútC. 5h30 phútD. 5h34 phútDoc24.vnGIẢI CHI TIẾTCâu 1. Chiều cao khối lăng trụ là 0.sin 30 sin 30 4h l= (h là chiều cao và là cạnh bên).Diện tích đáy là ()()()84S c= (với 13 14 15212p+ += và13; 14; 15a c= =)Do đó 336dV h= Chọn ACâu 2. Ta có 20 01 1lim lim limx xx xe ex x® ®- -= ()4 20 01 1lim lim .4 2x xx xe ex x® ®- -= -4 2= Chọn CCâu 3. Ta có: ()()sin sin sin 23 ' ln 3. sin ' cos .3 ln 3x xx x= Chọn DCâu 4. Ta có: ()()()23 ln' ln ' ln ' ln ln 'xy xx x+= Chọn CCâu 5. Khẳng định sai vì hàm số có giá trị cực đại bằng -2 và giá trị cực tiểu bằng 2.Chọn C.Câu 6. Bán kính đáy hình nón bằng 3.3 3a ar CO= Độ dài đường sinh Khi đó: 233xqaS rlpp= Chọn ACâu 7. Ta có ()2 2ln 36 ln .3 ln ln 2a b= Chọn ACâu 8. Hàm số 2logay x= nghịch biến trên khoảng ()20; 2aa+¥ Chọn BCâu 9. Ta có: ()()()22 21 '2 1'1 ln ln 5x xxyx x+ ++= =+ Chọn ACâu 10. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số()33y x= và =.Doc24.vnTa có: ()()()()20 0' ' 02 4x xf xx x= =é= Ûê= =ë Từ bảng biến thiên để phương trình có nghiệm phân biệt thì 4m< Chọn BCâu 11. Ta có số tiền lãi là ()()55100 13% 100 1.13 1é ù+ -ë Chọn ACâu 12. Ta có 33221 1. .2 3x dx Cx xæ ö- +ç ÷è øò Chọn BCâu 13. Ta có ()2' 9z i+ Để 'z là số thực thì 29 3a a- Chọn ACâu 14. (S) có tâm (); 0; ,I Ox tÎ ()()()20 1;1; 4t MI MI t³ +22 6t t= +.Ta có (S) tiếp xúc với (P) tại ()()26; 66td MI t-Û +()()2 212 36 0; 0; 0t IÛ Þ,()2 26 6R z= =. Chọn BCâu 15. Ta có ()()12 21a bi biza bi bi bi b-- -= =+ Do đó phần thực là 2aa b+ .Chọn ACâu 16. Ta có ()()2 22 2C rp p= Chọn BCâu 17. Ta có ()()()1 lnlnln ln ln ln lnx xxdx xdx dx xd xd xx x+= +ò ò2 21 1ln ln ln ln ln ln2 2x dx dx Cx= +ò ò. Chọn D.Câu 18. Ta có 21 2' 41 2z iiz i= +éD Þê= -ë Chọn ACâu 19. Giải hệ ()2 ' 01 '13 ' 0; 1; 42 '' 13 ' 43 't xt ttt Mt ttt zt t+ =+ -ì ìì= -ï ïÛ -+ +í í=ï ï+ =- +îî îî .Chọn D.Câu 20. Ta có ()()2; 3; 2A đối xứng nhau qua đường thẳng =. Chọn ADoc24.vnCâu 21. (S) qua ()6; 2; 5A- và nhận () 10; 2; 12BA và một VTPT()()()(): 10 12 10 12 124 0S zÞ 62 0x zÛ =. Chọn CCâu 22. Xét hàm số () ln 1y với ()1;xÎ +¥ Ta có()1' 1;1 1xy xx x= " +¥+ . Hàm số đã cho đồng biến khi và chỉ khi ' 01xy xx> >+ Hàm số đã cho nghịch biến khi và chỉ khi ' 01xy xx< <+ Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ()1; 0- Chọn DCâu 23. 'MM qua ()1; 4; 2M và nhận ()1;1;1an= là một VTCP()()1' ' 1; 4; 22x tMM tz t= +ìïÞ +íï= +î¡ Gọi ()'I MM Ia= là trung điểm của 4' ;2 2t tMM I+ +æ öÞç ÷è Điểm ()2 41 02 2t tIa+ +Î ()3 14 3; 0; 2t MÛ Chọn D.Câu 24. Ta có ()3 23 ' ' 1y y= và ()1 2y= Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại 1x là()()()1 ' 1y x- +. Chọn A.Câu 25. Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox là 22 0x mx m- (*)Đặt 20t x= khi đó phương trình (*) trở thành 22 0t mt m- Có2 24 4tm mD Do đó 22 222 222 0222t mx mt mt mt mx mx méé= +é= +- Ûêêê= -= -ê= -êëëë (với 2)m> Doc24.vn