Đề thi THPT QG Môn toán năm 2018 mã đề 105

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 105 Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: .......................................................................... Câu 1: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh 𝑎 và chiều cao bằng 4𝑎 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 4 16 C. 4𝑎 . D. 16𝑎 . B. 𝑎 . A. 𝑎 . 3 3 1 Câu 2: lim bằng 2𝑛 + 7 1 1 A. +∞ . D. 0. B. . C. . 7 2 Câu 3: Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy 𝑟 và chiều cao ℎ bằng 1 4 C. 2𝜋𝑟ℎ . D. 𝜋𝑟 ℎ . A. 𝜋𝑟 ℎ . B. 𝜋𝑟 ℎ . 3 3 Câu 4: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng (𝑃) : 2𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 − 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là A. → 𝑛 = (2; 3; 1) . B. → 𝑛 = (1; 3; 2) . C. → 𝑛 = (−1; 3; 2) . D. → 𝑛 = (2; 3; − 1) . Câu 5: Cho hình phẳng (𝐻) giới hạn bởi các đường 𝑦 = 𝑥 + 3, 𝑦 = 0, 𝑥 = 0, 𝑥 = 2. Gọi 𝑉 là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (𝐻) xung quanh trục 𝑂𝑥. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 𝑉 = (𝑥 + 3)d𝑥. B. 𝑉 = 𝜋 (𝑥 + 3)d𝑥. C. 𝑉 = (𝑥 + 3) d𝑥. Câu 6: Nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝑥 là 1 1 B. 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 . C. 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 . A. 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 . 5 3 Câu 7: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau D. 𝑉 = 𝜋 (𝑥 + 3) d𝑥. D. 4𝑥 + 2𝑥 + 𝐶 . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (1; + ∞) . B. (−1; 0) . C. (−∞; 1) . D. (0; 1) . Câu 8: Số phức 5 + 6𝑖 có phần thực bằng A. −6. B. 5. C. 6. D. −5. Câu 9: Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 (𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 10: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − 1. B. 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − 1. C. 𝑦 = − 𝑥 + 𝑥 − 1. D. 𝑦 = − 𝑥 − 3𝑥 − 1. Trang 1/5 - Mã đề thi 105 Câu 11: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau ? A. 2 . B. 𝐶 . C. 7 . D. 𝐴 . Câu 12: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) : (𝑥 + 3) + (𝑦 + 1) + (𝑧 − 1) = 2. Tâm của (𝑆) có tọa độ là A. (−3; − 1; 1) . B. (3; − 1; 1) . C. (−3; 1; − 1) . D. (3; 1; − 1) . Câu 13: Với 𝑎 là số thực dương tùy ý, ln(7𝑎) − ln(3𝑎) bằng ln(7𝑎) ln7 B. . C. ln(4𝑎) . A. . ln(3𝑎) ln3 D. ln 7 . 3 Câu 14: Tập nghiệm của phương trình log (𝑥 − 7) = 2 là A. {−4} . B. {−4; 4} . C. {4} . Câu 15: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 𝑑: A. 𝑁(2; − 1; 2) . B. 𝑀( − 2; − 2; 1) . C. 𝑃(1; 1; 2) . D. − √15; √15 . 𝑥+2 𝑦−1 𝑧+2 = = ? 1 1 2 D. 𝑄(−2; 1; − 2) . Câu 16: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục trên đoạn [−2 ; 2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3𝑓(𝑥) − 4 = 0 trên đoạn [−2 ; 2] là A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 17: d𝑥 bằng 3𝑥 − 2 2 1 C. ln2. D. 2ln2. ln2. B. ln2. 