Đề thi tham khảo kì thi năm 2019 (Đề 12)

Lovebook.vn

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

(Đề thi có 07 trang)

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 12
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1. Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ dưới. Hỏi hàm số đó có bao

nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

C.

D.

Câu 2. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.

B.

Câu 3. Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
A.

B.

C.

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ
A.
Câu 5. Đồ thị

B.

D.

cho

Tọa độ của vec-tơ

C.

của hàm số

là

D.

cắt trục hoành tại điểm

Tiếp tuyến của

tại

có

phương trình là
A.

B.

C.

Câu 6. Các khoảng đồng biến của hàm số
A.

B.

là
C.

Câu 7. Đồ thị hàm số
A. 0

D.

D.

có bao nhiêu đường tiệm cận
B. 2

C. 1

D. 3

C.

D.

Câu 8. Tập xác định của hàm số
A.
Câu 9. Các giá trị

B.
thỏa mãn bất phương trình

là
Trang 1

A.

B.

C.

Câu 10. Với các số thực

và

bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai

A.

B.

C.

D.

Câu 11. Cho hàm số

liên tục trên

D.

và là một nguyên hàm của

trên

là hằng số.

Mệnh đề nào dưới đây sai
A.
B.

cũng là nguyên hàm của hàm số

trên

cũng là nguyên hàm của hàm số

C.

trên

cũng là nguyên hàm của hàm số

D.

trên

cũng là nguyên hàm của hàm số

Câu 12. Biết

trên

là một nguyên hàm của hàm số

A.

B.

Câu 13. Cho số phức
A.

Số phức

C.

D.

C.

D.

là

B.

Câu 14. Cho

là một đa thức với hệ số thực. Nếu số phức

A.

Tính tích phân

B.

thỏa mãn

C.

thì
D.

Câu 15. Số cạnh của một hình bát diện đều là bao nhiêu?
A. 8

B. 10

C. 20

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ

cho điểm

Phuơng trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng

và mặt phẳng

là

A.

B.

C.

D.

Câu 17. Hình nón có chiều cao là

D. 12

bán kính đường tròn đáy là

và độ dài đường sinh

thì thể tích hình nón này là
A.
Câu 18. Cho hai số phức

B.

C.
và

A. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 8

D.

Phần thực và phần ảo của số phức

là

B. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng
Trang 2

C. Phần thực bằng

và phần ảo bằng

D. Phần thực bằng

và phần ảo bằng

Câu 19. Xét trên tập xác định thì
A. Hàm số lượng giác có tập giá trị là

B. Hàm số

có tập giá trị là

C. Hàm số

D. Hàm số

có tập giá trị là

có tập giá trị là

Câu 20. Cho S.ABCD là một hình chóp có đáy ABCD là tứ giác lồi. Hình nào dưới đây không thể là thiết
diện của hình chóp S.ABCD
A. Tam giác

B. Tứ giác

Câu 21. Cho hàm số

C. Ngũ giác

xác định trên

D. Lục giác

liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

biến thiến như hình dưới
3
+

0

+

2
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực ra sao cho phương trình

có đúng ba nghiệm

thực phân biệt
A.

B.

Câu 22. Cho hàm số

A.
Câu 23. Cho
A.

C.

D.

có đồ thị như hình dưới

B.

C.

Khi đó biểu thức
B. 5

D.
có giá trị bằng

C.

D.

hoặc 5

Câu 24. Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất
một tháng (kể
từ thàng thứ hai, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó với tiền lãi của
tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu
A. 45 tháng

B. 46 tháng

C. 47 tháng

D. 44 tháng

Câu 25. Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay
tạo thành được tính theo công thức nào?

Trang 3

A.

B.

C.

D.

Câu 26. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện
A. Có 2 số

B. Không có số nào

C. Có vô số

D. Có 1 số

Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng

và

cùng vuông góc với mặt phẳng

bằng

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
A.

B.

C.

Câu 28. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn
Một hình nón có đỉnh là

D.

và

và đáy là hình tròn

chiều cao bằng

và bán kính đáy R.

Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình

nón bằng
A. 3

B.

C. 2

D.

Câu 29. Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ điểm

A.

B. 2

C.

D. 3

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng
trình
của hai mặt phẳng
A.

và
và

Tìm m ra để đường thẳng
B.

C.

đến đường thẳng

và

lần lượt có phương
Gọi

vuông góc với mặt phẳng
D. Không có

Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ra để hàm số
A. 11

B. 15

C. 6

là giao tuyến

có 5 điểm cực trị
D. 8

Trang 4

Câu 32. Biết rằng đồ thị hàm số
AB đi qua điểm

có hai điểm cực trị là A, B và đường thẳng

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.

