Đề thi thử số 28 môn toán lớp 12

Biên soạn bởi giáo viên ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 Hoàng Trung Quân CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 28 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh:....................................................................... Số báo danh:............................................................................ Câu 1. Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y  x3  ax 2  bx  c . B. y 4 x 3  ax 2  bx  c . C. y ax 4  bx 2  c . D. y  ax  b . cx  d Câu 2. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào? x  y -1 + 0 +  1   x . x 1 x D. y  . 1  x2 0 y A. y  x . 2 x 1 Câu 3. Cho hàm số y  A. y  /  1,   . x2 B. y  2 . x 1 C. y  2 x2  x 1 . Chọn phát biểu đúng. x 1 B. y  /   ,1 . Câu 4. Cho đồ thị  C  : y  C. y  /  0 , 2  . D. y  /   1,0 . x 1 . Có bao nhiêu phát biểu dưới đây là đúng? x2  4 (*) x 2 và x  2 là TCĐ. (*) y 0 là TCN. (*) y  /  . (*) Hàm số không có GTLN  max y  . (*) Hàm số không có GTNN  min y  . A. 2. B. 3. Câu 5. Tìm hoành độ các điểm cực đại C. 4. D. 5.  xCĐ  ; hoành độ các điểm cực tiểu  xCT  của đồ thị hàm số y sin x  cos x .  A. xCĐ   k  k   . 4  B. xCT   k  k   . 4 Trang 1    xCĐ  4  2k  k   . C.   x    2k  CT 4    xCĐ  4  2k  k   D.   x    2k  1   CT 4 4 2 2 Câu 6. Tìm các giá trị của m   để đồ thị hàm số y mx   m  1 x  1 chỉ có một điểm cực trị và đó là cực tiểu. A. m  1 . B. 0  m 1 . C. 0 m 1 . Câu 7. Tìm GTLN (max), GTNN (min) của y   max y 5,5 A.   miny 1  2 2  max y 5,5 B.   miny 4 D. m 1 . 3  x2  x  2 khi x   ,3 . 2  x 1  max y 6 C.   miny 4  max y 6 D.   miny 1  2 2 3 Câu 8. Cho  C  : y 3x  x và  d  : y  9 x  16 . Gọi  Δ  là tiếp tuyến của  C  và  Δ  //  d  . Tìm hoành độ xM của tiếp điểm. A. xM 2 . B. xM  2 . C. xM  2 hoặc xM 2 D. xM  1 3 Câu 9. Đồ thị hàm số y  3 x  x có bao nhiêu điểm cực trị? A. Có 2 điểm. B. Có 3 điểm. Câu 10. Tìm các giá trị của m để hàm số y  A. m  3 . B. m 1 . C. Có 4 điểm. D. Có 5 điểm.  x 3 nghịch biến trên  1, 2 . x m  m 1 C.  . 2  m  3  m 1 D.  .  2 m  3 Câu 11. Xét các hình trụ có tổng độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy bằng 2 thì hình trụ có thể tích lớn nhất  Vmax  bằng bao nhiêu? A. Vmax  32 . 27 Câu 12. Cho y 4 x A. y  /   1,1 . B. Vmax  . 2 1 16 C. Vmax  . 27 D. Vmax  64 . 27 C. y  /   ,0  . D. y  /  0 ,1 . . Chọn phát biểu đúng: B. y  /   1,1 . 2 Câu 13. Giải phương trình log1 3 x  2 x  2 x  1 log1 3 x x . Chọn tập nghiệm S đúng. A. S  1 . B. S  . 1  C. S   1;  . 2   1 D. S   .  2 2 x Câu 14. Giải bất phương trình  1   81 . Chọn tập nghiệm S đúng. 9 A. S   1,   . B. S   1,0  . C. S   , 0  .  1  D. S   ,0  .  2  Trang 2 Câu 15. Tìm tập xác định  Dy  của hàm số y   3 B. S  0 ,  .  2 A. S  0 ,   . log 2 x . log 3  3  2 x   3 C. S  0 ,  \  1 .  2 3  D. S  ,   . 