3 3 Câu 18: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝐴(−1; 1; 1), 𝐵(2; 1; 0) và 𝐶(1; − 1; 2) . Mặt phẳng đi qua 𝐴 và vuông góc với đường thẳng 𝐵𝐶 có phương trình là A. 3𝑥 + 2𝑧 − 1 = 0. B. 𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 − 1 = 0. C. 𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 + 1 = 0. D. 3𝑥 + 2𝑧 + 1 = 0. Câu 19: Cho hình chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình vuông cạnh √3𝑎, 𝑆𝐴 vuông góc với mặt phẳng đáy và 𝑆𝐴 = 𝑎 . Khoảng cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) bằng √3𝑎 √6𝑎 √3𝑎 √5𝑎 A. . C. . D. . B. . 3 6 2 3 Câu 20: Từ một hộp chứa 9 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 5 12 4 24 A. . B. . C. . D. . 21 65 91 91 Câu 21: Cho hình chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 có đáy là tam giác vuông tại 𝐶, 𝐴𝐶 = 𝑎, 𝐵𝐶 = √2𝑎, 𝑆𝐴 vuông góc với mặt phẳng đáy và 𝑆𝐴 = 𝑎. Góc giữa đường thẳng 𝑆𝐵 và mặt phẳng đáy bằng A. 60 o . B. 30 o . C. 90 o . D. 45 o . A. Câu 22: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6, 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ? A. 11 năm. B. 12 năm. C. 13 năm. D. 10 năm. Trang 2/5 - Mã đề thi 105 Câu 23: Tìm hai số thực 𝑥 và 𝑦 thỏa mãn (3𝑥 + 𝑦𝑖) + (4 − 2𝑖) = 5𝑥 + 2𝑖 với 𝑖 là đơn vị ảo. A. 𝑥 = 2; 𝑦 = 0. B. 𝑥 = − 2; 𝑦 = 0. C. 𝑥 = 2; 𝑦 = 4. D. 𝑥 = − 2; 𝑦 = 4. Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑦 = 𝑥 + 3𝑥 trên đoạn [ − 4; − 1] bằng A. 0. B. −4. C. 4. D. −16. Câu 25: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 𝑦 = A. 0. B. 1. √𝑥 + 25 − 5 𝑥 +𝑥 C. 3. là D. 2. Câu 26: Gọi 𝑆 là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số 𝑚 sao cho phương trình 4 − 𝑚.2 + + 2𝑚 − 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi 𝑆 có bao nhiêu phần tử ? A. 3. B. 5. C. 2. D. 1. Câu 27: Hệ số của 𝑥 trong khai triển biểu thức 𝑥(2𝑥 − 1) + (𝑥 − 3) bằng A. −1752. B. −1272. C. 1272. D. 1752. Câu 28: Ông A dự định sử dụng hết 5 m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ? A. 1, 51 m . B. 1, 33 m . C. 1, 01 m . D. 0, 96 m . Câu 29: Một chất điểm 𝐴 xuất phát từ 𝑂, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi 1 13 quy luật 𝑣(𝑡) = 𝑡 + 𝑡 (m/s), trong đó 𝑡 (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc 𝐴 bắt đầu 100 30 chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm 𝐵 cũng xuất phát từ 𝑂, chuyển động thẳng cùng hướng với 𝐴 nhưng chậm hơn 10 giây so với 𝐴 và có gia tốc bằng 𝑎(m/s ) (𝑎 là hằng số). Sau khi 𝐵 xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp 𝐴. Vận tốc của 𝐵 tại thời điểm đuổi kịp 𝐴 bằng A. 25(m/s) . B. 15(m/s) . C. 42(m/s) . D. 9(m/s) . Câu 30: Xét các số phức 𝑧 thỏa mãn (𝑧̅ ̅ + 2𝑖)(𝑧 − 2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức 𝑧 là một đường tròn có bán kính bằng C. 2. D. 4. A. 2√2 . B. √2 . 