Đề thi tham khảo kì thi năm 2019 (Đề 8)
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
Lovebook.vn
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019
(Đề thi có 06 trang)
CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 08
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1. Tập xác định của hàm số là
A.
.
?
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 2. Cho các hàm số
, có bao nhiêu
hàm số đồng biến trên tập xác định?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
Câu 3. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A. 0.
song song với đường thẳng
B. 2.
Câu 4. Cho các thực dương
D. 3.
C. 1.
và số thực
khác
.
.
Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ
xúc với mặt phẳng
D. 3.
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
C.
là
B.
.
D.
.
, viết phương trình mặt cầu
có tâm
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 6. Tập xác định của hàm số
A.
và tiếp
.
B.
Câu 7. Cho hàm số
là?
.
C.
.
D.
.
xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên
và
.
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số
đạt cực trị tại điểm
thì
.
B. Nếu
và
thì
là điểm cực trị của hàm số
C. Nếu
và
thì
là điểm cực tiểu của hàm số
.
.
Trang 1
D. Nếu
và
thì
Câu 8. Tìm tất cả giá trị của tham số
A.
.
không là điểm cực trị của hàm số
để phương trình
B.
.
có nghiệm
C.
.
D.
Câu 9. Hàm số nào sau đây là nuyên hàm của hàm số
A.
.
.
?
B.
C.
.
.
.
D.
.
Câu 10. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
Nếu
các
hàm
số
liên
tục
và
có
đạo
hàm
trên
thì
.
B.
(C là hằng số), Với mọi hàm số
C.
với mọi hằng số
D. Nếu hàm số
và với mọi hàm số
là một nguyên hàm của hàm số
cũng là một nguyên hàm của
Câu 11. Cho lăng trụ
Tính thể tích khối chóp
A.
.
trên
có thể tích
theo .
B.
.
C.
sao cho bốn điểm
A.
.
B.
.
B.
.
Câu 15. Cho mặt nón
.
thì với mỗi hằng số C, hàm số
lần lượt là trung điểm các cạnh
.
D.
.
D.
.
là
.
C.
.
D.
.
, có bao nhiêu giá trị của tham số
để cho hai mặt
song song với nhau?
B. 1.
C. 2.
có góc ở đỉnh bằng
, thiết diện qua trục của hình nón
B.
.
. Tìm tọa
.
D. 3.
giác cân có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Tính chiều cao
A.
.
.
C.
và
A. 0.
đạo hàm trên
, cho ba điểm
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ
phẳng
.
lập thành một hình chữ nhật.
Câu 13. Phần thực của số phức
A.
trên
, gọi
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ
độ điểm
có đạo hàm trên
.
C.
.
của hình nón
D.
là một tam
.
.
Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Nếu
và
thì
.
Trang 2
B. Nếu
và
C. Nếu
thì
và
và
thì
D. Nếu
chéo nhau.
.
và
thì
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
.
để hàm số
có đúng một
điểm cực đại và không có điểm cực tiểu?
A. 1.
B. 2.
C. 7.
Câu 18. Cho các số thực dương
D. 0.
khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục hoành
mà cắt đồ thị các hàm số
, trục tung lần lượt tại
thì
. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A.
.
B.
.
C.
Câu 19. Có bao nhiêu giá trị của tham số
đoạn
.
để hàm số
có giá trị nhỏ nhất trên
bằng 1?
A. Vô số.
B. 0.
C. 2.
Câu 20. Biết rằng
với
Tính giá trị của biểu thức
A.
.
D. 1.
là các số nguyên dương,
.
B.
.
C.
.
B.
.
Câu 23. Cho
hai nghiệm.
A. .
B. 2.
C.
.
C. 0.
.
.
D.
.
là
là số thực, biết phương trình
B.
D.
là
Câu 22. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 1.
là phân số tối giản.
.
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
D.
D. 3.
có hai nghiệm phức. Tính tổng môđun của
C.
.
D.
.
Trang 3
Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ
sao cho khoảng cách từ
A.
.
đến mặt phẳng
B.
Câu 25. Cho hàm số
, viết phương trình mặt phẳng
.
lớn nhất.
C.
liên tục trên
đi qua điểm
.
D.
.
và có bảng biến thiên như sau
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Phương trình
có đúng ba nghiệm phân biệt trên khi
B. Hàm số
có hai điểm cực trị trên
C. Hàm số
nghịch biến trên
D. Phương trình
.
A.
B.
thỏa mãn điều kiện
là đường elip
.
C.
.
D.
có đáy là tam giác vuông cân tại
và mặt phẳng
.
.
là
Câu 27. Cho lăng trụ đứng
thẳng
.
biểu diễn số phức
. Phương trình đường elip
A.
.
có ba nghiệm phân biệt trên
Câu 26. Tập hợp các điểm
.
bằng
B.
