Đề thi THPT Quốc gia 2020 môn Toán và lời giải chi tiết

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020

Môn: Toán – MÃ ĐỀ 101

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Cho hàm có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D.

Câu 5: Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước . Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Số phức liên hợp của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Cho khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Với là các số thực dương tùy ý và , bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích khối nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: bằng

A. . B. . C. . D.

Câu 15: Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Trong không gian , cho đường thẳng . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Trong không gian , cho ba điểm , và . Mặt phẳng có phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 21: Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Cho hai số phức và . Số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Biết . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ, biết là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

C âu 27: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , , vuông góc với mặt phẳng đáy và (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng

A. . B. .

C. . D. .

Câu 28: Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Trong không gian , cho các điểm và đường thẳng : . Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 31: Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Trong không gian , cho ba điểm , và . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 35: Cho hình nón có bán kính đáy bằng và góc ở đỉnh bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 1: Cho hai số phức và . Môđun của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Cho và là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Cho hàm số . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 41: Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh là . Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh mỗi năm tiếp theo đều tăng so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên ?

A. Năm 2028. B. Năm 2047. C. Năm 2027. D. Năm 2046.

Câu 42: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

A. . B. . C. . D.

C âu 43: Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. .

C. . D. .

Câu 44: Cho hàm số bậc bốn có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

C âu 45: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số , , , ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 46: Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm của đáy. Gọi , , , lần lượt là các điểm đối xứng với qua trọng tâm của các tam giác , , , và là điểm đối xứng với qua . Thể tích của khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Xét các số thực không âm và thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP – MÃ 101

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
C	B	B	D	D	A	C	A	D	D	B	C	D	B	B	A	B	C	B	B	C	C	C	B	C
26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
A	C	A	B	A	C	C	C	B	A	C	A	A	B	B	A	A	A	B	C	A	A	B	C	C

HGG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP – MÃ 101

1. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C .

Từ hình có đây là hình dạng của đồ thị hàm bậc 4.

2. Nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B .

3. Cho hàm có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B .

Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu tại

4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn D.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và

5. Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước . Thể tích của khối hộp đã cho bằng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Thể tích của khối hộp đã cho bằng

6. Số phức liên hợp của số phức là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A .

6. Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Diện tích xung quanh của hình trụ

6. Cho khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu đã cho bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Thể tích của khối cầu

6. Với là các số thực dương tùy ý và , bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

6. Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Tiệm cận ngang

11. Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích khối nón đã cho bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Thể tích khối nón

11. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

TXĐ:

11. bằng

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn B.

11. Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Có cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc

16. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Số nghiệm thực của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Từ hình vẽ suy ra nghiệm.

16. Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B .

16. Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Thể tích của khối chóp

16. Trong không gian , cho đường thẳng . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

16. Trong không gian , cho ba điểm , và . Mặt phẳng có phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

hay .

21. Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

21. Cho hai số phức và . Số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

21. Biết . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

21. Trên mặt phẳng tọa độ, biết là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Điểm là điểm biểu diễn số phức , suy ra .

Vậy phần thực của bằng .

21. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Điều kiện: .

Tập xác định: .

26. Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là:

.

Hai đồ thị đã cho cắt nhau tại 3 điểm.

26. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , , vuông góc với mặt phẳng đáy và (tham khảo hình bên).

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Do vuông góc với mặt phẳng đáy nên là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng đáy. Từ đó suy ra: .

Trong tam giác vuông tại có: .

Trong tam giác vuông tại có: .

Vậy .

26. Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có:

26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là:

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho là:

.

26. Trong không gian , cho điểm và đường thẳng : . Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng .

Ta có: là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng .

Phương trình mặt phẳng là: .

31. Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Do là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình đã cho nên .

Từ đó suy ra điểm biểu diễn số phức là điểm .

31. Trong không gian , cho ba điểm , và . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng đi qua và song song với nhận làm một véc tơ chỉ phương.

Phương trình của đường thẳng : .

31. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Do hàm số liên tục trên , ,

không xác định nhưng do hàm số liên tục trên nên tồn tại

và đổi dấu từ sang khi đi qua các điểm , nên hàm số đã cho đạt cực đại tại 2 điểm này.

Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2.

31. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .

31. Cho hình nón có bán kính đáy bằng và góc ở đỉnh bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi là đỉnh của hình nón và là một đường kính của đáy.

Theo bài ra, ta có tam giác là tam giác đều .

Vậy diện tích xung quanh của hình nón đã cho là .

31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có

; ; .

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng .

6. Cho hai số phức và . Môđun của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Ta có

7. Cho và là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Ta có

8. Cho hàm số . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Tính

40. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Tập xác định: .

Ta có: .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng , .

41. Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh là . Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh mỗi năm tiếp theo đều tăng so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên ?

A. Năm 2028. B. Năm 2047. C. Năm 2027. D. Năm 2046.

Lời giải

Chọn A.

Diện tích rừng trồng mới của năm là .

Diện tích rừng trồng mới của năm là .

Diện tích rừng trồng mới của năm là .

Ta có

Như vậy kể từ năm 2019 thì năm 2028 là năm đầu tiên diện tích rừng trồng mới đạt trên .

41. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn A.

Ta có tâm của đáy cũng là giao điểm ba đường cao (ba đường trung tuyến) của tam giác đều nên bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là .

Đường cao của tam giác đều là .

Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng suy ra .

Suy ra .

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp .

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp là .

41. Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

, suy ra .

Ta có .

Lại có , , .

Suy ra .

Vậy .

41. Cho hàm số bậc bốn có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Ta chọn hàm .

Đạo hàm

.

Ta có .

+)

Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác .

+)

Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác và khác các nghiệm của phương trình .

Vậy số điểm cực trị của hàm số là .

41. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số , , , ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có .

Gọi , là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra , nghiệm phương trình nên theo định lý Viet:

+) Tổng hai nghiệm .

+) Tích hai nghiệm .

Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên .

Vậy có số dương trong các số , , , .

46. Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Có cách tạo ra số có 4 chữ số phân biệt từ .

.

.

Gọi biến cố A:”chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn”.

Nhận thấy không thể có 3 chữ số chẵn hoặc 4 chữ số chẵn vì lúc đó luôn tồn tại hai chữ số chẵn nằm cạnh nhau.

• Trường hợp 1: Cả 4 chữ số đều lẻ.

Chọn 4 số lẻ từ và xếp thứ tự có số.

• Trường hợp 2: Có 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn.

Chọn 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn từ và xếp thứ tự có số.

• Trường hợp 3: Có 2 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ.

Chọn 2 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn từ có cách.

Xếp thứ tự 2 chữ số lẻ có 2! cách.

Hai chữ số lẻ tạo thành 3 khoảng trống, xếp hai chữ số chẵn vào 3 khoảng trống và sắp thứ tự có 3! cách.

trường hợp này có số.

Vậy .

46. Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm của đáy. Gọi , , , lần lượt là các điểm đối xứng với qua trọng tâm của các tam giác , , , và là điểm đối xứng với qua . Thể tích của khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Gọi lần lượt là trọng tâm .

lần lượt là trung điểm của các cạnh .

Ta có .

Vậy .

46. Xét các số thực không âm và thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Cách 1:

Nhận xét: Giá trị của thỏa mãn phương trình sẽ làm cho biểu thức nhỏ nhất. Đặt , từ ta được phương trình

.

Nhận thấy là hàm số đồng biến theo biến , nên phương trình trên có nghiệm duy nhất .

Ta viết lại biểu thức . Vậy .

Cách 2:

Với mọi không âm ta có

(1)

Nếu thì (vô lí)

Vậy .

Áp dụng bất đẳng thức Bunhyakovski ta được

Đẳng thức xảy ra khi .

Vậy .

46. Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Với mọi ta có .

Xét hàm số .

Tập xác định (do ).

(do , )

tăng trên .

Ta có .

Có không quá 728 số nguyên thỏa mãn

Mà nên .

Vậy có số nguyên thỏa.

46. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

• có một nghiệm dương .

• Xét phương trình với .

Đặt .

.

• Với , nhìn hình ta ta thấy

có tối đa một nghiệm.

Mặt khác và liên tục trên

có duy nhất nghiệm trên .

• Với thì vô nghiệm.

• Với , nhìn hình ta ta thấy

có tối đa một nghiệm.

Mặt khác và liên tục trên .

có duy nhất nghiệm trên .

Tóm lại có đúng hai nghiệm trên .

Suy ra hai phương trình , có 4 nghiệm phân biệt khác 0 và khác .

Vậy phương trình có đúng 6 nghiệm.

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020

Môn: Toán – MÃ ĐỀ 102

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Biết . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Trên mặt phẳng tọa độ, biết là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Cho hai số phức và . Số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Với , là các số thực dương tùy ý và , bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Trong không gian , cho ba điểm , và . Mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: Cho khối cầu có bán kính Thể tích của khối cầu đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Có bao nhiêu cách xếp học sinh thành một hàng dọc?