𝑥+1 𝑦 𝑧+2 = = và mặt phẳng 2 −1 2 (𝑃) : 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 + 1 = 0. Đường thẳng nằm trong (𝑃) đồng thời cắt và vuông góc với 𝛥 có phương trình là 𝑥 = −1+𝑡 𝑥= 3+𝑡 𝑥 = 3 + 2𝑡 𝑥 = 3+𝑡 Câu 31: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng 𝛥: A. 𝑦 = − 4𝑡 𝑧 = − 3𝑡 . B. 𝑦 = − 2 + 4𝑡 . C. 𝑦 = − 2 + 6𝑡 . D. 𝑦 = − 2 − 4𝑡 . 𝑧= 2+𝑡 𝑧= 2+𝑡 𝑧 = 2 − 3𝑡 Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = (6; + ∞) ? A. 3. B. 0. 𝑥+1 nghịch biến trên khoảng 𝑥 + 3𝑚 C. Vô số. D. 6. Câu 33: Cho (1 + 𝑥 ln 𝑥)d𝑥 = 𝑎𝑒 + 𝑏𝑒 + 𝑐 với 𝑎, 𝑏, 𝑐 là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 𝑎 − 𝑏 = − 𝑐 . B. 𝑎 − 𝑏 = 𝑐 . C. 𝑎 + 𝑏 = − 𝑐 . D. 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 . Câu 34: Cho tứ diện 𝑂𝐴𝐵𝐶 có 𝑂𝐴, 𝑂𝐵, 𝑂𝐶 đôi một vuông góc với nhau, 𝑂𝐴 = 𝑂𝐵 = 𝑎 và 𝑂𝐶 = 2𝑎 . Gọi 𝑀 là trung điểm của 𝐴𝐵 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng 𝑂𝑀 và 𝐴𝐶 bằng 2𝑎 √2𝑎 √2𝑎 2√5𝑎 A. . C. . D. . B. . 3 2 3 5 Trang 3/5 - Mã đề thi 105 Câu 35: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định 1 m gỗ có giá 𝑎 (triệu đồng), 1 m than chì có giá 9𝑎 (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ? A. 9, 7 . 𝑎 (đồng). B. 10, 33 . 𝑎 (đồng). C. 103, 3 . 𝑎 (đồng). D. 97, 03 . 𝑎 (đồng). Câu 36: Cho phương trình 7 + 𝑚 = log (𝑥 − 𝑚) với 𝑚 là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của 𝑚 ∈ (−25; 25) để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 9. B. 24. C. 26. Câu 37: Cho hai hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 − 1 và 1 𝑔(𝑥) = 𝑑𝑥 + 𝑒𝑥 + (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 ∈ ℝ) . Biết rằng đồ thị của 2 hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) và 𝑦 = 𝑔(𝑥) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3; − 1; 2 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 253 253 125 125 A. . B. . C. . D. . 12 48 12 48 D. 25. Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = 𝑥 + (𝑚 − 4)𝑥 − (𝑚 − 16)𝑥 + 1 đạt cực tiểu tại 𝑥 = 0 ? A. 8. B. 9. C. Vô số. D. 7. Câu 39: Có bao nhiêu số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧|(𝑧 − 6 − 𝑖) + 2𝑖 = (7 − 𝑖)𝑧 ? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. 1 Câu 40: Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn 𝑓(2) = − và 𝑓 (𝑥) = 4𝑥 [𝑓(𝑥)] với mọi 𝑥 ∈ ℝ . 25 Giá trị của 𝑓(1) bằng A. − 41 . 400 B. − 1 . 10 C. − 391 . 400 D. − 1 . 40 Câu 41: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) : (𝑥 − 1) + (𝑦 − 2) + (𝑧 − 3) = 1 và điểm 𝐴(2; 3; 4) . Xét các điểm 𝑀 thuộc (𝑆) sao cho đường thẳng 𝐴𝑀 tiếp xúc với (𝑆), 𝑀 luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A. 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 7 = 0. B. 2𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 − 15 = 0. C. 