2   Câu 16. Trong các giá trị m dưới đây, giá trị nào làm phương trình 2  3   2  3 x x m có nghiệm duy nhất. A. m 2 . B. m 1 . C. m 0 . D. m 4 . Câu 17. Đặt t log 2 x thì đẳng thức nào dưới đây đúng với x  0 ? B. x log 2 x  2t  . t A. x log 2 x 22t . 2 C. x log 2 x 2t . D. x log 2 x 2t . C. x 3log5 2 . D. x 5log 2 3 . Câu 18. Giải phương trình x log2 3 5 . B. x 2log3 5 . A. x 3log2 5 . 2 2 Câu 19. Tìm m   để phương trình 2sin x  3cos x m.3sin A. 1 m 4 . B. 2 m 3 . 2 x có nghiệm. C. 1 m 3 . D. 2 m 4 . Câu 20. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây. A. a  b  c thì a c  b c . B. a  1  b  0 thì a c b c c   . C. 4a  9a  19a 6a  8a 12a ,a   . D. a  b  1 thì a c b c c   . n n 6  4 Câu 21. Tìm số tự nhiên n bé nhất thỏa mãn bất đẳng thức    2017.  . 7 5 A. n 100 . B. n 111 . Câu 22. Cho f  x   x. 3x 2  2 . Tìm 1 A. f  x  dx 18 C. f  x  dx  1 6 1 3x  2 Câu 23. Cho f  x   A. f  x  dx  2  2  C . 3 x . Tìm cos 2 x D. n 1999 . f  x  dx . C . 2  3x C. n 121 . 1 B. f  x  dx 3 D. f  x  dx  B. f  x  dx xtan x  ln cos x  C . D. f  x  dx  sin x . cos x  C . 1 9 3x 2  2  C .  3x 2  2  C 3 f  x  dx . 2x2 C . 3cos3 x x2 C. f  x  dx  .tan x  C . 2 x 1 2 x2 1 dx . Câu 24. Tính tích phân I   x 1 1 A. I   ln 2 . 2 B. I  2  1  ln 2 . 2  x  1 e x dx Câu 25. Tính tích phân I  1 1  xe x C. I 1  ln 2 . 3 D. I   ln 2 . 2 . Trang 3 2  1  2e  A. I ln   .  1 e  2  1  e2  B. I ln   .  1 e   1  2e 2  I  ln C.  .  1 e  2 D. I ln  1  2e  . x Câu 26. Cho D giới hạn bởi y 0 , y  x  1 e , x 2 . Tính diện tích S D của D. 2 A. S D 2e  e . B. S D e . 2 C. S D 2e  e . D. S D e  1 .  Câu 27. Cho D giới hạn bởi y 0 , y sin x, x 0 và x  . Cho D quay quanh Ox thành một khối tròn 4 xoay có thể tích V. Tính V. A. V    1 B. V     . 2  4 2 2   . 8 4 Câu 28. Tìm số phức z thỏa mãn: A. z  1  2i . 2 C. V  . 8  D. V  . 4 C. z  1  2i . D. z 1  2i .  4  2i  z   1  3i . 51 i 2 i B. z 1  2i . Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z   1  3i  z  3  8i . Tính z . A. z 1 . B. z 2 . D. z 3 . C. z  5 . Câu 30. Tìm  M  biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i   1  i  z . A.  M  là w : x 2   y  1 2 . B.  M  là w :  x  1  y 2 1 . C.  M  là w : x 2   y  1 1 . D.  M  là w :  x  1  y 2 2 . 2 2 2 2 Câu 31. Biết z1 ,z2 ,z3 ,z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 4 z 4  3 z 2  1 0 . Tính tổng 2 2 2 T  z1  z2  z3  z4 . A. T 4 . B. T 2 . D. T 0 . C. T 1 . Câu 32. Số phức z nào dưới đây là nghiệm của phương trình:  iz  3  2i  5  12i . 2 A. z 1 . B. z i . C. z 4  6i . D. z 4  6i . 2 Câu 33. Tìm  M  biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z 0 . A.  M  là trục Oy. B.  M  là trục Oy. C.  M  là đường thẳng y  1 0 . D.  M  là   0,0  ;  0,  1 ;  0,1  .  Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  ,ΔABC cân tại A, BAC 120 , biết SA  AB a . Tính khoảng cách từ h từ S xuống mặt phẳng  SBC  . A. h  a . 