Đề thi tham khảo kì thi năm 2019 (Đề 20)

Lovebook.vn

ĐỀ THAM KHẢO KÌ THI THPTQG NĂM 2019

(Đề thi có 6 trang)

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐÊ 20
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1. Cho hàm số

A.

,

,

có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

.

B.

,

,

.

C.

,

,

.

D.

,

,

.

Câu 2. Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10. Biết thể tích của khối trụ bằng 250π. Diện tích
xung quanh của hình trụ bằng
A. 50π

B. 144π

C. 100π

Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
tịnh tiến theo vectơ

và

D. 64π

, biết điểm

là ảnh của điểm

là ảnh của điểm

qua phép

qua phép tịnh tiến theo vectơ

. Tọa độ vectơ

là
A. (-5;3)

B. (2;7)

C. (7;4)

Câu 4. Nguyên hàm của hàm số
A.

.

là

B.

Câu 5. Cho hàm số
A. 1

=
.
và

B. 3

.

B.

A.

=

sao cho
B.

. D.

C. 4

.

D. 2

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

.

Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
thẳng

C.

. Số giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số trên là

Câu 6. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng
A.

D. (0;1)

C.

.

, cho hai điểm
. Khi đó điểm

D.
,

và điểm

.
nằm trên đường

có tọa độ là
C.

D.
Trang 1/5

Câu 8. Đặt M =
A.

,

Câu 9. Gọi

,N=
,

B.

với
,

,

. Bộ số
C.

,

là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường

nào dưới đây để có
,

?

D.

,

,

,

,

. Mệnh đề

,

nào dưới đây đúng?
A.

B.

C.

D.

Câu 10. Bà chủ quán trà sữa X muốn trang trí quán cho đẹp nên quyết định thuê nhân công xây một bức
tường bằng gạch với xi măng (như hình vẽ), biết hàng dưới cùng có 50 viên, mỗi hàng tiếp theo ít hơn
hàng trước 1 viên và hàng trên cùng có 1 viên. Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là bao
nhiêu viên?

A. 1265

B. 12750

C. 1257

D. 1275

Câu 11. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. 4

B. 3

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ

C. 2
, cho điểm A

là
D. 1
, B

, C

, D

. Trong các hệ thức liên hệ giữa m và n dưới đây, hệ thức nào để bốn điểm A,B,C,D đồng
phẳng?
A.

B.

Câu 13. Gọi

,

C.

D.

lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng phức (hình bên). Khi đó, số phức

là

Trang 2/5

A.

B.

C.

D.

Câu 14. Một khách hàng vào cửa hàng bách hóa mua một đồng hồ treo tường, một đôi giày và một máy
tính bỏ túi. Đồng hồ và đôi giày giá 420.000đ; máy tính bỏ túi và đồng hồ giá 570.000đ; máy tính bỏ túi
và đôi giày giá 750.000đ. Hỏi mỗi thứ giá bao nhiêu?
A. Đồng hồ giá 170000đ, máy tính bỏ túi giá 400.000đ và đôi giày giá 300.000đ.
B. Đồng hồ giá 120000đ, máy tính bỏ túi giá 400.000đ và đôi giày giá 350.000đ.
C. Đồng hồ giá 140000đ, máy tính bỏ túi giá 450.000đ và đôi giày giá 320.000đ.
D. Đồng hồ giá 120000đ, máy tính bỏ túi giá 450.000đ và đôi giày giá 300.000đ.
Câu 15. Cho hàm số
hàm số

;

(với

và

. Số cực trị của

) bằng

A. 2

B. 5

C. 3

D. 1

Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B,
với đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng
A.

B.

C.

Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình

và SA vuông góc

D.
là đoạn

. Giá trị của

bằng
A. 4

B. 5

C. 3

D. 1

Câu 18. Cho tam giác ABC biệt độ dài ba cạnh BC, CA, AB lần lượt là a, b, c và thỏa mãn hệ thức
=
A.

A.

. Khi đó góc
B.