B. 22

C.

D. 34

Câu 33. Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. 0

B. 2

C. 1

D.

Câu 34. Trong mặt phang tọa độ Oxy, gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường
và hình

là hình gồm các điểm

thỏa

quay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt là
A.

B.

Câu 35. Cho hàm số

Cho

và

Đẳng thức nào dưới đây đúng

C.

D.

liên tục, không âm trên đoạn

thỏa mãn

và

Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số
trên đoạn
A.

B.

C.

Câu 36. Cho khối chóp S.ABC có
hai cạnh SB, SC tại

và

sao cho chu vi tam giác

A.

B.

D.
Mặt phẳng

và cắt

nhỏ nhất. Tính
C.

D.

Câu 37. Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp
chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà đó. Biết rằng trên bề mặt
của quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc bằng 1,
2, 4. Tổng độ dài đường kính của hai quả bóng đó bằng
A. 6

B. 14

C. 12

D. 10

Câu 38. Cho hình nón đỉnh N, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng
Trên đường tròn đáy lấy
một điểm A cố định và một điểm M di động. Gọi S là diện tích của tam giác NAM. Có bao nhiêu vị trí của
điểm M để S đạt giá trị lớn nhất
A. Vô số vị trí
Câu 39. Biết phương trình

B. Hai vị trí

C. Ba vị trí
có hai nghiệm thực

D. Một vị trí
Tính giá trị của biểu

thức
Trang 5

A.

B.

C.

Câu 40. Cho cấp số cộng

Gọi

D.
Biết rằng

với

Tính

giá trị của biểu thức
A.

B.

C.

Câu 41. Cho hàm số

có đạo hàm tại

và

Gọi

D.
lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm có hoành độ

Biết rằng hai đường thẳng

và

vuông góc với nhau. Khẳng định nào dưới đây đúng
A.

B.

C.

Câu 42. Phương trình
A. 2018 nghiệm

có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
B. 1008 nghiệm

Câu 43. Cho hàm số bậc ba

Biết hàm số

D.

C. 2017 nghiệm

và

D. 1009 nghiệm

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 5. Giá trị biểu thức

A.

B.

Câu 44. Cho hàm số

C.
có đồ thị

là
D. 4

và một điểm

Tiếp tuyến với đồ thị

tại A tạo

với hai đường tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất bằng bao nhiêu
A.

B.

Câu 45. Biết rằng hai số phức
thực là a và phần ảo là b thỏa mãn

C.
thỏa mãn

D.
và

Số phức z có phần

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.

B.

C.

D.

Câu 46. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng
Khi thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a và đạt giá trị lớn nhất, chọn khẳng định đúng
A.

B.

C.

D.
Trang 6

Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh
phẳng

Góc giữa hai mặt phẳng

và

bằng

qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng
trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích
A.

B.

và SA vuông góc với mặt
Gọi M là điểm đối xứng của C

chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện,
và khối đa diện còn lại có thể tích bằng
C.

Tính tỉ số

D.

Câu 48. Đề thi THPT Quốc gia môn Toán được ra dưới hình thức trắc nghiệm 50 câu, mỗi câu gồm 4
phương án trả lời A, B, C, D. Biết mỗi câu trả lời đúng được công 0,2 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi
0,1 điểm. Bạn An vì học rất kém môn Toán nên chọn ngẫu nhiên cả 50 câu trả lòi. Tính xác suất để bạn
An đạt được đúng 4 điểm môn Toán trong kì thi
A.

B.

C.

D.

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm
Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm
và tứ diện

có thể tích nhỏ nhất. Phương trình măt phẳng

A.

B.

C.

D.

Câu 50. Tìm m để phương trình

sao cho
là

có đúng hai nghiệm phân

biệt thuộc
A.

B.

C.

D.

Trang 7

ĐÁP ÁN
1. D

2. A

3. C

4. D

5. B

6. B

7. B

8. C

9. A

10. B

11. A

12. A

13. B

14. D

15. D

16. A

17. B

18. C

19. B

20. D

21. A

22. C

23. B

24. A

25. B

26. B

27. C

28. D

29. C

30. D

31. A

32. A

33. D

34. A

35. A

36. B

37. B

38. B

39. D

40. C

41. C

42. A

43. C

44. B

45. C

46. A

47. C

48. B

49. C

50. B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn đáp án D
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số
Suy ra hàm số

đồng biến trên

đạt cực đại tại

và

hàm số nghịch biến trên

và đạt cực tiểu tại

Vậy hàm số có hai điểm

cực trị
Câu 2. Chọn đáp án A
Xét A: Có

nên hàm

đồng biến trên

Xét B: Có

nên hàm số

Xét C: Có

nên hàm số

Xét D: Có

nên hàm số

nghịch biến trên

đồng biến trên

đồng biến trên

DISCOVERY
Cho hàm số
+ Nếu
+ Nếu

với
thì hàm số nghịch biến trên
thì hàm số đồng biến trên

Ta áp dụng lý thuyết này để giải quyết bài toán được đề xuất ở bên
Bài toán đề xuất:
Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên
A.