. Thể tích khối lăng trụ
.
C.
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,
.
mặt
, góc giữa đường
bằng
D.
phẳng
.
cắt
theo giao tuyến là đường tròn tâm
và bán kính
,
.
, bán kính
mặt
cầu
. Tìm tọa độ tâm
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 29. Tìm công thức tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục
A.
.
, và đường thẳng
B.
quay xung quanh trục
.
C.
.
.
D.
.
Trang 4
Câu 30. Người ta cho vào một chiếc hộp hình trụ ba quả bóng tenis hình cầu. Biết đáy hình trụ bằng hình
tròn lớn trên quả bóng và chiều cao hình trụ bằng 3 đường kính quả bóng. Gọi
bóng,
là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích
A. 1.
B. 3.
A. 1.
D. 2.
có bao nhiêu giá trị nguyên?
B. 2.
Câu 32. Gọi
là.
C. 5.
Câu 31. Tập giá trị của hàm số
C. 3.
D. Vô số.
là hai trong số các số phức thỏa mãn
phức
là tổng diện tích 3 quả
và
. Tìm môđun của số
.
A.
.
B.
.
C.
Câu 33. Cho hàm số đa thức bậc ba
số thực bất kì thuộc đoạn
.
liên tục trên
D.
.
và có đồ thị như hình vẽ. Với
, phương trình
là tham
có bao nhiêu nghiệm
thực phân biệt?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
Câu 34. Cho hình chóp
góc của điểm
thẳng
có đáy
A.
là hình thoi cạnh
lên mặt phẳng
với mặt phẳng
.
B.
biết rằng
.
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Xét điểm
thức
A.
và
trùng với trọng tâm tam giác
, tính
phẳng
D. 4.
. Hình chiếu vuông
. Gọi
là góc giữa đường
.
C.
.
D.
.
, cho ba điểm
và mặt
thay đổi thuộc mặt phẳng
, giá trị nhỏ nhất của biểu
bằng
.
B.
.
C.
.
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn
D.
của tham số
.
để đồ thị hàm số
có đúng bốn đường tiệm cận?
A. 15.
B. 14.
C. 16.
D. 17.
Trang 5
Câu 37. Cho
là số thực dương, gọi
và
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol
. Tìm giá trị lớn nhất của
A.
.
B.
.
.
C.
.
Câu 38. Cho khai triển
D.
.
. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển
trên biết rằng tổng các hệ số của khai triển đó bằng
A. 277134.
B. 189618.
.
C. 48620.
D. 179894.
Câu 39. Bạn Dũng bắt đầu đi làm ở công ti A với mức lương khởi điểm là 10 triệu đồng một tháng. Cứ
sau 2 năm thì lương của bạn Dũng tăng thêm 30%. Hỏi nếu tiếp tục làm ở công ty này sau tròn 11 năm thì
tổng tiền lương của bạn Dũng nhận được là bao nhiêu?
A. 2615895600 đồng.
B. 3061447200 đồng.
Câu 40. Cho hàm số
có đồ thị
hai đường tiệm cận của đồ thị
thức
C. 2513076000 đồng.
D. 2749561080 đồng.
. Tiếp tuyến tại
của đồ thị
tạo với
một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Giá trị biểu
bằng
A.
.
B.
.
C.
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ
không gian thỏa mãn
A.
. Khi đó độ dài
.
B.
.
.
D.
.
, cho hai điểm
. Điểm
trong
nhỏ nhất bằng
C.
.
Câu 42. Biết rằng họ đồ thị
D.
.
luôn đi qua ba điểm cố định
thẳng hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua ba điểm cố định này.
A.
.
B.
Câu 43. Cho hình chóp
là điểm
.
C.
.
A.
.
có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu
nằm trong tam giác
lên mặt phẳng
sao cho
. Biết
tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp
chóp
D.
là
. Tính thể tích khối
.
.
B.
Câu 44. Cho hàm số
.
C.
.
D.
. Biết rằng tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị
.
phân biệt có cùng
hệ số góc , đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một
tam giác cân. Gọi là tập hợp các giá trị của thỏa mãn điều kiện trên, tính tổng các phần tử của .
A. 3.
B. 9.
C. 12.
D. 0.
Trang 6
Câu
45.
Tìm
tất
cả
giá
trị
của
tham
số
thực
để
phương
trình
có đúng bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn
A.
.
B.
C. Không có giá trị của thỏa mãn.
.
D.
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai điểm
sao cho khoảng cách từ điểm
Giá trị của biểu thức bằng
, mặt phẳng
đến mặt phẳng
lần lượt bằng 6 và 3.
.
A. 3.
B. -3.
C. 6.
Câu 47. Cho các số thực dương
D. -6.
thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
A. 108.
B. 106.
Câu 48. Cho hàm số
C. 268.
liên tục trên
. Khi đó
A.
thỏa mãn
, với
.
