ĐỀ THI MÔN TOÁN HỌC 12 CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/S GD VÀ ĐT QU NG TRỞ ỊTR NG THPT CHUYÊN ƯỜLÊ QUÝ ĐÔN THI TH THPT QU GIA NĂM 2017 2018Ề ỐMÔN: TOÁN 12(Th gian làm bài 90 phút)ờH và tên thí sinh:..............................................................SBD:.....................ọ Mã thi 132ềCâu 1: [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số 23 1y x=- trên [] 0; là:A. 134y= B. 29y= C. 3y=- D. 1y =.Câu 2: [2D2-1] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ?A. 23xyæ ö=ç ÷è B. epæ ö=ç ÷è øxy C. ()2xy= D. ()0, 5xy= .Câu 3: [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số ()22log 1y x= +A. ()221 ln 2xyx¢=+ B. 211yx¢=+ C. 221xyx¢=+ D. ()211 ln 2yx¢=+ .Câu 4: [2D3-3] Cho 31 20de .e .e1xxa cx+= ++ò Với a, là các số nguyên. TínhS c= +.A. 1S= B. 2S= C. 0S= D. 4S= .Câu 5: [2H1-1] Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng .A. 33aV= B. 3V a= C. 323aV= D. 36aV= .Câu 6: [2D2-2] Bất phương trình ()()4 2log log 1x x+ có tập nghiệm là.A. () 5; +¥. B. ()1; 2- C. () 2; 4. D. ()3; 2- .Câu 7: [1D2-2] Tìm số tự nhiên thỏa mãn 35 35nn nC A+ += .A. 14n= B. 17n= C. 20n= D. 15n= .Câu 8: [2D1-2] Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàmsố sauA. 21xyx- +=+ B. 22xyx- +=+ C. 21xyx-=+ D. 21xyx-=+ .TOÁN CẮ TRUNG NAM sưu tầm và biên tập Trang 26 Mã thi 132ềCập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/Câu 9: [2H3-1] Trong không gian Oxyz tính khoảng cách từ điểm ()1; 2; 3M- đếnmặt phẳng (): 0P z+ .A. 113 B. 13 C. D. 1Câu 10: [2D1-2] Giá trị cực tiểu của hàm số 33 2y x= là:A. B. C. 1- D. .Câu 11: [2H3-2] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (): 0x za- .Hình chiếu vuông góc của điểm ()2; 1; 0A- lên mặt phẳng () có tọa độ làA. ()1; 0; B. ()2; 2; 3- C. ()1;1; 1- D. ()1;1; 1- .Câu 12: [2D2-2] Tìm tập xác định của hàm số ()12log 1y x= .A. ()1;D= +¥ B. 1;12Dæ ù=çúè C. [)1;D= +¥ D. 1;12Dæ ö=ç ÷è .Câu 13: [2H1-1] Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, chiềucao bằng 3a .A. 3312a. B. 334a. C. 33a. D. 3a .Câu 14: [2D3-1] Trong các khẳng định sau, khẳng đinh nào sai ?A. ex xx C= +ò B. dx C=ò C. 1d lnx Cx= +ò D. dx C= +ò .Câu 15: [2D3-2] Tính tích phân 201821dxIx=ò .A. 2018. ln 1I= B. 20182I= C. 2018. ln 2I= C. 2018I= .Câu 16: [2D3-3] Cho hàm số ()y x= thỏa mãn ()()20sin 0x fp=ò1= Tính()20cos dI xp¢=ò.A. 1I= B. 0I= C. 2I= D. 1I=- .Câu 17: [2D2-4] Tìm tất cả các giá trị của để hàm số 12mxx my++= nghịch biếntrên 1;2æ ö+¥ç ÷è .A. ()1;1mÎ B. 1;12mæ öÎç ÷è C. 1;12mé ùÎê úë D. 1;12mé öÎ -÷êë .TOÁN CẮ TRUNG NAM sưu tầm và biên tập Trang 26 Mã thi 132ềCập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/Câu 18: [1D2-2] Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó phế phẩm. Lấytùy sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong sản phẩm lấyra có không quá phế phẩm.A. 91323 B. 637969 C. 79 D. 91285 .Câu 19: [2H2-2] Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tamgiác đều có các cạnh đều bằng .A. 273ap B. 276ap C. 275ap D. 237 ap.Câu 20: [2H2-2] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc60°. Tính thể tích khối chóp .S ABCD .A. 334a B. 334a C. 336a D. 34a .Câu 21: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số+=+4mxyx