ĐỀ THI THỬ ĐỘI TUYỂN HSG MÔN TOÁN LỚP 12 LẦN 10

GD&ĐT HOÀ BÌNHỞTR NG THPT 19-5ƯỜ THI TH SINH GI 12 NĂM 2013-2014Ề ỌMôn TOÁNTh gian làm bài: 150 phút, không th gian giao không sờ ửd ng máy tính túi.ụ ỏCâu 5,0 đi m)ể Cho hàm ố2 1xyx-=+ có th (C).ồ 1) Vi ph ng trình ti tuy (C) bi ti tuy đi qua A(0; 20)ế ươ 2) Tìm trên th (C) hai đi ng nhau qua ng th ng MN bi M(-3;0) và N(-1;-ồ ườ ế1).Câu II (6 đi m)ể1) Gi ph ng trình: ươ221 21 3x xx x= -+ 2) Gi ph ng trình: ươ()()2cos cos 12 sin .sin cosx xxx x-= ++3) Gi ph ng trình: ươ2 22 23 (1)1 (2)x xyx yì+ =ïí+ =ïî Câu III. (4,0 đi m)ểCho lăng tr ng ABC.A’B’C’ có các nh ng a. là trung đi aể ủAA’. Tính th tích kh di BMB’C’ theo và ch ng minh ng BM vuông góc iớB’C.Câu IV. (3,0 đi m)ểTrong ph ng Oxy, cho đi A(2; –1) và ng th ng có ph ngặ ườ ươtrình 2x 0. 1) Tìm đi A' ng qua d.ể 2) ph ng trình ng th ng (ậ ươ ườ qua và góc có cosα ộ110= .Câu V. (2,0 đi m)ể 1) Tìm ph ng trình ươ()4 42 sin cos cos sin 0x m+ có nghi trênệ0; .2pé ùê úë 2) Cho lµ ba sè ¬ng tho¶ m·n 34 Tìm giá tr nh nh tị ấc bi th củ 333313131accbbaP1----------------H T----------------------Ế2H NG GI 12ƯỚ ỀCâu I.2. đi tìm là A, có ầ6 6; 11 1A ba bæ ö- -ç ÷+ +è øTrung đi AB: Iể ủ2 2;2 1a ba b+ -æ ö+ç ÷+ +è øPt ng th ng MN: 2y +3= 0ườ ẳCó 0AB MNI MNì=ïíÎïîuuur uuuur=> (0; 4)2 (2; 0)a Ab B= -ì ì=>í í=î îCâu II1/ 1. TXĐ: x[]1; 3Î -Đ t=ặ1 0x x+ => 2243 22tx x-+ =đc pt: 2t t=2V 11 =2 )3xx mx=-é+ Ûê=ë2/ Gi ph ng trình ươ()()2cos cos 12 sin .sin cosx xxx x-= ++ĐK: sin cos 0x x+ ¹Khi đó ()()()()21 sin cos sin sin cosPT xÛ ()()1 sin cos sin sin .cos 0x xÛ ()()()1 sin cos sin 0x xÛ =sin 1cos xx =-éÛê=-ë (tho mãn đi ki n)ả ệ222x kx mppp pé=- +êÛê= +ë (),k mÎZV ph ng trình đã cho có nghi là: ươ ệ22x kpp=- và 2x mp p= (),k mÎZ3 (2) 22 1).( 1) 14 11+ =x xy xy xy (c)Đ xy p. ặ22311( 11353 26 105 03=é£ìêÛ Û-íê=+ =îêëppc ppp p(1) ()23 3+ +x xy xy 353- (lo i)ạ xy 3+ =±x y31/ ớ332 3=ìïÞ =í+ =ïîxyx yx 2/ ớ332 3=ìïÞ =-í+ =-ïîxyx yx có hai nghi là: ệ()()3; 3; 3- -Câu III. là trung đi BC ()()3; '2ad BB AHÞ HMAB CC'B'A'2 3' ' '1 3'. .2 12BB MBB BB Ca aS BB BC AH SD D= =G là tâm hình vuông BCC’B’ sinh hìnhọ )Ta có ' ' ' ' .B MI BC MB^ ^Câu IVPT ng th ng (ườ có ng: a(x 2) b(y +1) ax by 2a 0Ta có: 22 1cos105( )a-= =+a ba Û7a 8ab 0. Chon 1; 7. 1 ): và 2 ): 7y 0Câu V1) Ta có 21sin os sin 22x x+ và 2os4 sin .c x= -Do đó ()21 sin sin 3x mÛ .Đ ặsin 2t x= Ta có [][]0; 0; 0;1 .2x tppé ùÎ Îê úë ûSuy ra ()[]23 0;1f t=- ÎTa có ng bi thiênả ế2) ¸p dông BÊt ®¼ng thøc C«si cho ba sè ¬ng ta cã zyx9z1y1x19xyz3xyz3z1y1x1)zyx(33 (*)¸p dông (*) ta cã 333333a3cc3bb3a9a3c1c3b1b3a1P4¸p dông BÊt ®¼ng thøc C«si cho ba sè ¬ng ta cã ()()()()()()333a 3b 1a 3b 1.1 3b 23 3b 3c 1b 3c 1.1 3c 23 3c 3a 1c 3a 1.1 3a 23 3+ ++ ++ ++ ++ ++ +Suy ra ()3 31a 3b 3c 3a 63+ +é ùë û1 34. 33 4é ù£ =ê úë ûDo ®ã 3PDÊu x¶y ra 3a c1a c44a 3b 3c 3a 1ì+ =ïÛ =íï+ =îVËy ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt b»ng khi 4/1cbaM cách gi khác cho qu đúng đi tuy iọ ượ ố5