B.
Câu 49. Cho
.
D. 106.
là hai số hữu tỉ. Tính
C.
và
.
.
D.
là số phức thỏa mãn điều kiện
và
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A. -18.
B.
Câu 50. Cho tứ diện
cạnh
thức
có
. Biết rằng mặt phẳng
. Gọi
. Tính
C. -20.
D. -2.
đôi một vuông góc. Gọi
lần lượt là trung điểm các
vuông góc với mặt phẳng
, tính giá trị của biểu
.
A.
C.
-4.
.
.
.
B.
.
D.
.
Trang 7
ĐÁP ÁN
1. A
2. B
3. C
4. B
5. A
6. A
7. D
8. B
9. C
10. A
11. B
12. A
13. C
14. B
15. A
16. D
17. B
18. A
19. D
20. A
21. A
22. A
23. C
24. C
25. D
26. B
27. D
28. A
29. C
30. A
31. B
32. C
33. C
34. A
35. D
36. C
37. C
38. B
39. A
40. A
41. C
42. D
43. B
44. C
45. A
46. D
47. A
48. D
49. B
50. B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn đáp án A
Câu 2. Chọn đáp án B
+ Hàm số
nghịch biến trên từng khoảng xác định.
+ Hàm số
đồng biến trên từng khoảng xác định nhưng không đồng biến trên tập xác định.
+ Hàm số
không đồng biến trên
+ Hàm số
.
đồng biến trên tập xác định
Vậy có duy nhất hàm số
.
trong 4 hàm số đồng biến trên
.
STUDY TIP
Cần phân biệt rõ hai định nghĩa hàm số đồng biến trên tập xác định và hàm số đồng biến trên từng khoảng
xác định.
Bài tập tương tự
Cho các hàm số
. Trong các hàm số trên có bao
nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Đáp án B.
Câu 3. Chọn đáp án C
Tập xác định:
Gọi
.
. Tiếp tuyến
của đồ thị
tại
song song với đường thẳng
nên ta có
.
+
+
, phương trình tiếp tuyến
, phương trình tiếp tuyến
Vậy có một tiếp tuyến của đồ thị
;
(loại).
;
(thỏa mãn).
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
MEMORIZE
Trang 8
Cho hai đường thẳng
Ta có
.
FOR REVIEW
Sai làm thường gặp: Khi tính ra hai giá trị
vội vàng kết luận có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.
DISCOVERY
Dựa vào kết quả ta có thể đề xuát một số bài toán tương tự.
Bài tập tương tự
Câu 1. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A. 0.
song song với trục hoành là:
B. 1.
C. 2.
Câu 2. Cho đường cong
. Điểm
tuyến tại điểm đó của đường cong
A.
.
D. 3.
nào sau đây thuộc đường cong
song song với đường thẳng
B.
.C.
mà tiếp
.
.
D.
Đáp án: 1C; 2B.
Câu 4. Chọn đáp án B
Câu 5. Chọn đáp án A
Gọi
là bán kính mặt cầu
Do mặt phẳng
.
tiếp xúc với mặt cầu
Phương trình mặt cầu
là:
nên
.
MEMORIZE
Mặt phẳng
tiếp xúc với mặt cầu
Trang 9
Câu 6. Chọn đáp án A
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
Tập xác định:
.
Câu 7. Chọn đáp án D
Mệnh đề D sai vì với
xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên
nhưng điểm
là điểm cực trị của hàm số
thỏa mãn
.
Câu 8. Chọn đáp án B
(1)
Tập xác định:
.
Ta có:
nên
Do đó phương trình (1) có nghiệm
.
MEMORIZE
Phương trình
có nghiệm trên tập
khi và chỉ khi
thuộc tập giá trị của hàm số
với
.
Bài tập tương tự:
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
B.
để phương trình
.
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
B.
.
C.
để phương trình
C.
có nghiệm?
.
D.
vô nghiệm.
D.
.
.
.
Đáp án: 1A; 2C
Câu 9. Chọn đáp án C
Ta có
.
Mà
nên
là
nguyên
hàm
của
.
Bài tập tương tự
Trang 10
Xét mệnh đề sau:
(1)
(2)
(3)
Số mệnh đề đúng là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đáp án D.
Câu 10. Chọn đáp án A
Mệnh đề A sai vì nếu hai hàm số
liên tục và có đạo hàm trên
. (Với
thì
là hằng số thực).
Câu 11. Chọn đáp án B
Ta có:
(1)
Mặt khác:
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
. Vậy
.
DISCOVERY
Dựa vào kết quả ta có thể đề xuất một số bài
toán tương tự.
Bài tập tương tự
Cho hình lăng trụ
cạnh
A.
,
có
thuộc cạnh
.
sao cho
B.