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước . Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Số phức liên hợp của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , vuông góc với mặt phẳng đáy và (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 28: Cho hàm liên tục trên và có bảng xét dấu như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: Trong không gian cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 30: Cho và là các số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: Cho hai số phức và . Mô đun của số phức

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 35: Trong không gian , cho ba điểm . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 36: Cho hình nón có bán kính bằng 5 và góc ở đỉnh bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 39: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 41: Cho hàm số . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên ha.

A. . B. . C. . D. .

Câu 43: Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm của đáy. Gọi lần lượt là các điểm đối xứng với qua trọng tâm của các tam giác và là điểm đối xứng với qua . Thể tích của khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 44: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: Cho hàm số bậc bốn có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các hệ số ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Xét các số thực không âm và thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP – MÃ 102

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
D	C	D	B	A	B	C	C	D	C	B	B	C	D	C	A	C	B	A	A	D	B	C	D	B
26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
B	C	B	A	A	A	D	D	C	C	A	A	D	B	D	D	B	B	D	C	C	A	A	D	A

ĐÁP ÁN CHI TIẾT – MÃ 102

1. Biết . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

2. Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là .

3. Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là .

4. Trên mặt phẳng tọa độ, biết là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có là điểm biểu diễn số phức .

Vậy phần thực của bằng .

5. Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

6. Cho hai số phức và . Số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

7. Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Bán kính của là .

8. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

9. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

10. Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Thể tích của khối nón đã cho là .

11. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt nên phương trình có nghiệm.

12. Với , là các số thực dương tùy ý và , bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

13. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

14. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

15. Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Thể tích khối chóp đã cho là .

16. Trong không gian , cho ba điểm , và . Mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng có phương trình là .

17. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .

18. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là .

19. Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là .

20. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Đường cong trong hình là đồ thị hàm trùng phương có hệ số .

21. Cho khối cầu có bán kính Thể tích của khối cầu đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Thể tích của khối cầu đã cho bằng

22. Có bao nhiêu cách xếp học sinh thành một hàng dọc?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Xếp học sinh thành một hàng dọc có cách.

23. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước . Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Thể tích của khối hộp đã cho bằng

24. Số phức liên hợp của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Số phức liên hợp của số phức là .

25. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Điều kiện:

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là

26. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Trên đoạn , ta có: .

Ta có: . Vậy .

27. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , vuông góc với mặt phẳng đáy và (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có:

Vậy .

28. Cho hàm liên tục trên và có bảng xét dấu như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta thấy đổi dấu 2 lần từ sang khi qua các điểm nên hàm số có 2 điểm cực tiểu.

29. Trong không gian cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng đi qua và vuông góc với nhận véc tơ làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình:

30. Cho và là các số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Từ giả thiết ta có :

31. Cho hai số phức và . Mô đun của số phức

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

32. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm hai đường là: .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường là .

33. Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số chính là số nghiệm thực của phương trình .

34. Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có

35. Trong không gian , cho ba điểm . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có , đường thẳng song song nên có vec tơ chỉ phương cùng phương với .

Do vậy đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là

36. Cho hình nón có bán kính bằng 5 và góc ở đỉnh bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có độ dài đường sinh là .

Diện tích xung quanh .

37. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Vậy nghiệm của bất phương trình là .

38. Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Suy ra . Điểm biểu diễn số phức là .

39. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Điều kiện .

Ta có

Để hàm số đồng biến trên khoảng thì

.

40. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi lần lượt là trung điểm của

Gọi là trọng tâm tam giác đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .

Qua ta dựng đường thẳng vuông góc mặt đáy.

Kẻ đường trung trực cắt đường thẳng tại , khi đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .

Ta có ,

Xét tam giác vuông tại có .

Bán kính .

Diện tích mặt cầu

41. Cho hàm số . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

42. Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên ha.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có sau năm thì diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là:

Khi đó, .

Vậy vào năm 2025 thì diện tích rừng trong mới trong năm đó đạt trên ha.

43. Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm của đáy. Gọi lần lượt là các điểm đối xứng với qua trọng tâm của các tam giác và là điểm đối xứng với qua . Thể tích của khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta gọi lần lượt là trọng tâm của tam giác thì

.

44. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi lần lượt là hình chiếu của lên và .

Ta có .

Mà ; nên .

Vậy .

45. Cho hàm số bậc bốn có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có

Vậy

Phương trình có nghiệm phân biệt

Phương trình có

Từ bảng biến thiên suy ra hàm là bậc bốn trùng phương nên ta có

thay vào vô nghiệm

Vậy hàm có 5 điểm cực trị.

46. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các hệ số ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm cùng phía của trục tung nên

Đồ thị hàm số có điểm uốn nằm bên phải trục tung nên

Đồ thị hàm số cắt trục tung ở dưới trục hoành

47. Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Số các phần tử của là .

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập có (cách chọn). Suy ra .

Gọi biến cố “ Chọn được số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ”.

Trường hợp 1: Số được chọn có chữ số chẵn, có (số).

Trường hợp 2: Số được chọn có chữ số lẻ và chữ số chẵn, có (số).

Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số lẻ và chữ số chẵn, có (số).

Do đó, .

Vậy xác suất cần tìm là .

48. Xét các số thực không âm và thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có

Hàm số đồng biến trên , nên từ ta suy ra

Ta thấy bất phương trình bậc nhất có miền nghiệm là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng (phần không chứa gốc tọa độ ), kể cả các điểm thuộc đường thẳng .

Xét biểu thức

Để tồn tại thì ta phải có .

Trường hợp 1: Nếu thì không thỏa . Do đó, trường hợp này không thể xảy ra.

Trường hợp 2: Với , ta thấy là đường tròn có tâm và bán kính .

Để và có điểm chung thì .

Vậy

49. Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Điều kiện: .

Đặt , ta có .

Nhận xét rằng hàm số đồng biến trên khoảng và với mọi

Gọi thỏa , khi đó

Từ đó, ta có .

Mặt khác, vì có không quá số nguyên thỏa mãn đề bài nên .

Từ đó, suy ra .

Mà nên .

Vậy có giá trị nguyên của thỏa yêu cầu đề bài.

50. Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị, ta thấy

+ Phương trình tương đương .

+ Các hàm số và đồng biến trên các khoảng và , và nhận xét rằng không phải là nghiệm của phương trình nên:

.

+ Trên khoảng , ta có nên các phương trình và có nghiệm duy nhất.

+ Trên khoảng , ta có nên các phương trình và có nghiệm duy nhất.

Do đó, phương trình có nghiệm phân biệt.

----- HẾT -----

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020

Môn: Toán – MÃ ĐỀ 103

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

1. Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. B. . C. . D. .

2. Cho khối nón có bán kính chiều cao . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

3. Biết . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

4. Trong không gian , cho đường thẳng . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của

A. . B. . C. . D. .

5. Cho khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

6. Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

7. Nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

8. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

9. Trong không gian , cho 3 điểm , và . Mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. .D .

10. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

11. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước . Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

12. Cho khối chóp có diện tích và chiều cao . Thể tích của khốp chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

13. Số phức liên hợp của số phức là

A. . B. . C. . D. .

14. Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

15. C ho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

16. Cho hai số phức và . Số phức bằng

A. B. C. D.

17. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

A. B. C. D. .

18. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A . B. C. D.

19. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình bên

A. B.

C. D.

20. Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của là

A. B. C. D.

21. Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng

A. B. C. D.

22. Tập xác định của hàm số là

A. B. C. D.

23. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

A. B. C. D.

24. Với a,b là các số thực dương tùy ý và , bằng

A. B. C. D.

25. bằng

A. B. C. D.

26. Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng

A. 20. B. 22. C. 26. D. 28.

27. Cho hình nón có bán kính bằng 3 và góc ở đỉnh bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

A. . B. . C. . D. .

29. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

30. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng

A. . B. 6. C. 2 D. 4

31. Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng đi qua điểm qua và vuông góc với có phương trình là

A. B.

C. D.

32. Cho hình chóp và có đáy là tam giác vuông tại vuông góc với mặt phẳng đáy và (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng và mặt đáy bằng

A. . B. .

C. . D. .

33. Cho là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức là

A. B. C. D.

34. Trong không gian , cho ba điểm và . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là

A. B. C. D.

35. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. B. C. D.

36. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. B. C. D.

37. Cho hai số phức và . Môđun của số phức bằng

A. B. C. D.

38. Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số

A. B. . C. D.

39. Trong năm , diện tích rừng trồng mới của tỉnh là ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh mỗi năm tiếp theo đều tăng so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên ha?

A. Năm B. Năm C. Năm D. Năm

40. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt và mặt phẳng đáy là . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

A. B. C. D.

41. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

42.  Cho hàm số . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A. . B. . C. . D. .

43. Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

A. . B. . C. . D. .

44. Cho hàm số bậc bốn có bảng biên thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

45.  Xét các số thực không âm và thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

46. C ho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số ?

A. .

B. .

C. .

D. .

47. Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm của đáy. Gọi lần lượt là các điểm đối xứng với qua trọng tâm của các tam giác và là điểm đối xứng với qua . Thể tích khối chóp bằng.