5 B. h  a . 3 a C. h  . 2 D. h  a 3 . 2 Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, M là trung điểm BC. Biết ΔSAM đều và  SAM    ABC  . Tính thể tích V của S.ABC. A. V  a3 2 . 12 B. V  a3 3 . 16 C. V  a3 . 8 D. V  a3 6 . 24 Trang 4 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, H là trọng tâm ΔACD , SH   ABCD  . Biết ΔSBD vuông tại S. Tính thể tích V của S.ABCD. A. V  a3 2 . 12 B. V  a3 . 4 C. V  a3 3 . 12 D. V  2a 3 . 9 Câu 37. Vẫn với hình chóp S.ABCD ở câu 36, tính khoảng cách h từ H tới mặt phẳng  SAC  . A. h  a 2 . 4 B. h  a 3 . 6 C. h  2a . 9 a D. h  . 3 Câu 38. Hình chóp tam giác đều S.ABC, ΔABC đều cạnh a, đường cao SH a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC. A. R a . B. R  2a . 3 C. R  a 2 . 2 D. R  a 3 . 2 Câu 39. Một khối trụ tròn có chiều cao bằng a, diện tích xung quanh gấp đôi tổng diện tích hai mặt đáy. Tính thể tích V của khối trụ.  a3 A. V  . 4  a3 C. V  . 8 B. V  a 3 .  a3 D. V  . 2 Câu 40. Cho ΔABC vuông cân tại A, AB a , cho quay quanh trục BA tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh  S xq  của hình nón đó. 2 A. S xq  a . 2 B. S xq  a . 2 . C. S xq   a2 . 2 D. S xq   a2 2 . 3 Câu 41. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABC D có thể tích V a 3 . Gọi M, N, P là trung điểm BC,CD, AA . Tính thể tích V1 của AMNP theo a. 1 3 A. V  a . 12 1 3 B. V  a . 6 1 3 C. V  a . 8 1 3 D. V  a . 16 Câu 42. Cho hình lập phương ABCD.ABC D cạnh a. Tính khoảng cách h từ giữa BD và CD . A. h  a . 6 B. h  a 2 . 4 C. h  a D. h  . 2 a 3 . 4 Câu 43. Cho M  1,1,0  và  P  : 2 x  y  2 z  2 0 . Viết phương trình mặt phẳng  Q  song song với  P và khoảng cách M tới  Q  bằng 1. A.  Q  :  2 x  y  2 z  2 0 . B.  Q  : 2 x  y  2 z  4 0 . C.  Q  : 2 x  y  2 z  4 0 D.  Q  :  2 x  y  2 z 0 Câu 44. Cho  P  : x  2 y  z 1 0 và  Q  : 2 x  4 y   a 2  2  z  a 0 . Xác định tham số a để  P  //  Q  . A. a  3 . B. a 0 . C. a 2 . D. a  2 . 2 2 2 Câu 45. . Tìm tập hợp tâm I của mặt cầu:  S  : x  y  z  2mx  2  m  1 y  2mz 0 . A.  I  là  P  : x  y  1 0 . B.  I  là  Δ  : x y 1 z   . 1 1 1 Trang 5 C.  I  là  Q  : 2 x  y  z  1 0 . Câu 46. Cho mặt cầu D.  I  là  d  :  S  : x 2  y 2  z 2 3 x y 1 z   . 2 1 1 và đường thẳng d : x  1 y 1 z   . Biết 2 2 1  d    S   E,F  . Tính độ dài EF. A. EF  2 7 . 3 4 B. EF  . 3 Câu 47. Cho hai đường thẳng  d  : C. EF 2 . 2 D. EF  . 3 x 1 y  1 z  3 x y  1 z 3    và  Δ  :  . Biết  d  , Δ  cắt nhau 3 2 2 1 1 2 tại M. Tìm tọa độ M. A. M   1,1,3 B. M  0 ,1, 3 C. M  0 ,0 ,0  D. M  2,3,1 Câu 48. Cho mặt phẳng  P  : x  y  z  1 0 . Đường thẳng  Δ  nào dưới đây đi qua gốc tọa độ và vuông góc với  P  ? A.  Δ  : x y z   . 2 1 1 B.  Δ  : x y z1   . 2 1 1 C.  Δ  : x 1 y  1 z  1   . 1 1 1 D.  Δ  : x y z   . 