.
và chiều cao của lăng trụ
. Gọi
. Tính thể tích khối chóp
C.
.
là trung điểm các
.
D.
.
Đáp án A.
Câu 12. Chọn đáp án A
Gọi
. Ta có
Trang 11
.
Do
đó
Vậy
bốn
diểm
A,
B,
C,
D
lập
thành
một
hình
chữ
nhật
.
STUDY TIP
Sai lầm thường gặp là kết luận ngay ABCD là
hình chữ nhật (do không kiểm ta
vuông
tại .
Bài tập tương tự:
Trong không gian với hệ trục tọa độ
sao cho bốn điểm
A.
.
C.
.
, cho ba điểm
. Tìm tọa độ điểm
lập thành một hình chữ nhật.
B.
.
D.Không tồn tại điểm
.
Đáp án D.
Câu 13. Chọn đáp án C
Ta có:
Vậy phần thực của số phức
là
Trang 12
MEMORIZE
Trong tập số phức ta có một số kết quả sau:
;
;
Bài tập tương tự:
Tìm phần ảo của số phức
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án B.
Câu 14. Chọn đáp án B
Ta có
+
+
Phương trình
(loại do khi đó
Phương trình
Vậy có 1 giá trị của
trùng với
).
(thỏa mãn).
thỏa mãn yêu cầu bài ra.
Câu 15. Chọn đáp án A
Xét thiết diện qua trục của hình nón
là
cân tại
.
Theo định lí hàm số sin ta có:
Mà
Vậy hình nón
có chiều cao
.
MEMORIZE
Định lí hàm số sin trong tam giác
(
Bài tập tương tự:
là bán kính đường tròn ngoại tiếp
)
Câu 1: Cho hình nón
có
chiều cao bằng
. Thiết diện
song song với đáy cách đáy một
đoạn bằng
có diện tích bằng
Trang 13
. Thể tích khối nón
A.
.
B.
Câu 2: Cho hình nón
cắt
là.
.
C.
.
có đường sinh tạo với đáy góc
D.
.
. Mặt phẳng qua trục của hình nón
được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích khối nón
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án 1A; 2D.
Câu 16. Chọn đáp án D
Câu 17. Chọn đáp án B
Chú ý: Cho hàm số
+ Hàm số
. Ta có:
có đúng 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu
.
+ Hàm số
có đúng 1 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại
+ Hàm số
có đúng 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
+ Hàm số
có đúng 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại
Tập xác định:
+ Xét
+ Xét
.
, ta có
, hàm số này luôn có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu (thỏa mãn)
, hàm số đã cho có đúng 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu
Do
. Vậy có 2 giá trị
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
DISCOVERY
Dựa vào kết quả ta có thể đề xuất một số bài
toán tương tự.
Bài tập tương tự:
Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có một điểm
cực đại và không có điểm cực tiểu?
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Trang 14
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.
để hàm số
.
B.
C.
.
có 3 điểm cực trị.
.
D.
.
Đáp án 1B; 2A.
Câu 18. Chọn đáp án A
Gọi
. Theo đề bài
nên
và
.
Khi đó
Bài tập tương tự:
Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào
song song với trục tung mà cắt các đồ thị
hoành lần lượt tại
và
đề nào dưới đây đúng?
A.
C.
.
.
ta đều có
B.
.
D.
.
và trục
(hình vẽ bên). Mệnh
Đáp án C
Câu 19. Chọn đáp án D
Điều kiện:
* Trường hợp 1:
, ta có bảng biến thiên:
++
Khi đó hàm số đã cho không có giá trị nhỏ nhất trên
* Trường hợp 2:
(*)
.
FOR REVIEW
Sai lầm thường gặp là không xét
trường hợp
loại giá trị
Theo đề bài
Đối chiếu với điều kiện (*) ta có
(loại).
nên không
.
.
Trang 15
Vậy có đúng 1 giá trị của
thỏa mãn điều kiện bài ra.
Bài tập tương tự:
Câu 1: Có bao nhiêu giá trị của tham số
bằng
A. .
để hàm số
B. .
C.
Câu 2: Có bao nhiêu giá trị của tham số
bằng 2?
A. .
B.
có giá trị lớn nhất trên đoạn
.
D.
.
để giá trị lớn nhất của
.
C.
.
trên đoạn
D.
.
Đáp án 1B; 2B.
Câu 20. Chọn đáp án A
Ta có:
.
DISCOVERY
Dựa vào kết quả ta có thể đề xuất một số bài
toán tương tự.
Bài tập tương tự:
Câu 1: Biết
với
là các số hữu tỉ. Tính giá trị của biểu thức
.
A.
.
B.
.
Câu 2: Biết
C.
với
.
D.
.
là các số hữu tỉ. Tính giá trị của biểu thức
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án 1D; 2C.
