Đề thi thử môn toán năm 2019 - Đề số 4

ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN NĂM 2019 – ĐỀ SỐ 4 Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh ? 2 B. A34 . A. 234 . 2 D. C34 . C. 342 . Câu 2. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P  : x  2 y  3 z  5 0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n1  3; 2;1 . B. n3   1; 2;3 . C. n4  1; 2;  3 . D. n2  1; 2;3 3 2 Câu 3. Cho hàm số y ax  bx  cx  d  a, b, c, d    có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau x  1 y – 0 0 +  0  1 – 0 +  3 y –2 –2 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  0;1 . B.   ;0  . C.  1;   . D.   1;0  . Câu 5. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bới các đường y e x , y 0, x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2x A. S  e dx . 0 2 x B. S e dx . 0 2 x C. S  e dx . 0 2 2x D. S e dx . 0 Câu 6. Với a là số thực dương tùy ý, ln  5a   ln  3a  bằng A. ln  5a  . ln  3a  B. ln  2a  . 5 C. ln . 3 D. ln 5 . ln 3 C. x 3  x  C . D. 1 4 1 2 x  x C . 4 2 3 Câu 7. Nguyên hàm của hàm số f  x  x  x là A. x 4  x 2  C . B. 3x 2  1  C .  x 2  t  Câu 8. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :  y 1  2t có một vectơ chỉ phương là  z 3  t     u  2;1;3 u   1; 2;1 u  2;1;1 u A. 3  . B. 4  . C. 2  . D. 1   1; 2;3 . Câu 9. Số phức  3  7i có phần ảo bằng A. 3. B. –7. C. –3. D. 7. Câu 10. Diện tích của mặt cầu bán kính R bằng Trang 1 A. 4  R2 . 3 B. 2 R 2 . C. 4 R 2 . D.  R 2 . Câu 11. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x 4  3 x 2  1 . B. y x 3  3 x 2  1 . C. y  x3  3 x 2  1 . D. y  x 4  3 x 2  1 . Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2;  4;3 và B  2; 2;7  . Trung điểm của đoạn thẳng AB là tọa độ là A.  1;3; 2  . Câu 13. lim B.  2;6; 4  . C.  2;  1;5  . D.  4;  2;10  . C.  D. 3 C. x  . 2 D. x 3 . 1 bằng 5n  3 A. 0. B. 1 . 3 1 . 5 Câu 14. Phương trình 22 x1 32 có nghiệm là 5 A. x  . 2 B. x 2 . Câu 15. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a.Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 4a 3 . B. 2 3 a . 3 C. 2a 3 . D. 4 3 a . 3 Câu 16. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 9 năm. C. 10 năm. D. 12 năm. 3 2 Câu 17. Cho hàm số f  x  ax  bx  cx  d  a, b, c, d    . Đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình 3 f  x   4 0 là A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 18. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. x 9  3 là x2  x Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB 2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 600 . B. 900 . C. 300 . D. 450 . Trang 2 Câu 20. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A  2;  1; 2  và song song với mặt phẳng  P : 2 x  y  3 z  2 0 có phương trình là A. 2 x  y  3 z  9 0 . B. 2 x  y  3 z  11 0 . C. 2 x  y  3 z  11 0 . D. 2 x  y  3 z  11 0 . Câu 21. Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng A. 4 . 455 B. 24 . 455 C. 4 . 165 D. 33 . 91 B. 1 5 2 e e . 3 C. e5  e 2 . D. 1 5 2 e e  . 3 2 3 x 1 Câu 22. e dx bằng 1 A. 1 5 2 e  e  . 3 Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 4  4 x 2  9 trên đoạn   2;3 bằng A. 201. B. 2. C. 9. D. 54. Câu 24. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn  2 x  3 yi    1  3i   x  6i với i là đơn vị ảo. A. x  1; y  3 . B. x  1; y  1 . C. x 1; y  1 . D. x 1; y  3 . Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng A. 2 5a . 5 B. 55 Câu 26. Cho x 16 A. a  b  c . 5a . 3 C. 2 2a . 3 D. 5a . 5 dx a ln 2  b ln 5  c ln11 với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 9 B. a  b c . C. a  b 3c . D. a  b  3c . Câu 27. Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định 1m3 gỗ có giá a (triệu đồng), 1m3 than chì có giá 8a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 9,7.a (đồng). B. 97,03.a (đồng). C. 90,7.a (đồng). D. 9,07.a(đồng). Câu 28. Hệ số của x trong khai triển biểu thức x  2 x  1   3x  1 bằng 6 A. –13368. B. 13368. 8 C. –13848. D. 13848. Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , BC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng A. 6a . 2 B. 2a . 3 C. a . 2 D. a . 3 Câu 30. Xét các số phức z thỏa mãn  z  i   z  2  là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng Trang 3 A. 1. B. 5 . 4 5 . 2 C. 3 . 2 D. Câu 31. Ông A dự định sử dụng hết 6,5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 2, 26m3 B. 1, 61m3 C. 1,33m3 D. 1,50m3 Câu 32. Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy 1 2 11 t  t  m / s  , trong đó t(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ luật v  t   180 18 trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm 2 hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a  m / s  (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 22  m / s  . B. 15  m / s  . C. 10  m / s  . D. 7  m / s  . Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho điểm A  1; 2;3 và đường thẳng d  x  3 y  1 z 7   . Đường 2 1 2 thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là  x  1  2t  A.  y 2t .  