A. . B. . C. . D. .

48. C ho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. .

C. . D. .

49. Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

50. Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

BẢNG ĐÁP ÁN

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
C	A	B	C	B	C	D	D	C	A	D	B	A	C	D	C	B	D	C	C	A	B	D	D	A
26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
D	A	A	A	D	A	C	C	A	C	A	C	A	C	A	A	D	C	C	D	C	D	A		D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

1. Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình trụ ta được: .

2. Cho khối nón có bán kính chiều cao . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Áp dụng công thức thể tích khối nón ta được: .

3. Biết . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có : .

4. Trong không gian , cho đường thẳng . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là .

5. Cho khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Thể tích của khối cầu đã cho : .

6. Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là .

7. Nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Điều kiện: .

(thỏa).

Vậy phương trình có nghiệm .

8. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gía trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng .

9. Trong không gian , cho 3 điểm , và . Mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D .

Lời giải

Chọn C

10. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

11. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước . Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Thể tích của khối hộp đã cho là: .

12. Cho khối chóp có diện tích và chiều cao . Thể tích của khốp chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Thể tích của khối chóp đã cho là: .

13. Số phức liên hợp của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có số phức liên hợp của số phức là .

14. Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

15. C ho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực của phương trình là .

16. Cho hai số phức và . Số phức bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Tacó: .

17. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã chođồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. B. C. D. .

Lời giải

Chọn B

18. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có . Suy ra đồ thị hàm số có tiệmcận ngang là .

19. Đ ồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình bên

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Dựa vào hình dạng đồ thị Đồ thị của hàm trùng phương

Dựa vào nhánh bên phải của đồ thị có hướng đi lên .

20. Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của là:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Từ phương trình mặt cầu Bán kính

21. Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Điểm là điểm biểu diễn số phức

Vậy phần thực của là

22. Tập xác định của hàm số là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B.

Điều kiện xác định: .

23. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Số cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là số hoán vị của 5 phần tử, có: (cách).

24. Với a,b là các số thực dương tùy ý và , bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

25. bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

.

26. Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng

A. 20. B. 22. C. 26. D. 28.

Lời giải

Chọn D

Ta có .

27. Cho hình nón có bán kính bằng 3 và góc ở đỉnh bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi là đường sinh, là bán kính đáy ta có .

Gọi là góc ở đỉnh. Ta có .

Vậy diện tích xung quanh .

28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có:

Như vậy, diện tích hình phẳng được gới hạn bằng .

29. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có :

30. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng

A. . B. 6. C. 2 D. 4

Lời giải

Chọn D

Ta có :

.

31. Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng đi qua điểm qua và vuông góc với có phương trình là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng có một vecto chỉ phương là

Mặt phẳng vuông góc với nên nhận làm vecto pháp tuyến

Phương trình mặt phẳng cần tìm là:

.

32. Cho hình chóp và có đáy là tam giác vuông tại vuông góc với mặt phẳng đáy và (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng và mặt đáy bằng

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Do là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng nên

Ta có:

Khi đó .

33. Cho là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có . Do có phần ảo dương nên suy ra

Khi đó . Vậy điểm biểu diễn số phức là

34. Trong không gian , cho ba điểm và . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Gọi là phương trình đường thẳng qua và song song với .

Ta có .

35. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Khi đó  ; và .

Vậy .

36. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

37. Cho hai số phức và . Môđun của số phức bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có: Suy ra

38. Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số

A. B. . C. D.

Lời giải

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm: .

Vậy số giao điểm của 2 đồ thị là 3.

39. Trong năm , diện tích rừng trồng mới của tỉnh là ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh mỗi năm tiếp theo đều tăng so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên ha?

A. Năm B. Năm C. Năm D. Năm

Lời giải

Chọn C.

Trong năm diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là ha.

Trong năm diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là ha.

Trong năm diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là

ha.

Trong năm diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là

ha.

…

Trong năm diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là ha.

Khi đó, diện tích rừng trồng mới đạt trên ha khi

Vậy năm là năm đầu tiên của tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên ha.

40. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt và mặt phẳng đáy là . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A .

Gọi lần lượt là trung điểm của . Ta có ,

Gọi trọng tâm tam giác đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .

Qua ta dựng đường thẳng .

Dựng trung trực cắt đường thẳng tại , khi đó nên là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .

Ta có .Diện tích mặt cầu

41. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Tập xác định: Ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng .

42.  Cho hàm số . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Xét . Đặt

Vậy

43. Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Không gian mẫu .

