Đề thi thử đại học 2017 môn toán - đề 2

Dethithpt.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề 2Môn: TOÁNThời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đềCâu 1: Cho hàm số ()3 3y m= Gọi A(m); B(m) lần lượt lag giátrị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên ù- -ë û1 2m; 2m Xác định trung bình cộng củaA(m) và A. B. C. 32 D. Câu 2: Cho hàm số f(x) đồng biế trên (0;2). Khẳng định nào sau đây đúng ?A. Hàm số 2f(2x 1) đồng biến trên (0;1) B. Hàm số f( x2 đồng biến trên (1;5)C. Hàm số f(2x) đồng biến trên 12 ;1)D. Hàm số f(x 2) đồng biến trên (0;2)Câu 3: Hàm số sinxx có bao nhiêu tiệm cận ?A. B. C. D. 0Câu 4: Đồ thị của hai hàm số 1y x= và 2y x= tiếp xúc với nhautại điểm nào?A. (1;1) B. (1;2) C. (1;-1) D. (0;0)Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số 3x 1+- trên [0;2] A. miny -3; maxy 7B. miny 3; maxy 7C. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất; maxy 7D. Không tồn tại giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm sốCâu 6: Tìm đến hàm số =mx 2x m-+ đồng biến trên tùng khoảng xác định? A. B. =1 C. D. R" ÎCâu 7: Hàm số nào sau đây không có tiệm cận?A. 2x B. 2x x+ C. 3D. ()+ +223x 12xCâu 8: Tính đạo hàm của hàm số ()()=2 4y log log log trên tập xác định?A. =4 41y 'log x. log (log x) ln 2. ln 3. ln B.=4 41y 'x log x. log (log x) ln 2. ln 3. ln 4C. =1y 'x ln 2. ln 3. ln D. =xy 'ln 2. ln 3. ln 4Câu 9: Hàm số 4x 2017 có bao nhiêu nghiệm thực ?A. B. C. D. 3Câu 10: Hoang mạc Sahara Theo kết quả của một trung tâm nghiện cứu về mức độ samạc hóa của hoang mạc Sahara cho biết mức độ sa mạc hóa của hoang mạc là một hàm phụthuộc theo nhiệt độ môi trường:()2 3S 2t .e- +D .Giả sử nhiệt độ môi trường daođộng từ 0C đến 50 0C. Hỏi nhiệt độ nào khiến mức độ sa mạc hóa lớn nhất ?A. 0B. 0C. 0D. 0Câu 11: Tìm tập xác định của hàm số f(x) =()()2 1/ 2log log x+ -A. [1;3) B. (-1;3) C. (-1;1] D. [-1;3)Câu 12: Giải phương trình: 23x 2xlog 1x 2æ ö-=ç ÷+è øA. -1 B. C. x= -1 và x= D. Vô nghiệmCâu 13: Tính tổng các nghiệm của phương trình: 23 12 2log log log 2æ ö+ =ç ÷è øA. B. 142+ C. 12 D. 142-Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số 43ln(x 1)yx+=A. 4x B. 34x C. 46ln(x 1)x+ D. 44 44 ln(x 1)x x+-+Câu 15: Tính a+b+c biết đồ thị hàm số x23æ öç ÷è đi qua các điểm (0,a); (b; 23 ); (c; 32 )A. B. C. D. 0Câu 16: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R:A. xy3pæ ö=ç ÷è B. 1/ 2log x3y2 3æ ö=ç ÷+è C. 2x xey3+ -æ ö=ç ÷è D. ()xy 14= -Câu 17: Đồ thị hàm số xy 3= cắt đường thẳng 2x +1 tại mấy điểm phân biệt?A. B. C. D. 4Câu 18: Tập nghiệm của hệ bất phương trình ()()()23 1/ 3log 1log log 2x 2ì- £ïí+ <ïî là:A. 117 ;3] B. (1;3] C. (0;1) D. (0,3]Câu 19: Cho2 3log a; log b; log c= .Tính 9log 175 theo a,b,c?A. cab 2+ B. c2+ C. ca 2++ D.2 2a c+ Câu 20: Một cây tre sau mỗi năm nó cao hơn 5% so với năm trước. Giả sử khi nó sống được3 năm thì nó cao 3,7m. Hỏi năm nữa thì nó cao bao nhiêu m? (làm tròn đến số thập phânthứ hai)A. 4,05m B. 4,06m C. 4,09 D. 4,08Câu 21: Tìm các khẵng định đúng trong các khẳng định sau:1. Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì một nguyên hàm của ()22016f là()22016F 2017.+2.()()()()f dx dx dx=ò ò3.()()()()21f dx dx dx C2= +ò ò4. Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì họ các nguyên hàm của nó là cF(x)?A. 1, B. 2, C. D. Không cóCâu 22: Gọi là diện tích giới hạn bởi các đường:2y 3xy mxì=í=î .Tìm để diện tích S=4?A. m=6 B. m=-6 C. m=± D. Không tồn tại mCâu 23: Cho hình phẳng (S) được giới hạn bởi đường 1xy=; y=1; y-4 và trục Oy. Để xácđịnh thể tích vật tròn xoay khi cho (S) quay quanh trục Oy; một học sinh đã làm như sau:I. 2411V dyypæ ö=ç ÷è øò II.41Vypæ ö= -ç ÷è III. 3V4p=Hỏi học sinh đã làm sai từ bước nàoA. Không có B. C. II D. IIICâu 24: Giả sử một nguyên hàm của hàm số ()()223x 1f x1 xx x= +-+ có dạng3BA x1 x- ++ Hãy tính A+B?A. 83 B. 83 C. D. -2Câu 25: Tìm để ()1x0mx dx e+ =ò A. B. -1 C. 12 D. 1Câu 26: Cho f(x) 2x; g(x) 3. Tính tích phân: ()41f (x) g(x) (x) g(x) dx+ -ò A. 30 B. 24 C. -30 D. 1043Câu 27: Tính tích phân 1241/ 2x 1dxx 1-+ò A. 2ln2 2æ ö-ç ÷ç ÷+è B. 2ln2 2æ ö+ç ÷ç ÷-è øC. 2ln26 2æ ö+ç ÷ç ÷-è D. 2ln26 2æ ö+ç ÷ç ÷-è øCâu 28: Tính tích phân ()201722017I ln dx-= +ò ?A. B. C. 2017 D. -2017Câu 29: Trên mặt phẳng Oxy tìm biểu diễn số phức thỏa mãn ()- +z 2i ?A. Hình tròn tâm I(0;-2) bán kính B. Hình tròn tâm I(0;2) bán kính 2C. Đường tròn tâm I(0;-2) bán kính D. Đường tròn tâm I(0;2) bán kính 2Câu 30: Tìm số phức thỏa mãn ()()z 3i 2i 3i- =A.1 3i B.1 3i C.1 4i D. 4i -Câu 31: Tìm phần ảo của số phức biết: 1z -+ là một số thực?A. B. C. -1 D. 2Câu 32: Các cặp số phức không là hai phân số liên hợp của nhau là:A.x 1; 1+ B.xy; xy C.x y; 1- D. x;y iy i++Câu 33: Tìm modun của số phức biết: ()()()()()2a 4b 2b 4a iz za 2b 2a i+ -+ =+ ?A. B. C. D. 3Câu 34: Tìm số phức biết:()()()2 3i 2i 2i z+ ?A.3 4i- B.3 4i C.3 4i+ D. 4i- -Câu 35: Trên mặt phẳng Oxy tìm biểu diễn số phức thỏa mãn 2i 2£ ?A. Hình tròn tâm I(0;2) bán kính 2.B. Hình tròn tâm I(0;2) bán kính 1.C. Hình tròn tâm I(0;2) bán kính trừ đi phần trong hình tròn tâm I(0;2) bán kính 1.D. Hình tròn tâm I(0;2) bán kính trừ đi hình tròn tâm I(0;2) bán kính 1.Câu 36: Giải phương trình trên tập số phức:4 2z 0+ ?A. 11 3i 3i 3i 3iz z2 2- += =B. 21 3i 3iz z2 2- += =C. 11 3i 3iz z2 2- += =D. Phương trình vô nghiệmCâu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân với AB=AC=a, gócBAC=120 cạnh bên BB’ a. Gọi là trung điểm của CC’. Tính cosin của góc giữa hai mặtphẳng (ABC) và (AB’I)?A. cosα 35 B. cosα= 310 C. cosα= 710 D. cosα 12Câu 38: Cho một hình trụ có đọ dài trục OO’ =2 ABCD là hình vuông cạnh bằng cócác đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông là trung điểm đoạn OO’.Tính thể tích lăng trụ?A. 25 7p B. 50 7p C. 5073p D. 50 2pCâu 39: Chp lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC 2a, AA’vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa (AB’C’) và (BB’C’) bằng 60 Tính thể tích lăngtrụ ABC.A’B’C’A. 3a 23 B. 33a C. 3a D. 3a 6Câu 40: Cho hình chop S.ABCD có SC^ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằnga và0ABC 120 SCÐ Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45 0.Tính theo thể tích khối chop S.ABCD.A. 33a12 B. 33 3a2 C. 33a4 D. 33 3a4Câu 41: Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặ bên SAB là tam giác cântại S, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, mặt phẳng (SCD) tạo với đáy gọc 60 và cáchđường thẳng AB một khoảng là a. Tính thể tích khối chop theo a?A. 38a9 B. 32a9 C. 34a9 D. 36a9Câu 42: Hình chop S.ABC có BC 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại C, SAB là tam giácvuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi là trung điểm cạnhAB. Biết mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) một góc 60 Tính thể tích khối chop SABC?A. 3a 63 B. 32a 33 C. 32a 63 D. 32a 23Câu 43: Cho hình chop tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mựtđáy bằng 0(0 90 )j j< Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a, ?A. 32a tan3j B. 32a tan2j C. 32a tan6j D. 32a tan12jCâu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 2x tx 2y 0: tx 2y 2z 0z 2t= +ì- =ìïD +í í+ =îï= +îViết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Δ1 và song song với đường thẳng Δ2 ?A.