ĐỀ THI THỬ ĐỘI TUYỂN HSG MÔN TOÁN LỚP 12 LẦN 7

GD&ĐT HOÀ BÌNHỞTR NG THPT 19-5ƯỜ THI TH SINH GI 10 NĂM 2013-2014Ề ỌMôn TOÁNTh gian làm bài: 150 phút, không th gian giao không sờ ửd ng máy tính túi.ụ ỏCâu 1. (2 đi m)ể1/ Cho hàm 4xố mx 3xTìm hàm có hai tr xể ạ1 và x2 th mãn xỏ1 4x2 2/ Cho hàm xố 3x 2+2. Tìm đi thu ng th ng =3x-2 saoể ườ ẳt ng kho ng cách hai đi tr nh nh t.ổ ấCâu 2. (6 đi m)ể1) ()()2 34 82log log log 4x x+ +2) sin2x (1 2cos3x)sinx 2sin 2(2x+4p) 02) Gi ph ng trình ươ4 23 211ì- =ïí- =-ïîx yx xyCâu 3. (4 đi m)ểCho hình lăng tr ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác nh a, nhụ ạbên đáy góc là 45ợ 0. là trung đi BC, chân ng vuôngọ ườgóc A’ xu ng (ABC) là sao cho ố12AP AH=uuur uuur là trung đi AA’,ọ ể()a là ph ng ch HK và song song BC BB’ và CC’ M, N. ạ1) Tính th tích lăng tr ABC.A’B’C’ ụ2) Tính th tích ể' ' 'ABCKMNA KMNVV .Câu 4. (3 đi m)ể1) Trong ph ng to Oxy cho đi C(2;-5 và ng ườth ng ẳ: 0x yD Tìm trên hai đi và ng nhau qua ứI(2;5/2) sao cho di tích tam giác ABC ng15.ê ằ2) Trong ph ng to Oxy, cho ng tròn (C) có ph ng ườ ươtrình: 24 0x x+ Tia Oy (C) A. ph ng trình ng ươ ườtròn (C’), bán kính R’ và ti xúc ngoài (C) A.ế ạCâu (3 đi m):ể 1) Cho x,y,z là ba th ng có ng ng 3.Tìm giá tr nh nh ươ ấc bi th củ 23( 2P xyz= .2) Cho a, b, c0³ và 23a c+ Tìm giá tr nh nh bi th cị 32 21 1a cPb a= ++ +----------------H T----------------------Ế1H NG GI 10ƯỚ ỀCâu :1/. TXĐ: y’ 12x 2mx Ta có: 36 m, luôn có tr Ta có: 21 21 24614x xmx xx xìï=-ïï+ =-íïï=-ïî 92mÞ =±2/G đi là A(0;2), đi ti B(2;-2)ọ Xét bi th P=3x-y-2ể Thay đi A(0;2)=>P=-4<0, thay đi B(2;-2)=>P=6>0ọ đi và ti hai phía ng th ng y=3x-2, MA+MBậ ườ ểnh nh => đi A, M, th ng hàngỏ Ph ng trình ng th ng AB: y=-2x+2ươ ườ đi là nghi :ọ ê43 252 25xy xy xyì=ï= -ìïÛí í=- +îï=ïî=> 2;5 5Mæ öç ÷è øCâu 2.1/ ()()2 34 82log log log 4x x+ (2)Đi ki n: ệ1 04 44 014 0xxxxx+ ¹ì- <ìï- Ûí í¹ -îï+ >î()()()()22 22 22 2(2) log log log log log 16log log 16 16x xx xÛ -Û -+ ớ1 4x- ta có ph ng trình ươ24 12 (3)x x+ ()2(3)6xx=éÛê=-ëlo¹i+ ớ4 1x- <- ta có ph ng trình ươ24 20 0x x- (4); ()()2 2442 24xxé= -Ûê= +êëlo¹iV ph ng trình đã cho có hai nghi là ươ ệ2x= ho ặ()2 6x= 2/ sin2x (1 2cos3x)sinx 2sin 2(2x+4p) <=> Sin2x (1+2cos3x)sinx 2sin(2x 4p)=0Ûsin2x sinx sin4x sin2x cos(4x 2p) Ûsinx sin4x 1+ sin4x Ûsinx 12Ûx 2p k2 p, ÎZ3/ *Bi ng ng ươ ươ ớ2 33 2( 1( 1x xy yx xyì- -ïí- =-ïî*Đ ph ụ23x xy ux vì- =ïí=ïî ta ượ ê211u vv uì= -í- =-î*Gi trên nghi (u;v) là (1;0) và (-2;-3) ượ ê*T đó gi nghi (x;y) là (1;0) và (-1;0)ừ ượ êCâu Q, I, là ượtrung đi B’C’, BB’, CC’ểta có: 23aAP3aAHVì ''AHA vuông cân H.ạV ậ3'aHAHASVABCCBABCA'.'''Ta có 4323.212aaaSABC (đvdt)4343.332'''aaaVCBABCA(đvtt) (1)Vì ''AHA vuông cân CCBBHKAAHK'''G MNọ KH BM PE CN (2)mà AA’ 22'AHHA 63322aaa4626aCNPEBMaAKTa có th tích K.MNJI là:ể1.31 6'2 4MNJIV KEaKE KH AA== =26 6. )4 4MNJIa aS MN MI dvdt= =2 31 6( )3 8KMNJIa aV dvttÞ =3 32 3' ' '318 8328 8ABCKMNA KMNa aVa aV-Þ =+Câu 4.1/ ọ3 16 3( (4 )4 4a aA a+ -Þ Khi đó di tích tam giác ABC làê 1. 32ABCS AB AB= .345 EKJIAB C'B'A'PH QNMTheo gi thi ta có ế2246 35 (4 2502aaAB aa=é-æ ö= Ûç ÷ê=è øëV hai đi tìm là A(0;1) và B(4;4).ậ ầ2/ A(0;2), I(-23 ;0), R= 4, (C’) có tâm I’ọPt ng th ng IAườ 32 2x ty tì=ïí= +ïî 'I IAÎ => I’(2 2t t+ ), 12 ' '( 3; 3)2AI I= =>uur uuur (C’): ()()223 4x y- =Câu 5.1/ Ta ó: []23 2( 23 2( 227 3)P xy yz zx xyzxy yz zx xyzx yz xé ù= -ë û= -= 23 2( )27 (3 3)21( 15 27 27)2y zx xx x+³ += +Xét hàm ố3 2( 15 27 27f x=- 0