ĐỀ THI THỬ ĐỘI TUYỂN HSG MÔN TOÁN LỚP 12 LẦN 12

GD&ĐT HOÀ BÌNHỞTR NG THPT 19-5ƯỜ THI TH SINH GI 15 NĂM 2013-2014Ề ỌMôn TOÁNTh gian làm bài: 150 phút, không th gian giao không sờ ửd ng máy tính túi.ụ ỏCâu (5,0 đi m)ể1) Cho hàm ố3 2( 2y mx m= (1) là tham ).ốTìm các giá tr th hàm (1) tr hoành duy nh đi m.ấ ể2) Cho hàm ốm myx2(2 1)1- -=- .Tìm th hàm ti xúc ng th ng ườ =.Câu II.(6,0 đi m) Gi các ph ng trình sau:ả ươ1) 2.27 18 4.12 3.8x x+ .2) +x x24 13) x55cos 4sin – 93 6p pæ ö+ -ç ÷è øCâu III (4,0 đi m):ể Cho kh chóp giác S.ABCD có nh áy ng a, nh bên 2a. ạ1) Tính th tích kh chóp.ể ố2) Xác nh tâm và bán kính ngo ti kh chóp trên.ị ố3) Tính di tích và th tích kh ngo ti kh chóp trên.ệ ốCâu IV (3,0 đi m)ể Trong ph ng Oxy. Cho đặ ng tròn (C) ờ2 24 0+ =x và đi A(4;5). ểCh ng minh ngoài đứ ng tròn (C) Các ti tuy qua ti xúc (C) Tờ ạ1 T2 vi ếph ươ ng trình ng th ng Tờ ẳ1 T2 .Câu (3,0 đi m):ể 1) Tìm ph ng trình sau có nghi ươ ệ243 1x x- .2) là các ng tho mãn ươ ảx z2 21+ Ch ng minh:ứP zy y2 23 32+ ³+ +----------------H T----------------------Ế1H NG GI 15ƯỚ ỀCâu I.1) Cách 1. 23 (3 )¢= -y mx m– Khi thì 23 0¢= ³y (1) ng bi trên tho yêu bài toán.ả ầ– Khi 0m ¹thì (1) có tr ị1 220 ,3mx x= =Do đó th Ox duy nh đi khi: ể()1 2( ). 0f >3 224 22 (2 (1 027 27m mm mÛ 03 62 2mm¹ìïÛí- <ïîK lu n: khi ậ3 6;2 2mæ öÎ -ç ÷ç ÷è thì th (1) Ox duy nh đi m.ồ ểCách 2. Hoành giao đi th hàm Ox là nghi ph ng trình:ộ ươ33 222 22xmx xxx- ±-Xét hàm ố3 22 203 2) .( '( 02 2) (6(2)6xx xf xxx xx x=é- -= Ûê- -=±--ëB ng bi thiênả ếx ¥6- 2- 02- +¥f'(x) +f(x)T đó suy ra lu n: khi ậ3 6;2 2mæ öÎ -ç ÷ç ÷è thì th (1) Ox duy nh đi m.ồ ểCâu II23 62-3 62-3 623 62-1) 1) PT3 32.3 .3 4.2 3.2x xÛ 23 32 02 2x xæ öÛ =ç ÷è – 1x =2) Đi ki ệx0³ PT – 24 – xx xx x2 1(2 1)(2 1) 03 1-+ =+ +– xx x1(2 1) 03 1æ ö- =ç ÷+ +è – x2 0- – 12= .3) PT – x210sin 4sin 14 06 6p pæ ö+ =ç ÷è – xsin 16pæ ö+ =ç ÷è – k23pp= .Câu IIIMOBCADSI là giao đi AC và BD. Ta có SO – (ABCD) D1. .3ABCV SO S= 2DABCS a= 22 22a 7a 14 SC 4a SO 2SO- ậ3a 14 6VD ng tr ng tròn ngo ti hình vuông ABCDự ườ SO (ABCD)D ng trung tr SA ủÞ SA trung đi Mạ ểXét (SAO) có SO I, ta có :ắ SI IA IA IB IC ID – IS IA IB IC ID – ngo ti hình chóp S.ABCD có tâm là và bán kính SI.ặ SI SM SM.SA SAO SI SA SO SOSIMD Þ:2a 14 SI 7Þ. ậ2a 14 SI 7r 32 3224 .a 448 14 ;V 49 1029S rp pp pCâu IV3* ng tròn (C) có tâm I(2;1), bán kính 2.ườ Ta có IA 25 ngoài ng tròn (C)ằ ườ* Xét ng th ng ườ ẳ1D đi qua có d(I;1D 1D là ti tuy (C)ế ủ* 1D ti xúc (C Tế ạ1 (4;1)* T1 T2 IA ng th ng Tườ ẳ1 T2 có vtpt r= 12 IAuur =(1;2)ph ng trình ng th ng Tươ ườ ẳ1 T2 1(x 4) 2(y 1) 2y Câu V1) HD: Đk 1x³ (1) Û24421 13 21 1) 1x xm mx x- -+ =+ +Đ t=ặ 11xx -+ ³0, vì 21 [0;1)1 1xtx x-= Î+ +Bài toán tr thành tìm ph ng trình sau có nghi ươ ệ2( 20 1f mtì=- =í£ <î ng bi thiên f(t) ta qu ượ ả113m- £2) gi thi ếx z2 21+ – z0 <.– Áp ng BĐT Cô–si cho ng: ươx x2 22 ,1 .1- ta c:ượx xx x2 22 232 (1 (1 )2 (1 )3+ -³ – x2 2322 (1 )3- – x22(1 )3 3- – xxx223 321³- – xxy z22 23 32³+ (1)– ng ta có:ươ ựyyz x22 23 32³+ (2),zzx y22 23 32³+ (3)– (1), (2), (3) – zx zy y2 22 23 3( )2 2+ =+ +D "=" ra – z33= .M cách gi khác cho qu đúng đi tuy iọ ượ ố4