Đề thi thử Đại học năm 2013 - môn Toán (Đề 31) có đáp án

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013Môn thi TOÁN (ĐỀ 31)I. PHẦN CHUNG :Câu :1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 41xx-+2. Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(- 3;0) và N(- 1;- 1) Câu :1. Giải phương trình: 4cos 4x cos2x 3xos4x cos2 4c- 722. Giải phương trình: x.2x 2x Câu 3: Tính tích phân: 201 inx1+cosxxe dxp+æ öç ÷è øòCâu :Cho hình chóp tam gíac đều S.ABC độ dài cạnh bên bằng 1. Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một góc α. Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC.Câu Cho đường thẳng (d): 43 2x z- -= =- và hai điểm A(1;2; 1), B(7;-2;3). Tìm trên(d) những điểm sao cho khoảng cách từ đó đến và là nhỏ nhấtII. PHẦN RIÊNG :1) Theo cương trình chuẩn Câu 6a :1.Năm đoạn thẳng có độ dài 2cm, 4cm, 6cm, 8cm, 10cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Tìm xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác.2. Giải hệ phương trình: 85x yx yì- +ïí- =ïîCâu 7a :Tìm giá trị nhỏ nhất 2osxsin (2 osx sinx)cx với 3p2) Theo chương trình nâng cao :Câu 6b :1. Tìm các giá trị trong khai triển nhị thức Newton: ()5lg(10 lg 32 2xnx- -+ biết rằng số hạng thứ của khai triển bằng 21 và 22n nC C+ =Doc24.vn2. Cho 23 os in3 3c sp paæ ö= +ç ÷è Tìm các số phức sao cho αCâu 7b :Gọi a, b, là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng:2 2522 227a abc£ <------------------------------Hết---------------------------------HƯỚNG DẪN GIẢI: số 31)LỜI GIẢI TÓM TẮT :I. PHẦN CHUNG :Câu :1. Bạn đọc tự giải.2. MNuuuur (2;-1). ==> MN: 2y Đường thẳng (d) MN, (d) có dạng phương trình 2x m. Gọi A, là hai điểm thuộc (C) đối xứng nhau qua đường thẳng MN Hoành độ của và là nghiệm của phương trình: 421xx mx-= ++ 2x mx 1) (1) Để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có 8m 32 Ta có A(x1 ,2x1 m), B(x2 ;2x2 m) với x1 x2 là nghiệm của (1) Trung điểm của AB là I1 21 2;2x xx m+æ ö+ +ç ÷è I(( )4 2m m- theo định lý Vi-et) Ta có MN ==> 4, (1) 2x 4x A(0; 4), B(2;0)Câu :1. 4cos 4x cos2x 3xos4x cos2 4c- 72 (1 cos2x) cos2x 21 3x(2 os 1) cos2 4c x- 72 cos2x 3xos4c os2x 13xcos 14cìïí=ïî vì VT với mọi x) ( )83x kk mmxpp=ìïÎí=ïî¢ (n΢ )2. Ta thấy phương trình: x.2x 2x (2) có hai nghiệm 1. Ta có 12 không là nghiệm của phương trình nên (2) 132 1xxx+ =-Doc24.vnTa có hàm số tăng trên hàm số 12 1xx+- luôn giảm trên mỗi khoảng 1; ;2 2æ ö-¥ ¥ç ÷è Vậy Phương trình (2) chỉ có hai nghiệm 1Câu 3: Ta có 21 sin os1 inx 12 2tan1+cosx 22 os os2 2x xcxx xc c++= +Vậy: 220 0tan22 os2xxe dx xe dxxcp p+ò Với 2202 os2xe dxxcpò Dùng phương pháp tptp Đặt 2'1'tan2 os22xxu eu exvvxcì=ì=ïï ïí í==ï ïîïî Vậy tan220xxep 2ep ==> 2epCâu :Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, là trung điểm của BC, theo tính chất của hình chóp đều·AMSa=Gọi là tâm của mặt cầu nội tiếp hình chóp, SO; là hình chiếu của trên SM, MI là phân giác của·AMSa=Ta có SO OM tan 36atan Với là độ dài của cạnh đáy) Ta có SO OM SB BM 22tan 112 12 4a aa 22 34 tanaa =+ OI OM.tan2a 2tan24 tanaa=+Doc24.vnVậy ()3324 tan23 tanapa+Câu Ta có (6; 4; 4)AB= -uuur ==> AB//(d) Gọi là hình chiếu của trên (d) Gọi (P) là mặt phẳng qua và (P) (d) ==> (P): 3x 2y 2z (d) (P) ==> H(- 1;2;2) Gọi A’ là điểm đối xứng của qua (d) ==> là trung điểm của AA’ ==> A’(-3;2;5) Ta có A;A’;B;(d) cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi A’B (d) Lập phương trình đường thẳng A’B ==> M(2;0;4)II. PHẦN RIÊNG :1) Theo cương trình chuẩn Câu 6a :1. Gọi là biến cố: “ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác” Các khả năng chọn được ba đoạn thẳng lập thành một tam giác {4;6;8}, {4;8;10}, {6;8;10} Vậy: n( 3510C= n(A) ==> P(A) 3102. 85x yx yì- +ïí- =ïî 1) 8)5x yy xì- +ïí= -ïî 200( 1) 8)5xyx yy x³ìï³ïí- +ïï= -î 2103 22 45 05xyx xy x>ìï³ïí- =ïï= -î 94xy=ìí=îCâu 7a: Trên nửa khoảmg 0;3pæ ùçúè cosx chia tử và mẫu của hàm số cho cos 3x ta được 22 31 tan2 tan tanxx x+- Đặt tanx ==> t(0; 3]ÎKhảo sát hàm số 22 312tt t+- trên nửa khoảng 0;3pæ ùçúè y’ 22 23 4(2 )t tt t+ -- y’ 01xx=éê=ëDoc24.vnVậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng khi 4p2) Theo chương trình nâng cao :Câu 6b 1. Điều kiện: nguyên dương và 3Ta có 22n nC C+ ! !21!( 1)! 3!( 3)! 2!( 2)!n nn n =- - 9n 14 Ta có số hạng thứ ()()2555 lg(10 lg 372 2xxC- 21 21.2lg(10 )x- (x 2)lg3 21 lg(10 x) lg3 (x 2) (10 x)3 2x 10.3 02xx=éê=ë2. Gọi r( cos sin 3( cos3 sin3 Ta có: 3( cos3 sin3 23 os in3 3c sp pæ ö+ç ÷è ø33rì=ïíïî332 29 3rkp pì=ïí= +ïîSuy ra βCâu 7b :Theo tính chất ba cạnh của một tam giác, ta có độ dài mỗi cạnh nhỏ hơn vì 2). Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si cho ba số dương: a, b, (a c) 33 (1 )(1 )(1 )a c³ 1(1 )(1 )(1 027a c 28127ab bc ca abc >562 227ab bc ca abc 2562 )27a abc 2522 227a abc