Gọi biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Có các trường hợp sau:

TH1: 4 chữ số đều lẻ: số.

TH2: 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn: số.

TH3: 2 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn: số.

Như vậy . Vậy xác suất .

44. Cho hàm số bậc bốn có bảng biên thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có :

Ta có

Phương trình có (nghiệm bội ba).

Phương trình có cùng số nghiệm với phương trình nên có 4 nghiệm đơn.

Phương trình có cùng số nghiệm với phương trình :

có 4 nghiệm phân biệt.

Dễ thấy 9 nghiệm trên phân biệt nên hàm số có tất cả 9 điểm cực trị.

45.  Xét các số thực không âm và thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có (1)

Xét TH: . (1) đúng với mọi giá trị (2)

Xét TH: .

Xét hàm số với

với mọi

(1) . Khi đó:

(3)

So sánh (2) và (3) ta thấy GTNN của là khi .

46. C ho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số ?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có . Dựa vào đồ thị ta thấy

Hàm số có 2 cực trị âm nên

Đồ thị cắt trục tại điểm nên .

Vậy có đúng một số dương trong các số

47. Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm của đáy. Gọi lần lượt là các điểm đối xứng với qua trọng tâm của các tam giác và là điểm đối xứng với qua . Thể tích khối chóp bằng.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có:

Vậy:

48. C ho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi và là trung điểm .

Ta có .

Xét tam giác có .

Vậy

49. Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có

Đặt (do )

Đạo hàm với mọi . Do đó đồng biến trên

Vì mỗi nguyên có không quá giá trị nên ta có

Như vậy có giá trị thỏa yêu cầu bài toán

50. Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

với .

Xét phương trình .

Gọi là hoành độ giao điểm của và ; .

. Đặt

Đạo hàm .

Trường hợp 1:

Ta có . Phương trình có một nghiệm thuộc .

Trường hợp 2:

, suy ra .

Trường hợp 3:

Ta có . Phương trình có một nghiệm thuộc .

Vậy phương trình có hai nghiệm .

Ta có: : có ba nghiệm.

Vậy phương trình có 9 nghiệm.

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020

Môn: Toán – MÃ ĐỀ 104

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Cho hình trụ có bán và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Biết Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Trong không gian _, hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Với là hai số thực dương tùy ý và , bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Trong không gian cho mặt cầu . Bán kính của mặt cầu bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Số phức liên hợp của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước ; ; . Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích của khối cầu bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, biết là điểm biểu diễn của số phức z. Phần thực của z bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Trong không gian , cho ba điểm , , . Mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc?

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Cho hai số phức và . Số phức bằng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , ; ; vuông góc với mặt phẳng đáy và . Góc giữa đường thẳng và đáy bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Cho hai số và là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 28: Trong gian gian cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức là

A. . B. . C. D. .

Câu 34: Cho hàm số liên tục trên R có bảng xét dấu

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:

A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.

Câu 35: Trong không gian , cho ba điểm . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 36: Cho hai số phức và . Môđun của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 37: Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D.

Câu 38: Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 39: Cho hàm số . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Trong năm , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là . Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm , năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên ?

A. Năm . B. Năm . C. Năm . D. Năm .

Câu 41: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 43: Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình vẽ).

Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: Cho hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng và là tâm của đáy. Gọi lần lượt là các điểm đối xứng với qua trọng tâm của các tam giác và là điểm đối xứng với qua . Thể tích khối chóp bằng

A. B. . C. D.

Câu 46: Cho hàm số bậc bốn có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Xét các số thực không âm và thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số ?

INCLUDEPICTURE "https://scontent.fsgn2-5.fna.fbcdn.net/v/t1.15752-9/117341227_601480923891773_1140433325632950683_n.png?_nc_cat=106&_nc_sid=b96e70&_nc_ohc=Qll-L77azzEAX-X3js5&_nc_ht=scontent.fsgn2-5.fna&oh=a4323c9b784caa22e492b37d4fc84414&oe=5F552014" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "https://scontent.fsgn2-5.fna.fbcdn.net/v/t1.15752-9/117341227_601480923891773_1140433325632950683_n.png?_nc_cat=106&_nc_sid=b96e70&_nc_ohc=Qll-L77azzEAX-X3js5&_nc_ht=scontent.fsgn2-5.fna&oh=a4323c9b784caa22e492b37d4fc84414&oe=5F552014" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "https://scontent.fsgn2-5.fna.fbcdn.net/v/t1.15752-9/117341227_601480923891773_1140433325632950683_n.png?_nc_cat=106&_nc_sid=b96e70&_nc_ohc=Qll-L77azzEAX-X3js5&_nc_ht=scontent.fsgn2-5.fna&oh=a4323c9b784caa22e492b37d4fc84414&oe=5F552014" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "https://scontent.fsgn2-5.fna.fbcdn.net/v/t1.15752-9/117341227_601480923891773_1140433325632950683_n.png?_nc_cat=106&_nc_sid=b96e70&_nc_ohc=Qll-L77azzEAX-X3js5&_nc_ht=scontent.fsgn2-5.fna&oh=a4323c9b784caa22e492b37d4fc84414&oe=5F552014" \* MERGEFORMATINET

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D.

