Đề thi thử đại học lần 4 năm 2014 môn Toán khối B trường THPT Chuyên ĐH Vinh, Nghệ An có đáp án

Doc24.vnTRƯỜNG ĐẠI HỌCVINHTRƯỜNG THPTCHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN CUỐI NĂM2014 Môn: TOÁN; Khối: B; Thời gian làm bài: 180 phútI. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm )Câu (2,0 điểm ). Cho hàm số 1.1xyx- -=-a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm biết khoảng cách từ điểm Mđến đường thẳng 1y xD bằng 3.5Câu (1,0 điểm ). Giải phương trình sin (cos2 2cos cos2 cos 1.x x- -Câu (1,0 điểm ). Giải phương trình 23 19 16.x x+ -Câu (1,0 điểm ). Tính tích phân 20cos3 2cosd .2 3sin cos2x xI xx xp+=+ -òCâu (1,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại và ,2 ,AB BC CD a= SAB là tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuônggóc với ABCD ). Gọi lần lượt là trung điểm của AB SH BC và là điểmthuộc tia đối của tia HD sao cho .HD HP= Tính theo thể tích của khối chópS.APND và chứng minh rằng ).MNP MCD^Câu (1,0 điểm ). Giả sử ,x là các số thực dương thỏa mãn 2.x y+ Tìm giá trị lớnnhất của biểu thức2 27( .P xy y= +II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần ahoặc phần b)a. Theo chương trình ChuẩnCâu 7.a (1,0 điểm ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD cóphương trình đường chéo: 0,AC y- điểm (1; 4)G là trọng tâm của tam giác ABC ,điểm (0; 3)E- thuộc đường cao kẻ từ của tam giác ACD Tìm tọa độ các đỉnh củahình bình hành đã cho biết rằng diện tích của tứ giác AGCD bằng 32 và đỉnh cótung độ dương.Câu 8.a (1,0 điểm ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC vuôngtại ·030 ,BAC= 2,AB= đường thẳng AB có phương trình 8,1 4x z- += =- đườngthẳng AC nằm trên mặt phẳng 0.x za+ Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABCbiết rằng đỉnh có hoành độ dương.Câu 9.a (1,0 điểm ). Tìm số phức thỏa mãn 1.5 5z ziz z+ ++ +b. Theo chương trình Nâng caoCâu 7.b (1,0 điểm ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang ABCD cóAD // BC ,AD BC= đỉnh (4; 0),B phương trình đường chéo AC là 0,x y- trungđiểm của AD thuộc đường thẳng 10 0.x yD Tìm tọa độ các đỉnh còn lại củahình thang đã cho biết rằng ·cot 2. ADC =Doc24.vnCâu 8.b (1,0 điểm ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm(2; 1; 1), (3; 2; 4)A và mặt phẳng 0.x za+ Tìm điểm thuộc mặt phẳng asao cho MA AB^ và ()330, .31d MB=Câu 9.b (1,0 điểm ). Giải hệ phương trình 22 24 2)2 0( ).log log .log 0xy xyxy xyx yx yì+ =ïÎí- =ïîR------------------ Hết ------------------Ghi chú: BTC sẽ trả bài vào các ngày 21, 22/6/2014. Để nhận được bài thi, thí sinh phảinộp lại phiếu dự thi cho BTC.Chóc c¸c em häc sinh ®¹t kÕt qu¶ cao trong Kú thi tuyÓn sinh §¹i häc n¨m 2014 !TRƯỜNG ĐẠI HỌCVINHTRƯỜNG THPTCHUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN CUỐI -NĂM 2014Môn: TOÁN Khối B; Thời gian làm bài: 180 phútCâu Đáp án ĐiểmCâu1.