z 3t   x 1  t  B.  y 2  2t .  z 3  3t   x  1  2t  C.  y  2t .  z t   x 1  t  D.  y 2  2t .  z 3  2t  Câu 34. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16 x  m.4 x 1  5m2  45 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 13. B. 3. C. 6. Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m đê hàm số y  D. 4. x2 đồng biến trên khoảng x  5m   ;  10  ? A. 2. B. Vô số C. 1 D. 3 Câu 36. Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn  1;17  . Xác suất để ba số được viết A. 1728 4913 B. 1079 4913 C. 23 68 D. 1637 4913 Câu 37. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông ABC D và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO 2 MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng  MC D và  MAB  bằng A. 6 85 85 B. 7 85 85 C. 17 13 65 D. 6 13 65 Trang 4 Câu 38. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  z  4  i   2i  5  i  z ? A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1 9 và điểm A  2;3;  1 . 2 2 2 Xét các điểm M thuộc  S  sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S  , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A. 6 x  8 y  11 0 B. 3x  4 y  2 0 C. 3x  4 y  2 0 D. 6 x  8 y  11 0 1 4 7 2 Câu 40. Cho hàm số y  x  x có đồ thị  C  . Có bao nhiêu điểm A thuộc  C  sao cho tiếp tuyến 4 2 của C tại A cắt C tại hai điểm phân biệt M  x1 ; y1  , N  x2 ; y2   M , N  A  thỏa mãn y1  y2 6  x1  x2  A. 1 B. 2 Câu 41. Cho hai hàm C. 0 số D. 3 f  x  ax 3  bx 2  cx  1 2 và g  x  dx 2  ex  1 a, b, c, d , e    . Biết rằng đồ thị của hàm số y  f  x  và y g  x  cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là –3; –1;1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 9 2 B. 8 C. 4 D. 5 A. Câu 42. Cho khối lăng trụ ABC. ABC  , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB bằng 2, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và CC  lần lượt bằng 1 và  ABC  là trung điểm M của BC  và AM  A. 2 B. 1 3 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng 2 3 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 C. 2 3 3 D. 3 8 5 2 4 Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x   m  2  x   m  4  x  1 đạt cực tiểu tại x 0 ? A. 3 B. 5 C. 4 D. Vô số 2 2 Câu 44. Cho a  0 , b  0 thỏa mãn log 3a 2b 1  9a  b  1  log 6 ab 1  3a  2b  1 2 . Giá trị của a  2b A. 6 B. 9 Câu 45. Cho hàm số y  C. 7 2 D. 5 2 x 1 có đồ thị  C  . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của  C  . Xét tam x2 giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc  C  , đoạn thẳng AB có độ dài bằng: A. 6 B. 2 3 C. 2 D. 2 2 Trang 5 x Câu 46. Cho phương trình 5  m log 5  x  m  với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m    20; 20  để phương trình đã cho có nghiệm? A. 20 B. 19 C. 9 D. 21 Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  có tâm I   2;1; 2  và đi qua điểm A  1;  2;  1 . Xét các điểm B, C, D thuộc  S  sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng A. 72 B. 216 C. 108 D. 36  x 1  3t  Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d  y 1  4t . Gọi  là đường thẳng đi qua điểm  z 1   A  1;1;1 và có vecto chỉ phương u  1;  2; 2  . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình  x 1  7t  A.  y 1  t  z 1  5t   x  1  2t  B.  y  10  11t  z  6  5t   x  1  2t  C.  y  10  11t  z 6  5t  Câu 49. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  2    x 1  3t  D.  y 1  4t  z 1  5t  2 2 và f  x  2 x  f  x   với mọi x thuộc  . Giá trị của 9 f  1 bằng: A.  35 36 B.  2 3 C.  19 36 D.  2 15 Câu 50. Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  . Hai hàm số y  f  x  và y g  x  có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó có đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g  x  . Hàm số 3  h  x   f  x  4   g  2 x   đồng biến trong khoảng nào dưới 2  đây?  31  A.  5;   5 9  B.  ;3  4   31  C.  ;    5   25  D.  6;   4  ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1. D 2. D 3. A 4. A 5. C 6. C 7. D 8. B 9. D 10. C 11. D 12. C 13. A 14. B 15. B 16. C 17. A 18. D 19. A 20. D 21. A 22. A 23. D 24. A 25. A 26. A 27. D 28. A 29. B 30. C 31. D 32. B 33. A 34. B 35. B 36. D 37. B 38. B 39. C 40. B 41. C 42. A 43. D 44. C 45. B 46. B 47. D 48. C 49. B 50. B Trang 6 Câu 1: Đáp án Câu 2: Đáp án Câu 3: Đáp án Câu 4: Đáp án Câu 5: Đáp án Câu 6: Đáp án Câu 7: Đáp án Câu 8: Đáp án Câu 9: Đáp án Câu 10: Đáp án Câu 11: Đáp án Câu 12: Đáp án Câu 13: Đáp án Câu 14: Đáp án Câu 15: Đáp án Câu 16: Đáp án Câu 17: Đáp án Câu 18: Đáp án Trang 7 Câu 19: Đáp án Câu 20: Đáp án Câu 21: Đáp án Câu 22: Đáp án Câu 23: Đáp án Câu 24: Đáp án Câu 25: Đáp án Câu 26: Đáp án Câu 27: Đáp án Câu 28: Đáp án Câu 29: Đáp án Câu 30: Đáp án Câu 31: Đáp án Câu 32: Đáp án Câu 33: Đáp án Câu 34: Đáp án Câu 35: Đáp án Câu 36: Đáp án Trang 8 Câu 37: Đáp án Câu 38: Đáp án Câu 39: Đáp án Câu 40: Đáp án Câu 41. Đáp án Câu 42. Đáp án Câu 43. Đáp án Câu 44. Đáp án Câu 45. Đáp án Câu 46. Đáp án Câu 47. Đáp án Câu 48. Đáp án Câu 49. Đáp án Câu 50. Đáp án Trang 9