Câu 50: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình là:

A. 6. B. 12. C. 8. D. 9.

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C	2.A	3.C	4.B	5.C	6.B	7.B	8.D	9.C	10.A
11.B	12.A	13.B	14.B	15.C	16.A	17.D	18.C	19.A	20.D
21.B	22.A	23.D	24.C	25.A	26.D	27.A	28.A	29.B	30.C
31.B	32.B	33.D	34.C	35.C	36.A	37.D	38.A	39.B	40.A
41.B	42.A	43.B	44.D	45.B	46.C	47.D	48.C	49.D	50.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Điều kiện .

2. Cho hình trụ có bán và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

.

3. Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

4. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng

Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt.

5. Biết Giá trị của bằng.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có : .

6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có : và nên là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

7. Trong không gian _, hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là .

8. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

9. Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

10. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên loại các đáp án B và C.

Mặt khác, ta thấy nên chọn đáp án A.

11. Với là hai số thực dương tùy ý và , bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

12. Trong không gian cho mặt cầu . Bán kính của mặt cầu bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Bán kính của mặt cầu là .

13. Số phức liên hợp của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

14. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước ; ; . Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

15. Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

16. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và .

17. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2.

18. Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

.

19. Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích của khối cầu bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có:

20. Trên mặt phẳng tọa độ, biết là điểm biểu diễn của số phức z. Phần thực của z bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

21. bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

22. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Điều kiện:

Phương trình tương đương với

23. Trong không gian , cho ba điểm , , . Mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Phương trình mặt phẳng qua ba điểm , , (với có dạng

24. Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Số cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc là (cách)

25. Cho hai số phức và . Số phức bằng.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

26. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , ; ; vuông góc với mặt phẳng đáy và . Góc giữa đường thẳng và đáy bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có : Góc và đáy là góc .

Xét tam giác vuông tại có:

.

27. Cho hai số và là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có : .

28. Trong gian gian cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng nhận vectơ nhận là vecto pháp tuyến và đáp án cần chọn là A.

29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Khi đó ta có , , . Vậy .

30. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Từ phương trình ta có .

31. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có Phương trình hoành độ giao điểm: .

Diện tích hình phẳng: .

32. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có Góc ở đỉnh bằng .

Độ dài đường sinh: .

Diện tích xung quanh hình nón: .

33. Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức là

A. . B. . C. D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có . Vậy .

Điểm biểu diễn của trên mặt phẳng tọa độ là: .

34. Cho hàm số liên tục trên R có bảng xét dấu

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:

A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.

Lời giải

Chọn C

Ta có: , không xác định tại . Nhưng có 2 giá trị mà qua đó đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đã cho có 2 điểm cực đại.

35. Trong không gian , cho ba điểm . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng đi qua , song song với BC nên nhận là véc tơ chỉ phương do đó có phương trình là: .

36. Cho hai số phức và . Môđun của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có:

Từ đây ta suy ra: .

37. Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là .

38. Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có

39. Cho hàm số . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có:

Suy ra:

Xét:

Đặt

Suy ra:

và:

Vậy: .

Cách 2:

Đặt:

Suy ra:

.

40. Trong năm , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là . Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm , năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên ?

A. Năm . B. Năm . C. Năm . D. Năm .

Lời giải

Chọn A

Trong năm , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là . Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước nên sau (năm) diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là với .

Ta có .

Vì nên giá trị nhỏ nhất thỏa mãn là .

Vậy: kể từ sau năm , năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên là năm .

41. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi là trung điểm của đoạn .

là trung điểm của đoạn .

là trọng tâm .

Gọi là đường thẳng đi qua trọng tâm G của và vuông góc với mặt phẳng đáy.

là đường trung trực của đoạn thẳng .

Từ đó suy ra tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là giao điểm của hai đường thẳng và .

Suy ra: bán kính mặt cầu .

Ta có: đều cạnh và .

Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy là góc

.