3 2 1 Câu 49. Cho M  2 ,  1,1 . Gọi A, B, C là hình chiếu vuông góc của M xuống các mặt phẳng tọa độ. Tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng  ABC  . 2 A. h  . 3 B. h  1 . 6 C. h  6 . 2 D. h 1 .  x 2  y 2  2 x 7  a 2  2a  a,b    . Tìm các giá trị của b để luôn tìm Câu 50. Cho hệ bất phương trình   x  2 y  2a  6b  3 0 được a sao cho hệ trên có nghiệm. A. b   . B.  1 5 b  , 2 2 C.  2 b 1 . D. b 1 . Trang 6 ĐÁP ÁN 1. A 2. B 3. D 4. B 5. D 6. C 7. A 8. B 9. D 10. C 11. A 12. D 13. B 14. B 15. C 16. A 17. D 18. B 19. A 20. A 21. B 22. D 23. B 24. A 25. C 26. B 27. A 28. C 29. C 30. A 31. B 32. C 33. D 34. A 35. B 36. D 37. C 38. B 39. A 40. B 41. D 42. A 43. C 44. D 45. B 46. A 47. D 48. C 49. A 50. B HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI 4 2 Câu 6. y ax  bx  c  a 0  có một cực tiểu (không cực đại) chỉ khi a  0, b 0 . Với bài toán trên khi a m thì m 0 cũng thỏa mãn. Suy ra đáp án C. 3 Câu 9. Căn cứ đồ thị y  3 x  x thì hàm số có 5 điểm cực trị (3 điểm thuộc trục Ox). Câu 10. y  m 3  x  m 2 nên nghịch biến trên  1; 2  khi m   1; 2  và m  3  0 2 2 2 Câu 11. V  r h  r  2  r   V    4r  3r  0  r  2 2 Câu 14. Phương trình  9 x  9    Câu 16. Đặt t  2  3  x  t  0 2 2 x 4 3 1  2   1   0  2  x  1  0 . x  1 có phương trình t  m , phương trình có đúng một nghiệm dương  t m 2 . Câu 18. Dùng tính chất a logb c c logb a . t t 2 1 Câu 19. Đặt sin x t có phương trình    3   m , 3 9 2 t t 2  2 1 Lưu ý f  t     3   nghịch biến trên  0;1 (vì t sin x  t   0;1 ).  3 9 x Câu 20. Lưu ý: Khi a  b  c  0  0 a a a  1 nên      1 . b b b n  15  Câu 21. Có bất phương trình    2017  n  log 15 2017 110, 2 .  14  14 x x Câu 25. Lưu ý: d  1  xe   x  1 e dx . 2 2 Câu 31. Lưu ý tính chất: z  z với z   . Có phương trình   2 z 2  1  z 2 0   2 z 2  z  1  2 z 2  z  1 0 2 Trang 7  1  2  7  2  1 i 7  z  T 4        2 4   4   4     Câu 32. Lưu ý: 5  12i  3  2i    3  2i  . 2 2 1 2 4a 2 2a Câu 36. Ta có HS 2 HB.HD  BD. BD   SH  3 3 9 3 1 a 2 1 1 1 Câu 37. Hạ HK  SO  O  AC  BD  . Lưu ý HO  BD  . ,   2 2 6 6 HK HO HS 2 Câu 38. Lưu ý: Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau, bằng l, đường cao SH h thì bán kính mặt cầu l2 ngoại tiếp hình chóp R  . 2h 1 a3 Câu 41. Lưu ý: SΔAMN S ABCD  SΔABD  V  . 16 16 Câu 42. Khoảng cách giữa đường chéo chính và đường chéo của một mặt bất kì trong hình lập phương cạnh a luôn bằng a (hai đường chéo đó là hai đường thẳng chéo nhau). 6 1 1 1 1 1 1 1 9  2  . Câu 49. Lưu ý MA, MB, MC đôi một vuông góc và h 2  MA2  MB 2  MC 2 12  2   1 2 4   x  1 2  y 2   a  1 2 9  1 Câu 50. Hệ   2  x  2 y  a  2b 0 Xét hệ trục tọa độ Oxya thì  M  x, y,a   có tọa độ thỏa mãn (1) là phần không gian nằm trong hoặc trên mặt cầu tâm I   1, 0,1 bán kính R 3 , mặt khác M còn thuộc mặt phẳng  P  có phương trình (2). Hệ có nghiệm tức là  S    P    khoảng cách  I ,P  R . Trang 8