Câu 19. Cho hàm số
số

với

xác định trên

bằng
C.

và có đồ thị

D.
như hình vẽ bên. Đặt

=

. Hàm

đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?

B.

C.

D.

Trang 3/5

Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều với cạnh a. Cạnh SA vuông góc với
đáy và SA =

, M là một điểm khác B và ở trên SB sao cho AM vuông góc MD. Tỉ số

A.

B.

C.

Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn
A. 4

D.

. Mô đun của số phức

B.

bằng

C. 1

bằng
D. 2

Câu 22. Giá trị nào của m dưới đây làm cho phương trình

có hai nghiệm

phân biệt dương?
A.

và

.

B.

.

C.

.

Câu 23. Tìm giá trị thực của tham số m để hảm số
thỏa mãn
A.

.

có hai điểm cực trị

,

.
B.

C.

D.

Câu 24. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng

(m là tham số bất kì) và điểm

A(5;1). Khoảng cách lớn nhất từ điểm A đến đường thẳng
A.

D.

B.

Câu 25. Cho hình lăng trụ

bằng

C.
có

D.

, tam giác ABC vuông tại C và

, góc

giữa cạnh bên
và mặt đáy (ABC) bằng
. Hình chiếu vuông góc của
lên mặt phẳng (ABC)
trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện
theo a bằng
A.

B.

C.

D.

Câu 26. Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học X gồm 7 thầy và 5 cô giáo, trong đó thầy Xuân
và cô Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên 5 người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung
châu Âu. Xác suất để sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cô và nhất thiết phải có thầy Xuân hoặc cô Hạ nhưng
không có cả hai bằng
A.

B.

C.

D.

Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy ABCD. Khoảng cách từ O đến mặt bên
(SCD) bằng
Tỉ số

, gọi V là thể tích của khối chóp S.ABC.

bằng

A.
Câu 28. Hệ số
A. 170

và góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy bằng

B.

C.

trong khai triển của đa thức
B. 45

D.
bằng

C. 55

D. 190
Trang 4/5

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(9;-3;4), B(a;b;c). Gọi M,N,P lần lượt là giao điểm của
đường thẳng AB với các mặt phẳng (Oxy), (Oxz), (Oyz). Biết các điểm M,N,P đều nằm trên đoạn AB sao
cho
. Giá trị
bằng
A. -17

B. 17

C. -12

Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip
là một điểm di động trên

(với

D. 12
) có

,

là các tiêu điểm và M

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Câu 31. Tổng các nghiệm của phương trình

trong khoảng

bằng
A. 2π
Câu 32. Biết rằng

B. 4π
,

A.

C. π
và

D. 3π
. Khẳng định nào dưới đây sai?

B.

C.

Câu 33. Tìm giá trị của a để biểu thức
của hệ phương trình

D.
đạt giá trị nhỏ nhất, biết rằng

là nghiệm

.

A.

B.

C.

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
M(1;-3;2),

D.

có vectơ chỉ phương

và đi qua điểm

. Phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng

dạng

. Giá trị

A. -42

C. 11

D. 7

Câu 35. Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của

A. 489888
Câu 36. Cho

(
B. 49888

có

bằng

B. -9

nguyên dương thỏa mãn

và

, với n là số

là số tổ hợp chập k của n phần tử) là
C. 48988

D. 4889888

. Giá trị nhỏ nhất của biêu thức

thuộc khoảng nào

dưới đây?
A.

B.

C.

D.

Trang 5/5

Câu 37. Cho bất phương trình

, với

kiện nào dưới đây để bất phương trình đã cho có tập nghiệm

?

A.

B.

C.

D.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
và điểm A(2;-1;3). Phương trình đường thẳng
của đoạn thẳng MN là
A.

. Các số a,b,c thỏa điều

, mặt phẳng

cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm

B.

C.

D.