Suy ra: .

Do đó:

Vậy diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: .

42. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Hàm số xác định khi: .

Hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi:

.

Vậy: .

43. Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Số phần tử không gian mẫu là .

Để chọn được số thỏa mãn bài toán, ta có các trường hợp:

+ Trường hợp số được chọn có đúng chữ số lẻ:

Chọn chữ số lẻ trong số lẻ: có cách.

Xếp các chữ số lấy được có cách.

Trường hợp này có cách.

+ Trường hợp số được chọn có chữ số lẻ và chữ số chẵn.

Lấy ra chữ số lẻ và chữ số chẵn có cách.

Xếp các chữ số chẵn có cách, tiếp theo xếp chữ số lẻ vào vị trí ngăn cách bởi các số chẵn có cách.

Suy ra trường hợp này có cách.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố

Xác suất của biến cố .

44. Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình vẽ).

Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Trong , gọi là giao điểm của và . Khi đó hai tam giác và đồng dạng. Do đó .

Từ kẻ thì là trung điểm của và , .

Kẻ thì .

Vậy .

45. Cho hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng và là tâm của đáy. Gọi lần lượt là các điểm đối xứng với qua trọng tâm của các tam giác và là điểm đối xứng với qua . Thể tích khối chóp bằng

A. B. . C. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có

Gọi lần lượt là trọng tâm của tam giác và tam giác .

Suy ra , tương tự .

.

Ta có

.

.

46. Cho hàm số bậc bốn có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

ta được

+ TH1:

+ TH2:

+ TH3: .

Từ bảng biến thiên ta có hàm số thỏa mãn là

Với ta có:

Lập bảng biến thiên ta suy ra có nghiệm nghiệm

Vậy có cực trị.

47. Xét các số thực không âm và thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có (1)

Xét TH . (1) đúng với mọi giá trị (2)

Xét TH .

Xét hàm số với

với mọi

(1)

(3)

So sánh (2) và (3) ta thấy GTNN của là khi

48. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số ?

INCLUDEPICTURE "https://scontent.fsgn2-5.fna.fbcdn.net/v/t1.15752-9/117341227_601480923891773_1140433325632950683_n.png?_nc_cat=106&_nc_sid=b96e70&_nc_ohc=Qll-L77azzEAX-X3js5&_nc_ht=scontent.fsgn2-5.fna&oh=a4323c9b784caa22e492b37d4fc84414&oe=5F552014" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "https://scontent.fsgn2-5.fna.fbcdn.net/v/t1.15752-9/117341227_601480923891773_1140433325632950683_n.png?_nc_cat=106&_nc_sid=b96e70&_nc_ohc=Qll-L77azzEAX-X3js5&_nc_ht=scontent.fsgn2-5.fna&oh=a4323c9b784caa22e492b37d4fc84414&oe=5F552014" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "https://scontent.fsgn2-5.fna.fbcdn.net/v/t1.15752-9/117341227_601480923891773_1140433325632950683_n.png?_nc_cat=106&_nc_sid=b96e70&_nc_ohc=Qll-L77azzEAX-X3js5&_nc_ht=scontent.fsgn2-5.fna&oh=a4323c9b784caa22e492b37d4fc84414&oe=5F552014" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "https://scontent.fsgn2-5.fna.fbcdn.net/v/t1.15752-9/117341227_601480923891773_1140433325632950683_n.png?_nc_cat=106&_nc_sid=b96e70&_nc_ohc=Qll-L77azzEAX-X3js5&_nc_ht=scontent.fsgn2-5.fna&oh=a4323c9b784caa22e492b37d4fc84414&oe=5F552014" \* MERGEFORMATINET

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có:

Dựa vào đồ thị ta thấy

Hàm số có 2 cực trị âm nên

Đồ thị cắt trục tại điểm nên

Vậy có đúng 1 số dương trong các số .

49. Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

Đk: ( do , )

Đặt , nên từ

Để không có quá 255 nghiệm nguyên khi và chỉ khi bất phương trình có không quá 255 nghiệm nguyên dương .

Đặt với .

Vì là hàm đồng biến trên nên khi .

Vậy có không quá 255 nghiệm nguyên .

Vậy có 158 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

50. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình là:

A. 6. B. 12. C. 8. D. 9.

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Xét phương trình: mà có hai nghiệm có ba nghiệm.

Xét phương trình:

Do ; không là nghiệm của phương trình

Xét

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên với có 2 nghiệm.

Tương tự: và mỗi phương trình cũng có hai nghiệm.

Vậy số nghiệm của phương trình là 9 nghiệm.