Câu 21. Chọn đáp án A
Ta có:
Trang 16
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019
(Đề thi có 06 trang)
CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 08
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1. Tập xác định của hàm số là
A.
.
?
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 2. Cho các hàm số
, có bao nhiêu
hàm số đồng biến trên tập xác định?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
Câu 3. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A. 0.
song song với đường thẳng
B. 2.
Câu 4. Cho các thực dương
D. 3.
C. 1.
và số thực
khác
.
.
Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ
xúc với mặt phẳng
D. 3.
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
C.
là
B.
.
D.
.
, viết phương trình mặt cầu
có tâm
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 6. Tập xác định của hàm số
A.
và tiếp
.
B.
Câu 7. Cho hàm số
là?
.
C.
.
D.
.
xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên
và
.
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số
đạt cực trị tại điểm
thì
.
B. Nếu
và
thì
là điểm cực trị của hàm số
C. Nếu
và
thì
là điểm cực tiểu của hàm số
.
.
Trang 1
D. Nếu
và
thì
Câu 8. Tìm tất cả giá trị của tham số
A.
.
không là điểm cực trị của hàm số
để phương trình
B.
.
có nghiệm
C.
.
D.
Câu 9. Hàm số nào sau đây là nuyên hàm của hàm số
A.
.
.
?
B.
C.
.
.
.
D.
.
Câu 10. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
Nếu
các
hàm
số
liên
tục
và
có
đạo
hàm
trên
thì
.
B.
(C là hằng số), Với mọi hàm số
C.
với mọi hằng số
D. Nếu hàm số
và với mọi hàm số
là một nguyên hàm của hàm số
cũng là một nguyên hàm của
Câu 11. Cho lăng trụ
Tính thể tích khối chóp
A.
.
trên
có thể tích
theo .
B.
.
C.
sao cho bốn điểm
A.
.
B.
.
B.
.
Câu 15. Cho mặt nón
.
thì với mỗi hằng số C, hàm số
lần lượt là trung điểm các cạnh
.
D.
.
D.
.
là
.
C.
.
D.
.
, có bao nhiêu giá trị của tham số
để cho hai mặt
song song với nhau?
B. 1.
C. 2.
có góc ở đỉnh bằng
, thiết diện qua trục của hình nón
B.
.
. Tìm tọa
.
D. 3.
giác cân có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Tính chiều cao
A.
.
.
C.
và
A. 0.
đạo hàm trên
, cho ba điểm
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ
phẳng
.
lập thành một hình chữ nhật.
Câu 13. Phần thực của số phức
A.
trên
, gọi
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ
độ điểm
có đạo hàm trên
.
C.
.
của hình nón
D.
là một tam
.
.
Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Nếu
và
thì
.
Trang 2
B. Nếu
và
C. Nếu
thì
và
và
thì
D. Nếu
chéo nhau.
.
và
thì
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
.
để hàm số
có đúng một
điểm cực đại và không có điểm cực tiểu?
A. 1.
B. 2.
C. 7.
Câu 18. Cho các số thực dương
D. 0.
khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục hoành
mà cắt đồ thị các hàm số
, trục tung lần lượt tại
thì
. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A.
.
B.
.
C.
Câu 19. Có bao nhiêu giá trị của tham số
đoạn
.
để hàm số
có giá trị nhỏ nhất trên
bằng 1?
A. Vô số.
B. 0.
C. 2.
Câu 20. Biết rằng
với
Tính giá trị của biểu thức
A.
.
D. 1.
là các số nguyên dương,
.
B.
.
C.
.
B.
.
Câu 23. Cho
hai nghiệm.
A. .
B. 2.
C.
.
C. 0.
.
.
D.
.
là
là số thực, biết phương trình
B.
D.
là
Câu 22. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 1.
là phân số tối giản.
.
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
D.
D. 3.
có hai nghiệm phức. Tính tổng môđun của
C.
.
D.
.
Trang 3
Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ
sao cho khoảng cách từ
A.
.
đến mặt phẳng
B.
Câu 25. Cho hàm số
, viết phương trình mặt phẳng
.
lớn nhất.
C.
liên tục trên
đi qua điểm
.
D.
.
và có bảng biến thiên như sau
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Phương trình
có đúng ba nghiệm phân biệt trên khi
B. Hàm số
có hai điểm cực trị trên
C. Hàm số
nghịch biến trên
D. Phương trình
.
A.
B.
thỏa mãn điều kiện
là đường elip
.
C.
.
D.
có đáy là tam giác vuông cân tại
và mặt phẳng
.
.
là
Câu 27. Cho lăng trụ đứng
thẳng
.
biểu diễn số phức
. Phương trình đường elip
A.
.
có ba nghiệm phân biệt trên
Câu 26. Tập hợp các điểm
.
bằng
B.
. Thể tích khối lăng trụ
.
C.
