Đề thi thử số 24 môn toán lớp 12

Biên soạn bởi giáo viên ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 Hoàng Trung Quân CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 24 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh:....................................................................... Số báo danh:............................................................................ Câu 1. Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây A. y  2x  1 x 1 B. y  2 x 1 x 1 C. y  x 1 2 x 1 D. y  x2 x 1 Câu 2. Hàm số y  f  x  có đồ thị là  C  và có bảng biến thiên ở dưới đây. x  1 y +  2 – + 3 4 y 0 –1 Hỏi có bao nhiêu phát biểu dưới đây là đúng?  * y CÑ 3  * ymax 4 A. 3  * yCT  1  * ymin  1  * TCN : y 0  * TCN : y 4 B. 4 C. 5 D. 6 2 x3  m  2  x Câu 3. Cho hàm số y    2mx . Tìm m để hàm số đồng biến trên  1, 4  . 3 2 A. m 1 B. m 4 C. 1  m  4 D. m   Câu 4. Tìm m để đồ thị hàm số y  x 4  4mx 2  m3 có 2 điểm cực tiểu A, B sao cho AB 4 . A. m  4 B. m 1 C. m 2 D. m 4 Câu 5. Tìm điểm cực trị M của đồ thị hàm số y  3 sin x  cos x  x trên  0;   .   A. M  ; 3   là điểm cực đại 2 2   B. M  ;1   là điểm cực tiểu 2 2   C. M  ; 3   là điểm cực tiểu 2 2   D. M  ;1   là điểm cực đại 2 2 Câu 6. Tìm GTLN (max), GTNN (min) của hàm số y  5  x2  3 trên  ,5 2  x 2 Trang 1 22   max y  3 A.   y 13  min 2 22   max y  3 B.   ymin 6  max y 8  C.  13  ymin  2  max y 8 D.   ymin 6 Câu 7. Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận Oy làm trục đối xứng? B. y  A. y x 4  2 x  1 2x x 1 4 2 D. y x  x  x C. y x 3  4 x 2 Câu 8. Biết đường thẳng  d  : y  x  1 là tiếp tuyến của  C  : y  x 1 . Tìm tung độ yM của tiếp 2x  1 điểm. A. yM 0 B. yM 1 Câu 9. Cho đồ thị  C  : y  A. 2 điểm C. yM  1 2x  5 . Có bao nhiêu điểm thuộc  C  mà tọa độ của nó là các số nguyên? 2x  1 B. 4 điểm C. 6 điểm D. 8 điểm 2 có bao nhiêu nghiệm? Gọi số nghiệm là k. Xác định k. 2 Câu 10. Phương trình 4 x 3  3 x  A. k 3 D. yM 2 B. k 2 C. k 6 D. k 4 Câu 11. Xét các hình nón tròn xoay có đường sinh độ dài bằng 1 thì hình nón có thể tích lớn nhất  Vmax  bằng bao nhiêu? A. Vmax   16 B. Vmax  81 6 2 C. Vmax  2 9 3 D. Vmax   6 3 Câu 12. Cho f  x  log 3  3 x  1 . Tính f  x  A. f  x   1  3x  1 .ln 3  B. f  x   Câu 13. Cho f  x   2  5 A. f  x   /   x2  1 C. f  x   3  3x  1 .ln 3 D. f  x   ln 3 3x  1 . Chọn khẳng định đúng. B. f  x   /   ,  1  2 Câu 14. Giải phương trình 22 x 1  A. x 1 3ln 3 3x  1 B. x  C. f  x   /   1,   D. f  x   /   , 0  C. x log 2 3 D. x log 2 1  3 x 2 3   2 Câu 15. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1  2 x  1  log 4 x  0 . 4 A. S  0,1 B. S  1,    1  ,1 C. S   2   1  D. S  0,  2  5  x y 3 2  2 Câu 16. Tìm x thoả mãn hệ phương trình   3x.2 y 1  Trang 2  x log 3 2 C.   x log 3 1  2 1 B. x log 3 2 A. x log 3 2 D. Không tồn tại x Câu 17. Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây đúng với x   ?  * 5x  1  2  * 5 1 x 2 1 x2 .5 5 1   5  * 5x  1  2 25x 5 x2  1  * 5x  1  5x 1  2  * A. 2 B. 3  5 x2  1  2 x 1 5x 2 1 C. 4 D. 5 Câu 18. Với a, b  0 . Chọn phép biến đối đúng. 4 A. log16  ab  4 log16  ab  4 2 B. log16  ab  2 log16  ab  4 4 C. log16  ab  log16 a.log16 b 4 D. log16  ab  log16 a.log 2 b Câu 19. Cho f  x   3x . Tính f  x  x A. f '  x   3x  x ln 3  1 x2 B. f '  x   C. f '  x   3x x 2 ln 3 D. f '  x   3x   1  ln 3 x2 3x.ln 3 x2 x x Câu 20. Tìm m để phương trình 36   m  2  6  2m 0 có nghiệm. A. m   B. m  0 C. m 1 D. 1 m 6 Câu 21. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. 4 x  3x với x  , x 0 B. 4 x  1  3x với x   C. 81x  1  3x với x   1 1 D. 4 x  4 y 2 x  y 1 với x   ,   4 3 2 Câu 22. Cho f  x   4 1  x  1 3 .x 5 . Tìm f  x  dx A. f  x  dx 4 4 x C x 1 B. f  x  dx  4 4 x C x 1 C. f  x  dx  4 x 1 C x D. f  x  dx  4 4 x 1 C x B. f  x  dx  D. f  x  dx  4 Câu 23. Cho f  x   1 . Tìm 4x 1 A. f  x  dx  4 .ln 4  C C. f  x  dx  4 .ln 4  C x 1 x f  x  dx ln 4 C 4x ln 4 x C Trang 3  4 Câu 24. Tính tích phân I   1  cos 2 x  dx  0 A. I  3 1  8 4  1 B. I   4 4  1 C. I   4 4 D. I  3 1  8 4 ln  x  1 dx Câu 25. Tính tích phân I  x2 1 2 A. I ln 2 4  ln 3 3 B. I ln 2  ln 4 3 C. I ln 2 3  ln x Câu 26. Tính diện tích S D với D giới hạn bởi: y 2 ; y  A. S D ln 2 B. S D  1 2 ln 2 4 3 D. I ln 2  ln 4 3 1 ; x 0 và x 1 . 2x 1 C. S D  ln 2 2 D. S D  2 ln 2  Câu 27. Cho  D  : y sin x.cos x, y 0; x 0; x  . Cho D quay quanh tạo nên khối tròn xoay có thể 4 tích V. Tính V. A. V   32 9 C. V   3 B. V  64 2 D. V  32 Câu 28. Với hai số phức z1 , z2 . Gọi b1 , b2 lần lượt là phần ảo của các số phức z1 , z2 . Chọn khẳng định đúng. A. z1  z2 thì b1 b2 2 2 B. z1  z2 thì b1 b2 C. z1  z2 thì b1  b2 D. z1  z2 thì b1  b2 C. z 1 D. z  1 4 1 i 3 Câu 29. Cho z    . Chọn khẳng định đúng. 2  2 A. z  1 i 3  2 2 1 i 3 B. z   2 2 Câu 30. Số phức z nào dưới đây không phải là nghiệm phương trình  z  i  1 ? 4 A. z 1  i B. z  1  i C. z  1  i D. z 2i Câu 31. Biết z1 , z2 , z3 , z4 là 4 nghiệm phức của phương trình z 4  3 z 2  4 0 . Tính tổng T z13  z23  z33  z43 .  A. T 4 1  i 7   B. T 4 1  i 7  C. T 4 D. T 0 Câu 32. Có bao nhiêu số phức z mà phần thực, phần ảo của z đều là các số nguyên đồng thời 4 z  1  3i 3 ? A. Không có số nào B. Có 1 số C. Có 3 số D. Có 4 số Câu 33. Tìm  M  biểu diễn số phức z thoả mãn z 2  z 0 . 2 A.  M  là trục hoành B.  M  là  O  0, 0   C.  M  là trục tung D.  M  là đường tròn x 2  y 2 1 Trang 4 Câu 34. Hình chóp S.ABC có SA   ABC  , ABC có đường cao AH a . Góc   SBC  ,  ABC   bằng 300 . Tính khoảng cách h từ A tới  SBC  . a 3 A. h  B. h  a 2 C. h  a 3 2 D. h  a 2 2 Câu 35. Hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B, ADC 450 , SAD đều cạnh 2a và  SAD    ABCD  . Biết SB a 5 . Tính thể tích V của SABCD. A. V  a3 . 