nghịch biến trên khoảng ()- ¥;1 ?A. -2 1m B. -2 1m C. £2 2m D. <2 2m .Câu 22: [1D4-3] Tính ()32 3lim 8+ +n .A. +¥. B. C. ¥. D. 23 .Câu 23: [2D1-2] Đồ thị hàm số 2263 4-=+ -xyx có tất cả bao nhiêu đường tiệmcận.A. B. C. D. .Câu 24: [1D3-2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị 22= -y xvà 2=- +y ?A. 98 B. C. 12 D. 103 .Câu 25: [2H2-2] Cho một khối nón có bán kính đáy là 9cm góc giữa đườngsinh và mặt đáy là 30° Tính diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặtphẳng đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.A. ()227 cm B. ()2162 cm C. ()227cm2 D. ()254 cm .Câu 26: Phương trình ()()()49 931 1log log log 42 2x x+ có baonhiêu nghiệm thực phân biệt?A. B. C. D. .Câu 27: -2] Cho số phức 32 2z i=- Tìm số phức 21= +w .TOÁN CẮ TRUNG NAM sưu tầm và biên tập Trang 26 Mã thi 132ềCập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/A. 3i- B. C. D. 32 2i- .Câu 28: [2D3-2] Cho biết 73320d1=+òx mxnx với mn là một phân số tối giản. Tính7m n-A. B. C. D. 91 .Câu 29: Tìm để hàm số ()3 23 1y mx m= đồng biến trên¡.A. Không có giá trị thỏa mãn. B. 1m¹ .C. 1m= D. Luôn thỏa mãn với mọi .Câu 30: [2H1-2] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh .Hình chiếu của lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABD. Cạnh SD tạo với đáy một góc 60° Tính thể tích của khối chóp.S ABCD .A. 3153a B. 31527a C. 3159a D. 33a .Câu 31: [1D2-2] Trên giá sách có quyển sách toán, quyển sách lý, 6quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên quyển sách. Tính xác suất để quyểnsách đươc lấy ra có ít nhất một quyển sách toán.A. 2491 B. 5891 C. 24455 D. 3391 .Câu 32: [1D1-2] Giải phương trình: cos tan sin 5x x= .A. 23x kp= 16 8x kp p= B. 2x kp= 316 8x kp p= .C. kp= 16 8x kp p= D. 2x kp= 316 8x kp p= .Câu 33: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị để phương trình 33 0x m- cóba nghiệm phân biệt.A. 3m- B. 3m- C. 1m =. D. 1m<- hoặc3m >.Câu 34: [2D4-2] Tìm phần thực và phần ảo của số phức 21 2z z+ biết 1z, 2z làhai nghiệm phức của phương trình: 24 0z z- .A. B. 6. C. 8. D. 5.Câu 35: [2D2-2] Số 1000007 có bao nhiêu chữ số?A. 84510 B. 194591 C. 194592 D. 84509 .Câu 36: [2D1-3] Cho các số thực a, b, thỏa mãn 11 0a ba c+ +ìí+ <î Tìm sốgiao điểm của đồ thị hàm số 2y ax bx c= và trục Ox.A. 0. B. C. D. 3.Câu 37: [1D2-2] Có 15 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12 học sinhkhối 11 và học sinh khối 10 Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra học sinh saocho mỗi khối có ít nhất học sinh?TOÁN CẮ TRUNG NAM sưu tầm và biên tập Trang 26 Mã thi 132ềCập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/A. 4249 B. 4250 C. 5005 D. 805 .Câu 38: [2D1-3] Cho hàm số ()4 22 1y m= Tìm tất cả các giá trịthực của tham số để hàm số có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị củađồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất.A. 0m= B. 12m =. C. 12m=- D. 1m= .Câu 39: [2H1-3] Cho hình lăng trụ .ABC C¢ có đáy là tam giác đều cạnha. Hình chiếu vuông góc của điểm A¢ lên mặt phẳng ()ABC trùng với trọngtâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA¢ và BC bằng34a. Tính thể tích của khối lăng trụ .ABC C¢ .A. 336aV= B. 333aV= C. 3324aV= D. 3312aV= .Câu 40: [2H2-3] Bạn Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoànmuốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phảicắt bỏ hình quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diệntích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi là góc tâm hình quạt tròn dùnglàm phễu. Tìm để thể tích phễu lớn nhất? A. 4p B. 3p C. 63p D. 2p .Câu 41: [2H2-3] Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầucó thể tích cho trước Mối quan hệ giữa bán kính đáy và chiều cao hcủa hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là?A. 3h R= B. h= C. 2h R= D. 2R h= .Câu 42: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm()1;1;1A, ()0;1; 2B ()2;1; 4C- và mặt phẳng (): 0- =P Tìm điểm()N PÎ sao cho 22S NA NB NC= đạt giá trị nhỏ nhất.A. 4; 2;3 3Næ ö-ç ÷è B. ()2; 0;1N- C. 3; ;2 4Næ ö-ç ÷è D. ()1; 2;1N- .Câu 43: [2D2-3] Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất là0, 5% trên một tháng. Theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả chongân hàng10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợTOÁN CẮ TRUNG NAM sưu tầm và biên tập Trang 26 Mã thi 132ềCập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/(tháng cuối cùng có thể trả dưới triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì ngườiđó trả được hết nợ ngân hàng.A. 58 B. 69 C. 56 D. 57 .Câu 44: [2D -3] Cho hai số thực0x¹ ,0y¹ thay đổi và thỏa mãn điều kiện:()2 2+ -x xy xy. Giá trị lớn nhất của biểu thức: 31 1Mx y= là:A. B. 18 C. 16 D. .Câu 45: [2H3-3] Trong không gian Oxyzcho ba điểm ()1; 2; 3A ()3; 4; 4B ,()2; 6; 6C và (); ;I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tínha c+ +.A. 635 B. 313 C. 465 D. 10 .Câu 46: [2D2-3] Cho ()9 12 16log log log 3x y= Tính giá trị xyA. 13 32- B. 132+ C. 12- D. 52- .Câu 47: [2D3-4] Cho () là hàm số liên tục trên và ()10d 4f x=ò ,()30d 6f x=ò. Tính ()112 dI x-= +ò .A. 3I= B. 5I= C. 6I= D. 4I .Câu 48: [2H3-4] Trong không gian Oxyz, cho điểm ()3; 2; 3A- ()1; 0; 5B vàđường thẳng 3:1 2x zd- -= =- Tìm tọa độ điểm trên đường thẳng dđể 2MA MB+ đạt giá trị nhỏ nhất.A. ()1; 2; 3M B. ()2; 0; 5M C. ()3; 2; 7M- D. ()3; 0; 4M .Câu 49: [2D1-3] Cho hàm số () có đạo hàm ()()()()2 41 1f x¢= -trên Tính số điểm cực trị của hàm số ()y x= .A. B. C. D. .Câu 50: [2D2-3] Tính tích phân {}3204, dMax xò .A. 12 B. 21 C. 433 D. .---------- TẾ ----------TOÁN CẮ TRUNG NAM sưu tầm và biên tập Trang 26 Mã thi 132ềCập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/B NG ĐÁP ÁNẢ1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25A D26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50B CH NG GI IƯỚ ẢCâu 1: [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số 23 1y x=- trên [] 0; là:A. 134y= B. 29y= C. 3y=- D. 1y =.Lời giảiChọn A.Hàm số4 23 1y x=- có []0; 2D= ()3 24 3y x¢=- =- .