Đề thi thử Đại học năm 2013 - môn Toán (Đề 4) có đáp án

Doc24.vnĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013 Đề Số 4PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH( 7,0 điểm )Câu 2,0 điểm): Cho hàm số 1xyx-=+ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1).Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 221 21 3x xx x= -+ 2. Giải phương trình: 4sin sin sin sin cos cos cos cosx x+ +Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 21lnln1 lnexI dxx xæ ö= +ç ÷+è øòCâu IV (1,0 điểm): Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCDcạnh a. Hai đỉnh và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm của AD và trung điểm của BC. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết rằng SH S’K =h. Câu (1,0 điểm): Cho x, y, là những số dương thoả mãn xyz 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 96 6x xPx x+ += ++ +PHẦN RIÊNG( 3,0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần hoặc phần B)A. Theo chương trình chuẩn.Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:2 24 0x x+ =. Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ và tiếp xúc ngoài với (C) tại A. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng có phương trình 32 (t R)4 2x ty tz t= +ìï= Îíï= +î Tìm trên những điểm sao cho tổng khoảng cách từ đến và là nhỏ nhất.Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình trong tập số phức: 20z z+ =B. Theo chương trình nâng cao.Câu VI.b (2,0 điểm): Doc24.vnDoc24.vn 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: -2y -1 =0, đường chéo BD: x- 7y +14 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng: 0( ') 0x zx y+ =ì ìD Dí í- =î .Chứng minh rằng hai đường thẳng (D và ('D) cắt nhau. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi (D và ('D ).Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 23 3log log loglog 12 log logx xx y+ +ìí+ +î ---------- ---------------------- Hết ------------------------Doc24.vnDoc24.vnĐÁP ÁNCâu Nội dung ĐiểmI. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ INH(7,0 điểm)CâuI 2.01. TXĐ: R\\{-1}Chiều biến thiên: 26' D( 1)yx= " Î+ => hs đồng biến trên mỗi khoảng 1)-¥ và 1; )- +¥ hs không có cực trị 0.25Giới hạn: 1lim 2, lim limxx xy y- +®±¥®- ®-= +¥ -¥ => Đồ thị hs có tiệm cận đứng x= -1, tiệm cận ngang BBT -1 y’ 0,250.25+ Đồ thị (C): Đồ thị cắt trục hoành tại điểm () 2; 0, trục tung tại điểm (0;-4)f(x )=(2 x-4 )/(x +1)f(x )=2x (t )=-1 (t)=t-6-5-4-3-2-112345-5-4-3-2-1123456789xyĐồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận làm tâm đối xứng 0.252. Gọi điểm cần tìm là A, có 6; 11 1A ba bæ ö- -ç ÷+ +è ø0.25Trung điểm của AB: I2 2;2 1a ba b+ -æ ö+ç ÷+ +è øPt đường thẳng MN: 2y +3= 0.25Có 0AB MNI MNì=ïíÎïîuuur uuuur0.25Doc24.vnDoc24.vn=> (0; 4)2 (2; 0)a Ab B= -ì ì=>í í=î î0,25CâuII 2.01. TXĐ: x[]1; 3Î 0,25Đặt t=1 0x x+ => 2243 22tx x-+ =0,25đc pt: 2t t=2 0,25Với 11 =2 )3xx mx= -é+ Ûê=ë0,252. 