B.

C.

D.
Đáp án: D

Câu 3. Chọn đáp án C
Đáy của hình trụ là một hình tròn có đường kính bằng
cạnh của thiết diện (hình vuông), tức

Bán kính

Chiều cao của hình trụ là

Diện tích xung quanh của hình trụ là
Ghi nhớ
Trang 8

Cho hình trụ có đáy là hình tròn bán kính

chiều cao h.

+ Diện tích xung quanh của hình trụ là
+ Diện tích toàn phần cuả hình trụ là
Câu 4. Chọn đáp án D
DISCOVERY
Ta áp dụng lý thuyết được đưa ra tại phần ghi nhớ để giải các bài tập tương tự bên
Ghi nhớ
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, nếu
thực thì tọa độ của vec-tơ

với

là các số

là

Bài toán đề xuất:
1. Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ

cho

Tim tọa độ của điểm

A
A.

B.

C.

2. Trong không gian Oxyz, cho vec-tơ
của M trên mặt phẳng
A.

Khi đó tọa độ điểm
B.

D.
Gọi

là hình chiếu vuông góc

trong hệ tọa độ Oxyz là
C.

D.
Đáp án: 1A; 2D.

Câu 5. Chọn đáp án B
Tập xác định:
Hoành độ điểm A là nghiệm của phương trình
Ta có

Gọi

là tiếp tuyến của đồ thị

tại điểm A thì hệ số góc của

là

Vậy phương trình
MEMORIZE
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm

là

trong đó
Câu 6. Chọn đáp án B

Trang 9

Tập xác định:

Ta có

Lập bảng biến thiên ta thấy

tức là hàm số đồng biến trên

Chú ý
Cho hàm số bậc ba

và phương trình

có hai

nghiệm phân biệt
* Nếu

thì hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

và nghịch biến

trên
* Nếu

thì hàm số đồng biến trên

và nghịch biến trên mỗi khoảng

Câu 7. Chọn đáp án B
Đồ thị hàm số

có một đường tiệm cận đứng là

và một đường tiệm cận ngang là

MEMORIZE
Hàm phân thức

luôn có hai đường tiệm cận. Đường

tiệm cận đứng là

và đường tiệm cận ngang là

Bài toán đề xuất:
1. Hàm số

có đường tiệm cận ngang là

A.

B.

2. Biết hàm số

C.
có một đường tiệm cận đứng là

A.

B.

C.

D.
Khi đó giá trị của a là
D.
Đáp án: 1B; 2D

Câu 8. Chọn đáp án C
Hàm số

xác định khi

Ghi nhớ
Tập xác định của hàm số lũy thừa
Nếu

là số nguyên dương

thì hàm số xác định với
Trang 10

Nếu

là số nguyên âm

Nếu

là số thực

thì hàm số xác định khi
thì hàm số xác định

Câu 9. Chọn đáp án A
Ta có
Câu 10. Chọn đáp án B
Sửa lại đáp án sai:
Câu 11. Chọn đáp án A
Câu 12. Chọn đáp án A
Ta

là một nguyên hàm của hàm số

nên suy ra:

FOR REVIEW
Cho hàm số

liên tục trên đoạn

và

là một nguyên hàm của hàm số

trên đoạn
Khi đó
Câu 13. Chọn đáp án B
Ta có
Suy ra
Câu 14. Chọn đáp án D
Giả sử

trong đó

Suy ra
Câu 15. Chọn đáp án D
Hình bát diện đều có tất cả 12 cạnh (xem hình vẽ duới)

Trang 11

Câu 16. Chọn đáp án A
Mặt cầu

tâm A, tiếp xúc với

nên có bán kính là

Phương trình mặt cầu
FOR REVIEW
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu

có tâm

bán kính R là

Câu 17. Chọn đáp án B
Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đường tròn đáy bằng r được tính theo công thức
Câu 18. Chọn đáp án C
Ta có