() 2x =B.()P 2x 0- =C.()P 2x 0- D. () 2y =Câu 45: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng kx 3ky 0dkx 0+ =ìí- =î Tìm để đườngthẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P):x 2y 2z 0- ?A. k=0 B. k=1 C. k=2 D. k=3Câu 46: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 3d :1 1- -= =- và mặt phẳng(): 0P z+ =. Gọi là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (P), biết điqua và vuông góc với d?A. t: 1z t=ìïD -íï= +î B. t: 1z t=ìïD -íï= +î C. t: 1z t=ìïD =íï= +î D. t: 1z t= -ìïD -íï= +îCâu 47: Trong không gian Oxyz cho điểm ()A 4; 2; 4- và đường thẳng 2td tz 4t= +ìï= -íï= +î .Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d?A. 4( :3 1+ -D =B. 4( :3 1+ -D =-C. 4( :3 1- +D =- D. 4( :3 1+ -D =- -Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba đường thẳng:1 3x tx 1d ;d :1 1z 2t=ì- +ï= =í- -ï= +îViết phương trình đường thẳng biết cắt ba đường thẳng d1 ;d2 ;d3 lần lượt tại các điểm A;B;Csao cho AB=BC?A. z1 1-= =- B. z1 1+= =- C. z1 1-= D. z1 1-= =-Câu 49: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P):x 0+ =. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, và có tâm thuộc mặtphẳng (P)?A. ()()2 221 1x z- B. ()()2 222 9x z- =C. ()()2 221 4x z- D. ()()2 222 1x z- =Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ()4 2:1 1x zd- -= =- vàmặt phẳng (P):x 2y 2z 10 0+ Tìm tọa đọ giao điểm của đường thẳng (d) và mặtphẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) đồng thời vuông góc với(P)?A.() 4x 14 =B.() 4x 14 =C.()Q 4x 0- D. ()Q 4x 14 0+ =Đáp án1-A 6-D 11-A 16-B 21-C 26-D 31-B 36-A 41-A 46-A2-C 7-C 12-C 17-B 22-C 27-A 32-D 37-B 42-C 47-B3-B 8-B 13-B 18-A 23-B 28-B 33-B 38-B 43-C 48-C4-B 9-C 14-D 19-A 24-B 29-C 34-B 39-C 44-A 49-A5-D 10-A 15-C 20-D 25-D 30-C 35-D 40-D 45-B 50-AHƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTCâu 1:Phân tích Bài toán này sẽ rất khó nếu cứ theo lối đường cũ. Tuy nhiên chỉ cần tinh một chútta sẽ thấy ngay!Đây là hàm bậc ba nên rõ rang điểm uốn là tâm đối xứng. miền đang xét là đối xứng thì hai diểmlớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sẽ đối xứng với nhau qua điểm uốn. (Tham khảo hình vẽ).Do đó, ta có:()()= +=> => += => =3 22y 3x y’ 3x 6x y” 6x 6y” y” 3Dễ thấy:()- -(1 2m 2m 3)2=>max miny y2.332 2+= =Vậy đáp án đúng là B.Nhận xét: Đôi khi bài toán chỉ cần chút tinh tế có thể khiến việc tính toán phức tạp thành đơngiản rất nhiều !!!Câu 2:Đáp án đúng là C.Câu 3:Ta có: sinx 10x x£ £Mà x1 sinx inxlim lim lim 0x x®¥ ®¥ ®¥= ==>Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm sốLưu ý: 0s inxlim 1x®= nên hàm số không có tiệm cận đứng.Vậy đồ thị hàm số có duy nhất tiệm cận ngang và là đường thẳng y=0Đáp án đúng là B.Câu 4:Đồ thị của hai hàm số 2y 3x 1= và +3y 3x tiếp xúc với nhau khi:()()()3 33 33 22 223x 3x 2(3x 1) ' (x 3x 2) '2x 4x 09x 2x -1= 3(x 1) 2x 0x 6x 0x 3ìïíïîì- =ìï ïÛ Ûí í- =ï- +- +- =- +ïîîx 1Û =Vậy đồ thị của hàm số tiếp xúc nhau tại điểm (1;2)Đáp án đúng là BNhận xét: Bài toán này đòi hỏi ta cần phải nắm được điều kiện để hàm số f(x) và g(x) tiếp xúcnhau đó là hệ phương trình (x) g(x)f(x) ' g(x) '=ìí=î có nghiệm.Câu 5:Do 12 3limx 1+®+= +¥- và 12 3limx 1-®+= -¥-=>Trên đoạn [0;2] hàm số không có giá trị lớn nhất.Đáp án đúng là D.Sai lầm thường gặp Rất nhiều bạn không để rằng trên đoạn [0;2] có điểm x=1 bị gián đoạnmà sẽ tính luôn đạo hàm và ra đạo hàm đồng biến nên miny=y(0)=-3 và maxy=y(2)=7.Từ đóchọn ngay đáp án A.Câu 6:TXĐ: {}R \\ m-