Câu 39. Ông An có một mảnh đất hình vuông diện tích là
và ông dự định đào một cái ao nuôi cá
hình trụ như hình vẽ bên sao cho tâm của hình tròn (đáy của hình trụ) trùng với tâm của mạnh đất trên. Để
có lối đi vào ao cá, ông chừa một khoảng đất trống ở giữa mép ao và mép mảnh đất. Biết rằng khoảng
cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x(m), ngoài ra chiều sâu của ao cũng là x(m). Hỏi ông An
dự định đào ao nuôi cá có thể tích lớn nhất V bằng bao nhiêu?

A.

B.

C.

D.

Câu 40. Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị của hàm số

cắt đường thẳng

phân biệt A, B sao cho góc giữa hai đường thẳng OA và OB bằng
A. 2

B. 1

tại hai điểm

(O là gốc tọa độ)?

C. 3

D. 0

Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):

và mặt phẳng (Q):

. Khi mặt phẳng (P) song song mặt phẳng (Q) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là
đường tròn có chu vi 8π thì (P) đi qua điểm nào dưới đây?
A.

B.

C.

D.

Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên a nhỏ hơn 5 để bất phương trình

với mọi

?
A. 3

B. 2

Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A
mặt phẳng (Oxz) sao cho biểu thức

C. 5

D. 4
,B

,C

. Tọa độ điểm I trên

đạt giá trị nhỏ nhất là

Trang 6/5

A.

B.

C.

D.

Câu 44. Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong
trục hoành và hai đường thẳng

,

,

quanh trục hoành có thể tích

, trong đó

a,b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
Câu 45. Cho hàm số
trị của

B.

C.

D.

liên tục trên đoạn

thỏa mãn

B.

C. 0

,

. Giá

bằng

A.

D.

Câu 46. Gọi A là điểm có hoành độ bằng 1 thuộc đồ thị (C) của hàm số
thực). Ta luôn tìm được một giá trị

với

cắt đường tròn

(m là tham số

là phân số tối giản để tiếp tuyến

với đồ thị (C) tại A

tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất. Khi đó tổng

bằng
A. 12

B. 3

C. 29

Câu 47. Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn

D. 10

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
bằng

A. 18

B.

Câu 48. Cho hàm số

của

C. 27

liên tục trên

, biết

D. 12

và

. Giá trị

bằng

A. 10

B. 16

C. 12

D. 33

Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình:
có nghiệm trên đoạn
A. 5

B. 3

Câu 50. Xét các số phức

C. 6
,

với

?

D. 4
và

. Phần ảo của số phức

có mô đun lớn nhất là
A.

B.

C.

D. 3

Trang 7/5

ĐÁP ÁN
1. D

2. C

3. B

4. A

5. D

6. B

7. C

8. A

9. B

10. D

11. B

12. C

13. A

14. D

15. B

16. C

17. A

18. D

19. B

20. A

21. C

22. D

23. B

24. A

25. C

26. D

27. B

28. A

29. C

30. D

31. B

32. A

33. C

34. D

35. A

36. B

37. C

38. D

39. B

40. A

41. D

42. B

43. A

44. D

45. B

46. C

47. A

48. D

49. C

50. B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn đáp án D.
Từ đồ thị, ta có

(0) < 0 và

Lại có

. Suy ra

. Suy ra

.

.

Mà đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

, nên

.

STUDY TIP
Đồ thị hàm số phân thức (bậc nhất trên bậc nhất) dạng
ngang

có tiệm cận đứng

và tiệm cận

.

Câu 2. Chọn đáp án C.
Từ công thức

250π =

r = 5.

= 2πrh = 2π.5.10 = 100π.
FOR REVIEW
Thể tích và diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy r, chiều cao h lần lượt là V =

=

.

Câu 3. Chọn đáp án B.
Ta có

,

.

Câu 4. Chọn đáp án A.
Ta có

.

Suy ra nguyên hàm của

là

.