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,
.
mặt
, góc giữa đường
bằng
D.
phẳng
.
cắt
theo giao tuyến là đường tròn tâm
và bán kính
,
.
, bán kính
mặt
cầu
. Tìm tọa độ tâm
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 29. Tìm công thức tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục
A.
.
, và đường thẳng
B.
quay xung quanh trục
.
C.
.
.
D.
.
Trang 4
Câu 30. Người ta cho vào một chiếc hộp hình trụ ba quả bóng tenis hình cầu. Biết đáy hình trụ bằng hình
tròn lớn trên quả bóng và chiều cao hình trụ bằng 3 đường kính quả bóng. Gọi
bóng,
là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích
A. 1.
B. 3.
A. 1.
D. 2.
có bao nhiêu giá trị nguyên?
B. 2.
Câu 32. Gọi
là.
C. 5.
Câu 31. Tập giá trị của hàm số
C. 3.
D. Vô số.
là hai trong số các số phức thỏa mãn
phức
là tổng diện tích 3 quả
và
. Tìm môđun của số
.
A.
.
B.
.
C.
Câu 33. Cho hàm số đa thức bậc ba
số thực bất kì thuộc đoạn
.
liên tục trên
D.
.
và có đồ thị như hình vẽ. Với
, phương trình
là tham
có bao nhiêu nghiệm
thực phân biệt?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
Câu 34. Cho hình chóp
góc của điểm
thẳng
có đáy
A.
là hình thoi cạnh
lên mặt phẳng
với mặt phẳng
.
B.
biết rằng
.
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Xét điểm
thức
A.
và
trùng với trọng tâm tam giác
, tính
phẳng
D. 4.
. Hình chiếu vuông
. Gọi
là góc giữa đường
.
C.
.
D.
.
, cho ba điểm
và mặt
thay đổi thuộc mặt phẳng
, giá trị nhỏ nhất của biểu
bằng
.
B.
.
C.
.
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn
D.
của tham số
.
để đồ thị hàm số
có đúng bốn đường tiệm cận?
A. 15.
B. 14.
C. 16.
D. 17.
Trang 5
Câu 37. Cho
là số thực dương, gọi
và
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol
. Tìm giá trị lớn nhất của
A.
.
B.
.
.
C.
.
Câu 38. Cho khai triển
D.
.
. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển
trên biết rằng tổng các hệ số của khai triển đó bằng
A. 277134.
B. 189618.
.
C. 48620.
D. 179894.
Câu 39. Bạn Dũng bắt đầu đi làm ở công ti A với mức lương khởi điểm là 10 triệu đồng một tháng. Cứ
sau 2 năm thì lương của bạn Dũng tăng thêm 30%. Hỏi nếu tiếp tục làm ở công ty này sau tròn 11 năm thì
tổng tiền lương của bạn Dũng nhận được là bao nhiêu?
A. 2615895600 đồng.
B. 3061447200 đồng.
Câu 40. Cho hàm số
có đồ thị
hai đường tiệm cận của đồ thị
thức
C. 2513076000 đồng.
D. 2749561080 đồng.
. Tiếp tuyến tại
của đồ thị
tạo với
một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Giá trị biểu
bằng
A.
.
B.
.
C.
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ
không gian thỏa mãn
A.
. Khi đó độ dài
.
B.
.
.
D.
.
, cho hai điểm
. Điểm
trong
nhỏ nhất bằng
C.
.
Câu 42. Biết rằng họ đồ thị
D.
.
luôn đi qua ba điểm cố định
thẳng hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua ba điểm cố định này.
A.
.
B.
Câu 43. Cho hình chóp
là điểm
.
C.
.
A.
.
có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu
nằm trong tam giác
lên mặt phẳng
sao cho
. Biết
tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp
chóp
D.
là
. Tính thể tích khối
.
.
B.
Câu 44. Cho hàm số
.
C.
.
D.
. Biết rằng tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị
.
phân biệt có cùng
hệ số góc , đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một
tam giác cân. Gọi là tập hợp các giá trị của thỏa mãn điều kiện trên, tính tổng các phần tử của .
A. 3.
B. 9.
C. 12.
D. 0.
Trang 6
Câu
45.
Tìm
tất
cả
giá
trị
của
tham
số
thực
để
phương
trình
có đúng bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn
A.
.
B.
C. Không có giá trị của thỏa mãn.
.
D.
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai điểm
sao cho khoảng cách từ điểm
Giá trị của biểu thức bằng
, mặt phẳng
đến mặt phẳng
lần lượt bằng 6 và 3.
.
A. 3.
B. -3.
C. 6.
Câu 47. Cho các số thực dương
D. -6.
thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
A. 108.
B. 106.
Câu 48. Cho hàm số
C. 268.
liên tục trên
. Khi đó
A.
thỏa mãn
, với
.