3 2 B. V  a3 . 5 3 C. V  a 3 . 15 6 D. V a 3   Câu 36. ABD và BCD là hai tam giác cân, đáy chung BD, BAD BCD 1200 và  ABD    BCD  . Biết BD a 3 . Tính khoảng cách h giữa AC, BD. A. h  a 3 2 B. h  a 2 2 C. h  a 2 2 D. h a Câu 37. Cho hình hộp chữ nhật ABCDABC D có AB a 3, AC a 5 và AD a 6 . Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đó. 1 3 A. V  a . 90 6 B. V 2a 3 . 2 C. V a 3 . 15 D. V a 3 . 30 Câu 38. Cũng với hình chóp ở câu 35, tính diện tích SCD . a2 2 Câu 39. Một hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đường tròn đáy. Tính góc  ở đỉnh hình nón. A. S SCD a 2 . 2 B. S SCD  A.  300 B.  600 a2 . 5 2 C. S SCD  a2 . 7 2 C.  900 D. S SCD  D.  1200 Câu 40. Một hình nón tròn xoay có đáy là một đường tròn lớn của mặt cầu  S  , đỉnh hình nón cũng thuộc  S  . Tính tỉ số giữa thể tích V1 của hình nón và V2 của mặt cầu. A. V1 1  V2 4 B. V1 1  V2 3 C. V1 1  V2 2 3 D. V1 1  V2 3 2 Câu 41. Cho hình chóp SABCD, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD. Tính thể tích SMNPQ theo V (là thể tích SABCD). 1 A. VSMNPQ  V 4 1 B. VSMNPQ  V 6 1 C. VSMNPQ  V 8 1 D. VSMNPQ  V 16 Câu 42. Một tấm tôn hình vuông có kích thước 1 mét  1m 1m  . Người ta dùng tấm tôn đó quây thành mặt xung quanh của một hình trụ tròn thì diện tích đáy của hình trụ tròn đó  S Đ  bằng bao nhiêu? A. S Đ   2 m  4 B. S Đ  4  m2  2 C. S Đ  2 2 m  16 D. S Đ  1  m2  4 Câu 43. Mặt cầu  S  tâm I   1,1, 2  cắt mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  1 0 theo một đường tròn bán kính r  3 . Tính bán kính R của  S  . Trang 5 A. R 3 C. R 5 B. R 4 Câu 44. Cho  d  : D. R 6 x y 1 z2   và A  4,  1,  2  . Gọi A là đối xứng của A qua  d  . Xác định A . 2 3 1 A. A 2,  2,  1 B. A 0,  3, 0  C. A 5, 0,  1 D. A  4,3,  2  Câu 45. Biết khoảng cách từ A và B tới mặt phẳng  P  là h1 , h2 . Chọn khẳng định đúng. A. h1 h2  AB //  P  B. h1 h2  trung điểm AB là I   P     AB.n 0 P D. h1 h2    trung ñieå m AB laøI   P   AB   P  C. h1 h2    trung đ ieå m AB laøI   P  Câu 46. Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua M  1, 2,3 sao cho khoảng cách từ góc toạ độ tới mặt phẳng  P  là lớn nhất. x y z A.  P  :   3 1 2 3 B.  P  : x  2 y  3 z  6 0 C.  P  : x  2 y  3 z  14 0 x y z D.  P  :   1 1 2 3 Câu 47. Cho    //  P  d : x 1 y  1 z  2   ,  P  : x  y  z  1 0 . Viết phương trình 2 1 3   qua A  1,1,  2  , và    cắt  d  . A.    : x 1 y  1 z 2   1 1 1 B.    : x 1 y  1 z 2   8 3 5 C.    : x 1 y  1 z 2   2 1 1 D.    : x 1 y  1 z 2   2 1 3 Câu 48. Cho M  1,  2,3 . Gọi M 1 , M 2 lần lượt là điểm đối xứng của M qua Ox và Oz. Tính độ dài M 1M 2 . A. M 1M 2 2 10 B. M 1M 2 4 C. M 1M 2 2 D. M 1M 2 2 14 x y z   ,  P  : x  z  2 0 và O  0, 0, 0  . Gọi A d   P  . Hạ OH   P  . Tính 1 2 2 diện tích S của OHA . Câu 49. Cho  d  : A. S 1 B. S 2 D. S 4 C. S 2 2 Câu 50. Cho hình hộp ABCDABC D với A  2,1,3 ; B  3,3, 2  ; D  0, 0,1 và A 1, 2, 4  . Tính thể tích bát giác lồi có các đỉnh là trung điểm 12 cạnh hình hộp. A. V 8 B. V 9 C. V 10 D. V 12 ĐÁP ÁN 1. B 2. C 3. A 4. C 5. A 6. B 7. D 8. A 9. B 10. C 11. C 12. C 13. D 14. B 15. C 16. B 17. B 18. D 19. A 20. C 21. B 22. D 23. C 24. A 25. A 26. B 27. D 28. C 29. A 30. B Trang 6 31. D 32. A 33. C 34. B 35. A 36. C 37. B 38. C 39. B 40. A HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI 2 Câu 3. y  x   m  2  x  2m 0  x  2 x m  x  2  2  x m với x   1, 4 Câu 5. x   0;   thì y 0  x     mà y   0  cực đại 2 2 Câu 6. Chọn đáp án D vì đó là hàm chẵn. Câu 7. Gọi tiếp điểm là M  x0 ; y0    C  và y x0  1  M  1;0    d  hoặc M  0;1  d  loại. Câu 9. Có y 1  6  2 x  1  1; 3; 2; 6 2x  1 Lưu ý với x   thì 2 x  1 lẻ. Câu 10. Dùng đồ thị hoặc dùng máy tính (mỗi phương trình đều có ba nghiệm).  2   2 2 2 2 2 Câu 11. Có r  h l 1  V  r h   1  h  .h, V    1  3h  , 3 3 3 V  0  h  1  đáp án. 3 Câu 16. Loại 3x 2 vì lúc đó 2 Câu 20. 6 x t  t 60 1 y 1   2 y  1 (vô nghiệm). có phương trình t 2   m  2  t  2m 0 nên t  2 (loại) hoặc t m  6 x m  m 1 . 1 1 Câu 21. A sai khi x  t , B sai khi x 0 , D sai khi x  , y  4 3 Câu 31. Có phương trình   z 2  2   z 2 0   z 2  z  2   z 2  z  2  0 2 có 4 nghiệm 1 i 7 1 i 7 1 i 7 1 i 7 z1   , z2   , z3   , z4   2 2 2 2 2 2 2 2 và z1  z4 , z3  z2  T 0 . 3 2 2 2 2 Câu 32. Xét phương trình 4   x  1   y  3  3   x  1   y  3   vô nghiệm khi x  , y   4 Câu 33. Lưu ý với x   :  bi   b 2 0 . 2 a  300  SA  Câu 34. Lưu ý: SHA . Hạ AK  SH  AK   SBC  3 Câu 35. H là trung điểm AD thì SH   ABCD  ; SH  AD. 3 a 3 3  HB 2 SB 2 SH 2 2a 2  AB 2 HB 2  HA2 a 2 Tam giác ABH vuông cân suy ra HA//DC . Vậy BHDC là hình bình hành  BC a . Trang 7 Câu 36. H là trung điểm BD  AH   BCD  ta tính được HK d  AC , BD  . Câu 37. Gọi x, y, z là các kích thước hình hộp ta có x 2  y 2 3a 2 , y 2  z 2 5a 2 , z 2  x 2 6a 2  cộng lại thì x 2  y 2  z 2 7a 2 nên z 2a, x=a 2, y a . Câu 38. Hạ HE  CD  SE  CD có tam giác HED vuông cân  HE  HD a  , SE 2 SH 2  HE 2  đáp án 2 2 Lưu ý CD a 2 . Câu 39. Xem hình vẽ. Có  Rl 2 R 2  l 2 R  ASH 300 Câu 40. Lưu ý: giả thiết suy ra bán kính đáy và chiều cao hình nón bằng nhau và bằng bán kính R của mặt cầu. Câu 46. Hạ OH   P  .  M  P  d O , P  OH  OM  14  H  M P  OM  1; 2;3 Do H,   tức là      Câu 48. Có M 1  1, 2,  3 ; M 2   1, 2,3  1  0 Câu 49. Lưu ý cos  v , n     d , P  45 2 1 1  AH OH  khoảng cách  O, P   SOAH  HA.HO  HO 2 . 2 2  Câu 50. Có VA D   AB, AD  . AA 12 . 1 1 12 1 Gọi M, N, P là trung điểm AB, AD, AA thì VAMNP  VA. BDA  VA D   8 48 48 4 Thể tích cần tìm bằng thể tích hình hộp trừ đi tổng của tám thể tích hình chóp có đỉnh là đỉnh hình hộp, đều có thể tích 1 1  V 12  8. 10 4 4 Trang 8