4sin sin sin sin cos cos cos cosx x+ 1,0TXĐ: =R2 4sin sin sin sin cos cos cos cosx x+ +[]sin 0(sin ). 2(sin sin 02 2(sin sin 0x cosxx cosx cosx cosxx cosx cosx- =éÛ Ûê+ =ë0,25+ Với sin )4x cosx Zpp- Î0,25+ Với 2(sin sin 0x cosx cosx+ đặt sin (t 2; )x cosxé ù+ -ë ûđược pt 4t +3 13( )tt loai= -éÛê= -ë0.25t -1 2( )22x mm Zx mp ppp= +éêÞ Îê= +ëVậy )42 )22x Zx Zx mppp pppé= Îêê= Îêê= +êë0,25Câu III21lnln1 lnexI dxx xæ ö= +ç ÷+è øò 1,0I1 =1ln1 lnexdxx x+ò Đặt lnx+ ,… Tính được I1 23 3-0,5()221lneI dx=ò, lấy tích phân từng phần lần được I2 20,25I I1 I2 =2 23 3e- -0,25Câu IV 1,0Doc24.vnDoc24.vnMNABDCSS'HKSABS’ và SDCS’ là hình bình hành => M, là trung điểm SB, S’D .S ABCD AMNDV V= -0,25 .S AMND AMD MNDV V= ;. .. .1 1; ;2 4S AMD MNDS ABD BCDV VSM SM SNV SB SB SC= =0.25. 12S ABD ACD ABCDV =;. .3 58 8S AMND ABCD ABCDV V= =0.252524V hÞ =0.25CâuV Có x, y, >0, Đặt 3, (a, b, >0 abc=1)đc :3 32 2a aPa ab bc ca a+ += ++ +0.253 22 2( )a ab ba ba ab ab b+ += ++ mà 22 213a ab ba ab b- +³+ (Biến đổi tương đương)2 22 21( )3a ab ba ba ab b- +=> ++ +0.25Tương tự: 32 21 1( ); )3 3b ab ab bc ca a+ +³ ++ +=> 32( 2. 23P abc³ (BĐT Côsi) 0.25=> P2, khi 1P³ ÛVậy: minP khi =z =1 0.25II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)A. Chương trình chuẩnCâuVI.a 2.01. A(0;2), I(-23 ;0), R= 4, gọi (C’) có tâm I’ 0,25Pt đường thẳng IA 32 2x ty tì=ïí= +ïî 'I IAÎ => I’(2 2t t+ ), 0,25 12 ' '( 3; 3)2AI I= =>uur uuur 0,25Doc24.vnDoc24.vn(C’): ()()223 4x y- =0.252. M(2+ 3t; 2t; 4+ 2t) dÎ, AB//d. 0.25Gọi A’ đối xứng với qua => MA’= MA => MA+ MB MA’ MB A’B(MA+ MB)min A’B, khi A’, M, thẳng hàng => MA MA’ MB 0.250,25MA=MB <=> M(2 4) 0,25CâuVII.a 1.0z iy (,x RÎ ), 20 0z xyi= 0,252 22 00xyx y=ìïÛí- =ïî0,25 (0;0); (0;1) (0;-1). Vậy: 0, i, 0,5B. Chương trình nâng caoCâu VI.b 2.01. (7; 3)BD AB BÇ pt đg thẳng BC: 2x 17 0(2 1; ), ;17 ), 3, 7A AB BC cÎ ¹, =2 17;2 2a c+ +æ öç ÷è là trung điểm của AC, BD.0,25I3 18 18 (6 35; 18)BD cÎ 0,25M, A, thẳng hàng ,MA MCuuur uuuur cùng phương => 13c +42 =0 7( )6c loaic=éê=ë0,25 =>A(1;0), C(6;5) D(0;2), B(7;3) 0.252.Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất, (D Ç('D 3; 0;2 2æ ö-ç ÷è ø0.5(0; 1; 0) )M- D, Lấy ')Î D, sao cho: AM AN => NAMND cân tại A, lấy là trung điểm MN => đường phân giác của các góc tạo bởi (D và ('D chính là đg thẳng AI 0.25Đáp số:1 21 32 2( :1 514 30 14 30 14 30 14 30 14 30 14 30x zy yd d+ -= =- -+ -0,25Câu VII.bTXĐ: 00xy>ìí>î0.25Doc24.vnDoc24.vn2 23 3log log log3 .log 12 log log12 .x yx yx xy xx yx yì+ +=ìïÛí í+ +=ïîî0.2523 .x yy xy x=ìÛí=î0.254343log 22 log 2xy=ìïÛí=ïî(t/m TXĐ)0,25Doc24.vnTrên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.