[][][]0 0; 230 0; 2230; 22xy xxéê= Îêê¢= =- Þêêê=- Îêë()0 1y=; 132 4yæ ö= Þç ÷ç ÷è ø[]0;213max4y= .Câu 2: [2D2-1] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ?A. 23xyæ ö=ç ÷è B. epæ ö=ç ÷è øxy C. ()2xy= D. ()0, 5xy= .Lời giảiChọn C.Hàm số xy a= đồng biến khi 1a> nghịch biến khi 1a< .Vậy chỉ có ()2xy= làm hàm số đồng biến trên tập xác định của nó là .Câu 3: [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số ()22log 1y x= +A. ()221 ln 2xyx¢=+ B. 211yx¢=+ C. 221xyx¢=+ D. ()211 ln 2yx¢=+ .Lời giảiChọn A.Ta có ()loglnauuu a¢¢= Do đó ()22log 1y x= Þ()221 ln 2xyx¢=+ .Câu 4: [2D3-3] Cho 31 20de .e .e1xxa cx+= ++ò Với a, là các số nguyên. TínhS c= +.A. 1S= B. 2S= C. 0S= D. 4S= .Lời giảiTOÁN CẮ TRUNG NAM sưu tầm và biên tập Trang 26 Mã thi 132ềCập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/Chọn C.Xét 310de1xxIx+=+ò đặt 11 d2 1u xx= =+ .Đổi cận:21e 2duI uÞ =ò 22e1u= 22e 2e- 2aÞ 2b=- 0c =, 0S c= .Câu 5: [2H1-1] Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng .A. 33aV= B. 3V a= C. 323aV= D. 36aV= .Lời giảiChọn B... .ABCD DV AB AA AD¢ ¢¢=3a= .Câu 6: [2D2-2] Bất phương trình ()()4 2log log 1x x+ có tập nghiệm là.A. () 5; +¥. B. ()1; 2- C. () 2; 4. D. ()3; 2- .Lời giảiChọn B.Điều kiện: 1x>-()()4 2log log 1x x+ +Û()()2 21log log 12x x+ +1 07 1xx x+ >ìïÛí+ +ïî()217 1xx x>-ìïÛí+ +ïî216 0xx x>-ìÛí+ <î13 2xx>-ìÛí- <î()1; 2xÛ -.Câu 7: [1D2-2] Tìm số tự nhiên thỏa mãn 35 35nn nC A+ += .A. 14n= B. 17n= C. 20n= D. 15n= .Lời giảiChọn C.Điều kiện: 0³n ¥n.35 35nn nC A+ +=()()5 !5.!5! !n nn n+ +Û =()()5 600n nÛ =.TOÁN CẮ TRUNG NAM sưu tầm và biên tập Trang 26 Mã thi 132ềCập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/29 580 0Û =n n2029nn=éÛê=-ë20nÞ =.Câu 8: [2D1-2] Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàmsố sauA. 21xyx- +=+ B. 22xyx- +=+ C. 21xyx-=+ D. 21xyx-=+ .Lời giảiChọn A.Ta có từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số giảm, có tiệm cận ngang là 2y=- ,tiệm cận đứng là 1x=- giao với Ox tại điểm ()1; giao với Oy tại điểm()0; 2.Vậy hàm số cần tìm là 21xyx- +=+ .Câu 9: [2H3-1] Trong không gian Oxyz tính khoảng cách từ điểm ()1; 2; 3M- đếnmặt phẳng (): 0P z+ .A. 113 B. 13 C. D. 1Lời giảiChọn C.Ta có ()(),=d P()()22 21 2.2 2. 29331 2+ -= =+ .Câu 10: [2D1-2] Giá trị cực tiểu của hàm số 33 2y x= là:A. B. C. 1- D. .Lời giảiChọn D.Ta có 23 3y x¢= -0 1y x¢Þ =± .()6 0y y¢¢ ¢¢= >1 0CT CTx yÞ =.TOÁN CẮ TRUNG NAM sưu tầm và biên tập Trang 26 Mã thi 132ềCập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/Câu 11: [2H3-2] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (): 0x za- .Hình chiếu vuông góc của điểm ()2; 1; 0A- lên mặt phẳng () có tọa độ làA. ()1; 0; B. ()2; 2; 3- C. ()1;1; 1- D. ()1;1; 1- .Lời giảiChọn D.(): 0x za- có vectơ pháp tuyến là ()3; 2;1n= -r .Gọi (); ;H là hình chiếu của điểm lên mặt phẳng () a. Khi đó:().AH nHaì=ïíÎïîuuur rÛ()()2; 1; 3; 2;13 0x kx z- -ìïí- =ïî 31 23 ky kz kx =ìï+ =-ïí=ïï- =î 31 23 ky kz kx +ìï=- -ïí=ïï- =îGiải hệ trên ta có: 1x=- 1y =; 1x=- hay ()1;1; 1H- .Câu 12: [2D2-2] Tìm tập xác định của hàm số ()12log 1y x= .A. ()1;D= +¥ B. 1;12Dæ ù=çúè C. [)1;D= +¥ D. 1;12Dæ ö=ç ÷è .Lời giảiChọn B.Điều kiện xác định: ()122 0log 0xx- >ìïí- ³ïî122 1xxì>ïÛíï- £î121xxì>ïÛíï£î1;12xæ ùÛ Îçúè .Câu 13: [2H1-1] Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, chiềucao bằng a.A. 3312a. B. 334a. C. 33a. D. 3a .Lời giảiChọn D.Ta có: 3.1 1. .3 .3 3S ABCD ABCDV a= =Câu 14: [2D3-1] Trong các khẳng định sau, khẳng đinh nào sai ?TOÁN CẮ TRUNG NAM sưu tầm và biên tập Trang 10 26 Mã thi 132ề