Đề thi THPT quốc gia môn toán trường THPT Tiên Du Bắc Ninh - lần 1 - 2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT TIÊN DU NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 001 Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: .......................................................................... Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. . B. Câu 2. Cho hàm số . C. xác định, liên tục trên Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình . B. C. . D. A. . . có đúng hai nghiệm. . . có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. . B. . Câu 4. Cho khối chóp , , tam giác D. và có bảng biến thiên như sau A. Câu 3. Cho hàm số . có cân tại B. C. . D. vuông góc với mặt phẳng . Thể tích của khối chóp . C. , tam giác là . D. . vuông cân tại . Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn A. . B. . C. . Câu 6. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, cạnh đáy bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là A. . B. . C. Câu 7. Khối lăng trụ có diện tích đáy là A. . B. . và có chiều cao . C. Câu 8. Hai đồ thị của hàm số A. . B. . là D. . có tất cả bao nhiêu điểm chung? D. . tại điểm có hoành độ là C. . D. . . Tổng diện tích các mặt xung quanh của nó là: B. Câu 11. Cho hàm số biến thiên như sau: . thì có thể tích . Câu 9. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số A. D. và C. . A. . B. . Câu 10. Cho khối tám mặt đều có các cạnh bằng bằng D. . , mỗi mặt bên có chu vi bằng C. xác định trên D. liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng Tính tổng số đường tiệm cận đứng và số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 12. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Câu 13. Cho hàm số . B. . liên tục trên đoạn C. . . và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng A. . B. . C. . Câu 14. Giá trị cực đại của hàm số bằng A. . B. . C. . Câu 15. Cho hàm số D. xác định trên khoảng đó, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và thỏa mãn . B. Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . C. Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . D. Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . . Giá trị của biểu thức D. D. . . . Với giả thiết Câu 16. Đồ thị như hình vẽ là của đồ thị hàm số nào? A. . B. . C. . D. . Câu 17. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. B. . C. . D. . Câu 18. Cho khối chóp tứ giác . Mặt phẳng chia khối chóp đã cho thành các khối nào sau đây? A. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. B. Hai khối chóp tứ giác. C. Hai khối tứ diện. D. Hai khối tứ diện bằng nhau. Câu 19. Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. . B. . C. . Câu 20. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên x y'  + y 1 0 1 0 2 + + + 3  Số nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . Câu 21. Có bao nhiêu cách chọn học sinh từ một nhóm gồm A. . B. . C. . Câu 22. Cho hàm số D. . D. . học sinh? D. có đồ thị như hình vẽ sau Số nghiệm của phương trình A. . B. . là C. . D. . . Câu 23. Khẳng định nào sau đây là sai về khối tứ diện đều? A. Có tất cả 4 đỉnh. B. Có tất cả 4 mặt và các mặt là các tam giác đều. C. Có tất cả 6 cạnh và các cạnh bằng nhau. D. Có tất cả 4 cạnh và các cạnh bằng nhau. Câu 24. Hệ số của trong khai triển biểu thức A. . B. Câu 25. Khối chóp có thể tích là A. . bằng . C. . và diện tích đáy là thì chiều cao B. . C. D. . là . D. . Câu 26. Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. . B. . C. . Câu 27. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng A. . . . D. . Câu 28. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ? A. . B. . Câu 29. Khối lập phương có cạnh bằng D. A. . B. Câu 30. Cho khối chóp lấy điểm sao cho . Tỉ số A. . . . D. . Trên cạnh là thể tích khối chóp . Gọi . là C. có . lấy điểm , trên cạnh , là thể tích khối chóp là . B. Câu 31. Cho hàm số Phương trình A. C. thì có thể tích . ? B. C. D. . C. liên tục trên B. Câu 32. Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . (với D. . và có đồ thị như hình vẽ. có ít nhất một nghiệm thuộc . . khi và chỉ khi C. . D. . là tham số thực) có giá trị lớn nhất trên đoạn . C. . D. bằng 2. . Câu 33. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị của A. sao cho phương trình . có đúng hai nghiệm thực phân biệt? B. C. . Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật . D. . , ba cạnh chung một đỉnh của hình hộp có kích thước lập thành một cấp số nhân có công bội , đường chéo . Thể tích của khối lăng trụ bằng A. . B. . C. . D. Câu 35. Có bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng . của tham số để hàm số có đúng một điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đó là điểm cực đại? A. . B. . C. . D. . Câu 36. Một hộp đựng thẻ được đánh số từ đến . Rút ngẫu nhiên thẻ và nhân số trên thẻ với nhau. Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ rút được là số chẵn. A. . B. Câu 37. Cho hàm số . C. . . Đường thẳng nhỏ nhất khi giá trị của A. . D. cắt tại hai điểm phân biệt . B. . B. C. . . C. . D. vuông góc với đáy, A. . . , đáy B. . và đáy bằng C. . để hàm số ? C. . là hình thoi cạnh bằng , góc , góc giữa , góc giữa mặt bên và của tham số nghịch biến trên khoảng B. . D. Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn A. . Câu 40. Cho khối chóp và thuộc khoảng nào? Câu 38. Cho khối chóp tứ giác đều , mỗi mặt bên có diện tích bằng mặt đáy bằng . Thể tích của khối chóp đã cho là A. . . Thể tích . D. . bằng , mặt phẳng của khối chóp đã cho là D. . Câu 41. Gọi , là tập hợp tất cả các giá trị có đúng ba nghiệm thực phân biệt. Tính A. . B. . C. Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình . . D. thuộc . sao cho đồ thị của hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng? A. . B. Câu 43. Cho khối lăng trụ . Gọi A. . C. có thể tích là là thể tích của khối đa diện . B. . Tỷ số . C. Câu 44. Cho hàm số A. nhiêu giá trị nguyên của điểm A. và hàm số và đến mặt phẳng bằng . . , . Thể tích . Tính có đồ thị là . Có bao sao cho khoảng vuông góc với mặt phẳng . , là trung , khoảng cách từ của khối chóp đã cho là . D. . là hình chữ nhật với B. . ? C. có đáy . Câu 48. Cho khối hộp thuộc đoạn sao cho khối đa diện A. tại thuộc khoảng D. C. . D. là hình chữ nhật có diện tích bằng B. Câu 47. Cho hình chóp A. . cắt nhau tại hai điểm phân biệt nhỏ hơn vuông góc với vuông góc với đáy D. có đồ thị là cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng A. . B. . Câu 46. Cho khối chóp , đáy , . . để đồ thị sao cho là điểm cực trị là . C. Câu 45. Cho hàm số điểm của D. . trên cạnh . Số giá trị nguyên của để đồ thị hàm số có B. . . , lấy điểm và là góc tạo bởi đường thẳng . C. . có diện tích đáy bằng , lấy điểm thuộc đoạn và mặt phẳng . D. và chiều cao bằng sao cho . . Lấy điểm . Thể tích của là B. . C. . D. . Câu 49. Một người nông dân có 3 tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông dạng hình thang cân như hình vẽ, trong đó bờ sông là đường thẳng không phải rào và mỗi tấm là một cạnh của hình thang. Hỏi ông ấy có thể rào một mảnh vườn với diện tích lớn nhất bao nhiêu ? A. . B. Câu 50. Cho khối lăng trụ . C. , đáy D. là hình bình hành có góc , tam giác là tam giác đều cạnh của khối lăng trụ đã cho là , mặt phẳng A. C. . B. . . --------------HẾT--------------- . , góc vuông góc với đáy. Thể tích . D. . ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.A 11.C 21.A 31.D 41.C 2.A 12.C 22.C 32.B 42.D 3.A 13.B 23.D 33.B 43.B 4.C 14.A 24.C 34.A 44.C 5.D 15.C 25.B 35.B 45.C 6.B 16.A 26.D 36.B 46.B 7.A 17.A 27.D 37.C 47.A 8.B 18.C 28.D 38.C 48.D 9.A 19.C 29.B 39.A 49.A 10.C 20.D 30.D 40.B 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn A Ta có đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm Câu 2. Chọn A Ta có và tiệm cận ngang . Từ đó ta chọn đáp án A. . . Số nghiệm của phương trình thị hàm số và đường thẳng chính là số giao điểm của đồ . Từ bảng biến thiên ta có thì phương trình có đúng hai nghiệm. Câu 3. Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị của hàm số đi lên trên miền Câu 4. Chọn C Tam giác vuông cân tại Tam giác cân tại và nên nên Vậy và . và . . Câu 5. Chọn D Ta có . . Do đó, hàm số nghịch biến trên đoạn Khi đó . . Câu 6. Chọn B Vì khối lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng nên lăng trụ có các mặt bên là các hình chữ nhật. Mặt bên có cạnh đáy bằng và có chu vi bằng nên chiều cao của lăng trụ là . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là Câu 7. Chọn A . Câu 8. Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm . . Vậy hai đồ thị có Câu 9. Chọn A điểm chung. Ta có: ; . Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: Câu 10. Chọn C Do khối tám mặt đều có tám mặt là tám tam giác đều bằng nhau. . Nên tổng diện tích xung quanh của khối tám mặt đều là: . Câu 11. Chọn C Vì nên là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Số đường tiệm cận ngang là 2. Vì nên là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. nên không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Số đường tiệm cận đứng là 1. Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Câu 12. Chọn C Nhìn vào đồ thị ta thấy . Vì đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên . Do đó . Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên . Vậy , , . Câu 13. Chọn B là 3. Dựa vào đồ thị, xét hàm số trên đoạn , ta có Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng suy ra . Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng suy ra . Vậy . Câu 14. Chọn A TXĐ: . Ta có , . . suy ra hàm số đạt cực tiểu tại . suy ra hàm số đạt cực đại tại Giá trị cực đại . . Câu 15. Chọn C Ta có Câu 16. Chọn A Hàm số có dạng: Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . Dựa vào đồ thị hàm số ta có: +) Loại . +) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ nên Loại . . Câu 17. Chọn A Hoành độ của giao điểm là nghiệm phương trình: Đặt . Phương trình Phương trình có . có dạng: . nên phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn Do đó phương trình có hai 2 nghiệm phân biệt . Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm. Câu 18. Chọn C Chia khối chóp bởi mặt phẳng ta được hai khối tứ diện Câu 19. Chọn C Từ bảng xét dấu đạo hàm ta thấy dấu khi đi qua điểm . Vậy hàm số có điểm cực trị. Câu 20. Chọn D Ta có và . đổi dấu khi đi qua các điểm và không đổi . Suy ra số nghiệm của phương trình đường thẳng . bằng số giao điểm của đồ thị hàm số với . Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng Vậy, phương trình có có Số nghiệm của phương trình . nghiệm phân biệt. Câu 21. Chọn A Số cách chọn học sinh từ một nhóm gồm Câu 22. Chọn C Ta có điểm chung với đồ thị học sinh là số tổ hợp chập của . . bằng số giao điểm của đồ thị hàm số Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số và đường thẳng . tại bốn điểm phân biệt nên phương trình có bốn nghiệm. Câu 23. Chọn D Tứ diện đều có tất cả 4 đỉnh, có tất cả 4 mặt là các tam giác đều, có tất cả 6 cạnh và các cạnh bằng nhau. Do đó ta chọn D. Câu 24. Chọn C Ta có . Do đó hệ số của trong khai triển Suy ra hệ số của trong khai triển Ta có là . là . . Suy ra hệ số của Vậy hệ số của trong khai triển là . trong khai triển biểu thức bằng . Câu 25. Chọn B Ta có: . Câu 26. Chọn D Vì nên phương trình Câu 27. Chọn D Xét vô nghiệm. . Ta có Câu 28. Chọn D nên hàm số Ta có: và nghịch biến trên nên đồ thi có TCĐ: . . Câu 29. Chọn B Thể tích khối lập phương là Câu 30. Chọn D Ta có: . . Câu 31. Chọn D Đặt ,với . Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khi và chỉ khi phương trình có ít nhất một nghiệm Đường thẳng . cắt đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ thuộc khoảng Câu 32. Chọn B Xét hàm số Ta có TH1: trên đoạn . . . Khi đó hàm số đã cho đồng biến trên đoạn Nên , suy ra (không thỏa mãn). . TH2: . Khi đó hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn Nên , suy ra . (thỏa mãn). TH3: không thỏa mãn. Vậy cần tìm là Câu 33. Chọn B . Từ đồ thị hàm số , ta suy ra đồ thị hàm số Do đó, phương trình như hình sau: có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi Câu 34. Chọn A Từ giả thiết, ta có thể gọi các kích thước của hình hộp chữ nhật là Khi đó: . Thể tích khối hộp chữ nhật là . Thể tích của khối lăng trụ là và . . Câu 35. Chọn B Trường hợp 1: hay , hàm số đã cho trở thành Hàm số có 1 điểm cực đại, tại Trường hợp 2: . (thỏa mãn). . Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị, đồng thời điểm đó là điểm cực đại khi và chỉ khi . Kết hợp 2 trường hợp, ta được . Kết hợp điều kiện Vậy có và giá trị của suy ra . thỏa mãn. Câu 36. Chọn B Rút ngẫu nhiên thẻ từ thẻ, có cách. Để tích số trên thẻ là số chẵn, ta cần rút một thẻ đánh số chẵn và một thẻ đánh số lẻ hoặc cả hai thẻ đều đánh số chẵn. Có cách. Xác suất cần tìm là: . Câu 37. Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm Đường thẳng cắt đồ thị . tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình nghiệm phân biệt Gọi có 2 . và . Theo Định lí Viét ta có . Ta có . Do đó nhỏ nhất bằng khi Câu 38. Chọn C Gọi . là độ dài cạnh đáy. Ta có S và Diện tích của mặt bên . là . Độ dài chiều cao Diện tích đáy của khối chóp Thể tích của khối chóp A . D H O . C B . Câu 39. Chọn A Ta có Theo yêu cầu bài toán ta phải có: Xét hàm số . , dấu bằng chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm. xác định và liên tục trên . Ta có: ; . Bảng biến thiên: . Từ (*) hay . Vậy các giá trị nguyên của thuộc đoạn giá trị thỏa mãn bài toán. Câu 40. Chọn B là Có 14 S C B H A Gọi D là trung điểm của cạnh . đều Trong tam giác . ta có . Mà vuôngtại , . . Câu 41. Chọn C Ta có . Điều kiện Đặt . ; . Khi đó . Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có: ● Với mỗi giá trị của thì có ● Với mỗi giá trị của thì có 2 giá trị của Có giá trị của tương ứng. tương ứng. . Khi đó phương trình đã cho trở thành Xét hàm số: . . ; Bảng biến thiên: . Từ BBT, ta thấy phương trình . có đúng ba nghiệm thực phân biệt . Khi đó . Câu 42. Chọn D Phương trình có nghiệm là Xét phương trình Đặt Bảng biến thiên . . , . Dựa vào BBT thấy đồ thị của hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi . Vậy có 4033 giá trị nguyên của Câu 43. Chọn B thuộc Ta có tại cắt mặt phẳng Lại có thỏa mãn yêu cầu bài toán. nên . . và Vậy nên . . Câu 44. Chọn C Đồ thị hàm số có điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên phải trục có hai điểm cực trị dương. Ta có . hay hàm số Bài toán trở thành tìm để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt . Do nguyên thuộc khoảng nên có 2016 giá trị. Câu 45. Chọn C Ta có . Phương trình hoành độ giao điểm của và là . Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi khi có hai nghiệm phân biệt và . Khi đó tọa độ hai giao điểm là Gọi khi và chỉ là trung điểm Có là với thì . . Đường thẳng đi qua có véc tơ pháp tuyến . . Kết hợp điều kiện ta được hoặc . Do đó có số nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 46. Chọn B + Ta thấy nên . là trọng tâm của . nên có phương trình Do đó . Trong kẻ và kẻ + Có thì và nên . . có hai đường trung tuyến Diện tích hình chữ nhật bằng nên , và Trong vuông tại có Trong vuông tại có Trong vuông tại có . và . . . . . Vậy thể tích . Câu 47. Chọn A S N A D H Lấy Kẻ Tam giác lần lượt là trung điểm O thấy . Dễ B suy ra vuông cân tại .M Do đó suy ra . C nên . . Tam giác vuông tại H nên Câu 48. Chọn D . . . . . Câu 49. Chọn A Gọi là độ dài chiều cao của hình thang. Khi đó diện tích hình thang là: Xét hàm số Ta có: với . . Khi đó . Bảng biến thiên Vậy diện tích lớn nhất của mảnh vườn là Câu 50. Chọn D . Gọi là hình chiếu của , mặt khác Từ giả thiết, ta có xuống mặt đáy . Vì mặt phẳng vuông góc với đáy nên nên thuộc trung trực của dựng trong mặt đáy. . Ta có: Vậy: . . --------------HẾT---------------