B.
Câu 49. Cho
.
D. 106.
là hai số hữu tỉ. Tính
C.
và
.
.
D.
là số phức thỏa mãn điều kiện
và
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A. -18.
B.
Câu 50. Cho tứ diện
cạnh
thức
có
. Biết rằng mặt phẳng
. Gọi
. Tính
C. -20.
D. -2.
đôi một vuông góc. Gọi
lần lượt là trung điểm các
vuông góc với mặt phẳng
, tính giá trị của biểu
.
A.
C.
-4.
.
.
.
B.
.
D.
.
Trang 7
ĐÁP ÁN
1. A
2. B
3. C
4. B
5. A
6. A
7. D
8. B
9. C
10. A
11. B
12. A
13. C
14. B
15. A
16. D
17. B
18. A
19. D
20. A
21. A
22. A
23. C
24. C
25. D
26. B
27. D
28. A
29. C
30. A
31. B
32. C
33. C
34. A
35. D
36. C
37. C
38. B
39. A
40. A
41. C
42. D
43. B
44. C
45. A
46. D
47. A
48. D
49. B
50. B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn đáp án A
Câu 2. Chọn đáp án B
+ Hàm số
nghịch biến trên từng khoảng xác định.
+ Hàm số
đồng biến trên từng khoảng xác định nhưng không đồng biến trên tập xác định.
+ Hàm số
không đồng biến trên
+ Hàm số
.
đồng biến trên tập xác định
Vậy có duy nhất hàm số
.
trong 4 hàm số đồng biến trên
.
STUDY TIP
Cần phân biệt rõ hai định nghĩa hàm số đồng biến trên tập xác định và hàm số đồng biến trên từng khoảng
xác định.
Bài tập tương tự
Cho các hàm số
. Trong các hàm số trên có bao
nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Đáp án B.
Câu 3. Chọn đáp án C
Tập xác định:
Gọi
.
. Tiếp tuyến
của đồ thị
tại
song song với đường thẳng
nên ta có
.
+
+
, phương trình tiếp tuyến
, phương trình tiếp tuyến
Vậy có một tiếp tuyến của đồ thị
;
(loại).
;
(thỏa mãn).
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
MEMORIZE
Trang 8
Cho hai đường thẳng
Ta có
.
FOR REVIEW
Sai làm thường gặp: Khi tính ra hai giá trị
vội vàng kết luận có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.
DISCOVERY
Dựa vào kết quả ta có thể đề xuát một số bài toán tương tự.
Bài tập tương tự
Câu 1. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A. 0.
song song với trục hoành là:
B. 1.
C. 2.
Câu 2. Cho đường cong
. Điểm
tuyến tại điểm đó của đường cong
A.
.
D. 3.
nào sau đây thuộc đường cong
song song với đường thẳng
B.
.C.
mà tiếp
.
.
D.
Đáp án: 1C; 2B.
Câu 4. Chọn đáp án B
Câu 5. Chọn đáp án A
Gọi
là bán kính mặt cầu
Do mặt phẳng
.
tiếp xúc với mặt cầu
Phương trình mặt cầu
là:
nên
.
MEMORIZE
Mặt phẳng
tiếp xúc với mặt cầu
Trang 9
Câu 6. Chọn đáp án A
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
Tập xác định:
.
Câu 7. Chọn đáp án D
Mệnh đề D sai vì với
xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên
nhưng điểm
là điểm cực trị của hàm số
thỏa mãn
.
Câu 8. Chọn đáp án B
(1)
Tập xác định:
.
Ta có:
nên
Do đó phương trình (1) có nghiệm
.
MEMORIZE
Phương trình
có nghiệm trên tập
khi và chỉ khi
thuộc tập giá trị của hàm số
với
.
Bài tập tương tự:
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
B.
để phương trình
.
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
B.
.
C.
để phương trình
C.
có nghiệm?
.
D.
vô nghiệm.
D.
.
.
.
Đáp án: 1A; 2C
Câu 9. Chọn đáp án C
Ta có
.
Mà
nên
là
nguyên
hàm
của
.
Bài tập tương tự
Trang 10
Xét mệnh đề sau:
(1)
(2)
(3)
Số mệnh đề đúng là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đáp án D.
Câu 10. Chọn đáp án A
Mệnh đề A sai vì nếu hai hàm số
liên tục và có đạo hàm trên
. (Với
thì
là hằng số thực).
Câu 11. Chọn đáp án B
Ta có:
(1)
Mặt khác:
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
. Vậy
.
DISCOVERY
Dựa vào kết quả ta có thể đề xuất một số bài
toán tương tự.
Bài tập tương tự
Cho hình lăng trụ
cạnh
A.
,
có
thuộc cạnh
.
sao cho
B.
.
và chiều cao của lăng trụ
. Gọi
. Tính thể tích khối chóp
C.