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 7 = 0. D. 2𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 + 15 = 0. Câu 42: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼(1; 2; 3) và đi qua điểm 𝐴(5; − 2; − 1) . Xét các điểm 𝐵, 𝐶, 𝐷 thuộc (𝑆) sao cho 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐴𝐷 đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có giá trị lớn nhất bằng 256 128 A. 128. D. 256. B. . C. . 3 3 Câu 43: Cho 𝑎 > 0, 𝑏 > 0 thỏa mãn log + + (16𝑎 + 𝑏 + 1) + log + (4𝑎 + 5𝑏 + 1) = 2. Giá trị của 𝑎 + 2𝑏 bằng 20 27 A. 9. C. 6. B. . D. . 3 4 1 14 Câu 44: Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 có đồ thị (𝐶) . Có bao nhiêu điểm 𝐴 thuộc (𝐶) sao cho tiếp 3 3 tuyến của (𝐶) tại 𝐴 cắt (𝐶) tại hai điểm phân biệt 𝑀(𝑥 ; 𝑦 ), 𝑁(𝑥 ; 𝑦 ) (𝑀, 𝑁 khác 𝐴) thỏa mãn 𝑦 − 𝑦 = 8(𝑥 − 𝑥 ) ? A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Trang 4/5 - Mã đề thi 105 𝑥= 1+𝑡 Câu 45: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng 𝑑: 𝑦 = 2 + 𝑡 . Gọi 𝛥 là đường thẳng đi qua điểm 𝑧=3 → 𝐴(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương 𝑢 = (0; − 7; − 1) . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi 𝑑 và 𝛥 có phương trình là 𝑥 = − 4 + 5𝑡 𝑥 = − 4 + 5𝑡 𝑥 = 1 + 5𝑡 𝑥 = 1 + 6𝑡 A. 𝑦 = − 10 + 12𝑡 . 𝑧= 2+𝑡 B. 𝑦 = − 10 + 12𝑡 . 𝑧= −2+𝑡 C. 𝑦 = 2 − 2𝑡 . 𝑧= 3−𝑡 D. 𝑦 = 2 + 11𝑡 . 𝑧 = 3 + 8𝑡 Câu 46: Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥), 𝑦 = 𝑔(𝑥) . Hai hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) và 𝑦 = 𝑔 (𝑥) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là 7 đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑔 (𝑥). Hàm số ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 3) − 𝑔 2𝑥 − 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? 29 13 A. 7; . B. ;4 . 4 4 C. 36 ; +∞ . 5 D. 6; 36 . 5 𝑥−2 có đồ thị (𝐶). Gọi 𝐼 là giao điểm của hai tiệm cận của (𝐶). Xét tam 𝑥+2 giác đều 𝐴𝐵𝐼 có hai đỉnh 𝐴, 𝐵 thuộc (𝐶), đoạn thẳng 𝐴𝐵 có độ dài bằng A. 2. D. 4. B. 2√2 . C. 2√3 . Câu 47: Cho hàm số 𝑦 = Câu 48: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;14]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 307 457 207 31 A. . B. . C. . D. . 1372 1372 1372 91 Câu 49: C ho h ì n h l ậ p p h ư ơ ng 𝐴𝐵𝐶𝐷 . 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' có tâm 𝑂. Gọi 𝐼 là tâm của hình vuông 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' và 𝑀 là điểm thuộc đoạn thẳng 𝑂𝐼 sao cho 𝑀𝑂 = 2𝑀𝐼 (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (𝑀𝐶'𝐷') và (𝑀𝐴𝐵) bằng 6√13 17√13 6√ 85 7√85 A. . C. . D. B. . . 65 65 85 85 Câu 50: Cho khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 . 𝐴'𝐵'𝐶', khoảng cách từ 𝐶 đến đường thẳng 𝐵𝐵' bằng 2, khoảng cách từ 𝐴 đến các đường thẳng 𝐵𝐵' và 𝐶𝐶' lần lượt bằng 1 và √3, hình chiếu vuông góc của 𝐴 lên mặt phẳng (𝐴'𝐵'𝐶') là trung điểm 𝑀 của 𝐵'𝐶' và 𝐴'𝑀 = 2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2√3 A. 2. B. 1. D. √3 . C. . 3 --------------------HẾT------------------ Trang 5/5 - Mã đề thi 105