Câu 5. Chọn đáp án D.
PT hoành độ giao điểm
Đặt

ta được phương trình

(1)
(2)

Vì (2) có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên (1) có hai nghiệm phân biệt.
Vậy số giao điểm của hai đồ thị đã cho là 2.
Câu 6. Chọn đáp án B.
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD thì MN là đoạn vuông góc chung của chúng.
Trang 8/5

Ta có

.

Câu 7. Chọn đáp án C.
Vì

.

Ta có:

,

Từ CA = CB

.

Câu 8. Chọn đáp án A.
Ta có

.
FOR REVIEW

Cho

,

và

, ta có:

. (Công thức này gọi là công thức đổi cơ số)

Bài tập tương tự:
1. Đặt log2 = a, log3 = b. Hãy biểu diễn
A.
2. Cho

theo a và b.

B.
,

A.

và đặt

C.
,

. Hãy biểu diễn

B.

3. Cho phương trình

D.

C.

theo m và n.
D.

. Khi đặt

, phương trình đã cho trở

thành phương trình nào dưới đây?
A.

B.

C.

D.

Trang 9/5

4. Cho

thỏa mãn

A.

. Khi đó giá trị của a.b bằng
B. 8

C.

D. 2

DISCOVERY
Bằng cách điều chỉnh dữ kiện và yêu cầu bài toán, chúng ta có thể đề xuất và giải quyết được các câu hỏi
ở bên.
Câu 9. Chọn đáp án B.
Câu 10. Chọn đáp án D.
Số gạch các hàng lần lượt từ trên xuống dưới tạo thành một cấp số cộng có

, công sai

,

.
Số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là

.

FOR REVIEW
Nếu cấp số cộng (

) có số hạng đầu

, công sai d và

là tổng n số hạng đầu tiên thì
,

.
.

Câu 11. Chọn đáp án
Ta có x = 2 và x = 3 là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho vì phương trình
nghiệm x = 2 và x = 3 không là nghiệm của tử thức. Ngoài ra bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu nên
cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 tiệm cận.

có hai
là tiệm

Câu 12. Chọn đáp án C.
Ta có

,

,

.

Bốn điểm A,B,C,D đồng phẳng khi và chỉ khi
.
MEMORIZE
Ba vectơ

đồng phẳng

Câu 13. Chọn đáp án A.
Ta có

,

.

Bài tập tương tự:
1. Cho số phức
,
,
lần lượt có các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là
A,B,C, Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Điểm D biểu diễn số phức nào
trong các số phức sau
Trang 10/5

A.

B.

C.

2. Cho số phức
,
,
,
M,N,P,Q. Hỏi tứ giác MNPQ là hình gì?
A. Hình bình hành.

lần lượt có các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là

B. Hình vuông.

3. Cho các số phức

,

. Gọi

tạo thành tam giác đều. Modun của số phức
A.

D.

C. Hình chữ nhật.

D. Hình thoi.

là số phức sao cho điểm biểu diễn của
bằng

B. 3

C.

D. 6

DISCOVERY
Bằng cách điều chỉnh dữ kiện và yêu cầu bài toán, chúng ta có thể đề xuất và giải quyết được các câu hỏi
ở bên.
Câu 14. Chọn đáp án D.
Gọi x (đồng), y (đồng), z (đồng), theo thứ tự là giá tiền của đồng hồ, đôi giày và máy tính bỏ túi. Điều
kiện: x,y,z dương.

Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình

Giải hệ ta được: x = 120000, y = 300000, z = 450000.
Câu 15. Chọn đáp án B.
Hàm số
Do

là hàm số bậc ba liên tục trên
nên

Ta thấy

.

;
và

.
nên phương trình

Khi đó đồ thị hàm số

có 3 nghiệm phân biệt trên

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên hàm số

.
có đúng 5

điểm cực trị.
Câu 16. Chọn đáp án C.
Kẻ

(

)

Vì
Mà

Do đó

.
nên

.

.

Trang 11/5

Bài tập tương tự:
1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết SBC là tam giác đều và mặt
phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Khi đó, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)
bằng
A.

B.

C.

D.

2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC);
góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng
. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Khi
đó, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SMC) bằng
A. a

B.