.
là trung điểm các
.
D.
.
Đáp án A.
Câu 12. Chọn đáp án A
Gọi
. Ta có
Trang 11
.
Do
đó
Vậy
bốn
diểm
A,
B,
C,
D
lập
thành
một
hình
chữ
nhật
.
STUDY TIP
Sai lầm thường gặp là kết luận ngay ABCD là
hình chữ nhật (do không kiểm ta
vuông
tại .
Bài tập tương tự:
Trong không gian với hệ trục tọa độ
sao cho bốn điểm
A.
.
C.
.
, cho ba điểm
. Tìm tọa độ điểm
lập thành một hình chữ nhật.
B.
.
D.Không tồn tại điểm
.
Đáp án D.
Câu 13. Chọn đáp án C
Ta có:
Vậy phần thực của số phức
là
Trang 12
MEMORIZE
Trong tập số phức ta có một số kết quả sau:
;
;
Bài tập tương tự:
Tìm phần ảo của số phức
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án B.
Câu 14. Chọn đáp án B
Ta có
+
+
Phương trình
(loại do khi đó
Phương trình
Vậy có 1 giá trị của
trùng với
).
(thỏa mãn).
thỏa mãn yêu cầu bài ra.
Câu 15. Chọn đáp án A
Xét thiết diện qua trục của hình nón
là
cân tại
.
Theo định lí hàm số sin ta có:
Mà
Vậy hình nón
có chiều cao
.
MEMORIZE
Định lí hàm số sin trong tam giác
(
Bài tập tương tự:
là bán kính đường tròn ngoại tiếp
)
Câu 1: Cho hình nón
có
chiều cao bằng
. Thiết diện
song song với đáy cách đáy một
đoạn bằng
có diện tích bằng
Trang 13
. Thể tích khối nón
A.
.
B.
Câu 2: Cho hình nón
cắt
là.
.
C.
.
có đường sinh tạo với đáy góc
D.
.
. Mặt phẳng qua trục của hình nón
được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích khối nón
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án 1A; 2D.
Câu 16. Chọn đáp án D
Câu 17. Chọn đáp án B
Chú ý: Cho hàm số
+ Hàm số
. Ta có:
có đúng 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu
.
+ Hàm số
có đúng 1 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại
+ Hàm số
có đúng 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
+ Hàm số
có đúng 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại
Tập xác định:
+ Xét
+ Xét
.
, ta có
, hàm số này luôn có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu (thỏa mãn)
, hàm số đã cho có đúng 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu
Do
. Vậy có 2 giá trị
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
DISCOVERY
Dựa vào kết quả ta có thể đề xuất một số bài
toán tương tự.
Bài tập tương tự:
Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có một điểm
cực đại và không có điểm cực tiểu?
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Trang 14
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.
để hàm số
.
B.
C.
.
có 3 điểm cực trị.
.
D.
.
Đáp án 1B; 2A.
Câu 18. Chọn đáp án A
Gọi
. Theo đề bài
nên
và
.
Khi đó
Bài tập tương tự:
Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào
song song với trục tung mà cắt các đồ thị
hoành lần lượt tại
và
đề nào dưới đây đúng?
A.
C.
.
.
ta đều có
B.
.
D.
.
và trục
(hình vẽ bên). Mệnh
Đáp án C
Câu 19. Chọn đáp án D
Điều kiện:
* Trường hợp 1:
, ta có bảng biến thiên:
++
Khi đó hàm số đã cho không có giá trị nhỏ nhất trên
* Trường hợp 2:
(*)
.
FOR REVIEW
Sai lầm thường gặp là không xét
trường hợp
loại giá trị
Theo đề bài
Đối chiếu với điều kiện (*) ta có
(loại).
nên không
.
.
Trang 15
Vậy có đúng 1 giá trị của
thỏa mãn điều kiện bài ra.
Bài tập tương tự:
Câu 1: Có bao nhiêu giá trị của tham số
bằng
A. .
để hàm số
B. .
C.
Câu 2: Có bao nhiêu giá trị của tham số
bằng 2?
A. .
B.
có giá trị lớn nhất trên đoạn
.
D.
.
để giá trị lớn nhất của
.
C.
.
trên đoạn
D.
.
Đáp án 1B; 2B.
Câu 20. Chọn đáp án A
Ta có:
.
DISCOVERY
Dựa vào kết quả ta có thể đề xuất một số bài
toán tương tự.
Bài tập tương tự:
Câu 1: Biết
với
là các số hữu tỉ. Tính giá trị của biểu thức
.
A.
.
B.
.
Câu 2: Biết
C.
với
.
D.
.
là các số hữu tỉ. Tính giá trị của biểu thức
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án 1D; 2C.
Câu 21. Chọn đáp án A
Ta có:
Trang 16