Số phức

có phần thực bằng

và

phần ảo bằng
Ghi nhớ
Số phức

có phần thực bằng x và phần ảo bằng y

Câu 19. Chọn đáp án B
Hai hàm số

đều có tập giá trị là

Hai hàm số

đều có tập giá trị là

Câu 20. Chọn đáp án D
Hình chóp S.ABCD có 5 mặt nên thiết diện của hình chóp có tối đa 5 cạnh. Vậy thiết diện không thể là lục
giác
Ghi nhớ
Thiết diện của mặt phẳng với hình chóp là đa giác được tạo bởi các giao tuyến của
mặt phẳng đó với mỗi mặt của hình chóp.
Câu 21. Chọn đáp án A
Số nghiệm của phương trình

là số giao điểm của đồ thị hàm số

Để phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng

với đường thẳng
cắt đồ thị hàm số

tại 3 điểm phân biệt.
Trang 12

Dựa vào bảng biến thiên ta có
STUDY TIP
Đường thẳng
độ m

là đường thẳng song song với trục Ox và cắt Oy tại điểm có tung

Câu 22. Chọn đáp án C
Dựa vào hình vẽ ta thấy: Đồ thị có đường tiệm cận ngang là
đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

và đường tiệm cận đứng là

Và

Suy ra
Câu 23. Chọn đáp án B
Ta có

Vậy
Bài toán đề xuất:
Cho
A.

Khi đó biểu thức
B.

có giá trị bằng
C.

D.
Đáp án: D

Câu 24. Chọn đáp án A
Theo công thức lãi kép số tiền có được sau n tháng là
Yêu cầu bài toán:

Ghi nhớ
Một người gửi vào ngân hàng một số tiền a đồng với lãi suất
mỗi kỳ hạn (tháng,
quý hoặc năm, ...) theo hình thức lãi kép (tiền lãi của kỳ hạn trước nếu người gửi
không rút ra thì được tính vào vốn để tính lãi cho kỳ hạn sau). Số tiền cả vốn lẫn lãi
mà người đó thu được sau n kỳ hạn là

(đồng).

Câu 25. Chọn đáp án B
Áp dụng công thức, thể tích khối tròn xoay thu được là:
Do

nên
Trang 13

Ghi nhớ
Cho hai hàm số

và

liên tục trên đoạn

phẳng giới hạn bởi các đường cong

Gọi

là hình

và hai đường thẳng

Thể tích khối tròn xoay được sinh ra do hình phẳng

quay

quanh trục Ox là:
Câu 26. Chọn đáp án B
Giả sử tồn tại số phức

thỏa mãn yêu cầu bài toán

Từ giả thiết ta có hệ

Do phương trình

vô nghiệm nên hệ trên vô nghiệm. Vậy không tồn tại số phức nào thỏa mãn yêu cầu

bài toán
Câu 27. Chọn đáp án C
Ta có

là hình chiếu của SC trên mặt phẳng

Lại có ABCD là hình vuông cạnh a nên
Tam giác SAC vuông tại A nên
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là

(đvtt).

Câu 28. Chọn đáp án D
Diện tích xung quanh của hình trụ là

Trang 14

Đường sinh của hình nón là
Diện tích xung quang của hình nón là
Vậy tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón là

Câu 29. Chọn đáp án C
Đường thẳng

đi qua điểm

và có vec-tơ chỉ phương là

Ta có
Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng

là

FOR REVIEW
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
tơ chỉ phương là

đi qua điểm

và có vec-

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng

là

Câu 30. Chọn đáp án D
Mặt phẳng

có vec-tơ pháp tuyến là

Mặt phẳng

có vec-tơ pháp tuyến là

Đường thẳng

là giao tuyến của hai mặt phẳng
Mặt phẳng

Để

Hai vec-tơ

và

và

nên có một vec- tơ chỉ phương là

có vec-tơ pháp tuyến là

cùng phương

Không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu
cầu bài toán.
MEMORIZE
Trong không gian, giao tuyến của hai mặt phẳng
vec-tơ chỉ phương là

với

và

là đường thẳng có một

lần lượt là hai vec-tơ pháp tuyến của
Trang 15

hai mặt phẳng

và

Câu 31. Chọn đáp án A
Hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi hàm số

có hai điểm cực

Phương trình

thỏa mãn

có hai nghiệm dương phân biệt

Khi đó

Do

Vậy có 11 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
DISCOVERY
Gọi n là số điểm cực trị có hoành độ dương của hàm số
của hàm số

là

thì số điểm cực trị

Ta có thể áp dụng công thức này để giải bài toán

tương tự bên
Bài toán đề xuất:
Cho hàm số

Tìm tất cả các giá trị của tham

số m để hàm số
A.

có 5 điểm cực trị.
B.

C.

D.
Đáp án D

Câu 32. Chọn đáp án A
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là
Vì

nên

Khi đó
Dấu “=” xảy ra
MEMORIZE
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị (nếu có) của đồ thị hàm số bậc ba
là
Câu 33. Chọn đáp án D
Điều kiện:
Trang 16