C.2a

D.

3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính
,

. Mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Gọi d khoảng cách từ

điểm A đến mặt phẳng (SCD). Khi đó, tỉ số
A.

bằng

B.

C.

D.

DISCOVERY
Bằng cách điều chỉnh dữ kiện và yêu cầu bài toán, chúng ta có thể đề xuất và giải quyết được các câu hỏi
ở bên.
Câu 17. Chọn đáp án A.
Bất phương trình
. Từ đó có

.

Câu 18. Chọn đáp án D.
Ta có:
.
Trang 12/5

Câu 19. Chọn đáp án B.
Ta có

. Do đó đồ thị của hàm số
đi xuống 1 đơn vị. Quan sát đồ thị
. Do đó hàm số

có được bằng cách tịnh tiến đồ thị của hàm số

ta thấy

đạt cực đạt tại

đối đầu từ dương sang âm khi đi qua điểm
.

STUDY TIP
+ Với

ta có:

+ Với

ta có:

Câu 20. Chọn đáp án A.
Đặt hình chóp vào hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với
,

. Phương trình SB :

Gọi

.

.

Mặt khác
Ta lại có

.

. Khi đó

.

.

Trang 13/5

STUDY TIP

Câu 21. Chọn đáp án C.
Ta có

hay

- Với

.

- Với
Vậy cả hai trường hợp thì

.

.
.

Câu 22. Chọn đáp án D.

Từ yêu cầu bài toán ta có

.

FOR REVIEW
Phương trình bậc hai

(

) có 2 nghiệm

,

phân biệt dương khi và chỉ khi

Câu 23. Chọn đáp án B.
+

luôn có 2 nghiệm

trái dấu. Khi đó

là hai điểm cực trị của hàm

số.
Trang 14/5

+

.
Bài tập tương tự:
1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
cực trị tại hai điểm
A. 1

và

đạt

.
B. 2

C. 3

D. 4

2. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số
các điểm

và

A.

đạt cực đại, cực tiểu tại

.
B.

C.

D.

3. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số
và

thuộc

A.

đạt cực trị tại hai điểm

.
B.

C.

D.

DISCOVERY
Bằng cách điều chỉnh dữ kiện và yêu cầu bài toán, chúng ta có thể đề xuất và giải quyết được các câu hỏi
ở bên.
Câu 24. Chọn đáp án A.
Dễ thấy
Hạ

luôn đi qua điểm
(

,

.

). Khi đó

và đường thẳng

trong trường

Gọi H,M lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và trung điểm của AC, từ giả thiết suy ra

.

hợp này có phương trình:
.
Câu 25. Chọn đáp án C.

Trang 15/5

Khi đó

.

Ta tính:

,

Đặt

,

thì

Từ đó có

,

,

.
.

.

Thể tích cần tìm là

.
FOR REVIEW
Thể tích khối chóp có diện tích đáy S, chiều cao h là

.

MEMORIZE
Tỉ số

là xác suất của biến cố A, với

là số phần tử của A,

là số các kết quả có thể xảy

ra của phép thử.
Câu 26. Chọn đáp án D.
Không gian mẫu

.

Gọi A là biến cố cần tìm xác suất; B là biến cố được hội đồng gồm 3 thầy, 2 cô trong đó có thầy Xuân
nhưng không có cô Hạ; C là biến cố chọn được hội đồng gồm 3 thầy, 2 cô trong đó có cô Hạ nhưng
không có thầy Xuân.
Xác suất để sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cô và nhất thiết phải có thầy Xuân hoặc cô Hạ nhưng không có
cả hai là:
Câu 27. Chọn đáp án B.
Dễ thấy góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABCD) chính là góc
trung điểm của đoạn thẳng CD thì ta có
Từ O kẻ
Đặt

,
thì

Theo giả thiết

. Gọi M là

.

thì
,

.

Tam giác SOB vuông tại O nên
Ta có

nên

.
.
.

Trang 16/5