(2,0điểm) a) (1,0 điểm)1 0. Tập xác định: \\{1}.R2 0. Sự biến thiên: Giới hạn tại vô cực: Ta có lim 1xy®- ¥=- và lim 1.xy®+¥=- Giới hạn vô cực: 1limxy+®=- và 1lim .xy-®=+¥Suy ra đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng 1,y=- tiệm cận đứng làđường thẳng 1.x Chiều biến thiên: Ta có 22' 0,( 1)yx= >- với mọi 1.x ¹Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (); 1- và ()1; .+¥ 0,5* Bảng biến thiên:3 0. Đồ thị: Đồ thị cắt Ox tại ()1; ,- cắt Oy tại (0;1).Nhận giao điểm (1; 1)I- của hai tiệm cậnlàm tâm đối xứng. 0,5b) (1,0 điểm)x'yy11-+ +1-xO yI1-111-Doc24.vnGọi tiếp điểm 0001; ).1xM Cxæ ö- -Îç ÷-è Khi đó ta có0002 212 113 3( )5 51 2xxxd M- -- --D =+00012 31xxx+Û =-20 02 xÛ -2 200 02 200 012 3( 1) 01.2 3( 1) 02xx xxx x=-éé é- =êÛ Ûê êê=- =- =ê êë ëêë 0,5*) Với 01,x=- ta có 1; 0),M- suy ra pt tiếp tuyến '( 1).( 1)y x= hay 1.2 2y x= +*) Với 01,2x= ta có 1; ,2Mæ öç ÷è suy ra pt tiếp tuyến 1' 32 2y xæ ö= +ç ÷ç ÷è hay8 1.y x= 0,5Câu2.(1,0điểm) Phương trình đã cho tương đương với cos2 (sin cos sin2 0x x- =()2 2cos sin (sin cos (sin2 1) 0x xÛ =2(cos sin )(sin cos (sin2 1) 0(cos sin )(1 sin2 (sin2 1) (sin2 1)(cos sin 1) 0.x xx xÛ =Û =0,5*) sin2 sin2 ,2 4x kp pp p- +.kÎZ*) 2214 4cos sin sin342 .2224 4x kx kx xx kx kp pppppp pppé=+ +éêæ öê+ Ûêç ÷ê= Îè øê+ +ëêëZVậy nghiệm của phương trình là ,4x kpp= +2 .2x kpp p= ÎZ 0,5Câu3.(1,0điểm) Điều kiện: 31 1.x x+ -Phương trình đã cho tương đương với2 23 1)( 1) 1) 1) 18( 1).x x+ +Đặt 21, 1, 0, 0.a b= Khi đó phương trình trở thành 23( 1) 18a ab a- 0,52 22(3 (3 2( )(3 )( 0a aa aÛ -Û =3 0,a bÛ vì 26 0.a a+ >Suy ra 23 10 33,x x+ thỏa mãn điều kiện.Vậy nghiệm của phương trình là 33.x= 0,5Câu4.(1,0điểm) Ta có 22 22 20 0(4cos 1)cos 4sind d(sin ).2 3sin (1 2sin 2sin 3sin 1x xI xx xp p- -= =+ +ò òĐặt sin .t x= Khi 0x thì 0,t= khi 2x p= thì 1.t Suy ra 12203 4d2 1tI tt t-=+ +ò 0,5Doc24.vn1 10 06 (4 4) (2 1)2 d(2 1)( 1) (2 1)( 1)t tt tt tæ ö+ += +ç ÷+ +è øò ()11004 12 2ln(2 1) ln( 1) 2ln3 ln2 ln18 2.2 1t tt tæ ö= =- -ç ÷+ +è øò0,5Câu5.(1,0điểm) *) Vì SAB là tam giác vuông cân tại vànằm trong mặt phẳng vuông góc với( ABCD nên 12SH AB a= và().SH ABCD^ Suy ra ().31. .35 5. .1 54 4.3 12S APND APD NPDV SH Sa aa aaa= +æ öç ÷= =ç ÷ç ÷è ø0,5*) Ta có (),CD DH CD SH CD SDH^ ^CD MPÞ (1)Ta chứng minh .MP MD^ Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuôngMHD MHP ta có 5, .2 4a aMD MP= Khi đó 22 225.16aMD MP DP+ Suy raMP MD^(2)Từ (1) và (2) suy ra ()(),MNP MCD^ điều phải chứng minh. 0,5Câu6.(1,0điểm) Vì ,x là các số thực dương nên 27( 8( )x xy yP yx yæ ö+ +ç ÷= +ç ÷+è ø2 27 8( .y xy yx yx yæ ö- +ç ÷= +ç ÷+è ø(1)Đặt 0xt ty= khi đó 227 87 8.1y xy yt tx t- +- +=+ (2) 0,5SBCD AH MN PDoc24.vnXét hàm số 27 8( )1t tf tt- +=+ với 0.t >Ta có 222 27 28'( '( 2.( 1) 8t tf tt t- += =+ +Suy ra bảng biến thiênTừ bảng biến thiên ta suy ra 3f t£ -với mọi 0.t Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2.t =(3)Từ (1), (2) và (3) ta suy ra )(7 3) 8,P y£ dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉkhi 24 2, .23 3x yx yxty+ =ìïÛ =í= =ïî Vậy giá trị lớn nhất của là 8, đạt khi 2, .3 3x y= 0,5Câu7.a(1,0điểm) Vì DE AC^ nên (): .DE t+ -Ta có ()()()1 1, ,3 3d AC AC AC= ()()1; 412 412 .535; 22DtttDé-=+éÛ Þêê=--ëêëVì và nằm khác phía đối với AC nên ()1; .D- 0,5Ta có ()()()1 2. 12 1; 1.4 4BBxGD GB BD xyì- =- -ï=- =í- =- -ïîuuur uuurVì (): .A AC aÎ +Ta có 41 .3 3AGCD AGC ACD ABC ABC ABDS Sæ ö= =ç ÷è øSuy ra ()124 242ABDS BD BD= =()()()()5; tm51.12 4833; ktmAaaaAé=éÛ Þêê=-- -ëêëTừ ()3; .AD BC C= -uuur uuurVậy ()()()()5; 1; 3; 1; .A D- 0,5Câu8.a(1,0điểm) Vì ()3; 4; .A AB aÎ Thay tọa độ đỉnh vào phương trình mặtphẳng () suy ra ()1; 2; .A Vì ()3; 4; .B AB bÎ Ta có()()()()()()()2 22; 3; tm 013 16 1830; 1; ktmBB xbAB bbBé- >=-é= Ûêê=-ëêë 0,5A BCD GE( )f t'( )f t20+–03-Doc24.vnTa có 03 2.sin30 .2BC AB= Mặt khác ()()3, .2d BCa= Từ đó suy ra làhình chiếu vuông góc của lên () .a Ta có()()3 52 3; 3; .2 2C Caæ ö+ -ç ÷è øVậy ()()7 51; 2; 2; 3; 3; .2 2A Cæ ö- -ç ÷è 0,5Câu9.a(1,0điểm) Đặt ).z yi y= ÎR Khi đó ta có ()()2 2( 1) 1) )1 1) 1)x yi yi yiz yiz yi yix y+ -+ -+ =- ++2 22 22 2.x yix y- -= ++ +0,5Theo bài ra ta có 22 22 22 22 22 22 22 3005 54 21 15( 5( ).5 5x yx yx yx yx yx yx yx yì ì- -ì+ ¹ì+ ¹= =ï ïï+ +ïï ïÛ =±í í- -ï ï= =+ -îîï ï+ +î î*) ,x y= suy ra 220, (ktm)2 .2, 15 5x yx yz ix yy y=ì= =éïÛ +íê= ==ïëî*) ,x y=- suy ra 220, (ktm)6 .6, 35 15x yx yz ix yy y=-ì= =éïÛ -íê= =-=-ïëîVậy .z i= 0,5Câu7.b(1,0điểm) Gọi .I AC BE= Vì (); .I AC tÎ Ta thấy Ilà trung điểm của BE nên ()2 4; .E t- Theogiả thiết ()()3 3; 2; .E EÎ ÞVì ,AD BC 2AD BC= nên BCDE là hình bìnhhành. Suy ra ··.ADC IBC=Từ ···2cot cot cos .5IBC ADC IBC= 0,5Vì ()()(); 1; 4; .C AC BI BC cÎ -uur uuur Ta có ·22512 2cos .73 22 35 05 510. 20 253cccIBCcc cc c=é>ì-ïê= Ûíê=- =ï- +îêëSuy ra () 5; 7C hoặc 5; .`3 3Cæ öç ÷è øVới ()5; ,C ta thấy là trung điểm của AC nên ()1; ,A- vì là trung điểm củaAD nên ()3; 13 .DVới 5; ,3 7Cæ öç ÷è tương tự ta có 11 13 23; .3 3A Dæ öç ÷è 0,5Câu8.b Ta có ()()1; 1; 1; 5; .AB na-uuur uur Ta thấy ()AaÎ nên đường thẳng MA có VTCP là(), 17; 5; 4MAu AB naé ù= -ë ûuuur uuur uur ()2 1: 17 2; 1; .17 4x zMA m- -Þ +- 0,5BCDAEDIDoc24.vn(1,0điểm) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông MAB ta có ()()2 21 1330.,AMAM ABd MB= =Suy ra ()()()()()2 217 330 15; 6; 19; 4; 3m M+ =± 0,5Câu9.b(1,0điểm) Điều kiện: 0.x y> Đặt 0,t xy= phương trình thứ nhất của hệ trở thành4 2)2 (2 1)(2 3) 0t tt t+ =2 0,ttÛ vì 0.t+ >Vì hàm 3tf t= đồng biến trên ,R mà (1) 0f= nên 1.tt t+ Khiđó ta có 1,xy= hay 1.yx= 0,5Thế vào pt thứ hai của hệ ta được 22 22 21 1log log .log log logxx xx x-æ ö- =ç ÷è ø2 22 22 22 22 21 1log log12.1 1log logx xx xx xx xxx xxx xé é- -= =ê êé- =ê êÛ =êê ê- =êë=- =ê êë ëSuy ra nghiệm của hệ là 12, .2x y= 0,5